Aplicaciones de la integral indefinida
|
|
- Valentín Castellanos Calderón
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 Aplicciones_de_l_integrl.n Aplicciones de l integrl indefinid Práctic de Cálculo, E.U.A.T,Grupos ºA y ºB, 2005 Est práctic muestr cómo clculr lguns áres y volúmenes utilizndo integrles. En cd cso dremos fórmuls pr clculr el áre o el volumen del que se trte; l justificción de ests fórmuls se h visto (o se verá pronto) en l clse de teorí. Pr diujr lguns de ls funciones que precen en l práctic usremos lguns órdenes gráfics nuevs: FilledPlot y PrmetricPlot3D. Ests órdenes no son necesris pr los cálculos que hremos, pero son muy útiles pr mostrr gráficmente superficies o volúmenes. En lguns de ls órdenes siguientes no se muestr el diujo de slid, pero podéis verlo ejecutndo ls órdenes en Mthemtic. Áre de un región pln limitd por dos curvs Áre entre un función y el eje horizontl Como séis, el áre entre l gráfic de un función positiv y el eje horizontl en un ciert región es l integrl indefinid de dich función en es región. Si l función no es siempre positiv, l integrl indefinid cuent el áre "con signo": positiv si qued por encim del eje y negtiv si qued por dejo. Entonces, pr clculr el áre entre l gráfic de un función y el eje horizontl lo que hcemos es clculr l integrl del vlor soluto de dich función. El áre entre l gráfic de un función y el eje horizontl en un intervlo es l integrl del vlor soluto de l función en ese intervlo. Por ejemplo: clculemos el áre jo l siguiente función en el intervlo [,2]: In[]:= f x_ : x^2 2 In[2]:= NIntegrte As f x, x,, 2 Out[2]= In[3]:= Supongmos que queremos clculr el áre entre l siguiente función y el eje horizontl, pero sólo en el trozo en que l función es positiv:
2 Aplicciones_de_l_integrl.n 2 In[3]:= f x_ : x^3 3 x^2 ; Plot f x, x,, 3 ; Primero tenemos que ser en qué intervlo es positiv; pr eso podemos hllr los puntos de corte con NSolve: In[5]:= Out[5]= corte NSolve f x 0, x x , x , x Vemos que nos interes l integrl entre el primer y el segundo corte: In[6]:= Out[6]= x. corte x. corte Out[7]= Podemos somrer el áre que se quiere clculr: In[8]:= Grphics FilledPlot FilledPlot f x, x,, ; Su vlor es: In[0]:= NIntegrte f x, x,, Out[0]= (Aquí no hce flt el vlor soluto porque l función es positiv en este intervlo) Si queremos hllr el áre entre l mism función y el eje horizontl, pero hor entre el primer corte y el segundo, podemos hcer lo mismo cmindo los extremos:
3 Aplicciones_de_l_integrl.n 3 In[]:= c x. corte 3 Out[]= In[2]:= NIntegrte As f x, x,, c NIntegrte::ncv : NIntegrte filed to converge to prescried ccurcy fter 7 recursive isections in x ner x Out[2]= In[3]:= FilledPlot f x, x,, c Out[3]= -3 Grphics Oservd que Integrte se equivoc unque pongmos el vlor soluto, porque no se clculr correctmente primitivs de funciones con picos: In[4]:= Out[4]= MAL, Integrte no se hcer est integrl Integrte As f x, x,, c Áre entre dos funciones Clculr el áre del trozo que qued entre ls gráfics de dos funciones f y g es lo mismo que clculr el áre entre l función f g y el eje horizontl, sí, que podemos clculrl como l integrl indefinid del vlor soluto de f g. Por ejemplo, clculemos el áre del trozo que qued entre ests dos funciones entre sus dos cortes: In[5]:= f x_ : Cos x ; en rojo g x_ : x^2 x ; en zul Plot f x, g x, x, 3, 3, PlotStyle RGBColor, 0, 0, RGBColor 0, 0, ;
4 Aplicciones_de_l_integrl.n 4 Primero clculmos los cortes (est vez necesitmos usr FindRoot): In[8]:= Out[8]= In[9]:= Out[9]= In[20]:= Out[20]= In[2]:= sol FindRoot f x g x, x, 0 x x. sol sol2 FindRoot f x g x, x, x x. sol2 Out[2]= In[22]:= NIntegrte As f x g x, x,, Out[22]= El trozo del que hemos clculdo el áre es éste: In[23]:= FilledPlot f x, g x, x,, ; Longitud de un curv dd como gráfic de un función Podemos clculr l longitud de l curv que result l diujr l gráfic de l función f de [,] en R usndo l siguiente fórmul (que no justificremos quí): longitud de l gráfic f x 2 x Un ejemplo:
