PROBLEMAS RESUELTOS CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA CAPITULO 28 FISICA TOMO 2. Tercera y quinta edición. Raymond A. Serway
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- Felisa García Rivas
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1 PROBLEMAS RESUELTOS CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA CAPITULO 8 FISICA TOMO Tercer y qunt edcón Rymond A. Serwy CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA 8. Fuerz electromotrz 8. Resstores en sere y en prlelo 8.3 Regls de Krchhoff 8. Crcutos RC 8.5 (Opconl) Instrumentos óptcos 8.6 (Opconl) Cledo domestco y segurdd eléctrc Ervng Quntero Gl Ing. Electromecánco Bucrmng Colom 00 Pr culquer nquetud o consult escrr : quntere@hotml.com quntere@gml.com quntere006@yhoo.com
2 Ejemplo 8. Voltje de ls termnles de un terí. Pág. 870 del lro serwy qunt edcón Un terí tene un f.e.m. de v. y un resstenc ntern de 0,05 Ω. Sus termnles están conectds un resstenc de crg de 3 Ω. ) Encuentre l corrente en el crcuto y el voltje de ls termnles de l terí ε V. corrente en el crcuto r resstenc ntern de l terí 0,05 Ω. R resstenc de l crg 3 Ω. ε * r * R ε ( r R) ε v r 0,05 Ω Despejmos l corrente ε 3,93 Amp. r R 0,05 3 3,05 ( ) ( ) R 3 Ω 3,93 Amperos 3,93 *3,8 voltos ) Clcule l potenc entregd l resstor de crg, l potenc entregd l resstenc ntern de l terí y l potenc entregd por l terí. P R Potenc entregd por l resstenc de crg corrente en el crcuto 3,93 mperos R resstenc de l crg 3 Ω. P R * R P R (3,93) * 3 6,39 wtos P R 6,39 wtos P R Potenc entregd por l resstenc ntern de l terí corrente en el crcuto 3,93 mperos r resstenc ntern de l terí 0,05 Ω. P r * r P r (3,93) * 0,05 0,773 wtos P r 0,773 wtos Potenc entregd por l terí ε V. corrente en el crcuto 3,93 mperos P Bter P R P r P Bter 6,39 wtos 0,773 w P Bter ε * P Bter 7, wtos P Bter * 3,93 P Bter 7,08 wtos Ejemplo 8. Equlrndo l crg. Pág. 87 del lro serwy qunt edcón. Demuestre que l máxm potenc entregd l resstenc de crg R en l fgur 8. ocurre cundo l resstenc de crg gul l resstenc ntern, es decr, cundo R r corrente en el crcuto r resstenc ntern de l terí 0,05 Ω.
3 R resstenc de l crg 3 Ω. ε * r * R ε ( r R) Elevmos l cudrdo l nteror expresón ε ( r R) Despejmos l corrente ε ( r R) Ecucón P * R Ecucón Reemplzmos l ecucón en l ecucón P ε ( r R) * R Pero R r ε P * r r r ε ε * r ε * r ( ) ( r) r r P ε r Pero r 0,05 Ω. ( ) P ε 70 wtos r *0,05 0, Ejemplo 8.3 Determncón de l resstenc equvlente. Pág. 87 del lro serwy qunt edcón. Cutro resstores se conectn como muestr en l fgur 8.6. ) encuentre l resstenc equvlente entre los puntos y c. R 3 6 Ω R 8 Ω R Ω c R 3 Ω V Ls resstencs R y R están en sere R 5 R R R 5 8 Ω Ω Ω R 5 Ω 3
