APLICACIONES DE LAS MATRICES
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- Concepción Maldonado Ortega
- hace 7 años
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1 PLIIONES DE LS MTRIES Ejercicio nº.- ) Encuenr los vlores de pr los que l ri: no es inversible. Ejercicio nº.- lcul, si es posible, l invers de l ri: Pr los csos en los que. Ejercicio nº.- Hll un ri,, l que B, siendo: Ejercicio nº.- Hll l que B, siendo: Ejercicio nº.- ) lcul pr qué vlores de eise l invers de l ri: b) lcul pr. B B. pr lcul b)
2 Ejercicio nº.- Epres el siguiene sise en for ricil resuélvelo uilindo l ri invers: Ejercicio nº.- Epres resuelve el siguiene sise en for ricil: Ejercicio nº.- Epres en for ricil resuelve, uilindo l ri invers: Ejercicio nº 9.- Epres resuelve en for ricil el siguiene sise de ecuciones: Ejercicio nº.- Epres en for ricil resuelve uilindo l ri invers: Ejercicio nº.- Esudi l copibilidd del siguiene sise:
3 Ejercicio nº.- Esudi l copibilidd del sise: Ejercicio nº.- Esudi l copibilidd del siguiene sise de ecuciones: Ejercicio nº.- Uili el eore de Rouché pr esudir l copibilidd del siguiene sise: Ejercicio nº.- Esudi l copibilidd de ese sise de ecuciones: Ejercicio nº.- Resuelve, plicndo l regl de rer, los siguienes sises: b) )
4 Ejercicio nº.- Resuelve, plicndo l regl de rer: Ejercicio nº.- Resuelve los siguienes sises, plicndo l regl de rer: Ejercicio nº 9.- plic l regl de rer pr resolver esos sises: Ejercicio nº.- Resuelve esos sises, plicndo l regl de rer: Ejercicio nº.- Esudi l copibilidd del siguiene sise de ecuciones resuélvelo si es posible: Ejercicio nº.- Esudi, resuelve si es posible, el siguiene sise de ecuciones: b) ) b) ) b) ) b) )
5 Ejercicio nº.- Esudi l copibilidd del siguiene sise, resuélvelo si es posible: Ejercicio nº.- Esudi, resuelve si es posible, el sise: Ejercicio nº.- Esudi l copibilidd de ese sise resuélvelo si iene solución: Ejercicio nº.- Discue, resuelve cundo se posible, el siguiene sise de ecuciones: Ejercicio nº.- Esudi el siguiene sise hoogéneo según los vlores de resuélvelo en los csos en los que resule ser copible indeerindo: Ejercicio nº.- Discue resuelve el siguiene sise, según los vlores del práero : Ejercicio nº 9.- Discue el siguiene sise hoogéneo según los diferenes vlores del práero. Resuélvelo en los csos en los que resule ser copible indeerindo:
6 Ejercicio nº.- Discue el siguiene sise, resuélvelo cundo se posible, en función del práero : Ejercicio nº.- Esudi el siguiene sise, en función de b. Resuélvelo en los csos en los que se copible indeerindo: Ejercicio nº.- Discue, en función de, el siguiene sise de ecuciones. Resuélvelo en los csos en los que se copible deerindo: Ejercicio nº.- Esudi, en función de b, el siguiene sise de ecuciones. Resuélvelo en los csos en los que se copible indeerindo: Ejercicio nº.- Esudi el siguiene sise según los vlores de los práeros que coniene. Resuélvelo en los csos en los que se copible deerindo: Ejercicio nº.- Discue el siguiene sise de ecuciones, según los vlores de los práeros que coniene. Resuélvelo en los csos en los que se copible deerindo: b b b b
7 SOLUIONES EJERIIOS PLIIONES DE LS MTRIES Ejercicio nº.- ) Encuenr los vlores de pr los que l ri: no es inversible. lculos el deerinne de : Ejercicio nº.- lcul, si es posible, l invers de l ri: Pr los csos en los que. b) lcul pr. ) L condición necesri suficiene pr que eis es que. ± ±. pr l ri no es inversible pr no, Por qued: L ri. que eneos, Pr b) dj dj dj
