Matemáticas A 4º E.S.O. pág. 1

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1 Matemátcas A º E.S.O. pág. HOJA : ESTADÍSTICA º.- Agrupa en ntervalos y construye una tabla de frecuencas (con la marca de clase ncluda) y la frecuenca absoluta de las sguentes alturas, meddas en centímetros, de los 0 alumnos de un aula: Dbuja tambén el hstograma correspondente. º.- De los 0 estudantes de un grupo, 8 han elegdo francés como lengua extranjera, han preferdo alemán, talano y el resto nglés. Construye la tabla de frecuencas, el correspondente dagrama de barras y un dagrama de sectores. º.- A los alumnos varones de un centro escolar se les ha tallado y se ha obtendo la sguente tabla: Talla (m) Nº de alumnos [,0-,) [,-,60) 80 [,60-,6) 0 [,6-,0) 0 [,0-,) 90 [,-,80) 0 a) Forma la tabla en la que fgure: frecuencas absolutas, frecuencas acumuladas, relatvas y relatvas acumuladas. b) Representa el hstograma y el polígono de frecuencas. º.- Sean los pesos (en kg) de los alumnos de una clase son:, 60, 6,, 6, 60, 6, 6, 6, 0, 8, 60,, 6, 8,, 6, 6,, 6. Expresa el resultado: a) En una tabla de frecuencas y porcentajes. (NOTA: consdera ntervalos de longtud ). b) Medante un hstograma y medante un dagrama de sectores. c) Calcula la moda, la medana y la meda artmétca. º.- La meda de números es,. La meda de los otros 6 números dferentes es,. Encuentra: a) Cuánto suman los prmeros números. b) Cuánto suman los otros 6 números. c) La meda de todos los números juntos. 6º.- Se ha anotado el peso de 88 personas, obtenéndose los sguentes resultados: Peso (kg) [8-) [-0) [0-6) [6-6) [6-68) [68-) [-80) Nº de personas Calcula la meda, moda, medana, cuartles, el rango, la desvacón típca y la varanza. º.- Un nspector de autobuses anota los mnutos de retraso con que llegan los autobuses a una parada. Su trabajo queda reflejado en el sguente dagrama de barras. Halla la meda, moda, medana, varanza y el rango.

2 Matemátcas A º E.S.O. pág. HOJA : ESTADÍSTICA 8º.- Se ha preguntado a 0 personas el número de lbros que han leído en un año, obtenéndose los datos recogdos en la tabla: Lbros leídos Nº de personas 0, [ ) [,0 ) [,) [,0) [,) [,0) [,) [,0) Calcula: a) Tabla de frecuencas. b) La meda artmétca, la moda y la medana. c) Cuartles. d) Rango o recorrdo. e) La desvacón típca y la varanza. f) Haz una representacón gráfca adecuada. 9º.- Un profesor ha clasfcado a sus alumnos en cuatro grupos atendendo a su color de pelo: Grupo A: 6 alumnos Grupo B: 0 alumnos Grupo C: 9 alumnos Grupo D: alumnos Puedes calcular la meda, moda y medana de los datos? Hazlo en los casos en que sea posble. 0º.- Se ha realzado un estudo sobre el número de hjos en 00 famlas con los sguentes resultados: Nº de hjos 0 6 Nº de famlas 6 9 Calcula: a) La meda artmétca, la moda y la medana. b) Cuartles. c) Halla el recorrdo. d) Calcula la desvacón típca y la varanza. º.- Al pesar terneros se han obtendo los resultados de la tabla: Peso [,0 ) [,0 ) [,0 ) [,0) [,0 ) [,60) [,0) Terneros Calcula: a) La meda artmétca, la moda y la medana. b) Cuartles. c) El recorrdo. d) La desvacón típca y la varanza.

3 Matemátcas A º E.S.O. pág. HOJA : ESTADÍSTICA º.- Se han anotado las tallas, en centímetros, de alumnos, obtenéndose: a) Calcula la meda y la desvacón típca. b) Calcula el porcentaje de personas con estaturas en los sguentes ntervalos: ( x s, x s), ( x s, x s), ( x s, x s) º.- Un profesor ha realzado un examen a una clase formada por 0 alumnos. Las notas han osclado de 0 a 0 puntos con un comportamento muy smétrco, sendo la dstrbucón unmodal. La meda de las puntuacones ha sdo, y la desvacón típca,. Qué sabes de la dstrbucón de los alumnos por ntervalos de puntuacones? º.- Las notas de un examen de matemátcas han sdo: x f 6 Calcula: a) moda y medana. b) % de alumnos con su nota comprendda dentro del ntervalo: ( x s x s) c) meda. d) representa esta dstrbucón medante un dagrama de sectores.,. º.- Se han obtendo las sguentes puntuacones en un test de habldad mental: a) Calcula el porcentaje de alumnos con puntuacón superor en undades a la meda. datos. b) Comprueba s en el ntervalo ( x s x s), se encuentra aproxmadamente el 68 % de los 6º.- Durante el mes de Julo se han regstrado en Alcante las sguentes temperaturas máxmos: a) Halla la moda, medana y meda artmétca. b) Calcula el recorrdo, varanza y desvacón típca. c) Qué porcentaje de días hay una temperatura menor de 9' C? d) Cuántos días la temperatura está en el ntervalo ( x s x s) Qué porcentaje del total representa?,?

