TEMA 8: PRÉSTAMOS ÍNDICE

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "TEMA 8: PRÉSTAMOS ÍNDICE"

Transcripción

1 TEM 8: PRÉSTMOS ÍNDICE 1. CONCEPTO DE PRÉSTMO: SISTEMS DE MORTIZCIÓN DE PRÉSTMOS NOMENCLTUR PR PRÉSTMOS DE MORTIZCIÓN FRCCIOND CUDRO DE MORTIZCIÓN GENERL MORTIZCIÓN DE PRÉSTMO MEDINTE REEMBOLSO ÚNICO SIN PGO PERIÓDICO DE INTERESES MORTIZCIÓN DE PRÉSTMO MEDINTE REEMBOLSO ÚNICO Y PGO PERIÓDICO DE INTERESES: PRÉSTMO MERICNO MORTIZCIÓN DE UN PRÉSTMO CON CUOT DE MORTIZCIÓN CONSTNTE: MÉTODO LINEL MORTIZCIÓN CON TÉRMINOS MORTIZTIVOS CONSTNTES: MÉTODO FRNCÉS PRÉSTMOS DIFERIDOS CONCEPTO DE PRÉSTMO: SISTEMS DE MORTIZCIÓN DE PRÉSTMOS El préstamo es una operacón fnancera de prestacón únca y contraprestacón múltple. En ella, una parte (llamada prestamsta) entrega una cantdad de dnero (C) a otra (llamada prestataro) que lo recbe y se compromete a devolver el captal prestado en el (los) vencmento(s) pactado(s) y a pagar unos ntereses (preco por el uso del captal prestado) en los vencmentos señalados en el contrato. La operacón de amortzacón consste en dstrbur con perodcdad la devolucón del prncpal (C), junto con los ntereses que se vayan devengando a lo largo de la vda del préstamo. Los pagos peródcos que realza el prestataro tenen, pues, la fnaldad de reembolsar, extngur o Tema 8: Préstamos -1-

2 amortzar el captal ncal. Esto justfca el nombre de operacón de amortzacón y el de térmnos amortzatvos que suele asgnarse a estos pagos. Según la fnaldad a la que se destnen los térmnos amortzatvos es posble admtr dversas nterpretacones de amortzacón, es decr, dferentes formas de llevar a cabo la amortzacón (devolucón) del captal ncal: es lo que se denomna «sstema amortzatvo» o «sstema de amortzacón» del préstamo: a) Préstamos amortzables medante reembolso únco del prncpal al fnal de la operacón. Sn pago peródco de ntereses: préstamo smple. Con pago peródco de ntereses: sstema amercano. b) Préstamos reembolsables medante una sere de pagos peródcos que consttuyan renta, esto es, fracconamento del prncpal en varos pagos parcales (cuotas de amortzacón) con vencmentos peródcos, que se pagan conjuntamente con los ntereses, formando los térmnos amortzatvos. su vez, según la cuantía de los térmnos amortzatvos, podemos dstngur los sguentes casos: Térmnos amortzatvos constantes. Térmnos amortzatvos varables: Cuota de amortzacón constante. Térmnos amortzatvos varables en progresón geométrca. Térmnos amortzatvos varables en progresón artmétca. Todo ello con ndependenca de que los ntereses se paguen con una frecuenca u otra, sean fjos o varables, pagaderos por antcpado o al fnal de cada período. En este tema no nos dedcaremos a los dos últmos casos de térmnos amortzatvos varables en progresón artmétca n geométrca, por ser el nuestro un tema ntroductoro de préstamos. Tema 8: Préstamos -2-

3 2. NOMENCLTUR PR PRÉSTMOS DE MORTIZCIÓN FRCCIOND La termnología utlzada será la sguente: C Importe del préstamo, cantdad fnancada. n Número de pagos a realzar durante el tempo que se mantene contraída la deuda. Tpo de nterés efectvo convendo (coste de la fnancacón). I Cuota de nterés del período, cantdad destnada a remunerar al prestamsta por el período correspondente. Cuota de amortzacón del período, cantdad destnada a devolver deuda en cada vencmento. a Térmno amortzatvo al fnal del período, pago total realzado por el prestataro en cada vencmento (mensual, trmestral, semestral,...). Se cumple sempre que: a = I + C Captal pendente de amortzacón al fnal del momento. Tambén se llama captal vvo, saldo de la operacón o reserva matemátca. m Captal total amortzado al fnal del período. 3. CUDRO DE MORTIZCIÓN GENERL contnuacón se defnen los pasos que, de un modo general, hay que segur para poder calcular las dferentes varables que se han defndo anterormente: 1. Los ntereses de cada período se calculan sobre el captal vvo a prncpo del período o a fnales del período anteror. I = C 1 2. El parámetro que amortza drectamente el captal es la cuota de amortzacón (). 3. El captal a amortzar sempre es la suma artmétca de todas las cuotas de amortzacón. Tema 8: Préstamos -3-

4 C + = K n 4. El captal amortzado es el total del captal que ya se ha devuelto en un determnado período de tempo. m = K + 5. El captal vvo (pendente) al fnal del período es la suma artmétca de las cuotas de amortzacón que queden por amortzar. C = K + unque tambén se obtene por la dferenca entre el mporte del préstamo y el total amortzado hasta ese momento. n C ( ) = C m = C K Sn embargo, y a pesar de la sencllez de los sstemas anterormente comentados, lo más frecuente consste en fracconar la devolucón de la deuda destnando los térmnos amortzatvos smultáneamente a pagar los ntereses devengados en el período y cancelar parte de la deuda pendente. En estos casos resulta útl recoger en un cuadro el proceso de amortzacón del captal, reflejando de forma clara y concsa el valor que toman las prncpales varables en los dversos vencmentos de la operacón. La denomnacón será la de cuadro de amortzacón, y en él vamos a reflejar las cuantías de los térmnos amortzatvos (a), las cuotas de ntereses (I) y las cuotas de amortzacón () correspondentes a cada uno de los períodos, así como las cuantías del captal vvo (C) y del captal amortzado (m) referdos a cada período de la operacón. El cuadro resultante es: Térm. Cuota Cuota de Perí. Total amortzado Captal vvo amor. de nterés amortzacón C 1 a1 I1 = C 1 1 = a1 I1 1 1 m = C1 = C 1 2 a2 I2 = C1 2 2 = a2 I2 m 2 = C2 = C 1 2 n an In = Cn 1 n n = an In m n n = K Cn = Tema 8: Préstamos -4-

5 EJEMPLO 1 Construr el cuadro de amortzacon del sguente préstamo: Importe: 3. Devolucón del prncpal en tres pagos anuales vencdos de gual cuantía Tpo de nterés anual del 1% Gráfcamente, el esquema de pagos de la operacón es: 1 = I1 1 a 2 = I2 + 2 a 3 = I3 + 3 a años =1% Cuadro de amortzacón: (5) (4) (1) (2) (3) ños Térm. Cuota Cuota de Total amor. de nterés amortzacón amortzado Captal vvo Total Descrpcón de los pasos a segur para construr el cuadro: (1) Se calcula la cuota de amortzacón a través del fracconamento en pagos guales del mporte del préstamo. (2) Se calcula el total amortzado por sumas parcales de las cuotas de amortzacón practcadas hasta la fecha. (3) La deuda pendente se obtendrá de restar al captal a prncpos de cada período la cuota de amortzacón de ese msmo período, o ben, al mporte del préstamo (C) se le resta el total amortzado (2) ya acumulado. (4) Las cuotas de nterés se calculan sobre el captal pendente a fnales del período anteror (3), es decr, aplcándoles el correspondente tpo de nterés. (5) El térmno amortzatvo de cada período será la suma de las columnas (1) y (4). Tema 8: Préstamos -5-

