Esta guía es una herramienta que usted debe usar para lograr los siguientes objetivos:

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1 FIS120: FÍSIA GENERAL II GUÍA #4: ondensdores, dieléctricos y energí. Objetivos de prendizje Est guí es un herrmient ue usted debe usr pr logrr los siguientes objetivos: omprender el funcionmiento de un condensdor eléctrico. Definir y clculr l cpcidd de un condensdor. omprender y plicr conceptos de lmcenmiento de energí en un cmpo eléctrico. I. Pregunts conceptules Respond usndo rgumentos técnicos ls siguientes pregunts. Apóyese en gráficos y ecuciones según correspond. Se preciso y clro en sus respuests. Ver cpítulo 31 del libro 1 ) De ué fctores depende l cpcidd de un condensdor? b) Un condensdor de plcs prlels conectdo un bterí de potencil V 0. Si un gente externo sepr ls plcs del condensdor: ué ocurre con l crg de cd plc? ue signo tiene el trbjo ue debe relizr el gente externo?, cómo cmbin sus respuests nteriores si el condensdor no está conectdo l bterí? c) Si se introduce un mteril dieléctrico entre ls plcs de un condensdor, llenndo todo el espcio entre ells ument o disminuye l cpcidd de condensdor?. Si el mteril no llen completmente el espcio entre ls plcs ué ocurre con l cpcidd? compre con l situción nterior. d) Se crg un condensdor de plcs prlels contentándolo un bterí y se mntiene conectdo ell. En seguid se duplic l distnci entre ls plcs. ómo cmbi el cmpo eléctrico?, y l diferenci de potencil? y l energí totl cumuld?. Expliue su rzonmiento. ómo cmbin sus respuests nteriores si el condensdor es desconectdo de l bterí ntes de duplicr l distnci. e) Describ el proceso medinte el cul un condensdor cumul energí, ué tipo de energí es? f) Por ué es peligroso tocr los terminles de un condensdor, incluso después ue se se hy desconectdo l fuente ue se utilizó pr crgr el condensdor? 1 Hlidy, Resnick nd Krne, volumen 2 curt edición. Y/O los cpítulos correspondientes de culuier de los otros libros de consult. 1

2 II. Problems propuestos (1) L cpcidd (o cpcitnci) de un condensdor está definid como Q V, continución se le pide obteng l cpcidd de los siguientes condensdores, como función de los prámetros de geometrí y l permitividd eléctric del vcío (todos tiene vcío entre sus conductores): ) ondensdor de plcs conductors prlels de áre A y seprción D. b) ondensdor cilíndrico de longitud L, formdo por dos cilindros conductores coxiles de rdio y b, donde < b L c) ondensdor esférico, formdo por dos cscrones esféricos conductores concéntricos de rdios y b, donde < b (2) El condensdor de plcs prlels mostrdo en l Figur 1, está conectdo un bterí ue mntiene ls plcs un diferenci de potencil, V 0. l seprción entre ls plcs es d y el áre trnsversl en mbs plcs es A. A Figur 1 ) Si un gente externo logr seprr ls plcs hst ue uedn un distnci igul l doble de l seprción inicil,esdecirundistnci2d.entonces, ué podemos decir respecto de l cpcidd del condensdor? de l crg? de l energí?. b) uál es el mínimo trbjo relizdo por el gente externo pr seprr ls plcs? Not: tnto l bterí, como el gente externo relizn trbjo. d (3) Dos cpcitores están inicilmente conectdos por un circuito, con ls crgs (0) 1 = [] y (0) 2 = [] (ver Figur 2). Además, sbemos ue 2 = 10[µF]. Inicil - - Figur 2 Finl - - ) El vlor de L cpcitnci 1 es: b) Los cpcitores se desconectn y se introduce un mteril dieléctrico de constnte k = 1,2 ue llen el cpcitor 2. Luego los condensdores se vuelven conectr, como muestr l figur. uál es hor l diferenci de potencil entre ls plcs del condensdor 1? c) L energí Q em. emitid en form de clor y/o rdición durnte l redistribución de l crg [trnsición desde l situción inicil l situción finl] es más cercn : (4) Un condensdor de plcs prlels de áre trnsversl A y seprción de plcs d, tiene un crgq. El condensdorno está conectdo ningún otro elemento. Si un gente externo introduce un dieléctrico de constnte k = 2 entre ls plcs del condensdor, el trbjo ue debe relizr es: (5) Se construye un cpcitor con dos plcs conductors cudrds de 10[cm] de ldo, dispuests prlelmente seprds un distnci de 9[mm]. El condensdor se conect un bterí [ de 20[V]. Use ε 0 = Nm 2 ] ) Supong ue continución, sin desconectr l bterí, ls plcs son seprds lentmente hst ue l distnci 2

