Cálculo Integral. dt, entonces: a) f no es integrable en 11. , pues no es continua. c) f es integrable en Dada f integrable en ab

Transcripción

1 .- Se F () ( ) d, enonces: cos Cálculo Inegrl ) F'() -(cos ) sen b) F'() cos c) F'() cos si.- Se f( ) - < si enonces: ) f no es inegrble en, pues no es coninu. b) f es inegrble en, y f( ) d. c) f es inegrble en, y f( ) d..- Dd f inegrble en b,. L función F ( ) fd ( ) ) es inegrble en b, pero no necesrimene coninu. b) es coninu en b, pero no necesrimene derivble. c) es coninu en b, y derivble en (,b). d 4.- L inegrl I con el cmbio de vrible ln= qued en l form: ln d ) I e d b) I d c) I ln d 5.- L inegrl I sen cos NO se conviere en un inegrl rcionl con el cmbio: ) g b) g c) sen n 6.- L inegrl e d, nn, vle: ) ( n) ( n )! b) ( n ) n! c) es divergene. d 7.- L inegrl es convergene si: p ) <p</. b) /<p. c) p=/. 8.- El áre comprendid enre l curv y =sen considerndo ) b) c) El áre encerrd por l función y., y el eje OX es: y el eje OX pr, vle: Unidd Docene de Memáics de l E.T.S.I.T.G.C. 5

2 Cálculo Inegrl ) 5/4. b) 7/4. c) Ningun de ls dos neriores..- Si f(), g() son funciones posiivs les que lim f ( ), enonces: g ( ) ) Si f ( ) d diverge gd ( ) diverge. b) Si gd ( ) diverge f( ) d diverge. c) Si f ( ) d converge gd ( ) converge..- Supongmos que f ( ) g ( ) R. Se verific que: ) f ( )d es convergene g ( )d es convergene. b) g ( )d es divergene f ( )d es divergene. c) Ningun de ls neriores..- Si un cier función f es l que f ( ) R, se verific enonces, que: 5 6 ) f ( ) d es convergene. b) f ( ) d es divergene. d c) no eise, y por no, no podemos segurr nd cerc del crácer de 5 6 f ( ) d..- Se F () h() f () d, con f y h funciones derivbles en od l rec rel. Enonces: ) F () f (h()) h(). b) F () f (). c) F () f () h(). 4.- L inegrl d, con p R, es: p ) convergene si p >. b) convergene si p <. c) divergene. 5.- El vlor de (,) ( ) es: ) b) c) Ningun de ls dos neriores. si 6.- Se f( ) - < si enonces: Unidd Docene de Memáics de l E.T.S.I.T.G.C. 6

3 ) f no es inegrble en b) f es inegrble en c) f es inegrble en Cálculo Inegrl, pues no es coninu., y f( ) d., y f( ) d. 7.- L inegrl d p es convergene si: ) <p<. b) <p. c) p=. 8.- L inegrl sen d es ) convergene. b) divergene. c) no eise. 9.- Dd l función y = f() R l que f() < pr odo,4 Cuál NO será l epresión del áre limid por f() y el eje OX en el inervlo,4? ) 4 f () d b) 4 f() d c) 4 f () d.- Si fr : Res coninu, enonces l función G ( ) fd ( ) verific: ) G'( ) b) G' () f() f( ) c) G() no es derivble. 7 d.- L inegrl es: 8 ) impropi convergene. b) impropi divergene. c) no es impropi..- Se f ( ), y se F( ) fd ( ). Enonces: ) F() es posiiv R b) F() es derivble R c) F() / R.- L inegrl impropi d ) es convergene y vle. b) es divergene. c) es convergene y vle. 4.- L siguiene inegrl impropi es divergene: d ) / Unidd Docene de Memáics de l E.T.S.I.T.G.C. 7

4 b) c) d log d e Cálculo Inegrl 5.- Sen f, g funciones posiivs e inegrbles en, b b, y supongmos que lim f ( ). g ( ) Enonces: ) gd ( ) converge fd ( ) converge. b) gd ( ) diverge fd ( ) diverge. c) fd ( ) diverge gd ( ) diverge. 6.- El áre encerrd por l curv y el eje OX pr, : ) cos d. b) cos d. c) cos d. 7.- L inegrl d es: ) Impropi de ercer especie. b) Divergene. c) Convergene. 8.- El áre encerrd por l función f() = sen, ) sen d - b) sen d -,, viene dd por: c) sen d 9.- L inegrl - cos d - cos ) es impropi de segund especie porque se hce infini en =. - cos b) es impropi de segund especie porque no esá definid en =. - cos c) es un inegrl definid porque esá cod en,.- L fórmul L f () d d l longiud del rco de l curv y = f(),,b, cundo: ) f es derivble y f es coninu en,b. Unidd Docene de Memáics de l E.T.S.I.T.G.C. 8

