pág CONTINUIDAD 1.1 FUNCIÓN CONTINUA EN UN PUNTO Decimos que f es continua en a si:
|
|
- María Soledad Núñez Espejo
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 .- CONTINUIDAD TEMA 6 Continuidd, Cálculo Diferencil. FUNCIÓN CONTINUA EN UN PUNTO Decimos que f es continu en si: Lim f( ) f( ) Pr que un función se continu en un punto se h de cumplir: º f ( ) D º Lim f ( ) º Lim f ( ) f ( ) f ( los lim ites lterles tienen que ser igules, pero no ) Discontinuidd evitble Discontinuidd evitble punto desplzdo D f Discontinuidd de slto infinito lim f ( ) Discontinuidd de slto finito No lim f ( ). - FUNCIÓN CONTINUA EN UN INTERVALO Un función es continu en un intervlo bierto, si lo es en todos los puntos de ese intervlo Un función es continu en el intervlo [,b], si lo es en (,b), en por l derech y en b por l izquierd Culquier función (polinómics, trigonométrics, logrítmics, irrcionles ) es continu en su dominio; por tnto, pr estudir l continuidd de un función es suficiente con clculr su dominio. El estudio de l continuidd de un función trozos requiere: o El estudio de l continuidd de cd función en su recinto de definición o El estudio de l continuidd en los puntos de emplme de los intervlos de definición EJERCICIOS:.- Estudi l continuidd de l función: Si en l definición de continuidd se sustituye por + tendremos l definición de continuidd por l dech. Igulmente si se cmbi por - drá lugr l definición de continuidd por l izqui. pág. 80 ISBN DEPÓSITO LEGAL CS
2 y.- Estudi l continuidd de ests funciones: e si si 0 )f () b) f () ln si si 0.- Clcul el vlor que debe tener k pr que l siguiente función se continu: si f () k si 4.- Clcul el vlor de k pr que cd un de ls siguientes funciones se continu: 5.- Estudi l continuidd de cd un de ls siguientes funciones pr los distintos vlores del prámetro : Selectividd nº 7. -TEOREMA DE LOS CEROS DE BOLZANO HIPOTESIS TESIS º. fcont en, b l menosc (, b) f( c) 0 º. signo f( ) signof ( b) f(b) f() c b Si un función es continu en [,b] y tom vlores de signo contrrio en los etremos del intervlo, l función se nul l menos en un punto del intervlo (,b) EJERCICIOS:.- Probr que l ecución +40 = 0 tiene lgun solución rel. Aproimr su vlor hst ls décims.- Observmos que f está definid en [0, ] y que verific f (0) = < 0 y f () = e - > 0, pero no eiste ningún c (0, ) tl que f (c) = 0. Contrdice el teorem de Bolzno? Rzon l respuest. pág. 8 ISBN DEPÓSITO LEGAL CS
3 f() e 4 4 si si 0 TEMA 6 Continuidd, Cálculo Diferencil.- Demuestr que l ecución = 0 tiene, l menos, un solución rel..4 -TEOREMA DE LOS EXTREMOS ABSOLUTOS DE WEIERSTRASS f(b) f() Si un función es continu en [,b] lcnz l menos un vez el máimo y el mínimo bsoluto en dicho intervlo Si se trt de un función linel lcnz el m. min. en los etremos del intervlo. c d b HIPÓTESIS TESIS EJERCICIOS:.- Justific cuáles de ls siguientes funciones tienen máimo y mínimo bsoluto en el intervlo correspondiente: ) en [, ] b) en [, 4] b) /( ) en [, 5] d) /( ) en [0, ] c) /( + ) en [ 5, 0] pág. 8 ISBN DEPÓSITO LEGAL CS
4 EJERCICIO TEMA 6 Continuidd, Cálculo Diferencil.-Selectividd nº.- Clculr ls siguientes derivds y simplific el resultdo ) y ( ) 4 m) ye tg b) y n) y sen 4 o) y rcsen(ln) c) y ln ( 4) p) y rctg cos d) y ln cos q) y ln(cos 5 ) e) y ln( ) r) y lnrctgln f) y ln s) ysen g) y ln( ) h) y rcsen( ) i) y rctg j) y ln e e k) y t) y u) y rctg v) y rcsen ) y sen l) y sen SOLUCIONES ) y = 8 ( -) m) y = b) y = n) y = c) y = o) y = d) y = p) y = e) y = q) y = f) y = ln + r) g) y = s) Hcerlos ntes de límites pág. 8 ISBN DEPÓSITO LEGAL CS
5 h) y = t) i) y = ) u) j) y = /(e - ) k) v) l) y = ) y =sen(/)-cos(/) pág. 84 ISBN DEPÓSITO LEGAL CS
6 TABLA DE FUNCIONES DERIVADAS pág. 85 ISBN DEPÓSITO LEGAL CS
7 .-DERIVABILIDAD. DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO L derivd de un función f() en el punto = es un número que se represent por f ' (), y que se define como: f Lim f ( h ) f ( ) Lim f ( ) '( ) f ( ) h0 h Cundo eiste es l pendiente de l rect tngente l gráfic en el punto Ejercicios: Clcul, plicndo l definición, l derivd de ls siguientes funciones en los puntos que se indicn: ) f()= en = - b) f()= en 0 =0 c) f()= en 0 = Selectividd: Resolución de Problems nº, 6, 7,8,0,. DERIVADAS LATERALES Como l derivd es un límite, se dice que f es derivble en, cundo eiste ese límite por l izquierd, por l derech, y mbos son igules (no infinitos). Correspondiéndose con el concepto de límites lterles, están ls derivds lterles, por l izquierd y por l derech. Y, de l mism mner, precen los conceptos de semitngentes en los puntos en los que ls derivds lterles eisten (un o mbs). En l gráfic de l figur eisten ls derivds lterles en, pero no coinciden ls semitngentes lterles en =, por tnto, diremos que l función no es derivble en =. Esto sucederá siempre en los puntos ngulosos de ls funciones.. FUNCIÓN DERIVADA Diremos que f es derivble en (,b) si lo es 0 (,b) Se llm función derivd f ' de l función f, en (,b)dom f, un función que hce corresponder cd punto 0 (,b) el número rel f ' ( 0 ).4 DERIVACIÓN Y CONTINUIDAD Si un función f es derivble en un punto, entonces es continu es dicho punto De est firmción podemos etrer ls siguientes consecuencis: Definid como posición límite de ls rects secntes pág. 86 ISBN DEPÓSITO LEGAL CS
