Facultad de Ingeniería Cátedra de Física I

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1 Facultad de Ingenería Cátedra de Físca I Guía de Trabajos Práctcos Laboratoro 2016

2 TRABAJO PRÁCTICO DE LABORATORIO Nº 1 TEMA: Instrumentos de medcón - Propagacón de errores Objetvo: Calcular el volumen de un objeto pequeño. Introduccón: Para estudar cuanttatvamente los fenómenos naturales en general, y los fenómeno físcos en partcular, deben efectuarse medcones. La técnca a emplear en la medda de una magntud depende de las característcas de la msma y del dspostvo expermental empleado, y la confanza que merezca el resultado de la medda, dependerá a su vez, del método usado, de la caldad del nstrumental empleado y del entrenamento del observador. Dstnguremos tres tpos de errores, que pueden ser atrbudos a dstntas causas: Errores sstemátcos: Se deben generalmente a defectos en el aparato o nstrumento de medda empleado y a vcos del observador en el uso del método, o técnca elegda Errores accdentales: Se deben a factores no prevsbles como la varacón de las condcones ambentales durante la medcón (aumento consderable de temperatura), falta de defncón del objeto a medr (bordes no unformes), fatga momentánea del observador, etc. Errores de aprecacón: Son los que se realzan con nstrumentos (supuesto sn errores), pero con escalas no adecuadas para la medcón que se quere realzar. Zona de ndetermnacón (d), Error de aprecacón ( ). d/2 S la medcón de una magntud ha sdo realzada n veces, todas ellas en guales condcones (merecen gual confanza), se acepta que el valor más probable de la magntud está dado por el promedo (medda artmétca) de los valores obtendos: x = x n Error absoluto: Es la dferenca o desvacón entre el valor más probable y un valor meddo: E = x - x Error relatvo: Es la relacón entre el valor de E y el valor más probable, tomando como base de comprobacón: e = Error porcentual: Es un valor más usado para la ndetermnacón, se defne como: = e.100 Desvacón standard: Nos da dea de la dspersón obtenda en todos los puntos observados, se defne como:σ= (X x ) 2 n.( n 1 ) Parte expermental Tomar un pequeño objeto y realzar las medcones acordes a su geometría, para calcular un volumen. De cada magntud a medr realzar como mínmo 10 medcones. Construr un cuadro de valores de las medcones obtendas expermentalmente. Conclusones. Calcular el valor más probable ( v ) y realzar la propagacón de errores. Resultado debe nformarse como v ± v. E x Elementos a utlzar: Calbre - Tornllo Mcrométrco CALIBRE: Es un nstrumento para medr longtudes (nterores, exterores y profunddades) que pueden aprecar comúnmente hasta las décmas de mlímetro. Fgura 1 Como se apreca en la Fgura 1, el calbre posee unas mandíbulas (llamadas mordazas) que permten medr longtudes exterores. Con las mandíbulas e, f puede medrse longtudes nterores. Tambén puede aprecarse en la fgura la forma de medr profunddades medante la hoja desplazable g. La rueda a es usada para el convenente ajuste de las mandíbulas móvles y el cerrojo l para trabar las mandíbulas en la poscón deseada.

