del generador durante el tiempo dt y dw es la energía transformada en este tiempo, la fem será:

Transcripción

1 Mnstero de Educcón Unversdd Tecnológc Nconl Fcultd Regonl Rosro Deprtmento de Mters Báscs están conectdos. Los sstems ológcos, entre ellos el corzón, funconn como fuentes de fuerz electromotrz. L fuerz electromotrz puede defnrse como trjo por undd de crg. Se represent por el símolo ε y se escre revdmente fem (el empleo de l plr fuerz no es fortundo, pues l fem no es un fuerz). S dq es l crg que trves un seccón del generdor durnte el tempo dt y dw es l energí trnsformd en este tempo, l fem será: Puesto que l fuerz electromotrz es trjo por undd de crg (julo por culomo), gul que el potencl, l undd SI de fem es tmén el volto (1 V = 1 J/C). No ostnte, se clr que unque l fem y el potencl pueden expresrse en l msm undd, se referen conceptos dstntos, como se verá con myor clrdd más delnte. El trjo relzdo por el generdor en el tempo dt es y el efectudo en l undd de tempo, o se l potenc: (105) (106) Ecucón del Crcuto: V ε,r R V fgur 83 Generdor conectdo en sere con un resstenc, por medo de hlos conductores sn resstenc. Consderemos un crcuto sencllo como el de l fgur 83, donde un resstenc R está conectd, mednte conductores de resstenc desprecle, los termnles de un generdor consttudo por un terí. No exste nngun dferenc de potencl entre los extremos de los trmos n de los trmos correspondentes los conductores de conexón, y que hemos supuesto que los msmos poseen un resstenc desprecle. Por lo tnto, l dferenc de potencl entre los extremos de l resstenc R tmén es ε. Ing. Sndr Slvester Págn 115

2 Mnstero de Educcón Unversdd Tecnológc Nconl Fcultd Regonl Rosro Deprtmento de Mters Báscs S el sentdo de l corrente en l resstenc R es de hc, el potencl V es superor l potencl V. El sgno sore el orne de l terí ndc est crcunstnc. Aunque en rgor l fem no es mgntud vectorl, es útl sgnrle un sentdo. Se consder rtrrmente que el sentdo de l fem es de dentro del generdor, como se ndc con un flech en l fgur 83. En l resstenc exteror R se produce clor rzón de julos por segundo (vtos). Además, como es de esperr, todo generdor tene un resstenc ntern, que representremos por r. Por consguente, l proporcón en que se produce clor en l terí es. L sum de y es l cntdd de energí cedd por segundo, en form de clor, por l crg crculnte. Como el generdor h de sumnstrr energí en l msm proporcón, en vrtud de l ecucón (106) se tene: (107) Smplfcndo y despejndo, otenemos: (108) El prncpo de conservcón de l energí conduce sí un relcón extrordnrmente útl, que podemos denomnr ecucón del crcuto. ε,lr ε,r c fgur 84 R Crcuto en sere con un fuerz electromotrz y otr contrelectromotrz c Consderemos hor un crcuto dentro del cul se relz trjo por l crg crculnte. L fgur 84 represent un crcuto en el cul hy un motor que es ccondo por un terí. Pr generlzr se h ntroducdo un resstenc R. L corrente en el motor se drge de zquerd derech, o se de. Puesto que l crg crculnte cede energí l psr por el motor, el potencl V tene que ser myor que el potencl V. Por consguente, se sgn l orne del motor el sgno postvo y el sentdo de su fem es de. Representemos por l fem del motor y por r su resstenc ntern. En vrtud de l Ing. Sndr Slvester Págn 116

3 Mnstero de Educcón Unversdd Tecnológc Nconl Fcultd Regonl Rosro Deprtmento de Mters Báscs defncón de fem, l cntdd de energí convertd por segundo en energí mecánc por el motor es y l cntdd de energí convertd por segundo en clor dentro del motor es. Ls cntddes de energí trnsformds en clor, por segundo, en l resstenc exteror y en l terí son y. L cntdd de trjo relzdo por segundo en l terí sore l crg crculnte es. Por consguente: (109) (110) Est ecucón es un generlzcón de l ecucón (108) y puede enuncrse: L ntensdd de corrente en un crcuto en sere, es gul l sum lgerc de ls fem del crcuto, dvdd por l sum de ls resstencs del msmo. Cundo se utlz l ecucón (110), es necesro doptr un conveno de sgnos. L regl más sencll es consderr el sentdo de l corrente como sentdo postvo en el crcuto. Entonces ls fem son postvs s tenen el msmo sentdo que l corrente y negtvs s tenen sentdo contrro. Ls resstencs se consdern sempre postvs [los sgnos de l ecucón (109) están de cuerdo con este conveno]. Los sentdos reltvos de l corrente y l fem en los dos dspostvos de l fgur 84, conducen ls sguentes generlzcones. Cundo l corrente tene el msmo sentdo que l fem, como en el cso de l terí, se relz trjo sore l crg crculnte y exste consumo de energí en lgun otr form (clor). Cundo l corrente tene sentdo contrro l fem, como en el cso del motor, el trjo es relzdo por l crg crculnte y prece energí en lgun otr form (mecánc). En este últmo cso, l fem se denomn frecuentemente fuerz contrelectromotrz. OTRA DEFINICIÓN DE FUERZA ELECTROMOTRIZ: Se puede demostrr que l fem de un crcuto es gul l ntegrl curvlíne de l ntensdd del cmpo eléctrco lo lrgo del crcuto : form! "! (111) vectorl Est ecucón se tom veces como defncón de l fem de un crcuto. Nosotros l Ing. Sndr Slvester Págn 117