8 ) Si un función no es continu en =, entonces no es derivble en dicho punto. ) Si f() es continu en = puede ser derivble en = o no derivble en = ) Si f() es no derivble en = puede ser continu en = o no continu..5. ESTUDIO DE LA DERIVABILIDAD Distinguimos entre funciones simples y trozos. SIMPLES (dds por un sol epresión): polinómics, rcionles logrítmics, eponenciles, seno, coseno Tods ells son derivbles en su dominio, luego el estudio de l derivbilidd qued reducido l cálculo del dominio. En l función irrcionl y es distinto, pues Dom= [0,+ ) y es derivble en (0, + ) Ante l dud siempre se puede derivr y estudir el dominio de l función derivd. A TROZOS. Se procede del siguiente modo:.- Se estudi l continuidd de cd función, por seprdo, en su recinto de definición.- Se estudi l continuidd en los puntos de emplme (si en lguno de ellos no es continu, tmpoco será derivble. Si es continu hy que seguir con el estudio.- Se hll l función derivd sin poner el signo igul en los intervlos de definición 4.- Se estudin ls derivds lterles en los puntos de emplme. EJERCICIOS.- Estudi l derivbilidd de l función f. Dibuj su gráfic y l de f 4 8 si y 4 si 4 8 si.- ) Comprueb que l siguiente función es continu y derivble y hll f ' (0), f ' () y f ' (): b) Cuál es su función derivd? c) En qué punto se cumple f ' () = 5?.- Comprueb que f () es continu pero no derivble en = : 4.- Estudi l continuidd y derivbilidd de est función: 5.- Est es l gráfic de un función y = f (). Clcul, observándol: f ' ( ), f ' () y f ' () En qué puntos no es derivble? 6.- Comprueb que l función y = no es derivble en = pág. 87 ISBN DEPÓSITO LEGAL CS
9 7.- Cuántos puntos hy en est función que no tengn derivd? Y= Consider l función ) Clcul m y n pr que f se derivble en todo R. b) En qué puntos es f ' () = 0? 9.- Clcul y b pr que l siguiente función se derivble en todo R: 0.- Se l función f = ) Hll f' (). b) Hll f'' (). c) Represent f' y f''..- Estudi l derivbilidd de l función: f()= y clcul f ()..- ) Represent l función siguiente: f () =. Observndo l gráfic, di en qué puntos no es derivble. b) Represent f' ()..- Observ ls gráfics de ls siguientes funciones e indic en qué puntos no son derivbles. Algun de ells es derivble en todo R? 4.- Hll y b pr que l función f () se continu: Pr los vlores de y b obtenidos, estudi l derivbilidd de f. 5.- Determin, si es posible, el vlor del prámetro pr que l función f se derivble en todo su dominio de definición: 6.- Estudi l continuidd y derivbilidd de ls siguientes funciones: 7.- Hll l función derivd de y pág. 88 ISBN DEPÓSITO LEGAL CS
10 8.- Demuestr, utilizndo l definición de derivd, que l función: y no es derivble en = Selectividd nº 6, 9.6. TEOREMA DE ROLLE Si un función es continu en [,b], derivble en (,b),y f()=f(b) eiste l menos un c perteneciente l intervlo (,b) en el que f ' (c)=0 HIPOTESIS TESIS º.- f continu en [,b] º.- f derivble en (,b) l menosunc, b / f '( c) 0 º.- f() = f(b) f()=f(b) b EJERCICIOS.- Es plicble el teorem de Rolle ls funciones siguientes en los intervlos que se indicn?. En cso firmtivo clculr el vlor/es de "c". f( ) ( ) en 0,. f( ) sen en,. f( ) en, 0 y en 0,.- Se f () = /. Prueb que f () = f ( ) = 0, pero que f ' () no es nunc cero en el intervlo [, ]. Eplic por qué este resultdo contrdice prentemente el teorem de Rolle..- Clcul, b y c pr que l función: cumpl ls hipótesis del teorem de Rolle en el intervlo [0, 4]. En qué punto se cumple l tesis? 4.-Enunci el teorem de Rolle. Es posible segurr, utilizndo dicho teorem, que l función f () = sen ( ) + es tl que su derivd se nul en lgún punto del intervlo [, ]? Justific l respuest. pág. 89 ISBN DEPÓSITO LEGAL CS
11 5.- En cd uno de los ejemplos que se dn continución, es f () = f (b) y, sin embrgo, no hy ningún número z (, b) pr el que se f ' (z) = 0. Eplic, en cd cso, por qué el ejemplo no v en contr del teorem de Rolle. ) f()= b) 6.- Clcul b pr que f () = 4 + cumpl ls hipótesis del teorem de Rolle en el intervlo [0, b]. Dónde cumple l tesis? 7.- Si l derivd de un función f es positiv pr todos los vlores de l vrible, puede hber dos números distintos, y b, tles que f () = f (b)? Rzónlo..7 TEOREMA DEL VALOR MEDIO DE LAGRANGE. TEOREMA DE LOS INCREMENTOS FINITOS Se f un función continu y definid en [,b] y derivble en (,b). Eiste, l menos, un c(,b) tl que: f(b)-f()=f ' (c)(b-) HIPOTESIS TESIS ª. f continuen, b ª. f derivbleen, b f b ( l menos) c, b / b ( ) f( ) f '( c) INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA t A c b- rect secnte que ps por los etremos del intervlo. EJERCICIOS. B b f(b)-f() D Pendiente de l rect secnte AB f( b) f( ) b Pend. de l rect tngente t f ' (c) Como f( b) f( ) f '( c) b Ambs rects son prlels El teorem epres que eiste, l menos, un punto c(,b), en el que l rect tngente es prlel l.- Aplic el teorem del vlor medio, si es posible, l función: f () = + en [, ] Clcul el vlor correspondiente c..- Demuestr que f () cumple ls hipótesis del teorem del vlor medio en el intervlo [, 6]. En qué punto cumple l tesis?.- Se tiene l función f () Prueb que f stisfce l hipótesis del teorem del vlor medio en [, 0] y clcul el o los puntos en los que se cumple el teorem. pág. 90 ISBN DEPÓSITO LEGAL CS
