Concluimos que el concepto de movimiento es relativo. Por lo tanto para describir el movimiento de un cuerpo debemos especificar con respecto a qué.

Transcripción

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2 CAPÍTULO 1 MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIÓN L Mecánic Clásic o Newonin esudi el moimieno de los cuerpos con elociddes mucho menores que l elocidd de l luz. Se diide en dos pres, cinemáic y dinámic. L cinemáic es únicmene descripi, y se resringe conesr l pregun: cuáles son l posición, l elocidd y l celerción de un cuerpo en cd insne? L cinemáic no cuesion por qué se modific o no l elocidd de los cuerpos, sólo describe el compormieno de ellos. L dinámic se relcion con l cuslidd: qué se deben los cmbios en el moimieno de los cuerpos? Qué es el moimieno? A prir de l eperienci coidin podemos decir que el moimieno represen el cmbio coninuo en l posición de un objeo. Sin embrgo es primer definición resul incomple cundo nlizmos los siguienes ejemplos: Esmos sendos en prene reposo. Pero nosoros, l escuel y el ire que respirmos se mueen en el espcio juno con l Tierr, lrededor del Sol, en un gli y en un unierso en epnsión. Vijmos en un colecio. Un person en l prd e como el chofer rí su posición l cercrse. Pero, pr un psjero sendo en el ercer sieno, su posición no rí y el chofer esá en reposo. Concluimos que el concepo de moimieno es relio. Por lo no pr describir el moimieno de un cuerpo debemos especificr con respeco qué. Decimos que un cuerpo esá en moimieno cundo rí su posición, medid que rnscurre el iempo, con respeco oro cuerpo omdo como referenci. Sisem de referenci Cuerpo o conjuno de cuerpos considerdos fijos respeco de los cules se deermin el moimieno del cuerpo en esudio. El concepo de moimieno se refiere l modificción de l posición reli de los cuerpos enre sí, por eso es necesrio definir un sisem de referenci (cuerpo de referenci). 1

3 Cpíulo I: Moimieno en un dimensión Meri: Físic III El sisem de referenci iene n impornci que no podemos hblr de reposo o de moimieno si no hblmos simulánemene del sisem de referenci prir del cul enemos es condición de reposo o de moimieno. moimieno concepo relio depende del sisem de referenci El sisem de referenci es rbirrio y puede ser elegido por el obserdor de l form que lo cre más coneniene pr l descripción del moimieno que esé esudindo, pero un ez selecciondo debe ser mnenido inrible. L lámpr esá inmóil en relción con el obserdor B, pero se encuenr en moimieno en relción con el A Reomndo el ejemplo del ómnibus: elige disinos sisems de referenci y deermin pr cd uno qué cuerpos se mueen y qué cuerpos permnecen en reposo: person prd en l ered de l esquin, ómnibus en mrch, person send en el ómnibus, person cminndo por el psillo del ómnibus. Prícul Un uo que se muee por un uopis eperimen un moimieno de rslción, sus rueds ienen un moimieno roorslcionl y demás eise un moimieno ibrorio en ods sus pres. En es Unidd bordremos sólo el moimieno rslcionl y específicmene el moimieno recilíneo de prículs. Pero qué es un prícul? Llmmos cuerpo punul o prícul odo cuerpo cuys dimensiones son desprecibles frene ls disncis que recorre. P O L I T E C N I C O

