SISTEMAS DE ECUACIONES. MÉTODO DE GAUSS

Transcripción

1 º DE BACHILLERATO MÉTODO DE GAUSS Soluciones -- SISTEMAS DE ECUACIONES. MÉTODO DE GAUSS. Resolver los siguienes siseas de ecuaciones aplicando el éodo de Gauss. a) 8 8 b) c)

2 -- SOLUCIONES MÉTODO DE GAUSS º DE BACHILLERATO C C. Los siguienes siseas se diferencian eclusivaene en el coeficiene de en el érino independiene de la úlia ecuación. Resuelve cuando sea posible. a) b) c) a) Se raa de un sisea copaible indeerinado, equivalene a Haciendo resula: ; ) ( Luego las soluciones son las ernas de la fora:,,,,,,,, b) Haciendo las isas ransforaciones que en el aparado anerior, se obiene que el sisea es equivalene a: c) En ese caso, la ari obenida con las ransforaciones es:, con los que el sisea equivalene es, que obviaene no iene solución, luego el sisea es incopaible.

3 º DE BACHILLERATO MÉTODO DE GAUSS Soluciones --. Discue el siguiene sisea de ecuaciones en función de los valores del paráero resuelve cuando sea posible. La copaibilidad del sisea va a depender de la ecuación:. Si, el sisea es copaible deerinado, equivalene a: Si, la úlia ecuación queda de la fora, por lo que el sisea es copaible indeerinado equivalene a: sus soluciones son: Si, la úlia ecuación es, por lo que el sisea es incopaible.. Los aniales de un laboraorio deben anenerse bajo una diea esrica. Cada anial debe recibir g de proeínas g de grasas. Se dispone de dos ipos de alienos: el ipo A con el % de proeínas el % de grasas el ipo B con el % de proeínas el % de gra-

4 -- SOLUCIONES MÉTODO DE GAUSS º DE BACHILLERATO sas. Cuános graos de cada alieno pueden uiliarse para obener la diea correca de un único anial?. Solución : PRODUCTO Canidad (g) Proeínas Grasas A,, B,, La abla nos uesra, en función de los graos oados de cada alieno, las proeínas grasas que se obiene. Con ello, el sisea que resula es:,,,, la solución: 8 g del produco A del B. Juan dice a Pedro: Yo engo el doble de la edad que used enía cuando o enía la edad que used iene. La sua del riple de la que used iene, con la que o endré cuando used enga la edad que o engo, es 8. Cuál es la edad de cada uno?. Llaando a la edad de Juan (el aor) e a la diferencia de edades, en el cuadro aparecen las edades de cada uno en los res oenos a los que se refiere el problea. PASADO hace años PRESENTE UTURO años después PEDRO - - JUAN - + El sisea será: 8 8, es decir: Juan iene 8 años Pedro.. La edad de un padre es doble de la sua de las edades de sus hijos, ienras que hace unos años, eacaene la diferencia de las edades acuales de los hijos, la edad del padre era riple que la sua de las edades en aquel iepo de sus hijos. Cuando pasen anos años coo la sua de las edades acuales de los hijos, la sua de las edades de los res será años. Qué edad enía el padre en el oeno de nacer sus hijos?. Coo en el caso anerior, la abla recoge las edades de cada uno de los res, en los iepos a los que hace referencia el problea. PASADO - años anes PRESENTE UTURO + años después PADRE -(-) ++ HIJO -(-)= + HIJO -(-) +

5 º DE BACHILLERATO MÉTODO DE GAUSS Soluciones -- Los daos del problea nos perien planear el sisea:, cua solución es: años la edad del padre, la del hijo aor la del enor.. Teneos liros de ecla de agua vino, al probarla consideraos que es deasiado ligera añadios ciera canidad de vino, de fora que la canidad de agua es ahora el % del oal. Coo sigue siendo deasiado ligera, se añade la isa canidad de vino que la ve anerior, con lo que el agua pasa a ser el % de la ecla. Cuános liros de vino se añade en cada ocasión cuános ha de agua?. Se la canidad inicial de agua, con lo que sería la de vino, e la canidad de vino añadida en cada caso. Al añadir liros de vino a la ecla, endreos liros en oal, de los cuales son de agua, en la proporción. Al añadir vino por segunda ve se iene liros en oal, con de agua, siendo ahora la proporción: Resolviendo el sisea: se obiene : 8. Se ienen res lingoes cua coposición es la que aparece en la abla. Se pide qué canidad habrá de oarse de cada uno de ellos para obener un nuevo lingoe de g de oro, g de plaa g de cobre. LINGOTE ORO PLATA COBRE A g g g B g g g C g g g Para resolver el problea necesiaos la proporción que de cada uno de los eales iene en el lingoes. Si son los graos que se oa del lingoe A, los que oaos del B los del C, el problea se reduce a resolver el sisea: LINGOTE ORO PLATA COBRE A B C 8

