El planteamiento de los problemas económicos financieros se desarrollan con base en los conceptos de capitalizaciones y actualizaciones.

Transcripción

1 UNIVERSIDAD MARIANO GALVEZ DE GUATEMALA FACULTAD DE CIENCIAS DE LA ADMINISTRACIÓN DIRECCIÓN GENERAL DE CENTRO UNIVERSITARIOS CENTRO UNIVERSITARIO DE VILLA NUEVA CURSO MATEMATICA FINANCIERA Lc. Manuel de Jesús Campos Boc SEGUNDA UNIDAD OPERACIONES A CORTO PLAZO MONTO Y VALOR ACTUAL El planteamento de los problemas económcos fnanceros se desarrollan con base en los conceptos de captalzacones y actualzacones. -La Captalzacón: mplca calcular en fecha futura, en que suma se convertrá un captal colocado a nterés, en una fecha anteror. Equvale a trasladar y valorzar captales del presente haca el futuro. Por ejemplo: Q es el valor acumulado, monto o valor futuro, de Q500.00, colocado a nterés smple, al 6% anual en un año. P= CAPITAL O PRINCIPAL = I= n= año MONTO (Captal + Intereses) VALOR FUTURO OPERACIÓN DE CAPITALIZACION -La Actualzacón: mplca calcular cual sería el valor equvalente en la fecha actual, de un captal que se va a recbr en el futuro. Por ejemplo: Q es el valor actual o presente, de Q530.00, que se va a recbr dentro de un año con nterés del 6% anua. P= VALOR ACTUAL O PRESENTE = I= n= año MONTO O VALOR FUTURO OPERACIÓN DE CAPITALIZACION 1

2 El monto y El Valor Actual, son dos valores equvalentes, pero en dstntas épocas, el prmero al fnal y el segundo al prncpo del perodo de un préstamo. -Cálculo del Monto: es la suma del captal o prncpal más los ntereses. -Formulas: P 1 + n AÑO COMPLETO Para perodos menores de un año, hay que homogenezar, la expresón de las varables n e, presentándolas en la msma undad de tempo. P 1 + h 360 AÑO COMERCIAL P 1 + t 365 Ó 366 AÑO 365 Ó 366 NOTA: el monto a nterés smple, tambén se aplca los cuatro métodos del nterese smple. Y dependerá del método que se utlce será el valor que se le asgne a la varable n. NOTA: cuando no se ndca el método se asume que es el ordnaro. -EJEMPLOS 1.- Cuanto se pagara al fnal de 4 años por un préstamo de Q2, para cancelar el adeudo en su totaldad, s devenga el 24% de nterés anual. P= 2, n= 4 = 0.24 FORMULA AÑO COMPLETO P 2, x 2, n 2, ,

3 2.- S prestamos hoy Q3, al 5% de nterés anual, en cuanto se convertrá al fnal de 3 años. P= 3, n= 3 = 0.05 FORMULA AÑO COMPLETO P 1 + n 3, x , , , El 5 de marzo se hzo un préstamo de Q250, que habrá que pagar el 8 de juno del msmo año a una tasa de nterés smple exacto del 12% anual. Cuánto debe tenerse al vencmento del plazo para cancelar la deuda P= 250, n= 95 = 0.12 MARZO ABRIL MAYO JUNIO TOTAL (95 / 365 = ) P 1 + t 365 Ó , x , x , , ,

4 4.- Se ha prestado Q800.00, al 8% anual de nterese smple, durante 300 días. Cuánto recbrá en total el acreedor, al fnal del plazo (usar año comercal). P= n= 300 (300 / 360 = ) = 0.08 P x x h Cálculo del Valor Actual: es el valor presente de una suma futura. -Formulas: s 1 + n AÑO COMPLETO Para perodos menores de un año, expresados en días. S h x AÑO COMERCIAL 1 + S T 365 Ó 366 x AÑO 365 Ó 366 4

5 NOTA: el valor actual al gual que el monto a nterés smple, tambén se aplca los cuatro métodos del nterese smple. Y dependerá del método que se utlce será el valor que se le asgne a la varable n. NOTA: cuando no se ndca el método se asume que es el ordnaro. EJEMPLOS: 1.- Cuál es la suma que nvertda en 24 meses al 1.25% de nterés mensual se convertrá en Q58, P= 58, n= (24/12= 2) = (1.25 x 12= 15%) 58, COMPLETO x 0.15 FORMULA AÑO 58, = 45, Cuál es el valor actual de Q5, , a pagar dentro de un año, al 9% anual de nterés smple. n= = P= 5, FORMULA AÑO COMPLETO 5, x , = 5,