5 Aplicciones_de_l_integrl.n 5 In[24]:= f x_ : Tn x elegimos el intervlo.3,.3 Plot f x, x,.3,.3 ; longitud NIntegrte Sqrt f x ^2, x,.3, Out[26]= Áre de un superficie de revolución Girndo en torno OX Dd un función positiv f definid en [,], pensmos en l superficie que se gener si girmos es función un vuelt complet lrededor del eje horizontl. El áre de l superficie que qued viene dd por l fórmul siguiente: áre l girr en torno OX 2 Π f x f x 2 x In[27]:= f x_ : 5.6 x 2 Cos x ; Plot f x, x, 0, 5, PlotRnge 0, 3, AspectRtio Automtic ; PrmetricPlot3D x, f x Cos u, f x Sin u, x, 0, 5, u, Pi 2, 3 Pi 2 ; El áre se otiene usndo l fórmul nterior: In[30]:= re 2 Pi NIntegrte f x Sqrt f x ^2, x, 0, 5 Out[30]= Girndo en torno OY Si hor tenemos un función f definid en [,] con >0 (hor no hce flt que f se positiv), podemos girrl en torno l eje OY y generr sí un superficie. Su áre viene dd por: áre l girr en torno OY 2 Π x f x 2 x Un ejemplo (medi esfer): In[3]:= f x_ : Sqrt x^2 ; Plot f x, x, 0,, PlotRnge 0,, AspectRtio Automtic ; PrmetricPlot3D x Cos u, x Sin u, f x, x, 0,, u, Pi 2, 3 Pi 2 ;
6 Aplicciones_de_l_integrl.n 6 In[34]:= Out[34]= re 2 Pi Integrte x Sqrt f x ^2, x, 0, 2 Π (Oservd que en este cso prticulr hemos podido clculr l integrl exct usndo Integrte). Volumen de un sólido de revolución Girndo en torno OX Dd un función positiv f definid en [,], genermos un sólido de revolución girndo 360º l región que qued jo l gráfic de f entre ls sciss y en torno l eje OX. El volumen de l figur sí construid puede clculrse usndo l siguiente fórmul, llmd fórmul de los discos: volumen l girr en torno OX Π f x 2 x Un ejemplo: In[35]:= f x_ : 5.6 x 2 Cos x ; FilledPlot f x, x, 0, 5, PlotRnge 0, 3, AspectRtio Automtic ; PrmetricPlot3D x, f x Cos u, f x Sin u, 5, f 5 x 5 Cos u, f 5 x 5 Sin u, x, 0, 5, u, 0, 2 Pi ; Su volumen es: In[38]:= volumen Pi NIntegrte f x ^2, x, 0, 5 Out[38]= L fórmul se llm de los discos porque se otiene "sumndo" ls áres de los discos que gener cd líne verticl de l región como vemos en l siguiente ilustrción. (Recordmos quí que un integrl es en esenci un "sum infinit",por ello l "sum" de tods ls áres de cd disco, Π rdio 2 = Π f x 2, d lugr l integrl nterior). Lo siguiente es sólo pr que se ve est ide: In[39]:= PrmetricPlot3D x, 0, f x u 2 Pi, 2, f 2 x 5 Cos u, f 2 x 5 Sin u, 4, f 4 x 5 Cos u, f 4 x 5 Sin u, x, 0, 5, u, 0, 2 Pi, AspectRtio Automtic, ViewPoint 3.6, 3.6,, PlotRnge All ; Girndo en torno OY Dd un función f definid en [,] con >0, genermos un sólido girndo como ntes l región entre l gráfic de f y el eje horizontl, est vez lrededor del eje OY. El volumen del cuerpo que result está ddo por l siguiente fórmul: volumen l girr en torno OY 2 Π x f x x Si f es negtiv en lgún punto hce flt poner el vlor soluto de f en l fórmul nterior en lugr de f pr no contr como negtivo el volumen que qued por dejo del eje horizontl.
7 Aplicciones_de_l_integrl.n 7 In[40]:= El volumen es: f x_ : 4 Sqrt 4 x ^2 ; intervlo 0.5,.5 FilledPlot f x, x, 0.5,.5, PlotRnge 0,, AspectRtio Automtic ; PrmetricPlot3D x Cos u, x Sin u, f x, 0.5 Cos u, 0.5 Sin u, x 0.5 f.5,.5 Cos u,.5 Sin u, x 0.5 f.5, x, 0.5,.5, u, 0, 2 Pi, AspectRtio Automtic, ViewPoint 0.5, 3, 2, PlotRnge All ; In[43]:= volumen 2 Pi NIntegrte x f x, x, 0.5,.5 Out[43]= L fórmul se llm de los tuos porque se otiene "sumndo" ls áres de los tuos que gener cd líne verticl de l región (recordmos quí que un integrl es en esenci un "sum infinit", sí que l "sum" de tods ls áres de cd tuo, 2Π (se) (ltur) = 2Π x f(x), d lugr l integrl). El siguiente diujo muestr esto: In[44]:= PrmetricPlot3D x, 0, f x u 2 Pi, 0.5 Cos u, 0.5 Sin u, x 0.5 f 0.5, 0.9 Cos u, 0.9 Sin u, x 0.5 f 0.9, x, 0.5,.5, u, 0, 2 Pi, AspectRtio Automtic, ViewPoint.069, 2.776, 2.5, PlotRnge All ; Ejercicios Clculr el áre de l región del plno limitd por ls curvs siguientes entre ls sciss x= 2 y x=2: y = x sen(x+2), y=4 cos(x) 2 Clculr l longitud del rco de l curv f(x) = 6 log(x) + 7 x 3 entre los puntos de sciss x= y x=3. 3 Hll el áre de l región del plno entre l curv y = 6 3x x 2 y l rect x+y 3=0. 4 Hll el volumen del sólido que result l girr el áre jo l prte positiv de l gráfic de y = x en torno l eje OX. 5 Hll el áre de l superficie que result l girr l curv del ejercicio nterior en torno l eje OX. 6 Hll el volumen del cuerpo que qued l girr l región jo l gráfic de l función coseno entre 0 y Π/2, primero en torno l eje OX y luego en torno l eje OY. 7 Con l función nterior, clcul el áre de l superficie resultnte l girr en torno los dos ejes. 8 Clcul un fórmul explícit pr el volumen de un esfer. 9 Encuentr un fórmul que dé el volumen de un cono de revolución.
Aplicaciones de la integral definida.