3 TORNILLO MICROMÉTRICO: Es un dspostvo que permte medr espesores pequeños, como se observa en la Fgura 2: Fgura 2 La mandíbula de la zquerda es parte del cuerpo prncpal del propo nstrumento. La mandíbula derecha es el extremo de un tornllo con la cabeza dvdda. A medda que gra el tornllo, esta mandíbula se va abrendo descubrendo una escala lteral que esta sobre el cuerpo prncpal. Por lo general, una vuelta del tornllo produce un movmento de dcha mandíbula de 0,5 mm, pero esto se puede comprobar fáclmente en cualquer caso partcular. S la cabeza está dvdda en 50 partes, la rotacón de una dvsón corresponde a un movmento de mandíbula de 0,01 mm. En el sguente punto veremos que utldad tene la cabeza del tornllo que se corresponde con la escala que tene la mandíbula móvl, del calbre. El prncpo de VERNIER El Verner es una escala auxlar, nventada por Perre Verner en 1631, que tene graduacones que son de dferente longtud que las de la escala prncpal, pero presentan una smple relacón entre ellas. Con el auxlo del Verner se puede hacer una determnacón más exacta de la poscón. La Fgura 3 muestra su forma más smple. Escala del Verner Escala Prncpal Fgura En el esquema, la poscón del cero de la escala del Verner está a 12 cm a lo largo de la escala fja. Como se observa, 10 dvsones del Verner corresponden a 0,9 cm, así que cada dvsón es de 0,09 cm. En consecuenca, la dferenca entre las longtudes de una dvsón de la escala prncpal y otra del Verner es de 0,10-0,09 o sea 0,01 cm. Suponendo que se mueva la escala de Verner hasta que se ocupe la poscón que se ndca en la Fgura 4, la poscón del cero del Verner estará entonces entre 15 y 15,1; se observará que la dvsón 7 del Verner concde con una de las líneas del la escala prncpal, concde en la marca 15,7 cm Fgura 4 Por lo tanto habrá un claro de 0,01 cm entre la dvsón 6 del Verner y la marca de 15,6 cm, después otro claro de 0,02 cm entre la dvsón 5 del Verner y la marca 15,5 cm y así sucesvamente; de modo que el claro entre el cero del Verner y la marca 15,6 cm será de 0,07 cm y la poscón cero estará, entonces, a 15,07 cm a lo largo de la escala fja. La poscón ha sdo leída a 0,01 cm encontrando que marcas de la escala del Verner concden con una marca de la escala fja. Escala de Verner 0 n Fgura 5 El cambo de la poscón de la que se muestra en la Fgura 3 a la Fgura 4, ha determnado: cada lectura correcta hasta 0,01 cm. En general, s n-1 dvsones de la escala prncpal son guales a n dvsones del Verner, cada una de las dvsones del Verner es más pequeña que una de la escala prncpal en una cantdad gual a 1/n de la dvsón de esta últma escala.-

4 TRABAJO PRÁCTICO DE LABORATORIO Nº 2 TEMA: Movmento armónco Péndulo deal y elástco S una fuerza actúa sempre haca la poscón de equlbro del cuerpo hay un movmento repettvo haca delante y haca atrás alrededor de esta poscón. Dcho movmento se conoce como movmento peródco u osclatoro. Es un tpo muy especal de movmento que ocurre cuando la fuerza sobre un cuerpo es proporconal al desplazamento del cuerpo a partr del equlbro. Objeto del expermento 1.- Verfcacón de las leyes del péndulo deal. 2.- Determnacón de la aceleracón de la gravedad con una precsón de ± 2% Descrpcón de los elementos utlzados Esferas de dstnto tamaño y de dferentes materales, hlos, soportes, regla graduada, cronometro.- Introduccón Un péndulo deal está consttudo por un punto materal suspenddo de un punto fjo O, medante un hlo flexble, nextensble, sn peso y de longtud l ( fg.1 ). En reposo, en la poscón ( 1 ) el peso P = mg está equlbrado por la tensón del hlo. S se lo separa de esa poscón de equlbro y se lo deja abandonado a s msmo en ( 2 ), el punto materal recorre un arco de crcunferenca de centro O y rado l. Cuando el hlo forma un ángulo α con la vertcal, actúa sobre el punto la componente p t del peso, en la dreccón de la tangente a la trayectora, que tende a llevarlo a la poscón de equlbro (Poscón 1 en la Fgura 1 ) O F t = - mg senα (1) FIG.1 α El sgno negatvo ndca que F t es Contrara a la elongacón. l m T x (2 ) (1) F t F N p = mg S α es pequeño, el arco, la cuerda y la tangente son aproxmadamente guales, por lo que α=tg α sen α x / l luego, de la segunda ley de Newton:, se obtene: Vemos que en todo momento la aceleracón es proporconal a la elongacón y de sgno contraro. Esto consttuye la característca fundamental del movmento armónco smple: a = - 2.x, = la frecuenca angular del movmento, por lo que: Es decr que para osclacones pequeñas el perodo del péndulo depende exclusvamente de su longtud y de la aceleracón de la gravedad del lugar, se puede conclur que: Es decr, para determnar g basta medr el perodo T de un péndulo deal de longtud Lmtacones de las fórmulas dadas por la teoría Se puede acotar los errores expermentales que se pueden obtener al aplcar la expresón (8). Para usarla con propedad, sn embargo, falta por ver s nuestro péndulo de laboratoro (una masa no puntual) de rado fnto r y osclando con una ampltud no tan pequeña como la exgda para deducr la expresón (8) puede ser consderado un péndulo deal. DESARROLLO a.- Cronometramos dos veces 30 osclacones completas, modfcando la longtud l (cuatro longtudes dstntas: ej y 140cm) del péndulo, varando de 20 en 20 cm. Con los datos obtendos grafcar T = f(i). b.- Determnar la aceleracón de la gravedad a través del péndulo, utlzamos una longtud no menor de 10 cm cronometrando el tempo de 30 osclacones tres veces.