4 Matemátcas A º E.S.O. pág. HOJA a : ESTADÍSTICA (SOLUCIONES) º.- Agrupa en ntervalos y construye una tabla de frecuencas (con la marca de clase ncluda) y la frecuenca absoluta de las sguentes alturas, meddas en centímetros, de los 0 alumnos de un aula: Dbuja tambén el hstograma correspondente. Solucón: El menor valor es 8 y el mayor es, sendo por tanto el recorrdo 9. Se pueden construr ses ntervalos de cm de ampltud, obtenéndose la sguente tabla: Intervalo Marca de clase Frecuenca absoluta F x f [8,) 0, 00 [,8), [8,6) 60, [6,68) 6, 9 0 [68,) 0, [,8), 0 Suma 0 º.- De los 0 estudantes de un grupo, 8 han elegdo francés como lengua extranjera, han preferdo alemán, talano y el resto nglés. Construye la tabla de frecuencas, el correspondente dagrama de barras y un dagrama de sectores. Solucón: En el caso de las asgnaturas de doma optatvas, se harán las sguentes reglas de tres: 8 60º 60º = ;Inglés: 0 0 0º 60º 60º = 6 ; Italano: 0 0 º Francés: 96º Alemán: º = ; =. º.- A los alumnos varones de un centro escolar se les ha tallado y se ha obtendo la sguente tabla: Talla (m) Nº de alumnos [,0-,) [,-,60) 80 [,60-,6) 0 [,6-,0) 0 [,0-,) 90 [,-,80) 0 a) Forma la tabla en la que fgure: frecuencas absolutas, frecuencas acumuladas, relatvas y relatvas acumuladas. b) Representa el hstograma y el polígono de frecuencas.

5 Matemátcas A º E.S.O. pág. Solucón: Tallas f F h H [,0-,) 0,09 0,09 [,-,60) ,8 0,080 [,60-,6) 0 0, 0,6 [,6-,0) 0 0, 0,6 [,0-,) ,8 0,908 [,-,80) 0 0 0,09 º.- La meda de números es,. La meda de los otros 6 números dferentes es,. Encuentra: a) Cuánto suman los prmeros números. b) Cuánto suman los otros 6 números. c) La meda de todos los números juntos. Solucón: a), =,6 b), 6=,8 c),6,8=,; meda de todos=,/0=, 6º.- Se ha anotado el peso de 88 personas, obtenéndose los sguentes resultados: Peso (kg) [8-) [-0) [0-6) [6-6) [6-68) [68-) [-80) Nº de personas Calcula la meda, moda, medana, cuartles, el rango, la desvacón típca y la varanza. Solucón: A partr de la sguente tabla, se calculan los parámetros peddos. 0 69,08 x = = 9, kg ; rango=80-8=kg; Dx, 6 kg 86, = = ; = = 89, s = 89,6 = 9, s ; Clases Datos Meda Medana Varanza Marcas de clase x f f x F x x ( x) x f ( x x) [8-) 8-8, 9,0 0, [-0) 8 6 -,,8 9,0 [0-6) 9 0-6,,0 6, [6-6) 9-0, 0,096 0,9 [6-68) 6 8 0,86, 68, [68-) ,86 0,6 6,86 [-80) ,86 8,98 9, , º.- Un nspector de autobuses anota los mnutos de retraso con que llegan los autobuses a una parada. Su trabajo queda reflejado en el sguente dagrama de barras. Halla la meda, moda, medana, varanza y el rango.