12 4.- Clcul y b pr que: cumpl ls hipótesis del teorem del vlor medio en el intervlo [, 6]. Dónde cumple l tesis? Selectividd nº 0,, 8.8 NUEVAS TÉCNICAS DE DERIVACIÓN.8. Derivción Implícit Un función implícit es quell en l que es difícil o imposible despejr l y. Pr obtener y procederemos de l siguiente mner: ) (Primer miembro) = (Segundo miembro) 4 ) Despejmos y en l iguldd nterior. El vlor de y se obtiene en función de e y EJERCICIOS:.- Clcul l derivd de ests funciones implícits: ) +y = 9 b) +y 4 6y+ 9 =0 c) d) e) +y +y = 0 f).- Usndo l derivción implícit, hllr l ecución de l rect tngente l circunferenci: + y - + y - 7 = 0, en el punto de bscis y ordend positiv..- Comprueb que sen ( y) y + = 6 de l rect tngente en ese punto. ps por el punto (, 4 ) y hll l ecución.8. Derivción Logrítmic. Se utiliz en ls funciones eponencil-potencil y= [f()] g(), unque en ocsiones, y en otro tipo de funciones tomndo logritmos y provechndo sus propieddes, se simplific el cálculo de l derivd de un función. Consiste en: ) Aplicr logrítmos mbos ldos de l iguldd (Ln y =Ln [f()] g() ) 4 ATENCIÓN, l derivd de es, pero l derivd de y es y pág. 9 ISBN DEPÓSITO LEGAL CS
13 ) Utilizr tods ls propieddes de logrítmos que se pued Ln y =g() Ln (f()) ) Derivndo de form implícit l función obtenid, se obtiene: f ( ) y g( ) ln f ( ) g( ) y f ( ) 4) Sustituir el vlor de y por [f()] g() EJERCICIOS.- Clcul l derivd de cd un de ls siguientes funciones: f () = (sen ) g () = sen.- Aplic l derivción logrítmic pr derivr: ) y= b) y= + c) y= d) y=(ln ) + e ) f) y= tg.- Hll l ecución de l rect tngente ls siguientes curvs en los puntos que se indicn: en = /6 +y - 8y+5=0 en = 4.- Hll un punto de l gráfic y = en el cul l rect tngente se prlel y = Hll un rect que se tngente l curv: y = + y que forme un ángulo de 45 con el eje de bsciss. Hy lgún punto de l curv en el que l rect tngente se horizontl? 6.- Escribe ls ecuciones de ls tngentes en los puntos que se indicn:, en =0 y en = 7.- Dd l prábol: y =, se trz l cuerd que une los puntos de l prábol de bsciss = y =. Hll l ecución de l rect tngente l prábol que es prlel es cuerd. 8.- Hll los puntos de l gráfic de y= + en los que l rect tngente form un ángulo de π/4 rdines con el eje de bsciss. 9.- Hll los puntos de l gráfic de l función f()= -5+6, tles que sus rects tngentes se cortn en (, ). pág Hll los puntos de l gráfic de l función f()=, de modo que su rect tngente pse por (0,) ISBN DEPÓSITO LEGAL CS
14 Selectividd nº 8, 45, 50b TEMA 6 Continuidd, Cálculo Diferencil pág. 9 ISBN DEPÓSITO LEGAL CS
15 FUNCIONS EXERCICIS DE DERIVADES DERIVADES.- y = sin y'= cos.- y = cos 5 y'= sin.- y = sin y' = sin cos 4.- y = sin y' = cos 5.- y = sin y' = 4 sin cos 6.- y = sin cos y' = ( cos -sin ) 7.- y = sin(sin) y' = cos(sin) cos 8.- y = / cos y' = - cos sin 9.- y = sin (cos7) y' = -4sin(cos7)cos(cos7)sin7 0.- y = ( ) 7 y' = 7( ).- y = ( 5 ) 0 y' = (5 ).- y = (- ) y' = (- ) (+.- y = cos cos sin y' = ( cos ) TEMA 6 Continuidd, Cálculo Diferencil ) 4.- y = tn(+ ) y' = cos ( ) 5.- y = ln( ++) y' = 6.- y = ln +ln -(ln) ln ln y' = 7.- y = ln sin y' = sec sin 8.- y = ln[(+). ] y' = 9.- y = ln y' = ( ) 0.- y = e + 4 y' = e + 4 ln4.- y = sin y' = sin cos ln.- y = ln(cos ) y' = sin tg cos.- y = ln cos y' = -tg 4.- y = e cos( +) y' = e cos( +) - e sin( +) 5.- y = rctg (+) y' pág. 94 ISBN DEPÓSITO LEGAL CS
16 FUNCIONS DERIVADES 6 y ln( ) y'= 7 y=rc tg y'= 8 cos y=rc tg cos y'= 9 y=rc sen(cos) y'=- 0 y=ln y'= y= y'= ( ) y= ln ln y'= ln y= cos cos 4 cos 4 y= sen cos cos sen y'= 5 5sen 0cos 5 y= sen y'= cos sen 4 cos sen cos 6 y= e y'= e 7 sen y= e sen y'=sen e 8 y= y'= ln ln 9 y= lncos y'=- tg 40 y= ln y'= 4 y= ln y'= 4 y = tg y =tg. tg- + tg.ln.sec 4 y=sin cos y'=sin cos- cos - sin cos + lnsin 44 y= rcsin( ) y'=/ 45 y= ln(++ ) y'= /(+) 46 y=(+) + y=(+) + (ln((+)e) 47 y=rctg - rctg y'=0 pág. 95 ISBN DEPÓSITO LEGAL CS
UNIDAD 6: DERIVADAS. 1. TASA DE VARIACIÓN MEDIA. Se define la tasa de variación media de una función f ( x) y = en un intervalo [ b] a, como: = siendo
IES Pdre Poved (Gudi UNIDAD 6: DERIVADAS.. TASA DE VARIACIÓN MEDIA. Se deine l ts de vrición medi de un unción y en un intervlo [ b] T. M. [, b] ( b (, como: b (,, B,, Si considero l rect que une A ( b
Más detallesAPUNTES DE MATEMÁTICAS
APUNTES DE MATEMÁTICAS TEMA 8: FUNCIONES.LÍMITES º BACHILLERATO FUNCIONES.Límites y continuidd ÍNDICE. LíMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES...3. Definición límite de un función en un punto...4 3. Definición
Más detallesMATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES CAPÍTULO 6 Curso preprtorio de l prueb de cceso l universidd pr myores de 5 ños curso 1/11 Nuri Torrdo Robles Deprtmento de Estdístic Universidd Crlos III de Mdrid
Más detalles2. Derivada: tangente a una curva. Los teoremas de Rolle y Lagrange.
