Rentas financieras. Unidad 5
|
|
- José Miguel Fernández Arroyo
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 Undad 5 Rentas fnanceras 5.. Concepto de renta 5.2. Clasfcacón de las rentas 5.3. Valor captal o fnancero de una renta 5.4. Renta constante, nmedata, pospagable y temporal Valor actual Valor fnal 5.5. Renta constante, nmedata, prepagable y temporal Valor actual Valor fnal 5.6. Rentas perpetuas Valor actual 5.7. Rentas dferdas en d períodos de rédto constante Valor actual 5.8. Rentas antcpadas en h períodos de rédto constante 5.9. Determnacón de n e en las rentas untaras de rédto constante Ejerccos propuestos
2 46 Rentas fnanceras 5.. Concepto de renta En el lenguaje corrente, renta es una sucesón de cobros o pagos peródcos, que tenen el carácter de rendmento de un captal (como la rentabldad o alquler de un nmueble, las amortzacones de un préstamo, las aportacones a un plan de pensones, etc.); en matemátca fnancera, el concepto es muy amplo y corresponde a un conjunto de prestacones (monetaras) con vencmentos dversos. A cada una de las prestacones se le llama plazo o térmno de la renta, y llamaremos período al espaco de tempo (generalmente un año) que hay entre dos prestacones consecutvas. En cuanto al orgen y duracón de la renta, tenen un sgnfcado claro cuando la renta es contínua o peródca; orgen es entonces la fecha de comenzo de las prestacones y duracón es el ntervalo entre el prncpo y el fnal de las prestacones. En relacón con el objeto de las rentas, éste está ntmamente lgado al de su valoracón, se trata pues de encontrar un valor de la renta en un momento determnado del tempo. De esta forma se puede determnar: el valor fnal en un momento cualquera no anteror al vencmento del últmo térmno, el valor actual en cualquer momento no posteror al vencmento del prmer térmno y eventualmente el valor en un momento ntermedo entre el prmer y últmo vencmento. El cálculo del valor fnal requere fjar una ley de nterés, habtualmente, al tratarse de operacones a más de un año, ésta será la del nterés compuesto; el cálculo del valor actual requere utlzar una ley de descuento, normalmente aplcaremos la del descuento raconal compuesto; por últmo el cálculo del valor en un momento ntermedo requere precsar ambas leyes y emplearemos la del nterés y el descuento raconal compuesto. Además, deberán cumplr las sguentes condcones: los térmnos de la renta han de ser guales, y s son varables la varacón ha de ser conocda; los períodos de vencmento de los térmnos, han de ser equdstantes, es decr, han de tener el msmo vencmento, anual, mensual, Clasfcacón de las rentas Dada la gran aplcacón de las rentas a problemas económcos reales se hace precso su estudo según la clasfcacón y termnología clásca. Por ello, clasfcaremos las rentas en los sguentes grupos:. Cuando las varables que ntervenen en la defncón de la renta se suponen conocdas con certeza, se la denomna renta certa, empleando el térmno renta aleatora cuando alguna de las varables depende del resultado de un fenómeno aleatoro. 2. Otra clasfcacón es la que dstngue las rentas según la ampltud de sus períodos de maduracón. Cuando todos los períodos de renta, son de ampltud fnta la renta se denomna dscreta ysedaelnombrederenta contnua a aquellas en las que todos los períodos son nfntesmales. Las rentas dscretas, tambén llamadas de período unforme, recben en partcular los nombres de anual, semestral, mensual, banual,...en correspondenca con la medda del período.
3 5.3 Valor captal o fnancero de una renta Atendendo a la cuantía de los térmnos, las rentas dscretas se clasfcan en constantes y varables. Dentro de las constantes, se encuentran las rentas untaras, que son aquellas en las que todos los térmnos tenen de cuantía la undad. 4. Tenendo en cuenta el vencmento de los térmnos, clasfcaremos las rentas en: rentas prepagables, cuando todos los vencmentos concdan con el extremo nferor del correspondente período y rentas pospagables o rentas con vencmento de los térmnos al fnal de su correspondente período. En las rentas prepagables el orgen de la renta concde con el vencmento del prmer térmno, mentras que el fnal de la renta será posteror al últmo vencmento y por el contraro, en las rentas pospagables, el orgen es anteror al vencmento del prmer captal y, sn embargo, el fnal concde con el vencmento del últmo térmno. Un ejemplo de renta prepagable serían los alquleres, que en general se pagan por antcpado. Como ejemplo de pospagable, los sueldos que suelen cobrarse a período vencdo. 5. Según que la duracón de la renta sea fnta o nfnta, ésta recbrá el calfcatvo de renta temporal o renta perpetua respectvamente. 6. La poscón del punto α de valoracón de la renta, respecto al orgen o fnal de la msma, proporcona otro crtero de clasfcacón. Así para α<t 0, se dce que la renta está dferda en d = t 0 α, paraα>t n que está antcpada en h = α t n ; y recbe el nombre de renta nmedata cuando α concde con el orgen o fnal de la renta. 7. Fnalmente, según el tpo de sstema fnancero con el que se valores, se puede hablar de: rentas valoradas en captalzacón compuesta, rentas valoradas en captalzacón smple, Valor captal o fnancero de una renta En térmnos generales, se entende por valor captal de una renta en un determnado momento α al valor fnancero de la dstrbucón de captal que la defne. En partcular resulta nteresante la determnacón del valor captal o fnancero de las rentas en su orgen t 0 yensufnalt n. Valores que recben los nombres específcos de valor ncal o actual y valor fnal de la renta respectvamente. Gráfcamente el valor actual de una renta sería, C C6 0 C 3 0 C 6 0 C 3 C 6 Además, verfca las propedades: t 0 t 3 Fgura 5.: Valor actual de una renta fnancera t 6
4 48 Rentas fnanceras respecto al punto de valoracón, las rentas, pueden ser valoradas en cualquer punto. propedad asocatva, por la que dos o más rentas pueden ser susttudas por una únca equvalente a las anterores. propedad dsocatva, por la que una renta puede ser desdoblada y obtener varas rentas equvalentes a la orgnal Renta constante, nmedata, pospagable y temporal Valor actual Estudaremos ncalmente las rentas constantes nmedatas que clasfcaremos según su vencmento en pospagables y prepagables y dentro de estos en temporales y perpetuas. A este fn, éstas, son las más sencllas con valores fnanceros de fácl tabulacón. Expresaremos las demás en funcón de las prmeras. Al valor actual de una renta constante temporal, nmedata, pospagable de térmno (untara), lo desgnaremos por a n,enelquen expresa su duracón en períodos y el subíndce el tpo de nterés peródco a que se evalúa. Gráfcamente, ( + ) ( + ) 2. ( + ) (n ) ( + ) n a n 0 2 n n Fgura 5.2: Valor actual de una renta untara El valor actual de esta renta, lo calcularemos aplcando el prncpo general de equvalenca de captales en el orgen de la msma. Por tanto, recordando la expresón del valor actual de un captal C (véase 4.3 en la págna 35), a n = C 0 = ( + ) n ( + ) + ( + ) ( + ) n + ( + ) n expresón en la que el segundo térmno consttuye la suma de térmnos de una progresón geométrca cuyo prmer térmno es ( + ), el últmo ( + ) n y la razón ( + ).
