SELECTIVIDAD: SISTEMAS DE ECUACIONES
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- Arturo Prado Acosta
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1 SELECTIVIDAD: SISTEMAS DE ECUACIONES EJERCICIO. El siste es coptible deterindo. ) Si se suprie un de ls ecuciones Cóo es el siste resultnte? Depende l respuest de l ecución supriid? b) Qué ecución h que supriir pr que se solución? c) Si se ñde l siste un nuev ecución, puede el siste resultnte ser coptible deterindo? Y coptible indeterindo? D un ejeplo de cd uno de estos csos posibles. EJERCICIO. Represent tricilente los sistes resuélvelos verigu si eiste lgun relción entere ls soluciones obtenids l invers de l tri. Justific l relción obtenid. EJERCICIO. Discutir según el vlor del práetro rel el siste linel 8 7 resolverlo en los csos en que teng infinits soluciones. EJERCICIO. Discutir el siste según se el vlor del práetro. Hllr, si eiste, l solución del iso cundo. EJERCICIO. Discutir resolver, según los diferentes vlores del práetro, el siguiente siste de ecuciones lineles: EJERCICIO 6. Clsific el siguiente siste de ecuciones según los vlores del práetro :
2 EJERCICIO 7. ) Puede ocurrir que un siste de ecuciones lineles hoogéneo no teng solución? Y puede ocurrir que teng infinits soluciones? Ron ls respuests. b) Discutir l eistenci de soluciones del siguiente siste según los vlores del práetro : 6 EJERCICIO 8. ) Discutir el siste de ecuciones 6 6 según los vlores del práetro. b) Resolverlo pr. EJERCICIO 9. ) Estudir, según los vlores del práetro, el siguiente siste de ecuciones: ( ) b) Resolver el siste en los csos en que resulte ser coptible deterindo. EJERCICIO. Discutir el siste en que dit infinits soluciones. según los vlores del práetro. Resolverlo en los csos EJERCICIO. Discut, en función de los vlores de los práetros b, el siste: ( ) ( ) b EJERCICIO. Pedro quiere hcer un fiest e invitr sus igos uns tortills, sí que v l tiend copr un docen de huevos, un bols de ptts un botell de ceite. Ddo el éito obtenido, decide repetir l fiest, vuelve coprr un docen de huevos dos botells de ceite. Cundo lleg cs se cuerd de que no tiene ptts, vuelve l tiend pr coprr un bols de ptts decide llevr tbién otr docen de huevos. En l prier ocsión se gstó.6 ; en l segund se gstó.9, en l últi.. Clculr, si es posible, el precio de los huevos, ls ptts el ceite.
3 EJERCICIO. Se dispone de tres cjs, A, B C, con oneds de.. Se sbe que en totl h.6. El núero de oneds de A ecede en l su de ls oneds de ls otrs dos cjs. Si se trsld un oned de l cj B l cj A, est tendrá el doble de oneds que B. Averigur cuánts oneds hbí en cd cj. EJERCICIO. Se consider un siste S de -ecuciones lineles con n- incógnits, que es coptible de terindo. Se S el siste que result de prescindir en S de l últi ecución. Contest de for rond: ) Puede ser incoptible el siste S? b) Es coptible el siste S? c) H de ser coptible indeterindo el siste S? EJERCICIO. Del siste de dos ecuciones con dos incógnits b ' b' c se sbe que, es un solución que 7, es otr solución. Qué puede firrse respecto de ls soluciones del siste? Cuánts tiene? Cuáles son? EJERCICIO 6. 8 Ddo el siguiente siste de ecuciones: ) Deterinr pr que el siste se incoptible. b) Vlor de pr que. c) Significdo geoétrico de ls dos cuestiones nteriores. EJERCICIO 7. Consider el siste: ) Añde un ecución linel l siste nterior de odo que el siste resultnte se incoptible. b) Si ñdios l siste nterior l ecución -, deterin pr qué vlores del práetro el siste resultnte es coptible indeterindo resuélvelo. EJERCICIO 8. Hll el vlor o los vlores de pr que el siste ( ) ( ) se coptible indeterindo. Resolverlo en esos csos. EJERCICIO 9. Discutir l eistenci de soluciones del siguiente siste según los vlores del práetro α. Resolver, si es posible, pr α. α
4 EJERCICIO. Discutir el siguiente siste de ecuciones en función del práetro. Resolverlo cundo se posible. EJERCICIO. Discutir, según los vlores de, el siste de ecuciones lineles: 9 8 EJERCICIO. Deterin b sbiendo que el siste de ecuciones b tiene l enos dos soluciones distints. EJERCICIO. Consider el siste de ecuciones ) Clsific el siste según los vlores de. b) Clcul los vlores de pr los que el siste tiene un solución en l que. EJERCICIO. Consider el siguiente siste de ecuciones ) Deterin, si es posible, un vlor de pr que el correspondiente siste teng un sólo un solución. b) Deterin, si es posible, un vlor de pr que el correspondiente siste teng l enos dos soluciones. c) Deterin, si es posible, un vlor de pr que el correspondiente siste no teng solución. EJERCICIO. Consider el siste de ecuciones ) Clsifíclo según los vlores del práetro. b) Resuélvelo cundo se coptible indeterindo.
