ESTADISTICA APLICADA A LA EDUCACIÓN

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN A DISTANCIA FACULTAD DE EDUCACIÓN DEPARTAMENTO DE MÉTODOS DE INVESTIGACIÓN Y DIAGNÓSTICO EN EDUCACIÓN I Grados de Educacón Socal y Pedagogía ESTADISTICA APLICADA A LA EDUCACIÓN PREBA DE EVALUACIÓN A DISTANCIA Nº 1 CORRECCIÓN APELLIDOS Y NOMBRE: CENTRO ASOCIADO: EVALUACIÓN POR EL PROFESOR-TUTOR I. PRUEB OBJETIVA: II. CUESTIONES DE RESPUESTA BREVE: III. PREGUNTAS DESARROLLO Y ESQUEMAS:

2 I. PRUEBA OBJETIVA Hemos alcado una rueba estandarzada de estrés de 0 untos (0 0, con ntervalos constantes de 0,5 untos) a cuatro muestras (A, B, C, D) de 4 sujetos entre los 30 y 40 años de edad con el fn de saber su grado de estrés. Hemos calculado algunos índces como la meda, la moda, la desvacón tíca y la desvacón meda. La dstrbucón de frecuencas de estas cuatro muestras es la sguente: f f f f A B C D Sn necesdad de hacer cálculos, resonde a las sguentes reguntas: 1. Los índces que anterormente se ha dcho que se han calculado son: A. Puntuacones B. Parámetros C. Estadístcos y arámetros D. Estadístcos. La moda y la desvacón meda son: A. Índces de tendenca central B. Índces de dsersón C. Estadístcos descrtvos D. Estadístcos de varabldad 3. La varable estrés tene un nvel de medda: A. Ordnal B. Nomnal C. Razón D. Intervalo 4. La varable estrés es una varable: A.Cualtatva B.Cuanttatva dscreta C.Cuanttatva contnua D. Indeendente Observa ahora las dstrbucones: 5. La dstrbucón más homogénea es: A B C D 6. La meda más alta estará en: A B C D 7. La medana más alta estará en: A B C D 8. Los valores más róxmos entre la meda, medana y moda estarán en: A B C D 9. La varanza mayor estará en: A B C D

3 Te resentamos ahora los resultados de cuatro tests de razonamento esacal (A, B, C y D) de cuatro sujetos. Los resultados son los sguentes: A B C D Sujeto Sujeto Sujeto Sujeto La meda más alta está en el test A B C D 11. La desvacón tíca más alta está en el test A B C D 1. Los dos test con varanza más arecda son A-B A-C B-C C-D 13. La medana más baja está en el test A B C D 14. La desvacón meda más baja está en el test A B C D 15. El test que más nflurá en la nota meda fnal A B C D Hemos realzado una encuesta a 00 sujetos sobre su valoracón de los líderes de cuatro artdos olítcos. La ocón de resuesta era Buena, codfcada como 1 y Mala, codfcada como 0. Los datos obtendos fueron los sguentes: BUENA MALA Líder Partdo A Líder Partdo B Líder Partdo C Líder Partdo D 00 0 Resonde a las sguentes reguntas: 16. La varanza más alta la encontraremos en el artdo A B C D E: En nnguno 17. Un valor de q=0 lo encontraremos en el artdo A B C D E: En nnguno 18. El máxmo valor de lo encontraremos en el artdo A B C D E: En nnguno 19. El líder eor valorado lo encontraremos en el artdo A B C D E: En nnguno 0. La desvacón tíca más baja está en el artdo A B C D E: En nnguno 1. Un valor de =100 lo encontraremos en el artdo A B C D E: En nnguno

4 Las sguentes reresentacones gráfcas son dos olígonos de frecuencas relatvas que descrben las untuacones de dos gruos a un test de ntelgenca. Te den la nterretacón del msmo, ara lo cual debes resonder a las sguentes cuestones: A f B. Qué gruo tene un CI más alto? A. El A B. El B 3. En qué gruo encontramos la medana más alta? A. En la A B. En la B 4. En qué gruo encontramos la moda más alta? A. En la A B. En la B 5. La dstrbucón B A. Presenta asmetría ostva B. Presenta asmetría negatva C. Necestamos más datos ara resonder 6. Obtenes que una dstrbucón de frecuencas tene una curtoss de + 3,5. Parece que se trata de una dstrbucón: a) Asmétrca b) Smétrca c) Platcúrtca d) Letocúrtca 7. En un gruo obtenes un índce de asmetría de,1. Probablemente, a) La meda es mayor que la moda b) La moda es mayor que la meda c) La moda y la meda son ráctcamente guales 8. En una rueba de rendmento de 50 reguntas obtenes una z = -,83. Tu resultado ha sdo:

