SELECTIVIDAD DETERMINANTES
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- Ángela Poblete
- hace 5 años
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1 SELECTIVIDAD DETERMINANTES Junio 8: Dds ls mtrices A = 5, B = y M = b, clcúlese y b pr que se verifiquen MA =, M + B =, donde se está usndo l notción hbitul (con brrs verticles) pr denotr l determinnte de un mtriz. ( puntos). =, b = Junio 7: Sen A = y B = ) Estudir si tienen invers y clculrl cundo se posible A B. ( punto). A =, B no tiene invers b) Determinr X tl que AX = B + I, siendo I =. (,5 puntos) X = 6 Septiembre 6: Se A un mtriz cudrd de orden y tl que A =. Tiene invers l mtriz A? Clculr 5 A - y (5 A) -. (,5 puntos). Si, 5 A - = 5, (5 A)- = 5 Junio 6: ) Discutir pr que vlores de R l mtriz M = 5 tiene invers. Clculr M pr =. (,5 puntos). M ; M = 5 b) Si B es un mtriz cudrd de orden y B = -5, clculr B t, donde B t denot l mtriz trspuest de B. ( punto). Junio 5: Dd l mtriz A = m m m + + se pide: ) Hllr los vlores de m pr que l mtriz A teng invers. (,5 puntos). m ±, m b) Pr m =, clculr, si es posible, l mtriz invers de A. (, 5 puntos).
2 Septiembre : Sen F, F y F ls fils de un mtriz curd de orden cuyo determinnte vle 5. Clculr rzondmente el vlor del determinnte de l mtriz cuys fils son respectivmente F F, F y F. ( punto). Junio : Se l mtriz A =. ) Pr que vlores de l mtriz A es inversible? (,5 putos). b) Estudir el rngo según los vlores de. (,5 puntos). Si, rn A = ; si =, rn A = c) Hll pr que se cumpl A = A. (,5 puntos) = Septiembre : ) Averigur pr qué vlores de m l mtriz A = invers. (,5 puntos). m = o m =. m m no tiene b) Clculr l invers de A pr m =. ( punto). c) Sbemos que el determinnte de un mtriz cudrd A vle y que el determinnte de l mtriz A vle 6 Cuál es el orden de l mtriz A? ( punto). Junio : ) Clculr el rngo de l mtriz A = (,5 puntos) b) Si B es un mtriz cudrd cuyo determinnte vle, clcul el determinnte de 5B y el de B. ( punto). 5B = 5, B = 6 Septiembre : ) Si se sbe que el determinnte rzondmente b b b c c c y b c b c b c b c + b + b c + c. (,5 puntos)., 5 b c vle 5, clculr
3 b) Si A es un mtriz cudrd pr l cul se cumple que A = A t (A t = trspuest de l mtriz A), puede ser el determinnte de A igul 5? ( punto) NO Junio : ) Se B un mtriz cudrd de tmño que verific B = 6 I, siendo I l mtriz unidd. Clculr el determinnte de B. (,5 puntos) ± b) Hllr tods ls mtrices X que stisfcen l ecución b c,, b, c R X =. ( punto). Septiembre 9: Estudir, en función del prámetro rel λ, el rngo de l mtriz λ λ. ( punto). Si λ =, λ = o λ = -, rn A = ; si λ, λ y λ -, λ rn A =. Septiembre 9: Resolver l ecución =. ( punto). Junio 9: Se A un mtriz cudrd tl que det(a) = - y det((-) A) =. Clculr el tmño de l mtriz A. ( punto). 5 Septiembre 8: Se A un mtriz de columns C, C y C (en ese orden). Se B l mtriz de columns C + C, C + C y C (en ese orden). Clculr el determinnte de B en función de A. ( punto). B = - A Junio 5: Se A un mtriz de columns C, C y determinnte. Se B otr mtriz de determinnte. Si C es l mtriz de columns C + C y C, clcúlese el determinnte de l mtriz B C -. ( punto). 6 Septiembre : Se A un mtriz cudrd de orden cuyo determinnte vle, y se l mtriz B = A. Clcúlese el determinnte de l mtriz B. ( punto). 9 Junio : Se tiene un mtriz M cudrd de orden cuys columns son, respectivmente, C, C y C y cuyo determinnte vle. Se consider l mtriz A cuys columns son C, C + C, C. Clcúlese rzondmente el determinnte de A - en cso de que eist es mtriz. ( punto). 6 Septiembre : Si los determinntes de ls mtrices cudrds de orden tres A y A son igules, clculr el determinnte de A. Eiste l mtriz invers de A? ( punto)., NO Junio : Sen A, B y X tres mtrices cudrds del mismo orden que verificn l relción A X B = I, siendo I l mtiz unidd.