5 EJERCICIO 6. Discute según los vlores de resuelve en los csos de que se coptible deterindo el siste: EJERCICIO 7. ) Del siste de dos ecuciones dos incógnits c b c b se sbe que, es un solución que, es otr solución Qué se puede firr respecto ls soluciones del siste? b) Pon un ejeplo de un siste de tres ecuciones tres incógnits tl que el rngo de l tri de los coeficientes se el de l plid se e indic su significdo geoétrico. c) Qué podrís firr de tres vectores cuo producto ito se cero? EJERCICIO 8. Ddo el siste deterin pr qué vlores de es coptible. EJERCICIO 9. Se A α α, b, X. Deterin α, si es posible, pr que el siste de ecuciones (ddo en for tricil) AX b teng infinits soluciones. EJERCICIO. Consider el siste de ecuciones 7 ) Hll todos los vlores del práetro pr los que el siste correspondiente tiene infinits soluciones b) Resuelve el siste pr los vlores de obtenidos en el prtdo nterior. c) Discute el siste pr los restntes vlores de. EJERCICIO. Consider l tri A donde es un núero rel ) Clcul el vlor o vlores de pr los que el det(a). b) Si ronr si eiste l tri invers de A. En cso de que eist, clculrl.
6 6 c) Si considerr el siste de ecuciones lineles: A A. Discutir si tiene solución en cso firtivo resolverlo. Ejercicio. Consider el siste de ecuciones lineles () [ puntos] Clsific el siste según los vlores del práetro. (b) [ punto] Resuélvelo pr. Ejercicio. [. puntos] Resuelve. Ejercicio. Consider el siste de ecuciones lineles () [ puntos] Clsific el siste según los vlores del práetro. (b) [ punto] Resuelve el siste pr. Ejercicio. Consider el siste de ecuciones lineles 8 () [ puntos] Clsific el siste según los vlores del práetro. (b) [ punto] Resuelve el siste pr. Ejercicio 6.- Consider el siste de ecuciones lineles () [ puntos] Clsific el siste según los vlores del práetro. (b) [ puntos] Resuelve el siste pr. Ejercicio 7. Consider el siste de ecuciones () [ puntos] Resuélvelo pr el vlor de que lo hg coptible indeterindo. (b) [ punto] Resuelve el siste que se obtiene pr.
7 7 Ejercicio 8. () [ punto] Clcul l tri invers de A. (b) [ puntos] Escribe en for tricil el siguiente siste resuélvelo usndo l tri A hlld en el prtdo nterior. Ejercicio 9. Consider el siste de ecuciones () [ puntos] Deterin el vlor de pr que el siste se incoptible. (b) [ punto] Resuelve el siste pr. Ejercicio. [ puntos] Clsific resuelve el siguiente siste según los vlores de, ) ( ) ( Ejercicio. Se sbe que el siste de ecuciones lineles tiene ás de un solución. () [ puntos] Clcul, en dicho cso, el vlor de l constnte. (b) [ punto] Hll tods ls soluciones del siste. Ejercicio. [ puntos] Resuelve el siguiente siste de ecuciones pr los vlores de que lo hcen coptible: Ejercicio. Consider el siste de ecuciones () [ puntos] Clsific el siste según los vlores de. (b) [ punto] Resuelve el siste cundo se coptible indeterindo.
8 8 Ejercicio. Ddo el siste de ecuciones lineles () [ puntos] Clsifíclo según los vlores del práetro. (b) [ punto] Resuélvelo. Ejercicio. Consider el siguiente siste de ecuciones () [ puntos] Discútelo según los vlores del práetro. (b) [ punto] Resuelve el cso. Ejercicio 6. [ puntos] Hll los vlores del práetro que hcen coptible el siste de ecuciones: Ejercicio 7. Sbeos que el siste de ecuciones Tiene ls iss soluciones que el que result l ñdirle l ecución 7 7 () [ puntos] Deterin el vlor de. (b) [ puntos] Clcul l solución del siste inicil de dos ecuciones, de ner que l su de los vlores de ls incógnits se igul l unidd. Ejercicio 8. Un cjero utoático contiene sólo billetes de, euros. En totl h billetes con un iporte de euros. () [ puntos] Es posible que en el cjero h el triple núero de billetes de que de? (b) [ puntos] Suponiendo que el núero de billetes de es el doble que el núero de billetes de, clcul cuntos billetes h de cd tipo. Ejercicio 9. [ puntos] Ddo el siguiente siste de ecuciones ) ( () [ puntos] Deterin el vlor del práetro pr que se incoptible. (b) [ puntos] Hll el vlor del práetro pr que l solución del siste teng. Ejercicio. () [ punto] Deterin rondente los vlores del práetro pr los que el siguiente siste de ecuciones tiene ás de un solución: (b) [ puntos] Resuelve el siste nterior pr el cso pr el cso.
