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1 4ºB ESO Capítulo 1: Estadístca

2 350 Índce 1. POBLACIÓ Y MUESTRA. VARIABLES ESTADÍSTICAS 1.1. POBLACIÓ 1.. MUESTRA 1.3. IDIVIDUO 1.4. VARIABLE ESTADÍSTICA. TABLAS DE FRECUECIAS.1. FRECUECIA ABSOLUTA.. FRECUECIA RELATIVA.3. FRECUECIA ABSOLUTA ACUMULADA.4. FRECUECIA RELATIVA ACUMULADA 3. GRÁFICOS ESTADÍSTICOS 3.1. DIAGRAMA DE BARRAS 3.. HISTOGRAMA 3.3. DIAGRAMA DE SECTORES 4. MEDIDAS DE TEDECIA CETRAL 4.1. MEDIDAS DE TAMAÑO 4.. MEDIDAS DE FRECUECIA 4.. MEDIDAS DE POSICIÓ 5. MEDIDAS DE DISPERSIÓ 5.1. MEDIDAS DE DESVIACIÓ 5.. LOS RAGOS Resumen La Estadístca se utlza en la Cenca. Tambén para hacer sondeos de opnón, como la aceptacón por el públco de un programa de televsón, o las encuestas sobre la ntencón de voto a un partdo polítco. Se usan técncas estadístcas en los procesos de fabrcacón, es el control de caldad. Para hacer prevsones y programas el tráfco, o las necesdades de energía de un país. Cuando se analza un fenómeno observable aparecen una sere de resultados que han de ser tratados convenentemente, de manera que se puedan comprender mejor tanto los resultados como la característca objeto de estudo correspondente a dcho fenómeno. Para este fn se utlza la Estadístca. En este capítulo aprenderemos a reconocer y clasfcar dstntos tpos de varables estadístcas, construr tablas de frecuencas y gráfcos estadístcos para dstntos tpos de varables estadístcas y determnar e nterpretar meddas de centralzacón, poscón y dspersón. Matemátcas 4º B de ESO. Capítulo 1: Estadístca

3 POBLACIÓ Y MUESTRA. VARIABLES ESTADÍSTICAS 1.1. Poblacón Poblacón estadístca, colectvo o unverso es el conjunto de todos los ndvduos (personas, objetos, anmales, etc.) que contengan nformacón sobre el fenómeno que se estuda. S estudamos el preco de la vvenda en una cudad, la poblacón será el total de las vvendas de dcha cudad. Actvdades resueltas Se va a realzar un estudo estadístco sobre el porcentaje de personas casadas en la península. Para ello no es factble estudar a todos y cada uno de los habtantes por razones de coste y de rapdez en la obtencón de la nformacón. Por lo tanto, es necesaro acudr a eamnar sólo una parte de esta poblacón. Esa parte es la muestra elegda. 1. Muestra Muestra es un subconjunto representatvo que se seleccona de la poblacón y sobre el que se va a realzar el análss estadístco. El tamaño de la muestra es el número de sus elementos. Cuando la muestra comprende a todos los elementos de la poblacón, se denomna censo. S se estuda el preco de la vvenda de una cudad, lo normal será no recoger nformacón sobre todas las vvendas de la cudad (ya que sería una labor muy compleja y costosa), sno que se suele selecconar un subgrupo (muestra) que se entenda que es sufcentemente representatvo. Actvdades propuestas 1. Señalar en qué caso es más convenente estudar la poblacón o una muestra: a) El dámetro de los tornllos que fabrca una máquna daramente. b) La altura de un grupo de ses amgos.. Se puede leer el sguente ttular en el peródco que publca tu nsttuto: La nota meda de los alumnos de 4º ESO de la Comundad de Madrd es de 7,9. Cómo se ha llegado a esta conclusón? Se ha estudado a toda la poblacón? S huberan selecconado para su cálculo solo a las mujeres, sería representatvo su valor? Matemátcas 4º B de ESO. Capítulo 1: Estadístca