6 4. MORTIZCIÓN DE PRÉSTMO MEDINTE REEMBOLSO ÚNICO SIN PGO PERIÓDICO DE INTERESES Se trata de dferr la devolucón del captal y de los ntereses devengados hasta el fnal de la operacón, pagando todo conjuntamente de una sola vez. Gráfcamente: It C t = C + It C C Para el prestataro esta operacón solamente produce dos flujos de caja: uno de entrada (cobro) en el orgen, por el mporte del préstamo, y otro al fnal, de salda (pago), por el mporte del préstamo más los ntereses devengados y acumulados. La acumulacón de ntereses se puede realzar tanto en régmen de captalzacón smple como en compuesta, utlzando sus correspondentes fórmulas: t Captalzacón smple: Cn = C Captalzacón compuesta: n ) ( 1 ) n C n = C + EJEMPLO 2 Se solcta el sguente préstamo smple: Captal prestado: 1. Duracón: 3 años Interés anual del 12% compuesto Tema 8: Préstamos -6- /

7 / Se pde: Determnar el captal a devolver s la amortzacón del préstamo se hace medante rembolso únco sn pago peródco de ntereses. C=1. C3=? 3 años =12% Tendrá que abonar el captal prestado más los ntereses en régmen de captalzacón compuesta. Es decr: ( 1 ) n C n = C + 3,12) ,8 C3 = 1. = C3 = ,8 5. MORTIZCIÓN DE PRÉSTMO MEDINTE REEMBOLSO ÚNICO Y PGO PERIÓDICO DE INTERESES: PRÉSTMO MERICNO Se trata de devolver el captal al fnal del período, aunque los ntereses se vayan pagando al fnalzar cada período. Gráfcamente: I1 I2 I3 In C C t Para el prestataro en esta operacón se producen varos flujos de caja: uno de entrada (cobro) en el orgen, por el mporte del préstamo, otro al fnal de cada período por el mporte de los ntereses devengados y uno últmo al fnal por el mporte del captal devuelto (pago). Tema 8: Préstamos -7-

8 Los ntereses que no se van acumulando al captal ya que se van pagando conforme se generan, se calculan de la sguente forma: In = C Hay que tener en cuenta que tanto la como la perodcdad de los pagos de ntereses tenen que estar expresados en la msma undad de tempo. EJEMPLO 3 Se solcta el sguente préstamo smple: Captal prestado: 1. Duracón: 3 años Interés anual del 12% compuesto Se pde: Determnar el captal a devolver medante reembolso únco y pago anual de ntereses. C=1. C3 I1 I2 I3 años =12% Los ntereses que se abonan al fnal de cada año son: In = C 1 = I2 = I = 1.,12 = 12. I 3 demás de los ntereses, en el tercer año tene que devolver los MORTIZCIÓN DE UN PRÉSTMO CON CUOT DE MORTIZCIÓN CONSTNTE: MÉTODO LINEL En este tpo de préstamos, el prestataro se compromete a devolver todos los períodos la msma cantdad de captal, esto es, la cuota de amortzacón () se mantene constante durante todo el préstamo. Consderando que el mporte del préstamo es C, con un tpo de nterés constante, y amortzable en n períodos, en este caso debe cumplrse que: = K = 1 = 2 = 3 = n Tema 8: Préstamos -8-

9 Se calcula en prmer lugar todo lo que tenga que ver con las cuotas de amortzacón, fácles de calcular, a contnuacón los ntereses y, fnalmente, los térmnos amortzatvos. En concreto, los pasos a segur son: 1. Cálculo de la cuota de amortzacón (): Sabendo que la suma de todas las cuotas de prncpal es el mporte del préstamo y que éstas se mantenen constantes se debe cumplr: C = K + n = n de donde se obtene: = C n 2. Cálculo del total amortzado después de períodos (m): 1 2 n m S se conoce lo que se amortza en cada momento, el total amortzado hasta una fecha será la suma artmétca de las cuotas ya practcadas. m = K + = 3. Cálculo del captal vvo a fnales del período (C): Se realzará a través de las cuotas de amortzacón (pasadas o futuras). Nosotros calcularemos el captal vvo en funcón de las cuotas de amortzacón pasadas: C n m Tema 8: Préstamos -9-

10 El captal pendente será el mporte del préstamo dsmnudo en la totaldad de las cuotas de amortzacón ya practcadas. Es decr: [ ] = C C = C m = C K 4. Cálculo de la cuota de nterés del período (I): Los ntereses de cualquer período se calcularán a partr de la deuda pendente a fanales del período anteror, al tanto efectvo vgente durante el msmo. I = C 1 5. Cálculo de los térmnos amortzatvos: ley de recurrenca (a): Puesto que los térmnos amortzatvos son la suma de la cuota de nterés (decrecentes porque se calculan sobre captales cada vez menores) y la cuota de amortzacón (en este caso constantes), los térmnos vararán como lo hacen las cuotas de nterés y segurán una ley matemátca. Una forma de hallar los térmnos amortzatvos consste en calcular el prmer térmno y obtener todos a través de la ley de recurrenca que estos sguen y que se obtene al relaconar, por dferencas, dos térmnos amortzatvos consecutvos cualesquera: sendo: queda: a Período -1: Período +1: a 2 1 = I 1 + = C + a 1 = I + = C + K KKKKKKKKKKKKKKKKKK Por dferenca: a 1 a = ( C 2 C 1) C 1 2 C, = 1 a =, de donde se obtene: a 1 = a, lo que ndca que cualquer térmno amortzatvo es el anteror menos una cuantía constante, es decr, los térmnos varían en progresón artmétca de razón calcular a partr del prmero de ellos., por lo que todos los térmnos se pueden Tema 8: Préstamos -1-

11 Recordemos que para calcular cualquer térmno de una progresón artmétca se tene que cumplr que: an = a1 + ( n 1) d Como hemos consderado que: n = d = susttumos en la fórmula anteror del cálculo de cualquer térmno según una progresón artmétca para poder obtener la expresón que nos permtrá hallar los cualquer térmno amortzatvo en funcón del prmero: sendo: an = a1 + a = a1 + a a1 = ( n 1) d ( 1) ( ) a = + ( 1) 1 I1 EJEMPLO 4 Construr el cuadro de amortzacón de un préstamo de 3., al 1% de nterés anual, amortzable en 3 años, con cuotas de amortzacón constantes: (5) (4) (1) (2) (3) ños Térm. Cuota Cuota de Total amor. de nterés amortzacón amortzado Captal vvo Total Descrpcón de los pasos a segur para contrur el cuadro: (1) Se calcula la cuota de amortzacón a través del fracconamento del mporte del préstamo en pagos guales: / Tema 8: Préstamos -11-

12 / C = n 3. = = 1. 3 (2) Se calcula el total amortzado por las sumas parcales de las cuotas de amortzacón practcadas hasta la fecha. (3) La deuda pendente se obtedrá de restar al captal pendente a prncpos de cada período la cuota de amortzacón de ese msmo período, o ben, al mporte del préstamo se le resta el total amortzado (2) ya acumulado. (4) Las cuotas de nterés se calculan sobre el captal pendente a fnales del período anteror (3) y se pagan al fnal del msmo. (5) El térmno amortzatvo de cada período será la suma de las columnas (1) y (4). 7. MORTIZCIÓN CON TÉRMINOS MORTIZTIVOS CONSTNTES: MÉTODO FRNCÉS Este sstema de amortzacón se caracterza porque: Los térmnos amortzatvos permanecen constantes, y El tanto de valoracón permanece constante. ambos durante toda la vda del préstamo. De esta forma al prncpo la mayor parte de la cuota son ntereses, sendo la cantdad destnada a amortzacón muy pequeña. Esta proporcón va cambando a medda que el tempo va transcurrendo. Gráfcamente, el esquema de cobros y pagos que orgna para el prestataro el préstamo es el sguente: Prestacón (cobro) Contraprestacón (pagos) C a a a a n Tema 8: Préstamos -12-

13 Donde C representa el mporte del préstamo, n el número de pagos en los que se amortza el préstamo, a el térmno amortzatvo e el tpo de nterés de la operacón. Se trata de ver los cálculos a realzar con el fn de construr el cuadro de amortzacón del préstamo, esto es, saber la cantdad a pagar en cada momento (térmno amortzatvo) y su descomposcón en cuota de amortzacón () y cuota de nterés (I), así como otros datos como captales vvos en cada momento (C) sobre los que calcular los ntereses y el total amortzado (m). En concreto, los pasos a segur son: 1. Cálculo del térmno amortzatvo (a): Los pagos constantes que se realzan durante la vda del préstamo ncorporan, en parte el coste del aplazamento (cuota de nterés), en parte la devolucón de una porcón de la deuda (cuota de amortzacón). Para elmnar los ntereses bastaría con actualzar los térmnos amortzatvos a la tasa de nterés del préstamo, con lo cual sólo quedarían las cuotas de prncpal, que sumadas concden con el mporte del préstamo. Es decr, planteamos una equvalenca fnancera en el orgen entre el mporte del préstamo y la renta formada por los térmnos amortzatvos: C = a an de donde se despeja el térmno: a = C a n Recordemos que: por lo que: a n 1 = C a = 1- ) Tema 8: Préstamos -13- n ) -n