5 5.4 Renta constante, nmedata, pospagable y temporal 49 Aplcando la expresón de la suma de los térmnos de una progresón geométrca (véase A.9 en la págna ), S = a nq a q a n = multplcando numerador y denomnador por ( + ) a n = ( + ) n ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) n ( + ) = ( + ) n a n = ( + ) n (5.) expresón que nos da el valor actual de la renta untara. Generalzando, el valor actual de una renta constante, temporal, nmedata y pospagable de térmno C, duracón n períodos a nterés, y de acuerdo con (5.), será: V 0 = C a n V 0 = C ( + ) n (5.2) Valor fnal El valor fnal de una renta constante, temporal, nmedata, pospagable de térmno (untara) lo desgnaremos por s n,enelquen e corresponden a la duracón y tpo de nterés respectvamente. Del msmo modo que hemos hecho para el valor actual, la obtencón gráfca del valor fnal, sería: 0 2 n 2 n n Fgura 5.3: Valor fnal de una renta untara Igual que para la obtencón del valor actual, el valor fnal, sería: ( + ) ( + ) 2 s n =+(+)+(+) 2 + +(+) n 2 +(+) n =. ( + ) n 2 ( + ) n s n n X ( + ) s
6 50 Rentas fnanceras Nuevamente se trata de una suma de térmnos varables en progresón geométrca, esta vez crecente, de razón ( + ) cuya expresón (véase A.9 en la págna ), es S = a n q a, y por tanto, resulta: q s n = ( + )n (5.3) Relacón entre el valor actual y el valor fnal Obsérvese que se verfca que captalzando n períodos el valor actual encontramos el valor fnal de la renta: s n = a n ( + ) n (5.4) por ser ( + ) n el factor de captalzacón en el ntervalo [0,n]. Cuando en lugar de una renta de cuantía untara se trate de una renta con térmnos de cuantía constante C, el valor fnal será: V n = C s n V n = C ( + )n V n = C a n ( + ) n (5.5) De la msma forma, podríamos obtener el valor actual, aplcando el descuento raconal compuesto al valor fnal. Ejemplo 5. Calcular el valor ncal y fnal de una renta pospagable, de 8 años de duracón y térmno anual constante de e, s se valora a rédto anual constante del 7 %. Comprobar tambén que el valor fnal puede obtenerse captalzando el valor ncal. V 0 =(V 0 ) 80,07 = C a 80,07 = a 80,07 = (+0, 07) 8 0, 07 = , = , 49 V 8 =(V n ) 80,07 = C s 80,07 = s 80,07 = (+0, 07)8 0, 07 = , = 5 299, 0 Tambén se podría haber obtendo V 8 captalzando V 0. En efecto, V 8 = V 0 ( + ) 8 = , 49(+0, 07) 8 = , 49, = 5 299, 0 La obtencón de los valores de a 80,07 ydes 80,07 puede obtenerse drectamente utlzando tablas fnanceras, con una calculadora resolvendo las expresones y por supuesto utlzando una calculadora fnancera con la que pueden obtenerse de forma drecta. Utlzando la calculadora fnancera, para obtener V 0, 5000 CHS PMT 8 N 7 I PV obtenendo la respuesta de , 49
7 5.5 Renta constante, nmedata, prepagable y temporal Renta constante, nmedata, prepagable y temporal Valor actual De la msma forma que hcmos en el caso de una renta pospagable, analzaremos en prmer lugar la renta prepagable constante de cuantías untaras, es decr, de térmno, asocado a los períodos 0,, 2,,n. Su valor ncal, o en 0, smbolzado por ä n es: ä n =+(+) +(+) 2 + +(+) (n ) = y sumando los térmnos de la progresón puede tambén escrbrse: n X ( + ) s ä n = ( + ) n ( + ) n = ( + ) ( + ) (5.6) Gráfcamente, ( + ) 2. ( + ) (n 2) ( + ) (n ) ä n 0 n 2 n n Fgura 5.4: Valor actual de una renta untara prepagable Valor fnal El valor fnal o en n, representado por s n,es: s n =(+)+(+) 2 + +(+) n = ( + ) s y sumando los térmnos de la progresón puede tambén escrbrse: s n = ( + )n ( + ) (5.7)
8 52 Rentas fnanceras Relacón entre el valor actual y el valor fnal Se verfca la relacón, como ocurría en la renta pospagable: s n = ä n ( + ) n Puede gualmente observarse, vendo el valor ncal y el valor fnal de esta renta con sus análogos en el caso de renta pospagable, que mantenen la sguente relacón: ä n = a n ( + ) s n = s n ( + ) consecuenca de ser constante el rédto perodal, lo que mplca la equvalenca de las rentas prepagable untara, con la pospagable de cuantía constante ( + ): prepagable pospagable 0 n 2 n n ( + )( + ) (+)( + ) 0 2 n n Fgura 5.5: Relacón entre una renta untara prepagable y pospagable Esta relacón entre prepagables y pospagables se verfcará sempre que el rédto de valoracón sea constante para todos los períodos, con ndependenca de las cuantías de los térmnos de la renta, ya que trasladar el vencmento de los térmnos del extremo ncal de cada período al extremo fnal equvale a multplcar las cuantías por ( + ), factor de captalzacón del período. Al ser >0, se verfcará sempre ä n > a n y s n > s n Tambén se obtenen de forma nmedata estas nuevas relacones entre rentas untaras prepagables y pospagables: ä n =+a n s n = s n+ Estas expresones son propas de las rentas de cuantía constante, lo que permte escrbr: ä n = s n = n X n X ( + ) s =+ ( + ) s =+ n X n X ( + ) s =+a n ( + ) s =+ s n y faclta los cálculos con el empleo de tablas, caluladora fnancera u hoja de cálculo.
9 5.6 Rentas perpetuas 53 Ejemplo 5.2 Calcular los valores ncal y fnal de una renta de período anual, prepagable de 6 térmnos y cuantía constante e valorada en captalzacón compuesta de parámetro =9% anual. Su valor ncal puede obtenerse con: V 0 =( V 0 ) 60,09 = ä 60,09 = ( + )a 60,09 = 4 000, 09 4, = 9 558, 6 El valor fnal, puede obtenerse en funcón del valor ncal: V n =( V 0 ) 60,09 (+0, 09) 6 = 9 558, 6, = 32 80, Rentas perpetuas Valor actual En prmer lugar analzaremos el supuesto de renta perpetua pospagable y untara. El esquema se corresponde con el del valor actual de una renta pospagable untara en el que el tempo es perpetuo. Su valor actual o ncal, valorado a rédto constante, lo representamos por a y vendrá dado por la suma de una sere geométrca, que es convergente por ser ( + ) < : a = X ( + ) s = lím n ( + ) s = lím a n n = lím n ( + ) n = (5.8) Este valor a, se puede nterpretar como la cuantía, tal que sus ntereses perodales son la undad ya que: a = En el caso de que la renta perpetua untara sea prepagable, su valor actual, será: ä = X ( + ) s = lím = lím n än = lím n n ( + ) s ( + ) n ( + ) =+ (5.9) Entre ä y a se verfcan, por tanto, las msmas relacones que entre los valores actuales de las rentas temporales prepagable y pospagable, es decr: ä = a ( + ) ä = a + No tene sentdo hablar de valor fnal de rentas perpetuas, pues las seres que los representan son dvergentes. Recuérdese que una renta es convergente cuando la razón de la progresón es q<. En el valor fnal, q> ya que ( + ) > y por tanto, es dvergente. El valor actual de una renta perpetua de térmnos de cuantía constante C, será:
10 54 Rentas fnanceras En el supuesto de una renta pospagable: y en el de prepagable: V 0 =(V 0 ) = C a = C V 0 =( V 0 ) = C ä = C + Ejemplo 5.3 Obtener el valor actual de una renta perpetua con térmnos anuales de cuantía constante C = 4500 valorada a un tpo de nterés del 6 %, tanto en el caso de que fuera pospagable como prepagable. En la opcón de térmnos pospagables, S se trata de prepagable, V 0 =(V 0 ) 0,06 = C a 0,06 = = , 06 V 0 =( V 0 ) 0,06 = C ä 0,06 = , 06 0, 06 = Rentas dferdas en d períodos de rédto constante Las rentas se dcen dferdas cuando el momento de valoracón α es anteror al orgen de la renta. S suponemos que el dfermento concde con un número entero d de períodos de rédto constante, para cada uno de los dversos tpos de rentas untaras tratadas anterormente, se obtenen los sguentes resultados: Valor actual El valor actual, representado por d /a n es el que se calcula en el momento 0, comenzándose a recbr o entregar a partr del momento d +: En la fgura 5.6 podemos ver un esquema representatvo. d z } n 2 n n 0 2 n 2 n n ( + ) ( + ) 2. ( + ) (n ) ( + ) n a n d/a n Fgura 5.6: Valor actual de una renta untara dferda
