SISTEMAS COMBINACIONALES

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "SISTEMAS COMBINACIONALES"

Transcripción

1 Tema 2 SISTEMAS COMBINACIONALES En este tema se estudarán algunas de las funcones combnaconales más utlzadas, las cuales se mplementan en chps comercales Como estas funcones son relatvamente complejas, el chp deberá contener más de puertas lógcas y, por lo tanto, estos crcutos ntegrados pertenecerán a la escala MSI Las funcones que vamos a estudar son: sumadores, comparadores, undades artmétco lógcas (ALUs), multplexores, demultplexores, decodfcadores, codfcadores y conversores de códgo 2 SUMADORES 2 Semsumador La suma de dos dígtos bnaros (PLUS) es smlar a la suma de dos números decmales, pero tenendo en cuenta que la salda tambén es un número bnaro Esto es mportante cuando sumo, por ejemplo, y, ya que para codfcar el resultado (2 en decmal) necesto dos bts () En este caso, el bt menos sgnfcatvo lo llamaremos suma, mentras que el bt más sgnfcatvo lo llamaremos acarreo (carry en nglés) En total, exsten 4 posbldades de sumar dos números bnaros de bt: PLUS El crcuto que mplementa esta funcón se denomna sem-sumador (HA o half adder) Por lo tanto, un HA es el crcuto que realza la suma de dos bts Como es obvo, precsa dos entradas (que vamos a llamarayb) y dos saldas: la suma propamente dcha (S

2 2 TEMA 2 SISTEMAS COMBINACIONALES ENTRADAS SALIDAS A B S C out A B HA C out S Fgura 2: Tabla de verdad y símbolo de un semsumador (HA) C S B A B A Fgura 22: Mnmzacón de las funcones suma y acarreo de un semsumador o ) y el acarreoc En la fgura 2 se puede ver la tabla de verdad de las funcones de salda y el símbolo del HA De los dagramas de Karnaugh (fgura 22) obtenemos sus expresones mínmas: C = AB S = AB +AB A B La funcón de acarreoc es úncamente cuando las dos entradas son Además de la expresón en suma de productos, exsten otras formas de expresar la funcón suma, aunque todas ellas se pueden deducr de la anteror aplcando las Leyes de De Morgan y la propedad dstrbutva del álgebra de Boole La expresón más senclla es la EXOR de las entradas: la suma es cuando en las entradas tenemos un número mpar de s, y es en caso contraro En la fgura 23 se pueden ver algunas mplementacones de un HA 22 Sumador completo S además de sumar dos dígtos, tambén queremos sumar un acarreo de entrada, entonces el HA es nsufcente Para sumar 3 dígtos de bt necestamos lo que se conoce como sumador completo (full adder o FA) S a los bts de entrada les llamamosayb, y al acarreo de entrada lo denomnamosc n, entonces la tabla de verdad de las saldas del FA (el bt de la suma,s, y el acarreo de salda,c out ) la tenemos en la fgura 24 La mnmzacón de las funcones de salda del sumador completo se puede ver en la fgura 25 El resultado de la mnmzacón son las expresones: C out = AB +AC n +BC n =AB + (A +B)C n S = ABC n +ABC n +ABC n +ABC n =A B C n

3 2 SUMADORES 3 Fgura 23: Dstntas mplementacones de un semsumador (HA) ENTRADAS SALIDAS A B S C n C out A B C FA C out S n Fgura 24: Tabla de verdad y símbolo de un sumador completo (FA)

4 4 TEMA 2 SISTEMAS COMBINACIONALES C out S AB C n AB C n Fgura 25: Dagramas de Karnaugh de las saldas de un sumador completo Fgura 26: Implementacón de un FA a partr de HA S es la funcón EXOR de las 3 entradas, es decr, su valor será cuando en las entradas haya un número mpar de unosc out será cuando en las entradas haya dos o tres unos Construccón de un Sumador Completo con Semsumadores Las funcones del sumador completo se pueden mplementar drectamente utlzando las expresones mínmas des yc out Sn embargo, tambén se pueden mplementar utlzando como módulo básco el semsumador y puertas lógcas adconales Sabemos que el bt de suma del FA es la EXOR de las tres entradas El HA solo puede hacer EXOR de 2 entradas, por lo tanto necesto, como mínmo, 2 HA conectados en sere, tal que la saldas sea tambén entrada al segundo HA De esa formas 2 será gual a la suma del FA (ver fgura 26) S 2 =S C n =A B C n Queda calcular el acarreo de salda del FA Para ello observamos que el acarreo del prmer HA es:c =AB El acarreo del segundo HA esc 2 =C n S =C n (A B) S hacemos la OR de ambos obtendremos la sguente expresón:

5 2 SUMADORES 5 Fgura 27: Dagrama de pnes del CI 7483 C out =C +C 2 =AB + (A B)C n Se puede demostrar que esta expresón es equvalente a la expresón mínma que obtuvmos con el dagrama de Karnaugh Para ello debemos utlzar las leyes y propedades del álgebra de Boole 23 Sumadores de palabras Ya sabemos sumar tres números bnaros de bt, pero nos nteresa poder sumar cantdades mayores, es decr, palabras o números de varos bts que puedan codfcar números mayores En el mercado podemos encontrar chps como el de la fgura 27, que nos muestra el dagrama de pnes del CI 7483, sumador de números bnaros de 4 bts Para el dseño de estos crcutos exsten dos opcones La prmera consste en aplcar el msmo método que hemos estado usando, a saber, defnr la tabla de verdad de la funcón u operacón que nos nteresa mplementar y mnmzarla Obvamente, este método resulta poco práctco en el caso de tener números de varos bts Por poner un ejemplo, la tabla de verdad de un sumador de palabras de 4 bts posee 8 entradas, es decr, 256 combnacones El segundo método consste en hacer un dseño modular, es decr, dseñar un crcuto básco que remos reptendo las veces que necestemos Este método solo es aplcable en funcones que posean un certo grado de regulardad S nos fjamos, la suma artmétca de palabras de n bts cumple dcha condcón Sumemos dos números en bnaro a la manera tradconal : Acarreos Prmer sumando 742 Segundo sumando 623 Suma 365

6 6 TEMA 2 SISTEMAS COMBINACIONALES A 3 B 3 A 2 B 2 A B A B C out FA FA FA FA C n S 3 S 2 S S Fgura 28: Sumador de acarreo enlazado Como podemos observar, para calcular el bt -ésmo del resultado solo necestamos conocer los bts -ésmos de las entradas y el acarreo resultado de calcular el bt anteror ( ) Por lo tanto, el módulo básco es un sumador de 3 bts: un sumador completo Para sumar palabras denbts será precso utlzarnfa Nos queda por resolver cómo y cuándo calcular el acarreo de cada bt Para ello exsten varas alternatvas o solucones, pero aquí solo veremos la conocda como sumador de acarreo enlazado En el sumador de acarreo enlazado, el acarreo del sumador completose conecta al acarreo de entrada del sumador completo + De esta forma, a pesar de que todos los FA trabajan en paralelo, el resultado fnal (correcto), no se obtendrá hasta que todas las saldas sean estables, es decr, hasta que un acarreo generado en el prmer bt (el bt ) se propague hasta el bt más sgnfcatvo (el bt n) Resulta evdente que la velocdad del sumador de acarreo enlazado es baja, pues cada etapa o FA ha de esperar al cómputo de los acarreos por parte de todos los sumadores stuados a su derecha (bts menos sgnfcatvos), es decr, el retardo seránveces el tempo de retardo de un FA En la fgura 28 se muestra un sumador de acarreo enlazado construdo con 4 sumadores completos de un bt El prmer acarreoc es un acarreo de entrada al crcuto y podemos denotarlo porc n Los 3 acarreos sguentesc,c 2 yc 3 son acarreos generados y usados exclusvamente por el crcuto, y, por últmo, el acarreoc 4 es un acarreo de salda y podemos denotarlo porc out Las expresones de cada señal son: S = A B C, =,, 3 C + = A B + (A B )C, =,, 3 con C =C n y C 4 =C out El resultado fnal necesta un total de cnco bts para codfcar el resultado, es decr, C out S 3 S 2 S S Exste la posbldad de conectar más sumadores de palabras en cascada para amplar el tamaño de las palabras a sumar Para ello se debe conectar el acarreo de saldac out de cada crcuto al acarreo de entradac n del crcuto stuado a su zquerda, tal y como se ve en la fgura 29

7 2 SUMADORES 7 A 7 A 4 B 7 B 4 A 3 A B 3 B SUMADOR C 4 SUMADOR C out PARALELO PARALELO DE 4 BITS DE 4 BITS C n S 7 S 4 S 3 S Fgura 29: Suma de palabras de 8 bts con sumadores paralelos de 4 bts 24 Suma y resta de números con sgno La sustraccón, que vamos a denotar por MINUS, se puede mplementar de muchas formas Se pueden defnr las tablas de verdad para cada uno de los bts de salda y mnmzar las funcones con los dagramas de Karnaugh Tambén se puede segur los msmos pasos que en la suma construyendo un semrrestador, un restador completo y, fnalmente, un restador de palabras Otra opcón, más efcente, consste en calcular la resta a partr de la suma Para ello, solo se necesta calcular el opuesto del sustraendo Esta operacón depende del tpo de representacón elegda para codfcar los números negatvos Debdo a esto, a contnuacón vamos a ver cómo se realzan las sumas y las restas en Sgno Magntud, Complemento a y en Complemento a 2 Formato Sgno Magntud (S M) La suma y la resta son complejas ya que mplcan conocer el sgno de ambos números para realzar ben una suma verdadera, ben una resta verdadera con sumadores y restadores paralelos de n bts, respectvamente S queremos restar (sumar) haremos tal resta (suma) s ambos operandos son del msmo sgno, y haremos una suma (resta) s poseen sgnos opuesto Debdo a que en Sgno Magntud es necesaro mplementar un restador bnaro, esta representacón no es la más utlzada Una alternatva es convertr los números a Complemento a o Complemento a 2 y realzar las operacones en estos formatos, que, como veremos a contnuacón, resulta mucho más sencllo Complemento a (C ) Para sumar dos números en C se suman todos sus bts, ncludo el de sgno S exste un acarreo de salda entonces se le suma al resultado El proceso se puede ver en la fgura 2 Para restar dos números necestamos calcular el opuesto del sustraendo, es decr, calcular el Complemento a del sustraendo (fgura 2) y realzar una suma Con esta representacón solo necestamos un sumador paralelo de n bts

