Guía de Electrodinámica

Transcripción

1 INSTITITO NACIONAL Dpto. de Físca 4 plan electvo Marcel López U. 05 Guía de Electrodnámca Objetvo: - econocer la fuerza eléctrca, campo eléctrco y potencal eléctrco generado por cargas puntuales. - Calculan la fuerza eléctrca entre cargas puntuales - elacón entre la fuerza eléctrca y el campo eléctrco - Aplcan las condcones a la solucón de problemas y en el análss de confguracón de cargas puntuales Cuando se produce el movmento de cargas eléctrcas, ya sea postva o negatva, entre dos puntos del espaco, se dce que exste una corrente eléctrca. Por otra parte, s aplcamos un campo eléctrco en un conductor metálco, se produce el movmento de los electrones lbres en el conductor metálco, ver fgura a, este movmento de cargas eléctrcas en el conductor corresponde a la corrente real y el caso de una solucón lquda o en un gas, la corrente real se debe al movmento de ones postvos, negatvos e nclusve de electrones lbres. En consecuenca, el sentdo convenconal de la corrente eléctrca se relacona con el movmento de cargas postvas (o el contraro de las cargas negatvas), ver fgura b. Por lo tanto, el sentdo de movmento de la corrente eléctrca es el msmo sentdo del campo eléctrco establecdo, o dcho de otra forma, las cargas postvas se mueven desde potencales mayores a potencales menores. Fgura a Fgura b INTENSIDAD DE COIENTE ELECTICA La ntensdad de corrente eléctrca o smplemente corrente eléctrca es la cantdad de carga que cruza una seccón transversal de un conductor en un ntervalo de tempo. er fgura. corrente electrca = carga electrca ntervalo de tempo = q t ()

2 La undad de medda de la corrente eléctrca en el S. I, es: [] = [ q] [ t], Coulomb Ampere = segundo [] = A De acuerdo con la defncón de corrente eléctrca, hemos consderado que la corrente es constante, o dcho de otra forma que las cargas se mueven con rapdez contante en un conductor, ndependente de la fuerza eléctrca que genera el campo en el medo. Esto se debe a que la estructura crstalna en los conductores no es perfecta, y esto produce que los electrones lbres al moverse en un conductor nteractúan con los ones del conductor producendo que su rapdez no aumente, como deberíamos esperar LEY DE OHM A partr de sus expermentos con dversos materales, George Smón Ohm, logro deducr que al aplcar una dferenca de potencal a un conductor metálco en este se produce una corrente eléctrca, y s se varía la dferenca de potencal a otro valor, la ntensdad de corrente tambén se modfca, lo anteror se puede descrbr de la sguente manera: Δ Δ > Δ > Pero esto no lo es todo, referdo al trabajo de Ohm, él se do cuenta que el cocente entre la dferenca de potencal y la corrente establecda en el conductor es constante y este valor constante se relacona con una propedad del materal conductor que le llamaremos resstenca eléctrca. En consecuenca la relacón entre las varables, la podemos escrbr de la sguente forma = = = cte De forma general, la ley de Ohm tene la forma: =, Δ = I ()

3 En donde la undad de medda de la resstenca en el sstema nternaconal es: esstenca = Df de Potencal nstensdad de corrente Ω = olt Ampere De acuerdo con lo dcho anterormente y con la deduccón de Ohm, la resstenca es una propedad asocada con los materales y se debe a la estructura crstalna que poseen algunos materales, estructura que está relaconada con la falta de ones y a lo no perfeccón en la ubcacón de algunos ones que forman parte de un sóldo. ESISTENCIA EN LOS CONDUCTOES Se ha comprobado que la resstenca de un conductor de longtud L y seccón A es: = ρ L A () Donde ρ es un coefcente característco de cada materal llamado resstvdad eléctrca. Esta expresón se justfca porque, al aumentar la longtud del conductor, aumenta el camno que deben recorrer los electrones bajo una dferenca de potencal aplcada con lo que la resstenca; y al aumentar la seccón se dspone de más electrones que pueden moverse a lo largo del conductor, aumentando la corrente, lo que equvale a dsmnur la resstenca del materal. De la relacón (), se deduce que la resstvdad de un materal es gual a la resstenca de un alambre de dcho materal que tene la undad de longtud ( m) y la undad de seccón ( m ). La resstvdad se expresa en ohm metro, o sea Ω m La sguente tabla muestra la resstvdad de algunas sustancas. Sustanca ρ (en µω cm) Alumno, Cobre,69 Plata,6 CICUITO SIMPLE El sguente esquema eléctrco, tene por fnaldad estudar cómo se comporta el potencal eléctrco en dferentes partes de un crcuto smple, crcuto que está compuesto, por un resstor una fuente un amperímetro un voltímetro y cables para contactos. De acuerdo con el crcuto mostrado en la fgura, las letras a, b, c y d representan puntos del crcuto. En consecuenca, s aplcamos la ley de Ohm entre los dversos puntos del crcuto, nos queda: b c A a d Δ

