LA DERIVADA. Tan(ax)dx = - ln( Cos(ax) ) +C a. Cot(ax)dx = ln( Sen(ax) ) + C a. Sec(ax)dx = ln( Sec(ax)+Tan(ax) ) +C a

Transcripción

1 LA DERIVADA ) m+ m +C, m = m+ ln(), m=- ) Sen() = - Cos()+ C ) Cos() = Sen() + C ) Tn() = - ln( Cos() ) +C ) Cot() = ln( Sen() ) + C ) Sec() = ln( Sec()+Tn() ) +C Csc() = - ln Csc()+Cot() +C 7) ( ) 8) Sec () = Tn()+C 9) Csc () = - Cot()+C 0) Sec()Tn() = Sec() + C ) Csc()Cot() = - Csc()+ C m m ) = +C mln() ) ) - = ln +C, ( -) = Tn +C, (

2 ) ) - X - X - = Sen +C - X = Sec +C Método de sustitución: Sen g:[,b] R y g :[,b] R continus, A=g() y B=g(b). Si f es continu sobre g([,b]), entonces B A b f() = f g(u) g (u)du. Método de integrción por prtes: Sen u:[,b] R y v:[,b] R continus y derivbles. Entonces, pr todo [, b] se tiene que u(t)v (t)dt = u()v() u()v() u (t)v(t)dt. Si R es l región limitd por ls línes y = f() y y = g(), con f() g(), entre = y = b, el áre de R viene dd por l integrl A: b ( ( ) ( )) A = f g Regls de ntiderivción: n n ) ( ) + ) - ) - + ) ( - ) ( -) - ) + ) + - -

3 7) + 9) +b c 8) n + 0) + ) ( + ) ) Sen()Sen(8) ) Sen()Cos(8) ) Cos()Cos(8) Cos() ) Sen ()Cos () 7) Sec ()Csc () ) Sen ()Cos () 8) Sen()Sen()Sen(7) 9) Cos()Cos()Cos(7) 0) Sen()Cos()Cos(7) ) Cos()Sen()Sen(7) ) ) +Cos(8) ) - Cos() - Cos() ) +Cos(/) ) Tn (/) 7) Cot (/) 8) Sen (/) 9) Cos (/) 0) +Cos(/) ) Senh () ) Senh ()Cosh () ) 9-7) + ) Cosh () ) Cosh ()Senh () ) - 8) + - -

4 9) 9 - ) Sen()Tn() ) ( +)( - ) Tn() ) - Tn () 7) Cos()- Cos() 9) Sen() + Cos() ) 9- ) -9 0) - 9 ) Cos()Cot() ) Sec()Csc() ) Sen(7)Cos()- Cos(7)Sen() 8) Cos()Cos() + Sen()Sen() Sen() 0) Sen()+ Sen() ) -9 ) 9- ) -8 ) 9-7) - 9) ) 9-0) + Método de Sustitución o Cmbio de vrible: ) + ) ) + ln() ) ( + ) 0 ( + ) ) + ) e 7) + 8) 9) CosiCos icos 0) ) ( + ) ) Sen ()Cos () - -

5 ) 0 ( + ) ) + ) ArcTn() + ) ArcSen() 7) tn()ln ( Cos() ) 8) Sen isen isen 9) + 0) Sen() ( + Cos ()) ) + e ) + ) 9 ) + + ) 8) ) ( ln() ) n ( + + ) Sec (b) Tn(b) + c ) 9) ) ( + ) + + Sen()ln ( tn() ) Sen( / ) Sen( / ) 7) ) ( + ) 0) Cos () Sen () ) Sen()Cos () 7) Sen ()Cos () ) Sen ()Cos() 8) Sen ()Cos () ) Cos ()Sen() 9) Sen ()Sen(8) 0) 7 Cos () Sen() ) ( ) ( ) Sen Cos ) 7 Sen Cos 7 ) Csc ( ) Ctg ( ) ) Tn ( ) Sec ( ) ) ( ) ( ) Sec Tn ) ( ) 9) Tn 7) e 0) + e 7 9 Tn 8) Ctg ( + ln( ) ) ) Sec() Sen() + Cos() ) + ) ( ArcSec() ) ) Sen() + Cos () ) ln() ln(b) ) + ln( b) ln( b) 7) + ln( ) + ln( ) 8) + sen (b) 9) b + cos () 0) - -

6 Método de integrción por prtes: ) ln() ) ln() ) ) ln() ) ( ) 7) e 0) Sen() ) ( + ) ln() ln() ) em 8) e 9) Cos() Sen() ) Senh() ) ArcCos() ) ArcCos + ) ArcCtg + ) Arctn() 7) ArcSen() 8) ArcSen ( ) ArcSen() 9) ) ( ) 0) ArcSen() ) ) ( + ) ArcCos Arctn ( ) ln ) + ( + ) ln 9) + ln 8) ( + + ) ) ln() ( + ) ) Sen()ln ( Tn() ) ) ln 7) ) ( ) Arctn() ) ArcTn ( ) + ln 0) ( + ) ln + ) Sen(ln()) ) Cos(ln()) e Sen(b) ) e Cos(b) 7) e Sen (b) 8) e Cos (b) 9) e Sen(b) 0) e Cos(b) ) e Cos() ) e ( + ) ) ( + ) ) Sec () ) + + ln ) ( + ) e 7 7) Csc () 8) Sec () n n n 9) Demuestre que T n () = Tn () Tn () n que. 0) Demuestre que entero positivo., si n es un entero myor n n n n n n Sec () = Tn()Sec () + Sec (), si n es un - -

7 Cálculo de Áres: ) Clculr el áre de l región limitd por l curv y =, el eje X, en el intervlo [0,]. ) Clculr el áre de l región limitd por l curv y =, el eje X, en el intervlo [0,]. ) Clculr el áre limitd por ls curvs + y =, + y =. ) Clculr el áre de l región limitd por ls línes y =, y - =. ) Clculr el áre de l región limitd por ls línes y = ln(), y =. ) Clculr el áre de l región limitd por los ejes coordendos y l líne + y =. 7) Clculr el áre de l región limitd por l líne y - ln() = 0, el eje X, en el intervlo [,b], donde es el intercepto con el eje X y b es l bscis del punto máimo. 8) Clculr el áre de l región limitd por ls línes y = e, y = e -, =. ln() 9) L función y = present un punto máimo y un punto de infleión. Clculr el áre bjo l curv, sobre el eje X y entre los dos puntos críticos nombrdos. 0) Hllr el áre bjo l curv y = log(), sobre el eje X, en el intervlo [,]. ) Hllr el áre bjo y = e -, sobre el eje X y limitd por ls bsciss de los máimos y mínimos de l función. ) Hllr el áre encerrd por l líne y = e -, sobre el eje X, desde = 0 hst el máimo de l función. ) Clculr el áre de l región limitd por l curv + 9y =. ) Clculr el áre limitd por l curv y=, el eje X, desde =0 hst =/. ) Hllr el áre de l región limitd por el folio de l curv y = ( - ). ) Hllr el áre de l región limitd por ls línes y =, y - = 0, y - = 0,. 7) Hllr el áre de l región limitd por ls línes y = l - l, y = + l l. 8) Hllr el áre de l región limitd por l líne y = / ( + ), el eje X, entre sus dos vlores etremos. 9) Clculr el áre de l región limitd por ls línes y = +, y = -. 0) Determinr el áre de l región limitd por l curv y = ( ln() ), el eje X y ls ordends =, = e