8 Pr, qued: Pr, qued: Ejercicio nº.- Hll un ri,, l que B, siendo: Despejos en l ecución dd: L clculos:. eise sí En ese cso,. Enonces, dj dj dj. ls dos priers fils son igules, oo. no eise en ese cso, no, Por B : eise si pr ver lculos Eise B B B B
9 9 Hllos l ri invers de : Obeneos l ri : Ejercicio nº.- Hll l que B, siendo: Despejos de l ecución dd: Hllos l ri invers de : Obeneos l ri : dj dj dj B B : eise si pr ver lculos Eise B B B dj dj dj
10 Ejercicio nº.- ) lcul pr qué vlores de eise l invers de l ri: lculos el deerinne de : b) Pr, l ri es: Ejercicio nº.- Epres el siguiene sise en for ricil resuélvelo uilindo l ri invers:. pr lcul b) ) L condición necesri suficiene pr que eis es que.. pr eise no, Por dj dj dj
11 Epresos el sise en for ricil: lcul l invers de : Despejos : Por no, l solución del sise es:,, Ejercicio nº.- Epres resuelve el siguiene sise en for ricil: : eise si pr ver lculos Eise dj dj dj
12 Epresos el sise en for ricil: lculos l invers de : Despejos : Por no, l solución del sise es:,, Ejercicio nº.- Epres en for ricil resuelve, uilindo l ri invers: : eise si pr ver lculos Eise dj dj dj
13 Epresos el sise en for ricil: Si llos: Obeneos : Por no l solución del sise es: Ejercicio nº 9.- Epres resuelve en for ricil el siguiene sise de ecuciones: Epresos el sise en for ricil: : l iquierd por uliplicndo por despejos Pr resolverlo, : hllos oprobos que dj dj dj
14 lculos l invers de : Despejos : Por no, l solución del sise es:,, Ejercicio nº.- Epres en for ricil resuelve uilindo l ri invers: Epresos el sise en for ricil: : eise si pr ver, lculos Eise dj dj dj : eise si pr ver, lculos Eise
15 lculos l invers de : Despejos : Por no, l solución del sise es:,, Ejercicio nº.- Esudi l copibilidd del siguiene sise: lculos el rngo de l ri de los coeficienes: Luego, rn (). deás: Por no, rn (). on eso, bién deducios que rn ('), siendo ' l ri plid. dj dj dj de orden disino de cero : un enor Toos 9
16 sí, coo rn () rn (') < n o incógnis, el sise es copible indeerindo. Ejercicio nº.- Esudi l copibilidd del sise: lculos el rngo de l ri de los coeficienes: Hllos el rngo de l ri plid: oo rn () rn (') n o de incógnis, el sise es copible deerindo. Ejercicio nº.- Esudi l copibilidd del siguiene sise de ecuciones: lculos el rngo de l ri de los coeficienes: ' rn ' ' ' rn rn
17 Hllos el rngo de l ri plid: oo rn () rn ('), el sise es incopible. Ejercicio nº.- Uili el eore de Rouché pr esudir l copibilidd del siguiene sise: lculos el rngo de l ri de los coeficienes: Luego, rn (). Veos si l ª fil depende linelene de ls dos priers: Veos si l ª fil depende linelene de ls dos priers: Por no, rn (). Hllos el rngo de l ri plid: ' ' rn de orden disino de cero: un enor Toos fil depende de ls dos priers. L fil bién depende linelene de ls dos priers. L '
18 Por no, rn ('). sí, coo rn () rn (') < n o incógnis, el sise es copible indeerindo. Ejercicio nº.- Esudi l copibilidd de ese sise de ecuciones: lculos el rngo de l ri de los coeficienes: Hllos el rngo de l ri plid: oo rn () rn ('), el sise es incopible. Ejercicio nº.- Resuelve, plicndo l regl de rer, los siguienes sises: L solución del sise es:,. rn ' ' rn b) ) )
19 9 Ejercicio nº.- Resuelve, plicndo l regl de rer: L solución del sise es:, b) 9 sise es : solución del L b) ) ) b)
20 L solución del sise es:,, Ejercicio nº.- Resuelve los siguienes sises, plicndo l regl de rer: L solución del sise es:, L solución del sise es:,, Ejercicio nº 9.- plic l regl de rer pr resolver esos sises: b) ) ) b) b) ) )