14 2. Cálculo de las cuotas de amortzacón: ley de recurrenca (): l ser constante el térmno amortzatvo las cuotas de amortzacón necesaramente tendrán que r crecendo, mentras que las cuotas de ntereses decrecerán (porque se van calculando sobre captales vvos cada vez menores). Y además, lo hacen sguendo una ley matemátca (ley de recurrenca). La ley de recurrenca es la relacón en la que se encuentran dos térmnos consecutvos, en este caso, las cuotas de amortzacón y para buscarla se relaconan por dferencas los térmnos amortzatvos de dos períodos consecutvos cualesquera, así: Período -1: a = I = C Período : a = I + = C 1 + K KKKKKKKKKKKKKKKKKKKK a a = C C Por dferenca: ( 2 1) 1 sendo: C 2 C 1 = 1 queda: = 1 + 1, de donde se obtene: = 1 ) + l aplcar esta ley para cualesquera dos períodos consecutvos, se observa que varían sguendo una progresón geométrca de razón 1+, por tanto, cualquer cuota se puede calcular a partr de la anteror, de la prmera o de cualquera conocda. Con carácter genérco, se pondrán en funcón de la prmera que es la más fácl de obtener. Recordemos que para calcular cualquer térmno de una progresón geométrca se tene que cumplr que: a n = a1 r ( n 1) Como hemos consderado que: n = r = 1+ Tema 8: Préstamos -14-

15 susttumos en la fórmula anteror del cálculo de cualquer térmno según una progresón geométrca para poder obtener la expresón que nos permtrá hallar los cualquer térmno amortzatvo en funcón del prmero: a n = a1 r = 1 ( n 1) ( ) ( 1+ 1) Es por esto, que las cuotas de amortzacón van aumentando conforme una progresón geométrca, por lo que a este método se le conoce como método progresvo. Una vez calculada la prmera cuota, todas las demás se podrán obtener aplcando la ley de recurrenca anteror. El cálculo de la prmera cuota de amortzacón se puede realzar a través de la estructura del prmer térmno amortzatvo: a = I = C 1 = a C 1 3. Cálculo del total amortzado después de períodos (m): Para conocer la totaldad de la deuda amortzada en un momento de tempo concreto se puede hacer por sumas de cuotas de amortzacón practcadas hasta la fecha: m = K + demás, todas las cuotas de amortzacón se pueden poner en funcón de la prmera de ellas, ya que recordemos que seguían una progresón geométrca de razón 1+: m 2 ( ) ( ) 1 ( ) = K Smplfcando la expresón: m 2 1 [ 1+ ) + ) + + ) ] = 1 + K donde el corchete es el valor fnal de una renta untara, pospagable e nmedata, de térmnos al tanto del préstamo, por tanto: Tema 8: Préstamos -15-

16 m = 1 s donde: por lo que: s = ) m 1 = 1 ) 1 4. Cálculo del captal vvo a fnales del período (C): Se puede calcular a través de las cuotas de amortzacón. C n n m Por el método retrospectvo, según el cual el captal pendente será el mporte del préstamo dsmnudo en la totaldad de las cuotas de amortzacón ya practcadas. Es decr: C = C m 5. Cálculo de la cuota de nterés del período (I): Los ntereses de cualquer período se calcularán a partr de la deuda pendente a fnales del período anteror, al tanto efectvo vgente durante el msmo. I = C 1 EJEMPLO 5 Construr el cuadro de amortzacón del sguente préstamo: Importe: 1. Duracón: 3 años Tpo de nterés: 1% anual Térmnos amortzatvos anuales constantes / Tema 8: Préstamos -16-

17 / 1. a a a años =1% (1) (2) (3) (4) (5) ños Térm. Cuota Cuota de Total amor. de nterés amortzacón amortzado Captal vvo , , , , , , , , , , , ,89 1. Total , , Descrpcón de los pasos a segur para contrur el cuadro: (1) Se calcula el mporte del pago total a realzar (térmno amortzatvo) a través de la fórmula anteror: C = 1- C a = 1- ) -n 1.,1 = = 4.211,48 a 3 -n - ) 1-,1) (2) La cuota de nterés se calcula sobre el captal pendente a fnales del período anteror (5) y se pagan al fnal del período anteror. (3) La cantdad destnada a amortzar será la dferenca entre el total pagado en el período (1) y lo que se dedca a ntereses (2). (4) Se calcula el total amortzado por sumas parcales de las cuotas de amortzacón practcadas hasta la fecha. (5) La deuda pendente se obtendrá de restar al captal vvo a prncpos de cada período la cuota de amortzacón de ese msmo período, o ben, al mporte del préstamo se le resta el total amortzado (4) ya acumulado. Tema 8: Préstamos -17-

18 8. PRÉSTMOS DIFERIDOS Tambén denomnados préstamos con carenca, son aquellos en los que, desde su concesón y durante una parte de su vda, no se realza devolucón de captal. Por tanto, los préstamos dferdos son aquellos en los que se retrasa el pago de la prmera cuota de amortzacón. Puede ocurrr que durante este prmer tempo en el cual no se amortza deuda, se vayan pagando peródcamente los ntereses a medda que éstos se van devengando y con la perodcdad acordada: estamos refréndonos a préstamos con carenca parcal. Cuando durante este prmer período no se realza pago alguno, estamos ante una carenca total. En este últmo caso, los ntereses devengados y no satsfechos se acumularán al captal de partda (captalzacón de ntereses). Una vez pasado el período de carenca, estaremos ante un préstamo normal cualquera que sea el sstema de amortzacón que presente (francés, lneal, con térmnos en progresón,...). Pueden darse dos stuacones: 1. CRENCI CON PGO DE INTERESES: CRENCI PRCIL a = I1 = C a2 = I2 = C ad Id = C 1 = a d + 1 Id d + 1 = a n = In + n 1 2 d d+1 n Sí se pagan ntereses 1ª amortzacón 2. CRENCI SIN PGO DE INTERESES: CRENCI TOTL C d = C 1+ C ( ) d a1 = a2 = ad = a d + 1 Id d + 1 = a n = In + n 1 2 d d+1 n No se pagan ntereses 1ª amortzacón Tema 8: Préstamos -18-

19 Es mportante señalar que en ambos casos se plantea la amortzacón efectva del préstamo desde d hasta n y el período de amortzacón es n d. El tpo más extenddo es el de carenca de captal (parcal), esto es, durante el período de carenca sólo pagamos ntereses. Esto se debe a que en la gran mayoría de las operacones las garantías solctadas son las necesaras para el prncpal solctado, y no para el prncpal más los ntereses. En este sentdo, en el caso de carenca total (sn pago de ntereses) la deuda es mayor que aquella para la que se solctaron las garantías. S ben es certo que la carenca en los préstamos supone un alvo fnancero durante un certo período de tempo al pagar sólo los ntereses (o nada, en el caso de carenca total), el préstamo al fnal se encarece consderablemente, ya que una vez fnalzado este período de dfermento tendrá que hacer frente a unos pagos posterores superores. EJEMPLO 6 Construr el cuadro de amortzacón de un préstamo de 1. euros, al 1% de nterés anual y 4 años de duracón. Se amortzará por el sstema lneal con cuotas de amortzacón anuales, sabendo que el prmer pago de prncpal se realza transcurrdos 3 años en los sguentes casos: Caso 1: Con pago de ntereses durante el dfermento C a1 a2 a3 a4 - - I1 I2 I3 I años 1. = = 2 5. / Tema 8: Préstamos -19-