8 8 TEMA 2 SISTEMAS COMBINACIONALES A 3 A B 3 B A 3 A B B 3 SUMADOR DE 4 BITS SUMADOR DE 4 BITS S 3 S S 3 S Fgura 2: Suma y resta de dos números en Complemento a A 3 A B 3 B A 3 A B B 3 SUMADOR DE 4 BITS SUMADOR DE 4 BITS S 3 S S 3 S Fgura 2: Suma y resta de dos números en Complemento a 2 Complemento a 2 (C 2) La suma en C 2 es la más senclla de todas: se suman todos los bts del formato y se despreca o no se tene en cuenta el acarreo fnal de salda (fgura 2) Para calcular el opuesto de un número necestamos negar todos los bts del msmo y sumar al fnal (es decr, calcular el C 2) La resta sería gual que en C (ver fgura 2), pero con el acarreo de entrada gual a y desprecando el acarreo de salda Desbordamento u overflow La suma de dos números con formato (número fjo de bts) puede producr como resultado un número que no es posble representar en el formato de partda En este caso se drá que exste desbordamento (overflow) y el resultado de la suma (o resta) será ncorrecto Por ejemplo, en un formato de 4 bts en C 2 la operacón (-7) plus (-6)= (-3) producrá overflow, pues -3 no es representable en 4 bts El overflow solo puede producrse cuando los dos sumandos son o ben ambos postvos o ben ambos negatvos, pues obvamente cuando un sumando es postvo y el otro negatvo, el resultado sempre será menor que uno de los operandos y podrá representarse con el formato de partda En el caso de la representacón Sgno Magntud el desbordamento

9 2 SUMADORES 9 Cuadro 2: Tabla de verdad de una puerta EXOR S/R B EXOR se detecta cuando en la suma de magntudes exste acarreo de salda En el caso del C y C 2 el overflow se detecta comprobando el sgno del resultado: s éste es correcto, es decr, concde con el sgno de ambos operandos, se puede asegurar que no hay desbordamento En el caso de la suma, en C y C 2 el resultado es ncorrecto (exste desbordamento) cuandoa n =B n S n, es decr, (A n =B n = ys n = ) ó (A n =B n = ys n = ) Por lo tanto: overflow =A n B n S n +A n B n S n Crcuto sumador/restador Usando las propedades de la funcón EXOR (cuadro 2) podemos construr un crcuto para sumar o restar números en C o C 2 Introducmos una señal denomnadas/r, tal que s esta señal es (S) se realzará una suma A PLUS B y s es (R) se realzará una resta A MINUS B Para ello, ss/r = los bts deb se propagan tal cuál (B = B =B ), pero ss/r = entonces se propaganb = B =B En C debemos conectarc out con C n para completar la operacón Sn embargo, en C 2 para negar un número además de negar todos sus bts (C ), necestamos sumarle Para ello aplcamos tambén la señal S/R alc n del sumador, de tal forma que s se realza una sumac n = (no afecta), mentras que en la restac n = En este casoc out no formará parte del resultado y no se usa para nada En la fgura 22 podemos ver, como ejemplo, el sumador/restador en Complemento a 2 para números de 4 bts Como el formato es fjo y el msmo para las entradas y la salda, exstrá desbordamento cuando: overflow = A n B n S n S/R +A n B n S n S/R + A n B n S n S/R +A n B n S n S/R = A n (B n S/R)S n +A n (B n S/R)S n = A n B n S n +A n B n S n

10 TEMA 2 SISTEMAS COMBINACIONALES SUMADOR 4 BITS Fgura 22: Sumador/restador de dos números en Complemento a 2 22 COMPARADORES 22 Comparador bnaro La comparacón entre números es la operacón que determna s uno de ellos es mayor, menor o gual que el otro Un comparador de magntud es un crcuto combnaconal que compara dos números postvosayb y proporcona tres saldas (A<B), (A =B) y (A > B) Como son mutuamente excluyentes, conocendo dos de estas funcones es posble determnar la tercera, con lo que realmente solo necestamos mplementar dos Por ejemplo, para obtener la funcón (A<B) a partr de las otras dos: (A>B) (A =B) (A<B) Donde en la últma combnacón de entradas se ha puesto una ndferenca pues no podrá darse en la práctca Exsten dos posbldades para expresar (A<B) S la ndferenca se toma como, entonces (A<B) = (A>B) + (A=B) y s la ndferenca se toma como, entonces (A<B) = (A>B) (A=B) Las expresones de (A =B) y (A>B) en funcón de las otras dos se obtenen del msmo modo Para mplementar las funcones (A>B), (A =B) y (A<B) exsten dos posbldades La prmera de ellas es partr de los dagramas de Karnough Así, por ejemplo, sayb son números de dos btsa=a A yb=b B, entonces las funcones tendrán las sguentes expresones mínmas (ver fgura 23): (A>B) = A B +A B B +A A B (A=B) = A A B B +A A B B +A A B B +A A B B (A<B) = A B +A A B +A B B

11 22 COMPARADORES (A>B) (A<B) (A=B) B B A A B B A A B B A A Fgura 23: Dagramas de Karnaugh de las saldas de un comparador de 2 bts Cuadro 22: Tablas de verdad de un comparador de bt A B (A >B ) (A =B ) (A <B ) Sn embargo, s utlzamos este método, el dseño se complca s el número de bts de las palabras a comparar es grande La segunda posbldad es encontrar una forma smple de dseñar comparadores de cualquer número de bts a partr de un crcuto que compare un solo bt, es decr, usar una estratega modular S el bt más sgnfcatvo de A es mayor (menor) que el bt más sgnfcatvo deb, entoncesaes mayor (menor) que B SA n =B n entonces segumos comparando el sguente bt más sgnfcatvo y así sucesvamente Por últmo, dos números son guales s todos sus bts son guales, es decr, A =B, =,,n El prmer paso consste pues en dseñar un crcuto comparador de un bt, es decr, las funcones (A >B ), (A =B ) y (A <B ) Las tablas de verdad de cada una de ellas se pueden ver en el cuadro 22, de donde deducmos que sus expresones mínmas son: (A >B ) = A B (A =B ) = A B (A <B ) = A B A partr de este bloque, se pueden mplementar comparadores denbts El cason=2 es trval y se puede comprobar fáclmente que los resultados concden plenamente con los obtendos al mnmzar las funcones completas utlzando los dagramas de Karnaugh Vamos a construr ahora un comparador de 4 bts (fgura 24a) SeanA =A 3 A 2 A A y B =B 3 B 2 B B los números a comparar Defnmosx = (A =B ) =A B, =,, 3 (funcón de gualdad de los bts )

12 2 TEMA 2 SISTEMAS COMBINACIONALES A A A 2 A 3 (A>B) (A=B) B B (A<B) B 2 B 3 (a) (b) Fgura 24: (a) Comparador bnaro de 4 bts; (b) dagrama de pnes del comparador bnaro 7485 A yb serán guales s se verfca que los cuatro bts son guales, o lo que es lo msmo, s (A 3 =B 3 ) y (A 2 =B 2 ) y (A =B ) y (A =B ) En el álgebra de Boole esto es equvalente a la funcón: (A=B) = (A 3 =B 3 )(A 2 =B 2 )(A =B )(A =B ) =x 3 x 2 x x A será mayor queb en s:a 3 >B 3 o (A 3 =B 3 ya 2 >B 2 ) o (A 3 =B 3 ya 2 =B 2 y A >B ) o (A 3 =B 3 ya 2 =B 2 ya =B ya >B ) Entonces: (A>B) = (A 3 >B 3 ) + (A 3 =B 3 )(A 2 >B 2 ) + (A 3 =B 3 )(A 2 =B 2 )(A >B ) +(A 3 =B 3 )(A 2 =B 2 )(A =B )(A >B ) = A 3 B 3 +x 3 A 2 B 2 +x 3 x 2 A B +x 3 x 2 x A B Del msmo modo,aserá menor queb s:a 3 <B 3 o (A 3 =B 3 ya 2 <B 2 ) o (A 3 =B 3 ya 2 =B 2 ya <B ) o (A 3 =B 3 ya 2 =B 2 ya =B ya <B ) Entonces: (A<B) = (A 3 <B 3 ) + (A 3 =B 3 )(A 2 <B 2 ) + (A 3 =B 3 )(A 2 =B 2 )(A <B ) +(A 3 =B 3 )(A 2 =B 2 )(A =B )(A <B ) = A 3 B 3 +x 3 A 2 B 2 +x 3 x 2 A B +x 3 x 2 x A B En la fgura 24b mostramos la confguracón de pnes del CI 7485, que se corresponde con un comparador bnaro de 4 bts 222 Comparacón de un mayor número de bts Para comparar palabras de un mayor número de bts, podemos utlzar el comparador para palabras de 4 bts que acabamos de dseñar En la fgura 25 se muestran dos ejemplos La dea es comparar los números en bloques de 4 bts: s la comparacón de los 4 bts más sgnfcatvos nos ndca que un número es mayor o menor que otro entonces no nos hace falta segur comparando; s, por el contraro, los 4 bts más sgnfcatvos son guales entonces necestamos segur comparando el o los sguentes bloques de 4 bts

13 22 COMPARADORES 3 A - A 3 (A>B) A - A 3 (A>B) B - B 3 (A=B) (A<B) (A=B) B - B 3 (A<B) A - A 7 4 (A>B) (A=B) B 7 -B 4 (A<B) (A>B) A - A (A>B) 8 (A=B) A - A 6 4 (A>B) B - B 8 (A=B) (A<B) (A<B) (A=B) B - B 6 4 (A<B) A - A 5 2 (A>B) (A=B) B - B 5 2 (A<B) Fgura 25: Ejemplos de comparacón sobre palabras de más de 4 bts A A A 2 (A>B) B 3 (A=B) B B (A<B) B 2 A 3 Fgura 26: Comparador de números en Complemento a Comparacón de números con sgno Para dseñar el comparador de dos números con sgno debemos tener en cuenta en que formato está representado En cualquer caso, dos números son guales s todos sus bts son guales, excepto en Sgno-Magntud y en Complemento a en los cuales el cero posee dos representacones S no tenemos en cuenta esa peculardad, entonces la funcón (A = B) es la msma para todas las representacones Para calcular cuando un número en Complemento a ó en Complemento a 2 es mayor o menor que otro, podemos utlzar un comparador bnaro Para ello debemos de ntercambar los bts más sgnfcatvos tal y como se muestra en la fgura 26 para 4 bts

