EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL.

Transcripción

1 EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL. 1. Una cofradía de pescadores regstra la cantdad de sardnas que llegan al puerto (X), en klogramos, el preco de la subasta en la lonja (Y), en euros por klo, han elaborado la sguente tabla. X Y 1,80 1,68 1,65 1,3 1,44 1,50 1,0 a. Este relacón entre las dos varables? En caso de estr, eplca razonadamente cómo es dcha relacón. b. Estma el preco de un klo de sardnas s han llegado a la lonja klogramos. a. Para estudar s este relacón entre las varables, calculamos el coefcente de correlacón de Pearson. Tenendo en cuenta que la frecuenca de cada dato es 1, ntroducmos los datos en la calculadora obtenemos que r = 0,97. Por tanto este correlacón negatva mu fuerte. b. Calcularemos la recta de regresón de Y sobre X para estmar el preco de un klo de sardnas. La fórmula de la recta de regresón es pero usaremos la calculadora para epresarla en la forma m n calcular ˆ La ecuacón de la recta es = 0, ,9585 el preco estmado de un klo de sardnas es de 1,54, dato que se puede obtener susttuendo = 1300 en la fórmula anteror o usando la calculadora.

2 . Una empresa de mensajería ha elaborado una tabla que refleja el plazo de entrega, en horas, que anuncaba en sus envíos el plazo real de entrega del msmo. Plazo anuncado Plazo real 5 8 5, ,5 9 a. Cuál es el plazo real estmado s la empresa ha afrmado que se entregará en 15 horas? b. Estma el plazo real de entrega s la empresa se compromete a entregarlo en 1 horas. Dfere el resultado de los que fguran en la tabla? Para realzar las estmacones que se pden en el enuncado, debemos calcular las rectas de regresón. Introducmos los datos en la calculadora, tenendo en cuenta que la frecuenca es 1. a. La recta de regresón de Y sobre X es se puede epresar en la forma m n con la auda de la calculadora. Se obtene que = 0,578 +,1 por tanto la estmacón para = 15 es = 0, ,1 = 10,88 h. El plazo real estmado para un anunco de entrega de 15 horas es de apromadamente 11 horas. b. La recta de regresón de X sobre Y no se puede calcular drectamente en la forma = m + n con la calculadora aunque sí se puede obtener la estmacón pedda con la funcón ˆ. Para calcular la recta de regresón usaremos la ecuacón de la recta. Usando la calculadora, obtenemos que : = 16,5 h 11,75 13,33 h f 374 Por tanto: 7,80 h f ,6 11,75 113,45 f 8 16,5 = 1,86 ( 11,75) = 1,86 5,36. 60,84 Susttuendo por 1, se tene que = 16,96 horas, valor que se puede comprobar con la calculadora. El resultado obtendo dfere bastante de los obtendos en la tabla.

3 3. Se ha realzado un estudo sobre los ngresos mensuales de una famla, X, los metros cuadrados de sus vvendas, Y. X Y [30, 50) [50, 70) [70, 90) [90, 110) [110, 130) [0, 500) [500, 1 000) [1 000, 1 500) [1 500, 000) [ 000, 500) a. Cuántas famlas han partcpado en el estudo? b. Calcula los parámetros de las dstrbucones margnales. c. Calcula el coefcente de Pearson justfca s la correlacón entre las varables es fuerte o débl. d. Con auda de la calculadora, haa las dos rectas de regresón. e. Estma los ngresos de una famla que tene una vvenda de 150 m. f. Estma la superfce de la casa de una famla que tene unos ngresos de 800 mensuales. g. Tene sentdo hacer una estmacón para unos ngresos de 5 000? Justfca tu respuesta. Para efectuar los cálculos precsos, debemos calcular la marca de clase de las dos varables. La tabla que debemos consderar es la sguente: X Y Introducmos los datos en la calculadora para obtener los parámetros que se pden en enuncado.

4 a. El número de famlas que han partcpado en el estudo es de 7. b. Los parámetros de las dstrbucones margnales son: = 1 061,59 75,66 m 605,7 c. El coefcente de correlacón de Pearson es r = correlacón entre las dos varables es fuerte postva. 8,08 m = 0,68 por tanto la d. Calculamos las dos rectas de regresón. Puesto que nos dcen que calculemos las rectas de regresón con la auda de la calculadora, calcularemos prmero la covaranza las varanza de X e Y.. r = ,77 = r = 0, ,7 8, ,7 788,49. La recta de regresón de Y sobre X es. Susttuendo los valores obtendos en los apartados anterores, se tene que: 75,66 = 11557,7 ( 1 061,59) = 0,03 + 4, ,77. La recta de regresón de X sobre Y es. Susttuendo los valores obtendos en los apartados anterores, se tene que: 1 061,59 = 11557,7 ( 75,66) = 14,66 47, ,49 e. Los ngresos estmados de una famla con una vvenda de 150 m se calculan con la recta de regresón de X sobre Y o usando drectamente la funcón ˆ 150 : ˆ 150 = 14, ,59 = 151,47 (Obtenendo drectamente con la calculadora sale que los ngresos son de ,80. La dferenca es grande debdo a los redondeos que se han do hacendo con los cálculos ntermedos). Por tanto la renta estmada para una famla con una casa de 150 m es de 151,47. f. La superfce de la casa de una famla con unos ngresos de 800 mensuales se calcula con la recta de regresón de Y sobre X o drectamente con la funcón de la calculadora ˆ 800 : ˆ 800 = 0, ,18 67,78 m Por tanto la superfce estmada para una renta de 800 es de 67,78 m.

5 g. La estmacón para una renta de no será fable puesto que está lejos del rango que toma la renta de las famlas (entre ) por tanto no tene sentdo hacerla.