Tema 3 Determinantes

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1 Tem Determinntes. Cálculo de rngo de un mtriz. Hll el rngo de l siguiente mtriz: A 5 5 Pr resolver el problem tommos un menor de orden no nulo: por tnto porque y hy fils linelmente independientes. rn( A) Vemos si l tercer depende linelmente de ls primers: L ª fil es combinción linel de ls primers. Comprobmos si l curt fil depende linelmente de ls dos primers: Ls fils ª, ª y ª son linelmente independientes. Por tnto rn( A) Ahor resolveremos el problem con Wiris:. Pr hllr el rngo de l mtriz, escribimos rngo y continución l mtriz. Después pulsmos el botón de igul y obtenemos directmente este: Figur.

2 temátics II Tem. Enlce con el ejercicio resuelto en l web:. Resolver un ecución. Resuelve l ecución siguiente: Restmos l curt column ls otrs tres y desrrollmos por l primer fil: 8 9 () ( ) ( ) 5 () () L primer column es múltiplo de (-) y l segund, de, (-). ( ) () 5 () Resltmos l tercer column ls otrs dos. () ( ) ( ) ( ) () L primer column es múltiplo de - y l segund, de (-) ( ) ( ) 5 ( ) ( ) ( ) Por tnto, ls soluciones son: =; =; =-. Ahor resolveremos el problem con Wiris:. Teniendo l siguiente iguldd:

3 Educndo con Wiris. Solucionrio de Problems de temátics pr Segundo de Bchillerto Figur.. Usremos rgumentos vcíos junto con el signo de interrogción finl pr poder sber si nuestros cálculos son o no correctos: Figur. Como Wiris no reconoce l incógnit l hor de resolver el determinnte, podemos comprobr si el determinnte es igul cero sustituyendo ls soluciones de l ecución resultnte. Lo hremos con un de ells, por ejemplo = Figur.

4 temátics II Tem. Enlce con el ejercicio resuelto en l web:. Estudio de un mtriz que depende de un prámetro. Estudi el rngo de ls mtrices y N según los vlores de : 6 N ) Hllmos los vlores que nuln el determinnte de : ) ( ) ( Pr = : Solo hy un fil linelmente independiente, luego ) ( rn Pr = -: Sbemos que. Buscmos un menor de orden distinto de, por ejemplo: luego ) ( rn Si y y, por tnto, ) ( rn Hemos comprobdo que l fil es combinción linel de ls otrs. Por tnto: y que ) ( N rn. Ahor resolveremos el problem con Wiris:. En primer lugr hllmos los vlores que nuln el determinnte de :

5 Educndo con Wiris. Solucionrio de Problems de temátics pr Segundo de Bchillerto Figur 5.. Pr = obtendremos su rngo: Figur 6.. Pr =- clculmos su rngo y su determinnte respectivmente: Figur 7.. Por último, escogemos un vlor pr distinto de y de - como, y lo sustituimos en, después clculmos su rngo: 5

6 temátics II Tem. Figur 8. Enlce con el ejercicio resuelto en l web: b) Buscmos el vlor de que hce el determinnte formdo por ls tres primers columns: Pr, rn ( N ), y que el menor de orden formdo por ls primers columns es distinto de. Pr, clculmos los menores de orden formdos por l ª, ª y ª column y por l ª, ª y 5ª: Ahor resolveremos el problem con Wiris:. Clculremos el rngo pr un vlor de distinto de -, en este cso hemos elegido =: Figur 9. 6

7 Educndo con Wiris. Solucionrio de Problems de temátics pr Segundo de Bchillerto. De l mism form que en l figur 9, clculremos el rngo de l mtriz, sólo que est vez, lo hremos pr = -: Figur. Enlce con el ejercicio resuelto en l web:. Propieddes de los determinntes y rngo de un mtriz. Se B un mtriz culquier. Indic, justificndo ls respuests, si son cierts o flss ls siguientes firmciones: ) Si rn ( B), entonces rn( B ). b) Si rn ( B), entonces rn( B ). c) Si rn ( B), entonces rn( B ). ) Fls. Si rn( B), entonces: B y B B B esto nos indic que rn( B ). El rngo de ( B ) puede ser igul, como prueb el siguiente ejemplo: B B rn ( B ), rn( B ). b) Verdder. Si rn( B), entonces: B y B B por tnto, rn( B ). c) Verdder. Como: BB I B B I B B B B Y que B, porque rn ( B). 7

8 temátics II Tem. Ahor resolveremos el problem con Wiris:. Pr comprobr que hemos relizdo correctmente estos tres prtdos, utilizremos los rgumentos vcíos. Pr ello, escribiremos B como un mtriz que podremos rellenr como quermos, y posteriormente, sbremos si se cumplen ls otrs dos condiciones: Figur. Figur. Figur. 8

9 Educndo con Wiris. Solucionrio de Problems de temátics pr Segundo de Bchillerto. Ahor lo veremos con un ejemplo. Recordmos que tenemos que introducir los dtos y l pulsr igul obtenemos nuestr respuest: Figur. Figur 5. Figur 6. Enlce con el ejercicio resuelto en l web: 9

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