Cálculo Mtemático. Práctic 6. Curso 29-21. AMRP. 1 Aplicciones de l integrl definid. Práctic 6 (Específic de l signtur de Cálculo Mtemático en E.U.A.T.) (Práctic elord prtir de ls relizds en cursos nteriores
Más detallesAplicaciones del cálculo integral
Aplicciones del cálculo integrl Aplicciones del cálculo integrl Cálculo del áre de un función Pr clculr el áre encerrd por un función en un intervlo [,] con el eje X, dee utilizrse l integrl definid. Csos:
Más detallesPrimitiva de una función.
Primitiv de un función. 1 / 29 Definición. Un función derivble F es primitiv de l función f en el intervlo I si F (x) = f(x), pr todo x I. Ejemplos 2 / 29 Ejemplo. Se f : R R tl que f(x) = 4x 3. i) F(x)
Más detallesAplicaciones de la integral.
Cpítulo 6 Aplicciones de l integrl. 6.. Cálculo del áre de un figur pln. En generl, pr clculr el áre de un región pln:. L dividimos en frnjs, infinitmente estrechs, de mner horizontl o verticl,. Suponemos
Más detallesCálculo de áreas de figuras planas. Cálculo de volúmenes de sólidos de revolución. Cálculo de áreas de superficies de revolución.
APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA Cálculo de áres de figurs plns. Cálculo de volúmenes de sólidos de revolución. Cálculo de longitud de rco de curv. Cálculo de áres de superficies de revolución. Cálculo
Más detallesTema 10: Integral definida. Aplicaciones al cálculo de áreas
Tem : Integrl definid. Aplicciones l cálculo de áres. Introducción Ls integrles nos vn permitir clculr áres de figurs no geométrics. En nuestro cso, nos limitremos clculr el áre jo un curv y el áre encerrd
Más detallesTema 11: Integral definida. Aplicaciones al cálculo de áreas
Tem : Integrl definid. Aplicciones l cálculo de áres. Introducción Ls integrles no vn permitir clculr áres de figurs no geométrics. En nuestro cso, nos limitremos clculr el áre jo un curv y el áre encerrd
Más detallesAplicaciones de la Integral.
Seminrio 2 Aplicciones de l Integrl. 2.1. Áre de figurs plns. Definición 2.1.1. Se f : [, b] R continu y f(x) 0 x [, b]. El áre del recinto {(x, y) R 2 : x b, 0 y f(x)} viene dd por l integrl: A = f(x)
Más detallesTema 11: Integrales denidas
Tem : Integrles denids My 9, 7 Denición y propieddes Denición. Si f ) es un función continu en un intervlo [, b] y denid positiv, f ), l integrl denid en ese intervlo l denimos como: f ). Si f ) > l integrl
Más detalles1. Función primitiva. Integral de una función.
. Función primitiv. Integrl de un función. Considermos l función f() =. Nos preguntmos si eiste otr función F() tl que l derivrl nos de l función f(). F() = verific que F () = f(). Pero tmién nos vldrí
Más detallesTema 8 Integral definida
Tem 8 Integrl definid ) Integrl definid Se y = f() un función ositiv y continu en el intervlo (, ). Consideremos el trecio mitilíneo, S, determindo or f(), f(), f() y el eje OX y dividmos el intervlo (,
Más detallesIntegral definida. Áreas MATEMÁTICAS II 1
Integrl definid. Áres MATEMÁTICAS II APROXIMACIÓN AL VALOR DEL ÁREA BAJO UNA CURVA L integrl definid está históricmente relciond con el prolem de definir y clculr el áre de figurs plns. En geometrí se
Más detallesAPLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA. A1. Curvas expresadas en forma explícita (Coordenadas Cartesianas)
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE NÁUTICA Y MÁQUINAS NAVALES / NAUTIKAKO ETA ITSASONTZI MAKINETAKO GOI ESKOLA TEKNIKOA APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA CÁLCULO DE ÁREAS Y VOLÚMENES (De revolución) A. Cálculo
Más detallesa x0 x x... x x b, con lo que los (n+1) números reales dividen al intervalo, 1. ÁREAS DE RECINTOS PLANOS. INTEGRAL DEFINIDA
UNIDAD 6: Integrles Definids. Aplicciones. ÁREAS DE RECINTOS PLANOS. INTEGRAL DEFINIDA Nos plntemos el cálculo de áres de recintos limitdos por curvs que vienen dds por funciones reles,como por ejemplo
Más detallesUNIDAD 6.- Integrales Definidas. Aplicaciones (tema 15 del libro)
UNIDAD 6.- Integrles Definids. Aplicciones (tem 5 del liro). ÁREAS DE RECINTOS PLANOS. INTEGRAL DEFINIDA Nos plntemos el cálculo de áres de recintos limitdos por curvs que vienen dds por funciones reles,como
Más detallesTEMA 1.2.4: APLICACIONES DEL CÁLCULO INTEGRAL
Asigntur: Mtemátics I Profesor: Roque Molin Legz TEMA..4: APLICACIONES DEL CÁLCULO INTEGRAL Progrm detlldo: - Áres de recintos plnos. - Volúmenes de revolución. - Volumen de un sólido por secciones plns.
Más detallesAplicaciones de la integral.
Tem 10 Aplicciones de l integrl. 10.1. Áre de figurs plns. 10.1.1. Áre encerrd entre un curv y el eje de bsciss. Se f : [, b] R un función integrble, tl que f(x 0 x [, b]. El áre del recinto C = {(x, y
Más detallesGrado en Biología Tema 3 Integración. La regla del trapecio.