5 TRABAJO PRÁCTICO DE LABORATORIO Nº 3 TEMA: Resorte Ley de Hooke El resorte es un ejemplo típco en donde se verfca la ecuacón F = -K. x proporconal a la elongacón x. en que la fuerza que aparece es DESARROLLO: Método Estátco Una manera nmedata de determnar esta constate del resorte es la sguente: Regla l o P o l 1 P o + P 1 a. Fje una poscón ncal l o del resorte, con una carga ncal P o, sobre la regla graduada (fja a un soporte, detrás del resorte) b. Agregue una a una, sn retrar la preva, las cargas P 1, P 2, P 3, etc. (el peso de cada carga está marcado en gramos con una precsón de ±0,01 gramos) y determne, en cada caso, las respectvas poscones l 1, l 2, l 3, etc. c. Determne los alargamentos x respectvos, sempre con respecto a la poscón ncal l 0 Alargamento Dferenca de longtudes d. Haga una tabla de x para cada P y calcule los valores de: k = P x e. Halle el valor medo de k = n 1 Σ k, sendo n el número de valores obtendo

6 l [cm] x [cm] x = l l o P [gr] k = P x [gr/cm] Valor medo: k = f. Exprese k en [dnas/cm] g. Verfque con un gráfco, que P(x) es una funcón lneal de x. La masa m o se ve sometda a la fuerza restauradora: P= - K.x ( 1 ) es decr, la masa m o debe ejecutar un movmento armónco con período dado por la expresón: T= 2 m 0/k ( 2 ) cuando se la separa, con una fuerza exteror, una dstanca x o de su poscón de equlbro. k es la constante elástca del resorte, determnada anterormente. Esta fórmula sería exacta en el caso en que la masa del resorte m R se fuera desprecable frente a m o. En realdad, hay que tener en cuenta el hecho de que la masa dstrbuda m R del resorte tambén oscla. Sn embargo, no puede añadrse smplemente toda la masa del resorte a la del cuerpo suspenddo porque no todas las porcones del resorte osclan con la msma ampltud. En el extremo nferor, la ampltud es gual a la del cuerpo suspenddo, mentras que la del extremo superor es nula. Por lo tanto, podríamos esperar que el efecto neto debdo a la masa del resorte sería como s sólo una certa fraccón (α) de la masa del resorte m R ntervene en el movmento. Es decr, el sstema se comportará como s tuvera una masa efectva: m = m o + α m o sendo α < 1 El período estará dado por: ( 3 ) DESARROLLO: Método Dnámco a. Suspenda del resorte una masa m o b. Separe la masa m o de su poscón de equlbro en x o 5 cm c. Determne el período T del resorte, consderando n oslacones (T=1/n) d. Desmonte el resorte de su soporte, y péselo. e. Reemplace los datos obtendos y determne la constate k del resorte, aplcando la formula (2) Una teoría smplfcada predce para la formula (3), un valor α = ⅓. Determne el valor de k aplcando este valor en la ctada fórmula (3) y compárelo con el obtendo según la fórmula (2). Debe cudarse que las osclacones de la masa M se realcen en un plano vertcal, sn desplazamentos horzontales.