11 5.7 Rentas dferdas en d períodos de rédto constante 55 d/a n = ( + ) (d+s) =(+) d ( + ) s =(+) d a n (5.0) A efectos operatvos es nteresante expresar la renta dferda como la dferenca de dos rentas nmedatas: d/a n = ( + ) (d+s) = n+d X ( + ) s dx ( + ) s de la que se obtene: d/a n = a n+d a d S se trata del valor actual prepagable, su valor actual, será: d/ä n = n X X n ( + ) (d+s) =(+) d ( + ) s =(+) d ä n (5.) ) que tambén podemos expresar como: d/ä n = ä d+n ä d En el supuesto de que la renta sea perpetua en lugar de temporal, el valor actual, se obtendría: d/a = lím n d /a n = lím n ( + ) d a n =(+) d (5.2) que tambén podrá obtenerse como: d/a = a a d S la renta dferda es prepagable y perpetua: ytambén d/ä = lím n d /ä n =(+) d+ d/ä = ä ä d S las rentas no son untaras, sno de cuantía C, s es prepagable, d/(v 0 ) n = C d /a n ysesperpetua d /(V 0 ) = C d /a d/( V 0 ) n = C d /ä n ysesperpetua d /( V 0 ) = C d /ä Al valor fnal de una renta dferda en d períodos no le afecta el dfermento ya que, d/s n =(+) n+d d/a n =(+) n+d ( + ) d a n =(+) n a n = s n
12 56 Rentas fnanceras Ejemplo 5.4 Calcular el valor actual de una renta prepagable de cuantía anual constante de e dferda 3 años y de 4 de duracón, s la valoracón se hace a un tpo de nterés del 6 % o como dferenca de rentas sendo, 3/( V 0 ) 40,06 = , = 7 346, 20 3/ä 40,06 = ä 70,06 ä 30,06 =3, Rentas antcpadas en h períodos de rédto constante En este caso, se trata de rentas valoradas en un momento α que se encuentra h períodos posteror al fnal de la renta. S se trata de una renta antcpada y pospagable, el valor de la renta en α = t n+h, representado por h /s n vene dado por la expresón: h/s n = n X X n ( + ) h+s =(+) h ( + ) s =(+) h s n (5.3) S se trata de una renta prepagable y antcpada, y que tene como valor en α = t n+h : h/ s n = ( + ) h+s =(+) h ( + ) s =(+) h s n =(+) h+ s n (5.4) Ejemplo 5.5 Determnar el valor al fnal de nueve años de una renta pagadera por años vencdos, de cuantía anual constante de e de sete térmnos, sabendo que el rédto anual es del 6 % 2/(V n ) 70,06 = ( + 0, 06) 2 s 70,06 = , Determnacón de n e en las rentas untaras de rédto constante La utlzacón generalzada de las rentas untaras hace convenente su estudo analítco de los valores fnanceros prncpalmente ncal y fnal como funcón de sus varables báscas n e.
13 5.9 Determnacón de n e en las rentas untaras de rédto constante 57 Estudo del valor actual como funcón de n La varable n se refere al número de térmnos de la renta y por tanto, pertenece a los números naturales. n N La funcón de n, que representa a n,es: ϕ (n) =a n = ( + ) s = ( + ) n Esta funcón es crecente cuanto mayor sea el número de térmnos. Para n =0toma el valor ϕ (0) = 0, y está acotada por: lím n ϕ (n) =a = S amplamos la funcón al campo real postvo hacendo n = x y x R, vendo la prmera y segunda dervada podríamos decr que la funcón es crecente y cóncava tal como se muestra en el gráfco. + ϕ 2 (n) ϕ (n) 0 n Fgura 5.7: Estudo de n La determnacón del valor de n, se haría a través de las tablas fnanceras, nterpolando en su caso (véase A.3 en la págna 07), por tanteos o tomando logartmos. Estudo del valor actual como funcón de El valor actual de una renta untara pospagable, es: ϕ () =a n = Obtenendo la prmera y segunda dervada, ϕ () = ϕ () = los valores de ϕ () en los extremos, son: ( + ) s = ( + ) n ( s)( + ) (s+) < 0 ϕ () decrecente s(s + )( + ) (s+2) > 0 ϕ () convexa
14 58 Rentas fnanceras ϕ (0) = n y lím x ϕ () =0 Resumendo, ϕ () es decrecente y convexa, corta al eje de ordenadas y en el punto (0,n) y tene como asíntota el eje postvo de x (abcsas). S se trata de una renta prepagable, operando de la msma forma, veríamos que se trata gualmente de una funcón decrecente y convexa en la que la asíntota, sería: Su representacón gráfca, sería: lím ϕ 2() = lím n X ( + ) s = n 0 Fgura 5.8: Estudo de ϕ 2 () =ä n ϕ () =a n Ejerccos propuestos Ejercco 5. Qué cantdad depostaremos en un banco que opera al 7 % de nterés compuesto anual, para percbr al fnal de cada año y durante 0 años una renta de e. Ejercco 5.2 Calcular la anualdad necesara para amortzar en 0 años una deuda que en el momento actual ascende a e, s la operacón ha sdo estpulada al 6 % de nterés compuesto anual, y los pagos se realzan al fnal de cada año. Ejercco 5.3 Para adqurr un pso el señor A ofrece e al contado, el señor B e en el acto de la frma de contrato y e anuales durante 20 años y el señor C, e anuales durante 30 años verfcando el prmer pago al concertar el contrato. Supuesto un tpo de nterés del 6 %, qué oferta es la más convenente para el vendedor? Ejercco 5.4 Medante la entrega de e al térmno de cada año y durante 2, queremos consttur un captal que nos permta percbr durante los 20 años sguentes una renta. Calcular el térmno de la msma, s la operacón se realza al tanto de evaluacón del 7 %. Ejercco 5.5 Se compra una casa en e destnada a alquler y a la que se concede una vda útl de 20 años. Pero sobre la fnca se grava un censo de 780 e anuales. Cuál debe ser el preco del alquler anual para que el captal nvertdo en su adquscón rnda un 5 %? Ejercco 5.6 Se mponen e al prncpo de cada año en una entdad bancara que abona un 7 % anual compuesto. Después de realzadas 5 mposcones y al año de la últma mposcón comenzan a retrarse e durante 5 años. Cuál será el saldo en el momento de retrar la últma anualdad?
15 Ejerccos propuestos 59 Ejercco 5.7 El valor actual de una renta de e anuales pospagables es de 98 8,47 e. S hubese sdo prepagable, el valor actual sería de 06 08,47 e. Calcular el tanto y el tempo. Ejercco 5.8 Se mponen durante n años anualdades vencdas de e al5%,alobjetode recbr durante los 2n años sguentes, y tambén por años vencdos, una renta anual de e. Determnar el valor de n. Ejercco 5.9 Una persona ha dedcado anualmente e a la amortzacón de una deuda de e que contrajo hace 0 años, sendo el tpo de nterés del 0 %. Habendo decddo hoy lqudar el resto de su deuda, cuál será la cantdad que deberá abonar ahora, además de la anualdad? Ejercco 5.0 Determnar el valor fnal de una renta de e anuales que se van ngresando en una nsttucón fnancera durante 8 años, sabendo que dcha nsttucón utlza un tanto de valoracón del 3,5 % durante los tres prmeros años y un 4 % durante los sguentes. Ejercco 5. Un club deportvo compra terrenos adconales por un valor de e pagando e al contado y comprometéndose a pagar el resto en ses pagos anuales guales. Cuál deberá ser el mporte anual de cada pago s el tpo de nterés pactado es el 0 % anual? Ejercco 5.2 Cuál es el valor de una casa por la que se pden e al contado, más vente anualdades de e cada una s se estman los ntereses al 6 %? Ejercco 5.3 El valor actual de una renta perpetua prepagable de e es de e. Cuál es el tanto de nterés de valoracón? Ejercco 5.4 Medante la entregade 35000e al térmno de cada año y durante se pretende consttur un captal que permta percbr durante los 20 años sguentes una renta constante. Calcular el térmno de la msma s la operacón se evalúa al tanto anual del 6 % Ejercco 5.5 Al objeto de que su hjo, de catorce años de edad, recba al alcanzar los venttres la suma de e, el señor X desea saber la cuantía que debe entregar al fnal de cada año en una entdad bancara que computa ntereses al 3,5 % para este tpo de depóstos. Después del qunto año, el banco eleva el nterés al 4 %. Se pde:. Anualdad que debe entregar el señor X, 2. Nueva anualdad después de la subda del tanto para obtener la msma suma de e, 3. Cuantía que podría retrar el hjo s se contnuasen depostando los msmos mportes. Ejercco 5.6 Hallar el valor actual de una renta pospagable de 0 pagos, anualdad de e y tanto de valoracón del 5 % sabendo que comenzaremos a devengarla dentro de 5años. Ejercco 5.7 Se ha comprado una fnca rústca en e con la partculardad de que es explotada por un colono que paga un arrendo anual. Tenendo en cuenta que el colono satsfzo al antguo propetaro el arrendo de dos años por antcpado, calcular el mporte de éste sabendo que la nversón nos va a producr el 5 % anual y que los cobros se realzarán al fnal de cada año. Ejercco 5.8 Durante 5 años y al fnal de cada uno, se ngresan e en un banco que opera al 4 % anual. Qué captal se habrá consttudo al fnal del noveno año?
