PROYECTO DE TEORIA DE MECANISMOS. Análisis cinemático y dinámico de un mecanismo plano articulado con un grado de libertad.

Transcripción

1 Nombre: Mecansmo: PROYECTO DE TEORIA DE MECANISMOS. Análss cnemátco y dnámco de un mecansmo plano artculado con un grado de lbertad. 10. Análss dnámco del mecansmo medante el método de las tensones en las barras 10.1 Determnar la poscón del centro de gravedad, la masa y el momento de nerca de cada uno de los eslabones que componen el mecansmo tenendo en cuenta: 3 Los eslabones son de acero con una densdad de 7.8 g / cm Consderar que los eslabones tenen forma de paralepípedos homogeneos de longtud gual a la dstanca entre los puntos en los que se stúan las artculacones La altura de cada eslabón se obtene del esquema ( El espesor de los eslabones se tomará gual a 1cm, excepto para el 5, que se tomará 2cm Rellenar la sguente tabla. Propedades Eslabón Masa ( m ) M. erca ( I ) Calcular la fuerza de nerca y par de nerca que actúa sobre cada eslabón del mecansmo en la poscón en la que el eslabón 6 presenta la máxma aceleracón. Las aceleracones de los centros de gravedad y eslabones pueden obtenerse medante la aplcacón WnMecC. Eslabón cdg ( cdg, ) Aceleracones a Angular ( ) Componentes de erca α Fuerza ( ) F Par ( M ) 10.3 Representar gráfcamente el mecansmo en la poscón en la que el eslabón 6 presenta la máxma aceleracón superponendo todas las fuerzas y pares de nerca que actúan sobre él (ncluyendo la fuerza descrta en el apartado 9.1). (ENTREGAR EN UN A4 APARTE)

2 10.4 Plantear las ecuacones de equlbro de cada uno de los eslabones que componen el mecansmo. Representar los dagramas de sóldo lbre donde se dentfquen todos los parámetros recogdos en las ecuacones. (ENTREGAR EN UN A4 APARTE) 10.5 Resolver el sstema de ecuacones anteror medante el método de las tensones en las barras y calcular las fuerzas que se transmten a través de todos los enlaces exstentes entre los eslabones. Obtener el momento que debe actuar sobre el eslabón 2 para que el mecansmo se encuentre en equlbro dnámco. (ENTREGAR EN UN A4 APARTE) 10.6 troducr el mecansmo en la aplcacón WnMecC y extraer los resultados necesaros para rellenar la sguente tabla: Momento Eslabón 2 Fuerza 12 Fuerza 23 Fuerza 34 Fuerza 14 Fuerza 35 Fuerza 56 Fuerza 16 Módulos de Vectores Tensones en Barras WnMecC

3 Nombre: Mecansmo: PROYECTO DE TEORIA DE MECANISMOS. Análss cnemátco y dnámco de un mecansmo plano artculado con un grado de lbertad. 10. Análss dnámco del mecansmo medante el método de las tensones en las barras 10.1 Determnar la poscón del centro de gravedad, la masa y el momento de nerca de cada uno de los eslabones que componen el mecansmo tenendo en cuenta: 3 Los eslabones son de acero con una densdad de 7.8 g / cm Consderar que los eslabones tenen forma de paralepípedos homogeneos de longtud gual a la dstanca entre los puntos en los que se stúan las artculacones La altura de cada eslabón se obtene del esquema ( El espesor de los eslabones se tomará gual a 1cm, excepto para el 5, que se tomará 2cm Rellenar la sguente tabla. En la sguente tabla se recogen los valores que defne la geometría de los eslabones del mecansmo, donde b representa su longtud, h su altura y e su espesor. e h G b /2 b La masa Eslabón Dmensones (cm) b h e m de los eslabones se obtene a partr del cálculo de sus volúmenes de la defncón de la densdad del materal del que están compuestos: ( ) m = V ρ = b h e ρ Acero Acero El momento de nerca G se obtene de la expresón: 1 IG = m b + h ( ) V, despejando I G de los eslabones respecto al centro de gravedad correspondente