4 ) Si el determinnte de A vle - y el de B vle, clculr rzondmente el determinnte de X. ( 5 puntos). b) Clculr de form rzond l mtriz X si A = y B =. ( 5 puntos). Junio : Se A un mtriz cudrd de orden verificndo A = A. Clculr rzondmente los posibles vlores del determinnte de A. ( punto)., Septiembre.: Sen A y B mtrices cudrds con A =, y B =. Rzonr cuánto vle el determinnte de l mtriz B - A B. ( punto). Septiembre 999: ) De ls siguientes operciones con determinntes de orden señlr ls que son corrects y, en su cso, enuncir ls propieddes que se utilizn: 6 = y 6 =. ( 5 puntos). ª y ª son corrects b b =, b) Dds ls mtrices A y B de orden con A = y B =, clculr A -, B t A y (AB - ), justificndo l respuest. (Se recuerd que A t represent l trspuest de A). ( 5 puntos)., 6, Junio 999: De un mtriz cudrd A se sbe que su determinnte vle -, y que el determinnte de A vle -8. Cuál es el orden de l mtriz A? Rzon l respuest. ( punto). Junio 999: ) Definir el concepto de mtriz inversible. Dr un criterio pr segurr que un mtriz es inversible. ( punto). b) Dd l mtriz A = punto). A - m R, determin pr qué vlores del prámetro m eiste A -. ( m c) Pr m = -, resolver det(a - I) =.(I = mtriz unidd). ( punto). - Junio 998: De un mtriz cudrd A de orden se sbe que su determinnte vle -. Cuánto vldrá el determinnte de l mtriz A? -8
5 5 Junio 995: Clculr: Cntbri 999: Resuelve l ecución =., y - Bleres.999:Demuestr que si A = d c b, verific A ( + d) A + A I =. Oviedo.999: Se A = b. ) Cuándo el determinnte de A es el seno de lgún número rel? b ) Clcul l invers de A cundo eist. b si b ) Determin todos los pres (,b) pr los que A coincide con su invers. (,)
6 RESOLUCIONES Cntbri 999: Resuelve l ecución =., y - Respuest: Restndo cd fil l nterior multiplicd por se obtiene: =, =, etryendo + de l primer column, de l segund y de l tercer, ( + ) ( ) ( ) =, 9 desrrolndo el determinte, ( + ) ( ) ( ) =, soluciones: = -, = y =. 6
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+ ax + b y g(x) = ce. (b) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de g, el eje de abscisas y la recta tangente del apartado anterior.