4 Mnstero de Educcón Unversdd Tecnológc Nconl Fcultd Regonl Rosro Deprtmento de Mters Báscs utlzremos l deducr l expresón de l velocdd de ls onds electromgnétcs. r ε R Fotogrfí de un crcuto smple formdo por un terí rel, un resstenc y cles de conexón. Esquem del crcuto de l fgur de l zquerd. Un terí rel puede representrse por un terí del de fem y resstenc ntern r. ε fgur 85 Dferenc de Potencl entre Puntos de un Crcuto: fgur 86 εl,lr ε,lr V V R Porcón de crcuto con dos fem. L fgur 86 represent un porcón de un crcuto en sere, en l cul el sentdo de l corrente es de hc. L cntdd de energí cedd por l crg crculnte l porcón de crcuto comprendd entre y, por segundo, es # $%. Es decr, ést es l potenc sumnstrd dch porcón del crcuto por el generdor o generdores de fem que hy en el resto del crcuto (no representdo). Puesto que y son del msmo sentdo, el prmer dspostvo sumnstr energí en l proporcón. Al segundo dspostvo se le sumnstr energí en l proporcón, puesto que y son de sentdo contrro. En l resstenc y en los dspostvos de fem y se produce, por segundo, un cntdd totl de clor. Igulndo l potenc sumnstrd est porcón del crcuto l potenc desrrolld en ell, se tene: # $% # $% (112) # $% (113) Ing. Sndr Slvester Págn 118

5 Mnstero de Educcón Unversdd Tecnológc Nconl Fcultd Regonl Rosro Deprtmento de Mters Báscs Est es l expresón generl de l dferenc de potencl # $% # $ # % entre dos puntos culesquer y de un crcuto en sere. Dee prestrse especl tencón los sgnos lgercos. L regl más sencll es consderr el sentdo de hc como postvo. Entonces, ls correntes y ls fem son postvs s su sentdo es el de hc y negtvs s su sentdo es el de hc. Ls resstencs son sempre postvs. L dferenc de potencl # $% es sempre postv s se encuentr un potencl superor l de y negtv en cso contrro. [los sgnos de l ecucón (112) concden con estos convenos]. L ecucón (113) se reduce l relcón # $% en el cso prtculr en que y sen los ornes de un resstenc pur. Tmén contene mplíctmente l ecucón generl del crcuto [ecucón (110)], y que s los puntos y concden: # $% 0 e Dferenc de Potencl entre los Bornes de un Generdor: εl,lr () Corrente y fem msmo sentdo εl,lr () Corrente y fem sentdo contrro fgur 87 Result oportuno plcr l form especl de l ecucón (113) cundo los puntos y son los ornes de un generdor. Entonces hy dos poslddes, representds en l fgur 87, que l corrente y l fem sen de sentdos gules u opuestos. Convengmos en que el punto correspond sempre l orne postvo y el punto l orne negtvo del generdor. Entonces, en l fgur 87, de cuerdo con el conveno de sgnos que hemos estlecdo en el tem precedente, tnto como son negtvs. Luego: # $% # () * * En l fgur 87, es negtv pero es postv. Por tnto: # $% # () * * Por consguente, l dferenc de potencl entre los ornes de un generdor es gul: ) l fem del generdor dsmnud en el producto de l resstenc nteror por l Ing. Sndr Slvester Págn 119