4 Los resultados obtendos para las propedades de masa m (Kg) y momento de nerca cm²) para cada uno de los eslabones se recogen en la sguente tabla: Propedades Eslabón Masa ( m ) M. erca ( I ) I G (Kg 10.2 Calcular la fuerza de nerca y par de nerca que actúa sobre cada eslabón del mecansmo en la poscón en la que el eslabón 6 presenta la máxma aceleracón. Las aceleracones de los centros de gravedad y eslabones pueden obtenerse medante la aplcacón WnMecC. Tras crear el mecansmo en la aplcacón WnMecC se ntroducen en las propedades de los eslabones los valores las masas y momentos de nerca calculados en el apartado anteror. Se coloca un nuevo punto por cada eslabón en su centro geométrco y se confgura el cdg de cada eslabón para que se corresponda con éstos nuevos puntos. De la tabla de resultados de puntos y eslabones se extraen los resultados de aceleracones que se recogen en la tabla. El cálculo de la fuerza de nerca y par de nerca correspondentes a cada eslabón es nmedato a partr de los valores calculados en el apartado anteror y los extrados de la aplcacón WnMecC, tenendo en cuenta las sguentes expresones para el módulo de la fuerza de nerca F y el par de nerca (coordenada Z del vector correspondente) M : F M = m a cdg, = α I En la sguente tabla aparecen recoplados los resultados de los cálculos cnemátcos del mecansmo: el módulo de los vectores aceleracón de los centros de gravedad de los eslabones a cdg, (cm/s²) y la aceleracón angular de los eslabones α (rad/s²). Junto a ellos, las componentes de nerca que actúan sobre los eslabones: los módulos de los vectores de las fuerzas de nerca F (Kg cm/s²) y la componente Z de los pares de nerca que ncluyen su sgno. Eslabón cdg ( cdg, ) Aceleracones a Angular ( ) Componentes de erca α Fuerza ( ) F Par ( M ) M (Kg cm²/s²),

5 10.3 Representar gráfcamente el mecansmo en la poscón en la que el eslabón 6 presenta la máxma aceleracón superponendo todas las fuerzas y pares de nerca que actúan sobre él (ncluyendo la fuerza descrta en el apartado 9.1). (ENTREGAR EN UN A4 APARTE) En la fgura, todas las fuerzas se han representado con el msmo módulo con fnes lustratvos. Los sentdos de los vectores de las fuerzas de nerca F son contraros a los que presentan los vectores aceleracón de los puntos cdg a cdg, de los eslabones correspondentes. Al gual que sucede al contrastar los sentdos de las aceleracones angulares α con el de los pares de nerca M. D F D 6 F n 4 4 B O 2 M n 4 G 4 F n 6 M n 6 G 6 G 3 2 F n 3 G 2 O 4 3 M n 3 F n 2 A M n 5 C=G F n 5 O 6

6 10.4 Plantear las ecuacones de equlbro de cada uno de los eslabones que componen el mecansmo. Representar los dagramas de sóldo lbre donde se dentfquen todos los parámetros recogdos en las ecuacones. (ENTREGAR EN UN A4 APARTE) Las ecuacones de equlbro de los eslabones del mecansmo y los dagramas de sóldo lbre se muestran en orden partendo del eslabón más alejado del eslabón 2. Los sentdos de los vectores que representan las fuerzas de enlace así como el par equlbrante están escogdos arbtraramente. En las ecuacones de equlbros de momentos se presenta además, el punto que se toma como orgen. Eslabón 6 F n 6 D F D 6 f 56 G 6 e M n 6 C O 6 f 16 f + f + F + F = D 6 0 M O6 = 0 Eslabón 5 f 35 M n 5 e 5 F n 5 f 65 f35 + f65 + F 5 = 0 C=G 5 M = 0 C Eslabón 4 f 34 F n 4 B f + f + F = f 14 4 G 4 M n 4 M O4 = 0 O 4 Eslabón 3 M n 3 f 32 3 A C B f 53 f 43 F n 3 f + f + f + F = G M = 0 A

7 Eslabón 2 f 12 O 2 T 2 G 2 F n 2 2 f 32 f + f + F = M O2 = 0 A

8 10.5 Resolver el sstema de ecuacones anteror medante el método de las tensones en las barras y calcular las fuerzas que se transmten a través de todos los enlaces exstentes entre los eslabones. Obtener el momento que debe actuar sobre el eslabón 2 para que el mecansmo se encuentre en equlbro dnámco. (ENTREGAR EN UN A4 APARTE) Eslabones 5 y 6 La fuerza de enlace común entre esta pareja de eslabones es f 56 (o f 65 que sería gual pero de sentdo contraro) y es sobre la que se centra en prmer lugar el proceso de resolucón de las ecuacones de equlbro planteadas. Esta fuerza tene como únca ncógnta su módulo y sentdo puesto que su dreccón es conocda estar lgada al par cnemátco de tpo prsmátco exstente entre la pareja de eslabones 5 y 6. La otra ncógnta común entre los elabones es el vector e, de dreccón conocda. De la ecuacón de equlbro de momentos del eslabón 5 es posble despejar: e f = M 65 5 Y susttur en la correspondente al eslabón 6 tenendo en cuenta que f56 = f65 : La coordenada Z de la ecuacón de equlbro de momentos de este eslabón se obtene con ayuda de la sguente fgura para determnar las mínmas dstancas de las fuerzas al orgen de momentos y los sentdos de los msmos. M n 5 D F D F n 6 G 6 M n 6 f 56 6 e hc C h G f 16 hd O 6 ( e + h ) f h F + h F + M = 0 C 56 D D G h f + e f h F + h F + M = 0 C D D G h f + M h F + h F + M = 0 C 56 5 D D G 6 6 Dstanca Valor (cm) h D h G h C Despejando: M h F + h F + M h 5 D 56 = D G 6 6 = f C N