4 Indvduo o undad estadístca Indvduo o undad estadístca es cualquer elemento que contenga nformacón sobre el fenómeno que se estuda. S estudamos las notas de los alumnos de una clase, cada alumno es un ndvduo; s estudamos el preco de la vvenda, cada vvenda es una undad estadístca Varable estadístca En general, supondremos que se está analzando una determnada poblacón, de la que nos nteresa certa característca, representada por una varable observable o estadístca X. Las varables que están bajo estudo se pueden clasfcar en dos categorías: Varables cualtatvas o atrbutos (datos no métrcos), que no se pueden medr numércamente. Las escalas de medda no métrcas se clasfcan en nomnales (o categórcas) y ordnales. Varables cuanttatvas, que tenen un valor numérco. Este tpo de varables son las que aparecen con más frecuenca y permten un análss más detallado que las cualtatvas. Dentro de las varables cuanttatvas, se pueden dstngur las varables dscretas y las varables contnuas. Las varables dscretas toman valores aslados, mentras que las varables contnuas pueden tomar cualquer valor dentro de un ntervalo. Ejemplos de varables cualtatvas son la naconaldad o la raza de un conjunto de personas. Ejemplos de varables cuanttatvas son las notas obtendas en una asgnatura, el peso o altura de un conjunto de personas. Ejemplos de varables dscretas son el número de alumnos que aprueban una asgnatura, o el número de componentes defectuosos que se producen al día en una fábrca. Ejemplos de varables contnuas son el tempo que tardamos en llegar al nsttuto desde nuestra casa o la velocdad de un vehículo. Actvdades resueltas Se va a realzar un estudo estadístco sobre el porcentaje de personas con hjos en una localdad madrleña de habtantes. Para ello se elgen.346 habtantes y se etenden las conclusones a toda la poblacón. Identfcar varable estadístca, poblacón, muestra, tamaño muestral e ndvduo. Varable estadístca: s una persona tene hjos o no. Poblacón: Los habtantes de la localdad. Muestra: Los.346 habtantes elegdos. Tamaño muestral:.346 personas. Indvduo: Cada persona que se le pregunte. Matemátcas 4º B de ESO. Capítulo 1: Estadístca

5 353 Actvdades propuestas 3. Indcar el tpo de varable estadístca que estudamos y razona, en cada caso, s sería mejor analzar una muestra o la poblacón: a) El seo de los habtantes de un país. b) El dnero gastado a la semana por tu hermano. c) El color de pelo de tus compañeros de clase. d) La temperatura de tu provnca. e) La talla de pe de los alumnos del nsttuto. 4. Para realzar un estudo hacemos una encuesta entre los jóvenes de un barro y les preguntamos por el número de veces que van al cne al mes. Indca qué característcas debería tener la muestra elegda y s deberían ser todos los jóvenes de la muestra de la msma edad.. TABLAS DE FRECUECIAS.1. Frecuenca absoluta Cuando se analza una varable dscreta, la nformacón resultante de la muestra se encuentra resumda habtualmente en una tabla o dstrbucón de frecuencas. Supongamos que se ha tomado una muestra de tamaño en la que se han dentfcado k valores (o modaldades) dstntos 1,,, k. Cada uno de ellos se produce con una frecuenca absoluta n, es decr, el número de veces que aparece en la muestra. La nformacón obtenda se puede resumr en una tabla de frecuencas. Las tablas de frecuenca tambén se utlzan para representar nformacón de una varable contnua procedente de una muestra en la que se agrupan las observacones en ntervalos, que se denomnan ntervalos de clase L o celdas. Aunque este procedmento supone, de hecho, una pérdda de nformacón, esta pérdda no es de magntud mportante y se ve compensada con la agrupacón de la nformacón y la facldad de nterpretacón que proporcona una tabla de frecuencas. En este caso, los valores se corresponden con el punto medo del ntervalo y se denomnan marcas de clase. Cuando realzamos un estudo sobre el oco y encuestamos a 40 jóvenes de una localdad sobre el número de veces que van al cne los resultados de dcha encuesta los podemos recoger en una tabla para resumr dcha nformacón. Matemátcas 4º B de ESO. Capítulo 1: Estadístca

6 354 Actvdades resueltas Se está realzando un control del peso de un grupo de nños. Para ello, se contablzan el número de veces que comen al día una chocolatna 13 nños durante un mes, obtenendo los sguentes números:, 5, 3,, 0, 4, 1, 7, 4,, 1, 0,. La nformacón obtenda se puede resumr en una tabla de frecuencas absolutas: Valores Frecuenca absoluta En una fábrca se realza un estudo sobre el espesor, en mm, de un certo tpo de latas de refresco. Con este fn, seleccona una muestra de tamaño = 5, obtenendo los sguentes valores: 7.8, 8., 7.6, 10.5, 7.4, 8.3, 9., 11.3, 7.1, 8.5, 10., 9.3, 9.9, 8.7, 8.6, 7., 9.9, 8.6, 10.9, 7.9, 11.1, 8.8, 9., 8.1, Esta nformacón se puede resumr en la sguente tabla de frecuencas, con 5 ntervalos: (7, 8], (8, 9], (9, 10], (10, 11], (11, 1], sendo las marcas de clase los puntos medos de cada ntervalo: 7,5; 8,5; 9,5; 10,5; 11,5. Comprueba que las frecuencas absolutas son las ndcadas en la tabla: Intervalos de clase (7,8] (8,9] (9,10] (10,11] (11,1] Marcas de clase Frecuenca absoluta Actvdades propuestas 5. Obtener la tabla de frecuencas absolutas de las notas en nglés de 4 alumnos: Frecuenca relatva Se denomna frecuenca relatva (f ) de un valor de la varable al cocente entre la frecuenca absoluta y el número total de observacones. Se escrbe: f n 1 De la msma manera podemos recoger la nformacón obtenda a partr de una encuesta a 40 jóvenes de una localdad sobre el número de veces que van al cne medante porcentaje del número de veces que se repte un valor de la varable sobre el total. Matemátcas 4º B de ESO. Capítulo 1: Estadístca