Grdo en Biologí Tem Integrción Sección.: Aproximción numéric de integrles definids. Hy funciones de ls que no se puede hllr un primitiv en términos de funciones elementles. Esto sucede, por ejemplo, con
Más detallesGrado en Química Bloque 1 Funciones de una variable
Grdo en Químic Bloque Funciones de un vrible Sección.6: Integrción y plicciones. L integrl sirve pr clculr áres de figurs plns limitds por curvs. Pr definir l integrl de un función f : [, b] R se utilizn
Más detallesZ ξ. g(t)dt y proceda como sigue:
Prolems Prolem.9. Sen f(x) y g(x) funciones continus en [,] y f (x) continu y de signo constnte en [,]. demuestre que (,) tl que f(x)g(x)dx = f() g(x)dx+ f() g(x)dx. R Pr esto considere l función G(x)
Más detallesTEMA 9: INTEGRALES. CÁLCULO DE ÁREAS
TEMA 9: INTEGRALES. CÁLCULO DE ÁREAS. ÁREA BAJO UNA CURVA. El prolem que pretendemos resolver es el cálculo del áre limitd por l gráfic de un función f() continu y positiv, el eje X y ls sciss = y =. Si
Más detallesTeóricas de Análisis Matemático (28) - Práctica 10 - Área entre curvas. y = f (x) f (x)dx A =
Teórics de nálisis Mtemático 28) - Práctic 0 - Áre entre curvs Práctic 0 - Prte Áre entre curvs Un de ls plicciones del cálculo de integrles definids es el cálculo de áres de regiones cotds del plno delimitds
Más detallesCÁLCULO INTEGRAL SESIÓN 5: INTEGRAL DEFINIDA Y APLICACIONES DE LA INTEGRAL. INTEGRAL DEFINIDA
CÁLCULO INTEGRAL SESIÓN 5: INTEGRAL DEFINIDA Y APLICACIONES DE LA INTEGRAL. COMPETENCIA: resolver y plnter integrles que le yuden clculr el áre de un región cotd por dos o más funciones plicndo el teorem
Más detallesINTEGRAL DEFINIDA. 6.1 Aproximación intuitiva al concepto de integral definida. Propiedades con respecto al integrando y al intervalo de integración.
INTEGRAL DEFINIDA Apuntes de A. Cñó Mtemátics II 6. Aproimción intuitiv l concepto de integrl definid. Propieddes con respecto l integrndo y l intervlo de integrción. 6. El teorem fundmentl del cálculo
Más detallesint(s) o int(s, var) S puede ser una expresión simbólica o el nombre de una expresión simbólica.
Práctic 3: Cálculo Integrl con MtLb Curso 2010-2011 1 1 Introducción Un de los pquetes más útiles pr el cálculo con MtLb lo constituye Symbolic Mth Toolbox, que permite relizr cálculo simbólico vnzdo,
Más detallesContenido: Integral definida: (1º) Aplicación: Área entre dos curvas. Matemática II Sección F Semestre 2 Lcdo Eliezer Montoya
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NÚCLEO BARINAS Contenido: Integrl definid: (1º) Aplicción:
Más detalles5. Aplicación de la Integral de Riemann
Ingenierí Mtemátic FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD DE CHILE Cálculo Diferencil e Integrl 8-2 Ingenierí Mtemátic Universidd de Chile SEMANA 9: APLICACIONES DE LA INTEGRAL 5. Aplicción
Más detallesY f. Para ello procederemos por aproximaciones sucesivas, de modo que cada una de ellas constituya un término de una sucesión G n cuyo límite
INTEGRALES LECCIÓN Índice: El prolem del áre. Ejemplos. Prolems..- El prolem del áre Se f un función continu y no negtiv en [,]. Queremos clculr el áre S de l región del plno limitd por l gráfic de f,
Más detallesb) Calcule el área del recinto limitado por la gráfica de la función f(x) y el eje de abscisas entre x = 1 e y x = e.
MsMtescom Integrles Selectividd CCNN Murci [] [EXT-A] ) Clcule l integrl indefinid rctgd, donde rctg denot l función rco-tngente de ) De tods ls primitivs de l función f() = rctg, encuentre l que ps por
Más detallesCálculo de volúmenes II: Método de los casquetes cilíndricos
Sesión 6 II: Método de los csquetes cilíndricos Tems Método de los csquetes cilíndricos pr clculr volúmenes de sólidos de revolución. Cpciddes Conocer y plicr el método de los csquetes esféricos pr clculr
Más detallesC alculo Octubre 2010
Cálculo Octubre 2010 c Dpto. de Mtemátics UDC c Dpto. de Mtemátics UDC L integrl indefinid Sen I R un intervlo bierto y f : I IR Definición Diremos que F es primitiv de f en I si F (x) = f (x), x I Teorem
Más detallesEscuela de Ciencias Exactas y Naturales (ECEN)Profesor: Allan Gen Palma EL CÁLCULO INTEGRAL EN LA OBTENCIÓN DEL VOLÚMENES DE SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN
Cálculo Integrl III- Escuel de Ciencis Ects Nturles (ECEN)Profesor: Alln Gen Plm EL CÁLCULO INTEGRAL EN LA OBTENCIÓN DEL VOLÚMENES DE SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN Un sólido de revolución es generdo l girr un
Más detalles5.4. Longitud de un Arco de Curva (Rectificación)
Ingenierí Mtemátic FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD DE CHILE Cálculo Diferencil e Integrl 7-2 SEMANA 1: APLICACIONES DE LA INTEGRAL 5.4. Longitud de un Arco de Curv (Rectificción)
Más detallesAREA DE CIENCIAS BÁSICAS - CÁLCULO INTEGRAL INTEGRAL DEFINIDA
GUIA DE INTEGRALES DEFINIDAS INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA Teorem Fundmentl del Cálculo Áre jo l curv de un región Áre entre dos regiones COMPETENCIA: Resolver integrles plicndo
Más detalles7.10. Calcular el desarrollo de Taylor de grado 2 en x = 0 de la función. Cálculo integral: funciones reales de variable real.