4 Por ejemplo, l Tierr puede ser considerd prícul en su moimieno orbil como plne, pueso que l disnci Tierr-Sol es muchs eces myor que el rdio erresre. Y no puede ser considerd prícul cundo se esudin fenómenos como ls mres o los erremoos o cundo se emin su esrucur inern. En un escl mucho más pequeñ es posible eplicr l presión ejercid por un gs sobre ls predes de un recipiene considerndo ls moléculs de gs como prículs, por oro ldo no ls podemos considerr prículs cundo se esudin propieddes que dependen de l roción y ibrción moleculr. Vmos rbjr, por hor, con el modelo de prícul. Con ese modelo los cuerpos los represenmos por punos. Tryecori Lugr geomérico de los punos que ocup l prícul durne su moimieno. Un ejemplo de ryecori es l líne dibujd por un bej l olr por el jrdín. Es es un ryecori muy complicd, como lo es mbién l ryecori de un pelo durne un prido de fúbol. Si l ryecori es un cur, el moimieno es curilíneo. Eisen muchos moimienos curilíneos diferenes, enre ellos podemos mencionr, en priculr, los moimienos circulres y los prbólicos. El moimieno es recilíneo si l ryecori esá conenid en un líne rec. ryecori curilíne recilíne moimieno curilíneo moimieno recilíneo En ese cpíulo nos limiremos esudir los moimienos cuy ryecori es recilíne. Pr esudir los moimienos recilíneos sociremos l sisem de referenci un sisem de coordends que consise en un rec que coniene l ryecori. En es rec se indicrá el origen O y demás se le signrá un senido (signo posiio pr un de ls dos semirrecs que quedn deerminds por O). 3

5 Cpíulo I: Moimieno en un dimensión Meri: Físic III En l figur se e un obserdor que e lejrse un uo, h elegido un sisem de referenci (el árbol) y en él fijdo un sisem de coordends, en ese cso un sisem de ejes orogonles Posición Dr l posición de un cuerpo punul signific ubicr el puno uníocmene respeco del sisem de coordends. y y P(; y; z) P (; y) z En el espcio En el plno En los moimienos recilíneos, pr dr l posición de un prícul, sólo necesimos un número (bscis) que represen l disnci enre un puno fijo (el origen de coordends) y l ubicción de l prícul. Ese número puede ser posiio o negio, según l prícul se encuenre l derech o l izquierd del origen de coordends. L posición de l prícul mbién se puede represenr por medio de un ecor posición, es decir un ecor con origen en el origen de coordends y eremo en l prícul en cuesión. y O P P() X r r X P X 4 z P O L I T E C N I C O

6 El moimieno de un prícul esá deermindo si se conoce su posición en función del iempo: r = r () En moimienos en un dimensión sólo se necesi: = (). Desplzmieno Cundo l prícul se muee desde l posición esá ddo por: r r y r r r r r l posición r, su desplzmieno z Vemos que el desplzmieno es un ecor con origen en l posición inicil de l prícul y eremo en l posición finl de l mism. El desplzmieno es un mgniud ecoril. En un moimieno recilíneo: P En l figur obser el desplzmieno (que es b ) y l ryecori (que es el rco b) P 5

7 Cpíulo I: Moimieno en un dimensión Meri: Físic III Deermin l ryecori y el desplzmieno del ión de l figur Disnci recorrid Es l cnidd de longiud que recorre l prícul en un deermindo inerlo de iempo. Es un mgniud esclr. Voliendo los ejemplos neriores, emos que en esos csos, l disnci recorrid corresponde l longiud de l ryecori. Indic en los siguienes csos l ryecori, el desplzmieno recorrid d : 1) l prícul desde hs b ) Jun sle de su cs, hs l escuel y uele su cs b r y l disnci 3) c b l prícul desde hs b y luego hs c Tno el desplzmieno como l disnci recorrid se miden en meros (m) que es l unidd de bse del SI y del SIMELA: [ r ] = m [ d ] = m 6 P O L I T E C N I C O

8 Velocidd L elocidd medi de un prícul se define como l rzón enre su desplzmieno y el inerlo de iempo en que se produce dicho desplzmieno: r Donde: dirección de senido de m m = dirección de = senido de r r (pues m ); r m r Consideremos como ejemplo l person de l figur siguiene que se dirige l Lbororio de Físic desde un ul conigu: se muee en un ryecori recilíne desde un posición inicil P hs un posición P en un inerlo de iempo : Enonces l elocidd medi es: m 7

