, donde a y b son números cualesquiera.

Transcripción

1 Mtemátis Mtries José Mrí Mrtínez Meino (SM, MJ6 D l mtriz enuentr tos ls mtries P tles que P = P. Soluión: Se ese que Por tnto, ee umplirse que: Por tnto, P, one y son números ulesquier.

2 Mtemátis Mtries José Mrí Mrtínez Meino (SM, GS6 ) Sen, y C tres mtries tles que el prouto C es un mtriz y el prouto C t es un mtriz ur, sieno C t l trspuest e C. Clul, rzonno l respuest, ls imensiones e, y C. ) D M, otén tos ls mtries que onmutn on M, es eir, que verifin M = M. ) Clul l mtriz Y que verifi M Y + M Y =, sieno M l mtriz en ), M l mtriz invers e M e l mtriz uni e oren. Soluión: ) Pr multiplir os mtries es neesrio que el número e olumns e l primer oini on el número e fils e l segun. Es eir, pueen multiplirse mtries e imensiones m n por n p, sieno el resulto un mtriz e imensión m p. Por tnto, si el prouto C es un mtriz, l mtriz ee ser e imensión n, l e imensión n p, y l C e imensión p. Pr que pue relizrse el prouto C t, mtries ( n) ( p), es neesrio que n =. Y si el resulto, que es e imensión p, es un mtriz ur, entones p =. Por onsiguiente: es un mtriz e imensión ;, e imensión ; y C e imensión. ) Si ee umplirse que: = ; = ; =. L mtriz ) M M, pues M M M t ij (Tmién puee otenerse por el métoo e Guss Jorn.) Como M Y + M Y = (M + M ) Y =. Luego: Y / / Y

3 Mtemátis Mtries José Mrí Mrtínez Meino (SM, PS7 Se l mtriz. ) Compror que verifi O, on mtriz ienti y O mtriz nul.( punto) ) Clul ) sánose en los prtos nteriores y sin reurrir l álulo e inverss hll l mtriz que verifi l igul. Soluión: ) Multiplino se tiene: Por tnto, O. ) Como. Por tnto, ) De ) ( Luego,

4 Mtemátis Mtries José Mrí Mrtínez Meino (SM, CNS7 Resolver l euión mtriil ) (, sieno, e Soluión: Operno en l euión se tiene: ) ( Multiplino por por mos los se tiene: Como se tiene que Not: L invers e puee lulrse por el métoo e GussJorn. sí: F F L invers es.

5 Mtemátis Mtries José Mrí Mrtínez Meino (SM, MJ7 Ds ls mtries se pie: ) (, puntos). Enontrr ls oniiones que een umplir,, pr que se verifique =. ) (, puntos). Pr = = =, lulr. Soluión: ) Multiplino e igulno se otiene: = = 7 7 Dee umplirse que: 7 7 = = ) Pr = = =,. Luego: ; ;

6 Mtemátis Mtries José Mrí Mrtínez Meino (SM, 6 PVS7 Sen, y ls mtries s por, y 6 Contestr rzonmente l siguiente pregunt. Existe lgún vlor e R tl que l igul se iert? En so firmtivo hllr iho vlor e. Soluión: Hllmos : = ) ( Pr que ee umplirse, l menos, que: = =. Este vlor e umple l igul e los emás elementos e ms mtries; por tnto, sí existe el vlor e peio en l uestión.

7 Mtemátis Mtries José Mrí Mrtínez Meino (SM, 7 NS7 D l mtriz enuentr os mtries, y C, e tmño y e rngo, tles que el rngo e se y el rngo e C se. Soluión: Hy infini e soluiones. Por ejemplo, y C. Como puee verse:, que tiene rngo. C, que tiene rngo.

8 Mtemátis Mtries CVS7 6 x Ds ls mtries y, se pie: y ) Otener rzonmente toos los vlores e pr los que es l úni soluión e l euión. ) Resolver l euión mtriil. Soluión: ) O O 6 x 6 y x y Se tiene el sistem (6 ) x y. x ( ) y Pr que este sistem teng soluión úni es neesrio que el rngo e l mtriz e oefiientes vlg. Pr ello: 6 7 y. Por tnto, siempre que y l euión soluión será. tenrá soluión úni, y est ) L euión es l orresponiente uno =. D lugr l sistem x y x y x t L soluión e este sistem es x = y. Luego, l mtriz soluión es y t José Mrí Mrtínez Meino (SM,

9 Mtemátis Mtries José Mrí Mrtínez Meino (SM, 9 CTJ6 Ds ls mtries y ) Clul y. ) Comprue que Soluión: ) ) Do que = y que se umple que. Tmién puee verse multiplino.

10 Mtemátis Mtries CMJ6 ) Despej l mtriz en funión e e en l euión ( ), sieno y mtries urs e oren os, e l mtriz ienti e oren os. ) Resuelve l euión, si e l mtriz ienti e oren os. Soluión: ) Operno se tiene: ( ) ( ) ) De ( ) L invers e es, ( t ij ), sieno ij l mtriz e los juntos e. Como Por tnto: y ij José Mrí Mrtínez Meino (SM,