7.. Clculr el desrrollo de Tylor de grdo en = de l función f () = te t dt, y utilizrlo pr clculr proimdmente, te t dt. Dr un estimción del error cometido. ( 997). 7.. Clculr el siguiente ite funcionl cos
Más detallesSean dos funciones f y g de variable real definidas en un dominio DŒÑ Definición g es una primitiva de f si f(x)=g (x) "x D
INTEGRAL DE RIEMANN 1- Primitivs e integrl indefinid - Integrl de Riemnn 3- Interpretción geométric de ls integrles de Riemnn 4- Propieddes de ls integrles de Riemnn 5- Cmio de vrile en ls integrles de
Más detallesProf. María de los Ángeles Hernández Cifre
Fundmentos Mtemáticos de l Biotecnologí DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Prof. Mrí de los Ángeles Hernández Cifre Prte 1: Cálculo diferencil e integrl Práctic n o 3: Cálculo diferencil en 2 vribles y cálculo
Más detallesEJERCICIOS DE CÁLCULO I. Para Grados en Ingeniería. Capítulo 4: Integración en una variable. Domingo Pestana Galván José Manuel Rodríguez García
EJERCICIOS DE CÁLCULO I Pr Grdos en Ingenierí Cpítulo 4: Integrción en un vrible Domingo Pestn Glván José Mnuel Rodríguez Grcí Índice 4. Integrción en un vrible 4.. Cálculo de primitivs..................................
Más detalles2. [ANDA] [JUN-B] Determinar b sabiendo que b > 0 y que el área de la región limitada por la curva y = x 2 y la recta y = bx es igual
MsMtes.com Integrles Selectividd CCNN. [ANDA] [JUN-A] De l función f:(-,+ ) se se que f (x ) = y que f() =. (x+) () Determinr f. () Hllr l primitiv de f cuy gráfic ps por el punto (,).. [ANDA] [JUN-B]
Más detallesTema 9: Cálculo de primitivas. Integrales definidas e impropias.
Integrl definid y sus plicciones. Integrles impropis. Tem 9: Cálculo de primitivs. Integrles definids e impropis. José M. Slzr Noviembre de 206 Integrl definid y sus plicciones. Integrles impropis. Tem
Más detallesMATEMÁTICAS 2º BACH CIENCIAS INTEGRAL DEFINIDA
Profesor: Fernndo Ureñ Portero 1. APROXIMACIÓN DE ÁREAS BAJO UNA CURVA Hy infinidd de funciones extríds del mundo rel (científico, económico, físic )pr ls cules tiene especil relevnci clculr el áre jo
Más detallesAplicaciones de la integral
5 Mtemátics I : Cálculo integrl en I Tem 4 Aplicciones de l integrl 4. Áres de superficies plns 4.. Funciones dds de form explícit A l vist del estudio de l integrl definid relizdo en el Tem 3, prece rzonle
Más detallesEn general, si una función f(x) tiene una función primitiva F(x), entonces tiene infinitas primitivas cuyas expresiones serán F k
º BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II INTEGRACIÓN.-INTEGRAL INDEFINIDA. PROPIEDADES El Cálculo Integrl o integrción consiste en hllr l función f() cundo se conoce su derivd f
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2016 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 6 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserv, Ejercicio, Opción A Reserv, Ejercicio, Opción B Reserv, Ejercicio,
Más detallesSolución Segunda Prueba Intermedia (23/01/2018) Curso 2017/18
Solución Segund Prueb Intermedi 3//8) Curso 7/8 Problem. Indic si los siguientes enuncidos son VERDADEROS o FALSOS, justicndo l respuest. ) Si f : [, b] R es continu con c f)d < b f)d. b) Si f : [, + )
Más detallesLa integral de Riemann
L integrl de Riemnn Mrí Muñoz Guillermo mri.mg@upct.es U.P.C.T. Mtemátics I (1 o Ingenierí Electrónic Industril y Automátic) M. Muñoz (U.P.C.T.) L integrl de Riemnn Mtemátics I 1 / 33 Sums superior e inferior
Más detallesLa Integral Definida
Nivelción de Mtemátic MTHA UNLP ID Introducción Prtición L Integrl Definid Un prtición del intervlo [, b] es un sucesión de números = x x x x n = b, entre y b, tl que x i x i+ (i =,,, n ) Ejemplo: se llm
Más detallesdx x 2 dx 22. x2 +x-2 dx cos 2 x+cosx senx
Integrles Clculr l integrl: +e + -+ + sen(+) 6-7 - 8 9 - + ln - 9- + (-)cos 6 ln 7 e 8 sen 9 e - + + + +- +- -6 - ++ () Describir el método de integrción por cmbio de vrible () Usndo el cmbio de vrible
Más detallesD I F E R E N C I A L
D I F E R E N C I A L µ dy y = d Si un función y = f() dmite derivd finit en un punto su incremento puede epresrse como y = f () + ε, siendo ε un infinitésimo pr 0. Al primer término se lo llm diferencil
Más detallesPRIMITIVA E INTEGRACIÓN INDEFINIDA
TEMA CÁLCULO DE PRIMITIVAS. - PRIMITIVA E INTEGRACIÓN INDEFINIDA PRIMITIVA DE UNA FUNCIÓN f(): F() es un primitiv de f() si F () = f() Ejemplos: función: f() Primitiv: F() sen - cos Not: Un función tiene
Más detallesIntegrales de funciones de una variable.