14 4 TEMA 2 SISTEMAS COMBINACIONALES Supongamos que queremos comparar un númeroanegatvo (A 3 = ) con otrob postvo (B 3 = ) El comparador compara los números suponendo que están en formato bnaro puro Al ntercambar los bts de sgno, estamos hacendo que el bt más sgnfcatvo deb sea, mentras que el más sgnfcatvo deaes Por lo tanto,b es mayor quea El caso deapostvo yb negatvo es exactamente gual Supongamos que ambos números son postvos En ese caso estamos ntercambando dos ceros y comparamos los números tal y como estaban El comparador nos drá cual de los dos es mayor (menor) o s son guales (recordemos que los números postvos se codfcan gual que en bnaro puro) El únco caso que nos falta es cuando los dos números son negatvos Al gual que antes, no tene sentdo ntercambar los sgnos puesto que ambos son El comparador hará la comparacón suponendo que los números están codfcados en bnaro puro El resultado será correcto porque tanto en Complemento a como en Complemento a 2, el orden (de mayor a menor) de los números negatvos se mantene s se consdera que los números están codfcados en bnaro puro Por ejemplo, -5 es mayor que -7 pero menor que -3 En Complemento a con 4 bts, -5 es, -7 es y -3 es Como podemos comprobar, en bnaro puro es mayor que pero menor que, y eso es precsamente lo que nos drá el comparador bnaro Por otra parte, en Complemento a 2-5 es, -7 es y -3 es Tambén se puede ver que en bnaro puro, es mayor que y menor que El crcuto de la fgura 26 compararía cualquer pareja de números en Complemento a 2, pero para Complemento a harían falta puertas lógcas adconales para tener en cuenta la doble representacón del cero en este formato En el caso de números en Sgno Magntud no se puede mplementar un comparador utlzando úncamente un comparador bnaro, sno que se necestan puertas lógcas u otros elementos adconales debdo a que tambén hay doble representacón del cero y a que la representacón de los números negatvos no mantene el orden s se consderan codfcados en bnaro puro 23 UNIDAD ARITMÉTICO LÓGICA (ALU) Las undades artmétco lógcas (ALU) consttuyen dspostvos útles y versátles que mplementan dferentes operacones lógcas y artmétcas, generalmente en un solo crcuto ntegrado Para estudar las ALUs vamos a ver un ejemplo: el CI 748 (ver fgura 27) Funconalmente, este chp acepta como datos dos palabras de cuatro btsa=a 3 A 2 A A yb =B 3 B 2 B B, producendo como resultado otra palabra de 4 btsf =F 3 F 2 F F Además de estas líneas posee un acarreo de entradac n y un acarreo de saldac n+4, actvos a nvel bajo La operacón que se realza sobre estos datos está determnada por las entradas de seleccóns =S 3 S 2 S S y la entrada de modom CuandoM = L las operacones son artmétcas (suma, resta, etc), mentras que cuando M = H las operacones son lógcas

15 23 UNIDAD ARITMÉTICO LÓGICA (ALU) 5 A 3 - A B 3 - B C n ALU 4 BITS 748 F 3 - F C n+4 M S 3 - S (a) Dagrama lógco (b) Dagrama de pnes Fgura 27: Undad artmétco lógca CI 748 Cuadro 23: Operacón de la ALU 748 (AND, OR, etc) Los acarreos de entrada y de salda solo tenen sentdo cuando se trata de operacones artmétcas La tabla 23 lustra las dstntas operacones que se realzan en térmnos del valor de las entradass ym Sea por ejemplos = HLLH,M = L,A=LHHL,B = LLHH yc n = L La operacón a realzar está determnada porm (L: operacón artmétca) ys (HLLH:APLUSB o A PLUSB PLUS, sn acarreo y con acarreo, respectvamente) Al serc n = L (exste acarreo de entrada) entonces la operacón que se realza esf =A PLUSBPLUS

16 6 TEMA 2 SISTEMAS COMBINACIONALES A 3 - A C n ALU 4 BITS 748 F 3 C n+4 A 7 - A 4 - F B 3 - B B 7 - B 4 ALU 4 BITS 748 F 7 - F C n+8 M S 3 - S Fgura 28: ALU para operandos de 8 bts Amplacón de la longtud de los datos A pesar de que las ALUs tenen un número muy lmtado de bts en cuanto a la longtud de las palabras sobre las que opera, es posble conectarlas en cascada para realzar operacones artmétco lógcas con palabras de un número de dígtos consderablemente superor Ello se consgue conectando el acarreo de saldac n+4 de un chp con el acarreo de entradac n del sguente que maneja los bts más sgnfcatvos y puenteando todas las entradasm ys de cada uno de los chps, tal y como se ve en la fgura FUNCIONES DE RUTA DE DATOS En esta seccón veremos los sguente dspostvos: Multplexor (MUX): seleccona una de entre 2 n entradas en funcón denlíneas de control Demultplexor (DEMUX): lleva la entrada a una de las 2 n saldas en funcón de n líneas de control 24 Multplexor (MUX) Es un crcuto selector de datos, es decr, la operacón de este dspostvo es selecconar una de entre varas entradas y llevar su valor a la salda Para realzar esta seleccón son precsas líneas de control que nos ndquen cual de las entradas es la selecconada S dsponemos de 2 n entradas necestaremosnlíneas de control para hacer referenca a cada una de ellas Por tanto, podemos defnr el MUX 2 n a como aquel dspostvo con 2 n entradas, una salda y n varables de control, de forma que el códgo bnaro contendo

17 24 FUNCIONES DE RUTA DE DATOS 7 2 n 2 - MUX n 2 a y a b (n) Fgura 29: Representacón de un MUX Cuadro 24: Tabla de funconamento de un MUX 8 a Líneas de control Seleccón a b c entrada entrada entrada 2 entrada 3 entrada 4 entrada 5 entrada 6 entrada 7 en las líneas de control ndca cual de las entradas es la que se conecta a la salda En el cuadro 24 vemos un ejemplo para un MUX conn=3, donde tenemos 3 líneas de control (a,b,c) y 8 entradas (desde hasta 7 ) Construccón de un MUX En el cuadro 25 presentamos las tablas de verdad del MUX 4 a y del MUX 8 a Se puede observar que solamente se trasmte a la salda el valor ( o ) de la entrada selecconada, no nfluyendo en la msma las demás entradas, donde hemos puesto x Por ejemplo, para el MUX 4 a sab = a la salda el valor deyserá el que haya en, ndependentemente de los valores de, 2 e 3, es decr, paraab = e = la salda será sempre para cualquer combnacón de valores de las otras tres entradas 2 3 desde hasta Las expresones lógcas de las saldas son las sguentes: MUX 4 a :y =ab +ab +ab 2 +ab 3 MUX 8 a :y =abc +abc +abc 2 +abc 3 +abc 4 +abc 5 +abc 6 +abc 7

18 8 TEMA 2 SISTEMAS COMBINACIONALES Cuadro 25: Tablas de verdad para MUX 4 a y MUX 8 a a b 2 3 y a b c y x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x La obtencón de estas ecuacones a partr de la tabla de verdad del MUX es smlar a la construccón de funcones en forma de suma de mnterm, pero esta vez las varables de entrada que son x no ntervenen en la formacón de los térmnos producto Normalmente se suele nclur una señal de enable o strobe (s) para la nhbcón del dspostvo, con el sguente funconamento: s = : El crcuto está nhbdo y la salda es sempre cero (y = ) s = : Funconamento normal, la salda es gual a la entrada selecconada La nclusón de esta entrada en las expresones lógcas se realza smplemente multplcando cada térmno producto por s: MUX 4 a :y =sab +sab +sab 2 +sab 3 MUX 8 a :y =sabc +sabc +sabc 2 +sabc 3 +sabc 4 +sabc 5 +sabc 6 +sabc 7 La construccón de estos multplexores a partr de puertas lógcas se muestra en la fgura 22 En la fgura 22 mostramos el dagrama de pnes del CI 7453, que contene dos multplexores 4 a con dos líneas de seleccón comunes y entradas de strobe separadas, junto con su tabla de funconamento

19 24 FUNCIONES DE RUTA DE DATOS 9 a b a b c 2 y y Fgura 22: Construccones del MUX 4 a y del MUX 8 a (a) Tabla de funconamento (b) Dagrama de pnes Fgura 22: Multplexor 7453

20 2 TEMA 2 SISTEMAS COMBINACIONALES 7 MUX 8 a MUX 8 a MUX 8 a MUX 4 a y 24 3 MUX 8 a a b c d e Fgura 222: Árbol multplexor 32 a Árboles multplexores El mayor MUX comercal dsponble en forma de chp es de tamaño 6 a, pero podemos construr MUXes de cualquer tamaño nterconectando varos MUX en una estructura de árbol Por ejemplo, podemos realzar un MUX 32 a a partr de cuatro MUX 8 a y un MUX 4 a, tal como se muestra en la fgura 222 Cada MUX del prmer nvel seleccona una de sus 8 entradas dependendo de los bts de control comunesc,dye El MUX del segundo nvel seleccona una de las saldas de los MUXes del prmer nvel en funcón de los bts de controlayb El resultado fnal es que la salda toma el valor de una de las 32 entradas en funcón de las cnco líneas de control a,b,c,dye Notar que al MUX del segundo nvel (MUX 4 a ) van las líneas de control más sgnfcatvas El tamaño del MUX global se obtene multplcando los tamaños de los MUXes de los dos nveles En este caso, MUXes 8 a y un MUX 4 a dan lugar a un MUX 8 4 a (MUX 32 a ) Se pueden construr árboles multplexores de cualquer número de entradas sn más que añadr nveles de MUXes

21 24 FUNCIONES DE RUTA DE DATOS 2 DEMUX n a 2 o o o o 2 n 2 - a b (n) Fgura 223: Representacón de un DEMUX 242 Demultplexor (DEMUX) Un demultplexor es un crcuto dstrbudor de datos, es decr, la operacón de este dspostvo consste en tomar la únca entrada, selecconar una de entre varas saldas y conectarla a la entrada Para realzar esta seleccón son precsas líneas de control que nos ndquen cual de las saldas es la selecconada S dsponemos de 2 n saldas son precsasn líneas de control para hacer referenca a cada una de ellas (DEMUX a 2 n ) Báscamente realza la funcón nversa del multplexor Por tanto podemos defnr el DEMUX a 2 n como aquel dspostvo con entrada, 2 n saldas, ynvarables de control, de forma que el códgo bnaro contendo en las líneas de control ndca cual de las saldas es la que se conecta a la entrada El resto de las saldas toman un valor nactvo ( s son actvas a tensón alta o s son actvas a tensón baja) Construccón de un DEMUX En el cuadro 26 presentamos las tablas de verdad del DEMUX a 4 y del DEMUX a 8 (actvacón a nvel alto) Las expresones lógcas de las saldas son: DEMUX a 4:o =ab,o =ab,o 2 =ab,o 3 =ab DEMUX a 8:o =abc,o =abc,o 2 =abc,o 3 =abc,o 4 =abc,o 5 =abc, o 6 =abc yo 7 =abc Al gual que en el caso del MUX, normalmente se suele nclur una señal de enable o strobe (s) para la nhbcón del dspostvo, con el sguente funconamento: s = : El crcuto está nhbdo y todas las saldas son sempre cero (o =, para todo) s = : Funconamento normal, la salda selecconada es gual a la entrada