5 a) Muy bueno en relacón con el gruo b) Muy malo en térmnos absolutos c) Seguro que tenes menos de 5 acertos d) Faltan datos ara contestar en térmnos absolutos 9. S un sujeto se encuentra en el ercentl 75 en una rueba de Inglés y en el 50 en una rueba de francés, se uede conclur que sabe más nglés que francés... A. Sí, sn duda B. Sí, s la dstrbucón del gruo de referenca es normal C. Faltan datos ara afrmar esto 30. Cuando la meda artmétca de un gruo es muy baja, uede haber untuacones tícas suerores a la meda con sgno negatvo. A. Verdadero B. Sí, s la dstrbucón del gruo de referenca es normal C. Falso 31) Cuando la fnaldad de la Estadístca consste en obtener una sere de conclusones sobre algún asecto relevante de la oblacón, a artr de observacones en muestras, nos encontramos ante la: a) Estadístca analítca b) Estadístca descrtva c) Estadístca nferencal * 3) Entre las aortacones de la Estadístca a la formulacón de los roblemas de nvestgacón, destaca sobre todo: a) Que el roblema sea resoluble * b) Que el roblema esté defndo de forma concetual c) Que el roblema sea ertnente ara la oblacón 33) En la sguente afrmacón: cuando el valor emírco de un estadístco es mayor que el valor teórco o crítco se rechaza Ho, está sntetzada: a) La esenca de la comrobacón de objetvos b) La oeracón de dentfcar gruos dferentes c) La regla general del contraste de hótess * 34) La característca rncal que debe tener todo roblema educatvo ara oder ser nvestgado de forma emírca radca en: a) Una seleccón adecuada b) La osbldad de su resolucón * c) La subjetvdad de su lanteamento 35) Sí tenemos en cuenta el enfoque metodológco en la dentfcacón de las varables en los estudos educatvos, éstas se defnen como: a) Varables deendentes y cuanttatvas b) Varables ndeendentes e ntermedas c) Varables ndeendentes y deendentes *

6 36) Cuando el nvestgador debe selecconar un nstrumento ara la recogda de nformacón y datos, ha de tener en cuenta, entre otros, los sguentes crteros: a) La fabldad y la valdez * b) La fabldad y la coherenca c) La valdez y la oblacón 37) Aquellas varables que se mden en escalas crecentes o decrecentes y que no dsonen de una undad constante de medda, ero sí que se ueden establecer rangos, decmos que alcanzan un: a) Nvel de medda nomnal b) Nvel de medda de ntervalo c) Nvel de medda ordnal * 38) La relacón entre varables se gradúa medante: a) La recta de regresón b) El coefcente de correlacón en varables contnuas * c) El dagrama de dsersón 39) Los asectos étcos de la nvestgacón educatva, según Creswel, deberán ser tendos en cuenta: a) Al comenzo de una nvestgacón * b) Como una reflexón a osteror c) No es un asecto mortante en la nvestgacón educatva 40) La transformacón de las untuacones de los sujetos a rangos o oscones es una oeracón roa del coefcente de correlacón de: a) Contngenca b) Pearson c) Searman * 41) Decmos que una correlacón entre dos varables es elevada, cuando el valor del coefcente está comrenddo, en valor absoluto, entre: a) 0,91 y 1 b) 0,71 y 0,90 * c) 0,41 y 0,70 II. CUESTIONES DE RESPUESTA BREVE 1. Estadístca nferencal. Caítulo Pael de la Estadístca en el control de varables extrañas. Caítulo Prncales notas o característca que defnen un buen roblema de nvestgacón. Caítulo

7 4. Nvel de medda de ntervalo. Ponga algún ejemlo. Caítulo Exlque la nterretacón del coefcente de correlacón Caítulo

8 III. PREGUNTAS DESARROLLO Y ESQUEMAS 1. Exlque de forma senclla y con algún ejemlo las funcones de la Estadístca Caítulo Elabore una síntess ersonal sobre las dferentes modaldades de varables resentes en el camo de la nvestgacón en educacón. Caítulo IV. PROBLEMAS PRIMER PROBLEMA Nº.1. Los resultados globales obtendos or 14 sujetos en una rueba objetva que consta de 6 ítems con tres alternatvas de resuesta son los sguentes: Cuestones: PARES IMPARES TOTALES Y (ares mares) Calcule las medas ( ) de las untuacones ares e mares ,64 9, 57 n 14 n 14. Halle el valor de las desvacones tícas de las untuacones ares e mares. ( ) (11) (134) n s 14 1,86 s 14 1, 8 n Determne el valor de la meda y la desvacón tíca de las untuacones totales. (55) T T 18,1 s 14 T, 64 n T