20 / (5) (4) (1) (2) (3) ños Térm. Cuota Cuota de Total amor. de nterés amortzacón amortzado Captal vvo Total Caso 2: Sn pago de ntereses durante el dfermento C + 2 = C 1 C ( ) 2 a1 a2 a3 a I3 I años 1. = 2,1) = = (5) (4) (1) (2) (3) ños Térm. Cuota Cuota de Total amor. de nterés amortzacón amortzado Captal vvo Total Tema 8: Préstamos -2-

Capitalización y descuento simple

Capitalización y descuento simple Undad 2 Captalzacón y descuento smple 2.1. Captalzacón smple o nterés smple 2.1.1. Magntudes dervadas 2.2. Intereses antcpados 2.3. Cálculo de los ntereses smples. Métodos abrevados 2.3.1. Método de los

Más detalles

Matemática Financiera Sistemas de Amortización de Deudas

Matemática Financiera Sistemas de Amortización de Deudas Matemátca Fnancera Sstemas de Amortzacón de Deudas 7 Qué aprendemos Sstema Francés: Descomposcón de la cuota. Amortzacones acumuladas. Cálculo del saldo. Evolucón. Representacón gráfca. Expresones recursvas

Más detalles

Material realizado por J. David Moreno y María Gutiérrez. Asignatura: Economía Financiera

Material realizado por J. David Moreno y María Gutiérrez. Asignatura: Economía Financiera Tema - MATEMÁTICAS FINANCIERAS Materal realzado por J. Davd Moreno y María Gutérrez Unversdad Carlos III de Madrd Asgnatura: Economía Fnancera Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez Advertenca

Más detalles

MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS I

MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS I MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS I CURSO 0/04 PRIMERA SEMANA Día 7/0/04 a las 6 horas MATERIAL AUXILIAR: Calculadora fnancera DURACIÓN: horas. a) Captal fnancero aleatoro: Concepto. Equvalente

Más detalles

TEMA 10. OPERACIONES PASIVAS Y OPERACIONES ACTIVAS.

TEMA 10. OPERACIONES PASIVAS Y OPERACIONES ACTIVAS. GESTIÓN FINANCIERA. TEMA 10. OPERACIONES PASIVAS Y OPERACIONES ACTIVAS. 1.- Funconamento de las cuentas bancaras. FUNCIONAMIENTO DE LAS CUENTAS BANCARIAS. Las cuentas bancaras se dvden en tres partes:

Más detalles

Unidad Central del Valle del Cauca Facultad de Ciencias Administrativas, Económicas y Contables Programa de Contaduría Pública

Unidad Central del Valle del Cauca Facultad de Ciencias Administrativas, Económicas y Contables Programa de Contaduría Pública Undad Central del Valle del Cauca Facultad de Cencas Admnstratvas, Económcas y Contables Programa de Contaduría Públca Curso de Matemátcas Fnanceras Profesor: Javer Hernando Ossa Ossa Ejerccos resueltos

Más detalles

Matemática Financiera - Rentas constantes

Matemática Financiera - Rentas constantes Matemátca Fnancera - Rentas constantes Marek Šulsta Jhočeská unverzta v Českých Budějovcích Ekonomcká fakulta Katedra aplkované matematky a nformatky Unversdad de Bohema Sur Faculdad de Economía Departmento

Más detalles

OPERACIONES ARMONIZACION DE CRITERIOS EN CALCULO DE PRECIOS Y RENDIMIENTOS

OPERACIONES ARMONIZACION DE CRITERIOS EN CALCULO DE PRECIOS Y RENDIMIENTOS P L V S V LT R A BANCO DE ESPAÑA OPERACIONES Gestón de la Informacón ARMONIZACION DE CRITERIOS EN CALCULO DE PRECIOS Y RENDIMIENTOS El proceso de ntegracón fnancera dervado de la Unón Monetara exge la

Más detalles

1.- Una empresa se plantea una inversión cuyas características financieras son:

1.- Una empresa se plantea una inversión cuyas características financieras son: ESCUELA UNIVERSITARIA DE ESTUDIOS EMPRESARIALES. Departamento de Economía Aplcada (Matemátcas). Matemátcas Fnanceras. Relacón de Problemas. Rentas. 1.- Una empresa se plantea una nversón cuyas característcas

Más detalles

CESMA BUSINESS SCHOOL

CESMA BUSINESS SCHOOL CESMA BUSINESS SCHOOL MATEMÁTICAS FINANCIERAS. TEMA 4 RENTAS y MÉTODOS DE AMORTIZACIÓN Javer Blbao García 1 1.- Introduccón Defncón: Conjunto de captales con vencmentos equdstantes de tempo. Para que exsta

Más detalles

RESUELTOS POR M. I. A. MARIO LUIS CRUZ VARGAS PROBLEMAS RESUELTOS DE ANUALIDADES ANTICIPADAS

RESUELTOS POR M. I. A. MARIO LUIS CRUZ VARGAS PROBLEMAS RESUELTOS DE ANUALIDADES ANTICIPADAS PROBLEMAS RESUELTOS DE ANUALIDADES ANTICIPADAS. En las msmas condcones, qué tpo de anualdades produce un monto mayor: una vencda o una antcpada? Por qué? Las anualdades antcpadas producen un monto mayor

Más detalles

Capítulos 1-3: CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO

Capítulos 1-3: CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO CUESTIONARIO Capítulos 1-3: CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO 1. Cuánto vale una Letra del Tesoro, en tanto por cento de nomnal, s calculamos su valor al 3% de nterés y faltan 5 días para su vencmento? A) 97,2

Más detalles

Rentas financieras. Unidad 5

Rentas financieras. Unidad 5 Undad 5 Rentas fnanceras 5.. Concepto de renta 5.2. Clasfcacón de las rentas 5.3. Valor captal o fnancero de una renta 5.4. Renta constante, nmedata, pospagable y temporal 5.4.. Valor actual 5.4.2. Valor

Más detalles

Matemáticas Financieras

Matemáticas Financieras Matemátcas Fnanceras Francsco Pérez Hernández Departamento de Fnancacón e Investgacón de la Unversdad Autónoma de Madrd Objetvo del curso: Profundzar en los fundamentos del cálculo fnancero, necesaros

Más detalles

Créditos Y Sistemas de Amortización: Diferencias, Similitudes e Implicancias

Créditos Y Sistemas de Amortización: Diferencias, Similitudes e Implicancias Crédtos Y Sstemas de Amortzacón: Dferencas, Smltudes e Implcancas Introduccón Cuando los ngresos de un agente económco superan su gasto de consumo, surge el concepto de ahorro, esto es, la parte del ngreso

Más detalles

2.2 TASA INTERNA DE RETORNO (TIR). Flujo de Caja Netos en el Tiempo

2.2 TASA INTERNA DE RETORNO (TIR). Flujo de Caja Netos en el Tiempo Evaluacón Económca de Proyectos de Inversón 1 ANTECEDENTES GENERALES. La evaluacón se podría defnr, smplemente, como el proceso en el cual se determna el mérto, valor o sgnfcanca de un proyecto. Este proceso

Más detalles

Se entiende por renta el cobro o el pago periódico motivado por el uso de un capital

Se entiende por renta el cobro o el pago periódico motivado por el uso de un capital Rentas Se entende por renta el cobro o el pago peródco motvado por el uso de un captal Desde el punto de vsta de las matemátcas fnanceras, se entende por renta una sucesón de captales dsponbles, respectvamente

Más detalles

GUIAS DE ACTIVIDADES Y TRABAJO PRACTICO Nº 22

GUIAS DE ACTIVIDADES Y TRABAJO PRACTICO Nº 22 DOCENTE: LIC.GUSTO DOLFO JUEZ GUI DE TJO PCTICO Nº 22 CES: POFESODO Y LICENCITU EN IOLOGI PGIN Nº 132 GUIS DE CTIIDDES Y TJO PCTICO Nº 22 OJETIOS: Lograr que el lumno: Interprete la nformacón de un vector.