22 22 TEMA 2 SISTEMAS COMBINACIONALES Cuadro 26: Tablas de verdad para DEMUX a 4 y DEMUX a 8 a b o o o 2 o 3 a b c o o o 2 o 3 o 4 o 5 o 6 o 7 La nclusón de esta entrada en las expresones lógcas se realza smplemente multplcando cada térmno producto por s: DEMUX a 4:o =sab,o =sab,o 2 =sab,o 3 =sab DEMUX a 8:o =sabc,o =sabc,o 2 =sabc,o 3 =sabc,o 4 =sabc,o 5 =sabc, o 6 =sabc yo 7 =sabc La construccón de estos DEMUXes a partr de puertas lógcas es la que se puede ver en la fgura 224 En la fgura 225 mostramos el dagrama de pnes del CI 7454, que corresponde a un DEMUX a 6 con la salda actva a nvel bajo, junto con su tabla de funconamento Árboles demultplexores El mayor DEMUX comercal dsponble en forma de chp es de tamaño a 6, pero podemos construr DEMUXes de cualquer tamaño nterconectando varos DEMUX en una estructura de árbol Por ejemplo, podemos mplementar un DEMUX a 32 a partr de un DEMUX a 4 y cuatro DEMUXes a 8, tal como se muestra en la fgura 226 El DEMUX del prmer nvel lleva la entrada a una de sus cuatro saldas dependendo de los bts de controlayb Los DEMUXes del segundo nvel llevan cada una de las saldas del DEMUX del prmer nvel a la salda selecconada en funcón de los bts de control comunesc,dye El resultado fnal es que la entrada se lleva a una de las 32 saldas en funcón de las cnco líneas de controla,b,c,dye Notar que al DEMUX del prmer nvel (DEMUX a 4) van las líneas de control más sgnfcatvas

23 25 MANIPULADORES DE CÓDIGO 23 a b a b c o o o o o 2 o 2 o 3 o 3 o 4 o 5 o 6 o 7 Fgura 224: Construccones del DEMUX a 4 y del DEMUX a 8 El tamaño del DEMUX global se obtene multplcando los tamaños de los DEMUX de los dos nveles En este caso, el DEMUX a 4 y los DEMUXes a 8 dan lugar a un DEMUX a 4 8 (DEMUX a 32) Se pueden construr árboles demultplexores de cualquer número de saldas sn más que añadr nveles de DEMUXes 25 MANIPULADORES DE CÓDIGO En esta seccón veremos los sguente dspostvos: Codfcador bnaro: con 2 n entradas, de las cuales solo una de ellas es actva, genera en lasnsaldas el códgo bnaro asocado a esa línea (códgo denbts) Decodfcador bnaro: el códgo bnaro generado por las n entradas actva una de entre 2 n saldas Conversor de códgo: Con un número arbtraro de entradas y saldas transforma las entradas de un códgo en saldas de otro

24 24 TEMA 2 SISTEMAS COMBINACIONALES (a) Dagrama de pnes (b) Tabla de funconamento Fgura 225: Demultplexor 7454

25 25 MANIPULADORES DE CÓDIGO 25 DEMUX a 8 o o 7 DEMUX a 4 DEMUX a 8 DEMUX a 8 o o o o DEMUX a 8 o o 24 3 a b c d e Fgura 226: Árbol demultplexor a 32 a b (n) DECOD n a 2 n o o o o 2 n 2 - Fgura 227: Representacón de un decodfcador

26 26 TEMA 2 SISTEMAS COMBINACIONALES Cuadro 27: Tablas de verdad para un decodfcador 2 a 4 y para un decodfcador 3 a 8 a b o o o 2 o 3 a b c o o o 2 o 3 o 4 o 5 o 6 o 7 25 Decodfcadores bnaros La funcón de un decodfcador bnaro es recbr el códgo bnaro de la entrada y actvar (poner a s la actvacón es a nvel alto o a cero s es a nvel bajo) la línea de salda que corresponde a ese códgo bnaro, dejando el resto de las saldas nactvas (proceso que se denomna decodfcacón) Un decodfcadorna2 n presentaránentradas y 2 n saldas (ver fgura 227) Las tablas de verdad del decodfcador bnaro 2 a 4 y del decodfcador bnaro 3 a 8 las mostramos en el cuadro 27 Las expresones lógcas de las saldas son: Decodfcador 2 a 4:o =ab,o =ab,o 2 =ab,o 3 =ab Decodfcador 3 a 8:o =abc,o =abc,o 2 =abc,o 3 =abc,o 4 =abc,o 5 =abc, o 6 =abc yo 7 =abc Estas expresones son exactamente guales a las de los DEMUX, pero con la dferenca de que no ncluyen la entrada Por tanto los decodfcadores bnaros no se suelen construr como tales; lo que se hace es partr de un DEMUX y hacer la entrada dato= Tambén se puede consderar un DEMUX como un decodfcador con señal de strobe, donde la entrada estaría hacendo esta funcón Tenendo en cuenta esto, tambén podemos conclur que decodfcadores mayores de 4 a 6 pueden ser construdos a partr de árboles demultplexores ponendo la prmera entrada a uno ( = ) 252 Codfcadores bnaros Un codfcador bnaro es el dspostvo nverso a un decodfcador La funcón de este dspostvo es generar el códgo bnaro de la únca línea de entrada que está actva en cada nstante de un conjunto de varas entradas (proceso denomnado codfcacón) Un codfcador 2 n anpresentará 2 n entradas ynsaldas En prncpo solo se podrá poner a una de las 2 n entradas Por ejemplo, en el cuadro 28 mostramos las tablas de un codfcador bnaro 4 a 2 y de un codfcador bnaro 8 a 3, donde solo hemos hemos

27 25 MANIPULADORES DE CÓDIGO 27 2 n 2 - COD n 2 a n a b (n) Fgura 228: Representacón de un codfcador Cuadro 28: Tablas de verdad para un codfcador 4 a 2 y para un codfcador 8 a a b a b c otras comb otras combnacones ncludo las combnacones de entrada permtdas Las expresones lógcas de las saldas son las sguentes: Codfcador 4 a 2:a = 2 + 3,b = + 3 Codfcador 8 a 3:a = ,b = ,c = Como puede observarse las expresones de las saldas son la suma lógca de los térmnos de las líneas de entrada a que ponen dcha salda a Estas expresones sencllas se deben al gran número de ndferencas que presentan las saldas En la fgura 229 mostramos el dagrama lógco del codfcador bnaro 4 a 2, según las ecuacones anterores Codfcadores con prordad Cabe preguntarse qué sucede en el dseño anteror cuando se ponen varas de las líneas de entrada a, cuál de los códgos bnaros asocados a cada una de esas líneas de entrada es el que se tomará como salda Tal como hemos dseñado el dspostvo (ponendo ndferencas en las saldas no permtdas) no podemos decr nada sobre esta cuestón

28 28 TEMA 2 SISTEMAS COMBINACIONALES 2 3 a b Fgura 229: Codfcador 4 a 2 Cuadro 29: Codfcador 4 a 2 con prordad 2 3 a b x x x x x a = = x b = = Es posble mponer prordades a las líneas de entrada, de tal forma que s varas de ellas están actvas el codfcador solo tendrá en cuenta a la más prortara En el cuadro 29 mostramos la tabla de verdad de un codfcador 4 a 2 con prordad y las expresones lógcas de sus saldas Hemos supuesto que las líneas de mayor peso son las más prortaras: 3 > 2 > > El orden 3 > 2 > > es el orden de prordad más usual y éstos van a ser los crcutos codfcadores que se encuentren en el mercado En la tabla de verdad solo ha de tenerse en cuenta la línea más prortara a uno Así, por ejemplo, s 2 = e 3 = sabemos que la salda ha de ser 2, ndependentemente de los valores de las líneas e (segunda fla de la tabla) Por otro lado, la obtencón de estas ecuacones a partr de la tabla de verdad es smlar a la construccón de funcones en forma de suma de mnterm, pero tenendo en cuenta que las varables de entrada que son x no ntervenen en la formacón del térmno producto A dferenca de un codfcador sn prordad, en un codfcador con prordad todas las combnacones de entrada tenen defndo un valor de salda y, por lo tanto, no hay ndferencas en las funcones de salda del codfcador En la fgura 23 mostramos el dagrama de pnes del CI 7448 junto con su tabla de funconamento Este chp corresponde a un codfcador 8 a 3 con prordad Como comentaro fnal, ndcar que los codfcadores comercales bnaros pueden llegar a ser de 6 a 4 Para dseñar codfcadores mayores no es posble construr árboles de decodfcadores sguendo el msmo método empleado para MUX y DEMUX y habría que estudar cada caso en partcular

29 25 MANIPULADORES DE CÓDIGO 29 (a) Tabla de funconamento (b) Dagrama de pnes Fgura 23: Codfcador 8 a 3 con prordad 7448 S-M C'2 o o o 2 2 A A A 2 A 3 DECOD 4 a 6 o 3 o 4 o 5 o 6 o 7 o 8 o 9 o o o 2 o 3 o 4 o COD 6 a 4 B B B 2 B 3 Fgura 23: Dseño de un conversor S M a C 2 para números de 4 bts 253 Conversores de códgo Un conversor de códgo es un dspostvo que genera la traduccón entre dos códgos dferentes Los números de bts en la entrada y la salda de este dspostvo venen dados respectvamente por la longtud del códgo de partda y del códgo traducdo La construccón de estos dspostvos es partcular para cada tpo de conversón de códgos elegda Una forma senclla de realzar conversores es partendo de decodfcadores y codfcadores En la fgura 23 podemos ver un ejemplo de un conversor de números de 4 bts en formato sgno magntud a formato complemento a 2, utlzando un decodfcador bnaro 4 a 6 y un codfcador bnaro 6 a 4 Sn embargo, este método tene el nconvenente de la lmtacón del tamaño de los codfcadores, con lo cual s el códgo de salda es de más de cuatro bts, ya habría que estudar una mplementacón específca para el conversor Un ejemplo nteresante es la conversón BCD a sete segmentos Un vsualzador (dsplay) de sete segmentos consta de sete segmentos etquetadosa,b,c,d,e,f yg(fgura 232), que pueden ser lumnados ndvdualmente medante LEDs El vsualzador ncluye una entrada de control para cada segmento de forma que s, por ejemplo, la en-

30 3 TEMA 2 SISTEMAS COMBINACIONALES a f e d g c b Fgura 232: Vsualzador de sete segmentos Cuadro 2: Conversón BCD a 7 segmentos ENTRADAS SALIDAS D C B A a b c d e f g DISPLAY trada correspondente al segmento a está actva éste se lumnará, mentras que s está nactva el segmento permanecerá apagado Igual para los ses segmentos restantes La actvacón de un segmento puede ser con un valor alto (HIGH) cuando el vsualzador es de cátodo común, o con un valor bajo (LOW) cuando el vsualzador es de ánodo común El códgo BCD (códgo bnaro decmal) consta de 4 bts en los cuales las combnacones posbles son las que generan los números bnaros,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, que son precsamente los dígtos que se emplean en el sstema decmal La conversón BCD a 7 segmentos vene dada por el cuadro 2 En la fgura 233 mostramos el dagrama de pnes y la tabla de funconamento del CI 7448, que corresponde al conversor de códgo BCD a 7 segmentos para vsualzadores de cátodo común

31 25 MANIPULADORES DE CÓDIGO 3 (a) Dagrama de pnes (b) Tabla de funconamento Fgura 233: CI 7448: conversor BCD a 7 segmentos

Unidad Nº III Unidad Aritmética-Lógica

Unidad Nº III Unidad Aritmética-Lógica Insttuto Unverstaro Poltécnco Santago Marño Undad Nº III Undad Artmétca-Lógca Undad Artmétca-Lógca Es la parte del computador que realza realmente las operacones artmétcas y lógcas con los datos. El resto

Más detalles

Decodificador: el código binario generado por las n entradas activa una de entre 2 n salidas.