16 60 Rentas fnanceras Ejercco 5.9 Compramos una maqunara por e, a pagar en 5 anualdades, realzándose el prmer pago a los 3 años. Determnar la anualdad s el tanto de valoracón es del 6%. Ejercco 5.20 Una entdad fnancera presta a una empresa e, y ésta se compromete a rentegrarlos junto con sus ntereses medante 2 anualdades guales que hará efectvas al fnal de cada año. S la captalzacón es compuesta y los tantos que aplca la entdad fnancera son: 6 % para los 4 prmeros años, 7 % para los 5 sguentes, y el 8 % para los tres últmos, determnar el valor de la anualdad. Ejercco 5.2 Una persona compra un pso entregando e alafrmadelcontratoy e al fnal de cada uno de los próxmos 5 años. S la entdad hpotecara le aplca un tanto del 4 % durante los prmeros 7 años y un 5 % durante el resto de la operacón, se pde determnar el valor del pso. Ejercco 5.22 Una renta de cuantía anual constante de e, dferda en cnco años se valora a rédto constante del 5 %. Se desea saber su valor actual en los supuestos de consderarla pospagable y con una duracón de 0 años o en el de que sea prepagable y perpetua. Ejercco 5.23 Determnar el valor en estos momentos, de una renta cuya cuantía anual constanteesde500e s el tpo de nterés es del 5 % anual y comenzó a devengarse hace 2 años en el supuesto de que sea pospagable y de 0 térmnos. Ejercco 5.24 Se quere cancelar una deuda de e medante el abono de una renta al fnal de cada año de e s el tanto de valoracón es del 6 %, cuál será el número de pagos a realzar? Ejercco 5.25 Sabendo que el valor actual de una renta pospagable de 6 térmnos de e cada uno es de 96 e determnar el tpo de nterés a que ha sdo evaluada. Ejercco 5.26 Recbmos de una entdad fnancera una cantdad de e a devolver juntamente con sus ntereses, medante dez entregas guales al fnal de cada año. La entdad nos exge un tpo de nterés que va en aumento y que es del 5 % para los tres prmeros años, el 6 % para los tres sguentes y el 7 % para los cuatro últmos. Cuál será el valor de la anualdad constante? Ejercco 5.27 Calcular la cuantía anual necesara para al fnal de 8 años dsponer, en un banco que opera al 6 % de nterés anual de un captal de e Ejercco 5.28 Un pso, puede ser comprado hacendo uso de una de las tres sguentes opcones:. Pago al contado de e 2. Abono de e dentro de 5 años. 3. Un pago anual de e durante 5 años sendo el prmer pago en el momento de la frma del contrato. Para la valoracón consderamos el tpo de nterés vgente en el momento del 6 %. Ejercco 5.29 Para el pago de una compra de e nos ofrecen pagar durante 0 años 575,75 e. Determnar el tpo de nterés al que se ha realzado la operacón.
Rentas financieras. Unidad 5
Undad 5 Rentas fnanceras 5.. Concepto de renta 5.2. Clasfcacón de las rentas 5.3. Valor captal o fnancero de una renta 5.4. Renta constante, nmedata, pospagable y temporal 5.4.. Valor actual 5.4.2. Valor
Más detallesCESMA BUSINESS SCHOOL
CESMA BUSINESS SCHOOL MATEMÁTICAS FINANCIERAS. TEMA 4 RENTAS y MÉTODOS DE AMORTIZACIÓN Javer Blbao García 1 1.- Introduccón Defncón: Conjunto de captales con vencmentos equdstantes de tempo. Para que exsta
Más detalles1. Lección 7 - Rentas - Valoración (Continuación)
Apuntes: Matemátcas Fnanceras 1. Leccón 7 - Rentas - Valoracón (Contnuacón) 1.1. Valoracón de Rentas: Constantes y Dferdas 1.1.1. Renta Temporal y Pospagable En este caso, el orgen de la renta es un momento
Más detallesRentas o Anualidades
Rentas o Anualdades Patrca Ksbye Profesorado en Matemátca Facultad de Matemátca, Astronomía y Físca 10 de setembre de 2013 Patrca Ksbye (FaMAF) 10 de setembre de 2013 1 / 31 Introduccón Rentas o Anualdades
Más detallesCapitalización y descuento simple
Undad 2 Captalzacón y descuento smple 2.1. Captalzacón smple o nterés smple 2.1.1. Magntudes dervadas 2.2. Intereses antcpados 2.3. Cálculo de los ntereses smples. Métodos abrevados 2.3.1. Método de los
Más detallesTEMA 8: PRÉSTAMOS ÍNDICE
TEM 8: PRÉSTMOS ÍNDICE 1. CONCEPTO DE PRÉSTMO: SISTEMS DE MORTIZCIÓN DE PRÉSTMOS... 1 2. NOMENCLTUR PR PRÉSTMOS DE MORTIZCIÓN FRCCIOND... 3 3. CUDRO DE MORTIZCIÓN GENERL... 3 4. MORTIZCIÓN DE PRÉSTMO MEDINTE
Más detallesMATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS I
MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS I CURSO 0/04 PRIMERA SEMANA Día 7/0/04 a las 6 horas MATERIAL AUXILIAR: Calculadora fnancera DURACIÓN: horas. a) Captal fnancero aleatoro: Concepto. Equvalente
Más detalles1.- Una empresa se plantea una inversión cuyas características financieras son:
ESCUELA UNIVERSITARIA DE ESTUDIOS EMPRESARIALES. Departamento de Economía Aplcada (Matemátcas). Matemátcas Fnanceras. Relacón de Problemas. Rentas. 1.- Una empresa se plantea una nversón cuyas característcas
Más detallesUna renta fraccionada se caracteriza porque su frecuencia no coincide con la frecuencia de variación del término de dicha renta.
Rentas Fnanceras. Renta fracconada 6. RETA FRACCIOADA Una renta fracconada se caracterza porque su frecuenca no concde con la frecuenca de varacón del térmno de dcha renta. Las característcas de la renta
Más detallesCapítulos 1-3: CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO
CUESTIONARIO Capítulos 1-3: CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO 1. Cuánto vale una Letra del Tesoro, en tanto por cento de nomnal, s calculamos su valor al 3% de nterés y faltan 5 días para su vencmento? A) 97,2
Más detallesMaterial realizado por J. David Moreno y María Gutiérrez. Asignatura: Economía Financiera
Tema - MATEMÁTICAS FINANCIERAS Materal realzado por J. Davd Moreno y María Gutérrez Unversdad Carlos III de Madrd Asgnatura: Economía Fnancera Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez Advertenca
Más detallesMatemáticas Financieras
Matemátcas Fnanceras Francsco Pérez Hernández Departamento de Fnancacón e Investgacón de la Unversdad Autónoma de Madrd Objetvo del curso: Profundzar en los fundamentos del cálculo fnancero, necesaros
Más detallesGestión Financiera. 5 > Rentas financieras
. 5 > Rentas financieras Juan Carlos Mira Navarro Juan Carlos Mira Navarro 1 / 57. 5 > Rentas financieras 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Juan Carlos Mira Navarro 2 / 57. 5 > Rentas financieras 1 2 3 4 5 6 7 8
Más detallesVP = 1 VF. Anualidad: conjunto de pagos iguales realizados a intervalos iguales de tiempo.
