El ordenador como instrumento matemático.

Transcripción

1 El ordendor como instrumento mtemático. Autores: Joquín Jiménez Rmos y Mrí José Hro Delicdo joquin.jimenez@edu.jccm.es mjhro@ono.com Lugr de trbjo: I.E.S. Al-Bsit (Albcete-Espñ) Resumen: Construir el propio conocimiento, debe ser uno de los principles objetivos de culquier proceso de enseñnz-prendizje de ls Mtemátics. El ordendor, junto con el softwre decudo, se h convertido en un recurso imprescindible pr logrrlo. Pretendemos con este trbjo introducir muy brevemente el softwre libre wxmxim, como herrmient que, trvés de l visulizción y l mnipulción de conceptos y propieddes, fvorece el prendizje por descubrimiento, pilr fundmentl en l construcción del conocimiento. Introducción: Pr poder introducir nuestros lumnos y lumns, en l utilizción del ordendor como un herrmient Mtemátic, es necesrio contr con un ul dotd del suficiente número de ordendores, sí como del softwre decudo. L utilizción de estos recursos yudrá consolidr contenidos mtemáticos y permitirá profundizr más en muchos de ellos, prticulrmente, en el cso de lumnos que estén motivdos. Aprender será más fácil, y que el estudinte podrá seguir su propio ritmo de trbjo relizndo, entre otrs coss, numerosos ejercicios que podrá utocorregir. El proceso será más productivo si gregmos nuestros propios mteriles los recursos que nos ofrece Internet (web, blog, moodle, ), y que los estudintes podrán continur y mplir en su cs el trbjo relizdo en el ul. Utilizr el ordendor como herrmient Mtemátic. Utilizremos el softwre (hbitulmente libre) más decudo en cd cso: GeoGebr, hoj de Cálculo, WxMxim, etc. En est ocsión nos referiremos l softwre libre WxMxim, utilizdo en el segundo ciclo de l ESO y en primero de Bchillerto, como herrmient de utocorrección e investigción.

2 Por ejemplo, si queremos corregir ejercicios sobre números reles como los siguientes: Efectú ls siguientes operciones ) [[ + ( ).( 4)].[ 6]] ; b) +. ( 4) + 5. ( ) c) 0,45.,.0 5 Utilizremos el progrm WxMxim,.0 + 0,4 Pr psr de frcción deciml, detrás del número u operción ponemos: ", numer". Y pr psr de deciml excto frcción, utilizmos: rtionlize(número u operción). Podemos escribir números conocidos (irrcionles o complejos), denominándolos por su nombre con el símbolo % delnte (%pi, %e, %phi, %i, etc.) Pr proximr un irrcionl un deciml (por defecto 6 dígitos), utilizmos flot(número u operción). Si queremos umentr o disminuir el número de dígitos de proximción, utilizmos fpprec:número de dígitos de precisión; bflot(número u operción). Los lumnos de Bchillerto, pueden utilizr WxMxim, pr corregir ejercicios y problems de funciones, límites, continuidd, derivds e integrles. Podemos resolver ecuciones o sistems de ecuciones como ls siguientes:

3 ) x+ y+ z.x y.z 0 x+.y.z 5 ).x+ y.x y 46 Tmbién representr gráficmente funciones, como ls que se muestrn continución L relizción de ctividdes pr investigr y descubrir es otro specto tener en cuent. Vemos lgunos ejemplos:. Estudio de funciones trvés de l representción gráfic de sus derivds. Si trbjmos, por ejemplo, con l función f(x)x e x, los estudintes tendrán que hllr l primer y segund derivds con WxMxim y representrls gráficmente, utilizndo los comndos: diff(x^*exp(x),x,); wxplotd([diff(x^*exp(x),x,)], [x,-5,5], [y,-4,4])$ diff(x^*exp(x),x,); wxplotd([diff(x^*exp(x),x,)], [x,-5,5], [y,-4,4])$ El resultdo será el siguiente:

4 A prtir de ls dos gráfics, que representn ls derivds primer y segund de l función, los estudintes tendrán que hcer el estudio locl de ell, pr hblr de intervlos de crecimiento y decrecimiento, extremos reltivos, concvidd, convexidd y puntos de inflexión. Explicrán los spectos de ls dos gráfics en los que poyn sus conclusiones.. Estudio del número de bronce, relcionándolo con ls frcciones continus y ls sucesiones generlizds de Fiboncci A prtir de l ecución x -px-0 donde p,,,, podemos plnter nuestros lumnos cuestiones como ls siguientes: ) Reconoces lgunos de los números que obtienes? Si no los reconoces, busc informción sobre dichos números b) Si p, cuáles son ls soluciones de l ecución nterior? c) Fíjte que l ecución x -x-0 es equivlente l siguiente expresión x x Si en el miembro de l derech sustituyes x por proceso uns cunts veces más?, Qué obtienes? Qué ocurrirá si repites el x A l expresión que hs obtenido en el prtdo nterior se le llm frcción continu y con ell podemos proximr el vlor de l solución positiv de l ecución con l que estmos trbjndo d) Obtén con WxMxim l frcción continu correspondiente + e) Ayúdte de WxMxim pr obtener ls convergentes de dich frcción continu. Compr los vlores de dichs convergentes con el vlor de +. Qué observs? f) Vmos obtener continución un sucesión de números enteros,,,, de l siguiente form:

5 Cuáles son los vlores de los términos de dich sucesión? Comprueb que prtir de ls expresiones nteriores y considerndo y, se obtiene que n n + kn. Averigu previmente el vlor de k. Qué nombre recibe un sucesión como l que hs obtenido? h) Obtén con WxMxim el término generl de dich sucesión. Demuestr que ese es ciertmente el vlor del término generl usndo el método de inducción. Observciones: En el prtdo e) obtendremos l frcción continu con ls instrucciones: Podemos usr WxMxim en el prtdo e) pr obtener ls convergentes, según los cálculos se hcen más frrgosos. Resolveremos directmente el prtdo h) con WxMxim,.y que l complejidd de l sucesión no permite hcerlo los estudintes directmente, poyándose sólo en sus conocimientos previos. Lo interesnte es obtener l demostrción por inducción. Ls instrucciones utilizds pr obtener el término generl son ls siguientes: De mner similr se puede trbjr con otros números metálicos como el de oro y el de plt. BIBLIOGRAFÍA Págin de yud de WxMxim