Examen 1: Vectores, Cinemática y Dinámica. 26 de Noviembre de º Bachillerato B

Transcripción

1 6 de Noviembre de 010 Nombre: º Bchillero B Elegir res problems y dos cuesiones, el problem P1 es obligorio. Cd problem se vlorrá con hs,5 punos, mienrs que ls cuesiones vldrán hs 1,5 punos cd un. C1.- Es posible que un cuerpo sobre el que cú un únic fuerz de módulo consne que form un ángulo α 0 con su velocidd sig un ryecori recilíne?. Rzon l respues. C.- Un grnd que esá en reposo, explo y se divide en dos pres. Jusific que ls velociddes de ls dos pres hn de ener l mism dirección. Cómo será el senido de l velocidd de cd pre? C3.- Un muelle de consne recuperdor k=50 N/m y de longiud nurl l o = m esá ligdo l echo de un scensor. Si colgmos del exremo del muelle un cuerpo de ms m = 3 kg. ) Cuál será l longiud del muelle cundo el scensor sube con un celerción de m s - en el senido del movimieno? b) Y cundo el scensor sub con velocidd consne? C4.- En un movimieno curvilíneo l celerción form, en un insne deermindo, un ángulo de 60 con l velocidd, y vle 6 m/s. Clcul, pr ese insne, el módulo de l celerción ngencil y norml. P.1.- Un móvil que pre del reposo sigue un ryecori circulr de rdio R=3 m con un celerción ngulr consne α=π rd/seg. ) Cuáno iempo rd en dr un vuel comple?. Cuál es l longiud del rco recorrido durne l mid de ese iempo? b) Cuál es l velocidd ngulr en el insne =0,5 seg? Y l celerción norml en ese mismo insne? c) Cuáno vle l celerción ngencil del móvil en =0,5 seg? Qué ángulo formn l celerción ngencil y l norml en ese puno? P..- El vecor de posición de un prícul viene ddo por: r = 00 i + (100-5 ) j. Clcul: ) L ecución de l ryecori. b) L velocidd en función del iempo y su módulo. c) L velocidd, expresd en km / h, que endrá el móvil l cbo de 1s. d) El vecor celerción. Es consne l celerción? e) El módulo de l celerción ngencil en =3 segundos. P3.- Sobre un mes se hll un bloque m 1 =0 kg que esá unido por un cuerd oros dos de m =5 kg y m 3 =3 kg, como indic l figur djun. El coeficiene de rozmieno enre l mes y m 1 es 0.. Clculr l celerción del conjuno y l ensión de cd rmo de cuerd. P4.- Un bloque de.4 kg iene un velocidd inicil de 3.8 m/seg hci rrib lo lrgo de un superficie inclind un ángulo de 37º respeco de l horizonl. El coeficiene de rozmieno dinámico enre el bloque y el plno inclindo es de 0.3. ) Qué disnci lleg recorrerse el bloque sobre el plno? b) Cuál será su velocidd cundo vuelv psr por el puno de prid l bjr? Rúl González Medin 010

2 6 de Noviembre de 010 C1.- Es posible que un cuerpo sobre el que cú un únic fuerz de módulo consne que form un ángulo α 0 con su velocidd sig un ryecori recilíne?. Rzon l respues. Si sobre un cuerpo cú un únic fuerz que form un ángulo α 0 con l velocidd, no seguirá un ryecori recilíne, y que l fuerz provocrá un celerción en l mism dirección sobre el cuerpo. Es celerción endrá un componene en l mism dirección que l velocidd (celerción ngencil) que vrirá su módulo, y un componene perpendiculr l dirección de l velocidd (celerción norml) que vrirá l dirección de és provocndo un movimieno curvilíneo, no recilíneo. C.- Un grnd que esá en reposo, explo y se divide en dos pres. Jusific que ls velociddes de ls dos pres hn de ener l mism dirección. Cómo será el senido de l velocidd de cd pre? Si considermos los esdos inicil, en el que l grnd esá en reposo, y el esdo finl, en el que l grnd se h dividido en dos pres, el memeno linel nes y después permnecerá consne, por no nes P=0 y después P=P 1 +P, de donde O= P 1 +P, por lo no P 1 =-P, o lo que es lo mismo m v 1 =-m v. Por no ls velociddes de mbs pres ienen l mism dirección, pero senido opueso. C3.- Un muelle de consne recuperdor k=50 N/m y de longiud nurl l o = m esá ligdo l echo de un scensor. Si colgmos del exremo del muelle un cuerpo de ms m = 3 kg. ) Cuál será l longiud del muelle cundo el scensor sube con un celerción de m s - en el senido del movimieno? b) Y cundo el scensor sub con velocidd consne? ) Aplicmos l segund ley de Newon cundo el scensor sube, el cuerpo que colgmos del muelle iene un celerción hci rrib de m s -, sí que: F m y por no: k l mg m despejndo l, obenemos: m ( g l l ) o k En ese cso como = m s - l=,71 m b) En ese segundo cso como =0 porque el scensor sube con velocidd consne: m ( g) l lo,59m k C4.- En un movimieno curvilíneo l celerción form, en un insne deermindo, un ángulo de 60 con l velocidd, y vle 6 m/s. Clcul, pr ese insne, el módulo de l celerción ngencil y norml. L celerción ngencil iene l mism dirección que el vecor velocidd en cd puno, y l celerción norml es perpendiculr l celerción ngencil en cd puno, por no: 1 cos 6 cos 60 3 ms 1 sen 6 sen60 5,19 ms n P.1.- Un móvil que pre del reposo sigue un ryecori circulr de rdio R=3 m con un celerción ngulr consne α=π rd/seg. ) Cuáno iempo rd en dr un vuel comple?. Cuál es l longiud del rco recorrido durne l mid de ese iempo? b) Cuál es l velocidd ngulr en el insne =0,5 seg? Y l celerción norml en ese mismo insne? c) Cuáno vle l celerción ngencil del móvil en =0,5 seg? Qué ángulo formn l celerción ngencil y l norml en ese puno? RAÚL G.M. 010 Corrección del exmen del 6/11/010 1

