ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO FIZ 1300 FIS 1532 (6a)

Transcripción

1 ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO FIZ 1300 FIS 1532 Rcardo Ramírez Facultad de Físca, Pontfca Unversdad Católca, Chle 1er. Semestre 2008

2 Corrente eléctrca CORRIENTE ELECTRICA Corrente eléctrca mplca carga en movmento. Exsten muchas formas de corrente eléctrca, pero vamos a consderar por ahora aquella producda por una batería. Una batería es un dspostvo que tene dos extremos conductores (bornes) y es capaz de mantener una dferenca de potenca constante entre ellos. De esta forma s conectamos un conductor entre ellos los electrones del conductor se moverán dentro de él, desde el borne negatvo haca el borne postvo de la batería.

3 Corrente eléctrca DEFINICION DE CORRIENTE ELECTRICA La corrente eléctrca se defne como la cantdad de carga eléctrca que pasa a traves de un plano como el plano A de la fgura, por undad de tempo: = dq dt A B C + Batera Nótese que la corrente que pasa por A es la msma que pasa por B y por C.

4 Corrente eléctrca UNIDAD DE CORRIENTE ELECTRICA La undad de corrente eléctrca es de la defncón 1 [C/seg] y se llama 1 Ampere. La corrente es un escalar pero tene sgno. Por ejemplo las correntes de la fgura tenen el msmo valor absoluto, pero transportan portadores de cargas del msmo sgno en sentdos opuestos, entonces 1 = 2 1 +q 2 +q

5 Corrente eléctrca Sn embargo en la fgura sguente, de nuevo las correntes tenen el msmo valor absoluto, pero transportan portadores de cargas de dstnto sgno en sentdos opuestos. Entonces 1 = 2 1 +q 2 q

6 Corrente eléctrca CONVENCION Por convencón las correntes se dbujan en la dreccón en que se moverían los portadores postvos, aun cuando los verdaderos portadores son negatvos y se mueven en la dreccón opuesta. electrones e Convencon +e + Batera + Batera

7 Corrente eléctrca CORRIENTE EN JUNTURAS Cuando un cable conductor que lleva una corrente eléctrca se bfurca en dos ramas la suma de las correntes en las ramas es gual a la corrente orgnal. Esto es consequenca de la conservacón de la carga eléctrca. 1 =

8 Densdad de corrente DENSIDAD DE CORRIENTE Muchas veces queremos estudar el flujo de carga en un punto determnado de conductor. Para esto es muy convenente el concepto de densdad de corrente. Un portador de carga postva se moverá en un punto cualquera segun la dreccón del campo eléctrco en es punto. J da Entonces defnmos la densdad de corrente como un vector en la dreccón de E y con una magntud J gual a la corrente por undad de área en ese punto. Así la corrente que atravesa un elemento de área da es gual a J d A donde d A es un vector perpendcular a ese elemento de área.

9 Densdad de corrente VELOCIDAD DE DERIVA Los electrones en un conductor se mueven aleatoramente debdo a su movmento térmco. Sn embargo, en presenca de un campo eléctrco tenderán a moverse en dreccón opuesta al campo con una velocdad llamada de derva v d. E v d + J S tenemos un conductor de seccón A como el de la fgura en la que se muestran por convencón portadores postvos en un número n por undad de volumen, en el largo L del conductor hay una carga: Q = nale La corrente en este ejemplo se puede escrbr como: Z = J d A = JA A La carga Q = nale atravesará la seccón A en el tempo t = L v d = Q t = naev d J = ne vd

10 Densdad de corrente EJEMPLO Un cable conductor de rado R = 2 mm, lleva una densdad de corrente J. Calcule la corrente total en la porcón del cable entre R/2 y R, en los casos en que: a) La densdad de corrente es J = A/m 2 unformemente dstrbuída a través de una seccón transversal del cable. b) La densdad de corrente vale J = ar 2, en que a = A/m 4 R/2 R

11 Resstenca eléctrca RESISTENCIA ELECTRICA Al aplcar una dferenca de potencal en los extremos de una barra, por ésta pasa una corrente eléctrca cuyo valor depende de la naturaleza de la barra. S la barra es de cobre pasa una corrente muy grande pero s se trata de un materal aslador, como el vdro la corrente es ínfma, cas nula. La propedad que caracterza los dstntos materales se llama resstenca y se defne por: R = V I La undad de resstenca es 1 Ohm o 1 Ω y es gual a 1 Ω = 1 V/A