6 Matemátcas A º E.S.O. pág. 6 Solucón: x f f f ( x x) x 0 0, , 0 0,0 0, ,08 0, 0 0 6,6 90, º.- Se han anotado las tallas, en centímetros, de alumnos, obtenéndose: Al representar el polígono de frecuencas se observa que la dstrbucón es unmodal y bastante smétrca. La meda y la desvacón típca son: x 66, cm = y s=6, cm. Calcularemos el porcentaje de personas con estaturas en los sguentes ntervalos: ( x s, x s) = ( 60'8,' ) personas = % ( x s, x s) = ( '8,9'69 ) personas = 9% ( x s, x s) = ( ',86' 6) personas = 00% Estos resultados que se acaban de obtener expermentalmente se verfcan de forma general de la sguente forma: En dstrbucones con una sola moda y bastante smétrcas se verfca: En el ntervalo ( x s x s) En el ntervalo ( x s, x s) En el ntervalo ( x s, x s), se encuentra el 68% de los datos. se encuentra el 9% de los datos. se encuentra el 99% de los datos. º.- Un profesor ha realzado un examen a una clase formada por 0 alumnos. Las notas han osclado de 0 a 0 puntos con un comportamento muy smétrco, sendo la dstrbucón unmodal. La meda de las puntuacones ha sdo, y la desvacón típca,. Qué sabes de la dstrbucón de los alumnos por ntervalos de puntuacones? Solucón: En el ntervalo ( x s x s), se encuentra el 68% de los datos: ( -, )=(,). En este ntervalo se encuentra el 68% de 0= alumnos. Como el comportamento es smétrco, habrá aproxmadamente: alumnos con notas entre y y alumnos con notas entre y. s x s se encuentra el 9% de los datos: En el ntervalo ( x, ) ( -, )=(,8 ). En este ntervalo se encuentra el 9% de 0=8 alumnos. Como ya se habían dstrbudo, quedan alumnos, por tanto, habrá: alumnos con notas entre y y alumnos con notas entre y 8. s x s se encuentra el 99% de los datos, es decr, aproxmadamente 0. Como En el ntervalo ( x, ) ya se han dstrbudo 8, quedan por stuar, y, al ser la dstrbucón muy smétrca, habrá: alumno con nota nferor a y alumno con nota superor a 8.

7 Matemátcas A º E.S.O. pág. En resumen: alumno con nota nferor a. alumnos con notas entre y. alumnos con notas entre y. alumnos con notas entre y. alumnos con notas entre y 8. alumno con nota superor a 8.

8 Matemátcas A º E.S.O. pág. 8 HOJA : PROBABILIDAD º.- Sabemos que en un determnado grupo de personas, la probabldad de haber do al cne esta semana es de 0,, y la de haber do al teatro, de 0,9. Calcula la probabldad de haber do a los dos stos esta semana s la probabldad de haber do por lo menos a uno de los dos es de 0,6. º.- En la Lotería Prmtva se extraen de un bombo bolas numeradas. a) Cuál es la probabldad de que salga un número par? b) Y de que salga un número prmo (dstnto de )? c) Cuál es la probabldad de que salga un número capcúa de dos cfras? º.- Se lanzan dos dados y se restan las puntuacones mayor y menor. Cuáles son los resultados posbles? Por cuál apostarías para tener más posbldades de ganar? º.- Dados dos sucesos A y B, se sabe que P ( A) = 0, 6; P ( B) = 0,, y P ( A B) = 0, sucesos dependentes o ndependentes?. Son estos º.- En un país subdesarrollado, sólo el 0 % de los nños está alfabetzado y el 6 % se encuentra sn alfabetzar y además sufre malnutrcón. S elegmos un nño sn alfabetzar al azar, cuál es la probabldad de que sufra malnutrcón? 6º.- Se sacan dos bolas de una urna que se compone de una bola blanca, otra roja, otra verde y otra negra. Haz el dagrama de árbol cuando: a) La prmera bola se devuelve a la urna antes de sacar la segunda. b) La prmera bola no se devuelve. º.- Una urna tene ocho bolas rojas, amarllas y sete verdes. S se extrae una bola al azar calcular la probabldad de: a) Sea roja. b) Sea verde. c) Sea amarlla. d) No sea roja. e) No sea amarlla. f) sacar verdes segudas, en extraccón sn devolucón. 8º.- Se extrae una bola de una urna que contene bolas rojas, blancas y 6 negras, cuál es la probabldad de que la bola sea roja o blanca? Cuál es la probabldad de que no sea blanca? 9º.- En una clase hay 0 alumnas rubas, 0 morenas, cnco alumnos rubos y 0 morenos. Un día assten alumnos, encontrar la probabldad de que un alumno: a) Sea hombre. b) Sea mujer morena. c) Sea hombre o mujer. d) Sea rubo, sabendo que es chco. e) Sea chca, sabendo que es morena. f) Sea morena sabendo que es chca. g) Sea chca, sabendo que es ruba. h) Sea ruba, sabendo que es chca. 0º.- Sean A y B dos sucesos aleatoros con:. Halla: 6 º.- Sean A y B dos sucesos aleatoros con:. Halla:

9 Matemátcas A º E.S.O. pág. 9 HOJA : PROBABILIDAD (SOLUCIONES) 0º.- 6 º.- ; ; ;

10 Matemátcas A º E.S.O. pág. 0 HOJA : PROBABILIDAD º.- La probabldad de que un alumno apruebe Matemátcas es 0'6, la de que apruebe Lengua es 0' y la de que apruebe las dos es 0'. a.- Cuál es la probabldad de que apruebe al menos una asgnatura? b.- Y de que no apruebe nnguna? c.- Y la de que apruebe Matemátcas y no Lengua? d.- Y la de que apruebe una sola asgnatura? º.- Ante un examen, un alumno sólo ha estudado de los temas correspondentes a la matera del msmo. Este se realza extrayendo al azar dos temas y dejando que el alumno escoja uno de los dos para ser examnado del msmo. Halla la probabldad de que el alumno pueda elegr en el examen uno de los temas estudados. º.- Una caja A contene bolas blancas y negras. Otra caja B contene bolas blancas y negras. Sacamos una bola de la caja A y la ntroducmos en la caja B. S a contnuacón se extrae una bola de la caja B, cuál es la probabldad de que sea blanca? º.- En una cudad el 0% de los habtantes tenen teléfono, el 0% tenen rado y el 0% ambas cosas. Cuál es la probabldad de que un habtante selecconado al azar no tenga nnguna de las dos cosas? º.- En un edfco se usan dos ascensores: el º lo usan el % de los nqulnos y el resto usan el º. El porcentaje de fallos del º es del %, mentras que el del º es del 8%. S un certo día un nqulno queda "atrapado" en un ascensor, halla la probabldad de que haya sdo en el º. 6º.- En certa cudad el 0% de la poblacón tene cabellos castaños, el % tene los ojos castaños y el % tene cabellos y ojos castaños. Se escoge una persona al azar. Calcula: a.- S tene cabellos castaños, cuál es la probabldad de que tambén tenga ojos castaños? b.- S tene ojos castaños, cuál es la probabldad de que no tenga cabellos castaños? c.- Cuál es la probabldad de que no tenga cabellos n ojos castaños? º.- En una casa hay tres llaveros A, B y C, el prmero con llaves, el segundo con y el tercero con 8, de las que sólo una de cada llavero abre la puerta del trastero. Se escoge al azar un llavero y, de él, una llave para ntentar abrr el trastero. Se pde: a.- Cuál será la probabldad de que se acerte con la llave? b.- Cuál será la probabldad de que el llavero escogdo sea el º y la llave no abra? c.- Y s la llave escogda es la correcta, cuál será la probabldad de que pertenezca al prmer llavero A? 8º.- Se dspone de tres cajas con bombllas. La prmera contene 0 bombllas, de las cuales hay funddas; en la segunda hay 6 bombllas, estando una fundda, y en la tercera caja hay tres bombllas funddas de un total de 8. Cuál es la probabldad de que al tomar una bomblla al azar de una cualquera de las cajas, esté fundda? 9º.- Para la señalzacón de emergenca de un hosptal se han nstalado dos ndcadores que funconan ndependentemente. La probabldad de que el ndcador A se accone durante la avería es de 0'99, mentras que para el ndcador B la probabldad es 0'9. a.- Calcula la probabldad de que durante una avería se accone un solo ndcador. b.- Calcula la probabldad de que durante una avería no se accone nnguno de los dos.

11 Matemátcas A º E.S.O. pág. HOJA : PROBABILIDAD (SOLUCIONES) º.- 0'9; 0'; 0'; 0' º.- /0 º.- /0 º.- 0' º.- 0'8 6º.- /8; /; 0' º.- /80; /; 6/ 8º.- /60 9º.- 0'09; 0'000

12 Matemátcas A º E.S.O. pág. HOJA 6: FRACCIONES º.- Ordena de mayor a menor: /6, -/, /, 9/, -/, -/, /. º.- Realza las sguentes operacones, smplfcando al máxmo los resultados: ). : ) 0.. ) 9 9 ) 9 ) 0 8 6) 9 6 : ) 0 8) 9) 0) ) : ) 6 : 6 : ) : ) 0 ) 9 0 6) ) : 8) - (/) (/)] - :[ : 6 : 9 6

