Dpto. Física y Mecánica
|
|
- Luis Villalobos Guzmán
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 Dpto. Físca y Mecánca Mecánca analítca
2 Introduccón Notacón Desplazamento y fuerza vrtual Fuerza de lgadura Trabao vrtual Energía cnétca. Ecuacones de Lagrange Prncpode los trabaos vrtuales Prncpo de D Alembert Ecuacones generales de Lagrange Momento generalzado Integrales prmeras. Coordenadas cíclcas Coordenadas generalzadas Espaco de confguracón Velocdades generalzadas Lgaduras o enlaces Clasfcacón de los sstemas Grados de lbertad
3 Introduccón En la formulacón newtonana de la mecánca, dadod un sstema, las ecuacones que descrben su movmento se obtenen a partr de la segunda ecuacón de Newton, que es una ecuacón vectoral. Para ello se escogen coordenadas d y se expresan las velocdades y aceleracones (magntudes vectorales) de todas las partículas ntegrantes del sstema en funcón de las coordenadas elegdas y sus dervadas prmeras y segundas respecto al tempo.
4 Introduccón Es posble realzar un enfoque dferente de la mecánca en el que las magntudes fundamentales son escalares y las ecuacones fundamentales del movmento se obtenen medante un proceso sstemátco de dervacón de tales funcones. Este planteamento se conoce como mecánca analítca y admte dos formulacones: la lagrangana y la hamltonana.
5 Notacón. Coordenadas generalzadas. Espaco de confguracón Cada una de las N partículas de un sstema t tene, en un sstema de referenca 3D, 3 coordenadas (x,y,z) Por lo que tenemos 3N coordenadas ndependentes que se denotan por q =,..3N x, y, z,..x N, y N, z N son las varables ndependentes q tambén denomnadas coordenadas generalzadas, que srven para determnar en forma completa el estado de un sstema formado por las partículas.
6 Notacón. Coordenadas generalzadas. Espaco de confguracón Unsstema de coordenadas d generalzadas es cualquer conunto de varables que permten defnr sn ambgüedad la poscón del sstema dnámco en consderacón Npartículas=,..N Varables ndependentes, en ausenca de lgaduras, =,.3N Tales coordenadas pueden ser cartesanas, clíndrcas o de cualquer otro sstema de coordenadas
7 Notacón. Velocdad generalzada El espaco que determnan se denomna espaco de confguracón q. Al evoluconar el sstema en el tempo, las coordenadas generalzadas camban con el tempo y podemos defnr las velocdades generalzadas. q
8 Notacón. Lgaduras o enlaces Una lgadura de un sstema representa una lmtacón al movmento del msmo. Cuando la lgadura establece una relacón entre las coordenadas del sstema velocdad y tempo, de la forma se denomna lgadura a cnemátca. ca
9 Notacón. Lgaduras o enlaces Cuando la lgadura es ndependente de las velocdades se denomna lgadura geométrca o fnta. Sempre es posble pasar de una lgadura geométrca a una cnemátca por smple dervacón. Sn embargo no sempre es posble pasar de una lgadura cnemátca a una geométrca por ntegracón de la lgadura cnemátca ya que ésta no sempre es ntegrable. S en la lgadura, geométrca o cnemátca, no aparece explíctamente el tempo se dce que es estaconara.
10 Notacón. Tpos de lgaduras Tpos de lgaduras o enlaces. Los enlaces pueden ser unlaterales o blaterales Unlaterales: cuando el punto puede abandonar la superfce por alguna de sus partes. S lo abandona por arrba y s lo abandona por abao Blaterales: cuando el punto no puede abandonar la superfce por nnguna de sus partes.
11 Notacón. Clasfcacón ó de los sstemas Se denomnan sstemas holónomos, aquellos que tenen todas sus lgaduras geométrcas, no dependen de la velocdad No dependen de la velocdad (geométrca) S depende de la velocdad (cnemátca) pero es ntegrable No depende del tempo (estaconara) No holónomo Depende de la velocdad (cnemátca) y no es ntegrable
12 Notacón. Grados de lbertad S el sstema t tene lgaduras, no es lbre, el número de grados de lbertad vene defndo por la dferenca entre el número total de dmensones (3N) y el número de lgaduras (k) n=3n-k
13 Notacón. Grados de lbertad Se puede elegr un sstema de n coordenadas ndependentes, desgnado como q q, q 2, q 3, q n que especfcan perfectamente la confguracón del sstema y quesedenomnancoordenadas generalzadas propas y el espaco n dmensonal correspondente se denomna espaco de confguracón propo.
14 Vl Velocdad dden coordenadas d generalzadas y cartesanas La poscón de una partícula depende de sus coordenadas y t La velocdad, en coordenadas generalzadas (para la partícula ) v q q dr r q r q r r r r n = = +..., + + = +..., + n + dt q t qn t t q qn t Y en cartesanas v dr r x r x r x r r r = = = + dt x t x t x t t x t q 2 2 =
15 Vl Velocdad dden coordenadas d generalzadas y cartesanas La velocdad se expresa por dr r q r qn r r r r v = = +..., + + = +..., + q q n + dt q t q t t q q t n v dr r r dt q t n = = q + = n v q = r q d v v = dt q q
16 Desplazamento vrtual El desplazamento vrtual se expresa por, es un operador dferencal por lo que actúa de forma smlar a dr y se caracterza por ser un desplazamento nfntesmal de la poscón de una partícula, realzado nstantáneamente Este desplazamento aparte de nstantáneo es arbtraro, no relaconado con el movmento real de la partícula en el nstante consderado. δr Es hpotétco e magnaro, y compatble con las lgaduras
17 Desplazamento vrtual Los desplazamentos vrtuales más útles son los que respetan los vínculos, y por tanto no volan las condcones de lgadura del sstema y se denomnan desplazamento compatbles con los vínculos. r r r δ = q q q δ q δ δ r = n r qq = δ q n n
18 Fuerzas de vínculo La ntroduccón de lgaduras en un sstema mecánco lleva al concepto de fuerza de vínculo que es la que se eerce sobre la partícula para forzar al cumplmento de la lgadura. Esta fuerza de vínculo se dferenca de la fuerza aplcada, que es aquella determnada ndependentemente de cualquer otra fuerza, dando sólo las poscones de las partículas.