4 Ls resstencs R 3 y R están en prlelo. 3 R 6 R3 R R 6 Despejmos R 6 R 6 Ω R 5 Ω R 6 Ω c Ls resstencs R 5 y R 6 están en sere R T R 5 R 6 R T Ω Ω Ω R T Ω R T Ω c V V ) Cules l corrente en cd resstor, s se mntene un dferenc de potencl de v entre y c? voltos R T Ω * R T Despejmos l corrente 3 mperos R T 3 mp. Por ls resstencs R y R que están en sere, crculn 3 mperos. Al llegr l punto l corrente se dvde en dos cmnos. I l corrente que crcul por l resstenc de 6 Ω I l corrente que crcul por l resstenc de 3 Ω Por l Regl de corrente de Krchhoff I I Ecucón L cíd de tensón en l resstenc de 6 Ω es l msm cíd de tensón en l resstenc de 6 Ω. Por estr ms en prlelo. V c I * R 3 V c I * R Igulndo ests ecucones I * R 3 I * R R 3 6 Ω R 3 Ω
5 Despejmos I R 3 I I * I * 0,5 I R3 6 I 0,5 I Ecucón Reemplzndo en l ecucón 3 mp. I I 0,5I I,5I 3,5 I Despejmos I 3 I mp..5 I mp. Reemplzndo I 0,5 I Ecucón I 0,5 * mp. I mp. Ejemplo 8. Tres resstores en prlelo. Pág. 875 del lro serwy qunt edcón. En l fgur 8.7 se muestrn tres resstores conectdos en prlelo. Un dferenc de potencdle 8 v. se mntene entre los puntos y. ) encuentre l corrente en cd resstor. Los tres resstores están en prlelo. Todos los resstores están l msmo potencl. R 3 Ω R 6 Ω R 3 9 Ω 8 voltos 8 V I R 3 Ω I R 6 Ω I 3 R 3 9 Ω 8 voltos I * R 8 voltos I * I Despejmos I 8 I 6 mp. 3 I mp. 8 voltos I * R 8 voltos I * I Despejmos I 5
6 8 I 3 mp. 6 8 voltos I 3 * R 3 8 voltos I 3 * I 3 Despejmos I 3 8 I 3 mp. 9 ) Clcule l potenc entregd cd resstor y l potenc totl entregd l comncón de resstores. 8 3 P 08wtos R 3 3 P 08 wtos 8 3 P 5wtos R 6 6 P 5 wtos 8 3 P3 36wtos R3 9 9 P 3 36 wtos P T P P P 3 P T 08 wtos 5 wtos 36 wtos P T 98 wtos c) Clcule l resstenc equvlente del crcuto. R T R R R R T 8 Despejmos R T 8 R T,636ohmos Con l resstenc equvlente, se clcul l potenc totl entregd por l ter R T,636 ohmos 8 voltos 8 3 PT 98wtos RT,636,636 P T 98 wtos 6
7 Ejemplo 8.6 Opercón de un foco de tres vís. Pág. 876 del lro serwy qunt edcón. Determne l resstenc de los dos flmentos y su resstenc equvlente en prlelo. Se hll l resstenc del flmento de 00 wtos PT R00 w R00 w PT 0 00 R00 w ohmos PT Se hll l resstenc del flmento de 75 wtos PT R 75 w R75 w PT 0 00 R 75 w 9 ohmos PT Clcule l resstenc equvlente del crcuto. Flmento de 00 wtos Flmento de 75 wtos S S 0 v R T R R RT Despejmos R T 768 R T 8,8ohmos 336 Prolem 8. Edcón tercer Serwy Un terí con un Fem. de V y un resstenc ntern de 0,9 Ω se conect trvés de un resstenc de crg R. S l corrente en el crcuto es de. A, cuál es el vlor de R? ε V. corrente en el crcuto, mp. r resstenc ntern de l terí 0,9 Ω. R resstenc de l crg ε v r 0,9 Ω ε ( * r ) * R (, * 0,9), * R (,6), * R - (,6), * R 0,7, * R Despejmos l resstenc de crg., mp R 0 v 0,7 R 7,67 ohmos, R 7,67 Ω 7