9 Cpíulo I: Moimieno en un dimensión Meri: Físic III Donde: dirección de senido de m m = dirección de = senido de ; m Ls uniddes con que se miden ls elociddes surgen de l mism operción que ls define. Se r de un cociene enre un longiud (Δ) y un inerlo de iempo (Δ). Con es epresión: m indicmos ls relciones enre ls uniddes de elocidd, longiud y iempo. Si rbjmos en el SIMELA, su unidd es m/s, es un unidd derid. L elocidd medi no nos brind informción insnáne del moimieno enre dos punos. Por ejemplo si un móil se desplz 4 km en medi hor su elocidd medi es 8 km/h. Sin embrgo eso no signific que su elocidd fue siempre 8 km/h. El móil pudo moerse elociddes myores, menores, deenerse e inclusie cmbir su senido de moimieno en lgún rmo. L elocidd insnáne es l elocidd de un prícul en culquier insne de iempo. Si nomos ls elociddes que indic el elocímero en cd insne durne odo el recorrido y luego grficmos ls elociddes en función del iempo, resul l gráfic siguiene: Cd puno de l gráfic represen l elocidd que en cd insne iene el móil. L líne cur represen l elocidd insnáne de l prícul y l líne rec horizonl corresponde su elocidd medi. 8 P O L I T E C N I C O

10 Si en l gráfic ommos inerlos de iempo cd ez más chicos eremos que los lores de elocidd medi se cercn los de elocidd insnáne. Podemos decir que medid que el inerlo de iempo iende (se proim) cero (es lo suficienemene pequeño) l elocidd medi iende l elocidd insnáne, en cd inerlo considerdo. L definición riguros de elocidd insnáne uiliz el concepo memáico de límie, odí no esudido. Sin embrgo, en nuesro cso, lo imporne no es usr ese concepo sino l comprensión de lo que cbmos de nlizr. lím m lím L elocidd es un mgniud ecoril. Pensemos en dos uomóiles que se mueen por l mism ru en senidos opuesos 6 km/h y 7 km/h respecimene. Refiriendo ess elociddes l sisem de coordends resulrán de signos opuesos. V = + 6 km/h V = - 7 km/h El signo de l elocidd depende del sisem de coordends y nos indic el senido del moimieno. L rpidez de un prícul se define como l cnidd esclr de su elocidd. L rpidez no iene dirección socid y, en consecuenci, no lle signo lgebrico. Por ejemplo si un prícul iene un elocidd de +5 m/s y or de 5 m/s, ls dos ienen un rpidez de 5 m/s. El elocímero de un uomóil indic l rpidez insnáne y no l elocidd insnáne. Acelerción Los uomóiles que circuln por ls clles coidinmene no mnienen l elocidd consne. Por ejemplo un uomóil que recorre el ryeco PP modific su elocidd de en un inerlo de iempo P P m L celerción medi se define como l rzón enre l rición de elocidd y el inerlo de iempo, en que se h producido dich rición: 9

11 Cpíulo I: Moimieno en un dimensión Meri: Físic III m Donde: dirección de senido de m m = dirección de = senido de (pues ); m L celerción medi es un mgniud ecoril y su unidd es: m s m m, que es un unidd derid. s s Siendo un mgniud ecoril, l celerción es un concepo que conempl: un cmbio en el lor de l elocidd (figur ) un cmbio en l dirección de l elocidd (figur b) un cmbio en mbs coss (figur c) 1 P O L I T E C N I C O

12 Un cbllo de crrers que corre cd ez más rápido en un rmo reco celer porque su rpidez cmbi. Un cbllo de un clesi que gir con rpidez consne mbién celer porque l dirección de su moimieno cmbi siempre. Un muchcho que cz mriposs en el cmpo, probblemene celer porque cmbi no de rpidez como de dirección. Pero, qué signific un celerción de m s? Y de El signo de l celerción sólo indic su senido, si es posii endrá el mismo senido posiio que el sisem de coordends y si es negi el senido opueso. Siempre que rbjemos con mgniudes ecoriles, el signo delne de l cnidd de mgniud indic el senido del ecor represenio de dich mgniud con respeco l sisem de coordends elegido. = + m s m s? = - m s El signo de l celerción no nos inform si se r de un moimieno celerdo o descelerdo. Si comprmos el signo de l celerción con los signos de ls elociddes podremos decir cundo un moimieno es celerdo o descelerdo. Los signos posiio y negio indicn los senidos ecoriles con respeco l sisem de coordends. Si l celerción y l elocidd ienen senidos opuesos ( y por lo no signos opuesos) un objeo en moimieno descelerrá y si ienen el mismo senido (mismo signo) el moimieno será celerdo. En lguns siuciones el lor de l celerción medi puede ser diferene en inerlos de iempo disinos. Por ese moio es úil definir l celerción insnáne, como hicimos neriormene con l elocidd insnáne: lím m lím 11