6 Mnstero de Educcón Unversdd Tecnológc Nconl Fcultd Regonl Rosro Deprtmento de Mters Báscs ntensdd de corrente, cundo l fem y l corrente son del msmo sentdo; ) umentd en dcho producto, cundo ms son de sentdos opuestos (en este últmo cso tenemos un fuerz contrelectromotrz). Cundo l corrente en un generdor es nul, el voltje en los ornes es gul l fuerz electromotrz. Por tnto, l fem de un generdor puede determnrse expermentlmente mdendo el voltje entre sus ornes en crcuto erto. Ejercco Nº 60: Los dtos numércos correspondentes l fgur son: ε 1 = 12 V; r 1 = 0,2 Ω; ε 2 = 6 V; r 2 = 0,1 Ω; R 1 = 2,3 Ω; R 2 = 1,4 Ω. Clculr: ) l ntensdd de corrente en el crcuto, en mgntud y sentdo; ) l dferenc de potencl V c. ) Prece evdente que l corrente dee tener el sentdo de ls gujs del reloj, puesto que ε 1 > ε 2. Sn emrgo, pr demostrr que no es necesro poyrse en l ntucón pr encontrr el sentdo de l corrente, vmos suponer que es contrro ls gujs del reloj. Entonces, de cuerdo con el conveno de sgnos oportunmente estlecdo: d ε 1,r 1 ε 2,r 2 d R 1 c R 2 *ε # * 0,2 0,1 2,3 1,4 4 3 ε 6 4 1,5 4 El sgnfcdo del sgno negtvo es sencllmente que se doptó un hpótess ncorrect con respecto l sentdo de l corrente. S se huer doptdo el sentdo contrro, se tendrí: *ε # * 4 3 ε 6 4 1,5 4 Vemos que se otene en mos csos el msmo vlor numérco y que no es necesro conocer prevmente el sentdo de l corrente. ) L dferenc de potencl entre y c es # $ ε. Se puede llegr desde hst c por dos recorrdos que permten clculr # $. Comenzmos prmero por l tryector c (hemos demostrdo que l corrente tene el sentdo de ls gujs del reloj). El sentdo de l corrente en l tryector c es de hc c; por consguente, es postvo. Luego: * 0,1 1,4 1,5 2,25 # El sentdo de ε 2 es de hc. Luego: *ε 6 # Ing. Sndr Slvester Págn 120

7 Mnstero de Educcón Unversdd Tecnológc Nconl Fcultd Regonl Rosro Deprtmento de Mters Báscs Por lo tnto: Además, sendo: # $ 2,25 6 8,25 # # $ # $ # 8,25 # # $ # 8,25 # Es decr, el potencl del punto excede en 8,25 V l potencl del punto c. S hor psmos desde hst c por el recorrdo dc, el térmno correspondente l ntensdd de corrente tene sgno negtvo, puesto que su sentdo es de c hc. Entonces: * 0,2 2,3 1,5 3,75 # El sentdo de ε 1 es de d hc. Luego: *ε 12 # Por lo tnto: # $ 3, ,25 # Vemos que se otene l msm solucón, culquer que se el recorrdo utlzdo. Ejercco Nº 61: En cs todos los crcutos eléctrcos o electróncos, hy uno o más puntos del crcuto conectdos terr. En tles csos se supone que el potencl de los puntos conectdos terr es nulo y que el potencl de culquer otro punto del sstem se expres con relcón este potencl de referenc. Consderemos el crcuto sencllo de l fgur, que comunc con terr en el punto. Clculr los potencles de los puntos y c. 10 V, 1Ω c 3 Ω 1 Ω c L corrente en el crcuto es: Su sentdo es contrro ls gujs del reloj. Ls dferencs de potencl V y V c son: # $% # # $ # % # % # # % # Puesto que V = 0, se deduce que: # $ 6 # ; # 2 # El punto está 6 V por encm del potencl de terr. El punto c está 2 V por dejo del potencl de terr. L dferenc de potencl V c puede encontrrse hor por sustrccón: # $ # $ # # Como comprocón, podemos psr de c trvés de l pl, otenendo: # $ * *ε # Ing. Sndr Slvester Págn 121

8 Mnstero de Educcón Unversdd Tecnológc Nconl Fcultd Regonl Rosro Deprtmento de Mters Báscs Ejercco Nº 62: En el crcuto de l fgur: ) Cuáles son ls lecturs del voltímetro y del mperímetro, s mos son nstrumentos delzdos?; ) Cuáles serán ls lecturs de estos meddores, s susttumos l resstenc Rl= 4 Ω por R = 0 Ω? ) # $% # V 12 V, 2 Ω R = 4 Ω A 9: é: # $% # ) # $% # # $% 0 # (stucón de cortocrcuto entre los ornes de l terí) Ejercco Nº 63: Cundo el nterruptor de l fgur está erto, l lectur del voltímetro de l terí es de 12,55 V. Cundo se cerr el nterruptor, l lectur del voltímetro j 11,84 V y l lectur del mperímetro es de 2,25 A. Hllr l fem, l resstenc ntern de l terí y l resstenc R del crcuto. Suponer que los nstrumentos de medcón son deles. V ε, r R A ε 12,55 # # 12,55 11,84 0,71 # = # 0,71 2,25 0,3155 Ω # 11,84 # = # 11,84 2,25 5,262 Ω Ejercco Nº 64: En se l fgur y los resultdos del ejercco Nº 62, hllr: ) l velocdd de conversón de energí (químc en eléctrc) en l terí; ) l velocdd de dspcón de energí en l terí; c) l potenc útl net de l terí. ) ) c) ε 12 # Ω ε # $% 8 # Ω Ω Ing. Sndr Slvester Págn 122