MATEMÁTICAS II ACTIVIDADES REFUERZO ª EVALUACIÓN Ejercicio 1. Sen f : y g : ls funciones definids por f() = -( + 1) + + b y g() = ce Se sbe que ls gráfics de f y g se cortn en el punto ( 1, ) y tienen
DETERMINANTES K K. A cada matriz n-cuadrada A = (a ij ) se le asigna un escalar particular denominado determinante de A, denotado por det (A), A o = K
DETERMINANTES A cd mtriz ncudrd A ( ij ) se le sign un esclr prticulr denomindo determinnte de A, denotdo por det (A), A o n n n n nn K Un tbl ordend n n de esclres situd entre dos línes verticles, llmd
MATRICES DE NÚMEROS REALES
MTRICES. MTURITS Luis Gil Guerr.- DEFINICIÓN MTRICES DE NÚMEROS RELES Llmmos mtriz de números reles de orden m x n un conjunto ordendo de m. n números reles dispuestos en m fils y en n columns i m i m
MATRICES Y DETERMINANTES
Eucidos de proles de selectividd. Mteátics II. Mtrices y deterites MTRICES Y DETERMINNTES.(97).- Se dice que u triz cudrd es ortogol si se verific que t I. Si y B so dos trices ortogoles de igul tño, lizr
Determinantes de una matriz y matrices inversas
Determinntes de un mtriz y mtrices inverss Determinnte de un mtriz Está definido solmente pr mtrices cudrds. El determinnte de un mtriz cudrd es un número rel. Definición: Si = [ ij ] es un mtriz de dimensión
α el sistema es compatible indeterminado y la solución es α el sistema es incompatible; Si 1 α y 1
ÁLGEBRA Preguns de Selecividd de l Comunidd Vlencin Resuelos en vídeo hp://www.prendermemics.org/bmeccnnlgebr_pu.hml Pág.. (PAU junio A Clculr los vlores que sisfcen ls siguienes ecuciones: C AY AX B AX
IES Fco Ayala de Granada Sobrantes del 2001 (Modelo 1) Solución Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A Area Area
IES Fco Ayl de Grnd Sobrntes del (Modelo ) GermánJesús Rubio Lun OPCIÓN A Ejercicio de l Opción A del Modelo de sobrntes de. Se quiere dividir l región encerrd entre l prábol y x y l rect y en dos regiones
Solución: Las transformaciones y el resultado de hacer el determinante en cada caso son:
Memáics II Deerminnes PVJ7. Se l mriz 8 9 7 Se B l mriz que resul l relizr en ls siguienes rnsformciones: primero se muliplic por sí mism, después se cmbin de lugr l fil segund y l ercer y finlmene se
Introducción a Matrices y sus operaciones
Introducción Mtrices y sus operciones Definición Un mtriz es un rreglo rectngulr de vlores llmdos elementos, orgnizdos por fils y columns. Ejemplo: A 3 4 5 2 6 Nots:. Ls mtrices son denotds con letrs myúsculs.
SEPTIEMBRE " ( él representa el producto vectorial)? En caso afirmativo, justifíquese. En caso contrario, póngase un ejemplo que lo confirme.
SEPTIEMBRE 99 OPCIÓN A EJERCICIO. Otener ls mtrices A y B tles que cumplen ls siguientes condiciones: B A B A Se trt de un sistem de ecuciones mtriciles, que se puede resolver por culquier método. Pr este
1. DEFINICIÓN Y CLASIFICACIÓN DE MATRICES
Mtrices. . DEFINICIÓN Y CLSIFICCIÓN DE MTRICES Ls mtrices son utilizds por primer vez hci el ño por Jmes Joseph Sylvester. El desrrollo inicil de l teorí mtricil se debe l mtemático británico Willim Rown
Matemáticas II Hoja 2: Matrices
Profesor: Miguel Ágel Bez lb (º Bchillerto) Mtemátics II Hoj : Mtrices Opercioes: Ejercicio : Ecotrr ls mtrices X e Y tles que: X Y 5 X Y 7 Ejercicio : 5 Dds ls mtrices y B, clcul: ) -B b) B c) B(-) d)
MATRICES Y DETERMINANTES.
