Tema 2. Mecánica. Fundamento físico del Tiro Parabólico

Transcripción

1 Tem. Mecánic Fundmento físico del Tiro Prbólico

2 Contenidos Cinemátic del moimiento uniformemente celerdo Ecución de l tryectori de un cuerpo Concepto de fuerz Intercciones fundmentles: l gredd Cmpo y potencil grittorios Trbjo y energí Conserción de l energí Conserción del ímpetu Trnsferenci de energí medinte coques

3 Moimiento uniformemente celerdo Ejemplo: Tiro prbólico PRIMERA PARTE DEL MOVIMIENTO: CAÍDA LIBRE SEGUNDA PARTE: LANZAMIENTO PARABÓLICO d

4 Cíd libre Moimiento uniformemente celerdo en un dimensión ( = g = constnte) Ecuciones del moimiento d dt t, d dt t, = t t g t

5 Lnzmiento prbólico Moimiento uniformemente celerdo en dos dimensiones Eje Eje y t t r r t Ecuciones del moimiento

6 Lnzmiento prbólico Moimiento uniformemente celerdo en dos dimensiones Eje y Ecuciones del moimiento t MÓDULO (, ) (cos, sen ) y sen y cos g t DIRECCIÓN Eje

7 Lnzmiento prbólico Moimiento uniformemente celerdo en dos dimensiones Eje Eje y r cos t g t sen y t t t r r Ecuciones del moimiento y r

8 Ecución de l tryectori Si eliminmos t de ls ecuciones de e y: y tn g cos Eje y y Representción gráfic: y = A - B y A B r A/B dy d y A B A/B Eje A B

9 Ecución de l tryectori Alcnce del cuerpo: d = A/B cos sin 4 cos sin cos tn d g Si g d g d serí el coeficiente de bsorción y represent l pérdid de elocidd por el impcto

10 Tiro prbólico: cso práctico Eje y y r Eje d tn d 4 cos d

11 Recpitulndo Cinemátic: nos limitmos relizr l descripción del moimiento, sin nlizr ls cuss Ecuciones de y r Ecución de l tryectori Dinámic: or nos flt nlizr el porqué

12 Fuerz e intercción grittori Tenemos que preguntrnos: por qué ce l cnic? Según l segund ley de Newton: F m CAUSA F EFECTO Recordáis cuál es l primer ley de Newton? Pr que F tiene que eistir un INTERACCIÓN, en el cso que nos ocup ést es l intercción grittori o gredd que es producid por l ms de los cuerpos

13 Buscndo el origen de l intercción grittori LHC

14 L fuerz de l gredd L intercción entre dos cuerpos trés de sus mss, de mgnitudes m y M, se cuntific medinte l fuerz de l gredd F F G mm r donde G 6,67 r r CONSTANTE DE NEWTON Unidd de fuerz: Newton (N)=kg m s - L fuerz tiene dos prtes: el módulo F y l dirección r/r Nm kg

15 L fuerz de l gredd Dirección: r e r r M e r r F m Módulo: m M r L fuerz l sienten los dos cuerpos (tercer ley de Newton) pero cundo m << M el efecto es sólo precible en el cuerpo de ms menor (F = m ) G

16 L fuerz de l gredd Desde el punto de ist del cuerpo de ms m F mg Ejemplo: clculr l celerción que eperiment un objeto situdo sobre l cortez terrestre M R T M r M R T 5, ,3 G M g R T 6,67 g 4 kg km e r N m kg 5, ,3 m 4 kg...

17 Cmpo y potencil grittorios Desde el punto de ist del cuerpo de ms m l Tierr posee un cmpo grittorio su lrededor de mgnitud inersmente proporcionl l cudrdo de l distnci que desde su origen l cuerpo de ms m g G M r e r CAMPO GRAVITATORIO GENERADO POR UN CUERPO DE MASA M A UNA DISTANCIA r DE SU ORIGEN L intensidd de l intercción depende de l ms M!

18 Cmpo y potencil grittorios Cómo se puede obtener tmbién g? g dv dr g e r V g G M r V g es el potencil grittorio. En el potencil se encuentr el origen de l intercción V g (r ) V g (r ) < V g (r ) El cuerpo ce V g (r ) Si V g r ) Vg ( r ), g F (

19 Recpitulndo Hemos reisdo el sentido de ls leyes fundmentles de l Mecánic pr l intercción grittori. Hemos definido el cmpo grittorio prtir de l ecución que erific l fuerz de l gredd. Hemos obtenido tmbién el cmpo grittorio prtir de un nue mgnitud: el potencil grittorio.