19 Fuerzas de vínculo Las fuerzas de vínculo se caracterzan porque pueden ser tan grandes en magntud como sean necesaras para mponer la lgadura, lo cual es una dealzacón de los vínculos reales. Las fuerzas que actúan sobre una partícula del sstema es F = F a + F l S el sstema está en equlbro la fuerza de lgadura se anula
20 Energía cnétca. Ecuacones de Lagrange La energía cnétca de un sstema de partículas se puede expresar en funcón las coordenadas y velocdades generalzadas. v dr r r = = + dt q t n q + = N N n 2 r r T = mv = m q + = 2 = 2 = q t 2
21 Energía cnétca. Ecuacones de Lagrange N N T T v v v = = m 2 v mv q v q = 2 = q = q N N T r 2 r dr = mv m q q = 2 = = q dt
22 N N d T d r dr d r dr d dr r = m = m + m = dt q dt = q dt = dt q dt dt dt q dv r v dv r v = m m m m N N N + v = + v = dt q q = dt q = q d dt q dt q q N N T dv r 2 = m + mv = 2
23 Energía cnétca. Ecuacones de Lagrange d T T N dv r = m + = dt q dt q q N dv r = m = d T T dt q q dt q
24 Trabao vrtual El Trabao vrtual de una fuerza es el trabao que realza esta fuerza durante un desplazamento vrtual. N dw = F δ r = r r dw = F r = F q = F q = Q q N N n N n N δ δ δ δ = = = q = = q =
25 Trabao vrtual Al térmno N dw = Q δ q = n = F r q = Q se denomna fuerza generalzada asocada a la coordenada generalzada q por ugar un papel equvalente en la expresón del trabao vrtual análogo al que uega la fuerza cuando se expresa en el espaco trdmensonal.
26 P Prncpo de los trabaos vrtuales t El Prncpo de los trabaos vrtuales postula que, en un sstema en equlbro, la suma de los trabaos vrtuales de todas las fuerzas de vínculo de un sstema es nula para cualquer conunto de desplazamentos vrtuales, compatbles con los vínculos, de las partículas del sstema N l F = δ r = 0
27 P Prncpo de los trabaos vrtuales t S el sstema está en equlbro, la fuerza actuante sobre cada partícula ha de ser cero F = F + F = a l En un desplazamento vrtual Y como por hpótess entonces 0 N ( a l) δ == N l F δ r = 0 N = a F δ r = 0 = δw = F + F r = 0
28 P Prncpo de los trabaos vrtuales t de D Alambert D Alembert generalzó el Prncpo de los trabaos vrtuales a sstemas en movmento fuera de las condcones de equlbro. La fuerza de nerca que actúa sobre una partícula es la suma de la fuerza aplcada yla fuerza de lgadura; esta fuerza, por otro lado es gual a la varacón de la cantdad de movmento respecto al tempo, por lo que F F F ma p = a + l = =
29 Prncpo de los trabaos vrtuales de D Alambert Suponendo un desplazamento vrtual se tene Y como N a l ) ( F ) + F p δ r = 0 = Se tene o ben N l F = δ r = 0 N ( a F ) p δ r == = 0 N a dv F m δ r = 0 = dt
30 Fuerzas conservatvas Cuando las partículas del sstema están sometdas exclusvamente a fuerzas conservatvas, es decr a fuerzas que dervan de un potencal U,setene F ac = U N = U = U La fuerza generalzada, se expresa por r r U U Q F c U n n n a ( ) = = = = = q = q = q q
31 Fuerzas conservatvas Susttuyendo en las ecuacones de Lagrange anterores se tene Q c U d T T = = q dt q q d ( T U) ( T U) =0 0 dt q q Denomnando L=T-V = 0 d L L dt q q
32 Fuerzas conservatvas y no conservatvas Cuando el sstema está sometdo a fuerzas tanto conservatvas como no conservatvas, se tene para la fuerza generalzada N N N a c a nc r r a nc r Q = = ( ) ( F + F ) U + F = q q q = = = N U nc U = + Q = + Q q q = nc
33 Fuerzas conservatvas y no conservatvas U nc d T T + Q = + q dt q q d L L nc = Q dt q q
34 Momento generalzado Se defne el momento generalzado conugado de la coordenadas q a p L = qq Como q puede ser una coordenada lneal o angular, el momento generalzado tene dmensones de momento lneal o momento angular respectvamente.
35 Coordenadas d cíclcas Partendo de las ecuacones de Lagrange expresadas de la forma p L L = 0 q S la funcón lagrangana L no depende explíctamente de la coordenada q, o expresado de otra forma, s L = 0 qq el momento generalzado correspondente se conserva p = cte
36 Coordenadas d cíclcas S el momento generalzado correspondente se conserva p = cte La coordenada q es una coordenada cíclca o gnorable. Las expresones movmento L qq = 0 son ntegrales prmeras del
Resumen TEMA 1: Teoremas fundamentales de la dinámica y ecuaciones de Lagrange
TEMA : Teoremas fundamentales de la dnámca y ecuacones de Lagrange Mecánca 2 Resumen TEMA : Teoremas fundamentales de la dnámca y ecuacones de Lagrange. Prncpos de dnámca clásca.. Leyes de ewton a) Ley
Ecuación de Lagrange
Capítulo 6 Ecuacón de Lagrange 6. Introduccón a las ecuacones de Lagrange La mecánca que nos presenta Lagrange en su Mécanque Analytque sgnfca un salto conceptual muy grande respecto de la formulacón Newtonana.