9 4. Cuál sería el coefcente de correlacón más aroado entre las untuacones ares e mares? Dado los datos alcanzan un nvel de medda recso (untuacones) y suuestas las condcones de normaldad, nos nclnamos or el coefcente de correlacón de PEARSON. 5. Calcule el valor de ese coefcente de correlacón. r n n n ,38 6. Interrete ese valor. S tenemos en cuenta el cuadro de la ágna 134, dado que este valor está comrenddo entre 0,1 y 0,40 odemos ndcar que se trata de una correlacón baja. SEGUNDO PROBLEMA Se está realzando un estudo sobre la ncdenca de la asstenca de alumnos a escuelas de educacón nfantl sobre su atencón al ncar la escolardad oblgatora (rmara). El equo de nvestgacón arte de la hótess de que los alumnos que assteron a educacón nfantl muestran una mejor atencón al ncar la educacón rmara que los que no assteron. Para realzar este estudo se ha selecconado una muestra aleatora de 4 alumnos de 1º de rmara, clasfcados en funcón de su asstenca o no asstenca reva a educacón nfantl. Para medr su atencón se alcó una rueba estandarzada que roorcona una untuacón entre 0 y 10 untos que ndca el grado de atencón. Los datos recogdos se muestran en la matrz adjunta. Se tomaron datos tambén sobre el grado de socabldad de los nños.

10 IDENT. AS. ED. INF SOCIAB. ATEN IDENT: Identfcacón de los sujetos (número de sujeto) AS. ED. INFANTIL: Asstenca a Educacón Infantl (1= asstenca; 0 = no asstenca) SOCIAB..: Escala de socabldad (0-30) ATEN.: Prueba estandarzada de atencón (0-10) 1. Realza un estudo descrtvo de la varable atencón en funcón de los gruos establecdos or la varable asstenca a educacón nfantl. Es decr, queremos ver s hay dferencas entre el gruo de los que assteron a reescolar y el gruo de los que no assteron en el grado de atencón de los alumnos. Sgue los asos sguentes: 1.1. Determna el to de varables que ntervenen en el estudo ndcando: to, nvel de medda y funcón según un crtero metodológco-exermental. Indca tambén de qué to de dseño básco se trata y or qué. Asstenca a educacón nfantl: Varable cualtatva. Nvel de medda NOMINAL. Varable ndeendente (VI). Atencón: Varable cuanttatva. Nvel de medda de ntervalo (o cuas-ntervalo). Varable deendente. Socabldad: Varable cuanttatva. Nvel de medda de ntervalo. Deendendo del dseño, odría consderarse una varable de control. Varables extrañas: Dado el equeño tamaño muestral y aunque el muestreo ha sdo aleatoro, odrían nflur algunas varables extrañas como: nvel educatvo de las famlas de los alumnos, cocente ntelectual, exstenca de hermanos, nº de horas que ven la tv, sexo, condcones de alcacón de la rueba, etc. DISEÑO: Se trata de un dseño de nvestgacón no exermental o ex-ost-facto, ya que la VI no es manulable or el nvestgador. Es un dseño de dos gruos ndeendentes.

11 1.. a) Comara gráfcamente los dos gruos formados Por ejemlo, se odría utlzar un dagrama de caja:. b) Reresenta tambén gráfcamente la varable asstenca a educacón nfantl Al ser una varable cualtatva con dos categorías, una buena ocón es el cclograma. as_ed_nf 0,00 1,00 Los sectores muestran f recuencas 50,00% 50,00% 1.3. Calcula los tres índces de tendenca central en cada gruo formado. MEDIA MEDIANA MODA GRUPO 0 (NO ASIS.) GRUPO 1 (ASIS.)