13 Matemátcas A º E.S.O. pág. HOJA 6: FRACCIONES (SOLUCIONES) º.- 9 > 6 > > > > > º.- ) 8 ) ) 9 90 ) 6 ) ) ) 8) ) 6 0) ) 6 ) 6 ) 6 ) 9 ) 6) 90 ) 8) 0

14 Matemátcas A º E.S.O. pág. OPERACIONES CON RADICALES Hoja.- Calcula mentalmente las raíces cuadradas de los sguentes números: a) /9 b) 6/00 c) 0, d) 0,0 e) 0,000.- Calcula: a) 6 6 b) 8 6 c) 9 d) e) 680 f) Calcula el valor de k para que se verfquen las sguentes expresones: a) 6 = k b) k = k c) 8 =.- Reduce al mínmo índce común los radcales sguentes: 8, 6,..- Multplca los sguentes radcales y smplfca s es posble: a) 8 b) c) d) 6.- Smplfca las expresones que puedas: a) c) d) b).- Efectúa, smplfcando cuando sea posble: -/ a) 8/0,06 [(0,0) / 9 ] b) ( 8 -/ (0,0) 0,06) - / c) - (/) 8 (/) (/) d) e) f) 6 : 8 : g) 6 8 a a a 8.- Raconalza (smplfcando el resultado): ) ( ) ) ) ( ) ) ) 6) ) 8) 9.- Efectúa, raconalzando prevamente: 6 6

15 Matemátcas A º E.S.O. pág. OPERACIONES CON RADICALES Hoja 8.- Calcula las sguentes raíces, descomponendo en factores el radcando: a) 8 6 b) 8/0,006 c).- Extrae todos los factores que sea posble en los sguentes radcales: a) 096 = b) = c) 0 = d) a 6 b = e) 8 6 =.- Opera y smplfca las sguentes expresones, sacando todos los factores posbles fuera del radcal: a) 8 8x y z b) 8 0 xy x y x y c) ( ) 6 6 d) 6 6 e) 6 ] :[ (/) (/) f) 6 8 8x y z.- Efectúa y smplfca cuando sea posble: ) ( - ) ) 0,006 0,8 0,0 0,0 ) a a 6 a a ) ).. = 6) - 86 ) ) a - a a 9) 0 9 (0,0) 0) -/ 8 0,06 ) 8/ ) /9 : 8/6 ) ) x 9y y : y x x ) a b b : b a a 8 6) =.- Raconalza (smplfcando el resultado): ) ) ) 6) ) (x - y) (x - y) x ) x ) ( ) 8) x xy x y y

16 Matemátcas A º E.S.O. pág. 6 POTENCIAS (REPASO EN NAVIDAD) Hoja 9.- Calcula y smplfca, utlzando las propedades de las potencas y la descomposcón en factores prmos: a) ( ) 6 b) ( ) ( ) 9.- Calcula, sn hacer operacones, smplfcando el resultado: ) ) ) : : ) : : :.- Smplfca, sn operar, descomponendo en factores prmos y empleando las propedades de las potencas: ) ) (-) ) - 8 (/) ) - - (/) ) ) 0,006 0,8 0,0 0,0.- Expresa el resultado como potenca únca de 0: ) (0'0) (0'00) - 0,00 0 ( ) ) ( ) 00 0,0 (0,) ) - (0,00) (0,00) (0,) ) - (0,0) (000) (0,0) (0,00) () (00) ) 000 0,00 0, , 0 6) (0'0) [(0'00) ]

17 Matemátcas A º E.S.O. pág. HOJA : RELACIÓN ENTRE FRACCIONES Y DECIMALES º.- Expresa en forma decmal las sguentes fraccones: = b) = 0 8 e) = a), d) = c) = 0 9 f) = 9 9 º.- a) Comprueba que las fraccones,,,,, son rreducbles a) Expresa las fraccones anterores en forma decmal y comprueba que las que sólo tenen en el denomnador factores ó, dan lugar a un decmal exacto, mentras que las demás dan lugar a un decmal peródco. º.- Transforma en fraccón los sguentes decmales exactos: a) 0, = 00 0 EJERCICIO RESUELTO: = b), = c), = d) 0,00 = Transforma en fraccón el número decmal peródco 0 N N =,, 9 N = 0 } =, 0 N = 9 N. º.- Escrbe en forma de fraccón: a) 0, b), c), EJERCICIO RESUELTO: Transforma en fraccón el número decmal peródco mxto } N =, N 0 N = 9,99, N 0 N = N = 9 9 N = 990 º.- Expresa en forma de fraccón los sguentes decmales peródcos: a) } 0,00 b) }, c) } 8, d) },0000 6º.- Opera: a) ( 0,0 : 0,0,8) = b) (,,,) =