4 Entre los puntos a y b, el cable conductor tene una resstenca desprecable, en consecuenca, al aplcar la ley de Ohm, nos queda: a b = a b pero la resstenca entre los puntos a y b es nula, lo que nos lleva a conclur que a b = 0. Entonces a = b y de acuerdo con lo anteror, el potencal entre estos puntos no varía o es contante. b c = b c en donde la resstenca entre los puntos b y c corresponde a la resstenca del dspostvo resstor y vale. En consecuenca, b c > 0. Entonces el potencal en el punto b, b es mayor que el potencal en el punto c, c. Lo que no ayuda a conclur que un resstor produce una caída de potencal entre sus extremos. c d = c d en donde la resstenca entre los puntos c y d es desprecable, lo que nos lleva a conclur que c d = 0. Entonces c = d y de acuerdo con lo anteror, el potencal entre estos puntos no varía o es contante. Por otra parte, los nstrumentos consderados, voltímetro y amperímetro, se conectan entre los extremos de un resstor en el caso de un voltímetro, ya que lo que mde el nstrumento es una dferenca de potencal entre los extremos del resstor, dado que estos producen una caída de potencal entre sus extremo. Y en el caso del amperímetro, para medr la ntensdad de corrente, se debe conectar, consderando que la corrente crcule por el amperímetro, esto es, cortando el crcuto y conectando sus extremos en los extremos desconectados del crcuto. AGUPACION DE ESISTOES - esstores conectados en Sere. Dos o más resstores están agrupados en sere, cuando estos se conectan uno segudo de otro, ver fgura, ó cuando crcula la msma corrente por cada uno de los resstores agrupados en sere. Las leyes de la agrupacón de resstores en sere, las clasfcaremos en funcón de las varables eléctrcas en el crcuto: Fg. Crcuto Sere Ley de la corrente: La corrente que crcula por cada uno de los resstores agrupados en sere tene el msmo valor, esto es: tot Ley de oltaje: S desgnamos por, BC y CD los voltajes en, y, respectvamente, es fácl observar que: BC CD AD

5 Como el valor de es gual en los tres resstores, podemos escrbr: y CD, BC. Entonces es posble conclur fáclmente que en la resstenca de mayor valor se observará la mayor caída de potencal. esstenca Equvalente: De la fgura, es posble observar que puede sustturse el conjunto de los resstores, y, por un solo, capaz de reemplazar al agrupamento. Este resstor proporcona la resstenca equvalente de la conexón de elementos. De la fgura anteror, se tene: AD eq, Además, sabemos que: AD BC CD, por lo tanto, al reemplazar en la relacón anteror nos queda: eq eq (4) De la relacón (4), podemos conclur que la resstenca equvalente a un conjunto de resstores agrupados en sere, está dado por la suma de las resstencas que están conectadas en sere. La resstenca equvalente es mayor que cualquera de las resstencas ndvduales. - esstores conectados en Paralelo Dos o más resstores están conectados en paralelo cuando los extremos de estos resstores se conectan entre sí, tal como muestra la Fguera 4, o cuando los resstores están sometdos a la msma dferenca de potencal. Fg. 4: Crcuto Paralelo Las leyes de la agrupacón de resstores en paralelo, las clasfcaremos en funcón de las varables eléctrcas en el crcuto: Ley de oltaje: Los dferenca de potencal a la que está sometdo cada resstor agrupado en paralelo tene el msmo valor.

6 Ley de Corrente: Antes de defnr la ley de la corrente, denomnaremos un nodo a un punto de un crcuto en donde confluyen o convergen tres o mas conductores a un msmo punto, en nuestro caso, los nodos del crcuto mostrado en la fgura 4, son los puntos A y B. Lo que produce que la corrente se dvda en cada conductor, dependendo de la resstenca que presente el conductor. La corrente que crcula por cada resstor, es nversamente proporconal al valor del resstor que encuentre en su camno y la suma de las correntes parcales que crcula por cada resstor es gual a la corrente total en el crcuto, consderando la fgura 4, se tene: esstenca Equvalente: Sean las correntes en los tres resstores, e. Entonces, dados que I, En general, la correntes en dferente en cada resstor. Puesto que no se acumulan n se perde carga por el punto a, la corrente debe ser gual a las tres correntes de los resstores: O ben, Pero por defncón de la resstenca equvalente eq, / = /eq, de modo que: eq (5) Tambén en este caso es fácl generalzar a cualquer número de resstores en paralelo: eq... La resstenca equvalente sempre es menor que cualquera de las resstencas ndvduales. - Conexón mxta de resstores Además de la conexón de resstores en sere y en paralelo que ya conocemos, podemos encontrar combnacones de resstencas de los dos tpos en un msmo crcuto, como lo lustra la fgura Los crcutos con resstencas conectadas en sere y en paralelo se denomnan redes, y se analzan aplcando las expresones para las resstencas equvalentes en sere y en paralelo