12 1.4. Calcula en cada gruo tres índces de varabldad, ncluyendo necesaramente la desvacón tíca. DESV. TÍPICA VARIANZA AMPLITUD GRUPO 0 (NO ASIS.), GRUPO 1 (ASIS.) Interreta estadístca y ráctcamente los resultados descrtvos de los aartados 1.., 1.3. y 1.4. comarando ambos gruos. Tenendo en cuenta el recorrdo de la escala (0-10 untos) y suonendo que su unto medo (5 untos) reresenta un grado de atencón medo o normal, observamos que ambos gruos tenen un grado de atencón acetable, en torno al unto medo. Curosamente, el gruo que asste a reescolar resenta un grado de atencón algo menor ero, a smle vsta, la dferenca es tan sumamente equeña (1,7 décmas) que odríamos afrmar que dcha dferenca es rrelevante en la ráctca, es decr, que no arecen exstr dferencas en el grado de atencón de los gruos en funcón de haber asstdo revamente a educacón nfantl. Convendría, no obstante, valorar la sgnfcatvdad de las dferencas y calcular el tamaño del efecto. Las tres meddas de tendenca central muestran valores dferentes en cada uno de los gruos, lo que muestra una ausenca de arecdo a la dstrbucón normal, robablemente debdo al equeño tamaño de las muestras. La forma de la dstrbucón uede comrobarse rádamente dbujando un hstograma. Los valores de tendenca central son arecdos en ambos gruos, excetuando la moda (valor que, dadas sus característcas, sería el eor referente comaratvo en este caso). Por lo que resecta a las meddas de varabldad, son muy smlares en ambos gruos, ndcando que el grado de heterogenedad de los gruos es smlar: el haber asstdo a reescolar no arece que mlque una mayor gualacón entre sujetos en el grado de atencón (más ben hay una leve mayor heterogenedad). La smlardad en la amltud, junto con la nseccón de la dstrbucón de frecuencas, ndca tambén que no exsten grandes dferencas en los valores extremos de ambas dstrbucones. Los gráfcos corroboran las afrmacones anterores. El gráfco de caja y atllas ndca gran smlardad entre los gruos, tanto en la tendenca central como en la varabldad Qué untuacón drecta deberá obtener un sujeto en cada gruo s queremos selecconar a aquellos que obtengan al menos una untuacón tíca de 1,3? Gruo 1: Sguendo la fórmula de las untacones tícas, susttumos: Z - x ; s - 6,5 1,3,49 ; = 9,5 Gruo 0: Medante el msmo rocedmento llegamos a una = 9.5 Por tanto, la untuacón drecta a consegur sería la msma en cada gruo, 9,5 untos.

13 TERCER PROBLEMA. A artr del ejercco anteror, calcula las untuacones tfcadas T corresondentes a las dos untuacones drectas más altas y las dos más bajas. Interreta el resultado. Tomando el gruo comleto (N=4), las dos untuacones más altas son 10 y 9 y las dos más bajas son, en teoría, 0 y 1. La meda y la desvacón tíca son, resectvamente, 6.17 y.51 Calculamos las z corresondentes a cada untuacón y las transformamos en untuacones T con la transformacón T = 10z + 50 La z ara una = 10: Z - x ; La z ara una = 9: z=1,1; T 61 La z ara una = 1: z=-.05; T 9 La z ara una = 0: z=-.46; T 5 s 10-6,17 Z =1,53; T= ,51 INTERPRETACIÓN: Las untuacones T son una smle tranformacón artmétca de las untuacones tícas, donde la nueva meda es 50 y la nueva desvacón tíca es 10. Por tanto, las untuacones drectas más altas, con tícas ostvas, tenderán a alejarse de la meda en untuacones T. Por su arte, las z corresondentes a las dos untuacones drectas osbles más bajas (0 y 1), son untuacones negatvas más extremas (negatvas al ser nferores a la meda del gruo y más extremas orque son más mrobables de consegur en térmnos relatvos), como lo son sus untuacones transformadas T. CUARTO PROBLEMA 3. Has alcado un test de ntelgenca a una muestra grande de adultos de la Comundad de Madrd, con lo cual has obtendo una dstrbucón de frecuencas que odemos consderar normal. a) S sabemos que entre las untuacones tícas z = - 1,03 y z = 0, 78 había 07 sujetos, cuántos sujetos conforman la muestra? Una z = - 1,03 deja or debajo de sí un área de =0.1515; la z = 0, 78 deja or debajo de sí un área de = Por tanto, 07 sujetos equvalen a un área de = Por tanto, s 07 sujetos son el 63.08% de la muestra, la muestra total la comonen sujetos. b) Qué untuacón drecta debe obtener un sujeto ara stuarse en el ercentl 75, sabendo que la meda es 118 y la desvacón tíca? S está en el ercentl 75, la robabldad de obtener una untuacón gual o nferor es de 0,7500, lo que equvale (tablas) a una Z=0.67. Por tanto, susttuyendo en la fórmula, su untuacón drecta será de = 13.74