Transcripción

1 Estadístca Edad meda para los ccos: = = 0,3años La edad meda para las ccas: = = 1, años La edad meda del conjunto es de = 0,87años. 100 a) Poblacón: todos los estudantes de ese nsttuto. Muestra: todos los alumnos de 3.⁰ ESO del nsttuto. b) Poblacón: todos los alumnos de Secundara de esa Comundad Autónoma. Muestra: los alumnos de 5 nsttutos de dstntas zonas de esa Comundad Autónoma. Respuesta aberta. Por ejemplo: a) 5 alumnos de cada clase del colego. b) trabajadores de cada puesto que ay en la empresa. c) El conjunto de todos los días de un año en esa cudad. d) 6 jugadores de cada una de las categorías del torneo. 15

2 Estadístca Varables cualtatvas: marca de un teléono, color de ojos y deporte avorto. Varables cuanttatvas: edad. Varables cualtatvas: raza, seo, color de pelo, estado de salud y nvel de pelgrosdad. Varables cuanttatvas dscretas: edad. Varables cuanttatvas contnuas: altura y peso. Nota Recuento Total 1 / / / 3 / 1 3 / / / / / / / 3 5 / / / / 5 6 / / / / 7 / / / / 5 8 / / / / / 3 30 Recuento Total C / / / / / / / / 10 + / / / / / / / /

3 Estadístca a) La varable es cuanttatva dscreta. b) Recuento Total 0 / / / / 1 / / / / / 6 / / / / / / / 8 3 / / / / 5 / / / 3 5 / / / / , 0,7 0, 0,13 1 Se agrupan en 5 tramos de ampltud 10: 80 30,5 =, = 50 >,5 Peso (kg) (30, 0] / = 0,167 (0, 50] 5 5/ = 0,08 (50, 60] 7 7/ = 0,1 (60, 70] / = 0,167 (70, 80] / = 0,167 TOTAL 1 17

4 Estadístca Otros Pastas/cereales Lácteos/uevos 6,8 o 57,6 o 50,o 50, o Pescado Carne 3,6 o 8,8 o Hortalzas 3, o Frutas Edad TOTAL ,17 35 = 8 0,3 35 = 0,57 35 = 7 0, 35 = 5 0,13 35 = ,3 o 61,7 o 51, o ,6 o 7 o 1 18

5 Estadístca Prmero se realza un recuento agrupando los datos en tramos de ampltud 0,5: Audenca (mllones de personas) (1,15; 1,0] (1,0; 1,65] (1,65; 1,0] (1,0;,15] TOTAL 1 1 1,15 1,0 1,65 1,0,15,3 75, = 1,1 Como ay que agrupar los datos en tramos, estos deberán tener ampltud 5, porque así 5 = 0 > 1,1. Peso (kg) (75, 80] 5 (80, 85] (85, 0] 3 (0, 5] TOTAL Agua (ltros) Meda: = = 161,7 10 Medana: Me = 165 Moda: Mo = 165 1

6 Estadístca Meda: = = 101,33 1 Medana: Me= = 15,5 Moda: No ay, porque todos los valores que toma la varable tenen la msma recuenca = 3 Q1 = 3 1 = 6 Q = Me = 8,5 1 3 = Q3 = 1 La cuarta parte de los meses a llovdo 3 días o menos; la mtad de los meses, 8,5 días o menos; y las tres cuartas partes, 1 días o menos. 1 =,5 Q = Me = ,5 = Q3 = 8 Notas TOTAL F La mtad de los alumnos a obtendo una nota menor o gual que 6; y las tres cuartas partes, menor o gual que 8. 00

7 Estadístca Número de coces 1 3 = Q1 = = 6 Q = Me= = 1,5 1 3 = Q3 = Aora, con los cuartles y los valores mámo y mínmo que toma la varable, se dbuja el dagrama: F TOTAL 1 0 Q1 = 1 Q = 1,5 Q3 = Como la medana está en la mtad del segmento QQ 1 3, los datos están dstrbudos de orma unorme. Además, el dagrama ndca que la mtad de los vecnos tenen uno o nngún coce, y que las tres cuartas partes de ellos poseen o menos de coces. Notas F TOTAL 1 1,75 = Q1 = 1 =,5 Q 6 = Me= Q1 = Q = 6 Q3 = = 1,5 Q3 = 8 Como la medana está en la mtad del segmento QQ 1 3, los datos están dstrbudos de orma unorme. Además, el dagrama ndca que la cuarta parte de los alumnos a sacado una puntuacón menor o gual a ; la mtad, menor o gual que 6; y las tres cuartas partes, menor o gual que 8. 01