21 L solución del sise es:, L solución del sise es:,, Ejercicio nº.- Resuelve esos sises, plicndo l regl de rer: L solución del sise es:, b) b) ) ) b)
22 L solución del sise es :,, Ejercicio nº.- Esudi l copibilidd del siguiene sise de ecuciones resuélvelo si es posible: Epeos esudindo l copibilidd del sise. lculos el rngo de l ri de los coeficienes: Toos un enor de orden disino de cero: Luego, rn (). deás:. Por no, rn (). Hllos el rngo de l ri plid: ' ( ') oo ',eneos que rn sí, rn () rn (') n o incógnis. El sise es copible deerindo. Pr resolverlo, podeos prescindir de l ecución, que es cobinción linel de ls ors res. Lo resolvereos plicndo l regl de rer:
23 L solución del sise es:,, Ejercicio nº.- Esudi, resuelve si es posible, el siguiene sise de ecuciones: En prier lugr, esudios l copibilidd del sise. lculos el rngo de l ri de los coeficienes: Luego, rn (). deás: Por no, rn (). Hllos el rngo de l ri plid: de orden disino de cero: un enor Toos '. ', ' oo rn
24 sí, rn () rn (') n o incógnis. El sise es copible deerindo. Pr resolverlo, podeos prescindir de l ª ecución, pues es cobinción linel de ls ors res. Lo resolvereos plicndo l regl de rer: L solución del sise es:,, Ejercicio nº.- Esudi l copibilidd del siguiene sise, resuélvelo si es posible: En prier lugr, esudios l copibilidd del sise. lculos el rngo de l ri de los coeficienes: Luego, rn (). Hllos el rngo de l ri plid: Sbeos que l colun depende linelne de ls ors dos priers. Veos qué ocurre con l colun: Por no, rn ('). de orden disino de cero: un enor Toos. rn no,.por deás, '
25 oo rn () rn (') < n o incógnis, el sise es copible indeerindo. Pr resolverlo, podeos prescindir de l ecución pues es cobinción linel de ls dos priers. Psos l l o iebro plicos l regl de rer: Ls soluciones del sise son: Ejercicio nº.- Esudi, resuelve si es posible, el sise: En prier lugr, esudios l copibilidd del sise. lculos el rngo de l ri de los coeficienes: Luego, rn (). deás: : Hceos. que Sbeos 9 9. con, 9 R de orden disino de cero: un enor Toos 9
26 Por no, rn (). on eso, bién deducios que rn (), siendo ' l ri plid: sí, coo rn () rn (') < n o incógnis, el sise es copible indeerindo. Pr resolverlo, psos l l º iebro plicos l regl de rer: Ls soluciones del sise son:,,,, con Ρ. Ejercicio nº.- Esudi l copibilidd de ese sise resuélvelo si iene solución: ' : Hceos 9. que Sbeos
27 En prier lugr, esudios l copibilidd del sise. lculos el rngo de l ri de los coeficienes: Luego, rn (). deás: Por no, rn (). on eso, bién deducios que rn ('), siendo ' l ri plid: sí, coo rn () rn (') < n o incógnis, el sise es copible indeerindo. Pr resolverlo, psos l º iebro plicos l regl de rer: Hceos. Enonces: de orden disino de cero: un enor Toos '. que Sbeos
28 Ls soluciones del sise son:,,,, con Ρ. Ejercicio nº.- Discue, resuelve cundo se posible, el siguiene sise de ecuciones: Esudindo el rngo de l ri de los coeficienes: Si rn () rn ('). El sise es copible deerindo. Pr cd vlor de, eneos un sise con solución únic: Pr cd vlor de, eneos un sise diferene. d uno de los sises iene solución únic:,, Si