5 . c) pr culquier función y = f()..- Se F () sen d, enonces: b) f es coninu en,b ) F'() sen( ) sen b) F'() sen( ) sen c) F'() sen Cálculo Inegrl.- Al efecur el cmbio de vrible =sen en l inegrl ) ( ) b) ( ) c) ( ) 5 d d d.- L inegrl p e d es: ) (p ) b) ( p ) c) (p) sen cos 5 d, se obiene: 4.- Sen p,q R,p,q se definen ls funciones eulerins p ( p) e d, p q ( p,q) ( ) d. Se verific: ) ( p) p! (p) (q) b) (p,q) (p q) c) Ningun de ls neriores. 5.- L derivd de l función F () e d, es: ) F'() e b) F'() e c) F'() e sen 6.- L inegrl d 4 ) Es impropi de primer especie. b) Es impropi de segund especie. c) No es impropi. ln 7.- L inegrl d se rnsform medine el cmbio de vrible =ln en: ln ) d e b) d Unidd Docene de Memáics de l E.T.S.I.T.G.C. 9

6 Cálculo Inegrl.ln c) d 8.- L inegrl cos d verific: ) Es convergene. b) Es divergene. c) No eise. 9.- L inegrl d es: ) impropi de primer especie, R. b) definid, R. c) Si > es definid. 4.- El áre del recino deermindo por un función coninu y=f() en el inervlo [,b] es: ) b f ()d. b) b f () d. c) b f ()d. 4.- Diremos que l inegrl b f ()d es impropi si y solo si: finio. ) f() no iene primiiv en [,b]. b) f() no es coninu en [,b]. c) f() se hce infini en lgún puno de [,b] o bien lgún límie de inegrción no es 4.- Sen f() y g() dos funciones coninus en [, ). Si f ()d es convergene, enonces g()d es convergene si se verific que: f () ) lím. g() f () b) lím c. g() c) Ningun de ls neriores. 4.- Ls inegrles impropis d, d verificn: p p ) d diverge pr p >. p b) d diverge pr p >. p c) Ambs convergen pr p = Si f () g() R y f ()d es convergene, enonces: ) g ()d es convergene. b) g ()d es divergene. Unidd Docene de Memáics de l E.T.S.I.T.G.C.

7 Cálculo Inegrl c) g ()d puede ser convergene o divergene El vlor de es: ). b). c) Si f() y g() son funciones posiivs en, f () les que lím k, se verific que: g() ) Si k= y f ()d converge, enonces g ()d converge. b) Si k y f ()d converge, enonces g ()d converge. c) Si k= y g ()d converge, enonces f ()d converge Si f es un función pr y coninu en R, l función F( ) fd ( ) ) es pr. b) es impr. c) no iene por qué ser pr ni impr Si f : R R es coninu, enonces l función G () f () d verific: - ) G'(). b) G'() f () f (-). c) G() no es derivble L inegrl d es: - ) impropi de primer especie pr >. b) definid R. c) impropi de segund especie pr, 5.- Si q es un número rcionl posiivo, enonces se puede firmr que: ) q q! b) q q -q - c) q q! 5.- Sen f() y g() dos funciones reles les que f () g(). Se cumple que: ) Si g ()d diverge, enonces f ()d diverge. b) Si g ()d converge, enonces f ()d converge. c) Si f ()d converge, enonces g ()d converge. 5.- Se l función f()=(+)(-). El áre encerrd por f() y el eje OX en el inervlo [-,] es: Unidd Docene de Memáics de l E.T.S.I.T.G.C.

8 Cálculo Inegrl ) S f ()d f ()d f ()d. b) S f ()d f ()d. c) S f ()d f ()d f ()d. 5.- Si un cier función cumple que f() g(), >, siendo g() un función conocid que cumple que g() d es divergene ) f() d es convergene b) f() d es divergene c) Con l informción dd no puede decirse si f() d es convergene o divergene cos 54.- Se F() ( ) d enonces: ) F'() (cos ) sen b) F'() cos c) F'() cos 55.- L inegrl 56.- L inegrl e d : ) Es divergene. b) Vle 6. c) Es impropi de segund especie. d : ) Es divergene. b) Es convergene. c) No es impropi Se y=f() coninu en, ) Si f()dconverge b) Si lím f () lím f () f()d converge c) Si f()d diverge lím f () 58.- Se y=f() coninu e impr en R con f () pr. Se verific que el áre encerrd por y=f() en [-,] es: ) S f()d L inegrl b) S f()d. c) S f()d. ) 7. b). 5 I e d iene por solución: Unidd Docene de Memáics de l E.T.S.I.T.G.C.

9 Cálculo Inegrl c) I es divergene. 6.- L función p,q de Euler verific: pq ) p,q p q pq b) p,q p q pq c) p,q p q cos 6.- Se F() d. Enonces F () es: ) cos cos b) cos cos sen c) sen 6.- El áre encerrd por l función f() en el inervlo [-,] mide: ) -/8 u b) /8 u c) Ningun de ls neriores. d 6.- L derivd de l función F() es: d ) b) c) Ningun de ls neriores Pr qué vlores de r es convergene ) r> b) r> c) r>- r e d? 65.- L inegrl e 4 d: ) es convergene y vle 4! b) es convergene y vle 5! c) es L derivd de l función F() sen d es: Unidd Docene de Memáics de l E.T.S.I.T.G.C.