8 Estadístca Samuel: Mes ( ) Oct. 1 0 Nov Dc. 1 5 Ene. 1 Feb Mar TOTAL 6 0 Yolanda: Mes ( ) Oct Nov Dc Ene. 1 Feb. 1 Mar. 1 0 TOTAL 6 1 S= = 6 0 σ S= =,58 6 Y= = 6 1 σ Y= = 1,53 6 La desvacón típca de Yolanda es menor que la de Samuel. Esto quere decr que Yolanda es más constante en la venta de epostores. Mes 1: Mes : Semana ( ) , , , ,56 TOTAL ,7 Semana ( ) , , , ,06 TOTAL , , ,7 M= = 150,5 σ 70,6 1 M= = 1 M = = 150,5 σ M = = 0,8 La desvacón típca del mes 1 es menor que la del mes. Esto quere decr que en el prmer mes la venta es más constante que en el segundo mes. 0

9 Estadístca ACTIVIDADES FINALES a) La poblacón es el conjunto de todos los alumnos de 15 años de la cudad. b) La muestra es el conjunto de los 15 nños escogdos. Por tanto, el tamaño de la muestra es 15. En todos los apartados se estudan característcas de alumnos de un centro escolar: Poblacón Muestra Varable a) Todos los alumnos de 3.⁰ ESO del centro escolar La clase de 3.⁰A Cuanttatva contnua b) Todos los alumnos de 3.⁰ ESO del centro escolar La clase de 3.⁰A Cualtatva c) Todos los alumnos del centro escolar 5 alumnos de cada clase Cuanttatva dscreta d) Todos los alumnos del centro escolar 5 alumnos de cada clase Cuanttatva dscreta e) Todos los alumnos del centro escolar 5 alumnos de cada clase Cuanttatva contnua Varables cualtatvas: c), e) y g). Varables cuanttatvas dscretas: a), d), ) y ). Varables cuanttatvas contnuas: b). No es convenente, porque sería muy costoso estudar todas las bombllas que se abrcan. Para realzar el estudo, se debe elegr una muestra del tamaño adecuado. 03

10 Estadístca a) Varable cualtatva Valores: ESO, Bacllerato, FP, unverstaro... b) Varable cuanttatva dscreta Valores: 1,, 3,, 5, 6,... c) Varable cuanttatva dscreta Valores: 1,, 3,, 5, 6,... d) Varable cuanttatva contnua Valores: 0; 0,5; 1; 3,; TOTAL ,18 0,73 0,7 0,18 0,01 0,05 1 a) TOTAL ,033 0,067 0,1 0,67 0,133 0,167 0,133 0,067 0,033 1 b) Suspenso Sucente Ben Notable Sobresalente TOTAL , 0,67 0,133 0,3 0,1 1 0

11 Estadístca a) TOTAL ,0 0,08 0,1 0,06 0, 0,6 0,0 0,1 0,1 0,0 1 b) Partcparon 50 socos en la encuesta. c) El dato de mayor recuenca absoluta es 60. Esto quere decr que la cantdad de tempo que más se dedca a practcar deporte es 1 ora. 10 0, ,5 1 Como debe aber 6 tramos, su ampltud debe ser 7, porque: Valor mámo Valor mínmo = 5 1 = = > 0 Págnas (10, 17] 5 0,167 (17, ] 0,133 (, 31] 7 0,33 (31, 38] 0,3 (38, 5] 0,067 (5, 5] 3 0,1 TOTAL

12 Estadístca Como debe aber tramos, su ampltud debe ser 7, porque: Valor mámo Valor mínmo = 30 3 = 7 7 = 8 > 7 Datos (, ] 8 0,333 (, 16] 5 0,08 (16, 3] 6 0,5 (3, 30] 5 0,08 TOTAL 1 Temátca lbro Aventuras 10 0,16 Terror 8 0,11 Novela stórca 5 0,18 Drama 1 0,08 Bograía 0,016 Comeda romántca 57 0,8 TOTAL 50 1 Perro Gato Pájaro Roedor 06