13 Cpíulo I: Moimieno en un dimensión Meri: Físic III Moimienos recilíneos con celerción consne Esudiremos inicilmene los csos más sencillos, el moimieno recilíneo uniforme y el moimieno recilíneo uniformemene rido. Moimieno recilíneo uniforme (MRU) En ese moimieno l prícul se muee sobre un ryecori recilíne y mniene inrible su elocidd durne ciero inerlo de iempo. Crcerísics del MRU ryecori recilíne = ce Como l elocidd es consne, l elocidd insnáne y l elocidd medi son igules. Luego: m Trbjndo lgebricmene l epresión nerior obenemos: ( ) Epresión que nos permie clculr l posición de l prícul en función del iempo. Si ommos resul: Consideremos un prícul que se muee en el senido posiio del eje de coordends desde P hs P con elocidd consne P P Si represenmos gráficmene l elocidd en función del iempo = f() y l posición en función del iempo = f(), obenemos: 1 P O L I T E C N I C O

14 Si en l gráfic -, clculmos el áre de l figur que qued deermind enre l rec - y el eje, resul Δ El áre sí deermind represen el lor del desplzmieno correspondiene l inerlo Δ. Moimieno recilíneo uniformemene rido (MRUV) En ese cso l prícul se muee en líne rec modificndo uniformemene su elocidd, es decir que se producen igules cmbios de elocidd en igules inerlos de iempo ( ce ) Crcerísics del MRUV ryecori recilíne = ce Cundo l celerción es consne, l celerción medi es igul l celerción insnáne, y por lo no l elocidd rí (umen o disminuye) igul cnidd en igules inerlos de iempo. Como l celerción medi y l celerción insnáne son igules: m Trbjndo lgebricmene l epresión nerior como : ( ) ( ). ( ) Epresión que nos permie clculr l elocidd de l prícul en función del iempo. 13

15 Cpíulo I: Moimieno en un dimensión Meri: Físic III Si ommos resul:. L gráfic de l elocidd en función del iempo pr los moimienos recilíneos con celerción consne es un líne rec cuy pendiene represen l celerción como se obser en ls figurs Cundo l elocidd cmbi uniformemene debido un celerción consne, l elocidd medi es el promedio de ls elociddes inicil y finl. Enonces: m m 14 P O L I T E C N I C O

16 15 Sbemos que m Trbjndo lgebricmene l epresión nerior y susiuyendo resul: ) ( 1 ) ( ) ( 1 Vecorilmene: ) ( 1 ) ( ) ( 1 Si =, resul: 1 Consideremos un prícul que ps inicilmene por el puno P con un elocidd inicil y se muee en el senido posiio del eje de coordends umenndo uniformemene su elocidd hs llegr l puno P donde iene un elocidd, como se muesr en l figur: Si relizmos ls gráfics correspondienes de celerción, elocidd y posición en función del iempo pr ese cso, obenemos: P P

17 Cpíulo I: Moimieno en un dimensión Meri: Físic III Pr obener un epresión que nos permi clculr l elocidd de l prícul en función de su posición o de su desplzmieno, conociendo demás su elocidd inicil y su celerción y sin necesidd de clculr preimene el iempo en l fórmul de posición, primos de = + Δ = + Δ + ½ Δ Despejmos de l epresión de elocidd: Reemplzmos en l epresión nerior resul: por ( ) y rbjndo lgebricmene, Ls epresiones de elocidd y posición en función del iempo son suficienes pr describir culquier moimieno con celerción consne. Si ommos el lor cero pr l celerción esmos en el cso de un moimieno recilíneo uniforme, que es un cso priculr del moimieno recilíneo uniformemene rido:, si l celerción es cero, resul: (elocidd consne) 1 ( ), con =, resul:. 16 P O L I T E C N I C O