12 Resstenca eléctrca RESISTIVIDAD ELECTRICA Sn embargo el valor de la resstenca eléctrca depende no sólo del materal sno tamben de la forma y tamaño del objeto y de la forma en que se aplque la dferenca de potencal. Por esto es necesara una cantdad que sólo dependa del materal. Esta cantdad se llama resstvdad y se defne por ρ = E J Tene undades de [mv/a] = [Ω m]. El nverso de ρ se llama conductvdad σ y aparece en: J = σe

13 Resstenca eléctrca RESISTIVIDAD ELECTRICA DE ALGUNOS MATERIALES METALES Plata Cobre Ferro Platno SEMICONDUCTORES Slco puro Slco, tpo n Slco, tpo p AISLADORES Vdro Cuarzo funddo

14 Resstenca eléctrca Calculo de la resstenca a partr de la resstvdad Resstenca: propedad de un objeto Resstvdad: propedad del materal A L V Consderemos una barra de seccón A y longtud L, entonces: De E = V /L y J = /A, obtenemos ρ = E J = V A L pero V / = R, por lo tanto: R = ρ L A

15 Resstenca eléctrca Varacon con la temperatura La resstvdad eléctrca varía con la temperatura. La dependenca de la resstvdad con la temperatura es dstnta para metal que para un semconductor. El los metales varía cas lnealmente y podemos utlzar la relacón: ρ ρ o = ρ oα(t T o) donde ρ o es la resstvdad para T = T o y α se llama el coefcente de temperatura de la resstvdad. Por ejemplo para la plata ρ o = a T o = 20 o C y α = o K 1. Para los semconductores dopados el comportamento es dstnto. En este caso la resstvdad dsmnuye con la temperatura: ρ = Ae a/k B T

16 Ley de Ohm LEY DE OHM Exsten dspostvos en los cuales exste una relacón lneal entre la dferenca de potencal aplcada y la corrente que crcula por él. Este es el caso de los resstores (o resstencas) en la cuales esta relacón se mantene sn mportar la magntud o la polardad del potencal aplcado. Esta stuacón se lustra en la fgura de la zquerda, la cual es una expreson de la LEY DE OHM. V V I I La fgura de la derecha corresponde a un dodo semconductor.

17 Ley de Ohm La ley de Ohm dce que la corrente que crcula a traves de un dspostvo es proporconal a la dferenca de potencal aplcada. Esta ley no es válda para todos los dspostvos por los cuales crcula corrente, como por ejemplo un dodo semconductor para el cual la dependenca V v/s I se muestra en la fgura derecha anteror. Georg Ohm La ley de Ohm expresa que la resstenca del dspostvo es ndependente de la magntud y la polardad del potencal aplcado. Esto es certo para los resstores: V = IR con R constante

18 Ley de Ohm POTENCIA EN CIRCUITOS ELECTRICOS El trabajo que realza la batería para trasladar un elemento de carga dq a través de una dferenca de potencal V es: Es decr la potenca entregada por la batería I al dspostvo es: du = Vdq = VIdt P = IV S el dspostvo anteror es una resstenca para la cual se cumple la ley de Ohm, tenemos: P = I 2 R = V 2 R V

19 Ley de Ohm Metales. Semconductores. Los semconductores puros tenen un resstvdad muy alta, como se ve en la tabla sguente, para el slco. Sn embargo puede ser reducda agregando certo tpo de mpurezas Densdad de portadores [m] 3 Resstvdad [Ω m] Coefcente de resstenca [ o K 1 ] ρ Superconductores Tenen la propedad que la resstvdad se hace cero bajo una certa temperatura, llama crítca. T SUPERCONDUCTOR

20 Ejemplos Ejemplo 1 Un alambre de Al de 2.5 mm de dámetro se suelda a un alambre de cobre de 1.8 mm de dámetro y se hace pasar una corrente de A. Cuál es la densdad de corrente en ambos cables? J Al = A Al = π( dal = = 3500 A/m2 ) J Cu = A Cu = π( dcu = = 6700 A/m2 )

21 Ejemplos Cuál es la velocdad de derva en el cobre? n = densdad N A masa molar masa molar = peso atómco en [g/mol]=64 [g/mol] densdad = Kg/m 3, N A = mol 1 Por lo tanto: y n = N A densdad M v d = J Cu /ne = 1.8 = m 3 mm/hora

22 Ejemplos Ejemplo 2 Qué largo de cable de cobre de nstalacón eléctrca se necesta para que al conectarlo a una batería de 12 V, crculen 10 A por él? Ejemplo 3 Cuál es la resstenca de una ampolleta de 40 W encendda? S la resstenca de esta ampolleta apagada y a temperatura ambente es de 24 Ω y suponendo que el flamento es de tungsteno (α = o K 1 ), Puede decr que se cumple la relacón lneal entre la resstenca y la temperatura en este caso?