Ingenería Económca Tema 2.1. Factores de equvalenca y seres de gradentes UNIDAD II. FACTORES USADOS EN LA INGENIERÍA ECONÓMICA Tema 2.1. Factores de equvalenca y seres de gradentes Saber: Descrbr los factores
Más detallesOPERACIONES ARMONIZACION DE CRITERIOS EN CALCULO DE PRECIOS Y RENDIMIENTOS
P L V S V LT R A BANCO DE ESPAÑA OPERACIONES Gestón de la Informacón ARMONIZACION DE CRITERIOS EN CALCULO DE PRECIOS Y RENDIMIENTOS El proceso de ntegracón fnancera dervado de la Unón Monetara exge la
Más detallesMétodos específicos de generación de diversas distribuciones discretas
Tema 3 Métodos específcos de generacón de dversas dstrbucones dscretas 3.1. Dstrbucón de Bernoull Sea X B(p). La funcón de probabldad puntual de X es: P (X = 1) = p P (X = 0) = 1 p Utlzando el método de
Más detallesMatemática Financiera Sistemas de Amortización de Deudas
Matemátca Fnancera Sstemas de Amortzacón de Deudas 7 Qué aprendemos Sstema Francés: Descomposcón de la cuota. Amortzacones acumuladas. Cálculo del saldo. Evolucón. Representacón gráfca. Expresones recursvas
Más detallesUnidad Central del Valle del Cauca Facultad de Ciencias Administrativas, Económicas y Contables Programa de Contaduría Pública
Undad Central del Valle del Cauca Facultad de Cencas Admnstratvas, Económcas y Contables Programa de Contaduría Públca Curso de Matemátcas Fnanceras Profesor: Javer Hernando Ossa Ossa Ejerccos resueltos
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICA FINANCIERA 1. PROBLEMAS DE INTERÉS SIMPLE 2.
Indce 1. Problemas de Interés Smple 2. Problemas de Descuento 3. Transformacón de Tasas 4. Problemas de Interés Compuesto 5. Problemas de Anualdades Vencdas 6. Problemas de Anualdades Antcpadas 7. Problemas
Más detallesI = 2.500 * 8 * 0.08 =$133,33 Respuesta 12 b. $60.000 durante 63 días al 9%. I =$60.000 t =63 días i =0,09
Problemas resueltos de matemátcas fnancera Indce 1. Problemas de Interés Smple 2. Problemas de Descuento 3. Transformacón de Tasas 4. Problemas de Interés Compuesto 5. Problemas de Anualdades Vencdas 6.
Más detalles3. VARIABLES ALEATORIAS.
3. VARIABLES ALEATORIAS. Una varable aleatora es una varable que toma valores numércos determnados por el resultado de un epermento aleatoro (no hay que confundr la varable aleatora con sus posbles valores)
Más detallesCréditos Y Sistemas de Amortización: Diferencias, Similitudes e Implicancias
Crédtos Y Sstemas de Amortzacón: Dferencas, Smltudes e Implcancas Introduccón Cuando los ngresos de un agente económco superan su gasto de consumo, surge el concepto de ahorro, esto es, la parte del ngreso
Más detallesMATEMÁTICAS FINANCIERAS
MATEMÁTICAS FINANCIEAS TEMA: A N U A L I D A D E S CONTENIDO AUTO: Tu l o A. Ma teo D u v a l Santo Domngo, D. N. ep. Dom. MATEMÁTICAS FINANCIEAS A N U A L I D A D E S CONTENIDO:. Defncón 2. Elementos
Más detallesPrograma de Asesor Financiero (PAF) Nivel I
Programa de Asesor Fnancero (PAF) Nvel I MÓDULO 1_Fundamentos de la Inversón SOLUCIÓN_CUESTIONARIOS DEL LIBRO Capítulos 1-3: CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO Capítulo 4: TIPOS DE INTERÉS Y RENTABILIDAD Capítulo
Más detallesTema 4: Variables aleatorias
Estadístca 46 Tema 4: Varables aleatoras El concepto de varable aleatora surge de la necesdad de hacer más manejables matemátcamente los resultados de los expermentos aleatoros, que en muchos casos son
Más detallesTEMA 3. VARIABLE ALEATORIA
TEMA 3. VARIABLE ALEATORIA 3.. Introduccón. 3... Dstrbucón de Probabldad de una varable aleatora 3... Funcón de Dstrbucón de una varable aleatora 3.. Varable aleatora dscreta 3... Funcón masa de probabldad
Más detalles6.1 EN QUÉ CONSISTEN LOS NÚMEROS COMPLEJOS
TEMA NÚMEROS COMPLEJOS. EN QUÉ CONSISTEN LOS NÚMEROS COMPLEJOS DEFINICIONES Al resolver ecuacones del tpo : x + = 0 x = ± que no tene solucón en los números reales. Los números complejos nacen del deseo
Más detallesPRUEBAS DE ACCESO A LAS UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PARA MAYORES DE 25 AÑOS MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES
PRUEBAS DE ACCESO A LAS UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PARA MAYORES DE AÑOS EXÁMENES PROPUESTOS Y RESUELTOS DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES CONVOCATORIAS DE --- F Jménez Gómez Este cuaderno
Más detallesNÚMEROS COMPLEJOS. y sabemos que no podemos calcular raíces de números negativos en R. Para resolver este problema introduciremos el valor i = 1
NÚMEROS COMPLEJOS 1. Qué es un número complejo? Defncones. La ecuacón x + 1 = 0 no tene solucón en el campo real puesto que s ntentamos resolverla tendremos que x = ± 1 y sabemos que no podemos calcular
Más detallesLECTURA 07: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (PARTE II) LA MEDIANA Y LA MODA TEMA 17: LA MEDIANA Y LA MODA
LECTURA 07: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (PARTE II) LA MEDIANA Y LA MODA TEMA 17: LA MEDIANA Y LA MODA. LA MEDIANA: Es una medda de tendenca central que dvde al total de n observacones debdamente ordenadas
Más detallesRESUELTOS POR M. I. A. MARIO LUIS CRUZ VARGAS PROBLEMAS RESUELTOS DE ANUALIDADES ANTICIPADAS
PROBLEMAS RESUELTOS DE ANUALIDADES ANTICIPADAS. En las msmas condcones, qué tpo de anualdades produce un monto mayor: una vencda o una antcpada? Por qué? Las anualdades antcpadas producen un monto mayor
Más detallesEn este caso, el valor actual de una unidad monetaria pagadera al final del año de fallecimiento de
Parte III: Análss de la determnacón de las prmas en los seguros de vda y de la solvenca dnámca del asegurador cuando los tpos de nterés de valoracón venen estmados a través de números borrosos.4. SEGURO
Más detallesVida Util, características de la Fiabilidad e Inviabilidad y distribuciones teóricas en el terreno de la fiabilidad
Vda Utl, característcas de la Fabldad e Invabldad y dstrbucones teórcas en el terreno de la fabldad Realzado por: Mgter. Leandro D. Torres Vda Utl Este índce se refere a una vda útl meda nomnal y se puede
Más detallesHistogramas: Es un diagrama de barras pero los datos son siempre cuantitativos agrupados en clases o intervalos.