6 3.- El 18 de dcembre del presente año vence una letra de cambo de Q25, , la cual puede ser cancelada por el aceptante el 6 de agosto. Conforme conveno con el benefcaro, se reconocerá el 14.5% de nterés smple exacto por el pago antcpado. Cuanto tene que pagarse el 6 de agosto. LINEA DEL HOY 06/08/ /12/2015 P= 25, , Agosto 25 n= (134/365) Septembre 30 = Octubre 31 P= Novembre 30 Dcembre 18 TOTAL 134 Días FORMULA AÑO 365 Ó , x Dentro de 300 días tenemos que pagar Q125, Cuanto hay que depostar hoy en una cuenta de ahorro que abona el 12% de nterés anual para poder acumular esa cantdad (año comercal). 125, n= / 360 = P= , = 24, FORMULA AÑO COMERCIAL 125, x , = 113,

7 -Valor actual de deuda con y sn ntereses: al calcular el valor actual hay que consderar dos tpos de deudas, las que no devengan ntereses y las que s devengan ntereses. S la deuda no devenga ntereses (el caso menos frecuente), el valor mpreso en el documento, llamado Valor Nomnal, será tambén el valor al vencmento o monto. Cuando la deuda s devenga ntereses (que es lo más frecuente), el valor nomnal NO es el valor al vencmento, porque hay que adconarle los nterese devengados. Por ello, prevo a obtenerse el valor actual debe calcularse el monto o valor al vencmento (captal más el nterés). -Procedmento de cálculo del valor actual de deudas que no ndcan que devengan ntereses: en este caso se lmta a obtener el valor nomnal de la deuda, que es el msmo valor al vencmento que habrá de pagarse en la fecha futura. Por ejemplo: 1.- Una letra de cambo de Q10, vence dentro de 48 días. Cuál es el valor actual s consderamos en la operacón el 18% de nterés anual smple exacto. 10, n= / 365 = P= , x , = 9, Procedmento de cálculo del valor actual de deudas que s ndcan que devengan nterés: en este caso hay que tener el cudado de establecer, prmero el valor al vencmento del documento u oblgacón, que no es gual a su valor nomnal, para luego determnar el valor actual correspondente. Por ejemplo: 7

8 1.- Un pagare emtdo por Q10, hace 30 días, vence dentro de 120 días, devenga el 19% nterés smple exacto. Cuál es su valor actual hoy s se consdera el 15% de nterés smple. LINEA DEL 19% TOTAL 150 DIAS 30 DIAS HOY 120 DIAS 10, P= 15% 120 DIAS P= 10, n= = 150 / 365 = 0.19 P 1 + n 10, x , , , , n= / 360 = P= , x , = 10,

9 2.- Un pagare de Q25, emtdo el 1 de abrl con vencmento el 1 de dcembre del msmo año, que devenga el 8% de nterés smple, fue negocado el 18 de julo consderando en la operacón un nterés del 9% anual smple exacto. Cuanto se pagó por el documento. LINEA DEL 8% TOTAL 244 DIAS 01-abr HOY 01-dc 25, P= 9% 136 DIAS P= 25, Abrl 29 Octubre 31 n= = 244 / 360 Mayo 31 Novembre 30 = 0.08 Oblgacones Juno 30 Dcembre 1 Julo 31 TOTAL 244 Agosto Septembre P 1 25, x , n 25, , , Julo 12 n= / 365 Agosto 31 = 0.09 Exacto Septembre 30 P= Octubre 31 Dcembre 1 Novembre 31 TOTAL , x , = 25,

10 -Cálculo del Tempo y Tasa de Interés: partendo de las formulas generales, se puede calcular los valores de n e. Partendo ya sea del monto o valor actual, las formulas son las msmas. S - 1 S - 1 n = P = P n Estas fórmulas son para años completos, Para fraccones de año tene que homogenezarse n e, expresándolas en térmnos de año. Por ejemplos: 1.- Una letra de cambo de Q9, S el valor a recbr a su vencmento es de Q10, S consderamos en la operacón el 18% de nterés anual smple exacto. P= 9, , = 0.18 n= n = 10, , n = = x 365 = 48 días 2.- Una letra de cambo de Q9, S el valor a recbr en 48 días es de Q10, Cuál será la tasa nterés anual smple exacto. P= 9, , = n= 48 / 365 = 10, , = - 1 = x 100 = 18 % 10