9 Mnstero de Educcón Unversdd Tecnológc Nconl Fcultd Regonl Rosro Deprtmento de Mters Báscs ) ) c) ε 12 # Ω # $% 0 # Ω Ejercco Nº 65: Un estuf eléctrc de 540 W h sdo proyectd pr funconr con 120 V. ) Cuál es su resstenc? ) Cuánt ntensdd de corrente tom? c) S l tensón de l líne ce 110 V, Qué potenc tom l estuf? (Supondremos que l resstenc es constnte y que no vrí con l tempertur). d) Ls resstencs de l estuf son metálcs; por lo tnto, umentn l sur l tempertur y dsmnuyen l jr l msm. S se tene en cuent el cmo de resstenc con l tempertur, es l potenc eléctrc consumd por l estuf myor o menor que l clculd nterormente? ) ) c) # # ,7 4,5 4 = # ,7 Ω # 110 4,12 4 = # , ,7 9: é: # ,7 453 d) Myor. Al dsmnur l tensón, dsmnuyen l tempertur y l resstenc, con lo cul ument l corrente y consecuentemente l potenc. Por ejemplo, s l resstenc j un 5 % (R = 25,36 Ω), = 4,34 A (myor que 4,12 A) y P = 477 W (myor que 453 W). Ejercco Nº 66: Un terí de utomóvl cuy fem es de 12 V y su resstenc ntern de 0,1 Ω (en reldd, ls resstencs nterns de ests terís son de sólo uns mlésms de ohmo), h de crgrse de un mnntl de corrente contnu de 112 V. ) Cuál de los ornes (postvo o negtvo) de l terí h de conectrse l hlo postvo de l líne? ) Cuál serí l ntensdd de l corrente de crg s l terí se conectse drectmente l líne? c) Clculr l resstenc en sere que se requere pr lmtr l corrente de crg 10 A. Con est resstenc en el crcuto, hllr: d) l dferenc de potencl entre los ornes de l terí; e) l potenc sord de l líne; f) l potenc dspd en form de clor en l resstenc en sere; g) l potenc útl sord por l terí. ) El orne postvo. ) ε ,1 Ing. Sndr Slvester Págn 123

10 Mnstero de Educcón Unversdd Tecnológc Nconl Fcultd Regonl Rosro Deprtmento de Mters Báscs c) d) e) f) g) ε = 0,1 10 # %$EDí$ ,1 13 # AíCD$ # AíCD$ , %$EDí$ ,1 9,9 Ω Resstencs en Sere y en Prlelo: L myorí de los crcutos eléctrcos no contenen un solo generdor y un sol resstenc exteror, sno que comprenden certo número de fem, resstencs y otros elementos tles como condensdores, motores, etc., conectdos entre sí de un modo más o menos complejo. El térmno generl plcdo estos crcutos es el de red. A contnucón veremos lgunos de los tpos más sencllos. fgur 88 R 1 R 1 x R 2 y R 3 R 2 () () R 3 R 2 R 2 R 3 R 1 (c) R 3 (d) Cutro forms dstnts de conectr tres resstencs. R 1 L fgur 88 present cutro forms dstnts de conectr tres resstencs R 1, R 2 y R 3. En l fgur 88, ls resstencs ofrecen un recorrdo únco entre y, por lo que se dce que están conectds en sere entre esos puntos. Todos los elementos componentes de un crcuto (resstencs, motores, generdores, etc.) que nálogmente ofrezcn un recorrdo únco entre dos puntos, se dce que están en sere entre esos puntos. Ing. Sndr Slvester Págn 124