Departamento: Física Aplicada III. Mecánica Racional (Ingeniería Industrial) Curso Estática Analítica
Departamento: Físca Aplcada III Mecánca Raconal (Ingenería Industral) Curso 007-8. Estátca Analítca. Introduccón: Necesdad de elmnar de las ecuacones mecáncas las fuerzas vnculares. Conceptos ncales a.
I Coordenadas generalizadas Constricciones y coordenadas generalizadas Desplazamientos virtuales... 3
.1 Parte I Mecánca de Lagrange Índce I 1 1. Coordenadas generalzadas 1 1.1. Constrccones y coordenadas generalzadas............. 1 1.2. Desplazamentos vrtuales...................... 3 2. Ecs. de Lagrange
Una Ecuación Lineal de Movimiento
Una Ecuacón Lneal de Movmento Antono A Blatter Lcenca Creatve Commons Atrbucón 30 (2015) Buenos Ares Argentna Este trabajo presenta una ecuacón lneal de movmento que es nvarante bajo transformacones entre
MECÁNICA CLÁSICA MAESTRÍA EN CIENCIAS (FÍSICA) Curso de Primer Semestre - Otoño 2014. Omar De la Peña-Seaman. Instituto de Física (IFUAP)
MECÁNICA CLÁSICA MAESTRÍA EN CIENCIAS (FÍSICA) Curso de Prmer Semestre - Otoño 2014 Omar De la Peña-Seaman Insttuto de Físca (IFUAP) Benemérta Unversdad Autónoma de Puebla (BUAP) 1 / Omar De la Peña-Seaman
Una Reformulación de la Mecánica Clásica
Una Reformulacón de la Mecánca Clásca Antono A Blatter Lcenca Creatve Commons Atrbucón 30 (2015) Buenos Ares Argentna Este trabajo presenta una reformulacón de la mecánca clásca que es nvarante bajo transformacones
10. VIBRACIONES EN SISTEMAS CON N GRADOS DE LIBERTAD
10. VIBRACIONES EN SISEMAS CON N GRADOS DE LIBERAD 10.1. Matrces de rgdez, nerca y amortguamento Se puede demostrar que las ecuacones lneales del movmento de un sstema dscreto de N grados de lbertad sometdo
Mecánica Clásica ( Partículas y Bipartículas )
Mecánca lásca ( Partículas y Bpartículas ) Alejandro A. Torassa Lcenca reatve ommons Atrbucón 3.0 (0) Buenos Ares, Argentna atorassa@gmal.com Resumen Este trabajo consdera la exstenca de bpartículas y
TEMA 4. TRABAJO Y ENERGIA.
TMA 4. TRABAJO Y NRGIA. l problema undamental de la Mecánca es descrbr como se moverán los cuerpos s se conocen las uerzas aplcadas sobre él. La orma de hacerlo es aplcando la segunda Ley de Newton, pero
2. EL TENSOR DE TENSIONES. Supongamos un cuerpo sometido a fuerzas externas en equilibrio y un punto P en su interior.
. EL TENSOR DE TENSIONES Como se explcó prevamente, el estado tensonal en un punto nteror de un cuerpo queda defndo por 9 componentes, correspondentes a componentes por cada una de las tensones nternas
TEMA 2 Revisión de mecánica del sólido rígido
TEMA 2 Revsón de mecánca del sóldo rígdo 2.. ntroduccón SÓLDO RÍGDO SÓLDO: consderar orentacón y rotacón RÍGDO: CONDCÓN DE RGÍDEZ: - movmento: no se alteran dstancas entre puntos - se gnoran las deformacones
TRABAJO Y ENERGÍA INTRODUCCIÓN. requiere como varia la fuerza durante el movimiento. entre los conceptos de fuerza y energía mecánica.
TRABAJO Y ENERGÍA INTRODUCCIÓN La aplcacón de las leyes de Newton a problemas en que ntervenen fuerzas varables requere de nuevas herramentas de análss. Estas herramentas conssten en los conceptos de trabajo
CI42A: ANALISIS ESTRUCTURAL. Programa CI42A
CI4A: ANALISIS ESTRUCTURAL Prof.: Rcardo Herrera M. Programa CI4A NÚMERO NOMBRE DE LA UNIDAD OBJETIVOS DURACIÓN 4 semanas Prncpo de los trabajos vrtuales y teoremas de Energía CONTENIDOS.. Defncón de trabajo
Capítulo 11. Movimiento de Rodamiento y Momentum Angular
Capítulo 11 Movmento de Rodamento y Momentum Angular 1 Contendos: Movmento de rodamento de un cuerpo rígdo. Momentum Angular de una partícula. Momentum Angular de un sstema de partículas. Momentum Angular
PROYECTO DE TEORIA DE MECANISMOS. Análisis cinemático y dinámico de un mecanismo plano articulado con un grado de libertad.