Decodificador: el código binario generado por las n entradas activa una de entre 2 n salidas. Tema 4 FUNCIONES DE RUTA DE DATOS 41 INTRODUCCIÓN Hems vst en el tema anterr que medante chps MSI pdíams mplementar funcnes artmétcas y lógcas cn un únc crcut ntegrad En este tema verems que cn ests chps

Más detalles

1.1 Ejercicios Resueltos Tema 1

1.1 Ejercicios Resueltos Tema 1 .. EJERCICIOS RESUELTOS TEMA. Ejerccos Resueltos Tema Ejemplo: Probarque ++3+ + n 3 + 3 +3 3 + + n 3 n (n +) Ã n (n +)! - Para n es certa, tambén lo comprobamos para n, 3,... ( + ) + 3 (+) supuesto certa

Más detalles

Capitalización y descuento simple

Capitalización y descuento simple Undad 2 Captalzacón y descuento smple 2.1. Captalzacón smple o nterés smple 2.1.1. Magntudes dervadas 2.2. Intereses antcpados 2.3. Cálculo de los ntereses smples. Métodos abrevados 2.3.1. Método de los

Más detalles

FUNCIONES ARITMÉTICAS Y

FUNCIONES ARITMÉTICAS Y Tema 3 FUNCIONES ARITMÉTICAS Y LÓGICAS 3.. INTRODUCCIÓN Hasta ahora hemos visto como se podían minimizar funciones booleanas, y como se podían implementar a partir de puertas discretas. En los temas siguientes

Más detalles

EXPERIMENTACIÓN COMERCIAL(I)

EXPERIMENTACIÓN COMERCIAL(I) EXPERIMENTACIÓN COMERCIAL(I) En un expermento comercal el nvestgador modfca algún factor (denomnado varable explcatva o ndependente) para observar el efecto de esta modfcacón sobre otro factor (denomnado

Más detalles

ACTIVIDADES INICIALES

ACTIVIDADES INICIALES Soluconaro 7 Números complejos ACTIVIDADES INICIALES 7.I. Clasfca los sguentes números, dcendo a cuál de los conjuntos numércos pertenece (entendendo como tal el menor conjunto). a) 0 b) 6 c) d) e) 0 f)

Más detalles

DEFINICIÓN DE INDICADORES

DEFINICIÓN DE INDICADORES DEFINICIÓN DE INDICADORES ÍNDICE 1. Notacón básca... 3 2. Indcadores de ntegracón: comerco total de benes... 4 2.1. Grado de apertura... 4 2.2. Grado de conexón... 4 2.3. Grado de conexón total... 5 2.4.

Más detalles

RESISTENCIAS EN SERIE Y LEY DE LAS MALLAS V 1 V 2 V 3 A B C

RESISTENCIAS EN SERIE Y LEY DE LAS MALLAS V 1 V 2 V 3 A B C RESISTENCIS EN SERIE Y LEY DE LS MLLS V V 2 V 3 C D Fgura R R 2 R 3 Nomenclatura: Suponemos que el potencal en es mayor que el potencal en, por lo tanto la ntensdad de la corrente se mueve haca la derecha.

Más detalles

Figura 1. Símbolo que representa una ALU. El sentido y la funcionalidad de las señales de la ALU de la Figura 1 es el siguiente:

Figura 1. Símbolo que representa una ALU. El sentido y la funcionalidad de las señales de la ALU de la Figura 1 es el siguiente: Departamento de Ingeniería de Sistemas Facultad de Ingeniería Universidad de Antioquia Arquitectura de Computadores y Laboratorio ISI355 (2011 2) Práctica No. 1 Diseño e implementación de una unidad aritmético

Más detalles

Tema 3. Estadísticos univariados: tendencia central, variabilidad, asimetría y curtosis

Tema 3. Estadísticos univariados: tendencia central, variabilidad, asimetría y curtosis Tema. Estadístcos unvarados: tendenca central, varabldad, asmetría y curtoss 1. MEDIDA DE TEDECIA CETRAL La meda artmétca La medana La moda Comparacón entre las meddas de tendenca central. MEDIDA DE VARIACIÓ

Más detalles

Tema 11: Sistemas combinacionales

Tema 11: Sistemas combinacionales Tema 11: Sistemas combinacionales Objetivo: Introducción Generador Comprobador de paridad Comparadores Semisumador (HA) Sumador Completo (FA) Expansión de sumadores Sumador paralelo con arrastre serie

Más detalles

Histogramas: Es un diagrama de barras pero los datos son siempre cuantitativos agrupados en clases o intervalos.

Histogramas: Es un diagrama de barras pero los datos son siempre cuantitativos agrupados en clases o intervalos. ESTADÍSTICA I. Recuerda: Poblacón: Es el conjunto de todos los elementos que cumplen una determnada propedad, que llamamos carácter estadístco. Los elementos de la poblacón se llaman ndvduos. Muestra:

Más detalles

CÁLCULO VECTORIAL 1.- MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES. 2.- VECTORES. pág. 1

CÁLCULO VECTORIAL 1.- MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES. 2.- VECTORES. pág. 1 CÁLCL ECTRIAL 1. Magntudes escalares y vectorales.. ectores. Componentes vectorales. ectores untaros. Componentes escalares. Módulo de un vector. Cosenos drectores. 3. peracones con vectores. 3.1. Suma.

Más detalles

Algoritmo para la ubicación de un nodo por su representación binaria

Algoritmo para la ubicación de un nodo por su representación binaria Título: Ubcacón de un Nodo por su Representacón Bnara Autor: Lus R. Morera González En este artículo ntroducremos un algortmo de carácter netamente geométrco para ubcar en un árbol natural la representacón

Más detalles

Comparación entre distintos Criterios de decisión (VAN, TIR y PRI) Por: Pablo Lledó

Comparación entre distintos Criterios de decisión (VAN, TIR y PRI) Por: Pablo Lledó Comparacón entre dstntos Crteros de decsón (, TIR y PRI) Por: Pablo Lledó Master of Scence en Evaluacón de Proyectos (Unversty of York) Project Management Professonal (PMP certfed by the PMI) Profesor

Más detalles

T6. CIRCUITOS ARITMÉTICOS

T6. CIRCUITOS ARITMÉTICOS T6. CIRCUITOS ARITMÉTICOS Circuitos Aritméticos Son dispositivos MSI que pueden realizar operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación y división) con números binarios. De todos los dispositivos,

Más detalles

UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA, CUCEI DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA LABORATORIO DE ELECTRÓNICA II

UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA, CUCEI DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA LABORATORIO DE ELECTRÓNICA II UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA, CUCEI DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA LABORATORIO DE ELECTRÓNICA II PRACTICA 11: Crcutos no lneales elementales con el amplfcador operaconal OBJETIVO: El alumno se famlarzará con

Más detalles

1 1 0 1 x 1 0 1 1 1 1 0 1 + 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1

1 1 0 1 x 1 0 1 1 1 1 0 1 + 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 5.1.3 Multiplicación de números enteros. El algoritmo de la multiplicación tal y como se realizaría manualmente con operandos positivos de cuatro bits es el siguiente: 1 1 0 1 x 1 0 1 1 1 1 0 1 + 1 1 0

Más detalles

TEMA 10. OPERACIONES PASIVAS Y OPERACIONES ACTIVAS.

TEMA 10. OPERACIONES PASIVAS Y OPERACIONES ACTIVAS. GESTIÓN FINANCIERA. TEMA 10. OPERACIONES PASIVAS Y OPERACIONES ACTIVAS. 1.- Funconamento de las cuentas bancaras. FUNCIONAMIENTO DE LAS CUENTAS BANCARIAS. Las cuentas bancaras se dvden en tres partes:

Más detalles

2.2 TASA INTERNA DE RETORNO (TIR). Flujo de Caja Netos en el Tiempo

2.2 TASA INTERNA DE RETORNO (TIR). Flujo de Caja Netos en el Tiempo Evaluacón Económca de Proyectos de Inversón 1 ANTECEDENTES GENERALES. La evaluacón se podría defnr, smplemente, como el proceso en el cual se determna el mérto, valor o sgnfcanca de un proyecto. Este proceso

Más detalles

5.1.1 Sumadores con anticipación de Acarreo. g i = a i b i. c i = c i-1 p i + g i s i = p i + c i-1. c 0 = g 0 + c -1 p 0

5.1.1 Sumadores con anticipación de Acarreo. g i = a i b i. c i = c i-1 p i + g i s i = p i + c i-1. c 0 = g 0 + c -1 p 0 5.1.1 Sumadores con anticipación de Acarreo. El sumador paralelo de n bits que se ha mostrado hasta ahora, tiene un nivel de retardo de 2*n puertas, pues necesita 2*n etapas de puertas lógicas para que

Más detalles

Trabajo y Energía Cinética

Trabajo y Energía Cinética Trabajo y Energía Cnétca Objetvo General Estudar el teorema de la varacón de la energía. Objetvos Partculares 1. Determnar el trabajo realzado por una fuerza constante sobre un objeto en movmento rectlíneo..