8 Prolem 8. Edcón tercer Serwy Qué potenc se dsp en l resstenc ntern de l terí en el crcuto descrto en el prolem 8. Con l resstenc ntern y l corrente que crcul por el crcuto, hllmos l potenc que dsp l resstenc ntern de l terí. r 0,9 ohmos corrente en el crcuto, mp. ε v r 0,9 Ω P * R P (,) * 0,9 P,96 * 0,9 P T,76 wtos, mp R 0 v Prolem 8.3 Edcón tercer Serwy, Prolem 8. Edcón qunt Serwy. Cuál es l corrente en un resstenc de 5,6 Ω conectd un terí con resstenc ntern de 0, Ω, s el voltje en termnles de l terí es de 0 v.? ) Cul es l f.e.m. de l terí? Hllmos el vlor de l corrente 0 voltos * R Despejmos 0,785 mp. R 5,6 ε R 5,6 Ω r 0, Ω ) Cul es l f.e.m. de l terí? ε?? corrente en el crcuto r resstenc ntern de l terí 0, Ω. R resstenc de l crg 5,6 Ω. 0 v ε * r * R ε ( r R) ε,785 ( 0, 5,6) ε,785 ( 5,8) ε 0,353 voltos Prolem 8.3 Edcón qunt Serwy Dos terís de,5 v con sus termnles postvs en l msm dreccón, se nsertn en sere dentro del clndro de un lntern. Un terí tene un resstenc ntern de 0,55 Ω y l resstenc ntern de l otr es gul 0,53 Ω. Cundo el nterruptor se cerr se produce un corrente de 600 M en l lámpr. A) Cuál es l resstenc de l lámpr? ) Qué porcentje de l potenc de ls terís prece en ls terís msms, representd como un ncremento en l tempertur? r 0,55 ohmos r 0,53 ohmos corrente en el crcuto 600 ma 0,6 mp. 8
9 ε ε,5 v Como ls terís están en sere se cumple: ε ε ( * r ) ( * r ) ( * R),5,5 (0,6 * 0,55) (0,6 * 0,53) (0,6 * R) 3 (0,53) (0,098) (0,6R) 3 0,8 (0,6R) ε,5 3-0,8 0,6R,755 0,6R,755 R, 59Ω 0,6 0,6 mp r 0,55 Ω ε,5 R resstenc lntern r 0,53 Ω R,59 Ω S ) Qué porcentje de l potenc de ls terís prece en ls terís msms, representd como un ncremento en l tempertur? Se hll l resstenc ntern equvlente R INTERNA EQUIVALENTE r r 0,55 ohmos 0,53 ohmos R INTERNA EQUIVALENTE 0,08 ohmos Potenc consumd por l ter * Rnt ernequvlente Potenc entregd por l ter * R Rnt ernequvlente R 0,08 0,0888,59 Potenc consumd por l ter 8,88% Potenc entregd por l ter Prolem 8. Edcón qunt Serwy Un terí de utomóvl tene un f.e.m. de,6 v. y un resstenc ntern de 0,08 Ω. Los fros tenen un resstenc totl de 5 Ω (supuest constnte). Cul es l dferenc de potencl trvés de los focos de los fros. ) Cundo son l únc crg en l terí? ) Cundo el motor de l mrch est operndo y tom 35 mp. Adconles de l ter? ε,6 V. corrente en el crcuto r resstenc ntern de l terí 0,08 Ω. R resstenc de l crg 5 Ω. ε,6 v r 0,08 Ω ε ( * r ) * R,6 ( * 0,08) ( * 5),6 0,08 5,6 5,08 Despejmos,6,8 mp. 5,08,8 mp. * R,8 * 5 R 5 Ω 9