3 entre ells lcnz 18[mm]. on esto l vrición porcentul de l energí en el condensdor, referid su energí inicil, es: b) El trbjo relizdo por un gente externo pr seprr ls plcs es: (6) Un cpcitor como el mostrdo en l Figur 3 está formdo por dos plcs prlels de áre A 1 seprds por un distnci d. El cpcitor se encuentr conectdo un bterí ue entreg un diferenci de potencil constnte V 0. Figur. 3 A d Figur. 3b A A d A Figur. 3c ) Se form un nuevo cpcitor l conectr ls plcs originles, de l mner mostrd en l Figur 3b, dos plcs metálics descrgds cd un de áre A 2. L bterí permnece conectd. Describ ue ocurre luego de modificr el condensdor con: l diferenci de potencil entre ls plcs de áre A 1, l cpcidddel condensdor, l crg del condensdor y l energí cumuld. b) Ahor, prtir del cpcitor originl se form uno nuevo seprndo ls plcs l doble de l distnci originl, de l mner mostrd en l Figur 3c. L bterí permnece conectd. Describ ue ocurre luego de modificr el condensdor con: l diferenci de potencil entre ls plcs de áre A 1, l cpcidd del condensdor, l crg del condensdor y l energí cumuld. (7) En el espcio tenemos el siguiente cmpo eléctrico: E(x,y,z) = { E0 ( x ) 2 x, ( x ) 0, ( x > ) 2d } Donde E 0 = (1/9) [N/] y = 2[m]. Este cmpo es producido por crgs fuentes ue están en el espcio. Determine l cntidd de energí eléctric en l cj Ω = {(x,y,z);0 x,y,z }, = 2[m]. (8) Dos condensdores de plcs prlels se conectn en serie entre sí y los extremos libres se conectn un bterí de 10[V]. Los condensdores tiene vcío entre sus plcs y sus cpciddes son 1 = 10[nF] y 2 = 20[nF]. Determinr: ) L crg lmcend en cd condensdor y en el circuito totl. b) L cíd de tensión en cd uno de ellos y el cmpo eléctrico en su interior si su espesor es 0,2[mm] c) Si se desconect l bterí y se introduce en cd condensdor un dieléctrico de constnte k d = 5 perfectmente justdo. lculr: i. L crg lmcend en cd uno de ellos y l crg totl. ii. L cíd de tensión en cd uno de ellos y el cmpo eléctrico en su interior. d) Sí se vuelve conectr l bterí (con el mteril dieléctrico entre ellos). lculr: i. L crg lmcend en cd uno de ellos y l crg totl. ii. L cíd de tensión en cd uno de ellos y el cmpo eléctrico en su interior. s ejercicios propuestos: A 2πε0L (1) ) = ε 0 D ; b) = ln(b/) ; c) = ( 4πε0 1 1 b) (2) ) Tnto l cpcidd, como l crg y l energí disminuyen l mitd. b) W A.E = ε0av 2 0 4d (3) ) 1 = 8[µF]; b) V 1 = 45[V]; c) Q em = 2, [Nm] (4) W A.E = Q2 d 4ε 0A (5) ) U % = 50%; b) W A.E = 10 9 [Nm] (6) ) L diferenci de potencil permnece constnte, y tnto l cpcidd 3