29 9 Ls dos úlis fils son igules, luego rn ('). oo rn () rn (') < n o incógnis, en ese cso el sise serí copible indeerindo. Prescindios de l ecución, pues es idénic l, psos l o iebro resolveos el sise: Ls soluciones del sise son: Ejercicio nº.- Esudi el siguiene sise hoogéneo según los vlores de resuélvelo en los csos en los que resule ser copible indeerindo: Por rrse de un sise hoogéneo, siepre iene l solución rivil (,, ).Veos si iene, en lgún cso, ás soluciones: Esudios el rngo de l ri de los coeficienes: Si el sise solo iene l solución rivil (,, ). Si, quedrí:. enonces, oo rn ' Hceos, con R
30 Luego, rn () rn (') < n o incógnis. El sise serí copible indeerindo. Pr resolverlo, psos l o iebro plicos l regl de rer: Ls soluciones del sise son:, con Ρ Ejercicio nº.- Discue resuelve el siguiene sise, según los vlores del práero : Esudios el rngo de l ri de los coeficienes: Si, El sise es copible deerindo. Pr cd vlor de, disino de,, eneos un sise diferene, odos ellos con solución únic:. igules, deás, dos priers fils son Ls Hceos. que Sbeos
31 Si, qued: Luego, el sise es copible indeerindo. Ls soluciones serín: Si, qued: Si, qued: Ls ecuciones ª ª son conrdicoris. El sise serí incopible. Ejercicio nº 9.- Discue el siguiene sise hoogéneo según los diferenes vlores del práero. Resuélvelo en los csos en los que resule ser copible indeerindo:,, : Solución. fils son igules dos úlis Ls Es decir:,,, con R incopible. sise serí son conrdicoris. El Ls ecuciones FILS
32 Por rrse de un sise hoogéneo, siepre iene l solución rivil (,, ). Veos si iene, en lgún cso, ás soluciones. Esudios el rngo de l ri de los coeficienes: Pr, qued: El sise serí copible indeerindo. Pr resolverlo, psos l o iebro: Ls soluciones serín:, con Ρ El sise serí copible indeerindo. Pr resolverlo, psos l o iebro: Pr El sise solo iene l solución rivil,,.. ', oo rn rn Hceos Pr, qued: / / /. ', 9 oo rn rn Ls soluciones serín:, con R
33 Ejercicio nº.- Discue el siguiene sise, resuélvelo cundo se posible, en función del práero : ( ) Esudios el rngo de l ri de los coeficienes: pr culquier vlor de. ( ) oo, enonces pr culquier vlor de. rn Esudios el rngo de l ri plid: ' Por no, rn ('). oo rn () rn (') < n o incógnis, el sise es copible indeerindo pr culquier vlor de. Podeos prescindir de l ª ecución, pues es cobinción linel de ls dos priers. Lo resolveos psndo l l º iebro: Hceos Ls soluciones del sise serín: R, con. Ejercicio nº.- Esudi el siguiene sise, en función de b. Resuélvelo en los csos en los que se copible indeerindo: b Esudios el rngo de l ri de los coeficienes:
34 Si El sise es copible deerindo, culquier que se el vlor de b. Si, qued: Si b rn () rn ('). El sise es incopible. Si b rn () rn (') < n o incógnis. El sise es copible indeerindo. Lo resolveos: Ejercicio nº.- Discue, en función de, el siguiene sise de ecuciones. Resuélvelo en los csos en los que se copible deerindo: Esudios el rngo de l ri de los coeficienes: Si El sise es copible deerindo, culquier que se el vlor de. Lo resolveos plicndo l regl de rer: ' b b b b Ls soluciones son :, con R
35 Si, qued: Si rn () rn ('). El sise es incopible. Si rn () rn (') < n o incógnis. El sise es copible indeerindo. Ejercicio nº.- Esudi, en función de b, el siguiene sise de ecuciones. Resuélvelo en los csos en los que se copible indeerindo: Esudios el rngo de l ri de los coeficienes: Si El sise es copible deerindo, culquier que se el vlor de b. Si, qued: Si b rn () rn ('). El sise serí incopible. Si b rn () rn (') < n o incógnis. El sise es copible indeerindo. Lo resolveos:.,, solucion es L ' b ' b b b b Hceos