10 , v ) Cundo el motor de l mrch est operndo y tom 35 mp. Adconles de l terí? * R (,8 35) * R (37,8) * 5 87, voltos Prolem 8.5 Edcón tercer Serwy, Prolem 8.5 Edcón qunt Serwy. L corrente en un mll que tene un resstenc R es de A. L corrente se reduce hst.6 A cundo se ñde un resstenc R 3 Ω en sere con l resstenc R. Cuál es el vlor de R? R R I A. I,6 A. R 3 Ω * R Ecucón * R * R Ecucón Igulndo ls ecucones * R * R * R mp.,6 mp. R 3 Ω (ohmos) * R * R * R * R (,6 * R ) (,6 * 3 ) R (,6R ) (,8) R -,6R,8 0,R,8,8 R 0, R Ω Ω. Prolem 8.6 Edcón qunt Serwy. ) Encuentre l resstenc equvlente entre los puntos y en l fgur P8.6 ) S un dferenc de potencl de 3 v. se plc entre los puntos y. Clcule l corrente en cd resstor? Ω 7 Ω 9 Ω 0 Ω Ls resstencs R y R 3 están en prlelo. 0
11 R5 R R R R Ω R 7 Ω R 3 0 Ω R 9 Ω Despejmos R 5 R 5, Ω Ls resstencs R R 5 y R están en sere. R Ω R 5, Ω R 9 Ω R T R R 5 R R T Ω, Ω 9 Ω 7, Ω R T 7, Ω R T 7, Ω 3 V c) S un dferenc de potencl de 3 v. se plc entre los puntos y. Clcule l corrente en cd resstor? * R Se hll l corrente que crcul Despejmos 3,98 mp. R T 7,,98 mp R Ω I R T 7, Ω 3 V V I * R R 7 Ω R 9 Ω Por R crcul,98 A. I R 3 0 Ω Por R crcul,98 A. L cíd de tensón en l resstenc R es l msm cíd de tensón en l resstenc R 3. Por estr ms en prlelo. V I * R Ecucón V I * R 3 Ecucón Igulndo ls ecucones I * R I * R 3 R 7 Ω R 3 0 Ω I * 7 I * 0 V I * R 3 3 V Despejmos I
12 7 I I * 0,7 I 0 I 0,7 I Ecucón 3 Por l Regl de corrente de Krchhoff I I Ecucón,98 mp Reemplzmos l ecucón 3 en l ecucón I I I 0,7 I,7I,98,7I Despejmos I,98 I,6 mp.,7 I 0,7 * I Ecucón 3 I 0,7 *,6 I 0,85 mp. Prolem 8.7 Edcón tercer Serwy, Prolem 8. Edcón qunt Serwy. Un terí tene un f.e.m. de 5 v. El voltje Termnl de l terí es,6 v. cundo est entregndo 0 wtos de potenc un resstor de crg extern R. ) Cul es el vlor de R? ) Cul es l resstenc ntern de l terí?,6 voltos ε 5 v r R resstenc extern, es decr l crg. P 00 W (potenc entregd por l resstenc R) Hllmos el vlor de R R P 0 W R PR,6 0 3,56 6,78 0 ohmos,6 V Hllmos el vlor de l corrente,6 voltos * R Despejmos,6,7 mp. R 6,78,7 mp. ε,6 V. corrente en el crcuto r resstenc ntern de l terí. R resstenc de l crg 6,78 Ω. ε * r * R
13 ε - * R * r Despejmos r * R,6 -,7 * 6,78 5 -,599 3, r ε,97ohmos,7,7,7 r,97 ohmos Prolem 8.7 Edcón qunt Serwy. Un técnco en reprcón de televsores necest un resstor de 00 Ω pr componer un equpo defectuoso. Por el momento no tene resstores de este vlor. Todo lo que tene en su cj de herrments son un resstor de 500 Ω y dos resstores de 50 Ω. Como puede otener l resstenc desed usndo los resstores que tene mno? R T R T R 500 R 50 R R 500 Ω R 50 Ω R 3 50 Ω R T Despejmos R T 500 R T 00ohmos 5 Prolem 8.8 Edcón qunt Serwy. Un foco mrcdo 75 w 0 v se tornllo en un portlámpr l extremo de un lrgo cle de extensón en el cul cd uno de los dos conductores tene un resstenc de 0,8 Ω. El otro extremo del cle de extensón est conectdo un tomcorrente de 0 v. Duje un dgrm de crcuto y encuentre l potenc rel entregd l foco en este crcuto. Con los dtos del foco se hll l resstenc del foco. P 75 wtos V 0 v v 0 R P 75 R 9 Ω 00 9 ohmos 75 R ntern 0,8 Ω R ntern 0,8 Ω 75 w 0 v R ntern 0,8 Ω 0 v R 9 Ω 0 v R ntern 0,8 Ω Se hll l resstenc totl del crcuto, están en sere. R ntern 0,8 Ω. R 9 Ω 3