Nombre: Mecansmo: PROYECTO DE TEORIA DE MECANISMOS. Análss cnemátco y dnámco de un mecansmo plano artculado con un grado de lbertad. 10. Análss dnámco del mecansmo medante el método de las tensones en
Tema 3. Trabajo, energía y conservación de la energía
Físca I. Curso 2010/11 Departamento de Físca Aplcada. ETSII de Béjar. Unversdad de Salamanca Profs. Alejandro Medna Domínguez y Jesús Ovejero Sánchez Tema 3. Trabajo, energía y conservacón de la energía
Capítulo 11. Movimiento de Rodamiento y Momentum Angular
Capítulo 11 Movmento de Rodamento y Momentum Angular 1 Contendos: Movmento de rodamento de un cuerpo rígdo. Momentum Angular de una partícula. Momentum Angular de un sstema de partículas. Momentum Angular
Coordenadas Curvilíneas
Departamento: Físca Aplcada III Mecánca Raconal (Ingenería Industral) Curso 007-08 Coordenadas Curvlíneas 1. Introduccón a. Obetvo: Generalar los tpos de coordenadas conocdos. Cartesanas. Clíndrcas, Esfércas,
Vectores VECTORES 1.- Magnitudes Escalares y Magnitudes Vectoriales. Las Magnitudes Escalares: Las Magnitudes Vectoriales:
VECTOES 1.- Magntudes Escalares y Magntudes Vectorales. Las Magntudes Escalares: son aquellas que quedan defndas úncamente por su valor numérco (escalar) y su undad correspondente, Eemplo de magntudes
16.21 Técnicas de diseño y análisis estructural. Primavera 2003 Unidad 8 Principio de desplazamientos virtuales
16.21 Técncas de dseño y análss estructural Prmavera 2003 Undad 8 Prncpo de desplazamentos vrtuales Prncpo de desplazamentos vrtuales Tengamos en cuenta un cuerpo en equlbro. Sabemos que el campo de esfuerzo
Y ahora observamos que lo que está entre paréntesis es la derivada de un producto, de modo que
Estas son ms notas para las clases del curso Mecánca Raconal (62.11) en la Facultad de Ingenería-UBA. Están aún en proceso de ser completadas, no tenen carácter de texto acabado, por el contraro seguramente
Centro de Masa. Sólido Rígido
Centro de Masa Sóldo Rígdo El centro de masa de un sstema de partículas es un punto en el cual parecería estar concentrada toda la masa del sstema. En un sstema formado por partículas dscretas el centro
Energía potencial y conservación de la energía
Energía potencal y conservacón de la energía Mecánca y Fludos Proa. Franco Ortz 1 Contendo Energía potencal Fuerzas conservatvas y no conservatvas Fuerzas conservatvas y energía potencal Conservacón de
Electricidad y calor
Electrcdad y calor Webpage: http://pagnas.sca.uson.mx/qb 2007 Departamento de Físca Unversdad de Sonora Temas 4. Prmera ley de la Termodnámca.. Concepto de Trabajo aplcado a gases.. Trabajo hecho por un
Un planteamiento básico de la mecánica analítica es la descripción de los sistemas mediante coordenadas generalizadas.
Capítulo 7 Dnámca Analítca La dnámca analítca comprende una sere de métodos cuya característca prncpal es el tratamento puramente abstracto, analítco, de los sstemas mecáncos. De esta forma, se separan
Electricidad y calor. Un repaso... Temas. 4. Primera ley de la Termodinámica. Webpage: Algunas definiciones
Electrcdad y calor Webpage: http://pagnas.sca.uson.mx/qb 2007 Departamento de Físca Unversdad de Sonora Temas 4. Prmera ley de la Termodnámca.. Concepto de Trabajo aplcado a gases.. Trabajo hecho por un
R (3 coordenadas) y tres ángulos que definen la rotación del sistema de coordenadas ligada con el cuerpo
. Velocdad y Aceleracón en Marcos de Referenca en Movmento.. Cnemátca de un cuerpo rígdo... Ángulos de Euler.. Teorema de Euler..4 Marcos de Referenca en Movmentos Traslaconal y Rotaconal..5 Dervada de
Cinemática del movimiento rotacional
Cnemátca del movmento rotaconal Poscón angular, θ Para un movmento crcular, la dstanca (longtud del arco) s, el rado r, y el ángulo están relaconados por: 180 s r > 0 para rotacón en el sentdo anthoraro
CAPÍTULO IV: MODELOS MATEMÁTICOS Y MODELOS EN RED
Modelo en red para la smulacón de procesos de agua en suelos agrícolas. CAPÍTULO IV: MODELOS MATEMÁTICOS Y MODELOS EN RED IV.1 Modelo matemátco 2-D Exsten dos posbldades, no ndependentes, de acuerdo con
LECCIONES DEL CURSO DE MODELACIÓN MATEMÁTICA Y COMPUTACIONAL
LECCIONES DEL CURSO DE MODELACIÓN MATEMÁTICA Y COMPUTACIONAL POSGRADOS DE CIENCIAS DE LA TIERRA Y DE CIENCIA E INGENIERÍA DE LA COMPUTACIÓN UNAM AUTOR: ISMAEL HERRERA REVILLA 1 Basado en el Lbro Mathematcal
Introducción a la mecánica analítica
Prof. Jesús Hernández Trujllo Facultad de Químca, UNAM. Mecánca analítca y fscoquímca. La mecánca clásca estuda los movmentos de los cuerpos macroscópcos y las fuerzas que los orgnan. Hay dos tratamentos
Principio de D Alembert
Capítulo 15 Prncpo de D Alembert 15.1 Prncpo de D Alembert En práctcamente cualquer sstema mecánca, además de las fuerzas que controlan su evolucón, exsten certo número de lgaduras que constrñen su movmento.
Tema 3. Sólido rígido.
Tema 3. Sóldo rígdo. Davd Blanco Curso 009-010 ÍNDICE Índce 1. Sóldo rígdo. Cnemátca 3 1.1. Condcón cnemátca de rgdez............................ 3 1.. Movmento de traslacón...............................