. Derivd: tngente un curv. Los teorems de Rolle y Lgrnge. Se f : x I f( x) un función definid en un intervlo I y se un punto interior del intervlo I. L pendiente de l rect tngente l curv y f( x), f( )
Más detallesTema 6: LA DERIVADA. Índice: 1. Derivada de una función.
LA DERIVADA Tem 6: LA DERIVADA Índice: 1. Derivd de un unción. 1.1. Derivd de un unción en un punto. 1.. Interpretción geométric 1.3. Derivds lterles. 1.4. Función derivd. Derivds sucesivs.. Derivbilidd
Más detallesCÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EJERCICIOS PRIMERA FASE
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EJERCICIOS PRIMERA FASE CONCEPTOS CLAVE: FUNCIONES, GRAFICA DE UNA FUNCIÒN, COMPOSICIÒN DE FUNCIONES, INVERSA DE UNA FUNCIÒN, LIMITE DE UNA FUNCIÒN, LIMITES LATERALES, TEOREMAS
Más detallesTEMA 1: FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD
Conceptos preinres TEMA : FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD Un función es un relción entre dos mgnitudes, de tl mner que cd vlor de l primer le sign un único vlor de l segund. Si A y B son dos conjuntos,
Más detallesTEMA 1. LOS NÚMEROS REALES.
TEMA. LOS NÚMEROS REALES... Repso de números enteros y rcionles - Operciones con números enteros - Pso de deciml frcción y de frcción de deciml - Operciones con números rcionles - Potencis. Operciones
Más detallesIntegral Definida. Tema 6. 6.1 Introducción. 6.2 Definición de Integral Definida
Tem 6 Integrl Definid 6.1 Introducción En este tem estudiremos l Integrl Definid o Integrl de Riemnn, un concepto mtemático que esencilmente puede describirse como el límite de un sum cundo el número de
Más detallesCURSOSO. MóduloIV: Continuidadyderivabilidad MATEMÁTICASESPECIALES(CAD) M.TeresaUleciaGarcía RobertoCanogarMcKenzie
CURSOSO CURSOSO MATEMÁTICASESPECIALESCAD MóduloIV: Continuiddyderivbilidd MTeresUleciGrcí RobertoCnogrMcKenzie DeprtmentodeMtemáticsFundmentles FcultddeCiencis Curso de Mtemátics Especiles Introducción
Más detallesTema 5. Trigonometría y geometría del plano
1 Tem. Trigonometrí y geometrí del plno 1. Rzones trigonométrics de un ángulo gudo Ddo un ángulo culquier, si desde un punto, A, de uno de sus ldos se trz su proyección, A, sobre el otro ldo se obtiene
Más detallesO(0, 0) verifican que. Por tanto,
Jun Antonio González Mot Proesor de Mtemátics del Colegio Jun XIII Zidín de Grnd SIMETRIA RESPECTO DEL ORIGEN. FUNCIONES IMPARES: Un unción es simétric respecto del origen O, su simétrico respecto de O
Más detallesCURSO DE MATEMÁTICA 1. Facultad de Ciencias
CURSO DE MATEMÁTICA 1. Fcultd de Ciencis Reprtido Teórico 1 Mrzo de 2008 1. Conceptos Básicos de Funciones Definiciones 1. Si A y B son conjuntos no vcíos, un función de A en B es un correspondenci tl
Más detallesEl Teorema Fundamental del Cálculo
del Cálculo Deprtmento de Análise Mtemátic Fcultde de Mtemátics Universidde de Sntigo de Compostel Sntigo, 2011 L Regl de Brrow: un resultdo sorprendente Recordemos que f es integrble en I = [, b] y su
Más detallesGrado en Biología Tema 3 Integración. La regla del trapecio.
Grdo en Biologí Tem Integrción Sección.: Aproximción numéric de integrles definids. Hy funciones de ls que no se puede hllr un primitiv en términos de funciones elementles. Esto sucede, por ejemplo, con
Más detalles3. Expresa los siguientes radicales mediante potencias de exponente fraccionario y simplifica: 625 d) 0, 25 e) c) ( ) 4 8
POTENCIAS. Hll sin clculdor +.. Simplific utilizndo ls propieddes de ls potencis: b c ) 0 b c. Epres los siguientes rdicles medinte potencis de eponente frccionrio y simplific: ). Resuelve sin utilizr
Más detallesPOTENCIAS Y LOGARITMOS DE NÚMEROS REALES
www.mtesrond.net José A. Jiméne Nieto POTENCIAS Y LOGARITMOS DE NÚMEROS REALES. POTENCIAS DE NÚMEROS REALES.. Potencis de eponente entero L potenci de se un número rel eponente entero se define sí: n (
Más detallesTEMA 6.- DERIVADAS. La siguiente tabla da el precio, en euros, de un producto durante 8 años sucesivos:
TEMA 6.- DERIVADAS.- TASA DE VARIACIÓN MEDIA L siguiente tbl d el precio, en euros, de un producto durnte 8 ños sucesivos: Si llmmos P( l unción precio según el ño, podemos medir l vrición del precio en
Más detallesPROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN
PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN Plntemiento y resolución de los problems de optimizción Se quiere construir un cj, sin tp, prtiendo de un lámin rectngulr de cm de lrg por de nch. Pr ello se recortrá un cudrdito
Más detalles1. Cálculo de primitivas. 2. Reglas de cálculo de primitivas. (I Integrales inmediatas)
Tem : L integrl definid. Cálculo de primitivs. Aplicciones.. Cálculo de primitivs. Definición. Dds f, F : D R R, decimos que F es un primitiv de l función f si: F ( f(, D. Está clro que si F es un primitiv
Más detallesCAPÍTULO XII. INTEGRALES IMPROPIAS
CAPÍTULO XII. INTEGRALES IMPROPIAS SECCIONES A. Integrles impropis de primer especie. B. Integrles impropis de segund especie. C. Aplicciones l cálculo de áres y volúmenes. D. Ejercicios propuestos. 9
Más detalles7.1. Definición de integral impropia y primeras propiedades
Cpítulo 7 Integrles impropis 7.. Definición de integrl impropi y primers propieddes El concepto de integrl se etiende de mner csi espontáne situciones más generles que ls que hemos emindo hst hor. Consideremos,
Más detallesModelo 5 de sobrantes de Opción A
Ejercicio. [ puntos] Se f : R l función dd por Modelo de sobrntes de 6 - Opción. Ln f siendo Ln l función logrito neperino. Estudi l eistenci de síntot horiontl pr l gráfic de est función. En cso de que
Más detallesIntegración. Capítulo 1. Problema 1.1 Sea f : [ 3, 6] IR denida por: e x 2 2 x 6. (i) Estudiar la continuidad y derivabilidad de f.