punes de. Cbñó MTRICES Y DETERMINNTES. CONTENIDOS: Definición y erminologí básic. Operciones con mrices: sum y produco. Produco de un mriz por un esclr. Mriz opues. Mriz invers. Epresión mricil de un sisem
Tema 3 Determinantes
Tem Determinntes. Cálculo de rngo de un mtriz. Hll el rngo de l siguiente mtriz: A 5 5 Pr resolver el problem tommos un menor de orden no nulo: por tnto porque y hy fils linelmente independientes. rn(
- sen(x) cos(x) cos(x) sen(x)
EXAMEN DE MATEMATICAS II ª ENSAYO (ÁLGEBRA) Apellidos: Nombre: Curso: º Grupo: Dí: CURSO 5-6 Opción A.- ) [ punto] Si A y B son dos mtrices cudrds y del mismo orden, es ciert en generl l relción (A+B)
SISTEMAS DE ECUACIONES. Un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas, x 1, x 2,, x n es un conjunto de m igualdades de la forma:
SISTEMAS DE ECUACIONES. DEFINICIÓN SISTEMAS DE ECUACIONES Un sistem de m ecuciones lineles con n incógnits,,,, n es un conjunto de m igulddes de l form: n n n n m m mn n m ij son los coeficientes i los
DETERMINANTES. Los menores y los cofactores son de gran utilidad para encontrar determinantes de matrices de orden n>1.
DETERINNTES DETERINNTE DE UN TRIZ CUDRD socido cd mtri cudrd h un número llmdo determinnte de, denotdo como det. Los determinntes nos proporcionn un método pr el cálculo de l mtri invers (en cso de eistir)
MATRICES Y DETERMINANTES CCNN
NOCIONES BÁSICAS Ls mtrices precen como consecuenci de ordenr los números en form de fils y columns. Ls línes horizontles se llmn fils, mientrs que ls línes verticles se llmn columns. - fil - column Pr
BLOQUE 1: ÁLGEBRA. Tema 4: Sistemas de Ecuaciones Lineales
MTEMÁTICS º Bch BLOQUE : ÁLGEBR José Rmón Pdrón Tem : Sistems de Ecuciones Lineles MTEMÁTICS º Bch Tem : Sistems de Ecuciones Lineles TEOREM DE ROUCHÉ José Rmón Pdrón Supongmos el sistem siguiente: z z
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Álgebr UNIDAD SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.- Resolver, con el método de Guss, los sistems siguientes: ) b) 9 c) 9 8.- Resuelve utilindo l regl de Crmer: ) 7 b).- Anlir l comptibilidd del sistem siguiente:.-
DETERMINANTES. Determinante es la expresión numérica de una matriz. Según el orden de la matriz el determinante se resuelve de distintas formas:
ÁLGEBR Educgui.com DETERMINNTES Determinnte es l expresión numéric de un mtriz. Según el orden de l mtriz el determinnte se resuelve de distints forms: DETERMINNTE DE SEGUNDO ORDEN Pr poder solucionr un
MATRICES Y DETERMINANTES
Drio Estudio C/ Grn Ví, 8 Mdrid, Espñ T: () 9 98 E: info@drioestudio.es www.drioestudio.es. Dds ls tries A y B, lulr: ) A B ) A t B t. Dds ls tries A, B, C y D, relizr todos los produtos que sen posiles..
FUNCIONES. Analíticamente, la correspondencia anterior se escribe del modo siguiente:
FUNCIONES.- CONCEPTO DE FUNCIÓN Se dice que un correspondenci f definid entre dos conjuntos A B es un función (o plicción), si cd elemento del conjunto A le sign un elemento sólo uno del conjunto B. De
Relación 3. Sistemas de ecuaciones
Relción. Sistes de ecuciones Ejercicio. Consider el siste de ecuciones ) Eiste un solución del iso en l que? ) Resuelve el siste hoogéneo socido l siste ddo. c) H un interpretción geoétric tnto del siste
Examen de Admisión a la Maestría 8 de Enero de 2016
Exmen de Admisión l Mtrí 8 de Enero de 1 Nombre: Instruccion: En cd rectivo seleccione l rput correct encerrndo en un círculo l letr corrpondiente. Puede hcer cálculos en ls hojs que se le proporcionron.