7 Potenca Eléctrca De manera muy general puede decrse que los aparatos eléctrcos son dspostvos que transforman la energía. Por ejemplo, en un motor eléctrco la energía eléctrca se transforma en la energía mecánca de rotacón de la maquna; en un calentador, la energía eléctrca se transforma en calor, en una lámpara de vapor de mercuro, al energía eléctrca se transforma ene energía lumnosa, etc En el crcuto de la fgura 5, una batería mantene la corrente eléctrca contnua en el crcuto. En los extremos A y B de la resstenca se establece una dferenca de potencal. Como el extremo A de la resstenca está conectado al borne postvo de la batería, entonces está a un potencal mayor que el extremo B de la resstenca. En el capítulo anteror, vmos que cuando una partícula con carga q se mueve entre dos puntos que están a una dferenca de potencal, su energía potencal eléctrca varía en q undades. En el crcuto de la fgura, cuando una carga eléctrca q se mueve a través de la resstenca desde el punto A hasta el punto B, su energía potencal eléctrca dsmnuye en q. Esta energía se transfere al elemento que se conecta al crcuto entre los punto A y B En un ntervalo de tempo t, la energía E transferda al elemento se expresa por: E q t Fg. 5: Potenca Eléctrca En donde q t La energía transferda por undad de tempo al elemento en cuestón, que se conoce como potenca P, es: E P (6) t Encontremos una expresón para la potenca, o energía dspada por undad e tempo en una resstenca, como, entonces, reemplazando en la relacón (6), obtenemos la expresón: P (7) O s reemplazamos por, obtenemos: La undad de medda de la potenca en el S. I es: P (8) P es el watt, W. joule coulomb joule volt ampere watt coulomb segundo segundo

8 EJECICIOS. Una lámpara de 60 W trabaja a 5. Calcular la ntensdad de la corrente y la resstenca de la lámpara.. Hallar la seccón de un conductor de cobre de 00 m de longtud que tene una resstenca de 0 Ω. Qué calor desprende en un mnuto una plancha eléctrca de 500 W? ( J = 0,4 cal) 4. Calcular la resstenca eléctrca de un conductor de cobre de m de seccón y 0 m de longtud 5. Un alambre de 0 m de longtud y mm de dámetro tene una resstenca de Ω. Hallar la resstenca de otro alambre del msmo materal que tene: (a) un dámetro cuatro veces mayor; (b) una longtud 0 veces mayor; (c) es cuatro veces más largo y tene doble dámetro. 6. Cuál debe ser la relacón entre los dámetros de dos alambres, uno de alumno y otro de cobre, de gual longtud, para que tengan la msma resstenca? 7. Cuál debe ser la relacón entre las longtudes de dos alambres, uno de alumno y otro de cobre, de gual seccón, para que tengan la msma resstenca? 8. Se conectan en sere tres resstencas de 6 Ω, 8 Ω y Ω. La dferenca de potencal aplcada al conjunto es de 0. Calcular: (a) la resstenca total; (b) la corrente s la total; (c) la corrente en cada resstenca; (d) la caída de potencal en cada resstor 9. esolver el problema anteror s las resstencas se conectan en paralelo. 0. Una resstenca de Ω se conecta en paralelo con otra de 4 Ω por la que pasa una corrente de 0 A. Hallar la dferenca de potencal a través del conjunto, la corrente en la prmera y la resstenca total.. Cuántas lámparas, de 00 Ω cada una, pueden conectarse en paralelo a través de una dferenca de potencal de 00 s la máxma corrente permsble es de 0 A?. En la combnacón de resstores dbujados a contnuacón, determnar la resstenca total y la corrente en cada conductor. En la fgura sguente, es un voltímetro y A y A son dos amperímetros. Hallar: (a) las ndcacones de A y A cuando marca 0 ; (b) las ndcacones de y A cuando A ndca 5 A; (c) las ndcacones de y A cuando A ndca 0 A.

9 4. En el crcuto de la fgura = 5, = 6, = 4, la dferenca de potencal aplcada al crcuto es de 6. Calcula: ) La resstenca equvalente entre los puntos B y C. ) La resstenca equvalente eq de todo el crcuto. ) La ntensdad de corrente total del crcuto. v) La dferenca de potencal BC, Entre los puntos B y C. v) La ntensdad de corrente en cada una de las resstencas. 5. Un alambre de 50 m de longtud, 0,8 mm de dámetro y resstvdad =,69 x 0-8 m tene sus extremos conectados a una fuente de poder de 0. Calcula: ) La resstenca eléctrca del alambre ) El número de electrones que atravesa cada seccón transversal del alambre en un mnuto. 6. En el crcuto mostrado en la fgura de este problema, determne los valores de las resstencas, y. 7. Consdere el crcuto que se presenta en la fgura de este problema. ) Cuál es el valor de la resstenca equvalente de ese crcuto entre los puntos A y B? ) S un voltaje = 60 se aplcara A los puntos A y B, Cuál sería la corrente En la resstenca de Determne la resstenca equvalente del crcuto sguente: Bblografía: Físca: Campos y Ondas: Capítulo 7-8