Cpítulo Integrción Problem. Se f : [, 6] IR denid por: + +
Más detallesLA INTEGRAL DEFINIDA: ÁREAS Y VOLÚMENES
LA INTEGRAL DEFINIDA: ÁREAS Y VOLÚMENES L integrl definid Se y f un función definid en el intervlo,, se llm integrl definid de f en n el intervlo, y se denot por fd lim fc i i i. n i y se llmn límites
Más detallesTema 4: Integrales Impropias
Prof. Susn López 1 Universidd Autónom de Mdrid Tem 4: Integrles Impropis 1 Integrl Impropi En l definición de un integrl definid f (x) se exigió que el intervlo [, b] fuese finito. Por otro ldo el teorem
Más detallesCurvas en el plano y en el espacio
Cpítulo 1 Curvs en el plno y en el espcio 1.1. Curvs prmetrizds Definición 1.1.1 (Curv prmetrizd). Un curv prmetrizd diferencible α : I R n, es un plicción de clse C, donde I R es un intervlo bierto, que
Más detallesLA INTEGRAL DEFINIDA Si f(x) es una función continua y no negativa definida en el intervalo x [a, b], entonces la integral definida b.
Tem 4 Integrción 4.. Primitivs LA INTEGRAL DEFINIDA Si f(x) es un función continu y no negtiv definid en el intervlo x [, b], entonces l integrl definid f(x) represent el áre bjo l gráfic de l función
Más detallesTEMA 3 RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES Matemáticas CCSSII 2º Bachillerato 1
TEMA RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES Mtemátics CCSSII 2º Bchillerto 1 TEMA RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES.1 DETERMINANTES DE ORDEN 2.1.1 DEFINICIÓN: El determinnte de un mtriz
Más detallesIntegrales impropias
Integrles impropis En todo el estudio hecho hst hor se hn utilizdo dos propieddes fundmentles: l función tení que ser cotd y el intervlo de integrción tení que ser cerrdo y cotdo. En est últim sección
Más detallesAplicaciones del cálculo integral
Aplicciones del cálculo integrl Aplicciones del cálculo integrl Cálculo del áre de un función Pr clculr el áre encerrd por un función en un intervlo [,] con el eje X, dee utilizrse l integrl definid. Csos:
Más detallesBLOQUE III Geometría
LOQUE III Geometrí 7. Semejnz y trigonometrí 8. Resolución de triángulos rectángulos 9. Geometrí nlític 7 Semejnz y trigonometrí 1. Teorem de Thles Si un person que mide 1,70 m proyect un sombr de 3,40
Más detallesRepartido N 5. Limites ISCAB 3 EMT prof. Fernando Diaz
Reprtido N 5 Limites ISCAB EMT prof. Fernndo Diz El resultdo de un límite es un vlor de y en un función cundo el vlor de se proim mucho un vlor ddo sin llegr ser igul él. Es cercrse mucho un vlor en pr
Más detallesAplicaciones de la derivada (II)
UNIVERSIDAD DEL CAUCA Fcultd de Ciencis Nturles, Ects de l Educción Deprtmento de Mtemátics CÁLCULO I Ejercicios Rects tngentes Aplicciones de l derivd (II) 1. Se l curv gráfic de l ecución ( ) =. Encuentre
Más detallesTEMA 1. VECTORES Y MATRICES 1.3. TRAZA Y DETERMINANTE DE UNA MATRIZ
TEM. VECTORES Y MTRICES.. TRZ Y DETERMINNTE DE UN MTRIZ . VECTORES Y MTRICES.. TRZ Y DETERMINNTE DE UN MTRIZ... Concepto de Trz.... Propieddes de l trz.... Determinnte de un mtriz.... Cálculo de determinntes
Más detallesESCEMMat ESCENARIOS MULTIMEDIA EN FORMACIÓN DE FUTUROS PROFESORES DE MATEMÁTICAS DE SECUNDARIA FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA ESCENARIO 2
FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA ESCENARIO Dominio I: Conocimientos de Mtemátics Tem: Funciones reles de un vrible rel. L función eponencil. L función logrítmic. Asignturs involucrds en l formción universitri: Análisis
Más detallesMATRICES Y DETERMINANTES. ESTUDIO DE LA COMPATIBILIDAD DE SISTEMAS. APLICACIONES
Mtrices. Estudio de l comptibilidd de sistems Abel Mrtín & Mrt Mrtín Sierr MATRICES Y DETERMINANTES. ESTUDIO DE LA COMPATIBILIDAD DE SISTEMAS. APLICACIONES. Actividd propuest Escribe un mtri A de dimensión
Más detallesCÁLCULO Primer curso de Ingeniero de Telecomunicación Examen, 7 de Septiembre de 2004 Primera parte
CÁLCULO Primer curso de Ingeniero de Telecomunicción Exmen, 7 de Septiembre de 24 Primer prte Ejercicio. Clculr ls coordends de los puntos P y Q de l prábol y x 2, tles que el triángulo formdo por el eje
Más detallesOBTENCIÓN DEL DOMINIO DE DEFINICIÓN A PARTIR DE LA GRÁFICA
. DOMINIO inio de o cmpo de eistenci de es el conjunto de vlores pr los que está deinid l unción, es decir, el conjunto de vlores que tom l vrible independiente. Se denot por. { R / y R con y } OBTENCIÓN
Más detallesTEMA 1 EL NÚMERO REAL
Tem El número rel Ejercicios resueltos Mtemátics B º ESO TEMA EL NÚMERO REAL CLASIFICACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS REALES EJERCICIO : Clsific los siguientes números como 0 ; ;,...; 7; ; ; ; 7, = 0,8
Más detallesREPASO DE MEDIDAS DE ÁNGULOS Y EQUIVALENCIAS
TRIIGONOMETRÍÍA REPASO DE MEDIDAS DE ÁNGULOS Y EQUIVALENCIAS Recuerd que los ángulos los medímos en grdos o en rdines. Además, los grdos podín dividirse en minutos segundos, de form similr como se distribuen
Más detallesMATRICES. MATRIZ INVERSA. DETERMINANTES.
DP. - AS - 59 7 Mteátics ISSN: 988-79X 5 6 MATRICES. MATRIZ INVERSA. DETERMINANTES. () Define rngo de un triz. () Un triz de tres fils y tres coluns tiene rngo tres, cóo vrí el rngo si quitos un colun?