7 TRABAJO PRACTICO DE LABORATORIO Nº 4 TEMA: Dnámca de Newton OBJETIVO Estudo expermental de la segunda ley de Newton. Relacón entre fuerza y aceleracón. INTRODUCCIÓN La dnámca estuda el movmento de los cuerpos. Una de las característcas de las Leyes de Newton es que relaconan el movmento con las fuerzas aplcadas sobre el cuerpo en cuestón. En partcular la segunda ley de Newton establece que s un cuerpo tene aceleracón, esta es proporconal a la fuerza neta aplcada sobre el msmo, y que el factor de proporconaldad es la masa nercal del cuerpo. Al trar un carro móvl por un peso colgante el movmento del carro será acelerado. S se modfca el peso colgante, se espera que tambén se altere la aceleracón (Fgura 1). Fgura 1: Esquema del dspostvo para el expermento del laboratoro EQUIPO Porta pesas, juego de pesas y cuerda (1). Carro móvl (2). Psta (3). Polea (4). Regstrador de percusón (f = 100 Hz), cnta regstradora y fuente del regstrador (5) Fgura 2: Equpamento, la numeracón corresponde al detalle dado en el párrafo de arrba.

8 PROCEDIMIENTOS PARA EL DESARROLLO DE LA PRÁCTICA Análss teórco Analzar y resolver el problema esquematzado en la Fgura 1. Tomar como datos conocdos la masa del carro, los pesos colgantes, la masa de la polea. Indcar qué tpo de movmento se espera para el carro. Detallar que hpótess (supuestos) hace para resolver el problema. Desarrollo expermental Determnar las aceleracones de un carro bajo la accón de fuerzas debdas a dstntos pesos suspenddos y la relacón entre las msmas. 1. Armar el sstema carro psta según lo esquematzado en la Fgura Comprobar la nfluenca de rozamentos dándole un mpulso al carro móvl y corroborar el movmento rectlíneo unforme (MRU). S fuera necesaro, mnmzar los efectos de rozamentos varando la pendente de la psta medante los tornllos de los extremos. 3. Adherr la cnta regstradora provsta a un extremo al móvl y stuarla sobre la guía del regstrador. Montar el sstema con el regstrador y el peso suspenddo, sn soltar. No se olvde de realzar todas las anotacones que consdere necesaras. 4. Encender el regstrador y dejar que el peso suspenddo arrastre al carro. 5. Repetr la experenca varando el peso colgante. Tenga en cuenta el peso del porta-masas. PROCESAMIENTO DE LOS DATOS, ANÁLISIS Y CONCLUSIONES 1. Para cada uno de los ensayos, realzar una tabla con los datos de poscón y tempo regstrados en la cnta, tomando ntervalos de tempo de 0,1 segundos. 2. Realzar el gráfco x vs t. El tpo de movmento obtendo expermentalmente concde con el que se propuso al realzar el análss teórco? 3. Determnacón de la aceleracón medante el método de las partcones, para ello llenar la sguente tabla y realzar los cálculos correspondentes o medante el ajuste de los datos de poscón en funcón del tempo x t Δx Δt v=δx/δt Δv a=δx/δt (undades) (undades) (undades) (undades) (undades) (undades) (undades) x 1 t 1 Δx 1 = x 1-0 Δt 1 = t 1-0 v 1 =Δx 1 /Δt x 2 t 2 Δx 2 = x 2 -x 1 Δt 2 = t 2 -t 1 v 2 =Δx 2 /Δt 2 Δv 2 = v 2 -v 1 a 2 =Δv 2 /Δt 2 x 3 t 3 Δx 3 = x 3 -x 2 Δt 3 = t 3 -t 2 v 3 =Δx 3 /Δt 3 Δv 3 = v 3 -v 2 a 3 =Δv 3 /Δt 3 x n t n 4. Es posble determnar los parámetros relaconados a la ecuacón de dcho movmento (poscón y velocdad ncal, aceleracón)? 5. Contrastar las aceleracones determnadas con los resultados que se obtenen al resolver el problema en forma analítca tomando como datos los pesos colgantes y la masa del carro. 6. Dscutr s son aceptables las hpótess de trabajo propuestas (rozamentos, nerca de la polea, etc.). 7. Establecer la razón entre el módulo de la fuerza aplcada y el de la aceleracón determnada para cada uno de los ensayos realzados. Compare los cocentes obtendos en los dos ensayos. Se corrobora la Segunda Ley de Newton? En caso de que su respuesta sea negatva, cuáles son las razones para que no se comprueben? 8. Comparar la masa del carro medda con los cocentes obtendos entre la fuerza y la aceleracón. Dscuta el resultado.