Cantidad de movimiento
Cnétca 37 / 63 Cnétca Cantdad de momento Momento cnétco: Teorema de Koeng Energía cnétca: Teorema de Koeng Sóldo con punto fjo: Momento cnétco Sóldo con punto fjo: Energía cnétca Sóldo: Momento relato
3 LEYES DE DESPLAZAMIENTO
eyes de desplazamento EYES DE DESPAZAMIENTO En el capítulo dos se expone el método de obtencón de las leyes de desplazamento dseñadas por curvas de Bézer para mecansmos leva palpador según el planteamento
Determinar el momento de inercia para un cuerpo rígido (de forma arbitraria).
Unversdad de Sonora Dvsón de Cencas Exactas y Naturales Departamento de Físca Laboratoro de Mecánca II Práctca #3: Cálculo del momento de nerca de un cuerpo rígdo I. Objetvos. Determnar el momento de nerca
x i y p i h i h p i P i x p i O i
Capítulo T NÁLISIS CINEMÁTIC DE SISTEMS MULTICUER.5 CINEMÁTIC LN Coordenadas de un punto pertenecente a un elemento lo largo de este apartado a partr de ahora se van a utlzar las coordenadas de punto de
Centro de Masa. Sólido Rígido
Centro de Masa Sóldo Rígdo El centro de masa de un sstema de partículas es un punto en el cual parecería estar concentrada toda la masa del sstema. En un sstema formado por partículas dscretas el centro
Pista curva, soporte vertical, cinta métrica, esferas metálicas, plomada, dispositivo óptico digital, varilla corta, nuez, computador.
ITM, Insttucón unverstara Guía de Laboratoro de Físca Mecánca Práctca : Colsones en una dmensón Implementos Psta curva, soporte vertcal, cnta métrca, eseras metálcas, plomada, dspostvo óptco dgtal, varlla
TEMA2. Dinámica I Capitulo 3. Dinámica del sólido rígido
TEM. Dnámca I Captulo 3. Dnámca del sóldo rígdo TEM : Dnámca I Capítulo 3: Dnámca del sóldo rígdo Eje nstantáneo de rotacón Sóldo con eje fjo Momento de nerca. Teorema de Stener. Conservacón del momento
FISICOQUÍMICA FARMACÉUTICA (0108) UNIDAD 1. CONCEPTOS BÁSICOS DE CINÉTICA QUÍMICA
FISICOQUÍMICA FARMACÉUTICA (008) UNIDAD. CONCEPTOS BÁSICOS DE CINÉTICA QUÍMICA Mtra. Josefna Vades Trejo 06 de agosto de 0 Revsón de térmnos Cnétca Químca Estuda la rapdez de reaccón, los factores que
Mecánica del Sólido Rígido
Mecánca del Sóldo Rígdo 1.- Introduccón Cnemátca, Dnámca y Estátca 2.- Cnemátca. Tpos de movmento del sóldo: Traslacón, Rotacón Movmento Plano General Movmento General 3.- Cnétca. Fuerzas y aceleracones.
Sistemas de Varias Partículas.
Capítulo 6 Sstemas de Varas Partículas. Al estudar los sstemas con varas partículas surgen varos elementos adconales, como son los enlaces o lgaduras entre puntos, tanto nternos al sstema como externos,
Capítulo 2: Introducción al método de los Elementos Finitos 2. CAPÍTULO 2 INTRODUCCIÓN AL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS
Capítulo 2: Introduccón al método de los Elementos Fntos 2. CAPÍTULO 2 ITRODUCCIÓ AL MÉTODO DE LOS ELEMETOS FIITOS 2.. ITRODUCCIÓ Vrtualmente cada fenómeno en la naturaleza, sea bológco, geológco o mecánco
Mecánica Clásica Alternativa II
Mecánca Clásca Alternatva II Alejandro A. Torassa Lcenca Creatve Commons Atrbucón 3.0 (2014) Buenos Ares, Argentna atorassa@gmal.com - versón 1 - Este trabajo presenta una mecánca clásca alternatva que
Consideremos un sólido rígido sometido a un sistema de fuerzas en equilibrío, es decir
1. PRINIPIO E TRJOS VIRTULES El prncpo de los trabajos rtuales, en su ertente de desplazamentos rtuales, fue ntroducdo por John ernoull en 1717. La obtencón del msmo dera de la formulacón débl (o ntegral)
Para dos variables x1 y x2, se tiene el espacio B 2 el que puede considerarse definido por: {0, 1}X{0, 1} = {(00), (01), (10), (11)}
Capítulo 4 1 N-cubos 4.1. Representacón de una funcón booleana en el espaco B n. Los n-cubos representan a las funcones booleanas, en espacos n-dmensonales dscretos, como un subconjunto de los vértces
EDO: Ecuación Diferencial Ordinaria Soluciones numéricas. Jorge Eduardo Ortiz Triviño
EDO: Ecuacón Dferencal Ordnara Solucones numércas Jorge Eduardo Ortz Trvño Organzacón general Errores en los cálculos numércos Raíces de ecuacones no-lneales Sstemas de ecuacones lneales Interpolacón ajuste
ESTÁTICA DEL SÓLIDO RÍGIDO
DSR-1 ESTÁTICA DEL SÓLIDO RÍGIDO DSR-2 ESTÁTICA DEL SÓLIDO RÍGIDO La estátca estuda las condcones bajo las cuales los sstemas mecáncos están en equlbro. Nos referremos úncamente a equlbro de tpo mecánco,
Propiedades efectivas de medios periódicos magneto-electroelásticos a través de funciones de Green
Propedades efectvas de medos peródcos magneto-electroelástcos a través de funcones de Green utores: Lázaro Makel Sto Camacho Julán Bravo Castllero LOGO Renaldo Rodríguez Ramos Raúl Gunovart Díaz Introduccón
Introducción a Vacío
Introduccón a Vacío Sstema de vacío Partes generales de un sstema de vacío: Fgura 1: Sstema de vacío con bomba mecánca y dfusora Fgura 2: Prncpo de funconamento de la bomba mecánca La Fg. 2 muestra el
Capítulo V Dinámica del cuerpo rígido
Capítulo V Dnámca del cuerpo rígdo 5. Dnámca de un sstema de masas puntuales Hasta el momento hemos estudado la nteraccón de dos cuerpos puntuales. Corresponde ahora analzar lo que ocurre cuando tenemos
Descripción de la deformación y de las fuerzas en un medio continuo
Descrpcón de la deformacón y de las fuerzas en un medo contnuo Mecánca del Contnuo 15 de marzo de 2010 1. Temas tratados con anterordad: Descrpcón cualtatva de un medo contnuo Hpótess del contnuo Elementos
Tema 3-Sistemas de partículas
Tema 3-Sstemas de partículas Momento lneal y colsones Momento lneal de un partícula Segunda ley de Newton dp F dt p mv Impulso I tb ta Fdt Teorema del mpulso I p B p A Centro de masas 1 r M m r con M m
PRACTICA 4: ESTUDIO DEL EQUILIBRADO ESTÁTICO Y DINÁMICO. ROTACIÓN DE UN CUERPO RÍGIDO ALREDEDOR DE UN EJE FIJO.