ESTADÍSTICA I. Recuerda: Poblacón: Es el conjunto de todos los elementos que cumplen una determnada propedad, que llamamos carácter estadístco. Los elementos de la poblacón se llaman ndvduos. Muestra:
Más detalles2.2 TASA INTERNA DE RETORNO (TIR). Flujo de Caja Netos en el Tiempo
Evaluacón Económca de Proyectos de Inversón 1 ANTECEDENTES GENERALES. La evaluacón se podría defnr, smplemente, como el proceso en el cual se determna el mérto, valor o sgnfcanca de un proyecto. Este proceso
Más detallesTema 1: Análisis de datos unidimensionales
Tema : Análss de datos undmensonales. Varables estadístcas undmensonales. Representacones gráfcas.. Característcas de las dstrbucones de frecuencas undmensonales.. Varables estadístcas undmensonales. Representacones
Más detallesVectores VECTORES 1.- Magnitudes Escalares y Magnitudes Vectoriales. Las Magnitudes Escalares: Las Magnitudes Vectoriales:
VECTOES 1.- Magntudes Escalares y Magntudes Vectorales. Las Magntudes Escalares: son aquellas que quedan defndas úncamente por su valor numérco (escalar) y su undad correspondente, Eemplo de magntudes
Más detallesTEMA 10. OPERACIONES PASIVAS Y OPERACIONES ACTIVAS.
GESTIÓN FINANCIERA. TEMA 10. OPERACIONES PASIVAS Y OPERACIONES ACTIVAS. 1.- Funconamento de las cuentas bancaras. FUNCIONAMIENTO DE LAS CUENTAS BANCARIAS. Las cuentas bancaras se dvden en tres partes:
Más detallesTRABAJO 1: Variables Estadísticas Unidimensionales (Tema 1).
TRABAJO 1: Varables Estadístcas Undmensonales (Tema 1). Técncas Cuanttatvas I. Curso 2016/2017. APELLIDOS: NOMBRE: GRADO: GRUPO: DNI (o NIE): A: B: C: D: En los enuncados de los ejerccos que sguen aparecen
Más detallesMATEMÁTICAS FINANCIERAS
1 MATEMÁTIAS FINANIERAS LEIÓN 4: Valoracón de rentas fnanceras. 1. Introduccón. Las rentas no son operacones fnanceras propaente dchas. No realzareos consderacones de tpo econóco o jurídco respecto a la
Más detallesACTIVIDADES INICIALES
Soluconaro 7 Números complejos ACTIVIDADES INICIALES 7.I. Clasfca los sguentes números, dcendo a cuál de los conjuntos numércos pertenece (entendendo como tal el menor conjunto). a) 0 b) 6 c) d) e) 0 f)
Más detallesMatemáticas Discretas
Coordnacón de Cencas Computaconales - INAOE Matemátcas Dscretas Cursos Propedéutcos 2010 Cencas Computaconales INAOE Dr. Lus Vllaseñor Pneda vllasen@naoep.mx http://ccc.naoep.mx/~vllasen Algo de nformacón
Más detallesProblemas donde intervienen dos o más variables numéricas
Análss de Regresón y Correlacón Lneal Problemas donde ntervenen dos o más varables numércas Estudaremos el tpo de relacones que exsten entre ellas, y de que forma se asocan Ejemplos: La presón de una masa
Más detallesEconomía de la Empresa: Financiación
Economía de la Empresa: Fnancacón Francsco Pérez Hernández Departamento de Fnancacón e Investgacón de la Unversdad Autónoma de Madrd Objetvo del curso: Dentro del contexto de Economía de la Empresa, se
Más detallesINTRODUCCIÓN. Técnicas estadísticas
Tema : Estadístca Descrptva Undmensonal ITRODUCCIÓ Fenómeno determnsta: al repetrlo en déntcas condcones se obtene el msmo resultado. (Ejemplo: lómetros recorrdos en un ntervalo de tempo a una velocdad
Más detallesMatemática Financiera - Rentas constantes
Matemátca Fnancera - Rentas constantes Marek Šulsta Jhočeská unverzta v Českých Budějovcích Ekonomcká fakulta Katedra aplkované matematky a nformatky Unversdad de Bohema Sur Faculdad de Economía Departmento
Más detallesCAPÍTULO IV: MODELOS MATEMÁTICOS Y MODELOS EN RED
Modelo en red para la smulacón de procesos de agua en suelos agrícolas. CAPÍTULO IV: MODELOS MATEMÁTICOS Y MODELOS EN RED IV.1 Modelo matemátco 2-D Exsten dos posbldades, no ndependentes, de acuerdo con
Más detallesNúmeros complejos. Actividades. Problemas propuestos. Matemáticas 1 Bachillerato? Solucionario del Libro
Matemátcas Bachllerato? Soluconaro del Lbro Actvdades Dado el número complejo se pde: qué valor ha de tener x para que x? Calcula el opuesto de su conjugado Calcula el conjugado de su opuesto x x x El
Más detallesUNA FORMA GRÁFICA DE ENSEÑANZA: APLICACIÓN AL DUOPOLIO DE. Dpto. de Métodos Cuantitativos e Informáticos. Universidad Politécnica de Cartagena.
UNA FORMA GRÁFICA DE ENSEÑANZA: APLICACIÓN AL DUOPOLIO DE COURNOT. Autores: García Córdoba, José Antono; josea.garca@upct.es Ruz Marín, Manuel; manuel.ruz@upct.es Sánchez García, Juan Francsco; jf.sanchez@upct.es
Más detallesCinemática del Brazo articulado PUMA
Cnemátca del Brazo artculado PUMA José Cortés Parejo. Enero 8. Estructura del brazo robótco El robot PUMA de la sere es un brazo artculado con artculacones rotatoras que le proporconan grados de lbertad
Más detallesPoblación: Es el conjunto de todos los elementos cuyo conocimiento nos interesa y serán objeto de nuestro estudio.
Tema 9 - Estadístca - Matemátcas B 4º E.S.O. 1 TEMA 9 - ESTADÍSTICA 9.1 DOS RAMAS DE LA ESTADÍSTICA 9.1.1 - INTRODUCCIÓN La estadístca tene por objeto el desarrollo de técncas para el conocmento numérco
Más detallesEJERCICIOS DE ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL.
EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL. 1. Una cofradía de pescadores regstra la cantdad de sardnas que llegan al puerto (X), en klogramos, el preco de la subasta en la lonja (Y), en euros por klo, han
Más detallesIES Menéndez Tolosa (La Línea) Física y Química - 1º Bach - Gráficas
IES Menéndez Tolosa (La Línea) Físca y Químca - 1º Bach - Gráfcas 1 Indca qué tpo de relacón exste entre las magntudes representadas en la sguente gráfca: La gráfca es una línea recta que no pasa por el
Más detallesCAPITULO 7. METODOLOGÍA DEL PLAN DE PENSIONES ALTERNATIVO. Como se explica en el capítulo 4, una anualidad es una serie de pagos que se realizan
CAPITULO 7. METODOLOGÍA DEL PLAN DE PENSIONES ALTERNATIVO 7. Anualdad de Vda Como se elca en el caítulo 4, una anualdad es una sere de agos que se realzan durante un temo determnado, nombrándose a esta
Más detallesLECTURA 06: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (PARTE I) LA MEDIA ARITMÉTICA TEMA 15: MEDIDAS ESTADISTICAS: DEFINICION Y CLASIFICACION
Unversdad Católca Los Ángeles de Chmbote LECTURA 06: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (PARTE I) LA MEDIA ARITMÉTICA TEMA 15: MEDIDAS ESTADISTICAS: DEFINICION Y CLASIFICACION 1. DEFINICION: Las meddas estadístcas
Más detallesGUIAS DE ACTIVIDADES Y TRABAJO PRACTICO Nº 22
DOCENTE: LIC.GUSTO DOLFO JUEZ GUI DE TJO PCTICO Nº 22 CES: POFESODO Y LICENCITU EN IOLOGI PGIN Nº 132 GUIS DE CTIIDDES Y TJO PCTICO Nº 22 OJETIOS: Lograr que el lumno: Interprete la nformacón de un vector.