11 Mnstero de Educcón Unversdd Tecnológc Nconl Fcultd Regonl Rosro Deprtmento de Mters Báscs Ls resstencs de l fgur 88 se dce que están en prlelo entre los puntos y. Cd resstenc ofrece un recorrdo dstnto entre dchos puntos. Todos los elementos componentes de un crcuto que se hllen conectdo nálogmente, se dce que están en prlelo. En l fgur 88c, ls resstencs R 2 y R 3 están en prlelo y su comncón está en sere con l resstenc R 1. En l fgur 88d, ls resstencs R 2 y R 3 están en sere y su comncón está en prlelo con l resstenc R 1. Es sempre posle encontrr un sol resstenc que pued reemplzr un comncón de resstencs en culquer crcuto, sn modfcr l dferenc de potencl entre los ornes de l comncón n l corrente en el resto del crcuto. Est resstenc se denomn resstenc equvlente de l comncón. S culquer de ls redes de l fgur 88 se reemplzse por su resstenc equvlente R, se podrí escrr # $% o en # $% /, sendo # $% l dferenc de potencl entre los ornes de l red e l ntensdd en los puntos y. Por consguente, el método pr clculr un resstenc equvlente es suponer un dferenc de potencl # $% entre los ornes de l red, clculr l corrente correspondente (o vcevers) y hllr l rzón ente ls msms. S ls resstencs están en sere como en l fgur 88, l ntensdd que ps por tods es l msm. Por consguente: # $I J ; # IK ; # K% L # $I # IK # K% J L Además: # $I # $ # I ; # IK # I # K ; # K% # K # % Por lo tnto: # $I # IK # K% # $ # % # $% # $% J L M # $% J L Pero # $% es, por defncón, l resstenc equvlente R. En consecuenc: J L (114) rrrr Ing. Sndr Slvester Págn 125

12 Mnstero de Educcón Unversdd Tecnológc Nconl Fcultd Regonl Rosro Deprtmento de Mters Báscs S ls resstencs están en prlelo como en l fgur 88, l dferenc de potencl entre los ornes de cd un h de ser l msm e gul # $%. S desgnmos ls ntensddes en cd resstenc por J,, e L, se tene: J # $% J ; # $% ; L # $% L L crg lleg l punto por l corrente y sle por ls correntes J,, e L. Puesto que l crg no se cumul en, se deduce que: J L # $% J # $% # $% L Pero # $% 1. En consecuenc: # $% 1 J 1 1 L 1 1 J 1 1 L (115) Pr un número culquer de resstencs en prlelo, l nvers de l resstenc equvlente es gul l sum de ls nverss de cd un de ells. Pr el cso prtculr de dos resstencs en prlelo: J J J J Ls resstencs equvlentes de ls redes de ls fgurs 88c/d pueden encontrrse por el msmo método generl, pero es más sencllo consderrls como conjunto de grupcones en sere y en prlelo. Sn emrgo, no tods ls redes pueden reducrse comncones senclls en sere y en prlelo, sendo necesro empler métodos especles en tles csos. Asoccón de Fuentes Electromotrces: L dsposcón de dos o más generdores de fem no qued defnd úncmente dcendo que están conectdos en sere o en prlelo. Consderemos los cutro csos mostrdos en l fgur 89: () conexón sere propmente dch. Ing. Sndr Slvester Págn 126

13 Mnstero de Educcón Unversdd Tecnológc Nconl Fcultd Regonl Rosro Deprtmento de Mters Báscs () (c) () CUATRO DISPOSICIONES DE CONEXIÓN DE DOS GENERADORES DE FEM (d) fgur 89 () conexón sere en oposcón. (c) conexón en prlelo con los polos gules undos. (d) conexón en prlelo con los polos dstntos undos. Oservemos que unque ls fem de los csos (c) y (d) están en prlelo en cunto concerne l resto del crcuto, cd un de ests grupcones en sí msm form un crcuto cerrdo, con ls fem en oposcón en el prmer cso y en sere propmente dch en el segundo. Por lo tnto, ls expresones en sere y en prlelo no se excluyen mutumente n determnn por completo l red. El cálculo de l ntensdd de l corrente en un crcuto sere que contene certo número de generdores, ncludos los csos () y (), no present nconvenentes de cuerdo lo vsto con nterordd (fórmul 110). S certo número de generdores, cuys fem son gules, se conectn en prlelo con los polos gules undos como en el cso (c), l fem equvlente es gul l de un solo generdor y l resstenc ntern equvlente se clcul por el método corrente pr ls resstencs en prlelo. Cundo los generdores tenen fem dstnts o están conectdos como se ndc en el cso (d), el prolem se complc y su resolucón requere de métodos más generles. Regls de Krchhoff: Hemos vsto que ls redes en ls cules ls resstencs no formn grupcones senclls o hy generdores de fem en prlelo, no pueden en generl resolverse por el método de l resstenc equvlente. El físco lemán Gustv R. Krchhoff (1824/ Ing. Sndr Slvester Págn 127