Más detallesCÁLCULO ELEMENTAL APUNTES. Valor absoluto. Definición 1. El valor absoluto del número real a, que se designa por a, se define por. a si a < 0.
CÁLCULO ELEMENTAL APUNTES Vlor bsoluto Definición 1. El vlor bsoluto del número rel, que se design por, se define por { si 0, = si < 0. Definición 2. L distnci entre los números x 1 y x 2 de l rect rel
Más detallesPara estudiar la traslación horizontal, se debe fijar primero el valor del parámetro a y después variar el valor del parámetro b.
TRASLACIÓN HORIZONTAL (DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL) Pr estudir l trslción horizontl, se debe fijr primero el vlor del prámetro y después vrir el vlor del prámetro b. Veremos que l función b es el resultdo
Más detalles2. Cálculo de primitivas
5. Cálculo de primitivs Definición. Se dice que un función F () es un primitiv de otr función f() sobre un intervlo (, b) si pr todo de (, b) se tiene que F () f(). Por ejemplo, l función F () es un primitiv
Más detallesMétodos de Integración I n d i c e
Métodos de Integrción I n d i c e Introducción Cmbio de Vrible Integrción por prtes Integrles de funciones trigonométrics Sustitución Trigonométric Frcciones prciles Introducción. En est sección, y con
Más detallesTema 4. Integración de Funciones de Variable Compleja
Tem 4. Integrción de Funciones de Vrible omplej Prof. Willim L ruz Bstids 7 de octubre de 22 Tem 4 Integrción de Funciones de Vrible omplej 4. Integrl definid Se F (t) un función de vrible rel con vlores
Más detallesEJERCICIOS DE GEOMETRÍA
VECTORES EJERCICIOS DE GEOMETRÍA 1. Hllr un vector unitrio u r r r r de l mism dirección que el vector v = 8i 6j.Clculr otro vector ortogonl v r y de módulo 5.. Normliz los vectores: u r = ( 1, v r = (-4,3
Más detallesTEMA 1. NÚMEROS REALES
TEMA. NÚMEROS REALES. El número que indic los dís del ño es un número muy curioso. Es el único número que es sum de los cudrdos de tres números nturles consecutivos y que demás es sum de los cudrdos de
Más detallesEstudio de funciones exponenciales y logarítmicas
FUNCIÓN EXPONENCIAL Recomendciones l Docente: L ctividd proponer debe puntr que los lumnos puedn nlizr los siguientes spectos: 1. Cómo vrí el gráfico de l función eponencil y de qué depende su monotoní.
Más detallesA modo de repaso. Preliminares
UNIDAD I A modo de repso. Preliminres Conjuntos numéricos. Operciones. Intervlos. Conjuntos numéricos Los números se clsificn de cuerdo con los siguientes conjuntos: Números nturles.- Son los elementos
Más detallesINTEGRACIÓN. CÁLCULO DE
Cpítulo INTEGRACIÓN. CÁLCULO DE ÁREAS.. Introducción Si el problem del cálculo de l rect tngente llevó los mtemáticos del siglo XVII l desrrollo de ls técnics de l derivción, otro problem, el del cálculo
Más detallesTasa de variación media. Concepto de derivada
Unidd 7. Derivd de un unción lsmtemtics.eu Pedro Cstro Orteg mteriles de mtemátics Mtemátics I - º Bchillerto Ts de vrición medi. Concepto de derivd L ts de vrición medi de un unción L TVM de en en un
Más detallesINSTITUTO POLITECNICO NACIONAL CECYT MIGUEL BERNARD PERALES GUIA DE GEOMETRIA ANALITICA
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL CECYT MIGUEL BERNARD PERALES GUIA DE GEOMETRIA ANALITICA I. LA RECTA. Ejercicios pr resolver. 1. Demuestr que los puntos A(-,8); B(-6,1) C(0,4) son los vértices de un tringulo
Más detalles3. El logaritmo de una potencia cuya base es igual a la base del logaritmo es igual al exponente de la potencia: Log a a m = m, ya que a m =a m
LOGARITMOS Ddo un número rel positivo, no nulo y distinto de 1, ( > 0; 0; 1), y un número n positivo y no nulo (n > 0;n 0), se llm ritmo en bse de n l exponente x l que hy que elevr dich bse pr obtener
Más detallesTEMA 7: FUNCIONES EXPONENCIALES, LOGARÍTMICAS Y TRIGONOMÉTRICAS
TEMA 7: FUNCIONES EXPONENCIALES, LOGARÍTMICAS Y TRIGONOMÉTRICAS. POTENCIAS L epresión n se llm potenci de bse y eponente n: Si n es un número nturl: n =, n veces. 0 =, = n m n n m = y = n Ejercicios: º)
Más detallesRazones trigonométricas
LECCIÓ CODESADA 12.1 Rzones trigonométrics En est lección Conocerás ls rzones trigonométrics seno, coseno y tngente Usrás ls rzones trigonométrics pr encontrr ls longitudes lterles desconocids en triángulos
Más detalles3. FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL
3. FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL INDICE 3.1. Definición de función vectoril de un vrile rel, dominio y grficción.2 3.2. Límites y continuidd..3 3.3. Derivción de funciones vectoriles y sus
Más detallesResolución de triángulos
8 Resolución de triángulos rectángulos. Circunferenci goniométric P I E N S A Y C A L C U L A Escribe l fórmul de l longitud de un rco de circunferenci de rdio m, y clcul, en función de π, l longitud del
Más detallesIntegral de Riemann. Introducción a la integración numérica.