Más detalles

CIRCUITOS ARITMÉTICOS

CIRCUITOS ARITMÉTICOS LABORATORIO # 6 Realización: 26-05-2011 CIRCUITOS ARITMÉTICOS 1. OBJETIVOS Comprender los circuitos aritméticos dentro de la lógica binaria Utilizar sumadores totales de cuatro bits dentro de un Circuito

Más detalles

De factores fijos. Mixto. Con interacción Sin interacción. No equilibrado. Jerarquizado

De factores fijos. Mixto. Con interacción Sin interacción. No equilibrado. Jerarquizado Análss de la varanza con dos factores. Introduccón Hasta ahora se ha vsto el modelo de análss de la varanza con un factor que es una varable cualtatva cuyas categorías srven para clasfcar las meddas de

Más detalles

PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA ANALÓGICA (Diodos)

PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA ANALÓGICA (Diodos) PROBLEMAS DE ELECTRÓNCA ANALÓGCA (Dodos) Escuela Poltécnca Superor Profesor. Darío García Rodríguez . En el crcuto de la fgura los dodos son deales, calcular la ntensdad que crcula por la fuente V en funcón

Más detalles

TEMA 6 ARITMÉTICA BINARIA Y CIRCUITOS ARITMÉTICOS

TEMA 6 ARITMÉTICA BINARIA Y CIRCUITOS ARITMÉTICOS TEMA 6 ARITMÉTICA BINARIA Y CIRCUITOS ARITMÉTICOS . ARITMÉTICA BINARIA. Aritmética binaria básica a) Suma binaria.sea C i el acarreo (carry) generado al sumar los bits A i B i (A i +B i ) 2. Sea i= y C

Más detalles

28 = 16 + 8 + 4 + 0 + 0 = 11100 1

28 = 16 + 8 + 4 + 0 + 0 = 11100 1 ELECTRÓNICA DIGITAL 4º ESO Tecnología Introducción Imaginemos que deseamos instalar un sistema electrónico para la apertura de una caja fuerte. Para ello debemos pensar en el número de sensores que nos

Más detalles

GUIAS DE ACTIVIDADES Y TRABAJO PRACTICO Nº 22

GUIAS DE ACTIVIDADES Y TRABAJO PRACTICO Nº 22 DOCENTE: LIC.GUSTO DOLFO JUEZ GUI DE TJO PCTICO Nº 22 CES: POFESODO Y LICENCITU EN IOLOGI PGIN Nº 132 GUIS DE CTIIDDES Y TJO PCTICO Nº 22 OJETIOS: Lograr que el lumno: Interprete la nformacón de un vector.

Más detalles

TEMA 5: SISTEMAS ARITMÉTICOS Y LÓGICOS.

TEMA 5: SISTEMAS ARITMÉTICOS Y LÓGICOS. TENOLOÍ DE OMUTDORES URSO 7/8 Inocente Sánchez udad TEM 5: SISTEMS RITMÉTIOS Y LÓIOS 5 Sumadores bnaros as todo se hace con sumas: sumas, restas, productos, oncepto de acarreo 5 Semsumador Half dder (H)

Más detalles

COMPARADOR CON AMPLIFICADOR OPERACIONAL

COMPARADOR CON AMPLIFICADOR OPERACIONAL COMAADO CON AMLIFICADO OEACIONAL COMAADO INESO, COMAADO NO INESO Tenen como msón comparar una tensón arable con otra, normalmente constante, denomnada tensón de referenca, dándonos a la salda una tensón

Más detalles

Tema 4: Circuitos combinacionales

Tema 4: Circuitos combinacionales Estructura de computadores Tema 4: Circuitos combinacionales Tema 4: Circuitos combinacionales 4.0 Introducción Los circuitos lógicos digitales pueden ser de dos tipos: combinacionales secuenciales. Circuitos

Más detalles

OPERACIONES ARMONIZACION DE CRITERIOS EN CALCULO DE PRECIOS Y RENDIMIENTOS

OPERACIONES ARMONIZACION DE CRITERIOS EN CALCULO DE PRECIOS Y RENDIMIENTOS P L V S V LT R A BANCO DE ESPAÑA OPERACIONES Gestón de la Informacón ARMONIZACION DE CRITERIOS EN CALCULO DE PRECIOS Y RENDIMIENTOS El proceso de ntegracón fnancera dervado de la Unón Monetara exge la

Más detalles

TEMA 4 Variables aleatorias discretas Esperanza y varianza

TEMA 4 Variables aleatorias discretas Esperanza y varianza Métodos Estadístcos para la Ingenería Curso007/08 Felpe Ramírez Ingenería Técnca Químca Industral TEMA 4 Varables aleatoras dscretas Esperanza y varanza La Probabldad es la verdadera guía de la vda. Ccerón

Más detalles

Leyes de tensión y de corriente

Leyes de tensión y de corriente hay6611x_ch03.qxd 1/4/07 5:07 PM Page 35 CAPÍTULO 3 Leyes de tensón y de corrente CONCEPTOS CLAVE INTRODUCCIÓN En el capítulo 2 se presentaron la resstenca así como varos tpos de fuentes. Después de defnr

Más detalles

Smoothed Particle Hydrodynamics Animación Avanzada

Smoothed Particle Hydrodynamics Animación Avanzada Smoothed Partcle Hydrodynamcs Anmacón Avanzada Iván Alduán Íñguez 03 de Abrl de 2014 Índce Métodos sn malla Smoothed partcle hydrodynamcs Aplcacón del método en fludos Búsqueda de vecnos Métodos sn malla

Más detalles

TEMA 5. SISTEMAS COMBINACIONALES MSI.

TEMA 5. SISTEMAS COMBINACIONALES MSI. Fundamentos de Computadores. Circuitos Combinacionales MSI T5-1 TEMA 5. SISTEMAS COMBINACIONALES MSI. INDICE: INTRODUCCIÓN DECODIFICADORES o REALIZACIÓN DE FUNCIONES CON DECODIFICADORES CONVERTIDORES DE

Más detalles

Relaciones entre variables

Relaciones entre variables Relacones entre varables Las técncas de regresón permten hacer predccones sobre los valores de certa varable Y (dependente), a partr de los de otra (ndependente), entre las que se ntuye que exste una relacón.

Más detalles

Pruebas Estadísticas de Números Pseudoaleatorios

Pruebas Estadísticas de Números Pseudoaleatorios Pruebas Estadístcas de Números Pseudoaleatoros Prueba de meda Consste en verfcar que los números generados tengan una meda estadístcamente gual a, de esta manera, se analza la sguente hpótess: H 0 : =

Más detalles

Sumador: C o. C in. Sumador serie: Sumador paralelo con propagación de arrastre:

Sumador: C o. C in. Sumador serie: Sumador paralelo con propagación de arrastre: UNIDAD ARITMETICO-LOGICA Conceptos Unidad aritmético-lógica: Elemento que realiza las operaciones aritméticas y lógicas entre los datos Operaciones típicas Sumar Restar Multiplicar Desplazamiento de registros

Más detalles

Clase 25. Macroeconomía, Sexta Parte

Clase 25. Macroeconomía, Sexta Parte Introduccón a la Facultad de Cs. Físcas y Matemátcas - Unversdad de Chle Clase 25. Macroeconomía, Sexta Parte 12 de Juno, 2008 Garca Se recomenda complementar la clase con una lectura cudadosa de los capítulos

Más detalles

Transformación de binario a decimal. Transformación de decimal a binario. ELECTRÓNICA DIGITAL

Transformación de binario a decimal. Transformación de decimal a binario. ELECTRÓNICA DIGITAL ELECTRÓNICA DIGITAL La electrónica es la rama de la ciencia que se ocupa del estudio de los circuitos y de sus componentes, que permiten modificar la corriente eléctrica amplificándola, atenuándola, rectificándola

Más detalles

CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN MEDIDAS FÍSICAS: MEDIDA DE UNA MASA

CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN MEDIDAS FÍSICAS: MEDIDA DE UNA MASA CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN MEDIDAS FÍSICAS: MEDIDA DE UNA MASA Alca Maroto, Rcard Boqué, Jord Ru, F. Xaver Rus Departamento de Químca Analítca y Químca Orgánca Unverstat Rovra Vrgl. Pl. Imperal Tàrraco,

Más detalles

CANTIDADES VECTORIALES: VECTORES

CANTIDADES VECTORIALES: VECTORES INSTITUION EDUTIV L PRESENTION NOMRE LUMN: RE : MTEMÁTIS SIGNTUR: GEOMETRÍ DOENTE: JOSÉ IGNIO DE JESÚS FRNO RESTREPO TIPO DE GUI: ONEPTUL - EJERITION PERIODO GRDO FEH DURION 3 11 JUNIO 3 DE 2012 7 UNIDDES

Más detalles

Tema 1: Estadística Descriptiva Unidimensional Unidad 2: Medidas de Posición, Dispersión y de Forma

Tema 1: Estadística Descriptiva Unidimensional Unidad 2: Medidas de Posición, Dispersión y de Forma Estadístca Tema 1: Estadístca Descrptva Undmensonal Undad 2: Meddas de Poscón, Dspersón y de Forma Área de Estadístca e Investgacón Operatva Lceso J. Rodríguez-Aragón Septembre 2010 Contendos...............................................................

Más detalles

Unidad I. 1.1 Sistemas numéricos (Binario, Octal, Decimal, Hexadecimal)

Unidad I. 1.1 Sistemas numéricos (Binario, Octal, Decimal, Hexadecimal) Unidad I Sistemas numéricos 1.1 Sistemas numéricos (Binario, Octal, Decimal, Hexadecimal) Los computadores manipulan y almacenan los datos usando interruptores electrónicos que están ENCENDIDOS o APAGADOS.

Más detalles

Por ejemplo, los números binarios sin signo que se pueden construir con 4 bits son: bit más significativo more significant bit (msb)

Por ejemplo, los números binarios sin signo que se pueden construir con 4 bits son: bit más significativo more significant bit (msb) istema binario Un sistema binario utiliza únicamente dos símbolos para representar la información. Comúnmente los símbolos usados son los dígitos y 1, por eso reciben el nombre de dígitos binarios (binary

Más detalles

CIRCUITOS ARITMÉTICOS. Tema 5: CIRCUITOS ARITMÉTICOS

CIRCUITOS ARITMÉTICOS. Tema 5: CIRCUITOS ARITMÉTICOS Tema 5: CIRCUITOS ARITMÉTICOS Contenido: * Aritmética binaria. * Circuito semisumador. Sumador completo. * Operaciones con n bits. Sumador paralelo con arrastre serie. * Circuito sumador-restador. * Sumador

Más detalles

Matemática Financiera Sistemas de Amortización de Deudas

Matemática Financiera Sistemas de Amortización de Deudas Matemátca Fnancera Sstemas de Amortzacón de Deudas 7 Qué aprendemos Sstema Francés: Descomposcón de la cuota. Amortzacones acumuladas. Cálculo del saldo. Evolucón. Representacón gráfca. Expresones recursvas

Más detalles

TEMA 6 AMPLIFICADORES OPERACIONALES

TEMA 6 AMPLIFICADORES OPERACIONALES Tema 6 Amplfcadores peraconales ev 4 TEMA 6 AMPLIFICADES PEACINALES Profesores: Germán llalba Madrd Mguel A. Zamora Izquerdo Tema 6 Amplfcadores peraconales ev 4 CNTENID Introduccón El amplfcador dferencal

Más detalles

TEMA 6. Circuitos Aritméticos.