RACTICA 4: ESTUDIO DEL EQUILIBRADO ESTÁTICO Y DINÁMICO. ROTACIÓN DE UN CUERO RÍGIDO ALREDEDOR DE UN EJE FIJO. 1. -INTRODUCCIÓN TEÓRICA El objeto de la eperenca será el equlbrar estátca y dnámcamente un
CANTIDADES VECTORIALES: VECTORES
INSTITUION EDUTIV L PRESENTION NOMRE LUMN: RE : MTEMÁTIS SIGNTUR: GEOMETRÍ DOENTE: JOSÉ IGNIO DE JESÚS FRNO RESTREPO TIPO DE GUI: ONEPTUL - EJERITION PERIODO GRDO N FEH DURION 3 11 3 JULIO 26 DE 2013 9
Física Curso: Física General
UTP IMAAS ísca Curso: ísca General Sesón Nº 14 : Trabajo y Energa Proesor: Carlos Alvarado de la Portlla Contendo Dencón de trabajo. Trabajo eectuado por una uerza constante. Potenca. Trabajo eectuado
Variables Aleatorias
Varables Aleatoras VARIABLES ALEATORIAS. Varable aleatora. Tpos.... Dstrbucón de probabldad asocada a una varable aleatora dscreta... 4. Funcón de dstrbucón. Propedades... 5 4. Funcón de densdad... 7 5.
Tema 1: Jerarquía Digital Síncrona, SDH Disponibilidad de Sistemas
Tema : Jerarquía Dgtal Síncrona, SDH Dsponbldad de Sstemas Tecnologías de red de transporte de operadora MÁSTER EN INGENIERÍ TELEMÁTIC Profesor: Espín Defncones Fabldad (Relablty): Probabldad de que el
MOVIMIENTO CIRCULAR Y MOVIMIENTO DE ROTACIÓN DE UN CUERPO RÍGIDO TOMÁS S. GRIGERA
MOVIMIENTO CIRCULAR Y MOVIMIENTO DE ROTACIÓN DE UN CUERPO RÍGIDO TOMÁS S. GRIGERA Insttuto de Físca de Líqudos y Sstemas Bológcos (IFLYSIB), CONICET y Unversdad Naconal de La Plata, Calle 59 no. 789, La
CAMPOS DE VELOCIDADES DE LOS DISCOS
CAMPOS DE VELOCIDADES DE LOS DISCOS Los dscos galáctcos se modelan como anllos crculares concéntrcos. S Ω es la velocdad angular del anllo y r el vector que va hasta el centro, sendo n el vector untaro
3. VARIABLES ALEATORIAS.
3. VARIABLES ALEATORIAS. Una varable aleatora es una varable que toma valores numércos determnados por el resultado de un epermento aleatoro (no hay que confundr la varable aleatora con sus posbles valores)
TEORÍA DE ESTRUCTURAS
TEORÍA DE ESTRUCTURAS TEA 4: CÁCUO DE ESTRUCTURAS POR E ÉTODO DE A DEFORACIÓN ANGUAR DEPARTAENTO DE INGENIERÍA ECÁNICA - EKANIKA INGENIERITZA SAIA ESCUEA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DE BIBAO UNIVERSIDAD
Facultad de Ciencias Básicas
Facultad de Cencas Báscas ANÁLISIS GRÁFICO DE DATOS EXPERIMENTALES OBJETIVO: Representar gráfcamente datos expermentales. Ajustar curvas a datos expermentales. Establecer un crtero para el análss de grafcas
Cinemática del Brazo articulado PUMA
Cnemátca del Brazo artculado PUMA José Cortés Parejo. Enero 8. Estructura del brazo robótco El robot PUMA de la sere es un brazo artculado con artculacones rotatoras que le proporconan grados de lbertad
La representación Denavit-Hartenberg
La representacón Denavt-Hartenberg José Cortés Parejo. Marzo 8 Se trata de un procedmeto sstemátco para descrbr la estructura cnemátca de una cadena artculada consttuda por artculacones con. un solo grado
Robótica Tema 4. Modelo Cinemático Directo
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID E.U.I.T. Industral ASIGNATURA: Robótca TEMA: Modelo Cnemátco Ttulacón: Grado en Ingenería Electrónca y Automátca Área: Ingenería de Sstemas y Automátca Departamento de
