By C 10. SEGMENTARIA GEOMETRÍA-ECUACIÓN DE LA RECTA Y POSICIONES. Esta forma se obtiene a partir de la forma general. Ejemplo:

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1 GEOMETRÍA-ECUACIÓN DE LA RECTA Y POSICIONES Prof: F. Lópe- D. Legal: M-0006/ SEGMENTARIA Esa forma se obiene a parir de la forma general. 0 B C Y A C C B C A C B A C B A Ejemplo: 0 Los denominadores son los cores con los ejes.

2 . Reca que pasa por A B en odas las formas GEOMETRÍA-ECUACIÓN DE LA RECTA Y POSICIONES A = (-, ) B = (5, ) AB = (5, ) (-, ) = (, -) ( ) Coninua: Puno pendiene Eplícia: 6 ( ) General: 0 Segmenaria: Paramérica: Vecorial: (, ) = (, - + ) = (, -) + (-, ) = (, ) + (-, ) Prof: F. Lópe- D. Legal: M-0006/009

3 GEOMETRÍA-ECUACIÓN DE LA RECTA Y POSICIONES. Hallar la reca que pasa por A por B en odas sus formas. A, B,5 Vecorial:,,, Paramérica: AB B A AB, Coninua: Puno pendiene: Eplícia: 4 General: 0 Segmenaria: Calcular la ecuación vecorial las ecuaciones paraméricas de la reca r que pasa por 5, lleva la dirección i j (, ) u., a u 5,, 5, Es la ecuación vecorial. Las ecuaciones paraméricas: 5 Prof: F. Lópe- D. Legal: M-0006/009 9

4 GEOMETRÍA-ECUACIÓN DE LA RECTA Y POSICIONES 4. Obener la forma general eplícia de la reca que pasa por A= (, 4) con vecor direcor ( -, ): A B C (Forma general) (Forma eplícia) 5. Obener la ecuación general de la reca que pasa por el puno medio del segmeno AB, con A (5,-) B (, -6) es perpendicular a la reca que pasa por P (,) Q (-5, -): 5 6 v 4 5,, Puno: 4, 4 4, 4 m Prof: F. Lópe- D. Legal: M-0006/009 0

5 GEOMETRÍA-ECUACIÓN DE LA RECTA Y POSICIONES 6. Obener la ecuación de la reca que pasa por el puno (0, ) sabiendo que el área del riángulo que forma la reca con los ejes de coordenadas es de unidades cuadradas: La reca forma con los ejes de coordenadas un riángulo recángulo de caeos a b. Siendo (a, 0) (0, b) los punos de core con los ejes. a En nuesro caso b=, enonces a 0 6 La ecuación sería: 6 0.Enonces el vecor es:(, 0)-(0, )=(,-). Calcula el valor de los parámeros B C en la reca de ecuación r: -5B+C=0 sabiendo que la reca pasa por el puno (, -) que es perpendicular a la reca s: -+=0: Prof: F. Lópe- D. Legal: M-0006/009

6 GEOMETRÍA-EJERCICIOS DE LA ECUACIÓN DE LA RECTA. Hallar la reca que pasa por A B en odas las formas A = (-, ) B = (5, ) PRIMERO CALCULAMOS EL VECTOR, RESTANDO LOS PUNTOS AB = (5, ) (-, ) = (, -) NO IMPORTA EL ORDEN, NOS DARÍA LA MISMA DIRECCIÓN Podemos empear por cualquier forma, pero una forma basane buena es empear por la coninua seguir con las demás a parir de ella. : ( ) Coninua: ( ) Puno pendiene Eplícia: 6 General: 0 Segmenaria: Paramérica: Vecorial: (, ) = (, - + ) = (, -) + (-, ) = (, ) + (-, ) Prof: F. Lópe- D. Legal: M-0006/009

7 GEOMETRÍA-EJERCICIOS DE LA ECUACIÓN DE LA RECTA. Hallar la reca que pasa por A por B en odas sus formas. Represenar A, B,5 Vecorial:,,, AB B A AB, Paramérica: Coninua: General: 0 Puno pendiene: 4 4 Segmenaria: Eplícia: 4. Hallar la reca que pasa por A=(,) por B=(-,) en odas sus formas. 4. Hallar la reca que pasa por A=(, -) por u (,) en odas sus formas. Prof: F. Lópe- D. Legal: M-0006/009