18 PROBLEMAS 1) Cuál es el desplzmieno de un coche que ij por un ru recilíne un elocidd medi de 4 km/h hci el nore durne minuos? R) Δ = 14,66 km, dirección l rec en l que se muee, senido hci el nore. ) A qué disnci se encuenr l esrell 61 del Cisne si su luz necesi 11 ños pr llegr l Tierr? (Disnci descubier por Bessel en 1838) [c = 3 1 m/s] R) Δ = 1, km 3) Se us un cronómero pr omr el iempo de un uomóil en moimieno sobre un pis recilíne y horizonl. En el iempo = 1 s, el uomóil esá en = 5 m. En = 15 s, el uomóil esá en = 5 m. Cuál es l elocidd medi y cuál es l rpidez medi del uomóil? R) m = horizonl, izquierd, 15 m/s ; m = 15 m/s 4) Un mujer conduce desde el lugr A hs el lugr B por un cmino reco. Durne los primeros 75 min conduce un rpidez medi de 9 km/h. Pr, enonces, durne 15 min. Coninú su ije conduciendo un rpidez de 75 km/h durne 45 min. A coninución conduce 15 km/h durne,5 h y lleg su desino. Clcul l elocidd medi enre A y B. R) m = 9 km/h 5) Un uomóil 7 km/h por un cmino reco durne ½ minuo. Grfic = f () y = f () pr dicho inerlo. 6) En un rmo reco de un crreer un uomóil lle un elocidd uniforme de 7km/h. Derás de ése y 35 km de disnci oro uomóil nz con elocidd uniforme de 11 km/h. En cuáno iempo lcnz ése l primero, suponiendo que mnienen el moimieno recilíneo y uniforme? Además de enconrr el resuldo nlíicmene, reliz los gráficos posición - iempo de mbos móiles. 7) Cd uno de los siguienes cmbios de elocidd ienen lugr en un inerlo de iempo de 1 s y mienrs l prícul en moimieno se desplz sobre un eje horizonl. Deermin l dirección, el senido y el lor de l celerción medi pr cd inerlo, recuerd que se r de un mgniud ecoril. Indic en cd cso si el moimieno es celerdo o descelerdo. - Al comienzo del inerlo se muee hci l derech con elocidd inicil = 15 cm/s y l finl del mismo l elocidd es = 6 cm/s hci l derech. b- Al comienzo hci l derech con 15 cm/s. c- Al comienzo hci l izquierd con = 6 cm/s y l finl hci l izquierd con = 15 cm/s. d- Al comienzo hci l izquierd con = 15 cm/s y l finl hci l izquierd con = 6 cm/s. = 6 cm/s y l finl hci l derech con = 8 17

19 Cpíulo I: Moimieno en un dimensión Meri: Físic III e- Al comienzo hci l izquierd con = 15 cm/s y l finl hci l derech con = 6 cm/s. 8) Un rineo pre del reposo descendiendo por un lder con un celerción consne de m/s - Qué elocidd lle l cbo de 5 s? b- Qué disnci recorre en 5 s? c- Cuál es l elocidd medi durne los primeros 5 s? d- Qué disnci h recorrido hs el insne en que su elocidd lcnz los 4 m/s? e- Grfic = f(), = f() y = f(). R) - = l inclinción de l lder, hci bjo, 1m/s b- Δ = 5m c- l inclinción de l lder, hci bjo, 5m/s d- Δ = 4 m m = 9) Un coche que inicilmene se muee con elocidd consne celer rzón de 1m/s durne 1 s. Si en ese iempo recorre 19 m, cuál er l lecur en el elocímero cundo comenzó celerr? R) = 9,83 m/s 1) Un ren pre del reposo de un esción y celer durne 1 minuo con un celerción consne de 1, m/s. Después mrch elocidd consne durne minuos y luego desceler rzón de,4 m/s hs que se deiene en l esción siguiene. - Clcul l disnci ol recorrid por el ren. b- Grfic = f(), = f() y = f(). R) Δ = 11,88 km 11) V o F?: Ls siguienes gráfics corresponden un MRUV pr un móil que esndo 8 m l derech del origen, desceler hs deenerse, moiéndose en senido opueso l elegido como posiio sobre el eje de referenci [m/s ] [m/s] [m] [s] [s] [s] 18 P O L I T E C N I C O

