y B = + Qué valores han de tener "x" e "y" para que las dos matrices sean iguales?

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Josefina Sosa Valdéz
hace 6 años
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1 DP. - AS - Mtemátics ISSN: - X Actividd propuest Sen ls mtrices A B Qué vlores hn de tener "" e "" pr que ls dos mtrices sen igules? Aplicndo l definición de iguldd de mtrices, ésts serán igules cundo se verifique: Lo resolvemos por culesquier de los métodos conocidos; por ejemplo, por el método de reducción: ) ) / ) ) -/ Ams mtrices serán igules cundo / /.. Actividd propuest Dd l mtri A ) Cómo es es mtri? ) Hll l mtri opuest. c) Hll l mtri trspuest de est últim d) Cómo son entre sí l mtri hlld en el prtdo nterior l mtri primitiv. e) Se puede enuncir, en ese sentido, lgun propiedd generl? f) Escrie l mtri unidd de igules dimensiones que l mtri A. RESOLUCIÓN prtdo : L mtri A es cudrd, simétric de orden. RESOLUCIÓN prtdo : A RESOLUCIÓN prtdo c: - A) t RESOLUCIÓN prtdo d: Son opuests

2 Ael Mrtín Ls mtrices los determinntes. RESOLUCIÓN prtdo e: L mtri trspuest de l opuest de un mtri simétric es l opuest de l primitiv. RESOLUCIÓN prtdo f: I. Actividd propuest Sen A B ) Efectú AB ) Efectú BA RESOLUCIÓN prtdo : AB Dimensión de A : Dimensión de B : Dimensión de A B : AB RESOLUCIÓN prtdo : B A Dimensión de B: Dimensión de A : Dimensión de B A : B A ) ) ) ) ) ) Aprtdo Aprtdo

3 DP. - AS - Mtemátics ISSN: - X Actividd propuest Sen A B ) Efectú AB ) Efectú BA RESOLUCIÓN prtdo : AB Dimensión de A : Dimensión de B : Dimensión de A B :? No se puede efectur el producto que el número de columns de l mtri A es distint del número de fils de l mtri B. RESOLUCIÓN prtdo : BA Dimensión de B: Dimensión de A : Dimensión de B A : BA. Actividd propuest Dds ls mtrices: A B Efectú ls siguientes operciones mtriciles: ) A B ) A B c) A d) B e) A B f) A B g) A B h) A B t i) A t B RESOLUCIÓN prtdo : A B RESOLUCIÓN prtdo : A B RESOLUCIÓN prtdo c: A ) ) RESOLUCIÓN prtdo d: B RESOLUCIÓN prtdo e: A B

4 Ael Mrtín Ls mtrices los determinntes. RESOLUCIÓN prtdo f: A - B RESOLUCIÓN prtdo g: A B RESOLUCIÓN prtdo h: A B t Dimensión A ) Dimensión B t ) Dimensión AB t ) ) ) ) ) ) ) RESOLUCIÓN prtdo i: A t B Dimensión A t ) Dimensión B ) Dimensión A tb ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ). Actividd propuest Clcul l potenci enésim de l mtri A

5 DP. - AS - Mtemátics ISSN: - X Entrmos en el modo MAT: F MENU Dimensión EXE EXE EXE Introducimos los dtos de ls columns fils. elevmos l mtri A l cudrdo EXIT EXIT OPTN MAT MAT A LOCK F F ALPHA A,θ,Τ Mt A) MtA MtA EXE Mt A) MtA) MtA EXE Y vmos viendo l le de formción. Suponemos que se cumple pr un orden h EXE Si se cumple pr h dee cumplirse pr h EXE h Mt A Mt A) Oservmos que si se cumple pr h, se cumple tmién pr h por tnto se cumple pr todos. Así pues: A n n n. Actividd propuest Hll l mtri invers de A RESOLUCIÓN APLICANDO LA DEFINICIÓN, CON LÁPIZ Y PAPEL: A c d Aplicmos l definición: A A - A - A I c d c d

A se puede demostrr unque no lo hremos) que entonces se verific que I A B.

6 Ael Mrtín Ls mtrices los determinntes. d c d c d c Aplicmos l definición de iguldd de mtrices d c d c Resolvemos los sistems: ; - ; c - ; d A No hce flt compror que I A A porque si A es cudrd I B A se puede demostrr unque no lo hremos) que entonces se verific que I A B. Actividd propuest Hll l mtri invers de C por métodos lgericos eplic el resultdo otenido. Vmos clculr l mtri invers por el método de Guss-Jordn. ) ) ) ) ) ) No será posile otener todo unos ) en l digonl principl, sí pues l mtri C no tiene invers. EXIT EXIT EXE. Actividd propuest Hll l mtri invers de A por métodos lgericos, eplic el resultdo otenido compruélo.

7 DP. - AS - Mtemátics ISSN: - X Vmos clculr A - por medio del método Guss-Jordn : ) ) ) ) ) ) ) A Así pues, si multiplicmos ls mtrices AA o ien, ls mtrices A A otendremos de ms forms l mtri unidd: AA - A -A I Vmos comprorlo: A A A A. Actividd propuest Dd l mtri A de dimensiones con elementos,,,. Clcul su mtri invers comprue el resultdo L mtri A qued de l siguiente form: ) ) Fijmos l segund fil modificmos l primer con ls operciones indicds l iquierd: ) )

8 Ael Mrtín Ls mtrices los determinntes. Modificmos l primer segund fils segund con ls operciones indicds l iquierd: A - Compromos el resultdos: A - A I A A - I. Actividd propuest Clcul el rngo de l mtri B. Coment lo que hces. En l práctic se reli de l siguiente form, intentndo conseguir un mtri tringulr superior: ) ) ) ) Un ve que otenemos un mtri tringulr superior, el rngo vendrá ddo por el número de fils que otenemos que no estén constituids por ceros ) en su totlidd. Rngo B). Actividd propuest Clcul el rngo de l mtri B. Coméntlo. ) ) ) ) Un ve que otenemos un mtri tringulr superior, el rngo vendrá ddo por el número de fils que otenemos que no estén constituids por ceros ) en su totlidd. Rngo B). Actividd propuest Dd l siguiente form mtricil de un sistem de ecuciones: ) Efectú ls operciones indicds comentndo lo que hces. ) Resuelve por el método de Guss el sistem de ecuciones que pueds otener. c) Señl el tipo de sistem de que se trt según el número de soluciones que present.

9 DP. - AS - Mtemátics ISSN: - X RESOLUCIÓN prtdo : Aplicndo l definición de producto de mtrices Aplicndo l definición de iguldd de mtrices RESOLUCIÓN prtdo : ) ) ; -,, ) RESOLUCIÓN prtdo c: SISTEMA COMPATIBLE INDETERMINADO.. Actividd propuest Resuelve el siguiente sistem por el método de l mtri invers: Epresmos el sistem de ecuciones en form mtricil: Multiplicmos por l iquierd mos miemros de l iguldd: Como A - A I Averigumos l mtri invers por el método de Guss-Jordn ) ) ) )

10 Ael Mrtín Ls mtrices los determinntes. ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) Efectumos el producto / / Aplicndo l definición de iguldd de mtrices: / - / A X B A - A X A - B X A - B. Actividd propuest Resuelve el siguiente sistem por el método de l mtri invers: Colocmos el sistem de ecuciones en form mtricil: Multiplicmos por l iquierd mos miemros de l iguldd: Como A - A I

11 DP. - AS - Mtemátics ISSN: - X Averigumos l mtri invers por el método de Guss Jordn / / Aplicndo l definición de iguldd de mtrices: / /

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