TEMA 6. Circuitos Aritméticos. Fundamentos de los Computadores. Circuitos Aritméticos T6- TEMA 6. Circuitos Aritméticos. INDICE: OPERACIONES EN EL SISTEMA BINARIO CIRCUITOS SUMADORES CIRCUITOS RESTADORES UNIDADES LÓGICO ARITMÉTICAS

Más detalles

ÍNDICE DISEÑO DE CONTADORES SÍNCRONOS JESÚS PIZARRO PELÁEZ

ÍNDICE DISEÑO DE CONTADORES SÍNCRONOS JESÚS PIZARRO PELÁEZ ELECTRÓNICA DIGITAL DISEÑO DE CONTADORES SÍNCRONOS JESÚS PIZARRO PELÁEZ IES TRINIDAD ARROYO DPTO. DE ELECTRÓNICA ÍNDICE ÍNDICE... 1 1. LIMITACIONES DE LOS CONTADORES ASÍNCRONOS... 2 2. CONTADORES SÍNCRONOS...

Más detalles

Sumador con Acarreo Rapido en una GAL22v10

Sumador con Acarreo Rapido en una GAL22v10 Sumador con Acarreo Rapdo en una ALv0 Descrbmos ahora un proyecto para efectuar la suma de dos números bnaros, sn sgno, de cuatro bts cada uno que usan la generacón del acarreo antcpado en cada una de

Más detalles

Tema IV. Unidad aritmético lógica

Tema IV. Unidad aritmético lógica Tema IV Unidad aritmético lógica 4.1 Sumadores binarios 4.1.1 Semisumador binario (SSB) 4.1.2 Sumador binario completo (SBC) 4.1.3 Sumador binario serie 4.1.4 Sumador binario paralelo con propagación del

Más detalles

Tema 2 : Códigos Binarios

Tema 2 : Códigos Binarios Tema 2 : Códigos Binarios Objetivo: Conocer diferentes códigos binarios Conocer algunos códigos de detección y corrección de errores. Códigos alfanuméricos 1 Códigos Binarios A la representación de cifras,

Más detalles

CODIFICADORES. Cuando solo una de las entradas está activa para cada combinación de salida, se le denomina codificador completo.

CODIFICADORES. Cuando solo una de las entradas está activa para cada combinación de salida, se le denomina codificador completo. Circuitos Combinacionales MSI CODIFICADORES Son los dispositivos MSI que realizan la operación inversa a la realizada por los decodificadores. Generalmente, poseen 2 n entradas y n salidas. Cuando solo

Más detalles

Guía de ejercicios #1

Guía de ejercicios #1 Unversdad Técnca Federco Santa María Departamento de Electrónca Fundamentos de Electrónca Guía de ejerccos # Ejercco Ω v (t) V 3V Ω v0 v 6 3 t[mseg] 6 Suponendo el modelo deal para los dodos, a) Dbuje

Más detalles

Unidad Central del Valle del Cauca Facultad de Ciencias Administrativas, Económicas y Contables Programa de Contaduría Pública

Unidad Central del Valle del Cauca Facultad de Ciencias Administrativas, Económicas y Contables Programa de Contaduría Pública Undad Central del Valle del Cauca Facultad de Cencas Admnstratvas, Económcas y Contables Programa de Contaduría Públca Curso de Matemátcas Fnanceras Profesor: Javer Hernando Ossa Ossa Ejerccos resueltos

Más detalles

1.- Una empresa se plantea una inversión cuyas características financieras son:

1.- Una empresa se plantea una inversión cuyas características financieras son: ESCUELA UNIVERSITARIA DE ESTUDIOS EMPRESARIALES. Departamento de Economía Aplcada (Matemátcas). Matemátcas Fnanceras. Relacón de Problemas. Rentas. 1.- Una empresa se plantea una nversón cuyas característcas

Más detalles

CURSO 2010-2011 TECNOLOGÍA TECNOLOGÍA 4º ESO TEMA 5: Lógica binaria. Tecnología 4º ESO Tema 5: Lógica binaria Página 1

CURSO 2010-2011 TECNOLOGÍA TECNOLOGÍA 4º ESO TEMA 5: Lógica binaria. Tecnología 4º ESO Tema 5: Lógica binaria Página 1 Tecnología 4º ESO Tema 5: Lógica binaria Página 1 4º ESO TEMA 5: Lógica binaria Tecnología 4º ESO Tema 5: Lógica binaria Página 2 Índice de contenido 1. Señales analógicas y digitales...3 2. Código binario,

Más detalles

UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Ingeniería Informática Examen de Investigación Operativa 21 de enero de 2009

UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Ingeniería Informática Examen de Investigación Operativa 21 de enero de 2009 UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Ingenería Informátca Examen de Investgacón Operatva 2 de enero de 2009 PROBLEMA. (3 puntos) En Murca, junto al río Segura, exsten tres plantas ndustrales: P, P2 y P3. Todas

Más detalles

Análisis de los datos

Análisis de los datos Universidad Complutense de Madrid CURSOS DE FORMACIÓN EN INFORMÁTICA Análisis de los datos Hojas de cálculo Tema 6 Análisis de los datos Una de las capacidades más interesantes de Excel es la actualización

Más detalles

Sistemas de numeración

Sistemas de numeración Sistemas de numeración Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que permiten representar datos numéricos. Los sistemas de numeración actuales son sistemas posicionales, que se caracterizan

Más detalles

Generación de funciones lógicas mediante decodificadores binarios con salidas activas a nivel alto

Generación de funciones lógicas mediante decodificadores binarios con salidas activas a nivel alto Generación de funciones lógicas mediante decodificadores binarios con salidas activas a nivel alto Apellidos, nombre Martí Campoy, Antonio (amarti@disca.upv.es) Departamento Centro Informática de Sistemas

Más detalles

Gráficos de flujo de señal

Gráficos de flujo de señal UNIVRSIDAD AUTÓNOMA D NUVO ÓN FACUTAD D INGNIRÍA MCANICA Y ÉCTRICA Gráfcos de flujo de señal l dagrama de bloques es útl para la representacón gráfca de sstemas de control dnámco y se utlza extensamente

Más detalles

Electrónica Básica. Aritmética Binaria. Electrónica Digital. José Ramón Sendra Sendra Dpto. de Ingeniería Electrónica y Automática ULPGC

Electrónica Básica. Aritmética Binaria. Electrónica Digital. José Ramón Sendra Sendra Dpto. de Ingeniería Electrónica y Automática ULPGC Electrónica Básica Aritmética Binaria Electrónica Digital José Ramón Sendra Sendra Dpto. de Ingeniería Electrónica y Automática ULPGC ARITMÉTICA BINARIA Operaciones en el sistema Binario Natural Suma Binaria

Más detalles

Unidad I. 1. 1. Definición de reacción de combustión. 1. 2. Clasificación de combustibles

Unidad I. 1. 1. Definición de reacción de combustión. 1. 2. Clasificación de combustibles 2 Undad I.. Defncón de reaccón de combustón La reaccón de combustón se basa en la reaccón químca exotérmca de una sustanca (o una mezcla de ellas) denomnada combustble, con el oxígeno. Como consecuenca

Más detalles

UNIDAD 6. POLINOMIOS CON COEFICIENTES ENTEROS

UNIDAD 6. POLINOMIOS CON COEFICIENTES ENTEROS UNIDAD 6. POLINOMIOS CON COEFICIENTES ENTEROS Unidad 6: Polinomios con coeficientes enteros. Al final deberás haber aprendido... Expresar algebraicamente enunciados sencillos. Extraer enunciados razonables

Más detalles

Tema : ELECTRÓNICA DIGITAL

Tema : ELECTRÓNICA DIGITAL (La Herradura Granada) Departamento de TECNOLOGÍA Tema : ELECTRÓNICA DIGITAL.- Introducción. 2.- Representación de operadores lógicos. 3.- Álgebra de Boole. 3..- Operadores básicos. 3.2.- Función lógica

Más detalles

UNIDAD 1. LOS NÚMEROS ENTEROS.

UNIDAD 1. LOS NÚMEROS ENTEROS. UNIDAD 1. LOS NÚMEROS ENTEROS. Al final deberás haber aprendido... Interpretar y expresar números enteros. Representar números enteros en la recta numérica. Comparar y ordenar números enteros. Realizar

Más detalles

ELECTRÓNICA DIGITAL. Una señal es la variación de una magnitud que permite transmitir información. Las señales pueden ser de dos tipos:

ELECTRÓNICA DIGITAL. Una señal es la variación de una magnitud que permite transmitir información. Las señales pueden ser de dos tipos: ELECTRÓNICA DIGITAL INDICE 1. TIPOS DE SEÑALES... 3 1.1. SEÑALES ANALÓGICAS... 3 1.2. SEÑALES DIGITALES... 3 2. REPRESENTACIÓN DE LAS SEÑALES DIGITALES... 3 2.1. CRONOGRAMAS... 3 2.2. TABLA DE VERDAD...

Más detalles

LECCIÓN 8: CIRCUITOS Y ALGORITMOS DE MULTIPLICACIÓN DE ENTEROS

LECCIÓN 8: CIRCUITOS Y ALGORITMOS DE MULTIPLICACIÓN DE ENTEROS ESTRUCTURA DE COMPUTADORES Pag. 8.1 LECCIÓN 8: CIRCUITOS Y ALGORITMOS DE MULTIPLICACIÓN DE ENTEROS 1. Circuitos de multiplicación La operación de multiplicar es mas compleja que la suma y por tanto se

Más detalles

Lección 24: Lenguaje algebraico y sustituciones

Lección 24: Lenguaje algebraico y sustituciones LECCIÓN Lección : Lenguaje algebraico y sustituciones En lecciones anteriores usted ya trabajó con ecuaciones. Las ecuaciones expresan una igualdad entre ciertas relaciones numéricas en las que se desconoce

Más detalles

SEGUNDA PARTE RENTAS FINANCIERAS

SEGUNDA PARTE RENTAS FINANCIERAS SEGUNDA PARTE RENTAS FINANCIERAS 5 INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE RENTAS 5.1 CONCEPTO: Renta fnancera: conjunto de captales fnanceros cuyos vencmentos regulares están dstrbudos sucesvamente a lo largo de

Más detalles

Respuesta A.C. del FET 1/14

Respuesta A.C. del FET 1/14 espuesta A.C. del FET 1/14 1. Introduccón Una ez que se ubca al transstor dentro de la zona saturada o de corrente de salda constante, se puede utlzar como amplfcador de señales. En base a un FET canal

Más detalles

QUÉ ES LA RENTABILIDAD Y CÓMO MEDIRLA. La rentabilidad mide la eficiencia con la cual una empresa utiliza sus recursos financieros.