Tem Integrles de funciones de un vrible... L integrl definid como áre. L integrl definid de un función cotd y positiv corresponde l áre encerrd entre l curv y f (x) y el eje OX desde un punto y fx fx hst
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2016 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 06 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserv, Ejercicio, Opción A Reserv, Ejercicio, Opción B Reserv, Ejercicio,
Más detallesINTEGRALES Curso , 2 tal que f(c) = k? ), para algún punto [a, b].
INTEGRALES Curso 9-.- ) Enuncir el Teorem del vlor medio integrl y dr un interpretción del mismo. Cundo f(), cómo puede interpretrse geométricmente? cos si [-, ] ) Se f () = 4 + sen si (, ] ) Hllr I =
Más detallesPara Grados en Ingeniería. Capítulo 4: Integración en una variable. Domingo Pestana Galván José Manuel Rodríguez García
TEOÍA DE CÁLCULO I Pr Grdos en Ingenierí Cpítulo 4: Integrción en un vrible Domingo Pestn Glván José Mnuel Rodríguez Grcí 1 TEMA 4. Integrción en un vrible 4.1 Cálculo de primitivs Preliminres - Geométricmente,
Más detallesIntegral de Riemann. Introducción a la integración numérica.
Cálculo Mtemático (Práctics) M. I. Berenguer Mldondo mribel@ugr.es. 1 Integrl de Riemnn. Introducción l integrción numéric. En est práctic usremos l clculdor ClssPd pr trtr el problem de integrción. Se
Más detallesLa Integral Definida II
L Integrl Definid II Hst hor h sido útil pensr en un integrl definid como el áre entre l gráfic de l función f(x) y el eje x. Usré es interpretción pr mostrrte un propiedd de mner intuitiv. El vlor del
Más detallesBLOQUE II Análisis. Resoluciones de la autoevaluación del libro de texto. sea continua en x = 1.
Pág. de 7 x si x Ì Hll el vlor de k pr que l función fx = x + k si x > se continu en x =. b Represent l función pr ese vlor de k. c Es derivble en x =? Pr que f se continu en x =, h de ser fx = f. x 8
Más detallesLA INTEGRAL DEFINIDA Si f(x) es una función continua y no negativa definida en el intervalo x [a, b], entonces la integral definida b.
Tem 4 Integrción 4.. Primitivs LA INTEGRAL DEFINIDA Si f(x) es un función continu y no negtiv definid en el intervlo x [, b], entonces l integrl definid f(x) represent el áre bjo l gráfic de l función
Más detallesAplicaciones de la integral definida
MB5_MAAL_Aplicciones Versión: Septiemre Aplicciones de l integrl definid Por: Sndr Elvi Pérez L integrl tiene vris plicciones en diferentes áres del conocimiento. En este curso se nlizrán sus funciones
Más detallesBLOQUE II ANÁLISIS. Página 234. a) Halla el valor de k para que la función f(x) = continua en x = 1. x 2 + k si x > 1
II BLOQUE II ANÁLISIS Págin 3 3x si x Ì Hll el vlor de k pr que l función fx = continu en x =. x + k si x > se b Represent l función pr ese vlor de k. c Es derivble en x =? Pr que f se continu en x =,
Más detallesCálculo Diferencial e Integral - Longitud de una curva. Prof. Farith J. Briceño N.
Cálculo Diferencil e Integrl - Longitud de un curv. Prof. Frith J. Briceño N. Objetivos cubrir Longitud de un curv. Áre de un superficie de revolución. Ejercicios Código : MAT-CDI. resueltos Ejemplo :
Más detallesIntegrales de funciones de una variable.
Tem Integrles de funciones de un vrible... L integrl definid como áre. L integrl definid de un función cotd y positiv corresponde l áre encerrd entre l curv y fx) y el eje OX desde y f x f x un punto hst
Más detallesCÁLCULO DE ÁREAS DE RECINTOS PLANOS
CÁLCULO DE ÁREAS DE RECINTOS PLANOS Ejercicio Hllr el áre del recinto limitdo por l gráfic de = sen el eje OX entre 0 π Ejercicio Clculr el áre del recinto limitdo por ls curvs =, = 0 8 = + 8, =, ls verticles
Más detallesMATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CC. SS. II
INTEGRLES MTEMÁTIS PLIDS LS. SS. II lfonso González IES Fernndo de Men Dpto. de Mtemátics IES FERNNDO DE MEN. DPTO. DE MTEMÁTIS I) ONEPTO DE INTEGRL INDEFINID (pág. 0 del liro de texto) Dd f(x)=x nos preguntmos
Más detallesINTEGRACIÓN. CÁLCULO DE
Cpítulo INTEGRACIÓN. CÁLCULO DE ÁREAS.. Introducción Si el problem del cálculo de l rect tngente llevó los mtemáticos del siglo XVII l desrrollo de ls técnics de l derivción, otro problem, el del cálculo
Más detallesLa integral de Riemann
L integrl de Riemnn 1 Vmos dr un definición precis de l integrl de un función definid en un intervlo. Este tiene que ser un intervlo cerrdo y cotdo, es decir [,] con < R, y l definición que dremos de integrl
Más detallesINTEGRAL DEFINIDA APLICACIÓN al CÁLCULO de ÁREAS
INTEGRAL DEFINIDA APLICACIÓN l CÁLCULO de ÁREAS Isc Brrow (60-677), teólogo y mtemático inglés, mestro de Newton y precursor de l regl que llev su nomre. MATEMÁTICAS II º Bchillerto Alfonso González IES
Más detallesINTEGRAL DEFINIDA APLICACIÓN al CÁLCULO de ÁREAS
INTEGRL DEFINID PLICCIÓN l CÁLCULO de ÁRES MTEMÁTICS II º Bchillerto lfonso González IES Fernndo de Men Dpto. de Mtemátics I) CONCEPTO DE INTEGRL DEFINID (ver págs. 7 y 7 del liro de ed. ny) DEF: dx =
Más detallesLa función logaritmo. Definición de la función logaritmo natural.