Más detalles

Capitalización y descuento simple

Capitalización y descuento simple Undad 2 Captalzacón y descuento smple 2.1. Captalzacón smple o nterés smple 2.1.1. Magntudes dervadas 2.2. Intereses antcpados 2.3. Cálculo de los ntereses smples. Métodos abrevados 2.3.1. Método de los

Más detalles

DEFINICIÓN DE INDICADORES

DEFINICIÓN DE INDICADORES DEFINICIÓN DE INDICADORES ÍNDICE 1. Notacón básca... 3 2. Indcadores de ntegracón: comerco total de benes... 4 2.1. Grado de apertura... 4 2.2. Grado de conexón... 4 2.3. Grado de conexón total... 5 2.4.

Más detalles

UNIVERSIDAD MICHOACANA DE SAN NICOLÁS DE HIDALGO

UNIVERSIDAD MICHOACANA DE SAN NICOLÁS DE HIDALGO F UNIVERSIDAD MICHOACANA DE SAN NICOLÁS DE HIDALGO ACULTAD DE CONTADURÍA Y CIENCIAS ADMINISTRATIVAS MATERIAL DIDÁCTICO: EJERCICIOS RESUELTOS PARA MATEMÁTICAS FINANCIERAS presenta: DR. FERNANDO AVILA CARREÓN

Más detalles

SEGUNDA PARTE RENTAS FINANCIERAS

SEGUNDA PARTE RENTAS FINANCIERAS SEGUNDA PARTE RENTAS FINANCIERAS 5 INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE RENTAS 5.1 CONCEPTO: Renta fnancera: conjunto de captales fnanceros cuyos vencmentos regulares están dstrbudos sucesvamente a lo largo de

Más detalles

1. Lección 7 - Rentas - Valoración (Continuación)

1. Lección 7 - Rentas - Valoración (Continuación) Apuntes: Matemátcas Fnanceras 1. Leccón 7 - Rentas - Valoracón (Contnuacón) 1.1. Valoracón de Rentas: Constantes y Dferdas 1.1.1. Renta Temporal y Pospagable En este caso, el orgen de la renta es un momento

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICA FINANCIERA 1. PROBLEMAS DE INTERÉS SIMPLE 2.

PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICA FINANCIERA 1. PROBLEMAS DE INTERÉS SIMPLE 2. Indce 1. Problemas de Interés Smple 2. Problemas de Descuento 3. Transformacón de Tasas 4. Problemas de Interés Compuesto 5. Problemas de Anualdades Vencdas 6. Problemas de Anualdades Antcpadas 7. Problemas

Más detalles

EJERCICIOS REPASO I. Profesor: Juan Antonio González Díaz. Departamento Métodos Cuantitativos Universidad Pablo de Olavide

EJERCICIOS REPASO I. Profesor: Juan Antonio González Díaz. Departamento Métodos Cuantitativos Universidad Pablo de Olavide EJERCICIOS REPASO I Profesor: Juan Antono González Díaz Departamento Métodos Cuanttatvos Unversdad Pablo de Olavde 1 EJERCICIO 1: Un nversor se plantea realzar varas operacones de las que desea obtener

Más detalles

I = 2.500 * 8 * 0.08 =$133,33 Respuesta 12 b. $60.000 durante 63 días al 9%. I =$60.000 t =63 días i =0,09

I = 2.500 * 8 * 0.08 =$133,33 Respuesta 12 b. $60.000 durante 63 días al 9%. I =$60.000 t =63 días i =0,09 Problemas resueltos de matemátcas fnancera Indce 1. Problemas de Interés Smple 2. Problemas de Descuento 3. Transformacón de Tasas 4. Problemas de Interés Compuesto 5. Problemas de Anualdades Vencdas 6.

Más detalles

a) , 01 3

a) , 01 3 . Un hostelero compra una máquna de café valorada en 0.000 a la empresa A entregando.000 en efectvo y el resto lo fnanca medante tres letras de gual nomnal y vencmentos a 20, 50 y 80 días respectvamente

Más detalles

33 El interés compuesto y la amortización de préstamos.

33 El interés compuesto y la amortización de préstamos. 33 El interés compuesto y la amortización de préstamos. 33.0 El interés compuesto. 33.0.0 Concepto. 33.0.02 Valor actualizado de un capital. 33.0.03 Tiempo equivalente. 33.02 Amortización de préstamos.

Más detalles

Una renta fraccionada se caracteriza porque su frecuencia no coincide con la frecuencia de variación del término de dicha renta.

Una renta fraccionada se caracteriza porque su frecuencia no coincide con la frecuencia de variación del término de dicha renta. Rentas Fnanceras. Renta fracconada 6. RETA FRACCIOADA Una renta fracconada se caracterza porque su frecuenca no concde con la frecuenca de varacón del térmno de dcha renta. Las característcas de la renta

Más detalles

1. Lección 10 - Operaciones Financieras - Introducción a los préstamos

1. Lección 10 - Operaciones Financieras - Introducción a los préstamos 1. Lección 10 - Operaciones Financieras - Introducción a los préstamos Las operaciones financieras son intercambios no simultáneos de capitales financieros entre las partes de tal forma que ambos compromisos

Más detalles

Clase 25. Macroeconomía, Sexta Parte

Clase 25. Macroeconomía, Sexta Parte Introduccón a la Facultad de Cs. Físcas y Matemátcas - Unversdad de Chle Clase 25. Macroeconomía, Sexta Parte 12 de Juno, 2008 Garca Se recomenda complementar la clase con una lectura cudadosa de los capítulos

Más detalles

Tema 1: Estadística Descriptiva Unidimensional Unidad 2: Medidas de Posición, Dispersión y de Forma

Tema 1: Estadística Descriptiva Unidimensional Unidad 2: Medidas de Posición, Dispersión y de Forma Estadístca Tema 1: Estadístca Descrptva Undmensonal Undad 2: Meddas de Poscón, Dspersón y de Forma Área de Estadístca e Investgacón Operatva Lceso J. Rodríguez-Aragón Septembre 2010 Contendos...............................................................

Más detalles

Amortización de créditos

Amortización de créditos Amortzacón de crédtos Prof. Jean-Perre Marcallou INTRODUCCIÓN: La calculadora CASIO ALGEBRA FX 2.0 PLUS dspone del modo AMT (Amortzacón) del menú fnancero TVM para realzar los cálculos de la tabla de amortzacón

Más detalles

Histogramas: Es un diagrama de barras pero los datos son siempre cuantitativos agrupados en clases o intervalos.

Histogramas: Es un diagrama de barras pero los datos son siempre cuantitativos agrupados en clases o intervalos. ESTADÍSTICA I. Recuerda: Poblacón: Es el conjunto de todos los elementos que cumplen una determnada propedad, que llamamos carácter estadístco. Los elementos de la poblacón se llaman ndvduos. Muestra:

Más detalles

Sistemas de Amortización de Deudas MATEMÁTICA FINANCIERA

Sistemas de Amortización de Deudas MATEMÁTICA FINANCIERA Sstemas de Amortzacón de Deudas MATEMÁTICA FINANCIERA SISTEMA FRANCÉS Lus Alcalá UNSL Segundo Cuatrmeste 2016 Como hpótess ncal de trabajo suponemos que la tasa de nterés cobrada por el prestamsta (acreedor)

Más detalles

CÁLCULO VECTORIAL 1.- MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES. 2.- VECTORES. pág. 1

CÁLCULO VECTORIAL 1.- MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES. 2.- VECTORES. pág. 1 CÁLCL ECTRIAL 1. Magntudes escalares y vectorales.. ectores. Componentes vectorales. ectores untaros. Componentes escalares. Módulo de un vector. Cosenos drectores. 3. peracones con vectores. 3.1. Suma.

Más detalles

ACTIVIDADES INICIALES

ACTIVIDADES INICIALES Soluconaro 7 Números complejos ACTIVIDADES INICIALES 7.I. Clasfca los sguentes números, dcendo a cuál de los conjuntos numércos pertenece (entendendo como tal el menor conjunto). a) 0 b) 6 c) d) e) 0 f)

Más detalles

Tema 3. Estadísticos univariados: tendencia central, variabilidad, asimetría y curtosis

Tema 3. Estadísticos univariados: tendencia central, variabilidad, asimetría y curtosis Tema. Estadístcos unvarados: tendenca central, varabldad, asmetría y curtoss 1. MEDIDA DE TEDECIA CETRAL La meda artmétca La medana La moda Comparacón entre las meddas de tendenca central. MEDIDA DE VARIACIÓ

Más detalles

COLEGIO UNIVERSITARIO CARDENAL CISNEROS. Libro de Ejercicios de Matemáticas Financieras

COLEGIO UNIVERSITARIO CARDENAL CISNEROS. Libro de Ejercicios de Matemáticas Financieras COLEGIO UNIVERSITARIO CARDENAL CISNEROS Libro de Ejercicios de Matemáticas Financieras Manuel León Navarro 2 Capítulo 1 Ejercicios lección 2 1. Determinar el capital equivalente a (1000000,2020) en 2012

Más detalles

Antes de empezar con la resolución de este caso vamos a analizar las funciones financieras que vamos a utilizar.