36 Ls soluciones son:, con Ρ Si, qued: El sise es copible indeerindo. Lo resolveos: Ejercicio nº.- Esudi el siguiene sise según los vlores de los práeros que coniene. Resuélvelo en los csos en los que se copible deerindo: 9 ' b b b b Si. El sise serí incopible. b rn rn Si o b rn rn n incógnis < Hceos 9 Ls soluciones son:, con R
37 Esudios el rngo de l ri de los coeficienes: Si El sise es copible deerindo. Pr cd vlor de cd vlor de, eneos un sise diferene, cd uno de ellos con solución únic. Lo resolveos: Si, qued: Si rn () rn (') < n o incógnis. El sise es copible deerindo. Si rn () rn ('). El sise es incopible. Ejercicio nº.- Discue el siguiene sise de ecuciones, según los vlores de los práeros que coniene. Resuélvelo en los csos en los que se copible deerindo: Observndo l ª l ª ecución, deducios que, si b, el sise es incopible.,, ' b b
38 Si b, qued: El sise serí copible deerindo. L solución es:,
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Materia: MATEMÁTICAS II PROPUESTA A. e x e x. 2x + 1. e x e 2x 3e x + 2 dx
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odelo. Proble B.- (Clificción ái puntos) Se consider el siste linel de ecuciones dependiente del práetro rel ) Discútse en función de los vlores del práetro R. b) Resuélvse pr.. l siste se clsific en función
Dadas las matrices: y. a) Hallar A 10. b) Hallar la matriz inversa de B. c) En el caso particular de k=0, halla B 10. (PAU Septiembre )
Dds ls mtrices: ) Hllr A. b) Hllr l mtri invers de B. c) En el cso prticulr de k=, hll B. (PAU Septiembre 4-5) ) A = = A = = = O A 4 = A A= O A = O ; lo mismo A 5, A 6 por tnto A = b) B = = ; Es un mtri
x que deben ser calculados
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EJERCICIOS UNIDADES 1 y 2: MATRICES Y DETERMINANTES = 001 1 = A donde ( ) ( ) 2. B calcule la matriz X que verifique.
ES Pdre Poved (Gudi) Memáics plicds ls SS Deprmeno de Memáics loque : Álgebr Linel Profesor: Rmón Lorene Nvrro Uniddes : Mrices Deerminnes EJEROS UNDDES : MTRES Y DETERMNNTES (Jun-96) Encuenre un mriz
EJERCICIOS CÁLCULO DEL RANGO
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Tema 4. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Te SISTS D CUCIONS LINLS Sises de res ecucioes co res icógis So de l for: Ls lers i, ij i represe, respecivee, ls icógis, los coeficiees los érios idepediees L solució del sise es el cojuo de vlores de,
UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID EJERCICIOS PAUS MATEMÁTICAS II (DESDE EL CURSO 07-08 AL 11-12) ÁLGEBRA: TEMAS 1-2-3
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λ = A 2 en función de λ. X obtener las relaciones que deben
Modelo. Ejercicio. Clificción áxi: puntos. Dds ls trices, ) (,5 puntos) Hllr los vlores de pr los que existe l triz invers. ) ( punto) Hllr l triz pr 6. c) (,5 puntos) Resolver l ecución tricil X pr 6.
Determinantes. Ejercicio nº 1.-
Deerminnes Ejeriio nº.- Hll el vlor e los siguienes eerminnes. En el pro ), lul, emás, los posiles vlores e pr que el eerminne se ero: Ejeriio nº.- ) Clul el vlor el eerminne: ) Resuelve l euión: Ejeriio
MATRICES. MATRIZ INVERSA. DETERMINANTES.
DP. - AS - 59 7 Mteátics ISSN: 988-79X 5 6 MATRICES. MATRIZ INVERSA. DETERMINANTES. () Define rngo de un triz. () Un triz de tres fils y tres coluns tiene rngo tres, cóo vrí el rngo si quitos un colun?
CRISTINA RONDA HERNÁNDEZ Matrices y determinantes 1
RISTIN ROND HERNÁNDEZ Mries deerminnes OLEGIO SN LERTO MGNO MTEMÁTIS II MTRIES Y DETERMINNTES. 8 MODELO OPIÓN Ejeriio. [ 5 punos] Dds ls mries lul l mriz P que verifi P = T ( T es l mriz rnspues de )..
3. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Teorí ejercicios de teátics II. Álger Sistes de ecucioes lieles - -. SISTES DE ECUCIONES INEES. DEFINICION U ecució liel es u ecució de l for e l que, so los coeficietes de ls icógits, es el tério idepediete
MATRICES Y DETERMINANTES. ESTUDIO DE LA COMPATIBILIDAD DE SISTEMAS. APLICACIONES
Mtrices. Estudio de l comptibilidd de sistems Abel Mrtín & Mrt Mrtín Sierr MATRICES Y DETERMINANTES. ESTUDIO DE LA COMPATIBILIDAD DE SISTEMAS. APLICACIONES. Actividd propuest Escribe un mtri A de dimensión
B calcula: d) B. e) A + ) d) A. f) B. e) B f) C g) D h) D
IES Jun Grcí Vldeor ÁLGER. SELECTIVIDD Depreno de Meáics º chillero de CCSS Págin. Dds ls rices clcul: ) b) c) d) e) f) ) ( g) ) ( h) ) ( i) ) ( I. Dds ls rices clcul: ) b) c) d) e) f) g) ) ( h) i) ) (.
a 11 a 12 a a 1n a 21 a 22 a a 2n a 31 a 32 a a 3n... a m1 a m2 a m3... a mn
TEMA ÁLGEBRA DE MATRICES Mtemátics II º Bchillerto TEMA ÁLGEBRA DE MATRICES. NOMENCLATURA Y DEINICIONES.. - DEINICIÓN Ls mtrices son tbls numérics rectngulres ª column ª fil n n n.......... m m m mn (
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TEMA 1: MATRICES. Una matriz de orden mxn es un conjunto de m n números reales dispuestos en m filas y n columnas ...
Deprtmento de Mtemátics TEM : MTRICES Un mtriz de orden mxn es un conjunto de m n números reles dispuestos en m fils y n columns... n... n... m m m... mn los números reles ij se les llm elementos de l
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Sistemas de ecuaciones lineales
Sistems de ecuciones lineles º) L sum de ls tres cifrs de un número es 8, siendo l cifr de ls decens igul l medi de ls otrs dos. Si se cmbi l cifr de ls uniddes por l de ls centens, el número ument en
Modelo 6 Opción A. Como me dicen que es y = 1 me están dando las condiciones
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Determinantes: un apunte teórico-práctico
Deterinntes: un punte teório-prátio Definiión d triz udrd se le soi un núero denoindo deterinnte de. El deterinnte de se denot por o por det(). Cálulo de deterinntes Pr un triz de x el deterinnte es sipleente
HOJA 1: CÁLCULO DE RANGOS
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X obtener las relaciones que deben
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Solución: En ambos casos se observa que los determinantes de las matrices de coeficientes son distintos de cero. Veamos: a)
Resolver el siguiene sisema: 9 Primero hallaremos los rangos de la marices formadas por los coeficienes del sisema de la mari formada por los coeficienes los érminos independienes después. sí: 9 rang Ya
TEMA 3: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Para empezar:
Pl Mdre Mols, nº 86- MADRID Correo: nsconsolcion@plnlf.es / Telf. 9 59 95 / 69 56 698 / F 9 55 59 / www.nsconsolcion.co TEMA : SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Pr eper:. Discutir resolver los siguientes
MATRICES. Una matriz como la anterior con m filas y n columnas, diremos que es de orden mxn o de dimensión mxn
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Tema 3: Sistemas de ecuaciones lineales
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Tema 3. DETERMINANTES
Tem. DETERMINNTES Definición de determinnte El determinnte de un mtriz cudrd es un número. Pr l mtriz, su determinnte se denot por det() o por. Pr un mtriz de orden,, se define: Ejemplo: Pr un mtriz de
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
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EXPONENTES Y RADICALES
. UNIDAD EXPONENTES Y RADICALES Objetivo generl. Al terinr est Unidd resolverás ejercicios probles en los que pliques ls lees de los eponentes de los rdicles. Objetivos específicos:. Recordrás l notción
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Mtemátics II Álgebr Linel (Junio-96 Considérese el sistem de ecuciones lineles ( b c son dtos; ls incógnits son : b c c b b c Si b c son no nulos el sistem tiene solución únic. Hllr dich solución. (Sol:
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SOSTENIBILIDAD DE UNA POLÍTICA FISCAL
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