6 -- SOLUCIONES MÉTODO DE GAUSS º DE BACHILLERATO 8 8. La abla adjuna uesra el núero de unidades/grao de viainas A, B, C que posee por unidad de peso cada uno de los producos P, Q, R S. a) Analiar si puede elaborarse dieas en las que enren odos los producos que conenga unidades de viaina A, de viaina B de viaina C. Cuánas ha? b) En función de la canidad del produco Q que enra en la diea, obener las canidades de los oros producos. A B C P Q R S Toando coo incógnias: g de P g de Q, resula el sisea: g de R g de S C C El sisea es copaible indeerinado iene anas soluciones coo valores podaos dar a una de las incógnias. En ese caso nos piden dar las disinas solucione en función de : 8 Coo ienen que enrar odos los producos, los valores de esas canidades ienen que ser odas aores que cero. Eso ocurre si:. Luego debe verificar:. Una fábrica de elecrodoésicos iene una producción seanal fija de unidades. La fábrica abasece a esableciienos que deandan oda la producción. En una deerinada seana, el prier esableciieno solició anas unidades coo el segundo el ercero junos, ienras que el segundo esableciieno pidió un % ás que la sua de la iad de lo pedido por el priero ás la ercera pare de lo pedido por el ercero. Cuáles fueron las canidades soliciadas por los res esableciienos?.

7 º DE BACHILLERATO MÉTODO DE GAUSS Soluciones -- Resolviendo el sisea:, pidió el prier esableciieno el segundo el ercero. Se va a confeccionar una diea con res clases de alienos, A, B C. El alieno A iene calorías por cada gr, el B iene calorías cada gr el C calorías por cada gr. a) Si la diea consa de G graos de alienos por día, esá reducida eacaene a 8 calorías la canidad de alieno A ingerida debe ser el doble en peso que la C, hallar en función de G las canidades que debe ingerirse de cada uno de los alienos. b) Hallar los valores enre los que esá coprendido G para que las condiciones eigidas a la diea se puedan cuplir G G 8 Se raa de resolver:,,, 8 G graos de cada alieno. G 8 Para que la diea se pueda realiar odos los valores deben ser posiivos para ello es preciso que 8 G. Ciera epresa periodísica iene illones de enradas al año enre venas, publicidad subvenciones. Si auena el % en la publicidad, eso le ocasiona un increeno del % en las venas una ciera disinución en la subvención, con lo cual las enradas disinuen en illones A fin de anenerse en los illones de enradas, el direcor piensa oar una de las siguienes decisiones: a) Reducir la publicidad inicial al %, con lo cual disinuiría la subvención en un % las venas se anendrían. b) Reducir la publicidad inicial en un %, con lo cual las venas se anendrían la subvención auenaría en un % Cuál de las dos decisiones es la correca? Si es el dinero ingresado por venas, por publicidad por subvenciones, Los daos del problea nos dicen que el sisea es copaible para ciero, pueso,, que son dos hechos que nos aseguran se dan. Cada unas de las opciones planeadas por el direcor, conducen a una ecuación, que debeos eigir sea copaible con las aneriores. La priera opción da lugar a la ecuación:,,. Esa ecuación es incopaible con la priera de las aneriores para valores posiivos de las incógnias, pues si dos de los concepos se reducen el oro se aniene, es iposible conseguir las isas enradas.

8 -8- SOLUCIONES MÉTODO DE GAUSS º DE BACHILLERATO La segunda posibilidad nos proporciona la ecuación:,,. Esa sí puede ser una decisión correca, pues la pérdida en publicidad puede ser copensada por el aueno de la subvención.. Un especulador adquiere objeos de are por un precio oal de onedas de oro. Vendiéndolos, espera obener de ellos una ganancias del %, del % del % respecivaene, con lo que su beneficio oal sería de onedas de oro. Pero consigue ás, pues con la vena obiene ganancias del 8%, % 8% respecivaene, lo que arroja un beneficio oal de onedas de oro, cuáno le cosó cada objeo?. Si, son los precios de cada uno de los objeos, el sisea que eneos es:,,,,8,,8