RESUELTOS POR M. I. A. MARIO LUIS CRUZ VARGAS PROBLEMAS RESUELTOS DE ANUALIDADES ANTICIPADAS

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1 PROBLEMAS RESUELTOS DE ANUALIDADES ANTICIPADAS. En las msmas condcones, qué tpo de anualdades produce un monto mayor: una vencda o una antcpada? Por qué? Las anualdades antcpadas producen un monto mayor en vrtud de que los depóstos son desde el prncpo del prmer perodo, lo cual produce más ntereses que las anualdades vencdas, en las cuales el prmer depósto se presenta hasta que vence el prmer perodo. 2. En las msmas condcones, qué tpo de anualdades genera un valor actual mayor: una vencda o una antcpada? Por qué? Las anualdades antcpadas generan un mayor valor actual que las vencdas, porque el prmer depósto es nmedato y producen ntereses más pronto que las vencdas. 3. Cuál es la renta semestral adelantada equvalente a una renta mensual adelantada de $660, s el nterés es de 22.52% anual convertble mensualmente? Es una anualdad antcpada de 6 meses con renta mensual de $660 y tasa del 22.52% convertble mensualmente. Se desea calcular el valor actual: C =? (el valor actual es lo que se quere calcular) R = 660 (renta mensual adelantada) Plazo = 6 meses (semestral = semestre = 6 meses) n = 6 meses j = 22.52% (tasa nomnal anual) m = 2 (frecuenca de conversón 2 meses por año) = j/m = /2

2 ( ) C = R n C = 660 = C = 660 = 660[ ] C = $ ( ) El valor actual de esta anualdad antcpada es $ Cada 2 meses, el día 25, se depostan $ 000 en un fondo de nversón que paga 4% convertble bmestralmente. Cuánto se habrá acumulado en el fondo un nstante antes de realzar el vgésmo cuarto depósto? Se consdera una anualdad antcpada de 23 depóstos bmestrales de $ 000 cada uno. Se desea calcular la cantdad que se puede acumular en 23 bmestres, es decr, el monto. R = $ 000 (cantdad depostada cada bmestre, o renta bmestral)

3 j = 4% (tasa nomnal anual) m = 6 (frecuenca de conversón 6 bmestres por año) Plazo = 23 bmestres n = 23 bmestres M =? (cantdad que se puede acumular) M = R ( ) n M = M = = [ ] = La cantdad o monto acumulado es de $ Un arqutecto desea ahorrar $4 000 mensuales durante 5 años. S sus ahorros ganan 5.4% convertble mensualmente, cuánto habrá acumulado al mes sguente del últmo depósto? Se consdera una anualdad antcpada de 60 pagos mensuales de $4 000 cada uno. La cantdad acumulada es el monto o valor futuro. R = $4 000 (mporte de cada depósto mensual que se desea ahorrar) Plazo = 5 años (tempo que se desea ahorrar)

4 j = 5.4% (tasa nomnal anual) m = 2 (frecuenca de conversón 2 meses por año) n = 5 años * 2 meses por año = 60 meses (número de depóstos a realzar) M =? (cantdad acumulada en los 5 años) = j m = M = R 5.4% 2 ( ) = 0.45% = n ( ) M = M = M = = [ ] = 4000[ ] La cantdad acumulada es $ Una empresa debe cubrr el 23 de octubre un pagaré que emtó. Para cumplr con su oblgacón, se depostaron $ los días 23 de los meses de enero a septembre en una cuenta que paga 0.6% mensual de nterés. S con lo acumulado en la cuenta se lqudó el pagaré, cuál era el valor de éste en su fecha de vencmento? S se consdera la fecha del prmer pago el 23 de enero, desde esa fecha se tene una anualdad antcpada de 9 pagos guales de $8,76.52 El valor del pagaré en la fecha de vencmento es el monto. R = $ (valor de cada depósto mensual) = 0.6% mensual = mensual (tasa de nterés por perodo) n = 9 depóstos mensuales (número de perodos de la anualdad) M =? (valor del pagaré (cantdad futura) en la fecha de vencmento)

5 = M = R ( ) n M = ( 0.006) 9 M = M = = [ ] = [ ] (valor del pagaré en la fecha de vencmento) 7. Para adqurr un automóvl a crédto se deben pagar 48 abonos mensuales de $4 900 comenzando en el momento de la entrega del vehículo. S los ntereses que se cobran son a razón de 5% convertble cada mes, cuál es el valor al contado de los pagos? n = 48 (número de abonos mensuales) R = $4 900 (valor de cada uno de los abonos mensuales, o renta) j = 5% (tasa nomnal anual) m = 2 (frecuenca de conversón 2 meses por año) C =? (valor de contado de los pagos o valor presente) Como los pagos son a partr del momento de la entrega del vehículo se trata de una anualdad antcpada. ( ) C = R n C = 4900 = C = 4900 = C = $ (.025) [ ] 47 El valor de contado de los pagos es $ Qué convene más para quen cobra: a) recbr 4 pagos mensuales vencdos de $ , o b) recbr 4 pagos mensuales antcpados de $ 000 s el nterés es de.5%

6 mensual? Para quen cobra, la decsón debe basarse en la alternatva que le proporcone mayor cantdad, en valores equvalentes calculados en una msma fecha. En ambos casos se debe calcular el valor actual de cada sstema de pagos, en el ncso a) se trata de una anualdad ordnara, y en el ncso b) se trata de una anualdad antcpada. a) Anualdad ordnara n = 4 (número de pagos totales) R = $ (valor de cada pago mensual) =.5% mensual = 0.05 C =? (valor actual de esta anualdad ordnara) ( ) C = R n ( 0.05) C = C = [ ] = = Valor actual de la anualdad ordnara $ b) Anualdad antcpada n = 4 (número de pagos totales) R = $ 000 (valor de cada pago mensual) =.5% mensual = 0.05 C =? (valor actual de esta anualdad antcpada)

7 ( ) C = R n ( 0.05) C = C = [ ] = = Valor actual de la anualdad antcpada $ Convene más el ncso a) porque ofrece mayor cantdad a valor actual equvalente. 9. Un profesonal joven desea reunr $ en 5 años para dedcarse a vajar un tempo. S puede depostar certa cantdad a 3.2% captalzable al mes, y bajo el supuesto de que en todo ese tempo no camba la tasa de nterés, cuánto deberá depostar cada mes con el objeto de reunr la cantdad que desea exactamente antes de realzar el últmo depósto? M = $ (es la cantdad que se desea reunr a futuro) Plazo = 5 años j = 3.2% (tasa nomnal anual) m = 2 (frecuenca de conversón 2 meses por año) n = 59 meses (número de depóstos) anualdad antcpada R =? De la fórmula del monto de la anualdad antcpada se despeja la renta o depósto mensual

8 = j m = M = R 3.2% 2 ( ) =.% = 0.0 n ( 0.0) = R = R = R = R R = $ (cantdad que se debe depostar cada mes) [ ] 0. Qué renta anual antcpada es equvalente a una renta mensual antcpada de $680, a una tasa de 25% convertble mensualmente? Se pde calcular el valor actual de una anualdad antcpada con 2 pagos mensuales de $680 cada uno. C =? Plazo = año R = $680 (mporte de la renta mensual) j = 25% (tasa nomnal anual) m = 2 (frecuenca de conversón 2 meses por año) n = 2 ( año x 2 meses por año) ( ) C = R n C = C = [ ] = La renta anual antcpada es de $ =