14 Mnstero de Educcón Unversdd Tecnológc Nconl Fcultd Regonl Rosro Deprtmento de Mters Báscs 1887), desrrolló dos regls que permten resolver tles prolems sstemátcmente. Prmermente, defnremos dos conceptos: c ε d fgur 90 Un NUDO es un punto de l red en el cul se unen tres o más conductores (en l fgur 90, los puntos,, c, y d son nudos). Un MALLA es culquer recorrdo conductor cerrdo de l red (en l fgur 90, ls tryectors c, dc, cdε, etc., son mlls). Ls REGLAS DE KIRCHHOFF pueden enuncrse como sgue: Regl de los NUDOS: L sum lgerc de ls correntes en culquer nudo es cero. * 0 (116) Regl de ls MALLAS: L sum lgerc de ls fem en un mll culquer de un red es gul l sum lgerc de los productos R de l msm mll. * * (117) L prmer regl expres smplemente que l crg eléctrc no se cumul en nngún nudo de l red. L crg totl que entr en un nudo por undd de tempo, dee ser gul l crg totl que sle del msmo por undd de tempo. unón L segund regl se deduce de l expresón generlzd de l dferenc de potencl entre dos puntos de un crcuto: # $%. Est ecucón fue deducd pr un crcuto sencllo en sere, en el cul l ntensdd de l corrente es l msm en todos los puntos. Ls ntensddes en ls dstnts prtes de un mll, en generl dferrán entre sí. El térmno h de nterpretrse como l sum de los productos de cd resstenc por l ntensdd de l corrente en dch resstenc. Entonces, s se recorre l mll completmente de modo que el segundo punto concd con el prmero, l dferenc de potencl es nul y. Ing. Sndr Slvester Págn 128

15 Mnstero de Educcón Unversdd Tecnológc Nconl Fcultd Regonl Rosro Deprtmento de Mters Báscs APLICACIÓN DE LAS REGLAS DE KIRCHHOFF: El prmer pso consste en sgnr un sentdo de l corrente en cd rml del crcuto. S luego l solucón de ls ecucones truye vlor negtvo un ntensdd de corrente, su verddero sentdo es opuesto l que le hímos sgndo. Cundo se plc l regl de los nudos, se consder postv l ntensdd de un corrente s se drge hc el nudo y negtv s se lej del msmo (puede utlzrse el conveno contrro). Cundo se plc l regl de ls mlls, se elge como postvo un sentdo de recorrdo de ls mlls (se el de ls gujs de un reloj o el opuesto). Tods ls correntes y fem que tengn este sentdo son postvs y ls que tengn sentdo contrro negtvs (ver fgur 91). Pr resolver un crcuto prtr de ls regls de Krchhoff, sempre deemos otener un número de ecucones ndependentes gul l número de ncógnts. S hy n nudos en l red, plcmos l regl de los nudos n 1 nudos y otenemos n 1 ecucones. Luego, descomponemos l red en un certo número de mlls senclls (ver ejemplo sguente) como ls pezs de un rompecezs y plcmos cd un de ells l regl de ls mlls, otenendo sí ls ecucones restntes. RECORRIDO ε RECORRIDO R ε R RECORRIDO ε RECORRIDO R ε R fgur 91 NOTA: Algunos lros de Físc defnen l regl de ls mlls como # 0. En tl cso, en l ecucón (117) el segundo memro ps l prmer memro cmdo de sgno 0, con lo cul todos los térmnos R cmn de sgno. EJEMPLO: En l fgur sguente se ndcn los vlores y sentdos de ls fem y los vlores de ls resstencs. Determnr l ntensdd de l corrente en cd rm de l red. Prmermente sgnmos un sentdo y un denomncón cd un de ls correntes desconocds, sendo solutmente rtrros los sentdos supuestos. Ovmente, l ntensdd de l corrente es l msm en R 3, R 1 y ε 1. Ídem pr ε 2, r 2 y R 6. Ing. Sndr Slvester Págn 129

16 Mnstero de Educcón Unversdd Tecnológc Nconl Fcultd Regonl Rosro Deprtmento de Mters Báscs R1 ε 1, r 1 ε 2, r 2 R2 1 R3 1 R4 4 2 c ε 3 r 3 R5 5 d 3 R6 3 ESQUEMA DEL CIRCUITO DISPUESTO PARA APLICAR LAS LEYES DE KIRCHHOFF R7 6 ε 4, r 4 R1 ε 1, r 1 ε 2, r 2 R2 1 R3 1 ESQUEMA DEL CIRCUITO ANTERIOR DIVIDIDO EN MALLAS R4 4 2 c R4 4 ε 3 r 3 c 2 c R5 5 ε 3 r 3 d R5 5 d 3 R6 3 R7 6 ε 4, r 4 Los nudos se desgnn con ls letrs,, c y d. En el nudo : = 0 En el nudo : = 0 En el nudo c: = 0 Ddo que hy cutro nudos, sólo exsten tres ecucones ndependentes. S plcmos l regl l curto nudo, se encuentr: = 0 Pero s summos ls tres prmers ecucones: ooo = 0 Ing. Sndr Slvester Págn 130