13 Estadístca a) En el eje orzontal se coloca el conjunto de valores que toma la varable aleatora. b) En el eje vertcal se colocan las recuencas absolutas de cada valor. a) En total ay = 10 datos. b) La recuenca absoluta del dato 15 es (15) = 3. Así, su recuenca relatva es (15) = 3 10 = 0,3. 07

14 Estadístca 1 1 0,05 3 0, , 6 0,3 5 0,1 TOTAL 0 1 a) N = = 10 b) N = = 150 B C D o 5 o 105 o 186 o A o 7 o 1 36 o 36 o 60 o 8 o 3 a) El plato preerdo es la pasta. b) Preeren carne = personas. 08

15 Estadístca TOTAL ,05 0,5 0,35 0,5 0,1 1 El dagrama que se corresponde con los datos del enuncado es el a), porque es el que se ajusta a las recuencas relatvas. En cambo, en el b), todos los datos tenen apromadamente la msma recuenca, y esto es ncompatble con la tabla. 5 0,8 1 (0,36 + 0,16) = 0,8 = 0,16 N = 5 0,36 5 = N 10 17,8 o 57,6 o 1,6 o 1 más de 1 jo solteros en alquler 1 jo TOTAL ,5 0= 10 0,175 0= ,375 0 = 8 = 0, 0,5 1 (0, , + 0,5) = 0, jo 63 o 135 o más de 1 jo en alquler 0 o 7 o solteros 0

16 Estadístca Como debe aber 10 tramos, su ampltud debe ser 10, porque: Valor mámo Valor mínmo = 1 = = 100 > 1 a) b) Edad (0, 10] 0,18 (10, 0] 8 0,16 (0, 30] 5 0,1 (30, 0] 7 0,1 (0, 50] 7 0,1 (50, 60] 5 0,1 (60, 70] 0,0 (70, 80] 3 0,06 (80, 0] 3 0,06 (0, 100] 1 0,0 TOTAL Para que aya 5 tramos, su ampltud debe ser 80, porque: Valor mámo Valor mínmo = = = 00 > 378 a) b) Número de vajeros [160, 0) 0, [0, 30) 6 0,333 [30, 00) 3 0,167 [00, 80) 0, [80, 560) 1 0,056 TOTAL

17 Estadístca El número total de datos es N = = 00. (0, 10] 15 0,075 (10, 0] 30 0,15 (0, 30] 5 0,5 (30, 0] 50 0,5 (0, 50] 35 0,175 (50, 60] 5 0,15 (0, 10] (10, 0] 7 o (50, 60] 5 o 5 o (0, 30] 81 o 63 o (0, 50] 0 o (30, 0] TOTAL

18 Estadístca 1,8 3,,6 5, 5,8 6, a) Hay = 18 alumnos con un peso superor a kg en su mocla. b) Hay = 3 alumnos con un peso neror a 5, kg en su mocla. Como las lstas de datos son cortas, se ordenan de menor a mayor y se obtene la medana: a) Me = b) Me= =,5 a) F ( ) , , , , , ,161 TOTAL 16 3, 16 = = 1,81 Mo = 1 = 8 Me = 1,5 16 3, σ = =,08 σ= 1, 16 1

19 Estadístca b) F ( ) 3 3 6, , , , TOTAL , = =,73 5,5 11 = Me = La dstrbucón es trmodal: Mo =,, 6 50,183 σ = =,56 σ=, c) F ( ) , , , = = 15,17 1 Mo = 10 37,17 σ = = 31,076 1 σ= 5,575 1 = 6 Me = ,681 TOTAL ,17 a) F ( ) 8 15, , , , ,3 TOTAL ,058 Meddas de centralzacón: 115 = = 6,765 Mo = ,5 = Me = 7 17 Meddas de poscón:,5 = Q1 = 5 Q = Me = = 1,75 Q3 = 75,058 Meddas de dspersón: σ = =,15 σ=, Q1 = 5 Q = 7 Q3 = 13