Más detallesComparación entre distintos Criterios de decisión (VAN, TIR y PRI) Por: Pablo Lledó
Comparacón entre dstntos Crteros de decsón (, TIR y PRI) Por: Pablo Lledó Master of Scence en Evaluacón de Proyectos (Unversty of York) Project Management Professonal (PMP certfed by the PMI) Profesor
Más detallesRelaciones entre variables
Relacones entre varables Las técncas de regresón permten hacer predccones sobre los valores de certa varable Y (dependente), a partr de los de otra (ndependente), entre las que se ntuye que exste una relacón.
Más detallesUNIVERSIDAD DE GUADALAJARA, CUCEI DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA LABORATORIO DE ELECTRÓNICA II
UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA, CUCEI DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA LABORATORIO DE ELECTRÓNICA II PRACTICA 11: Crcutos no lneales elementales con el amplfcador operaconal OBJETIVO: El alumno se famlarzará con
Más detallesGANTT, PERT y CPM INDICE
GANTT, PERT y CPM INDICE 1 Antecedentes hstórcos...2 2 Conceptos báscos: actvdad y suceso...2 3 Prelacones entre actvdades...3 4 Cuadro de prelacones y matrz de encadenamento...3 5 Construccón del grafo...4
Más detallesAlgoritmo para la ubicación de un nodo por su representación binaria
Título: Ubcacón de un Nodo por su Representacón Bnara Autor: Lus R. Morera González En este artículo ntroducremos un algortmo de carácter netamente geométrco para ubcar en un árbol natural la representacón
Más detallesReconciliación de datos experimentales. MI5022 Análisis y simulación de procesos mineralúgicos
Reconclacón de datos expermentales MI5022 Análss y smulacón de procesos mneralúgcos Balances Balances en una celda de flotacón En torno a una celda de flotacón (o un crcuto) se pueden escrbr los sguentes
Más detallesCAPÍTULO 3 METODOLOGÍA. En el siguiente capítulo se presenta al inicio, definiciones de algunos conceptos actuariales
CAPÍTULO 3 METODOLOGÍA En el sguente capítulo se presenta al nco, defncones de algunos conceptos actuarales que se utlzan para la elaboracón de las bases técncas del Producto de Salud al gual que la metodología
Más detallesTEMA 4. TRABAJO Y ENERGIA.
TMA 4. TRABAJO Y NRGIA. l problema undamental de la Mecánca es descrbr como se moverán los cuerpos s se conocen las uerzas aplcadas sobre él. La orma de hacerlo es aplcando la segunda Ley de Newton, pero
Más detallesResumen TEMA 1: Teoremas fundamentales de la dinámica y ecuaciones de Lagrange
TEMA : Teoremas fundamentales de la dnámca y ecuacones de Lagrange Mecánca 2 Resumen TEMA : Teoremas fundamentales de la dnámca y ecuacones de Lagrange. Prncpos de dnámca clásca.. Leyes de ewton a) Ley
Más detallesFugacidad. Mezcla de gases ideales
Termodnámca del equlbro Fugacdad. Mezcla de gases deales rofesor: Alí Gabrel Lara 1. Fugacdad 1.1. Fugacdad para gases Antes de abarcar el caso de mezclas de gases, debemos conocer como podemos relaconar
Más detallesCÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN MEDIDAS FÍSICAS: MEDIDA DE UNA MASA
CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN MEDIDAS FÍSICAS: MEDIDA DE UNA MASA Alca Maroto, Rcard Boqué, Jord Ru, F. Xaver Rus Departamento de Químca Analítca y Químca Orgánca Unverstat Rovra Vrgl. Pl. Imperal Tàrraco,
Más detallesCálculo y EstadísTICa. Primer Semestre.
Cálculo y EstadísTICa. Prmer Semestre. EstadísTICa Curso Prmero Graduado en Geomátca y Topografía Escuela Técnca Superor de Ingeneros en Topografía, Geodesa y Cartografía. Unversdad Poltécnca de Madrd
Más detallesTema 8 - Estadística - Matemáticas CCSSI 1º Bachillerato 1
Tema 8 - Estadístca - Matemátcas CCSSI 1º Bachllerato 1 TEMA 8 - ESTADÍSTICA 8.1 NOCIONES GENERALES DE ESTADÍSTICA 8.1.1 INTRODUCCIÓN Objetvo: La estadístca tene por objeto el desarrollo de técncas para
Más detallesOFICINA DE CAPACITACIÓN, PRODUCCIÓN DE TECNOLOGÍA Y COOPERACIÓN TÉCNICA BIENVENIDOS(AS) FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS
OFICIN DE CPCITCIÓN, PRODUCCIÓN DE TECNOLOGÍ Y COOPERCIÓN TÉCNIC CURSO FUNDMENTOS DE MTEMÁTICS FINNCIERS IH: 30 HORS DURCIÓN: 5 SEMNS MODLIDD: PRESENCIL INICIO Grupo 01: INICIO Grupo 02: martes 4 de novembre
Más detallesUNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS MODALIDAD A DISTANCIA SEMESTRE OCTUBRE - FEBRERO 2017 UNIDAD DIDÁCTICA
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS MODALIDAD A DISTANCIA SEMESTRE OCTUBRE - FEBRERO 2017 UNIDAD DIDÁCTICA MATEMÀTICA FINANCIERA II AUTOR: Ing. Flavo Parra T. Quto - Ecuador
Más detallesDELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42-91 535 19 32 28003 MADRID
DELTA MATE OMAÓN UNETAA / Gral. Ampuda, 6 8003 MADD EXÁMEN NTODUÓN A LA ELETÓNA UM JUNO 008 El examen consta de ses preguntas. Lea detendamente los enuncados. tene cualquer duda consulte al profesor. Todas
Más detallesESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL ÍNDICE GENERAL
ESTADÍSTICA BIDIMESIOAL ÍDICE GEERAL 1.-Varable Estadístca Bdmensonal. Tablas de frecuenca... 1.1.- Concepto de varable estadístca bdmensonal. Eemplos.... 1..-Tablas bdmensonales de frecuencas. Tablas
Más detallesPregunta Hoy está nublado, cuál es la probabilidad de que mañana continúe nublado? cuál es la probabilidad de que está nublado pasado mañana?
Cadenas de Marov Después de mucho estudo sobre el clma, hemos vsto que s un día está soleado, en el 70% de los casos el día sguente contnua soleado y en el 30% se pone nublado. En térmnos de probabldad,
Más detalles8 MECANICA Y FLUIDOS: Calorimetría
8 MECANICA Y FLUIDOS: Calormetría CONTENIDOS Dencones. Capacdad caloríca. Calor especíco. Equlbro térmco. Calormetría. Calorímetro de las mezclas. Marcha del calorímetro. Propagacón de Errores. OBJETIVOS
Más detallesModelos triangular y parabólico
Modelos trangular y parabólco ClassPad 0 Prof. Jean-Perre Marcallou INTRODUCCIÓN La calculadora CASIO ClassPad 0 dspone de la Aplcacón Prncpal para realzar los cálculos correspondentes a los modelos trangular
Más detallesDe factores fijos. Mixto. Con interacción Sin interacción. No equilibrado. Jerarquizado
Análss de la varanza con dos factores. Introduccón Hasta ahora se ha vsto el modelo de análss de la varanza con un factor que es una varable cualtatva cuyas categorías srven para clasfcar las meddas de
Más detallesInvestigación y Técnicas de Mercado. Previsión de Ventas TÉCNICAS CUANTITATIVAS ELEMENTALES DE PREVISIÓN UNIVARIANTE. (IV): Ajustes de Tendencia
Investgacón y Técncas de Mercado Prevsón de Ventas TÉCNICAS CUANTITATIVAS ELEMENTALES DE PREVISIÓN UNIVARIANTE. (IV): s de Tendenca Profesor: Ramón Mahía Curso 00-003 I.- Introduccón Hasta el momento,
Más detalles2.5 Especialidades en la facturación eléctrica
2.5 Especaldades en la facturacón eléctrca Es necesaro destacar a contnuacón algunos aspectos peculares de la facturacón eléctrca según Tarfas, que tendrán su mportanca a la hora de establecer los crteros
Más detallesDicha tabla adopta la forma del diagrama de árbol del dibujo. En éste, a cada uno de los sucesos A y A c se les ha asociado los sucesos B y B c.