Antes de empezar con la resolución de este caso vamos a analizar las funciones financieras que vamos a utilizar. SOLUCIÓN CASO PRÉSTAMOS I Antes de empezar con la resolución de este caso vamos a analizar las funciones financieras que vamos a utilizar. Excel incorpora varias funciones que permiten efectuar cálculos

Más detalles

Trabajo y Energía Cinética

Trabajo y Energía Cinética Trabajo y Energía Cnétca Objetvo General Estudar el teorema de la varacón de la energía. Objetvos Partculares 1. Determnar el trabajo realzado por una fuerza constante sobre un objeto en movmento rectlíneo..

Más detalles

ANEXO TEMA 3. CÁLCULO DE INTERESES.

ANEXO TEMA 3. CÁLCULO DE INTERESES. ANEXO TEMA 3. CÁLCULO DE INTERESES. 1. El cambiante valor del dinero en el tiempo. 2. El interés simple. 3. El interés compuesto. 4. Amortización de préstamos. Sistema francés. 1. El cambiante valor del

Más detalles

Carlos Mario Morales C 2012

Carlos Mario Morales C 2012 Carlos Maro Morales C 2012 1 Matemátcas Fnanceras No está permtda la reproduccón total o parcal de este lbro, n su tratamento nformátco, n la transmsón de nnguna forma o por cualquer medo, ya sea electrónco,

Más detalles

MÓDULO 2. LEYES FINANCIERAS DE CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO SIMPLE

MÓDULO 2. LEYES FINANCIERAS DE CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO SIMPLE MÓDULO 2. LEYES FINANCIERAS DE CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO SIMPLE Índice de contenidos: 1. Ley Financiera de capitalización a interés vencido. 1.1. Equivalencia de capitales. 1.2. Tipos de interés equivalentes.

Más detalles

MATEMÁTICAS FINANCIERAS PARTE II PROBLEMAS

MATEMÁTICAS FINANCIERAS PARTE II PROBLEMAS MATEMÁTICAS FINANCIERAS PARTE II PROBLEMAS 1. Sea una renta pospagable de cuantía a, duración 12 años y tipo de interés constante, cuyo valor actual es de 10.000 y su valor final de 17.958,56. Calcular:

Más detalles

CANTIDADES VECTORIALES: VECTORES

CANTIDADES VECTORIALES: VECTORES INSTITUION EDUTIV L PRESENTION NOMRE LUMN: RE : MTEMÁTIS SIGNTUR: GEOMETRÍ DOENTE: JOSÉ IGNIO DE JESÚS FRNO RESTREPO TIPO DE GUI: ONEPTUL - EJERITION PERIODO GRDO FEH DURION 3 11 JUNIO 3 DE 2012 7 UNIDDES

Más detalles

Pero independientemente del tipo de operación que tengamos en frente, el principio es el mismo. Veamos de que se trata con un ejemplo:

Pero independientemente del tipo de operación que tengamos en frente, el principio es el mismo. Veamos de que se trata con un ejemplo: Operaciones de interés Breve consideración El presente trabajo, tiene por fin principal, otorgar un concepto breve, sobre las principales operaciones de interés. Sin la intención de reemplazar a los tratadistas

Más detalles

ARITMÉTICA MERCANTIL

ARITMÉTICA MERCANTIL ARITMÉTICA MERCANTIL Página 49 REFLEXIONA Y RESUELVE Aumentos porcentuales En cuánto se transforman 50 si aumentan el 1%? 50 1,1 = 80 Calcula en cuánto se transforma un capital C si sufre un aumento del:

Más detalles

Algoritmo para la ubicación de un nodo por su representación binaria

Algoritmo para la ubicación de un nodo por su representación binaria Título: Ubcacón de un Nodo por su Representacón Bnara Autor: Lus R. Morera González En este artículo ntroducremos un algortmo de carácter netamente geométrco para ubcar en un árbol natural la representacón

Más detalles

TEMA 7 RENTAS FRACCIONADAS

TEMA 7 RENTAS FRACCIONADAS TEMA 7 RENTAS FRACCIONADAS. INTRODUCCIÓN En la actvdad normal de las entdades fnanceras es muy frecuente ue la perodcdad con ue se hacen efectvos los sucesvos térmnos no sean anuales, como hasta ahora

Más detalles

Relaciones entre variables

Relaciones entre variables Relacones entre varables Las técncas de regresón permten hacer predccones sobre los valores de certa varable Y (dependente), a partr de los de otra (ndependente), entre las que se ntuye que exste una relacón.

Más detalles

Introducción a la Valoración de Empresas: Los Distintos Flujos de Caja

Introducción a la Valoración de Empresas: Los Distintos Flujos de Caja Introducción a la Valoración de Empresas: Los Distintos Flujos de Caja 2013 Instituto Europeo de Posgrado Contenido 1. Introducción 1.1 Análisis Detallado de los Diferentes Flujos de Caja de una Empresa

Más detalles

Gestión Financiera. 7 > Préstamos

Gestión Financiera. 7 > Préstamos . 7 > Préstamos Juan Carlos Mira Navarro Juan Carlos Mira Navarro 1 / 64. 7 > Préstamos 1 2 Préstamo americano Préstamo americano con fondo de amortización «sinking fund» 3 Anualidad Capital pendiente

Más detalles

CAPÍTULO 3 METODOLOGÍA. En el siguiente capítulo se presenta al inicio, definiciones de algunos conceptos actuariales

CAPÍTULO 3 METODOLOGÍA. En el siguiente capítulo se presenta al inicio, definiciones de algunos conceptos actuariales CAPÍTULO 3 METODOLOGÍA En el sguente capítulo se presenta al nco, defncones de algunos conceptos actuarales que se utlzan para la elaboracón de las bases técncas del Producto de Salud al gual que la metodología

Más detalles

CASO PRAÁ CTICOPREÉ STAMOS. CAÁLCULO DE CUOTAS

CASO PRAÁ CTICOPREÉ STAMOS. CAÁLCULO DE CUOTAS CASO PRAÁ CTICOPREÉ STAMOS. CAÁLCULO DE CUOTAS Nuestra empresa necesita adquirir una nueva nave industrial por la que debe pagar 700.000,00. Para financiar el pago solicitaremos un préstamo hipotecario

Más detalles

Curso de Excel Empresarial y Financiero

Curso de Excel Empresarial y Financiero Curso de Excel Empresarial y Financiero SESIÓN 2: FUNCIONES FINANCIERAS Rosa Rodríguez Funciones En Excel Una función es una fórmula predefinida por Excel (o por el usuario) que opera con uno o más valores

Más detalles

Matemática Financiera Amortizaciones

Matemática Financiera Amortizaciones Matemátca Fnancera Amortzacones 8 Qué aprendemos Rentas vencdas y adelantadas: fórmula fundamental y dervadas. Evolucón del saldo. Grafcacón Cálculos para el tempo no entero. Tasa de nterés: fórmula de

Más detalles

PRÉSTAMOS. 1. Devolver el CAPITAL PRESTADO o PRINCIPAL en un plazo concreto de tiempo, bien en UN SOLO PAGO, o bien en VARIOS PAGOS, y además a

PRÉSTAMOS. 1. Devolver el CAPITAL PRESTADO o PRINCIPAL en un plazo concreto de tiempo, bien en UN SOLO PAGO, o bien en VARIOS PAGOS, y además a PRÉSTAMOS I. CONCEPTO. Un PRÉSTAMO FINANCIERO es una operación financiera en la que el PRESTAMISTA entrega al PRESTATARIO una disponibilidad económica representada por el capital financiero ( ; O). En

Más detalles

Rentas o Anualidades

Rentas o Anualidades Rentas o Anualdades Patrca Ksbye Profesorado en Matemátca Facultad de Matemátca, Astronomía y Físca 10 de setembre de 2013 Patrca Ksbye (FaMAF) 10 de setembre de 2013 1 / 31 Introduccón Rentas o Anualdades

Más detalles

En esta sesión se identificará, definirá y explicarán los diferentes tipos de anualidades tales como las vencidas, anticipadas y diferidas.