9 9 Ejercicio. Consider el siste () [ puntos] Clcul rondente un vlor de pr que el siste resultnte l ñdirle l ecución 9 se coptible indeterindo. (b) [ punto] Eiste lgún vlor de pr el cul el siste resultnte no tiene solución? Ejercicio. Se el siguiente siste de ecuciones () [ 7 puntos] Discútelo según los vlores de. Tiene siepre solución? (b) [ 7 puntos] Resuelve el siste pr -. Ejercicio. Consider el siguiente siste de ecuciones ) ( () [ 7 puntos] Discútelo según los vlores de. (b) [ punto] Resuelve pr el cso. Ejercicio. () [ 7 puntos] Discute, según los vlores del práetro, el siguiente siste de ecuciones 6 ) ( (b) [ 7 puntos] Resuelve el siste nterior pr. Ejercicio. Consider el siste de ecuciones 6 6 () [ 7 puntos] Discútelo según los vlores del práetro. (b) [ 7 puntos] Resuélvelo pr. Ejercicio 6. Se el siguiente siste de ecuciones () [ 7 puntos] Discútelo según los vlores de. Tiene siepre solución? (b) [ 7 puntos] Resuelve el siste pr -.
10 Ejercicio 7.- Dds ls trices t t t t A X. () ['7 puntos] Clcul el rngo de A según los diferentes vlores de t. (b) ['7 puntos] Ron pr qué vlores de t el siste hoogéneo AX O tiene ás de un solución. Ejercicio 8.- Consider el siste de ecuciones () [ 7 puntos] Discútelo según los vlores del práetro. (b) [ 7 puntos] Resuélvelo cundo se posible. Ejercicio 9.- Ddo el siste de ecuciones 7 () [,7 puntos] Estudi el siste pr los distintos vlores del práetro. (b) [,7 puntos] Resuélvelo pr. Ejercicio 6.- Consider el siste de ecuciones ) ( () [,7 puntos] Clsifíclo según los distintos vlores de. (b) [,7 puntos] Resuélvelo pr. Ejercicio 6- Consider el siguiente siste de ecuciones con dos incógnits. () [ puntos] Prueb que el siste es coptible pr culquier vlor del práetro. (b) [ punto] Especific pr qué vlores del práetro es deterindo pr cuáles indeterindo. (c) [ punto] Hll ls soluciones en cd cso. Ejercicio 6.- Consider el siste de ecuciones con tres incógnits. () [ puntos] Clsifíclo según los distintos vlores del práetro. (b) [ punto] Resuélvelo pr -.
11 Ejercicio 6.- Consider el siste de ecuciones ( ) () [ punto] Resuelve el siste pr. (b) [ punto] Hll los vlores de pr los que el siste tiene un únic solución. (c) [, puntos] Eiste lgún vlor de pr que el siste dit l solución (-,, )? Ejercicio 6.- Consider el siste de ecuciones ( ) () [' puntos] Deterin los vlores de pr los que el siste tiene ás de un solución. (b) [' puntos] Eiste lgún vlor de pr el cul el siste no tiene solución? (c) ['7 puntos] Resuelve el siste pr. Ejercicio 6.- Un estudinte h gstdo 7 euros en un ppelerí por l copr de un libro, un clculdor un estuche. Sbeos que el libro cuest el doble que el totl de l clculdor el estuche juntos. () [' puntos] Es posible deterinr de for únic el precio del libro? Y el de l clculdor? Ron ls respuests. (b) [' puntos] Si el precio del libro, l clculdor el estuche hubiern sufrido un %, un % un % de descuento respectivente, el estudinte hbrí pgdo un totl de euros. Clcul el precio de cd rtículo. Ejercicio 66.- Consider el siste de ecuciones. () [ punto] Clsific el siste según los vlores del práetro. (b) ['7 puntos] Resuélvelo pr. (c) ['7 puntos] Resuélvelo pr -. Ejercicio 67.- Consider el siguiente siste de ecuciones lineles, ( ) ( ) ) [ 7 puntos] Discute el siste según los vlores del práetro. b) [ 7 puntos] Resuélvelo pr. Pr dicho vlor de, clcul, si es posible, un solución en l que. Ejercicio 68.- Consider el siguiente siste de ecuciones lineles, ) [ puntos] Clcul α de ner que l ñdir un tercer ecución de l for α 7 el siste resultnte teng ls iss soluciones que el originl. b) [ punto] Clcul ls soluciones del siste ddo tles que l su de los vlores de ls incógnits se.
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