ESTADÍSTICA. Definiciones

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Emilia Rojas Mora
hace 7 años
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1 ESTADÍSTICA Defncones - La Estadístca es la cenca que se ocupa de recoger, contar, organzar, representar y estudar datos referdos a una muestra para después generalzar y sacar conclusones acerca de una poblacón que la contene La parte de la Estadístca que se ocupa de recoger, contar, organzar, representar y estudar datos referdos a una muestra, se llama Estadístca Descrptva La parte de la Estadístca que se ocupa de generalzar y sacar conclusones acerca de una poblacón, a partr del estudo de los datos obtendos de una muestra, se llama Estadístca Inferencal o Inferenca Estadístca - Llamamos poblacón a un conjunto de ndvduos (personas, anmales o cosas), de los que queremos estudar alguna cualdad o característca El tamaño de una poblacón es el número de ndvduos que la componen - Una muestra es un subconjunto de ndvduos de una poblacón - Llamamos carácter a una cualdad o característca que queremos estudar en los ndvduos de una muestra o de una poblacón A las dstntas posbldades de un carácter se le llaman modaldades, s no se expresan numércamente, o valores, en caso contraro Un carácter se dce que es cualtatvo cuando sus modaldades no son medbles numércamente A estos caracteres se les llama atrbutos, aunque algunos textos le llaman varables cualtatvas Un carácter se dce que es cuanttatvo cuando sus valores son medbles numércamente A estos caracteres se les llama varables estadístcas, aunque algunos textos los llaman varables cuanttatvas Una varable estadístca se dce que es dscreta cuando toma valores aslados, es decr, no toma todos los valores de un ntervalo (valores comprenddos entre dos números) Una varable estadístca se dce que es contnua cuando puede tomar todos los valores de un ntervalo - Ejemplo: Se quere estudar el color de los ojos, la estatura y el número de hermanos de los jóvenes españoles de 8 años Poblacón: jóvenes españoles de 8 años Tamaño de poblacón: número de jóvenes de 8 años Atrbuto: color de los ojos Modaldades: negros, castaños, verdes, azules Varable estadístca dscreta: números de hermanos Valores:,,,,, 5,, 7, Varable estadístca contnua: estatura Valores: todos los comprenddos entre m y m, aproxmadamente Fases de un estudo estadístco - Seleccón de los caracteres a estudar - S el estudo lo requere, elegr una muestra - Determnar la forma de obtener los datos y efectuar la recogda de los msmos - Clasfcar y organzar los datos en tablas de frecuencas - Elaborar los gráfcos estadístcos adecuados - Estudo de los datos obtendos - Elaboracón de las conclusones para toda la poblacón Hay varos motvos por los que a veces hay que tomar una muestra para estudar determnadas característcas en una poblacón Algunos de ellos son: - La poblacón es muy grande y resulta costoso o laboroso recoger los datos necesaros (estudar la ntencón de voto en las próxmas eleccones de los españoles mayores de 8 años)

2 - Al recoger los datos se destruyen los ndvduos de la poblacón (estudar la duracón meda de las bombllas de una fábrca de bombllas) La fabldad de un estudo estadístco depende mucho de una eleccón correcta de la muestra La recogda de datos se puede realzar: - Realzando una encuesta (preguntar la ntencón de voto en las próxmas eleccones) - Realzando un expermento (observar cuánto dura una bomblla encendda) - Buscando datos en publcacones o documentos Tablas de frecuencas - Atrbutos o varables cualtatvas Modaldades n f p m m m m n n n n f f f f p p p P N - p + p + + p = p = - n es la frecuenca absoluta de la modaldad m, es decr el número de ndvduos que presentan dcha modaldad - f es la frecuenca relatva de la modaldad m, es decr n /N - p es el porcentaje correspondente a la modaldad m, es decr p =f - n + n + + n = n = N - f + f + + f = f = Ejemplo- A los alumnos de una clase se les pregunta en qué estacón es su cumpleaños Los resultados obtendos son los sguentes: p, p, v,, o,,, o, v, p, v, v, v, p,,,,, p, v, p, o, o, o,o,p,,,p,o,o,,,,, o, A partr de los datos obtendos confecconamos la sguente tabla: Modaldades n f p (%) p v o 8 9,,7,5, Varable estadístca dscreta de pocos valores Valores n f p N F P x x x x n n n n f f f f p p p P N N N N =N F F F F = P P P P = N valor x, es decr P = p + p + + p - n, f y p tenen los msmos sgnfcados que en el caso anteror - N es la frecuenca absoluta acumulada del valor x, es decr N = n + n + + n - F es la frecuenca relatva acumulada del valor x, es decr F = f + f + + f - P es el porcentaje acumulado del

