Determinar el momento de inercia para un cuerpo rígido (de forma arbitraria).

Transcripción

1 Unversdad de Sonora Dvsón de Cencas Exactas y Naturales Departamento de Físca Laboratoro de Mecánca II Práctca #3: Cálculo del momento de nerca de un cuerpo rígdo I. Objetvos. Determnar el momento de nerca para un cuerpo rígdo (de forma arbtrara). II. Introduccón. El propósto de esta práctca es medr expermentalmente el momento de nerca de algunos objetos. Aquí verfcamos la analogía entre la energía cnétca asocada con el movmento lneal T y la energía cnétca rotaconal. El momento de nerca I y la velocdad angular ω en el movmento rotaconal son análogas a m y v en el movmento lneal: la aceleracón lneal es nversamente proporconal a la masa, y la aceleracón angular es nversamente proporconal al momento de nerca. Usamos el dspostvo para medr la velocdad en un punto del objeto que rota, colocando el sensor a una dstanca r del pvote. En el prmer caso se mde la poscón angular del dsco (o plataforma gratora) del dspostvo cuando este es mpulsado por una cuerda de la que cuelga una masa conocda; en el segundo se hace la msma medcón, sólo que en este caso se coloca el objeto al que se le quere medr el momento de nerca sobre la plataforma gratora. En ambos casos, calculando la aceleracón angular podemos obtener el momento de nerca, que es el factor de proporconaldad entre ésta y la fuerza aplcada (torca). III. Marco teórco. El momento de nerca es una medda de la resstenca de un objeto a los cambos en su movmento rotaconal, al gual como la masa es una medda de la tendenca de un objeto a resstr cambos en su movmento lneal. Para defnr el momento de nerca, partmos de la defncón de energía cnétca de un cuerpo que es la suma de las energías cnétcas de todas las partículas que lo componen, por lo tanto, la energía cnétca rotaconal total del cuerpo está dada por la expresón 3

2 1 = m rω ( ) Por la relacón entre velocdad lneal y angular. Podemos reagrupar térmnos de manera que o = 1 m r ω 1 = mr ω Llamamos a la cantdad entre paréntess como momento de nerca I I = m r Podemos ver en esta expresón que el momento de nerca tene dmensones ML. Con esta defncón, se puede expresar la energía cnétca como 1 = Iω El análogo rotaconal de la fuerza en movmento lneal es la torca, defnda por τ = rfsenθ S la fuerza F es tangencal a la trayectora crcular, entonces se puede expresar la torca como el producto ( α ) τ = m r r Lo que permte expresarla en térmnos del momento de nerca τ = Iα Demostrando con ello el análogo rotaconal de la Segunda ley de Newton: la aceleracón angular de un cuerpo rígdo que rota sobre un eje fjo es drectamente 4

3 proporconal a la torca neta que actúa sobre ese eje e nversamente proporconal al momento de nerca del cuerpo rígdo en cuestón. Así pues, vemos otra vez que la torca neta sobre un cuerpo alrededor del eje de rotacón es proporconal a la aceleracón angular expermentada por el objeto, sendo el momento de nerca I el factor de dcha proporconaldad, y el cual depende del eje de rotacón y del tamaño y forma del objeto. IV. Materales. Pasco ME-8950A Sstema rotatoro completo Accesoro de Inerca otaconal ME-8953, el cual ncluye: Dsco (PVC, 5.4 cm dámetro, 1500 gr.). Sensor de movmento rotatoro, Polea de 10 rayos y barra de soporte. Masas de 50, 100 y 00 gr. Objeto al que se le medrá su momento de nerca. 5

4 V. Procedmento. 1. Montar el sstema rotatoro Pasco ME-8950A con el accesoro de nerca rotaconal ME-8953 y el sensor de movmento rotaconal, como se muestra en la fgura 1. Sóldo no regular sobre el cual se calcula el momento de nerca rotaconal (I). Dsco Polea y sensor Base "A" del sstema rotatoro Masa (M ) FIG. 1: MONTAJE Y DIAGAMA DE CUEPO LIBE PAA EL SISTEMA OTATOIO PASCO ME-8950A CON EL ACCESOIO DE INECIA OTACIONAL ME Colocar sobre el dsco el objeto sobre el cual se desee calcular el momento de nerca I. 3. Colgar sobre el hlo atado al carrete una masa m. 4. Selecconar en el software Data Studo, la opcón Smart Pulley, luego agregar una gráfca de velocdad angular. 5. Con el sstema lsto (Ver fgura 1) oprmr el botón Start en el software y dejar caer la masa m (Proteger la masa con una superfce blanda en el fnal del recorrdo). 6. Verfcar la gráfca en el software y exportar los datos en modo texto para el análss. 7. epetr los pasos 5 y 6 para 5 valores dferentes de las masas m 8. egstrar las medcones generadas por el software DataStudo en 5 tablas smlares a la Tabla 1 (Deberá tener una tabla por cada masa m empleada, las cuales deberá etquetar como Tabla 1A, Tabla 1B, Tabla 1C, Tabla 1D y Tabla 1E). 6

5 Medcón Tempo Velocdad (m/s) Velocdad (rad/s) Tabla 1 9. Hacer una gráfca de velocdad angular contra tempo (ω vs. t) por cada tabla y etquetarlas como Gráfca 1A, Gráfca 1B, Gráfca 1C, Gráfca 1D, y Gráfca 1E. 10. Con los tempos y las velocdades angulares de las tablas anterores, hacendo uso del método de mínmos cuadrados, calcular la aceleracón angular de cada masa. 11. Hacer un análss del problema para encontrar la expresón del momento de nerca del objeto rregular I como funcón de los valores de masa y aceleracón angular calculados en el punto anteror. 1. Usando la expresón encontrada en el punto 4, llenar la tabla. Medcón M(kg),α(rad/s ) I (kg.m ) Masa 1 Masa Masa 3 Masa 4 Masa 5 Tabla VI. Tablas y esultados. VII. Preguntas. VIII. Conclusones. IX. Bblografía. 7