8 GEOMETRÍA-EJERCICIOS DE LA ECUACIÓN DE LA RECTA 5. Calcular la ecuación vecorial las ecuaciones paraméricas de la reca r que pasa lleva la dirección u i j. por 5,, a u 5,, 5, Ecuación vecorial. 5 Igualando coordenadas se obienen las ecuaciones paraméricas: La pendiene de una reca es igual a la angene del ángulo que forma la pare posiiva del eje de abscisas con la reca. 6. Obener la forma general eplícia de la reca que pasa por A= (, 4) con vecor direcor (-, ): A B C (Forma general) 0 (Forma eplícia) Prof: F. Lópe- D. Legal: M-0006/009

9 GEOMETRÍA-EJERCICIOS DE LA ECUACIÓN DE LA RECTA. Obener la ecuación general de la reca que pasa por el puno medio del segmeno AB, con A (5,-) B (, -6) es perpendicular a la reca que pasa por: P (,) Q (-5, -): 6 5,,, 4 Puno: 4, 4, 4,4 v 4 4 m PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO El puno medio es A B, Prof: F. Lópe- D. Legal: M-0006/009 4

10 GEOMETRÍA-EJERCICIOS DE LA ECUACIÓN DE LA RECTA 9. Obener la ecuación de la reca que pasa por el puno (0, ) sabiendo que el área del riángulo que forma la reca con los ejes de coordenadas es de unidades cuadradas: La reca forma con los ejes de coordenadas un riángulo recángulo de caeos a b. Siendo (a, 0) (0, b) los punos de core con los ejes. a En nuesro caso b=, enonces a La ecuación sería: 0 0. Calcula el valor de los parámeros B C en la reca de ecuación r: -5B+C=0 sabiendo que la reca pasa por el puno (, -) que es perpendicular a la reca s: - +=0: El vecor de s es (, ), su pendiene ms mr C Si r s son perpendiculares La reca queda: 0 que: 0 C 0 ms El vecor direcor de r es (5B, ), su pendiene 5B, enonces: B 5 Como el puno (,-) perenece a la reca se cumple C Y la reca incógnia será: 0 m r 5B Prof: F. Lópe- D. Legal: M-0006/009 5

11 GEOMETRÍA-ECUACIÓN DE LA RECTA Y EN EL PLANO DEL ESPACIO EJERCICIOS. Hallar en odas las formas la reca que pasa por,, E. VECTORIAL:,,,,,, E. PARAMÉTRICA: P cuo vecor es,, v : E. CONTINUA: X Y Z E. REDUCIDA: Prof: F. Lópe- D. Legal: M-0006/009 4

12 GEOMETRÍA-ECUACIÓN DE LA RECTA Y EN EL PLANO DEL ESPACIO Prof: F. Lópe- D. Legal: M-0006/ Hallar en odas las formas la reca que pasa por,, P cuo vecor es,,4 v E. VECTORIAL:,,4,,,, E. PARAMÉTRICA: 4 E. CONTINUA: 4 E. REDUCIDA:

13 GEOMETRÍA-ECUACIÓN DE LA RECTA Y EN EL PLANO DEL ESPACIO. DISTINTAS ENUNCIADOS PARA CALCULAR UNA RECTA En ve de dar un puno un vecor, nos dan dos punos. Lo primero que enemos hacer es calcular el vecor direcor, podemos resar indisinamene los punos A B porque darían dos vecores opuesos, pero de la misma dirección. También enemos la misma ecuación si ponemos el puno A o el B. 4. Reca que pasa por dos punos.a (,, ) B (-, 0,). Con los dos punos formamos un vecor, escribiendo la reca en cualquier forma. AB = B-A = (-, -, ) Prof: F. Lópe- D. Legal: M-0006/009 6

14 GEOMETRÍA-ECUACIÓN DE LA RECTA Y EN EL PLANO DEL ESPACIO Prof: F. Lópe- D. Legal: M-0006/ Hallar una reca que pasa por A=(,,) es paralela a la reca reducida:. Pasarlo a paramérica. Si son paralelas, ienen el mismo vecor, para eso se halla la paramérica. Por Cramer Forma paramérica Tomamos ahora el puno A= (,, ) el vecor el mismo (-, -, ) para que sean paralelas. En forma coninua. En forma paramérica

15 GEOMETRÍA-ECUACIÓN DE LA RECTA Y EN EL PLANO DEL ESPACIO Prof: F. Lópe- D. Legal: M-0006/ Hallar la reca paralela a dos planos: que pasa por un puno P = (,,). Hallamos la reca en la que se coran los dos planos omamos el vecor para hallar la reca que nos piden. Dos planos se coran en una reca si no son proporcionales. La reca en paramérica, para sacar el vecor, que será el será el de la reca pedida. Lo resolvemos por Cramer. Vecor = (-,, ) =>