5. PROGRAMAS BASADOS EN RELACIONES DE RECURRENCIA.
Programacón en Pascal 5. PROGRAMAS BASADOS EN RELACIONES DE RECURRENCIA. Exsten numerosas stuacones que pueden representarse medante relacones de recurrenca; entre ellas menconamos las secuencas y las
Consecuencias del Primer Principio 22 de noviembre de 2010
Índce 5 CELINA GONZÁLEZ ÁNGEL JIMÉNEZ IGNACIO LÓEZ RAFAEL NIETO Consecuencas del rmer rncpo 22 de novembre de 2010 1. Ecuacón calórca del gas deal 1 Cuestones y problemas: C 2.4,10,11,12,16,19 1.1,3 subrayados
SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES
DIVISIÓN DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS DTO. TERMODINÁMICA Y FENÓMENOS DE TRANSFERENCIA MÉTODOS AROXIMADOS EN ING. QUÍMICA TF-33 SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES Esta guía fue elaborada por: rof.
ELECTROSTÁTICA. CAMPO ELÉCTRICO EN EL VACÍO.
ELECTROSTÁTICA. CAMPO ELÉCTRICO EN EL VACÍO..- PERSPECTIVA HISTÓRICA MATERIA { MOLÉCULAS } { ÁTOMOS}, sendo los átomos y/o moléculas estables por la nteraccón electromagnétca. Desde la perspectva electromagnétca
Herramientas Matemáticas para la localización espacial. Prof. Cecilia García
Herramentas Matemátcas para la localzacón espacal Contendo I. Justfcacón 2. Representacón de la poscón 2. Coord. Cartesanas 2.2 Coord. Polares y Clíndrcas 2.3 Coord. Esfércas 3. Representacón de la orentacón
Física General 1 Proyecto PMME - Curso 2007 Instituto de Física Facultad de Ingeniería UdelaR
Físca General 1 Proyecto PMME - Curso 2007 Insttuto de Físca Facultad de Ingenería UdelaR ANÁLISIS E INFLUENCIA DE DISTINTOS PARÁMETROS EN EL ESTUDIO DE LA ESTÁTICA DE CUERPOS RÍGIDOS. Sebastán Bugna,
Capítulo 3. Principios Generales de la Mecánica PRINCIPIOS GENERALES DE LA MECÁNICA
Capítulo 3. Prncpos Generales e la Mecánca CPÍTULO 3 PRINCIPIOS GENERLES DE L MECÁNIC Introuccón La mecánca e los meos contnuos tene como base una sere e prncpos o postulaos e carácter general que se suponen
Capítulo 3: Teoría Básica de los Convertidores Electromecánicos de Energía.
. 3. Energía y coenergía en el campo magnétco En este capítulo se analzan los balances de energía en los convertdores electromecáncos de energía y se ntroduce la teoría básca del análss de las máqunas
Resumen TEMA 5: Dinámica de percusiones
TEM 5: Dnámca e percusones Mecánca Resumen TEM 5: Dnámca e percusones. Concepto e percusón Impulsón elemental prouca por una fuerza: F Impulsón prouca por una fuerza en un nteralo (t, t ): F Percusón es
Mecánica Estadística: Estadística de Maxwell-Boltzmann
Ludwg Boltzmann 1844-1906 James Clerk Maxwell 1831-1879 E. Martínez 1 Lápda de Boltzmann en el cementero de Vena S=k ln W E. Martínez 2 S=k ln W Entropía, una propedad termodnámca Una medda de nuestra
CINEMATICA. BERNARDO ARENAS GAVIRIA Universidad de Antioquia Instituto de Física
CINEMTIC BERNRD RENS GVIRI Unersdad de ntoqua Insttuto de Físca 2010 Índce general 1. Cnemátca 1 1.1. Introduccón.......................................... 1 1.2. Sstemas de referenca....................................
II.- ESTRUCTURA FORMAL. Lección 11ª: Metodología para el análisis termodinámico de un sistema
II.- ESTRUCTURA FORMAL Leccón 11ª: Metodología para el análss termodnámco de un sstema 1.- Introduccón....- El formalsmo termodnámco... 3.- Análss termodnámco de un sstema medante la representacón energétca...
Guía de Electrodinámica
INSTITITO NACIONAL Dpto. de Físca 4 plan electvo Marcel López U. 05 Guía de Electrodnámca Objetvo: - econocer la fuerza eléctrca, campo eléctrco y potencal eléctrco generado por cargas puntuales. - Calculan
10.2. Teoría de impulsiones
Capítulo 10 Dnámca de mpulsones 10.1. Introduccón La dnámca de mpulsones estuda las stuacones en las que se producen cambos rápdos en la cantdad de movmento o en el momento cnétco de sstemas materales.
OSCILACIONES 1.- INTRODUCCIÓN
OSCILACIONES 1.- INTRODUCCIÓN Una parte relevante de la asgnatura trata del estudo de las perturbacones, entenddas como varacones de alguna magntud mportante de un sstema respecto de su valor de equlbro.
Tallerine: Energías Renovables. Fundamento teórico
Tallerne: Energías Renovables Fundamento teórco Tallerne Energías Renovables 2 Índce 1. Introduccón 3 2. Conceptos Báscos 3 2.1. Intensdad de corrente................................. 3 2.2. Voltaje..........................................