En esta sesión se identificará, definirá y explicarán los diferentes tipos de anualidades tales como las vencidas, anticipadas y diferidas. Matemátcas 1 Sesón No. 12 Nombre: Tpos de anualdades y amortzacón. Contextualzacón En esta sesón se dentfcará, defnrá y explcarán los dferentes tpos de anualdades tales como las vencdas, antcpadas y dferdas.

Más detalles

Lista de problemas de Matemática Financiera (Temas 1 y 2) Leyes de interés y descuento

Lista de problemas de Matemática Financiera (Temas 1 y 2) Leyes de interés y descuento MÉTODOS MATEMÁTICOS DE LA ECONOMÍA (2009 2010) LICENCIATURAS EN ECONOMÍA Y ADE - DERECHO Lista de problemas de Matemática Financiera (Temas 1 y 2) Leyes de interés y descuento 1. Se considera la ley de

Más detalles

Ejemplo de tipo fijo CALCULADOR CONTABLE

Ejemplo de tipo fijo CALCULADOR CONTABLE CALCULADOR CONTABLE Ejemplo de tipo fijo Supongamos un préstamo de 100.000 concedido el 05/10/2008 a devolver en 120 mensualidades iguales, siendo la primera el 5/11/2009. El préstamo se concedió a un

Más detalles

MODELO DE RESPUESTAS

MODELO DE RESPUESTAS SEGUNDA PRUEBA INTEGRAL LAPSO 2 008-2 734-1/5 Universidad Nacional Abierta MATEMÁTICA III ( 734 ) Vicerrectorado Académico Fecha: 10/01/2 009 Cód. Carrera: 610-612 - 613 MODELO DE RESPUESTAS OBJ 1 PTA

Más detalles

Comparación entre distintos Criterios de decisión (VAN, TIR y PRI) Por: Pablo Lledó

Comparación entre distintos Criterios de decisión (VAN, TIR y PRI) Por: Pablo Lledó Comparacón entre dstntos Crteros de decsón (, TIR y PRI) Por: Pablo Lledó Master of Scence en Evaluacón de Proyectos (Unversty of York) Project Management Professonal (PMP certfed by the PMI) Profesor

Más detalles

Matemática financiera

Matemática financiera Matemática financiera Evaluación En la sucesión, /, /, /, / calcula la suma de sus términos. a) b) No tiene solución. c) / Un artículo cuesta 00. En unas primeras rebajas su valor disminuye un 0 % pero

Más detalles

DELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42-91 535 19 32 28003 MADRID

DELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42-91 535 19 32 28003 MADRID E3 25 JUNIO 2008 PARTE SIN MATERIAL PRIMERA PREGUNTA (2 puntos) Un individuo adquiere un equipo de grabación cuyo precio al contado es de.345, que va a pagar en dos plazos: a los dos meses y a los seis

Más detalles

EXPERIMENTACIÓN COMERCIAL(I)

EXPERIMENTACIÓN COMERCIAL(I) EXPERIMENTACIÓN COMERCIAL(I) En un expermento comercal el nvestgador modfca algún factor (denomnado varable explcatva o ndependente) para observar el efecto de esta modfcacón sobre otro factor (denomnado

Más detalles

DELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42-91 535 19 32 28003 MADRID

DELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42-91 535 19 32 28003 MADRID DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS PRIMERA PREGUNTA 1.1 Qué es mejor invertir a 3 años al 4% e interés compuesto o al 3,90% de interés continuo? Cuantificar la diferencia para una inversión de 100.000. Puesto

Más detalles

TEMA 13. FONDOS DE INVERSIÓN

TEMA 13. FONDOS DE INVERSIÓN FICHERO MUESTRA Pág. 1 Fichero muestra que comprende parte del Tema 13 del libro Productos y Servicios Financieros,, y algunas de sus actividades y ejercicios propuestos. TEMA 13. FONDOS DE INVERSIÓN 13.6.

Más detalles

Equivalencia financiera

Equivalencia financiera Equivalencia financiera 04 En esta Unidad aprenderás a: 1. Reconocer la equivalencia de capitales en distintas operaciones financieras a interés simple. 2. Calcular a interés simple los vencimientos común

Más detalles

1.1 Ejercicios Resueltos Tema 1

1.1 Ejercicios Resueltos Tema 1 .. EJERCICIOS RESUELTOS TEMA. Ejerccos Resueltos Tema Ejemplo: Probarque ++3+ + n 3 + 3 +3 3 + + n 3 n (n +) Ã n (n +)! - Para n es certa, tambén lo comprobamos para n, 3,... ( + ) + 3 (+) supuesto certa

Más detalles

QUÉ ES LA RENTABILIDAD Y CÓMO MEDIRLA. La rentabilidad mide la eficiencia con la cual una empresa utiliza sus recursos financieros.

QUÉ ES LA RENTABILIDAD Y CÓMO MEDIRLA. La rentabilidad mide la eficiencia con la cual una empresa utiliza sus recursos financieros. QUÉ ES LA RENTABILIDAD Y CÓMO MEDIRLA La rentabilidad mide la eficiencia con la cual una empresa utiliza sus recursos financieros. Qué significa esto? Decir que una empresa es eficiente es decir que no

Más detalles

Matemática Financiera Imposiciones y Amortizaciones

Matemática Financiera Imposiciones y Amortizaciones Matemátca Fnancera Imposcones y Amortzacones 5 Qué aprendemos Cuotas vencdas y adelantadas: fórmulas fundamentales y dervadas. Tasa de nterés: fórmula de Baly, método de Newton, resolucón con Excel. Evolucón

Más detalles

ARITMÉTICA MERCANTIL

ARITMÉTICA MERCANTIL UNIDAD 2 ARITMÉTICA MERCANTIL Página 52 1. Vamos a calcular en cuánto se transforma una cantidad C al sufrir un aumento del 12%: 12 C + 100 C = C + 0,12 C = 1,12 C Conclusión: Si C aumenta el 12%, se transforma

Más detalles

TEMA 9: EFECTOS COMERCIALES A COBRAR

TEMA 9: EFECTOS COMERCIALES A COBRAR TEMA 9: EFECTOS COMERCIALES A COBRAR 1- LOS EFECTOS COMERCIALES A COBRAR 2- LOS EFECTOS COMERCIALES EN CARTERA 3- EL DESCUENTO DE EFECTOS 4- LOS EFECTOS COMERCIALES EN GESTIÓN DE COBRO 5- LOS EFECTOS COMERCIALES

Más detalles

Sistemas de amortización

Sistemas de amortización Sistemas de amortización 1. Introducción Un sistema de amortización es un método por el cual un capital cedido en préstamo es devuelto por una sucesión de pagos o cuotas. Estas cuotas periódicas constituyen

Más detalles

LECCION 1ª Curso de Matemáticas Financieras

LECCION 1ª Curso de Matemáticas Financieras LECCION 1ª Curso de Matemáticas Financieras Aula Fácil pone en marcha este nuevo curso de matemáticas financieras, dirigido tanto a estudiantes universitarios como a profesionales del sector financiero,

Más detalles

FICHERO MUESTRA Pág. 1

FICHERO MUESTRA Pág. 1 FICHERO MUESTRA Pág. 1 Fichero muestra que comprende parte del Tema 3 del libro Gestión Financiera, Teoría y 800 ejercicios, y algunas de sus actividades propuestas. TEMA 3 - CAPITALIZACIÓN COMPUESTA 3.15.