L función logritmo Definición de l función logritmo nturl. Se se que un primitiv o ntiderivd de l función f() = n es l función F() n / (n+), es decir n n n cte. Est fórmul es válid sólo cundo n. Cundo
Más detallesEJERCICI0S PARA ENTRENARSE. Hacemos una tabla de valores y después representamos la función
Unidd 3 Funciones Cudrátics EJERCICI0S PARA ENTRENARSE 4 Represent en los mismos ejes ls siguientes funciones: )) y y -. )) y 0,5 y - 0,5. c)) y 6 y - 6. Hcemos un tl de vlores y después representmos l
Más detallesP 1 P 2 = Figura 1. Distancia entre dos puntos.
ANÁLISIS MATEMÁTICO BÁSICO. LONGITUD DE UNA CURVA PARAMÉTRICA. Ddos dos puntos P 1 = (x 1, x 2,..., x n ), P 2 = (y 1, y 2,..., y n ) R n (pensemos en puntos del espcio, de R 3 ) sbemos clculr l distnci
Más detalles1. Cálculo de primitivas. 2. Reglas de cálculo de primitivas. (I Integrales inmediatas)
Tem : L integrl definid. Cálculo de primitivs. Aplicciones.. Cálculo de primitivs. Definición. Dds f, F : D R R, decimos que F es un primitiv de l función f si: F ( f(, D. Está clro que si F es un primitiv
Más detallesTALLER VERTICAL 3 DE MATEMÁTICA MASSUCCO ARRARAS - MARAÑON DI LEO CALCULO DIFERENCIAL. Integral Indefinida
Integrl Indefinid Estmos costumrdos decir que el producto el cociente son operciones inverss. Lo mismo sucede con l potencición l rdicción. Vmos estudir hor l operción invers de l diferencición. Dd l función
Más detallesTEMA 4. Cálculo integral
TEMA 4. Cálculo integrl En este tem considerremos el cálculo integrl, que es un complemento nturl del cálculo diferencil y tiene múltiples plicciones en otrs ciencis. 4.. Introducción l cálculo integrl
Más detallesPráctica 12. Calcula de manera simbólica la integral indefinida de una función. Ejemplo:
PRÁCTICA APLICACIONES DE LA INTEGRAL Práctics Mtlb Práctic Objetivos Profundizr en l comprensión del concepto de integrción. Aplicr l integrl l cálculo de áres y volúmenes Comndos de Mtlb int Clcul de
Más detallesGuía Semana 4 1. RESUMEN 2. EJERCICIOS PROPUESTOS. Universidad de Chile. Ingeniería Matemática
. RESUMEN Ingenierí Mtemátic FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD DE CHILE Cálculo en Vris Vriles 08- Ingenierí Mtemátic Universidd de Chile Guí Semn 4 Grdiente. Sen Ω Ê N un ierto, f
Más detallesCAPÍTULO. La integral. 1.3 Cálculo aproximado del área de una región plana bajo una curva
CAPÍTULO 1 L integrl 1.3 Cálculo proimdo del áre de un región pln jo un curv etommos en est sección el prolem del cálculo de áres, introduciendo lguns simplificciones notciones que nos permitirán resolverlo.
Más detallesIntegrales Elipticas. Longitud de una Curva
Unidd 3 Función Logritmo y Exponencil 3. Logritmo trvés de l integrl. Integrles Eliptics Longitud de un Curv Se f un función continu en [, b]. Si {t, t,..., t n } es un prtición de [, b] tenemos que en
Más detallesAN ALISIS MATEM ATICO B ASICO.
AN ALISIS MATEM ATICO B ASICO. LONGITUDES, AREAS Y VOL UMENES. Un trtmiento mlio de l integrl ermite el clculo de longitudes de curvs, res de suercies (lns y lbeds) y de volumenes. Con nuestro conocimiento
Más detallesTeoría Tema 7 Integral definida. Área encerrada por una curva
Colegio Mrist L Inmculd de Grnd Profesor Dniel Prtl Grcí www.dniprtl.net Asigntur: Mtemátics II 2ºBchillerto Teorí Tem 7: Integrl definid. Áre encerrd por un curv págin /0 Teorí Tem 7 Integrl definid.
Más detallesMÉTODOS DE INTEGRACIÓN
Mtemátics II LE.Tem 4: Introducción l teorí de integrción Integrles inmedits MÉTODOS DE INTEGRACIÓN x α = xα+ α+ + C, si α - (f(x)) α f '(x) = (f(x))α+ + C, si α - α + x = x + C f '(x) = f(x) + C f(x)
Más detallesMATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN APLICACIONES DE LA TRIGONOMETRÍA, LEY DE SENOS Y COSENOS
MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN APLICACIONES DE LA TRIGONOMETRÍA, LEY DE SENOS Y COSENOS Aplicciones de Trigonometrí de Triángulos Rectángulos Un triángulo tiene seis
Más detallesLa integral. En esta sección presentamos algunas propiedades básicas de la integral que facilitan su cálculo. c f.x/ dx C f.