Estadístca robablístca 6. Tablas de contngenca y dagramas de árbol. En los problemas de probabldad y en especal en los de probabldad condconada, resulta nteresante y práctco organzar la nformacón en una
Más detallesPRECIOS MEDIOS ANUALES DE LAS TIERRAS DE USO AGRARIO (METODOLOGÍA)
SECREARÍA ENERAL ÉCNICA MINISERIO DE ARICULURA, ALIMENACIÓN Y MEDIO AMBIENE SUBDIRECCIÓN ENERAL DE ESADÍSICA PRECIOS MEDIOS ANUALES DE LAS IERRAS DE USO ARARIO (MEODOLOÍA) OBJEIVO: Desde 1983 el Mnstero
Más detallesTÉCNICAS AUXILIARES DE LABORATORIO
TÉCNICAS AUXILIARES DE LABORATORIO I.- ERRORES 1.- Introduccón Todas las meddas epermentales venen afectadas de una mprecsón nherente al proceso de medda. Puesto que en éste se trata, báscamente, de comparar
Más detallesFUNDAMENTOS QUIMICOS DE LA INGENIERIA
FUNDAMENTOS QUIMICOS DE LA INGENIERIA (BLOQUE DE INGENIERIA QUIMICA) GUION DE PRACTICAS DE LABORATORIO ANTONIO DURÁN SEGOVIA JOSÉ MARÍA MONTEAGUDO MARTÍNEZ INDICE PRACTICA PAGINA BALANCE MACROSCÓPICO DE
Más detallesOrganización y resumen de datos cuantitativos
Organzacón y resumen de datos cuanttatvos Contendos Organzacón de datos cuanttatvos: dagrama de tallos y hojas, tablas de frecuencas. Hstogramas. Polígonos. Ojvas ORGANIZACIÓN Y RESUMEN DE DATOS CUANTITATIVOS
Más detalles12-16 de Noviembre de 2012. Francisco Javier Burgos Fernández
MEMORIA DE LA ESTANCIA CON EL GRUPO DE VISIÓN Y COLOR DEL INSTITUTO UNIVERSITARIO DE FÍSICA APLICADA A LAS CIENCIAS TECNOLÓGICAS. UNIVERSIDAD DE ALICANTE. 1-16 de Novembre de 01 Francsco Javer Burgos Fernández
Más detallesMATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas
Unversdad de Cádz Departamento de Matemátcas MATEMÁTICAS para estudantes de prmer curso de facultades y escuelas técncas Tema 13 Dstrbucones bdmensonales. Regresón y correlacón lneal Elaborado por la Profesora
Más detallesConsideremos un sólido rígido sometido a un sistema de fuerzas en equilibrío, es decir
1. PRINIPIO E TRJOS VIRTULES El prncpo de los trabajos rtuales, en su ertente de desplazamentos rtuales, fue ntroducdo por John ernoull en 1717. La obtencón del msmo dera de la formulacón débl (o ntegral)
Más detalles4 BALANZA DE MOHR: Contracción de mezcla alcohol/h2o
4 LNZ DE OHR: Contraccón de mezcla alcohol/h2o CONTENIDOS Defncones. Contraccón de una ezcla. olumen específco deal y real. Uso de la balanza de ohr. erfcacón de Jnetllos. Propagacón de Errores. OJETIOS
Más detallesIndice de Coste Laboral Armonizado. Metodología
Indce de Coste Laboral Armonzado Metodología Indce 1. Introduccón 2. Defncones 3. Formulacón 4. Ajuste de seres 1. Introduccón El objetvo prncpal del Indce de Coste Laboral Armonzado es proporconar una
Más detallesTema 1.3_A La media y la desviación estándar
Curso 0-03 Grado en Físca Herramentas Computaconales Tema.3_A La meda y la desvacón estándar Dónde estudar el tema.3_a: Capítulo 4. J.R. Taylor, Error Analyss. Unv. cence Books, ausalto, Calforna 997.
Más detallesAplicación de la termodinámica a las reacciones químicas Andrés Cedillo Departamento de Química Universidad Autónoma Metropolitana-Iztapalapa
Aplcacón de la termodnámca a las reaccones químcas Andrés Cedllo Departamento de Químca Unversdad Autónoma Metropoltana-Iztapalapa Introduccón Las leyes de la termodnámca, así como todas las ecuacones
Más detallesCAPITULO 3.- ANÁLISIS CONJUNTO DE DOS VARIABLES. 3.1 Presentación de los datos. Tablas de doble entrada.
Introduccón a la Estadístca Empresaral Capítulo - Análss conjunto de dos varables Jesús ánchez Fernández CAPITULO - AÁLII COJUTO DE DO VARIABLE Presentacón de los datos Tablas de doble entrada En el capítulo
Más detallesi=1 Demuestre que cumple los axiomas de norma. Calcule el límite Verifiquemos cada uno de los axiomas de la definición de norma: i=1
CAPÍTULO 3 EJERCICIOS RESUELTOS: CONCEPTOS BÁSICOS DE ÁLGEBRA LINEAL Ejerccos resueltos 1 1. La norma p (tambén llamada l p ) en R n se defne como ( ) 1/p x p = x p. Demuestre que cumple los axomas de
Más detallesESTADÍSTICA (GRUPO 12)
ESTADÍSTICA (GRUPO 12) CAPÍTULO II.- ANÁLISIS DE UNA CARACTERÍSTICA (DISTRIBUCIONES UNIDIMENSIONALES) TEMA 7.- MEDIDAS DE CONCENTRACIÓN. DIPLOMATURA EN CIENCIAS EMPRESARIALES UNIVERSIDAD DE SEVILLA 1.
Más detallesGuía de Electrodinámica
INSTITITO NACIONAL Dpto. de Físca 4 plan electvo Marcel López U. 05 Guía de Electrodnámca Objetvo: - econocer la fuerza eléctrca, campo eléctrco y potencal eléctrco generado por cargas puntuales. - Calculan
Más detallesValoración de Instrumentos del Vector de Precios
Valoracón de Instrumentos del Vector de Precos VERSIÓN DICIEMBRE VERSIÓN DICIEMBRE CONTENIDO INTRODUCCIÓN.... INSTRUMENTOS FINANCIEROS.... Títulos de Deuda de Emsores Públcos... A) Bonos de Establzacón
Más detallesTema 3. Estadísticos univariados: tendencia central, variabilidad, asimetría y curtosis
Tema. Estadístcos unvarados: tendenca central, varabldad, asmetría y curtoss 1. MEDIDA DE TEDECIA CETRAL La meda artmétca La medana La moda Comparacón entre las meddas de tendenca central. MEDIDA DE VARIACIÓ
Más detallesOSCILACIONES 1.- INTRODUCCIÓN
OSCILACIONES 1.- INTRODUCCIÓN Una parte relevante de la asgnatura trata del estudo de las perturbacones, entenddas como varacones de alguna magntud mportante de un sstema respecto de su valor de equlbro.
Más detallesINSTRUCTIVO No. SP 04 / 2002 INSTRUCTIVO PARA LA DETERMINACIÓN Y CÁLCULO DEL SALARIO BÁSICO REGULADOR
El Superntendente de Pensones, en el ejercco de las facultades legales contempladas en el artículo 13, lteral b) de la Ley Orgánca de la Superntendenca de Pensones, EMITE el : INSTRUCTIVO No. SP 04 / 2002
Más detallesFUNDAMENTOS DE DIRECCIÓN FINANCIERA TEMA 2- Parte III CONCEPTO DE INVERSIÓN Y CRITERIOS PARA SU VALORACIÓN
FUNDAMENTOS DE DIRECCIÓN FINANCIERA TEMA 2- Parte III CONCEPTO DE INVERSIÓN Y CRITERIOS PARA SU VALORACIÓN 1 CÁLCULO DE LOS FLUJOS NETOS DE CAJA Y TOMA DE DECISIONES DE INVERSIÓN PRODUCTIVA Peculardades
Más detalles