20 Estadístca b) F ( ) , , , ,5 TOTAL Meddas de centralzacón: = =,5 Mo = 3 = 10 Me= = 0 0 Meddas de poscón: = 5 Q1= 3 Q= Me= 0 3 = 15 Q 7 3= 135 Meddas de dspersón: σ = = 6,75 σ=, Q1 = 3 Q = Q3 = 7 F ( ) , , , , , ,005 TOTAL ,5 Meddas de centralzacón: 71 = = 3,55 Mo = = 10 Me= 3 0 Meddas de poscón: = 5 Q1= 3 Q= Me= = 15 Q 5 3= Meddas de dspersón: 3,5 σ = = 1,78 σ= 1,3 0 1 Q1 = Q = 3 Q3 = 5 6 1

21 Estadístca = 5 + = = 55 = Datos TOTAL F = = = 8, Mo = a) La nueva meda es la meda de los datos orgnales multplcada por 3: (3 ) 3 = = 3 La nueva meda es 85, 0 0 La medana y la moda tambén quedan multplcadas por 3, es decr: Mo = 8 3 = 8 Me = 8 3 = 8 0 = 10 Me = 8 b) Sea a el número que restamos a cada valor de la varable aleatora. Entonces, la nueva meda es la derenca entre la meda orgnal y a: ( a ) a a 0a = = = = a Sea b el número entre el que dvdmos cada valor de la varable aleatora. Entonces, la nueva meda es el cocente entre la meda orgnal y b: 1 b b = = 0 0 b Para que la moda sea 1, a o b deben ser 1, pues así será el valor con mayor recuenca. S a = 1, entonces: a b + 5 = + = = 7 a= b 133 b Basta comprobar que con a = 1 y b =, la medana es 1: a = b = 5 15

22 Estadístca F ( ) 1 36, , , , , , , , , ,75 TOTAL ,185 1 = = 5,53 7 Mo = ,5 = Me = 5 173,185 σ= =,533 7 c F ( ) [10, 11) 10, ,5 15,313 [11, 1) 11, ,5 1,688 [1, 13) 1, ,65 [13, 1) 13, ,5 7,813 [1, 15) 1,5 1 1,5 5,063 TOTAL 30,50 = = 1,5 c Clase modal = [1, 13) = 1 Clase medana = [1, 13) 30,50 σ= = 1,17 16

23 Estadístca La poblacón es el conjunto de las 700 bombllas que se abrcan a daro. La muestra es el conjunto de las bombllas elegdas al azar. Su tamaño es 50. La poblacón es el conjunto de alumnos de 3.⁰ ESO del nsttuto. Una muestra que se puede tomar es el conjunto ormado por 5 alumnos elegdos al azar de cada una de las clases de 3.⁰ ESO que ay en el nsttuto. Algunos valores de la varable podrían ser: Granada, Santander, Ovedo, Segova, etc. COLOR % Rojo 10 % 0,1 0,1 160 = 16 Naranja 5 % 0,05 0, = 8 Azul 30 % 0,3 0,3 160 = 8 Verde 5 % 0,5 0,5 160 = 0 Amarllo 15 % 0,15 0, = Blanco 100 ( ) = 7,5% 0,075 0, = 1 Negro 100 ( ) = 7,5% 0,075 0, = 1 TOTAL 100 % F ( ) , , , , , , , ,5 TOTAL = = 5,5 0 3 σ= =,

24 Estadístca Como debe aber 8 tramos, su ampltud debe ser 50, porque: Valor mámo Valor mínmo = = = 00 > 331 Págnas (100, 150] 0,133 (150, 00] 0,133 (00, 50] 5 0,167 (50, 300] 6 0, (300, 350] 5 0,167 (350, 00] 3 0,1 (00, 50] 0,067 (50, 500] 1 0,033 TOTAL 30 1 a) Para que aya 8 tramos, la ampltud debe ser 7: Valor mámo Valor mínmo = = = 56 > 8 Datos (7, 1] (1, 1] (1, 8] (8, 35] (35, ] (, ] (, 56] (56, 63] TOTAL ,05 0,075 0,175 0,175 0,5 0,175 0,15 0,05 1 b) Para que aya 6 tramos, la ampltud debe ser : Valor mámo Valor mínmo = = 8 6 = 5 > 8 Datos (10, 1] (1, 8] (8, 37] (37, 6] (6, 55] (55, 6] TOTAL ,075 0, 0, 0,3 0,175 0,