4 del condensdor, como l crg y l energí umentn. b) L diferenci de potencil permnece constnte, y tnto l cpcidd del condensdor, como l crg y l energí disminuyen. (7) U E = ε0e03 10 (8) ) 66,7[n] en cd condensdor y 66,7[n] en totl. b) V 1 = 6,67[V], V 2 = 3,33[V], E 1 = 6, [V/m] y E 2 = 3, [V/m] c.i. Los mismos vlores ue en pregunt ) c.ii. V 1 = 1,33[V], V 2 = 0,67[V], E 1 = 1, [V/m] y E 2 = 6, [V/m] d.i. 333[m] en cd condensdor y 333[n] en totl. d.ii. Los mismos vlores ue en pregunt b) III. Problems resueltos (1) Inicilmente los cpcitores de l figur se encuentrn desconectdos y tienen diferencis de potencil V1 Ini Ini = V2 = V 0 = 30[V], donde ls cpcitncis son: 1 = 1[µF] y 2 = 4[µF]. Después se conectn los condensdores. - Inicil - Finl - - ) lcule ls crgs iniciles de los condensdores. De l definición de cpcitnci tenemos ue: 0 1 = 1 V 0 1 = = [] 0 2 = 2 V 0 2 = = [] b) lcule ls crgs finles de los condensdores. Pr clculr ls crgs finles, sbemos ue: Al estr el circuito cerrdo y los condensdores en prlelo, l diferenci de potencil entre sus plcs tendrá el mismo vlor, luego: V1 1 = V2 1 1 = 2 1 = 1 2 = onservción de crg: Ls plcs de los condensdores ubicds en l prte superior (sí como ls inferiores) uedn conectds entre sí, como l crg no puede psr de un plc l otr de un condensdor sltndo por el vcío y sólo puede redistribuirse entre ls plcs conectds por los lmbres conductores, l crg se conserv tnto en ls plcs superiores, como inferiores: = = [] 4

5 Reemplzndo l primer ecución en l segund tenemos ue: = [] 2 = 7, [] 1 = 1, [] c) lcule l energí inicil y finl de l configurción. L energí potencil eléctric en el condensdor es: U = 2 2, entonces: U Ini = ( ) ( ) 2 0,0022[J] U Fin = (1, ) (7, ) 2 0,0008[J] d) Determine l diferenci de energí entre mbs situciones, porué hy diferenci de energí? El cmbio de energí en el sistem es: U = U Fin U Ini 0,0014[J] L perdid de energí en el sistem de cpcitores se trnsform en rdición electromgnétic y tmbién se disip por efecto Joule. (2) Tenemos un cilindro de mteril conductor de rdio, ltur H y crg Q uniformemente distribuid, lrededor de él hy un cscrón cilíndrico conductor de rdio interno b y ltur H (y un rdio exterior c > b). orte trnsversl b ) lcule l energí lmcend entre el cilindro y el cscron, usndo el concepto de l densidd u E de l energí eléctric. u E = ε 0E 2 = du 2 dl Entre el cilindro y el cscrón esférico el cmpo eléctrico es: E = λ 2πε 0 r ˆr 5

6 (Lo nterior sumiendo ue l distnci entre los cilindros es muy peueñ respecto l ltur de dichos cilindros, podemos considerr el cilindro como un ĺıne infinit de cr uniformemente distribudi, donde λ = Q/H) Si tommos un cscron ciĺındrico como elemento diferencil de volumen (rdio r y ncho dr, ltur H) en donde podemos considerr ue el cmpo eléctrico tiene mgnitud constnte, tendrímos: dv ol = 2πrHdr U = u E dl U = b U = λ2 H 4πε 0 ( ) 2 1 λ 2 ε 0 2πrHdr 2πε 0 r b U = λ2 H 4πε 0 ln dr r ) ( b omo: λ = Q/H,entonces: U = Q 2 ( ) b ln 4πHε 0 b) lcule est energí como l energí del condensdor cilíndrico. Use: cilíndrico = 2πε0H ln( ) b El cilindro y el cscrón conductor formn un condensdor. Si clculmos l energí como l energí cumuld en el condensdor, tenemos: U = Q2 2 = Q 2 2 2πε0H ln( b ) ( ) = Q2 b ln 4πHε 0 6