14 R T R ntern R ntern R R T 0,8 Ω. 0,8 Ω. 9 Ω R T 93,6 Ω Con l resstenc totl del crcuto se puede hllr l corrente que crcul. Los cles umentn l resstenc del crcuto y por esto l corrente dsmnuye. V * R T v 0 0,69 mp. R T 93,6 Al dsmnur l corrente en el crcuto, l lámpr que es de 75w, termn entregdo menos potenc y por lo tnto rll menos. P * R P 0,69 * 9 P 0,383 * 9 P 73,56 wtos Prolem 8.9 Edcón qunt Serwy. Consdere el crcuto mostrdo en l fgur p8.9. Encuentre: ) l corrente en el resstor de 0 Ω. ) L dferenc de potencl entre los puntos y. R 0 Ω ε 5 v Ls resstencs R y R 5 están en sere. R 6 R R 5 R 0 Ω R 6 5 Ω 0 Ω 5 Ω R 6 5 Ω Ls resstencs R y R 3 y R 6 están en prlelo. R 5 Ω R 3 5 Ω R 5 0 R 7 R R3 R R R 0 Ω ε 5 v R 0 Ω ε 5 v R Despejmos R 7 50 R 7,9ohmos 7 R 7,9 ohmos R 0 Ω R 3 5 Ω R 6 5 Ω I I I 3 R 7,9Ω Ls resstencs R y R 7 están en sere. R T R R 7 R T 0 Ω,9 Ω,9 Ω R T,9 Ω
15 C on l resstenc totl del crcuto, se puede hllr l corrente. ε 5 V. R T,9 Ω ε * R T Despejmos l corrente R T,9 Ω ε 5 v,93 A 5,9 ε R T,93 Amp.,93 Amp. R 0 Ω ε 5 v Es l msm corrente que crcul por ls resstencs R y R 7 por que están en sere. Conocendo l corrente que crcul por R 7 se puede hllr l dferenc de potencl entre los puntos y.,93 A R 7,9Ω,93 A R 7,9 ohmos,93 Amp. * R 7,93 *,9 5,679 voltos R 0 Ω ε 5 v Los tres resstores R, R 3 y R 6 están en prlelo. Todos los resstores están l msmo potencl. Por R crcul un corrente I 5,679 voltos I * R R 0 Ω I Despejmos l corrente 5,679 voltos R 0 ohmos 5,679 I 0,5679 Amp. R 0 I 0,5679 Amp. R 3 5 Ω R 6 5 Ω I I 3 Por R 3 crcul un corrente I 5,679 voltos I * R 3 Despejmos l corrente 5,679 voltos R 3 5 ohmos 5,679 I,358 Amp. R3 5 I,358 Amp. Por R 6 crcul un corrente I 3 Despejmos l corrente 5,679 voltos 5
16 R 6 5 ohmos 5,679 I3 0,7 Amp. R 6 5 I 3 0,7 Amp. l corrente en el resstor de 0 Ω. R 0 Ω R 0 Ω ε 5 v I I 3 Por el resstor R 5 crcul I 3 0,7 Amp. Por el resstor R crcul I 3 0,7 Amp. R 5 Ω R 3 5 Ω I R 5 0 Por l regl de Krchhoff I I I 3 0,5679 Amp.,358 Amp. 0,7 Amp.,9308 mp. Prolem 8.0 Edcón tres Serwy. Dos elementos de crcuto cuys resstencs son R y R. Se conectn en sere con un terí de 6v y un nterruptor. L resstenc ntern de l terí es de 5 Ω. R 3 Ω y R 56 Ω. ) Cul es l corrente trvés de R cundo el nterruptor est cerrdo? ) Cul es el voltje trvés de R cundo el nterruptor est cerrdo? ε 6 V. corrente en el crcuto R INT resstenc ntern de l terí 5 Ω. R resstenc de l crg 56 Ω. R resstenc de l crg 3 Ω. ε ( * R INT ) ( * R ) ( * R ) 6 ( * 5 ) ( * 56 ) ( * 3) R 56 Ω V * R ε 6 v R INT 5 Ω R 3Ω V * R Despejmos l corrente 6 0,03 Amp. 93 0,03 Amp Cul es el voltje trvés de R cundo el nterruptor est cerrdo? V * R V 0,03 * 56 V,7 voltos Cul es el voltje trvés de R cundo el nterruptor est cerrdo? V * R V 0,03 * 3 V,09 voltos Prolem 8.0 Edcón qunt Serwy. Cutro lmres de core de gul longtud están conectdos en sere. Sus áres de seccón trnsversl son: cm, cm, 3 cm y 5 cm. S se plc un voltje de 0 v. l rreglo. Cul es el voltje trvés del lmre de cm? 6