25 Estadístca c) Para que cada tramo tenga ampltud 5, debe aber 10 tramos: Valor mámo Valor mínmo = = = 50 > 8 Datos (1, 17] (17, ] (, 7] (7, 3] (3, 37] (37, ] (, 7] (7, 5] (5, 57] (57, 6] TOTAL ,05 0,1 0,15 0,15 0,1 0, 0,15 0,075 0,075 0,05 1 d) Para que cada tramo tenga ampltud 8, debe aber 7 tramos: Valor mámo Valor mínmo = = = 56 > 8 Datos (10, 18] (18, 6] (6, 3] (3, ] (, 50] (50, 58] (58, 66] TOTAL ,075 0,175 0, 0,5 0,5 0,075 0,05 1 a) Para que aya 5 tramos, la ampltud debe ser 0,: Valor mámo Valor mínmo = 1,56 0,85 = 0,71 5 0, = 1 > 0,71 Datos (0,7; 0, ] (0,; 1,1] (1,1; 1,3] (1,3; 1,5] (1,5; 1,7] TOTAL ,15 0,1875 0,375 0,5 0,065 1 b) y c) 1 0,7 0, 1,1 1,3 1,5 1,7 1

26 Estadístca F ( ) , , , , , ,6 TOTAL ,367 Meddas de centralzacón: 67 = =,33 Mo = 1 30 Meddas de dspersón: 63,367 σ = =,11 σ= 1, = Me = Los alumnos estudan en promedo oras y 1 mnutos, apromadamente, y la mtad de los ellos estudan o menos de oras. 1,53 0,65,33 = Los datos están dspersos con respecto a la meda un 65 %, apromadamente TOTAL ( ) 30,5 1,5 0,75 1,5 30, = = 10, σ= = 3,7 8 Los dependentes venderon en promedo entre 10 y 11 aparatos de are acondconado cada uno. 3,7 0,31 10,5 = Los datos están dspersos con respecto a la meda un 31 %, apromadamente. 0

27 Estadístca F ( ) , , , , , , , , , , , , , , , , TOTAL ,668 Meddas de centralzacón: Meddas de dspersón: 30 = = 10, ,668 σ = = 3,8 σ=, = 15 Me = 10 Mo = 10 En promedo, los vstantes tenían entre 10 y 11 años y la edad de la mtad de ellos era menor o gual que 10 años.,86 0,5 10,667 = Los datos están dspersos con respecto a la meda un 5 %, apromadamente. 1

28 Estadístca a) Marca A B C D E F G H TOTAL ,1165 0,006 0,0518 0,151 0,10 0,1036 0,0388 0,36 1 b) 5 A B C D E F G H

29 Estadístca c) 1, ,5,5 TOTAL ,375 0,15 0,375 0,15 1 d) e) precos 1, ,5 3 +,5 = = 1,33 8 La dstrbucón de los precos de los perumes es bmodal, pues la máma recuenca corresponde a perumes de precos derentes. Estos son los perumes A, D, H (1,5 ), y B, C, F (13,5 ). Me = ,5 = 13,3 ventas 36 1, , ,5+ 7 1, ,5+ 1, ,5 = = 13,18 30 ) Prmero se calculan los cuartles a partr de la tabla del apartado c): 8 = Q1 = 1,5 Q = Me = 13,3 8 3 = 6 Q3 = 13,5 Q1 = 1,5 Q3 = 13,5 Q = 13,3 El dagrama muestra que la cuarta parte de los perumes tenen un preco de 1,5, que la mtad de ellos cuestan menos de 13,3 (es decr, 1,5 o 13 ), y que las tres cuartas partes son de 13,5 o menos. g) Contnuando con la tabla del apartado c): 1, ,5,5 TOTAL ,375 0,15 0,375 0,15 1 ( ),50 1,17 1,756,7 103,531 10,501 10,501 σ= = 3,88 8 3,88 0,7 1,33 = Los datos están dspersos con respecto a la meda un 7 %, apromadamente. 3

30 Estadístca