INTEGRAL DEFINIDA. ln ln ln dx 3. t t. 1 5 ln t t 5t 1 ln 1 7 ln 1. [7.1] Calcular: Solución. [7.2] Calcular: Solución INTEGRAL DEFINIDA

Transcripción

1 INTEGRAL DEFINIDA INTEGRAL DEFINIDA [7.] Clclr: d 5 dt t d t t dt 5 5t t / t 5t t 5t / / t d dt 5 t t t dt ln t t 5t ln 7 ln 5 / 9 t ln ln ln [7.] Clclr: ln 5 e e e d e t e t ln( t ) e e t t d t t ln 5 e ln5 e d dt ln 5 e t t t t dt dt t rctg t t Escel Universitri de Ingenierí Técnic Indstril Bilbo

2 EJERCICIOS RESUELTOS DE CÁLCULO INFINITESIMAL [7.] Clclr: ln e d e t t ln t t e d ln( t ) t dt dt t t tdt ln d t rctg ( rctg) t dt t t [7.] Clclr ls sigientes integrles: ) d ) ( ) d ) d t d dt dt t t t 6 t ( ) Escel Universitri de Ingenierí Técnic Indstril Bilbo

3 INTEGRAL DEFINIDA ) sen t dcost dt t d t sen t cost dt cos tdt sent costdt t [7.5] Estdir l convergenci o divergenci de ls sigientes integrles impropis ) d ) d d lim d lim lim ) L integrl es convergente. ) d lim d lim ln lim ln ln L integrl es divergente. Escel Universitri de Ingenierí Técnic Indstril Bilbo

4 EJERCICIOS RESUELTOS DE CÁLCULO INFINITESIMAL [7.6] Estdir l convergenci o divergenci de ls sigientes integrles impropis ) ( ) d ) d ) d ) L integrl es impropi de segnd especie porqe el denomindor de l fnción f( ) se nl en. ( ) d d d lim d lim d ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) v v lim lim lim lim ( ) v ( ) v v v lim lim v v L integrl es divergente pesto qe no eiste el límite nterior, sin embrgo, l hcer v pr obtener el vlor principl de Cchy se simplificn los límites y qed igl cero. Escel Universitri de Ingenierí Técnic Indstril Bilbo

5 INTEGRAL DEFINIDA ) L integrl es impropi de segnd especie porqe el denomindor de l fnción f( ) se nl en. d d d lim d lim d v v lim lim lim lim v v v v lim lim v v L integrl es divergente pesto qe no eiste el límite nterior y en este cso tmpoco eiste el vlor principl de Cchy. ) Es n integrl impropi de segnd especie porqe l fnción cotd en f( ) no está d lim d lim lim L integrl es convergente Escel Universitri de Ingenierí Técnic Indstril Bilbo 5

6 EJERCICIOS RESUELTOS DE CÁLCULO INFINITESIMAL [7.7] Clclr l integrl impropi convergente: / cos sen d cos sen t t d dt t C sen C sen cos dtdt t / cos cos d lim d lim sen sen sen [7.8] Estdir l convergenci de l integrl impropi según los vlores del prámetro rel p : d e (ln ) p Si p : ln t et d (/ t) dt lim ln t ln / e d dt t Si p : ln t e t p p t d t dt lim p (ln ) / e d dt t p Es decir: e (ln ) p d p si p si p converge si p, diverge si p 6 Escel Universitri de Ingenierí Técnic Indstril Bilbo

7 INTEGRAL DEFINIDA [7.9] Clclr medinte l fnción bet de Eler: 8 d / / / (Indicción: hcer el cmbio / t ) 8 / / t t t d d dt d t dt 8 / / / / tdt tdt / ( ) / / / / / / t ( t) t ( t) t t d t 5 5 p p 5, q q [7.] Clclr medinte n fnción de Eler: d ( ) / t t d t / d ( /) t dt t t dt Escel Universitri de Ingenierí Técnic Indstril Bilbo 7

8 EJERCICIOS RESUELTOS DE CÁLCULO INFINITESIMAL / () (/ ) (/ ) ( ) (,/ ) t t dt (5/) (/ ) [7.] Clclr l sigiente integrl: d t t / / d t ( t) dt / d ( /) t dt t, () 6 [7.] Se l fnción f definid por: si f( ) ln si Hllr el áre limitd por l crv de ección y f( ) y, y e y ls rects de ecciones En primer lgr obtendremos n primitiv de l fnción f ( ) ln de integrción por prtes. Por lo tnto: ln d d ln d ln d ln cte d dv v tilizndo el método e e A ( ) d ln d ln eln eeln 8 Escel Universitri de Ingenierí Técnic Indstril Bilbo

9 INTEGRAL DEFINIDA [7.] Hllr el áre determind por l crv de ección y y s síntot. A d lim d lim rctg lim rctg rctg [7.] Hll r el áre de l región limitd entre ls crvs de ecciones crtesins y y y en los sigientes csos: ) entre ls bsciss y b ) pr l región dd por ) Pr (,) se cmple qe A d d dln( ) ln ( ) Escel Universitri de Ingenierí Técnic Indstril Bilbo 9

10 EJERCICIOS RESUELTOS DE CÁLCULO INFINITESIMAL 5 5 ln( ) ln ln ln lnln ln ln ln ) Tmbién pr se cmple qe p A dlim d lim ln( ) ln ( ) p p p p lim ln( p ) ln p ln ln lim ln ln ln p p 8 p p p 8 8 [7.5] Hllr el vlor medio integrl y el vlor medio cdrático integrl c en [-,] de l fnción f definid por: f( ) e [,] El vlor medio integrl en n intervlo [ b, ] es: b b f ( d ) ed e e e Escel Universitri de Ingenierí Técnic Indstril Bilbo

11 INTEGRAL DEFINIDA El vlor medio cdrático integrl c en n intervlo [ b, ] es: c b b f ( ) d c e e e d e e e e e [7.6] Se l fnción f definid en [,] por: si f( ) si ) Hllr l ltr de n rectánglo de bse cy áre coincid con el áre del recinto limitdo por l crv de ección crtesin y f( ), el eje OX y ls rects de ecciones y. ) Determinr el rdio de l bse de n cilindro circlr de ltr cyo volmen coincid con el volmen engendrdo l girr l crv de ección crtesin y f( ) lrededor del eje OX entre los pntos de bscis y. Solció n ) L ltr pedid es el vlor medio integrl d d ln ln ln ) El rdio del cilindro coincide con el vlor medio cdrático integrl c ( c ) 5 d d Por lo tnto, 5 5 c Escel Universitri de Ingenierí Técnic Indstril Bilbo

12 EJERCICIOS RESUELTOS DE CÁLCULO INFINITESIMAL [7.7] Clclr, medinte n desrrollo en serie, l integrl: cos d 6 n n cos ( )!! 6! (n )! 6 n n cos ( )!! 6! (n )! 6 n n ( ) cos!! 6! (n )! d d 5 n n ( )!! 6! (n )! d 6 n n ( )!! 66! (n) (n)! Escel Universitri de Ingenierí Técnic Indstril Bilbo