3.- Matrices y determinantes.
3.- Mtrices y determinntes. 3.. Definición de mtriz, notción y orden. Se define un mtriz de orden m x n, un reunión de m x n elementos colocdos en m fils y n columns. Cd elemento que form l mtriz se denot
Sistemas de ecuaciones lineales
Sistems de ecuciones lineles º) L sum de ls tres cifrs de un número es 8, siendo l cifr de ls decens igul l medi de ls otrs dos. Si se cmbi l cifr de ls uniddes por l de ls centens, el número ument en
FUNDAMENTOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL
18 de Septiembre de 2017 FUNDAMENTOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL Ingenierí Industril Ingenierí Informátic Fcultd de Ingenierí Universidd Ctólic Andrés Bello Progrmción Linel José Luis Quintero 1 Puntos trtr
Matrices M - 1 MATRICES. Definición.- Una tabla de mxn elementos de K dispuestos en m filas y n columnas de la forma ...
Mtrices M - - Mtrices Se K un cuerpo MATRICES Definición- Un tl de n eleentos de K dispuestos en fils n coluns de l for recie el nore de tri de diensión n n n n En un tri el eleento ij ocup el lugr deterindo
Tema 3: Sistemas de ecuaciones lineales
Tem 3: Sistems de ecuciones lineles 1. Introducción Los sistems de ecuciones resuelven problems relciondos con situciones de l vid cotidin, que tiene que ver con ls Ciencis Sociles. Nos centrremos, por
De preferencia aquella que tenga algún 1 como elemento. Mejor aún si conteniendo el 1 también tiene elementos iguales a cero.
DETERMINANTE DE UNA MATRIZ DE ORDEN O MÁS PREGUNTA Clculr los determinntes siguientes ) ) c) RESOLUCIÓN Pr resolver el determinnte de un mtriz cudrd de orden o más es recomendle plicr el método de Reducción
0 x+2y=1. x+(a+4)y+(a+1)z=0 -(a+2)y +(a 2 +3a+2)z=a+4. a+1 a 2 +3a ± ±2
JUNIO DE 8. PROBLEMA A. Estudi el siguiente sistem de ecuciones lineles dependiente del prámetro rel resuélvelo en los csos en que es comptible: x+ x+(+4)+(+)z (+) +( +3+)z+4 (3 PUNTOS) Aplicmos el método
DETERMINANTES. Cálculo. Menor de una matriz.
DETERMINNTES Tods ls mtrices cudrds tienen erminnte. El erminnte de un mtriz ermin si los elementos de está tienen o no solución únic. Un erminnte de un mtriz de orden n se obtiene medinte el sumtorio
TEMA 1. NÚMEROS REALES
TEMA. NÚMEROS REALES. El número que indic los dís del ño es un número muy curioso. Es el único número que es sum de los cudrdos de tres números nturles consecutivos y que demás es sum de los cudrdos de
dx x 2 dx 22. x2 +x-2 dx cos 2 x+cosx senx
Integrles Clculr l integrl: +e + -+ + sen(+) 6-7 - 8 9 - + ln - 9- + (-)cos 6 ln 7 e 8 sen 9 e - + + + +- +- -6 - ++ () Describir el método de integrción por cmbio de vrible () Usndo el cmbio de vrible
Antonio López García Ángeles Juárez Martín Juan Fernández Maese
EJERCICIOS DE ALGEBRA MATEMÁTICAS II LOGSE Antonio López Grcí Ángeles Juárez Mrtín Jun Fernández Mese Índice Temático. MATRICES... 5.. MATRIZ.... 5.. OPERACIONES CON MATRICES... 8.. RANGO DE UNA MATRIZ...