17 Mnstero de Educcón Unversdd Tecnológc Nconl Fcultd Regonl Rosro Deprtmento de Mters Báscs que es l ecucón nteror. Por lo tnto, no otenemos nngún resultdo nuevo plcndo l regl l nudo d. No ostnte, hemos otendo un verfccón de ls tres prmers ecucones. Consderemos hor ls mlls representds en l prte nferor de l fgur. L regl de ls mlls nos proporcon ls sguentes ecucones: ε 1 ε 3 = 1 R 1 1 r 1 2 r 3 4 R 4 1 R 3 ε 2 ε 3 = 3 r 2 3 R 2 3 R 6 5 R 5 2 r 3 ε 4 = 4 R 4 5 R 5 6 r 4 6 R 7 Se tenen ses ecucones ndependentes pr determnr ls ses ntensddes desconocds. Ejercco Nº 67: Se conectn cutro resstores y un terí (con resstenc ntern nsgnfcnte) pr formr el crcuto de l fgur, donde: R 1 ε = 6 V ; R 1 = 3,5 Ω ; R 2 = 8,2 Ω ; R 3 = 1,5 Ω ; R 4 = 4,5 Ω. Hllr: ) l resstenc equvlente de l red; ) l corrente en cd resstor. ε R 2 R 3 R 4 ) LP Q )J R Q 1 L P 8,2 1 1,5 1 )J 4,5 R 0,99 Ω DS J LP 3,5 Ω 0,99 Ω 4,49 Ω ) J ε DS 6 4,49 1,34 4 # J J J 1, ,5 Ω 4,69 # # LP J LP 1, ,99 Ω 1,33 # V LP 1,33 8,2 0,16 4 L V LP L 1,33 1,5 0,89 4 P V LP P 1,33 4,5 0,30 4 Ejercco Nº 68: Los dtos numércos correspondentes l crcuto de l fgur sguente, se ndcn contnucón: ε 1 = 20 V ; ε 2 = 18 V ; ε 3 = 7 V ; r 1 = r 2 = r 3 = 1 Ω ; R 1 = 6 Ω ; R 2 = 4 Ω ; R 3 = 2 Ω. Hllr l corrente en cd rm. ///// Ing. Sndr Slvester Págn 131

18 Mnstero de Educcón Unversdd Tecnológc Nconl Fcultd Regonl Rosro Deprtmento de Mters Báscs Asgnmos un denomncón y un sentdo rtrro ls correntes desconocds, tl como se oserv en l fgur. En el nudo : = 0 (1) Como hy dos nudos, sólo exste un ecucón ndependente. R R2 ε 1, r 1 ε 2, r 2 Consderemos hor ls mlls superor e nferor. L regl de ls mlls, doptndo el recorrdo en el sentdo de ls gujs del reloj, nos proporcon ls dos ecucones fltntes: ε J ε ε ε L Reemplzndo por sus vlores numércos: ε 3, r 3 R = 1 (6 1) 2 (4 1) = 0 (2) 18 7 = 2 (4 1) 3 (2 1) = 0 (3) Despejndo 2 de l (1) y susttuyendo en (2) y (3), otenemos: = 0 (4) = 0 (5) Despejndo 3 de ls ecucones (4) y (5), gulndo ms expresones y operndo, se otene: 1 = 1 A Reemplzndo 1 por su vlor en l ecucón (4) ó (5), hllmos: 3 = 2 A Reemplzndo 1 e 3 por sus vlores en l ecucón (1), hllmos: 2 = 1 A Potencómetro: El potencómetro es un nstrumento con el que se puede medr l fem de un fuente sn que se tome corrente lgun de ell. Tene demás un grn número de plccones útles. En esenc, el potencómetro equlr un dferenc de potencl desconocd con un dferenc de potencl vrle y medle. En l fgur 92 se muestr esquemátcmente el fundmento del potencómetro. Un Ing. Sndr Slvester Págn 132