9 TRABAJO PRÁCTICO DE LABORATORIO Nº5 TEMA: Movmento en dos Dmensones Introduccón Los cuerpos lanzados al are con un certo ángulo o desde una certa altura, descrben una trayectora curva sempre parabólca. Esta forma muy común de movmento es sorprendentemente smple de analzar hacendo las sguentes dos suposcones a) la aceleracón de caída lbre, g, es constante en todo el ntervalo de movmento y esta drgda haca abajo, b) el efecto de la resstenca del are puede desprecarse.- Objetvo: Demostrar que el movmento en dos dmensones es una composcón de dos movmentos rectlíneos: uno vertcal y otro horzontal. Hpótess de Trabajo: El tempo empleado por la esfera en llegar a X máx (fg.1) es gual al tempo empleado en caída lbre para llegar desde Y máx al punto 0. Método: 1. Encontrar analítcamente el tempo T máx. De caída lbre para Y máx X máx 2. Hallar la velocdad horzontal V x = Tmáx 3. encontrar los dstntos valores de tempo T para X X 4. Conectar los dstntos valores V = T 5. Con los valores extraídos de la cnta gráfca X= f(t), Y= f(t), Y= f(x) y V= f(t) Funconamento del Equpo El equpo consta de un cuadro, una rampa de lanzamento, un dsparador, un portacntas deslzable y accesoros. La trayectora de una partícula se determna hacendo mpactar la esfera sobre un plano vertcal (portacntas). Reterando cuando menos tres veces el lanzamento para cada poscón y tratando que las dstntas poscones sean equespacadas, se obtendrá en la cnta, puntos que ndcan la ubcacón (x,y) de la esfera en este nstante. El valor de X máx se obtene alejando totalmente el portacntas y dejando caer lbremente la esfera a la cnta sobre la base. Rampa de Lanzamento y máx Marco Cntas x máx

10 x[cm] Y 1[cm] Y 2[cm] Y 3[cm] y [cm] H= y máx - y [cm] t= 2 h / g [sg] V x= x/ t [cm/sg]

11 TRABAJO PRÁCTICO DE LABORATORIO Nº 6 TEMA: Vscosdad Objetvo Determnar el coefcente de vscosdad, por el método de Stokes. Hpótess de trabajo S un cuerpo cae en un fludo vscoso en reposo, su velocdad es varable, hasta que, al equlbrarse las fuerzas de la vscosdad y de la gravedad, alcanza un valor constante. Stokes demostró que la resstenca de la vscosdad al avance del cuerpo es: R = 6. v. r. π. μ Donde: v es la velocdad límte o estaconara r es el rado de la esfera μ es el coefcente de vscosdad del fludo. La fuerza resultante debda a la gravedad es: F = 4/3. π. r 3 (δ δ0).g Donde δ es la densdad de la esfera y δ 0 es la densdad del fludo. Igualando ambas ecuacones obtenemos: 6. v. r. π. μ = 4/3. π. r 3 (δ δ0).g de donde resulta que: μ = 9 2. g. r 2 (δ δ 0 ) v Equpo a utlzar Consta de: a. una ancha y alta probeta graduada, que contene el líqudo cuya vscosdad queremos determnar b. esferas de acero c. cronómetro d. tornllo mcrométrco e. balanza electrónca. Método Las esferas, perfectamente lmpas, se dejan caer, una por una, dentro de la probeta tratando de que sgan un eje central. Después de recorrer unos cm. la velocdad se vuelve constante, como ya enuncamos. Para medr esta velocdad límte, se lo hace ndrectamente, mdendo para cada esfera el tempo que tarda en caer una dstanca fja señalada en la probeta. Necestamos además conocer la densdad de la esfera y la densdad del fludo. r[cm] t[s] v[cm/s] CALCULAR EL ERROR COMETIDO EN LA MEDICIÓN DEL COEFICIENTE DE VISCOSIDAD. μ = μ ± Δμ