Más detalles

Administración de Empresas. 13 El coste de capital 13.1

Administración de Empresas. 13 El coste de capital 13.1 Administración de Empresas. 13 El coste de capital 13.1 TEMA 13: EL COSTE DE CAPITAL ESQUEMA DEL TEMA: 13. 1. El coste de capital en general. 13.2. El coste de préstamos y empréstitos. 13.3. El efecto

Más detalles

FINANZAS PARA MORTALES. Presenta

FINANZAS PARA MORTALES. Presenta FINANZAS PARA MORTALES Presenta Tú y tu ahorro FINANZAS PARA MORTALES Se entiende por ahorro la parte de los ingresos que no se gastan. INGRESOS AHORROS GASTOS Normalmente, las personas estamos interesadas

Más detalles

Ejercicios resueltos de porcentajes

Ejercicios resueltos de porcentajes Ejercicios resueltos de porcentajes 1) Calcula los siguientes porcentajes: a) 30% de 600 b) 45% de 81 c) 50% de 340 d) 25% de 48 2) Calcula el término que falta en las siguientes expresiones: a) 40% de

Más detalles

GUIA APLICACIÓN DE SOLICITUDES POR INTERNET. Gestión de Cursos, Certificados de Aptitud Profesional y Tarjetas de Cualificación de Conductores ÍNDICE

GUIA APLICACIÓN DE SOLICITUDES POR INTERNET. Gestión de Cursos, Certificados de Aptitud Profesional y Tarjetas de Cualificación de Conductores ÍNDICE ÍNDICE ACCESO A LA APLICACIÓN... 2 1.- HOMOLOGACIÓN DE CURSOS... 4 1.1.- INICIAR EXPEDIENTE... 4 1.2.- CONSULTA DE EXPEDIENTES... 13 1.3.- RENUNCIA A LA HOMOLOGACIÓN... 16 2.- MECÁNICA DE CURSOS... 19

Más detalles

H E R R A M I E N T A S D E A N Á L I S I S D E D A T O S HERRAMIENTAS DE ANÁLISIS DE DATOS

H E R R A M I E N T A S D E A N Á L I S I S D E D A T O S HERRAMIENTAS DE ANÁLISIS DE DATOS H E R R A M I E N T A S D E A N Á L I S I S D E D A T O S HERRAMIENTAS DE ANÁLISIS DE DATOS Una situación que se nos plantea algunas veces es la de resolver un problema hacia atrás, esto es, encontrar

Más detalles

Interés Simple y Compuesto

Interés Simple y Compuesto Interés Simple y Compuesto Las finanzas matemáticas son la rama de la matemática que se aplica al análisis financiero. El tema tiene una relación cercana con la disciplina de la economía financiera, que

Más detalles

Aplicaciones Lineales

Aplicaciones Lineales Aplicaciones Lineales Ejercicio Dada la matriz A = 0 2 0 a) Escribir explícitamente la aplicación lineal f : 2 cuya matriz asociada con respecto a las bases canónicas es A. En primer lugar definimos las

Más detalles

Rentas financieras. Unidad 5

Rentas financieras. Unidad 5 Undad 5 Rentas fnanceras 5.. Concepto de renta 5.2. Clasfcacón de las rentas 5.3. Valor captal o fnancero de una renta 5.4. Renta constante, nmedata, pospagable y temporal 5.4.. Valor actual 5.4.2. Valor

Más detalles

MATEMÁTICAS DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS 2º ADMÓN. Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS (GRUPO PILOTO) PRÁCTICA 3 OBLIGATORIA (GRUPO 5, GRUPO 10)

MATEMÁTICAS DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS 2º ADMÓN. Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS (GRUPO PILOTO) PRÁCTICA 3 OBLIGATORIA (GRUPO 5, GRUPO 10) UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES DEPARTAMENTO DE ANÁLISIS ECONÓMICO Y FINANZAS ÁREA DE ECONOMÍA FINANCIERA MATEMÁTICAS DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS 2º

Más detalles

12-16 de Noviembre de 2012. Francisco Javier Burgos Fernández

12-16 de Noviembre de 2012. Francisco Javier Burgos Fernández MEMORIA DE LA ESTANCIA CON EL GRUPO DE VISIÓN Y COLOR DEL INSTITUTO UNIVERSITARIO DE FÍSICA APLICADA A LAS CIENCIAS TECNOLÓGICAS. UNIVERSIDAD DE ALICANTE. 1-16 de Novembre de 01 Francsco Javer Burgos Fernández

Más detalles

OPERACIONES EN RÉGIMEN DE COMPUESTA

OPERACIONES EN RÉGIMEN DE COMPUESTA OPERACIONES EN RÉGIMEN DE COMPUESTA Las operaciones en régimen de compuesta se caracterizan porque los intereses, a diferencia de lo que ocurre en régimen de simple, a medida que se van generando pasan

Más detalles

Tipo de interés nominal (TIN)

Tipo de interés nominal (TIN) Tipo de interés nominal (TIN) Se llama Tipo de Interés Nominal (TIN), abreviado también como interés nominal, al porcentaje aplicado cuando se ejecuta el pago de intereses. Por ejemplo: Si se tiene un

Más detalles

Criterios de Selección de Inversiones: El Valor Actual Neto y sus derivados *.

Criterios de Selección de Inversiones: El Valor Actual Neto y sus derivados *. Criterios de Selección de Inversiones: El Valor Actual Neto y sus derivados *. Uno de los criterios más válidos para la selección de inversiones alternativas es la determinación del Valor Actual Neto (VAN)

Más detalles

PARTE 3 ECUACIONES DE EQUIVALENCIA FINANCIERA T E M A S

PARTE 3 ECUACIONES DE EQUIVALENCIA FINANCIERA T E M A S PARTE 3 ECUACIONES DE EQUIVALENCIA FINANCIERA Valor del dinero en el tiempo Conceptos de capitalización y descuento Ecuaciones de equivalencia financiera Ejercicio de reestructuración de deuda T E M A

Más detalles

Valor del Dinero en el Tiempo Uno de los principios más importantes en todas las finanzas.

Valor del Dinero en el Tiempo Uno de los principios más importantes en todas las finanzas. Valor del Dinero en el Tiempo Uno de los principios más importantes en todas las finanzas. El dinero es un activo que cuesta conforme transcurre el tiempo, permite comprar o pagar a tasas de interés periódicas

Más detalles

Unidad 2. Descuento simple

Unidad 2. Descuento simple Unidad 2. Descuento simple 0. ÍNDICE. 1. EL DESCUENTO. 2. CONCEPTO Y CLASES DE DESCUENTO SIMPLE. 3. EL DESCUENTO COMERCIAL O BANCARIO. 3.1. Concepto. 3.2. Operaciones de descuento comercial. 4. EL DESCUENTO

Más detalles

Préstamos hipotecarios. Recomendaciones antes de contratar una hipoteca

Préstamos hipotecarios. Recomendaciones antes de contratar una hipoteca Préstamos hipotecarios Recomendaciones antes de contratar una hipoteca H Qué es un préstamo hipotecario? Para la compra de su vivienda podrá solicitar un préstamo hipotecario, a través del cual, una entidad

Más detalles

El Régimen Especial del IVA en el

El Régimen Especial del IVA en el ISSN 1696-7208 Revista número 17 de Marzo de 2005 Volumen 2 El Régimen Especial del IVA en el Ciclo Formativo de Grado Superior de Agencias de Viajes. Mª Lourdes Aznar Paracuellos El IVA en las agencias

Más detalles

Unidad 2. Interés simple. Objetivos. Al finalizar la unidad, el alumno:

Unidad 2. Interés simple. Objetivos. Al finalizar la unidad, el alumno: Unidad 2 Interés simple Objetivos Al finalizar la unidad, el alumno: Calculará el interés simple producido por un cierto capital colocado a una tasa determinada durante un periodo de tiempo dado. Calculará

Más detalles

Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas

Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas Si decimos: "las edades de mis padres suman 120 años", podemos expresar esta frase algebraicamente de la siguiente forma: Entonces, Denominamos x a la edad

Más detalles

Índice de Precios de las Materias Primas

Índice de Precios de las Materias Primas May-15 Resumen Ejecutvo El objetvo del (IPMP) es sntetzar la dnámca de los precos de las exportacones de Argentna, consderando la relatva establdad en el corto plazo de los precos de las ventas externas

Más detalles