3 6 de Noviembre de 010 ) Se r de un movimieno recilíneo uniformemene vrido. Pr clculr el iempo que rd en dr un vuel, plicremos l ecución del movimieno los dos del problem: De donde despejndo el iempo, obenemos: 4 seg Pr clculr l longiud del rco recorrido en l mid del iempo, clculremos el ángulo en ese iempo y coninución el rco muliplicndo el ángulo por el rdio: Luego el rco será: rd 3 e R 3 4,71 m b) Pr clculr l velocidd ngulr del móvil en el insne =0,5 s, plicremos l ecución del movimieno pr l velocidd ngulr: 0 De donde 0 0,5 rd / s 1,57 rd / s L celerción norml en ese insne vendrá dd por: v R n R 1,57 3 7,4 ms R R c) Pr clculr l celerción ngencil en ese insne, debemos recordr l relción enre l celerción ngulr y l ngencil: R 3 9,4 ms Pr sber el ángulo enre l celerción ngencil y l norml, plicremos l relción: n 7,4 Arcg Arcg 38,1 9,4 P..- El vecor de posición de un prícul viene ddo por: r = 00 i + (100-5 ) j. Clcul: ) L ecución de l ryecori. b) L velocidd en función del iempo y su módulo. c) L velocidd, expresd en km / h, que endrá el móvil l cbo de 1s. d) El vecor celerción. Es consne l celerción? e) El módulo de l celerción ngencil en =3 segundos. ) Pr clculr l ecución de l ryecori, escribimos ls ecuciones cresins del movimieno, despejmos de un y lo susiuimos en l or: x 00 x x x y de quí: y y Si rbjmos con l noción cienífic: 8 10 x y b) Pr clculr l velocidd, derivmos en función de. dr v 00ˆi 10 j ˆ m/s d Y su módulo será: RAÚL G.M. 010 Corrección del exmen del 6/11/010

4 6 de Noviembre de 010 c) Al cbo de un segundo: Y su módulo Y en km por hor: v = m/s v 00ˆi 10 ˆj m/s v = =00,5 m/s v 70,89 km/h d) Pr clculr el vecor celerción derivmos el vecor velocidd con respeco l iempo: dv ˆ 10 j m/s en módulo: =10 m/s d y como vemos que no depende del iempo, podemos firmr que es consne durne odo el movimieno. e) Pr clculr el módulo de l celerción ngencil, derivmos el módulo del vecor velocidd con respeco l iempo: dv d d d Y en =3 segundos: , 48 ms P3.- Sobre un mes se hll un bloque m 1 =0 kg que esá unido por un cuerd oros dos de m =5 kg y m 3 =3 kg, como indic l figur djun. El coeficiene de rozmieno enre l mes y m 1 es 0.. Clculr l celerción del conjuno y l ensión de cd rmo de cuerd. Lo primero es decir que el conjuno se moverá hci l derech, es decir, ls mss y 3 irrán de l ms 1. Si plicmos l segund ley de Newon odo el conjuno, enemos: F m Fr TTT' T' P P3 m1 m m3 Como Fr N m1 g Nos qued: m1 g m g m3 g m1 m m3 De donde despejndo : m1 m m3 g g 1, 40 ms m m m Si hor nos fijmos solo en l ms 1, enemos: F m1 Fr T m1 Si despejmos l Tensión T: g g T m1 Fr m1 m1 g m1( g) m1 67,7 N 7 10 Pr clculr T, hor nos fijmos en m 3 : Despejndo T : F m P T' m g T' m3 g m3 m3( g ) m3 5,3 N 7 RAÚL G.M. 010 Corrección del exmen del 6/11/010 3

5 6 de Noviembre de 010 P4.- Un bloque de.4 kg iene un velocidd inicil de 3.8 m/seg hci rrib lo lrgo de un superficie inclind un ángulo de 37º respeco de l horizonl. El coeficiene de rozmieno dinámico enre el bloque y el plno inclindo es de 0.3. ) Qué disnci lleg recorrerse el bloque sobre el plno? b) Cuál será su velocidd cundo vuelv psr por el puno de prid l bjr? ) Lo primero es clculr l celerción del bloque, y pr ello plicremos l segund ecución de l dinámic de Newon: F m Fr Px m mgsen mg cos m De donde despejndo : g( sen cos ) 8,5 ms Ahor, pr clculr l disnci, uilizo l ecución independiene del iempo: v v s f o De donde despejndo el iempo, obenemos vf vo 3,8 s 0,875 m 8,5 b) El esquem de fuerzs en ese movimieno es precido l nerior, pero hor el peso es quien produce el movimieno y l fuerz de rozmieno se opone él, por no: F m F P m mgsen mg cos m r x De donde despejndo : g( sen cos ) 3,55 ms Y volviendo plicr l ecución independiene del iempo, clculmos l velocidd en el puno más bjo del plno inclindo. v v s Despejndo v f v s v v s,5 m f o f o f s RAÚL G.M. 010 Corrección del exmen del 6/11/010 4