17 A cm * 0 - m A cm * 0 - m A 3 3 cm 3 * 0 - m A 5 cm 5 * 0 - m ε 0 V. R L L ρ ρ 0 L A *0 - R L L ρ ρ 0,5*0 L A *0 - R ρ 0,5*0 L R L L ρ ρ 0,333*0 L A3 3*0 - R L L ρ ρ 0, *0 L A 5*0 - V A cm A cm A 3 cm A 5 cm L L L L ε 0 v R T R R R 3 R RT ρ 0 L ρ 0,5*0 L ρ 0,333*0 L ρ 0,* 0 RT ρ 0 L( 0,5 0,333 0, ) R T ρ 0 L(,03) R T ρ,03 * 0 L Ecucón ε 0 V. * R T Despejmos l corrente 0 Ecucón R T Reemplzr l ecucón en l ecucón 0 0 Ecucón 3 R T ρ,03*0 L Cul es el voltje trvés del lmre de cm? R 0,5*0 ρ L V * R Ecucón Reemplzr l ecucón 3 en l ecucón V * R 0 V * R ρ,03*0 L 0 V * 0,5*0 ρ L ρ,03*0 L 7
18 Cncelndo térmnos semejntes 0 V * 0,5,03 V 9,55 voltos Pregunt sorpres 8. S un pez de lmre se us pr conectr los puntos y c en l fgur 8., l rllntez del foco R ument, dsmnuye o se mntene gul? Que ocurre con l rllntez del foco R? El foco R se vuelve ms rllnte. Conectr un lmre entre y c nul l foco R. L resstenc totl del crcuto se dsmnuye, es decr l resstenc totl R R c del crcuto se reduce l vlor de R. Puesto que l resstenc h dsmnudo y l dferenc de potencl sumnstrd por l terí permnece constnte, hce que l corrente umente en el crcuto por lo tnto el foco R rll ms. El foco R se pg por que l corrente crcul por el cle conectdo entre y por tener un resstenc desprecle comprd con l resstenc de R. En consecuenc por R no crcul corrente y por lo tnto el foco R permnece pgdo. Pregunt sorpres 8. Supong que l terí de l fg. 8. tene resstenc ntern cero. S se sum un segundo resstor en sere con el prmero, l corrente en l terí ument, dsmnuye o permnece gul? Que hy cerc de l dferenc de potencl trvés de ls termnles de l terí? Sus respuests cmrín s el segundo resstor estuvese conectdo en prlelo l prmero? R R R c Al ñdr otr resstenc l crcuto en sere, se ument l resstenc totl del crcuto y l dferenc de potencl sumnstrd por l terí permnece constnte, hce que l corrente dsmnuy en el crcuto. R Al ñdr otr resstenc l crcuto en prlelo, se dsmnuye l resstenc totl del crcuto y l dferenc de potencl sumnstrd por l terí permnece constnte, hce que l corrente umente en el crcuto. R 8
19 Pregunt sorpres 8.3 Los fros de los utomóvles están conectds en sere o en prlelo, como puedo decrlo? Deen estr en prlelo por que s uno se quem, el otro contnú trjndo. S estuvesen en sere, un lámpr quemd nterrumprí l corrente trvés del crcuto completo, ncluyendo l otr lámpr. 9
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