OPENCOURSEWARE REDES DE NEURONAS ARTIFICIALES Inés M. Galván José M. Valls. Examen Final
OPENCOURSEWARE REDES DE NEURONAS ARTIFICIALES Inés M. Galván José M. Valls Examen Fnal Pregunta ( punto) Responda brevemente a las sguentes preguntas: a) Cuál es el obetvo en el aprendzae del Perceptron
Dinámica del punto material.
Departamento: Físca Aplcada III Mecánca aconal (Ingenería Industral) urso 7-8 I. rncpos de la Dnámca. Dnámca del punto materal. 1 Introduccón. Estuda el movmento tenendo en cuenta las fuerzas rncpos váldos
Cinemática y dinámica del Cuerpo Rígido (no se incluye el movimiento de precesión y el del giróscopo)
Cnemátca y dnámca del Cuerpo ígdo (no se ncluye el movmento de precesón y el del gróscopo) El cuerpo rígdo El cuerpo rígdo es un caso especal de un sstema de partículas. Es un cuerpo deal en el cual las
IDENTIFICACIÓN Y MODELADO DE PLANTAS DE ENERGÍA SOLAR
IDENTIFICACIÓN Y MODELADO DE PLANTAS DE ENERGÍA SOLAR En esta práctca se llevará a cabo un estudo de modelado y smulacón tomando como base el ntercambador de calor que se ha analzado en el módulo de teoría.
MAGNITUD: propiedad o cualidad física susceptible de ser medida y cuantificada. Ejemplos: longitud, superficie, volumen, tiempo, velocidad, etc.
TEMA. INSTRUMENTOS FÍSICO-MATEMÁTICOS.. SISTEMAS DE MAGNITUDES Y UNIDADES. CONVERSIÓN DE UNIDADES. MAGNITUD: propedad o cualdad físca susceptble de ser medda y cuantfcada. Ejemplos: longtud, superfce,
Mecánica del Sólido Rígido
Mecánca del Sóldo ígdo 1.- Introduccón Cnemátca, Dnámca y Estátca 2.- Cnemátca. Tpos de movmento del sóldo: Traslacón, otacón Movmento Plano General Movmento General 3.- Cnétca. Fuerzas y aceleracones.
FUNDAMENTOS DE MECÁNICA ESTADÍSTICA
Departamento de Físca Aplcada III Capítulo : Físca estadístca Capítulo FUNDAMENTOS DE MECÁNICA ESTADÍSTICA.- INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA ESTADÍSTICA CLÁSICA. La mecánca está basada en certos prncpos fundamentales,
CURSO INTERNACIONAL: CONSTRUCCIÓN DE ESCENARIOS ECONÓMICOS Y ECONOMETRÍA AVANZADA. Instructor: Horacio Catalán Alonso
CURSO ITERACIOAL: COSTRUCCIÓ DE ESCEARIOS ECOÓMICOS ECOOMETRÍA AVAZADA Instructor: Horaco Catalán Alonso Modelo de Regresón Lneal Smple El modelo de regresón lneal representa un marco metodológco, que
Circuitos eléctricos en corriente continúa. Subcircuitos equivalentes Equivalentes en Serie Equivalentes en Paralelo Equivalentes de Thevenin y Norton
ema II Crcutos eléctrcos en corrente contnúa Indce Introduccón a los crcutos resstvos Ley de Ohm Leyes de Krchhoff Ley de correntes (LCK) Ley de voltajes (LVK) Defncones adconales Subcrcutos equvalentes
IES Menéndez Tolosa (La Línea) Física y Química - 1º Bach - Gráficas
IES Menéndez Tolosa (La Línea) Físca y Químca - 1º Bach - Gráfcas 1 Indca qué tpo de relacón exste entre las magntudes representadas en la sguente gráfca: La gráfca es una línea recta que no pasa por el
Vectores en el espacio
ectores en el espaco Los puntos y los vectores en el espaco se pueden representar como ternas de números reales (a,b,c) c b a Por el Teorema de Ptagoras, la norma del vector = (a,b,c) es = a 2 +b 2 +c
MODELADO CINEMÁTICO APLICADO AL SISTEMA DE NAVEGACIÓN DE UN ROBOT MÓVIL TIPO SKID STEER
MODELADO CINEMÁTICO APLICADO AL SISTEMA DE NAVEGACIÓN DE UN ROBOT MÓVIL TIPO SKID STEER Danel E. Castblanco Jménez, Francy Carolna Barreto Ballesteros dcmdscrum9@gmal.com Ingenería Mecatrónca, Unversdad
Examen de Física-1, 1 del Grado en Ingeniería Química Examen final. Septiembre de 2014 Cuestiones (Un punto por cuestión).
Examen de Físca-, del Grado en Ingenería Químca Examen fnal. Septembre de 204 Cuestones (Un punto por cuestón. Cuestón (Prmer parcal: Un satélte de telecomuncacones se mueve con celerdad constante en una
Fugacidad. Mezcla de gases ideales
Termodnámca del equlbro Fugacdad. Mezcla de gases deales rofesor: Alí Gabrel Lara 1. Fugacdad 1.1. Fugacdad para gases Antes de abarcar el caso de mezclas de gases, debemos conocer como podemos relaconar
Dividiendo la ecuación anterior por n (total) podemos expresar en cantidades molares
3 Propedades termodnámcas de las solucones 3. 17 Propedades termodnámcas de las solucones Extendemos el tratamento desarrollado prevamente a las mezclas de dos componentes DR09, con la consderacón que
Cifrado de imágenes usando autómatas celulares con memoria
Cfrado de mágenes usando autómatas celulares con memora L. Hernández Encnas 1, A. Hernández Encnas 2, S. Hoya Whte 2, A. Martín del Rey 3, G. Rodríguez Sánchez 4 1 Insttuto de Físca Aplcada, CSIC, C/Serrano