Cálculo Mtemático (Práctics) M. I. Berenguer Mldondo mribel@ugr.es. 1 Integrl de Riemnn. Introducción l integrción numéric. En est práctic usremos l clculdor ClssPd pr trtr el problem de integrción. Se
Más detallesINTEGRALES IMPROPIAS
NOTAS PARA LOS ALUMNOS DE ANALISIS MATEMATICO III INTEGRALES IMPROPIAS Ing. Jun Scerdoti Deprtmento de Mtemátic Fcultd de Ingenierí Universidd de Buenos Aires V INDICE INTEGRALES IMPROPIAS.- PUNTOS SINGULARES
Más detallesTEMA 5 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES
TEMA 5 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES 5.1. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. LÍMITES LATERALES 5.1.1. Concepto de tendenci Decimos que " tiende " si tom los vlores de un sucesión que se proim. Se
Más detallesAplicaciones de la integral indefinida
Aplicciones_de_l_integrl.n Aplicciones de l integrl indefinid Práctic de Cálculo, E.U.A.T,Grupos ºA y ºB, 2005 Est práctic muestr cómo clculr lguns áres y volúmenes utilizndo integrles. En cd cso dremos
Más detallesCAPÍTULO 3. PROCEDIMIENTOS DE INTEGRACIÓN 3.1. Integración por cambio de variable 3.2. Integración por partes 3.2.1. Producto de un polinomio por una
CAPÍTULO. PROCEDIMIENTOS DE INTEGRACIÓN.. Integrción por cmbio de vrible.. Integrción por prtes... Producto de un polinomio por un eponencil... Producto de un polinomio por un seno o un coseno... Producto
Más detallesProblemas de limites, continuidad y derivabilidad. Calcula los siguientes límites de funciones racionales, irracionales y exponenciales
Problemas de limites, continuidad y derivabilidad Calcula los siguientes límites de funciones racionales, irracionales y eponenciales - ) = [ = = = = = = = . ) = [0. ] = = = = = = = = = 0 = [ = p=
Más detallesLa Integral de Riemann
Sums de Riemnn Funciones integrbles Riemnn Cálculo de l integrl Teorems de integrbilidd L función potencil Sums de Riemnn Funciones integrbles Riemnn Cálculo de l integrl Teorems de integrbilidd L función
Más detallesIntegración indefinida y definida. Aplicaciones de la integral: valor medio de una función continua.
Integrción indefinid y definid. Aplicciones de l integrl: vlor medio de un función continu. Jun Ruiz 1 Mrcos Mrvá 1 1 Deprtmento de Mtemátics. Universidd de Alclá de Henres. Contenidos Introducción 1 Introducción
Más detallesINSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Página 105 ELIPSE
INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Págin 05 6 LA ELIPSE 6. DEFINICIONES L elipse es el lugr geométrico de todos los puntos cuy sum de distncis dos puntos fijos, llmdos focos, es constnte. En l figur 6.,
Más detallesLaboratorio N 7, Asíntotas de funciones.
Universidd Diego Portles Fcultd de Ingenierí. Instituto de Ciencis Básics Asigntur: Cálculo I Lortorio N 7, Asíntots de funciones. Introducción. Ls síntots de un función son rects que seprn ls regiones
Más detalles1 Halla las razones trigonométricas del ángulo a en cada uno de estos triángulos: a) b) c)
Pág. 1 Rzones trigonométrics de un ángulo gudo 1 Hll ls rzones trigonométrics del ángulo en cd uno de estos triángulos: ) b) c) 7 m 25 m 11,6 cm 8 m 32 m 60 m 2 Midiendo los ldos, hll ls rzones trigonométrics
Más detallesSe llama logaritmo en base a de P, y se escribe log a P, al exponente al que hay que elevar la base a para obtener P.
Log P X Se llm ritmo en bse de P, y se escribe P, l eponente l que hy que elevr l bse pr obtener P. Log P P Ejemplo: 8 8 L l it b d 8 Leemos, ritmo en bse de 8 es porque elevdo es 8. Anámente podemos decir:
Más detallesEjercicios de optimización
Ejercicios de optimizción 1. Entre todos los triángulos isósceles de perímetro 0, cuál es el de áre máxim? Función mximizr: A yh Relcionr vribles: Estudimos l función: h h y x h x y x y 0 x 0y 0 y 0 0y
Más detallesSOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Pág. 1 PÁGIN 13 EJERCICIOS Operciones con ángulos y tiempos 1 Efectú ls siguientes operciones: ) 7 31' 15" 43 4' 57" b) 163 15' 43" 96 37' 51" c) (37 4' 19") 4 d) (143 11' 56") : 11 ) 7 31' 15" 43 4' 57"
Más detallesIntegral Definida. Aplicaciones
Itegrl Defiid. Apliccioes. Itegrl defiid. Defiició Se f(x u fució cotiu e u itervlo cerrdo [, b] y cosideremos el itervlo dividido e prtes igules x < x < x s < < x b. Pr cd subitervlo [x i, x i ], l fució
Más detallesTEMA 1 LOS NÚMEROS REALES 1.1 LOS NÚMEROS REALES. LA RECTA REAL INTRODUCCIÓN:
TEMA LOS NÚMEROS REALES. LOS NÚMEROS REALES. LA RECTA REAL INTRODUCCIÓN: Los números rcionles: Se crcterizn porque pueden epresrse: En form de frcción, es decir, como cociente de dos números enteros: Q,
Más detallesTEMA 1 INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
TEMA INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL. Funciones.. Incrementos rzones de cmbio. 3. Derivds 4. Derivds de orden superior. 5. Primitivs 6. Integrl definid. Este mteril puede descrgrse desde
Más detallesUniversidad Central de Venezuela Facultad de Farmacia Matemática - Física Prof. J. R. Morales
Universidd Centrl de Venezuel Fcultd de Frmci Mtemátic - Físic Prof J R Morles Guí de Vectores (Resumen de l Teorí) 1 En físic distinguiremos dos tipos de cntiddes: vectoriles esclres Ls cntiddes vectoriles
Más detalles0 PRELIMINARES. NÚMEROS REALES
ACCESO A LA UNIVERSIDAD MATEMÁTICAS VOLUMEN II PRELIMINARES. NÚMEROS REALES. El conjunto de los número reles L representción más común de hce ver l conjunto como un líne rect del plno.,, 4, 8,.7,... 3
Más detallesLos números reales. 1.4 Orden de los números reales CAPÍTULO
1 CAPÍTULO 1 Los números reles 1 1.4 Orden de los números reles Un número que pertenezc los reles. 2 R / es positivo si está l derech del cero; esto se denot sí: > 0 o bien 0 < : 0 Un número que pertenezc
Más detallesLa hipérbola es el lugar geométrico de todos los puntos cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante e igual a 2a.
INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Págin 11 7 LA HIPÉRBOLA 7.1 DEFINICIONES L hipérol es el lugr geométrico de todos los puntos cuy diferenci de distncis dos puntos fijos, llmdos focos, es constnte e igul.
Más detalles5. Integral y Aplicaciones
Métodos Mtemáticos (Curso 203 204) Grdo en Óptic y Optometrí 29 5. Integrl y Aplicciones Primitiv de un función Un función F es un primitiv de f, en un intervlo I, si F (x) = f(x) pr todo x en I. Observción
Más detallesLos números racionales:
El número rel MATEMÁTICAS I 1 1. EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES. LA RECTA REAL 1.1. El conjunto de los números reles. Como y sbes los números nturles surgen de l necesidd de contr, expresr medids, pr
Más detallesC u r s o : Matemática. Material N 25 GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 20 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES. Sean a, b lr {0} y m, n.