9 El sgno postvo obtendo ndca que el sentdo correcto de f 56 es el msmo con el que se ha representado la fuerza en el dagrama de sóldo lbre del eslabón 6. De la ecuacón de momentos del eslabón 5 se obtene drectamente el valor del desplazamento e que sufre la fuerza f 65 tenendo en cuenta que estos vectores son perpendculares entre s. Susttuyendo: M 5 e = = E f 65 6 cm Las fuerzas f 35 y f 16 que faltan por determnar se obtenen de las ecuacones de equlbro de fuerzas medante la representacón de los polígonos de fuerzas correspondentes: E F =1 mm : 100 N O F D F n 6 f 16 f 56 Dr Eslabón 6 f16 = N F n 5 f 65 f 35 O E F =1 mm : 200 N f35 = N Una vez obtendas todas las ncógntas contendas en los eslabones 5 y 6 se puede pasar a la sguente pareja de eslabones.

10 Eslabones 3 y 4 La fuerza de enlace común entre esta pareja de eslabones es f 34 (o f 43 que sería gual pero de sentdo contraro) y es sobre la que se centra en prmer lugar el proceso de resolucón de las ecuacones de equlbro planteadas. Al contraro que en la pareja anteror, no se tene nngún tpo de nformacón sobre ella por lo que es necesaro descomponerla en las dreccones de los eslabones. f = f + f D3 D Las ecuacones de equlbro de momentos son las que permten obtener los módulos de estas 2 componentes: D3 f 34 : La coordenada Z de la ecuacón de equlbro de momentos del eslabón 4 se obtene con ayuda de la sguente fgura. h B f 34 D3 F n 4 B M n 4 4 G 4 f 14 O 4 h G + h f + h F + M = D3 B 34 G Dstanca Valor (cm) h B h G Despejando y susttuyendo: h F + M h D3 34 = G 4 4 = f B N D3 El sgno negatvo obtendo ndca que el sentdo correcto de f 34 es el contraro con el que se ha representado la fuerza en el dagrama de sóldo lbre del eslabón 4. D f = f 4 D

11 La coordenada Z de la ecuacón de equlbro de momentos del eslabón 3 se obtene con ayuda de la sguente fgura: f 43 D4 B hg M n 3 3 G 3 hc F n 3 f 32 hb C A f 53 f Despejando y susttuyendo: h f h F + M D4 C 53 G = = hb h f + h f h F + M = D4 B 43 C 53 G N D4 El sgno negatvo obtendo ndca que el sentdo correcto de f 43 es el contraro con el que se ha representado la fuerza en el dagrama de sóldo lbre del eslabón 3. La fuerza f 34 se obtene realzando la suma vectoral de sus componentes, dando lugar a. f34 = N La fuerza f 14 se obtene de la ecuacón de equlbro de fuerzas del eslabón 4 medante la representacón del polígono de fuerza correspondente: F n 4 O E F =1 mm : 200 N f 34 f 14 f14 = N

12 La fuerzas f 23 se obtene de las ecuacones de equlbro de fuerzas del eslabón 3 medante la representacón del polígono de fuerzas correspondente f 43 f 23 f 53 F n 3 O E F =1 mm : 200 N f23 = N Eslabón 2 La fuerza f 12 se obtene drectamente de la ecuacón de equlbro de fuerzas con ayuda de la representacón del polígono de fuerzas correspondente. f 32 f 12 F n 2 O E F =1 mm : 200 N f12 = N La accón equlbrante, que en este problema está representado por el par T 2, de sentdo negatvo, se obtene de la coordenada Z de la ecuacón de equlbro de momentos con ayuda de la sguente fgura, donde se observa que la dreccón de la fuerza F 2 pasa por el punto O 2

13 al determnarse a partr de la aceleracón del cdg que sólo posee la componente normal, por lo que el térmno h G será nulo y el sgno del momento de dcha fuerza es ndferente: f 12 O 2 ha T 2 G 2 2 F n 2 f 32 A + h f ± h F T = A 32 G Dstanca Valor (cm) h A Despejando y susttuyendo: T2 = ha f32 = Nm Es necesaro destacar que el sgno postvo obtendo ndca que el sentdo propuesto para la accón equlbrante en el dagrama de sóldo lbre del eslabón 2 es correcto y al tener sentdo horaro, es un par negatvo.

14 10.6 troducr el mecansmo en la aplcacón WnMecC y extraer los resultados necesaros para rellenar la sguente tabla: Módulos de Vectores Tensones en Barras WnMecC Momento Eslabón Nm Nm Fuerza N N Fuerza N N Fuerza N N Fuerza N N Fuerza N N Fuerza N N Fuerza N N