19 Mnstero de Educcón Unversdd Tecnológc Nconl Fcultd Regonl Rosro Deprtmento de Mters Báscs c ε 1 G ε 2 fgur 92 resstenc de hlo está conectd constntemente los ornes de un fuente de fem J. Un contcto deslznte c está conectdo trvés del glvnómetro G un segund fuente, cuy fem se dese medr. Se mueve el contcto c lo lrgo del hlo hst encontrr un poscón en l cul el glvnómetro no presente desvcón POTENCIÓMETRO (Ovmente, dee ser # $% U ). S escrmos ls expresones de # % pr los dos recorrdos entre los puntos c y, y recordmos que no ps corrente por el recorrdo nferor, otenemos: VW # % % X # % Por consguente, % es exctmente gul l fem. Luego puede clculrse s se conocen y %. En l práctc, se clr el dspostvo susttuyendo por un fuente de fem conocd. En ests condcones, se puede hllr culquer fem desconocd, mdendo l longtud del lmre c con l cul l corrente en es cero. Con l corrente nferor gul cero, l corrente que produce l fem J tene el msmo vlor culquer que se el vlor de l fem. Se construyen nstrumentos de este tpo de lt precsón que permten precr l tensón de un fuente de fem hst 1µV. El térmno potencómetro se plc tmén culquer resstor vrle, que por lo generl tene un elemento de resstenc crculr y un contcto corredzo controldo mednte un eje grtoro y un perll. GALVANÓMETRO: Antgumente, un glvnómetro se defní como culquer dspostvo electromgnétco de on móvl utlzdo pr detectr o medr un corrente. Actulmente, sólo suelen desgnrse como glvnómetros los nstrumentos de lortoro que mden correntes muy pequeñs (del orden de los µa y na) y los nstrumentos de cero empledos en el Potencómetro, en el Puente de Whetstone y en otros dspostvos fnes. Ejercco Nº 69: Consderemos el crcuto del potencómetro de l fgur 92. El resstor entre y es un lmre unforme de longtud l, con un contcto corredzo c un dstnc x de. Se mde un fem desconocd ε 2 deslzndo el contcto hst que l lectur del glvnómetro G es cero. ) Demostrr que en ests condcones l fem Ing. Sndr Slvester Págn 133

20 Mnstero de Educcón Unversdd Tecnológc Nconl Fcultd Regonl Rosro Deprtmento de Mters Báscs desconocd está dd por ε 2 = (x/l) ε 1. ) Porqué no es mportnte l resstenc ntern del glvnómetro? c) Supongmos que ε 1 = 9,15 V, l = 1 m y l lectur del glvnómetro G es cero cundo x = 0,365 m Cuánto vle l fem ε 2? ) Cundo l lectur del glvnómetro es cero: ε % ε J $% ε ε % ] J ε J $% " ) El vlor de l resstenc del glvnómetro crece de mportnc, puesto que nngun corrente fluye trvés de l msm. c) ε ε J ] " 9,15 7 0, ,34 # Puente de Whetstone: ε 1 K 1 1 K 2 N M S G d PUENTE DE WHEATSTONE fgur 93 2 P c X 2 El puente de Whetstone se emple prncplmente pr efectur medds rápds y precss de resstencs. En l fgur 93, M, N y P son resstencs vrles prevmente grduds y X represent l resstenc desconocd. Pr utlzr el puente se cerrn los nterruptores K 1 y K 2 y se modfc l resstenc P hst que el glvnómetro G no expermente desvcón. Los puntos y c están hor l msmo potencl, es decr, l cíd de tensón entre y es gul l cíd de tensón entre y c (# $% # $ ). Asmsmo, l cíd de tensón entre y d es gul l exstente entre c y d (# %Y # Y ). Puesto que l ntensdd de l corrente en el glvnómetro es nul, l ntensdd de l corrente en M es gul l de N (o se J ) y l ntensdd de l corrente en P es gul l de X (o se ). Luego se deduce que: J Z M J [ \ Ing. Sndr Slvester Págn 134

21 Mnstero de Educcón Unversdd Tecnológc Nconl Fcultd Regonl Rosro Deprtmento de Mters Báscs S se dvde l segund ecucón por l prmer, se encuentr: \ [ Z Por consguente, s se conocen M, N y P, puede clculrse X. Pr fcltr el cálculo, l rzón M/N es en l práctc un sere selecconle de potencs enters de 10, como ser: 0,01 (10 2 ), 0,1 (10 1 ), 1 (10 0 ), 10 (10 1 ), 100 (10 2 ), etc. El potencómetro S cumple l funcón de proteccón del glvnómetro durnte los tnteos prelmnres, cundo el puente puede estr lejos del equlro. El glvnómetro está completmente protegdo cundo el contcto deslznte está en el extremo zquerdo de l resstenc y tene su máxm sensldd cundo el contcto está en el extremo derecho. El nterruptor K 1 de l terí dee cerrrse sempre ntes que el nterruptor K 2 del glvnómetro, pr proteger éste contr sorecorrentes trnstors cundo l resstenc X desconocd es nductv (ver el cpítulo correspondente). Ejercco Nº 70: Consderemos el crcuto del Puente de Whetstone de l fgur 93. S el glvnómetro G muestr un desvcón nul cundo M = 900 Ω, N = 15 Ω y P = 35,68 Ω, cuánto vle l resstenc desconocd X? \ [ Z , ,8 3 Ing. Sndr Slvester Págn 135