20 Trbjo y energí Si se sitú un cuerpo en se desplzrá sin yud por l cción de l gredd Si definimos el trbjo dw que ser reliz pr desplzr un cuerpo entre dos puntos seprdos por un dr como : dw F dr, el trbjo relizdo por l intercción entre y será: DW = mg( - ). V g (r ) V g (r ) Pero <!!! W < (?) En el cso de que el trbjo lo relice l intercción, será negtio UNIDADES S.I.: Julio (J) = N m

21 Trbjo y energí m m m W m md dt dr md dr dt d m dr m dr F W dw dr F dw dr F dw D D

22 Trbjo y energí Consecuencis Hemos obtenido un nue mgnitud: l energí cinétic T m El trbjo se conierte en energí cinétic y iceers DW m T T

23 L energí potencil Si el trbjo se conierte en energí cinétic, se puede considerr que el trbjo represent un cmbio en l energí del objeto socid l intercción grittori: V g (r ) -> U DW mg mg U U U mg V g (r )-> U Tenemos: g -> F V g -> Ep

24 Conserción de l energí mecánic. cte T U T U T U m mg m mg m mg m W D

25 En resumen Por definición: dw F dr. En el cso de que el moimiento se produzc for de l fuerz de intercción su lor es negtio. Cundo trtmos con intercciones se define l energí potencil de un cuerpo sometido l intercción de modo que: DW U U L energí potencil puede entenderse como l energí que cumul un cuerpo l interccionr con otro. En el cso de l intercción grittori se cumple el principio de conserción de l energí mecánic U T U T U T cte.

26 Blnce energético en el Tiro Prbólico Moimiento unidimensionl: mg = ½ m Moimiento prbólico: Eje y En, T = ½ m En, T = = ½ m cos y U = = ½ m sen En, T = ½ m, pero sbrís scr? y = A - B A/B A/B Eje DETERMINAR LA ALTURA MÁXIMA QUE ALCANZA LA CANICA EN SU TRAYECTORIA PARABÓLICA EN FUNCIÓN DE LA ALTURA DEL LANZAMIENTO

27 Trnsferenci de energí medinte coques Eje y QUÉ OCURRE EN EL CHOQUE DE LA CANICA CON EL PLANO INCLINADO? Eje

28 Cso simple: coque elástico Sistem isldo formdo por ls dos bols Los dos cuerpos que cocn son libres pr moerse ANTES DEL CHOQUE: E T A B

29 Cso simple: coque elástico DESPUÉS DEL CHOQUE: E T T A b Con que prte de l energí inicil se qued cd bol? B

30 Cso simple: coque elástico Aplicmos el principio de l conserción de l energí: E i =E f Como el sistem está isldo, plicmos tmbién el principio de conserción del impulso o momento linel p: p i p f Obtenemos tomndo m B =m A : T T T T cos sin

31 Coque inelástico Eje y QUÉ OCURRE EN EL CHOQUE DE LA CANICA CON EL PLANO INCLINADO? Eje El plno inclindo no es un cuerpo libre ( =) sumimos que m >> m y definimos l= m /m <<

32 Por conserción de l energí: Por conserción del impulso: Coque inelástico e e m m donde T Q T T T Q l l l m m m m m m m m l l l m m m q ATENCIÓN! es l elocidd inicil de l cnic en el moimiento prbólico

33 Grdo de inelsticidd ddo por el coeficiente de restitución, e: Al finl, de l conserción de E obtenemos: Coque inelástico e e l l e T Q En l práctic, e es, coeficiente de bsorción Como l <<, T e T Q

34 Coque inelástico: cso práctico En resumen, el cálculo de nos drí Q Eje y =, Q = T -> coque totlmente inelástico =, Q = -> coque perfectmente elástico pero tmpoco los conocemos y r Eje tn d 4 cos d d

35 Reordenmos l epresión pr que teng form de rect: Coque inelástico: cso práctico cos sin cos cos cos sin, 4 4 cos tn cos cos 4 tn b y d d y d d d d y Cómo obtenemos de y b los lores de y?

36 Ejemplo Determinr l energí mecánic que se pierde cundo dos prtículs igules de 5 kg cd un, un en reposo y otr con un elocidd de 5 m/s, colisionn y slen unids. En qué dirección slen?