3 Ejemplo - A los alumnos de una clase se les pregunta el número de hermanos que tenen El resultado se recoge en esta tabla que amplamos con lo estudado anterormente: A las tablas descrtas anterormente se les llama dstrbucones de frecuencas - Seres geográfcas y seres cronológcas Hay tablas algo dferentes a las anterores en las que se ve la evolucón de una determnada característca a lo largo del tempo o en dstntas zonas geográfcas Ejemplo : En la sguente tabla se han recogdo los datos sobre la entrada de turstas, en mllones, en España durante los dstntos meses de 997 E F M A M J J A S O N D,9,98,8,9,98 5,89,8,5,9,,9 Gráfcos estadístcos El objetvo de los gráfcos estadístcos es obtener la mayor nformacón posble con un smple análss vsual Los gráfcos estadístcos más utlzados para los atrbutos, para las varables estadístcas dscretas con pocos valores y para las seres cronológcas y geográfcas son: - Dagramas de barras, que se construyen ponendo sobre el eje de las abscsas de un sstema de coordenadas cartesanas, las dstntas modaldades o los dstntos valores, según corresponda, y levantando sobre ellos barras o rectángulo de gual base, que no se solapen Ejemplo : Valores n f p (%) N F P 9,,,5,7, ,,55,8, Estacón del cumpleaños 8 p v o - - Polígonos de frecuencas que son gráfcos lneales y se obtenen unendo medante segmentos los puntos medos de las bases superores de los dagramas de barras Estos gráfcos no se utlzan cuando se trata de un atrbuto

4 Ejemplo : Entrada de turstas en E F M A M J J A S O N D - Dagrama de sectores que se construyen asgnando a cada modaldad o valor, un sector crcular de área proporconal a la frecuenca o porcentaje que representan Ejemplo : Para confecconar este gráfco: º:(tamaño de la poblacón)=º º=º, ampltud del sector correspondente a hermanos º=º, a hermanos 9 º=9º, a hermanos º=º, a hermanos Número de hermanos % 7% % 5% % º=º, a hermanos Parámetros estadístcos Los parámetros o meddas estadístcas son valores que se obtenen a partr de los datos recogdos para el estudo estadístco, resumen algunas de sus característcas globales y nos permten contnuar el estudo Entre ellos están: - Parámetros de centralzacón alrededor de los cuales se dstrbuyen los datos Son parámetros de centralzacón la moda, meda y medana La moda es el dato más frecuente Se nombra Mo En el ejemplo, Mo= En el ejemplo, Mo= La meda (artmétca) es la suma de todos los datos dvddo por el número total de ellos Este parámetro sólo se puede calcular en el caso de varables estadístcas (varables cuanttatvas)se

5 xn x n + xn + + xn nombra x y x = = En el ejemplo, N N x =, hermanos La medana es el dato que ocupa el lugar central una vez ordenados todos los datos de menor a mayor S hay un número par de datos la medana será la meda de los dos centrales Se nombra Me Este parámetro sólo se puede calcular en el caso de varables estadístcas (varables cuanttatvas) Ejemplo - A contnuacón aparece el número de lbros leídos en un mes por personas:,,,, +, 8,,, Ordenamos los número de menor a mayor:,,,,,,,,, 8 Me = =, 5 S tenemos una tabla como la del ejemplo dos, la medana será el prmer valor de la varable cuyo porcentaje acumulado supere el 5% S algún valor tene de porcentaje acumulado exactamente 5%, la medana será la meda entre ese valor de la varable y el sguente En el ejemplo, Me= PROBABILIDAD Decmos que un expermento es determnsta s antes de realzarlo sabemos su resultado Ejemplo - S dejamos caer una pedra, sabemos que caerá hasta llegar al suelo Decmos que un expermento es aleatoro s antes de realzarlo sabemos los posbles resultados, pero no el que, en concreto, saldrá, pues depende del azar Ejemplo -S vamos a lanzar un dado, sabemos qué posbles resultados pueden salr, pero no el que saldrá en concreto Llamamos sucesos aleatoros a los posbles resultados que se pueden obtener al realzar un expermento aleatoro Llamamos sucesos elementales a los resultados más sencllos que pueden salr En el ejemplo, los sucesos elementales son: que salga el uno, que salga el dos,, que salga el ses Pero otro suceso puede ser que salga número par Este últmo suceso no es elemental sno que está formado por varos sucesos elementales Llamamos probabldad de un suceso a un número comprenddo entre y, ambos valores comprenddos, que nos da el grado de confanza de que ese suceso ocurra Los sucesos elementales que se obtenen al realzar un expermento con un nstrumento regular (dados, monedas, napes, ), tenen todos la msma probabldad La probabldad de un suceso de un expermento aleatoro rregular es aproxmadamente gual a la frecuenca relatva observada, con anterordad, de dcho suceso Ejemplo - P ( ) = P( ) = P( ) = = P( ) = Ejemplo - Supongamos que nos dcen que Calderón, el famoso jugador de baloncesto, durante el presente campeonato, ha lanzado tros lbres de los cuales ha encestado 7 Entonces dremos 7 7 P ( enceste Calderón) = = =, 85

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