C u r s o : Mtemátic Mteril N 5 GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 0 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES POTENCIAS ECUACIÓN EXPONENCIAL FUNCIÓN EXPONENCIAL PROPIEDADES DE POTENCIAS Sen, b lr {0} y m, n PRODUCTO DE POTENCIAS
Más detallesContinuidad. Funciones
I. E. S. Siete Colins (Ceut) Deprtmento de Mtemátics Mtemátics de º de Bchillerto Continuidd de Funciones Por Jvier Crroquino CZs Ctedrático de mtemátics del I.E.S. Siete Colins Ceut 005 Continuidd De
Más detallesX obtener las relaciones que deben
odelo. Ejercicio. Clificción áxi puntos ) ( punto) Dd l triz y l triz t z y x X otener ls relciones que deen cuplir x, y, z, t pr que l triz X verifique X X. ) (, puntos) Dr un ejeplo de l triz X distint
Más detalles7Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 161
7Soluciones los ejercicios y problems ÁGIN 161 ág. 1 RTI Rzones trigonométrics de un ángulo gudo 1 Hll ls rzones trigonométrics del ángulo en cd uno de estos triángulos: ) b) c) 7 m m 11,6 cm 8 m m 60
Más detallesMATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN APLICACIONES DE LA TRIGONOMETRÍA, LEY DE SENOS Y COSENOS
MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN APLICACIONES DE LA TRIGONOMETRÍA, LEY DE SENOS Y COSENOS Aplicciones de Trigonometrí de Triángulos Rectángulos Un triángulo tiene seis
Más detalles3.- Derivada e integral de funciones de variable compleja.
3.- Derivd e integrl de funciones de vrile complej. ) Derivds, funciones nlítics e interpretción geométric. ) Regls de diferencición. c) Ecuciones de uch-riemnn. d) Funciones rmónics. e) Integrción complej.
Más detallesTEMA 1 Matrices MATRICES A... es una matriz de dos filas y tres columnas. El elemento a 2,3 = -3
. DEFINICIÓN. http://mtemticsconsole.wikispces.com/ TE trices TRICES Un mtriz de m fils n columns es un serie ordend de m n números ij, i=,,...m; j=,,...n, dispuestos en fils columns, tl como se indic
Más detallesMATRICES. 1. Determinar la matriz transpuesta de cada una de las siguientes; , B= , C= 2. Efectúa la siguiente operación con matrices y calcula A
MTRICES. Determinr l mtriz trnspuest de cd un de ls siguientes;,, C 8. Efectú l siguiente operción con mtrices y clcul. Sen 8, y C determinr: ) t C ) (-C) t t c) -C( t -) d) - t -(C). Dds ls siguientes
Más detallesCUADERNO DE TRABAJO PARA LA CLASE NÚMEROS REALES
FUNDAMENTOS DEL ÁLGEBRA CUADERNO DE TRABAJO PARA LA CLASE NÚMEROS REALES NOMBRE ID SECCIÓN SALÓN Prof. Evelyn Dávil Tbl de contenido TEMA A. CONJUNTOS NUMÉRICOS... REGLA PARA LA SUMA DE NÚMEROS REALES...
Más detalles2. Funciones, sucesiones, límites y continuidad en R
. Funciones, sucesiones, límites y continuidd en R.. Funciones reles de vrible rel Un función f es un regl que sign cd uno de los números x de un conjunto D R un único número rel f (x). A D dom f se le
Más detallesUNIDAD 10. DERIVADAS. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS
Unidad 0. Derivadas. Aplicaciones de las derivadas UNIDAD 0. DERIVADAS. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS. TASA DE VARIACIÓN MEDIA. Se llama TASA DE VARIACIÓN MEDIA (TVM) de una función () f en un intervalo
Más detallesTema 4A. Ecuaciones y sistemas
Tem 4A Ecuciones y sistems Ecuciones de primer grdo Son de l form + b = 0, donde l incógnit está elevd l eponente ; debe ser un número distinto de cero b Pr resolverl bst con despejr l Así: + b = 0 = b
Más detallesColegio Diocesano Sagrado Corazón de Jesús EJERCICIOS MATEMÁTICAS 3º ESO VERANO 2015
Colegio Diocesno Sgrdo Corzón de Jesús EJERCICIOS MATEMÁTICAS º ESO VERANO º. Amplific ls siguientes frcciones pr que tods tengn denomindor b c d º. Cuál de ls siguientes frcciones es un frcción mplificd
Más detalles1.- Obtener, sin calculadora, el valor de x en las siguientes expresiones: (5 ) = = = 5, por tanto 2x=-3/2 y x=-3/4 = ;
RESOLUCIÓN DE LOS EJERCICIOS BÁSICOS DEFINICIÓN DE LOGARITMO.- Obtener, sin clculdor, el vlor de en ls siguientes epresiones: ) (/) = 7/; 7/= / =(/) =(/) -, por tnto =- b) = ; ( ) = = =, por tnto =-/ y
Más detallesRelación entre el cálculo integral y el cálculo diferencial.
Relción entre el cálculo integrl y el cálculo diferencil. Por: Miguel Solís Esquinc Profesor de tiempo completo Universidd Autónom de Chips En est sección presentmos l relción que gurdn l función derivd
Más detalles7.1. Definición de la Integral de Riemann
Cpítulo 7 Integrl de Riemnn 71 Definición de l Integrl de Riemnn En este cpítulo supondremos, menos que se indique lo contrrio, que < b y f : [, b] R es un función cotd Definición 71 Un prtición del intervlo
Más detallesACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Nº 5... 112
FACULTAD DE INGENIERÍA - UNJ Unidd : olinomios UNIDAD olinomios Introducción - Epresiones lgebrics - Clsificción de ls epresiones lgebrics - Epresiones lgebrics enters 7 - Monomios 7 - Grdo de un monomio
Más detallesFUNCIONES CONTINUAS EN UN INTERVALO. El Tª de Bolzano es útil para determinar en algunas ocasiones si una ecuación tiene soluciones reales:
FUNCIONES CONTINUAS EN UN INTERVALO Teoremas de continuidad y derivabilidad Teorema de Bolzano Sea una función que verifica las siguientes hipótesis:. Es continua en el intervalo cerrado [, ]. Las imágenes
Más detalles