10 Cálculo Inegrl ) sen sen. b) sen sen. c) sen cos sencos El áre encerrd por l función y=cos y el eje OX pr, ) cos d b) cos d c) cos d 68.- El resuldo de l inegrl ) 4! b) 5! c). 4 e d es: 69.- El áre de l superficie de revolución obenid l girr l curv bsciss pr es: ) b) d d vle: ln lrededor del eje de y 4 4 c) d. 7.- El áre encerrd por l rec -y+= y el eje OX, pr es: ) d b) d c) d. d 7.- L inegrl I es: 4 ) convergene y I</. b) divergene. c) no es impropi. () 7.- El volumen obenido l girr el áre encerrd por l curv y el eje OX pr y() viene ddo por: Unidd Docene de Memáics de l E.T.S.I.T.G.C. 4

11 ) b) 4 d d Cálculo Inegrl c) d -sen 7.- L inegrl d vle: -sen ) es impropi de segund especie porque se hce infini en =. -sen b) es impropi de segund especie porque no esá definid en =. -sen c) es un inegrl definid porque esá cod en, 74.- Como ( ) el vlor de (, ) es: ) b) c) Señlr l inegrl convergene: d ) d b). d c) L inegrl e d: ) Es convergene y vle. b) Es convergene y vle. c) Es divergene. sen 77.- Se F() d, enonces: sen( ) sen ) F'() cos( ) cos b) F'() sen( ) sen c) F'() f() 78.- Si f(), g() son funciones posiivs les que lim, enonces: g() ) Si f ( ) d diverge gd ( ) diverge. Unidd Docene de Memáics de l E.T.S.I.T.G.C. 5

12 Cálculo Inegrl b) Si gd ( ) diverge f( ) d converge. c) Si f ( ) d converge gd ( ) diverge Se f un función inegrble en [7,9] con <f()<9. Enonces: 9 ) 6 f()d b) f()d 9 7 c) Ningun de ls neriores. cos sen 8.- Se F() d, enonces: sen(cos ) ) F'() sen cos sen(cos ) b) F'() cos cos(cos ) sen(cos ) c) F'() cos L inegrl ()d es: ) (,) b) (4,6) c) Ningun de ls neriores 8.- El vlor de es: ) b) c) Se f() un función coninu y posiiv en [, ]. Si ) f()e d es convergene b) f()e d es divergene f()e d f()d es convergene, enonces: c) no se puede segurr si es convergene o divergene El áre encerrd por l curv r=+senα represend en l figur es: ) A sen d. A 4 sen d. b) A sen d. c) Unidd Docene de Memáics de l E.T.S.I.T.G.C. 6

13 Cálculo Inegrl 85.- Dd l función y=f() coninu en [,b]. L epresión del áre limid por f() y el eje OX en el inervlo [,b], es? ) b) c) b f()d b f() d b f()d 86.- Se f() un función coninu en [,b] y se F() ) F() es derivble y F ()=f() [,b] b) F() es posiiv. c) F() no es derivble L inegrl d es: ) convergene y vle. b) convergene y vle. c) divergene El vlor de, es: ) b) c). f ()d, enonces: 89.- L derivd de l función F f() d en un inervlo [, b] si f es coninu en l inervlo es: ) f () f () b) f() f( ) c) F()-F( ) 9.- El áre de l región limid por ls curvs siguiene figur es: ) d d b) d d y e y, l y como se muesr en l Unidd Docene de Memáics de l E.T.S.I.T.G.C. 6

14 c) d Cálculo Inegrl y= y 9.- El perímero de l región limid por ls curvs y como se muesr en l siguiene figur son: ) b) c) () d d () d ( ) d 4 d d d I e y=-+ y el eje horizonl, l y 9.- Si en l inegrl e d se efecú el cmbio de vrible = se obiene: ) I e d 4 b) I e d 4 c) I e d -sen 9.- L inegrl d es un inegrl impropi ) De primer especie b) De segund especie c) De ercer especie 94.- Señlr l firmción correc: ) L inegrl d es impropi divergene. b) L inegrl d es impropi divergene. cos c) L inegrl d no es impropi L derivd de l función G() d es: ) sencos. sen y y= - + Unidd Docene de Memáics de l E.T.S.I.T.G.C. 6

15 b) sen. c) sen cos e d Cálculo Inegrl 96.- L inegrl impropi es convergene y su vlor es: ) (4). 4 b) (4). (4) c) L derivd de l función F() ln d es: ) b) c) ln( ). ln( ). ln() Se f() un función coninu en [, b]. Se F () f ()d. Se verific: ) F () = f() en [, b]. b) f() es un primiiv de F() en [, b]. c) F ( ) f ( )d Se consider l función gmm: ) ( p) p! b). p (p) e d p (p) e d. Se verific: c),..- Cuál de ls siguienes firmciones es correc: ) p d con p> es convergene. b) p d con p< es convergene. c) p d con p> es convergene..- Si p N, enonces l función gmm de Euler cumple: ) p p! b) p (p )! c) p (p )! Unidd Docene de Memáics de l E.T.S.I.T.G.C. 7