QUÉ ES LA RENTABILIDAD Y CÓMO MEDIRLA. La rentabilidad mide la eficiencia con la cual una empresa utiliza sus recursos financieros. QUÉ ES LA RENTABILIDAD Y CÓMO MEDIRLA La rentabilidad mide la eficiencia con la cual una empresa utiliza sus recursos financieros. Qué significa esto? Decir que una empresa es eficiente es decir que no

Más detalles

Divisibilidad y números primos

Divisibilidad y números primos Divisibilidad y números primos Divisibilidad En muchos problemas es necesario saber si el reparto de varios elementos en diferentes grupos se puede hacer equitativamente, es decir, si el número de elementos

Más detalles

Capitalización y descuento simple

Capitalización y descuento simple Undad 2 Captalzacón y descuento smple 2.1. Captalzacón smple o nterés smple 2.1.1. Magntudes dervadas 2.2. Intereses antcpados 2.3. Cálculo de los ntereses smples. Métodos abrevados 2.3.1. Método de los

Más detalles

Puertas Lógicas. Contenidos. Objetivos

Puertas Lógicas. Contenidos. Objetivos Contenidos Objetivos En esta quincena aprenderás a: Implementar funciones mediante puertas lógicas. Conocer y manejar la simbología de las puertas lógicas. Construir circuitos lógicos en el programa simulador

Más detalles

BASES Y DIMENSIÓN. Propiedades de las bases. Ejemplos de bases.

BASES Y DIMENSIÓN. Propiedades de las bases. Ejemplos de bases. BASES Y DIMENSIÓN Definición: Base. Se llama base de un espacio (o subespacio) vectorial a un sistema generador de dicho espacio o subespacio, que sea a la vez linealmente independiente. β Propiedades

Más detalles

Los sistemas de numeración se clasifican en: posicionales y no posicionales.

Los sistemas de numeración se clasifican en: posicionales y no posicionales. SISTEMAS NUMERICOS Un sistema numérico es un conjunto de números que se relacionan para expresar la relación existente entre la cantidad y la unidad. Debido a que un número es un símbolo, podemos encontrar

Más detalles

Práctica 4 Diseño de circuitos con puertas lógicas.

Práctica 4 Diseño de circuitos con puertas lógicas. Práctica 4 Diseño de circuitos con puertas lógicas. Descripción de la práctica: -Esta práctica servirá para afianzar los conocimientos adquiridos hasta ahora de simplificación, e implementación de funciones,

Más detalles

Lección 4: Suma y resta de números racionales

Lección 4: Suma y resta de números racionales GUÍA DE MATEMÁTICAS II Lección : Suma y resta de números racionales En esta lección recordaremos cómo sumar y restar números racionales. Como los racionales pueden estar representados como fracción o decimal,

Más detalles

12-16 de Noviembre de 2012. Francisco Javier Burgos Fernández

12-16 de Noviembre de 2012. Francisco Javier Burgos Fernández MEMORIA DE LA ESTANCIA CON EL GRUPO DE VISIÓN Y COLOR DEL INSTITUTO UNIVERSITARIO DE FÍSICA APLICADA A LAS CIENCIAS TECNOLÓGICAS. UNIVERSIDAD DE ALICANTE. 1-16 de Novembre de 01 Francsco Javer Burgos Fernández

Más detalles

DELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42-91 535 19 32 28003 MADRID

DELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42-91 535 19 32 28003 MADRID DELTA MATE OMAÓN UNETAA / Gral. Ampuda, 6 8003 MADD EXÁMEN NTODUÓN A LA ELETÓNA UM JUNO 008 El examen consta de ses preguntas. Lea detendamente los enuncados. tene cualquer duda consulte al profesor. Todas

Más detalles

Econometría. Ayudantía # 01, Conceptos Generales, Modelo de Regresión. Profesor: Carlos R. Pitta 1

Econometría. Ayudantía # 01, Conceptos Generales, Modelo de Regresión. Profesor: Carlos R. Pitta 1 Escuela de Ingenería Comercal Ayudantía # 01, Conceptos Generales, Modelo de Regresón Profesor: Carlos R. Ptta 1 1 cptta@spm.uach.cl Escuela de Ingenería Comercal Ayudantía 01 Parte 01: Comentes Señale

Más detalles

MANUAL DE USUARIO DE LA APLICACIÓN DE ACREDITACION DE ACTIVIDADES DE FORMACION CONTINUADA. Perfil Entidad Proveedora

MANUAL DE USUARIO DE LA APLICACIÓN DE ACREDITACION DE ACTIVIDADES DE FORMACION CONTINUADA. Perfil Entidad Proveedora MANUAL DE USUARIO DE LA APLICACIÓN DE ACREDITACION DE ACTIVIDADES DE FORMACION CONTINUADA Perfil Entidad Proveedora El objetivo del módulo de Gestión de Solicitudes vía Internet es facilitar el trabajo

Más detalles

Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas

Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas Si decimos: "las edades de mis padres suman 120 años", podemos expresar esta frase algebraicamente de la siguiente forma: Entonces, Denominamos x a la edad

Más detalles

Tema 2. Espacios Vectoriales. 2.1. Introducción

Tema 2. Espacios Vectoriales. 2.1. Introducción Tema 2 Espacios Vectoriales 2.1. Introducción Estamos habituados en diferentes cursos a trabajar con el concepto de vector. Concretamente sabemos que un vector es un segmento orientado caracterizado por

Más detalles

1. GENERALIDADES DEL ÁLGEBRA GEOMÉTRICA. Definición del álgebra geométrica del espacio-tiempo

1. GENERALIDADES DEL ÁLGEBRA GEOMÉTRICA. Definición del álgebra geométrica del espacio-tiempo EL ÁLGEBRA GEOMÉTRICA DEL ESPACIO Y TIEMPO. GENERALIDADES DEL ÁLGEBRA GEOMÉTRICA Defncón del álgebra geométrca del espaco-tempo Defno el álgebra geométrca del espaco y tempo como el álgebra de las matrces

Más detalles

Definición de vectores

Definición de vectores Definición de vectores Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio. Cada vector posee unas características que son: Origen: O también denominado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre

Más detalles

La ventana de Microsoft Excel

La ventana de Microsoft Excel Actividad N 1 Conceptos básicos de Planilla de Cálculo La ventana del Microsoft Excel y sus partes. Movimiento del cursor. Tipos de datos. Metodología de trabajo con planillas. La ventana de Microsoft

Más detalles

UNIDAD I INTRODUCCIÓN A LOS CIRCUITOS LÓGICOS 1. ÁLGEBRA DE BOOLE 2. MÉTODO DE REDUCCIÓN DE MAPAS DE KARNAUGH 1-1. R. ESPINOSA R. y P. FUENTES R.

UNIDAD I INTRODUCCIÓN A LOS CIRCUITOS LÓGICOS 1. ÁLGEBRA DE BOOLE 2. MÉTODO DE REDUCCIÓN DE MAPAS DE KARNAUGH 1-1. R. ESPINOSA R. y P. FUENTES R. UNIDAD I INTRODUCCIÓN A LOS CIRCUITOS LÓGICOS. ÁLGEBRA DE BOOLE 2. MÉTODO DE REDUCCIÓN DE MAPAS DE KARNAUGH - . INTRODUCCIÓN A LOS CIRCUITOS LÓGICOS. ÁLGEBRA DE BOOLE. ÁLGEBRA DE BOOLE El álgebra de Boole

Más detalles

RESUELTOS POR M. I. A. MARIO LUIS CRUZ VARGAS PROBLEMAS RESUELTOS DE ANUALIDADES ANTICIPADAS

RESUELTOS POR M. I. A. MARIO LUIS CRUZ VARGAS PROBLEMAS RESUELTOS DE ANUALIDADES ANTICIPADAS PROBLEMAS RESUELTOS DE ANUALIDADES ANTICIPADAS. En las msmas condcones, qué tpo de anualdades produce un monto mayor: una vencda o una antcpada? Por qué? Las anualdades antcpadas producen un monto mayor

Más detalles

Nombre del estudiante: Grimaldo velazquez Rafael. Herrera Díaz Jefree. Campus: san Rafael

Nombre del estudiante: Grimaldo velazquez Rafael. Herrera Díaz Jefree. Campus: san Rafael Nombre del estudiante: Grimaldo velazquez Rafael Herrera Díaz Jefree Campus: san Rafael Carrera /Prepa: ingeniería en sistemas computacionales Introducción. Como en mecánica la conmutación electrónica

Más detalles

Universidad de Buenos Aires Facultad De Ingeniería. Operaciones Lógicas. [75.40] Algoritmos y Programación I. 2do Cuatrimestre 2010

Universidad de Buenos Aires Facultad De Ingeniería. Operaciones Lógicas. [75.40] Algoritmos y Programación I. 2do Cuatrimestre 2010 Universidad de Buenos Aires Facultad De Ingeniería Operaciones Lógicas [75.40] Algoritmos y Programación I 2do Cuatrimestre 2010 Cátedra: Ing. Pablo Guarna Autor: Bernardo Ortega Moncada Índice 1. Introducción

Más detalles

MÓDULO 2. LEYES FINANCIERAS DE CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO SIMPLE

MÓDULO 2. LEYES FINANCIERAS DE CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO SIMPLE MÓDULO 2. LEYES FINANCIERAS DE CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO SIMPLE Índice de contenidos: 1. Ley Financiera de capitalización a interés vencido. 1.1. Equivalencia de capitales. 1.2. Tipos de interés equivalentes.

Más detalles

FUNDAMENTOS de SISTEMAS DIGITALES Soluciones Preguntas tipo TEST

FUNDAMENTOS de SISTEMAS DIGITALES Soluciones Preguntas tipo TEST FUNDMENTOS de SISTEMS DIGITLES Solucones Preguntas tpo TEST. (Enero 2) Dada la funcón de 2 varables, f +, epresada en su forma normal dsyuntva (suma de mnterms) cuál es la representacón de esta msma funcón

Más detalles

TABLA DE DECISION. Consideremos la siguiente tabla, expresada en forma genérica, como ejemplo y establezcamos la manera en que debe leerse.

TABLA DE DECISION. Consideremos la siguiente tabla, expresada en forma genérica, como ejemplo y establezcamos la manera en que debe leerse. TABLA DE DECISION La tabla de decisión es una herramienta que sintetiza procesos en los cuales se dan un conjunto de condiciones y un conjunto de acciones a tomar según el valor que toman las condiciones.

Más detalles