20 1) L siguiene gráfic de = f() corresponde un moimieno recilíneo. Clcul: - Disnci recorrid y lor del desplzmieno los 1 s V[m/s] b- Velocidd medi en [; 1]s c- Velocidd los 5 s 16 Grfic: - = f () en [; 1]s b- = f () en [; 1]s [s] R) - d = 138 m y b- m c- = = 1 -- = horizonl, hci l derech, 54 m horizonl, hci l derech, 4,5 m/s horizonl, hci l derech, 1 m/s 13) Un ehículo ij 9 km/h cundo el conducor e un niml en l crreer 4 m delne. Si el iempo de rección del conducor es de,48s (plic los frenos,48s después de er el niml), y l descelerción máim de los frenos es de 7,6 m/s El uomóil se deendrá nes de chocr l niml? 14) Un elecrón iene un elocidd inicil de 3 1 m/s. Si eperimen un celerción de 8 1 m/s, cuáno rdrá en lcnzr un elocidd de 5,4 1 m/s? y qué disnci recorre en ese iempo? R) Δ = 1, m ) Dos migos se en cundo esán un disnci de 16 m y corren enconrrse. Uno corre 1 m/s y el oro 7,5 m/s. Qué disnci recorre cd uno hs enconrrse? 16) Un uo mrch un elocidd de 8 km/h en un zon escolr. Un coche de policí se pone en mrch en el momeno en que el uo ps juno él y celer de un modo consne rzón de 8 km/h-s (, m/s ) ) Grfic - pr mbos coches. b) Cuándo lcnz el coche de policí l uo? c) A qué elocidd irá el coche de policí en ese momeno? 17) ) Un uomóil fren hs deenerse con un descelerción uniforme en un iempo. demuesre que l disnci recorrid durne ese iempo esá dd por 5 19

21 Cpíulo I: Moimieno en un dimensión Meri: Físic III donde es l elocidd inicil y l dirección posii se om en senido del moimieno inicil. b) Si su elocidd inicil es de 9 km/h y su celerción es 5 m/s, qué disnci recorre hs deenerse? 18) Un elecrón en un ubo de ryos códicos de un eleisor enr en un región con elocidd y celer de mner uniforme hs un rpidez en un disnci d. Si l dirección del moimieno es lo lrgo del eje. ) demuesre que l epresión pr clculr el iempo que el elecrón esá en l región donde se celer es d b) Si l elocidd inicil del elecrón es de 31 4 m/s, su elocidd finl es de 51 6 m/s y recorre un disnci de cm. Durne cuáno iempo el elecrón se celer? 19) Jun y An hicieron un ije de Rosrio Sn Fe. An fue l mid de l disnci elocidd 1 y l or mid elocidd. Jun en cmbio, fue l mid del iempo elocidd 1 y l or mid elocidd. si 1 y los dos slieron junos de Rosrio Quién llegó nes? Por qué? ) Un person cmin rés de un hbición de l modo que, después de hber inicido el moimieno, su elocidd es negi pero su celerción es posii ) Cómo sigue eso? b) Reliz un gráfico = f() pr ese moimieno. Bibliogrfí Físic, Wilson J, Buff A, Lou B, Prenice Hll Inc., Méico, 7 Físic pr l Cienci y l Tecnologí, Volumen 1, Tipler P, Edioril Reeré, Espñ, 1 Fundmenos de Físic, Volumen 1, Se Edición, Serwy R, Fughn J, Inernionl Thomson Ediores, Méico, 4 Físic Concepos y plicciones, Tippens P, Mc Grw Hill, Méico, 1 Físic, Wilson J, Prenice Hll Hispnomericn, Méico, 1996 Físic, Bl F, Prenice Hll Hispnomericn, Méico, 1991 Físic, Tomo 1, Serwy R, Mc Grw Hill, Méico, 1997 Físic Principios y plicciones, Gincoli D, Edioril Reeré, Espñ, 1985 Físic EGB 3, Lilin Reynoso, Edioril Plus Ulr, Brsil, 1998 Físic Generl, Alreng B Máimo A, Edioril Hrl, Méico, 1981 P O L I T E C N I C O