CAPÍTULO L integrl.6 Propieddes fundmentles de l integrl En est sección presentmos lguns propieddes ásics de l integrl que fcilitn su cálculo. Aditividd respecto del intervlo. Si < < c, entonces: f./ d
Más detallesTEMA 5: INTEGRACIÓN. f(x) dx.
TEMA 5: INTEGRACIÓN. L integrl indefinid En muchos spectos, l operción llmd integrción que vmos estudir quí es l operción invers l derivción. Definición.. L función F es un ntiderivd (o primitiv) de l
Más detallesCÁLCULO INTEGRAL. Definición: Sean a y b dos números reales a < b. Una partición del intervalo [a,b] es un conjunto finito de puntos de,
Deprtmento de Mtemátics I.E.S. Vlle del Jerte (Plsenci) CÁLCULO INTEGRAL 2.- INTEGRAL DEFINIDA. Definición: Sen y dos números reles
Más detallesINTEGRALES DOBLES SOBRE REGIONES GENERA- LES.
INTEGRALES DOBLES SOBRE REGIONES GENERA- LES. 6. En l integrl dole f(, ), colocr los límites de integrción en mos órdenes, pr los siguientes recintos: i) trpecio de vértices (, ), (, ), (, ) (, ). ii)
Más detallesMETODOS NUMERICOS TALLER 7, SEMESTRE Se obtuvieron los siguientes datos de la distancia recorrida por un cohete contra el tiempo:
METODOS NUMERICOS 697 TALLER 7, SEMESTRE Tem: Derivción e integrción numérics Se recomiend relizr los ejercicios propuestos en el texto guí, en prticulr los siguientes: Sección :,,, 7, 8,, Sección :, 8
Más detallesINTEGRAL DEFINIDA. El hallar el área aproximada bajo la curva por suma de n áreas rectangulares de igual ancho x
en INTEGRAL DEFINIDA El concepto de integrl definid está relciondo con el vlor que determin el áre jo l curv dd por un función f (x) el [, ]. (ve l intervlo gráfic) Uno de los primeros psos pr llegr este
Más detalles5.2 Integral Definida
80 CÁLCULO / CIENCIAS AMBIENTALES / TEMA 5 5.2 Integrl Definid Definición de Integrl Definid El concepto de integrl definid se construye prtir de l ide de psr l límite un sum cundo el número de sumndos
Más detallesLa integral indefinida Métodos de integración Integración de funciones de una variable real Integración impropia Aplicaciones de la integral
Febrero, 2005 Índice generl Se f : I IR. Definición Diremos que F es primitiv de f en I si F (x) = f (x), x I. Teorem Si F y G son dos primitivs de un mism función f en un intervlo I, entonces, / k IR
Más detallesPara funciones de una variable, el área que encierra la gráfica de la función sobre un intervalo se puede medir con
Integrción sore conjuntos sencillos - Fernndo Sánchez - - Pr funciones de un vrile, el áre que encierr l gráfic de l función sore un intervlo se puede medir con f ( ) I [, ] En el cso de funciones de dos
Más detallesIntegración de funciones reales de una variable real. 24 de octubre de 2014
Cálculo Integrción de funciones reles de un vrible rel 24 de octubre de 2014 c Dpto. de Mtemátics UDC Integrción de funciones reles de un vrible rel L integrl indefinid. Cálculo de primitivs L integrl
Más detallesf x dx F(x) b = F(b) F(a) De esta manera se define la Integral definida 14. Propiedades de la integral definida
Sugerencis pr quien imprte el curso Anteriormente se clculron lguns áres emplendo solmente fórmuls de l geometrí pln pr otener áres de triángulos, rectángulos y trpecios; Se utilizó tmién l proimción numéric.
Más detallesVECTORES, PLANOS Y RECTAS EN R 2 Y R 3
Profesionl en Técnics de Ingenierí VECTORES, PLANOS Y RECTAS EN R Y R 3 1. Puntos en R y R 3 Un pr ordendo (, ) y un tern ordend (,, c) representn puntos de IR y IR 3, respectivmente.,, c, se denominn
Más detalles0 x+2y=1. x+(a+4)y+(a+1)z=0 -(a+2)y +(a 2 +3a+2)z=a+4. a+1 a 2 +3a ± ±2
JUNIO DE 8. PROBLEMA A. Estudi el siguiente sistem de ecuciones lineles dependiente del prámetro rel resuélvelo en los csos en que es comptible: x+ x+(+4)+(+)z (+) +( +3+)z+4 (3 PUNTOS) Aplicmos el método
Más detallesIntegración numérica: Regla del trapecio Método de Romberg
Clse No. 18: Integrción numéric: Regl del trpecio Método de Romberg MAT 251 Dr. Alonso Rmírez Mnznres CIMAT A.C. e-mil: lrm@ cimt.mx web: http://www.cimt.mx/ lrm/met_num/ Dr. Joquín Peñ Acevedo CIMAT A.C.
Más detallesCoordinación de Matemática I (MAT021) 1 er Semestre de 2013 Semana 4: Lunes 1 - Viernes 5 de Abril. Contenidos
Coordinción de Mtemátic I (MAT01) 1 er Semestre de 013 Semn 4: Lunes 1 - Viernes 5 de Abril Complementos Contenidos Clse 1: Funciones trigonométrics. Clse : Funciones sinusoidles y ecuciones trigonométrics.
Más detallesJunio 2010 (Prueba General) JUNIO 2010 OPCIÓN A
Junio 00 (Prueb Generl) JUNIO 00 OPCIÓN A.- ) Dds ls funciones f () = ln () y g() =, hllr el áre del recinto plno limitdo por ls rects =, = y ls gráfics de f () y g (). b) Dr un ejemplo de función continu
Más detalles