7 355 Actvdades resueltas Se está realzando un control del peso de un grupo de nños. Para ello, se contablzan el número de veces que comen al día una chocolatna 13 nños durante un mes, obtenendo los sguentes números:, 5, 3,, 0, 4, 1, 7, 4,, 1, 0,. La nformacón obtenda se puede resumr en una tabla de frecuencas relatvas: Valores Frecuenca relatva Actvdades propuestas 6. Construr una tabla de frecuencas relatvas con el color de pelo de 4 personas elegdas al azar: M=moreno; R=rubo; P=pelrrojo M R P R R R R P P M M M M R R R R R M M M M M P.3. Frecuenca absoluta acumulada Se denomna frecuenca absoluta acumulada de un valor de la varable a la suma de todas las frecuencas absolutas de los valores menores o guales que él. Se calcula como: j 1 n j Se verfca la sguente relacón entre los valores de : 1 k De la msma manera podemos recoger la nformacón obtenda a partr de una encuesta a 40 jóvenes de una localdad sobre el número de veces que van al cne medante el número acumulado de veces que se repte un valor de la varable sobre el total. Actvdades resueltas Se está realzando un control del peso de un grupo de nños. Para ello, se contablzan el número de veces que comen al día una chocolatna 13 nños durante un mes, obtenendo los sguentes números:, 5, 3,, 0, 4, 1, 7, 4,, 1, 0,. La nformacón obtenda se puede resumr en una tabla de frecuencas absolutas: Matemátcas 4º B de ESO. Capítulo 1: Estadístca

8 356 Valores Frecuenca absoluta Frecuenca absoluta acumulada Actvdades propuestas 7. El número de horas daras de estudo de 14 alumnos es el sguente: a) Efectúa un recuento y organza los resultados obtendos en una tabla de frecuencas absolutas acumuladas. b) Qué sgnfcan las frecuencas acumuladas que has calculado?.4. Frecuenca relatva acumulada Se denomna frecuenca relatva acumulada (F ) de un valor de la varable a la suma de todas las frecuencas relatvas de los valores menores o guales que él. Se calcula como: F j 1 f j Se verfca la sguente relacón entre los valores de F : F1 F F k 1 De la msma manera podemos recoger la nformacón obtenda a partr de una encuesta a 40 jóvenes de una localdad sobre el número de veces que van al cne medante el porcentaje acumulado del número de veces que se repte un valor de la varable sobre el total. Actvdades resueltas Se está realzando un control del peso de un grupo de nños. Para ello, se contablzan el número de veces que comen al día una chocolatna 13 nños durante un mes, obtenendo los sguentes números:, 5, 3,, 0, 4, 1, 7, 4,, 1, 0,. La nformacón obtenda se puede resumr en una tabla de frecuencas absolutas: Valores Frecuenca relatva Frecuenca relatva acumulada En una fábrca se realza un estudo sobre el espesor, en mm, de un certo tpo de latas de refresco. Con este fn, seleccona una muestra de tamaño = 5, obtenendo los sguentes valores: 7.8, 8., 7.6, 10.5, 7.4, 8.3, 9., 11.3, 7.1, 8.5, 10., 9.3, 9.9, 8.7, 8.6, 7., 9.9, 8.6, 10.9, Matemátcas 4º B de ESO. Capítulo 1: Estadístca

9 , 11.1, 8.8, 9., 8.1, Esta nformacón se puede resumr en la sguente tabla de frecuencas, con 5 ntervalos: Intervalos de clase (7,8] (8,9] (9,10] (10,11] (11,1] Marcas de clase Frecuenca absoluta Frecuenca relatva Frecuenca relatva acumulada Se organza en una tabla la nformacón recogda de las estaturas, en cm, de un grupo de 0 nñas: La estatura es una varable estadístca cuanttatva contnua. Por tanto, podemos agrupar los valores de la varable en ntervalos que llamamos clases o celdas. La ampltud de cada ntervalo vene dada por la fórmula: En nuestro caso concreto tenemos que: 144 Má 0 16 Mín Apromando, la ampltud de cada ntervalo es de 5 cm. 4.0 Estatura en ntervalos [15-130) [ ) [ ) [ ) Frecuenca absoluta Frecuenca relatva Frecuenca absoluta acumulada Frecuenca relatva acumulada Actvdades propuestas 8. En una evaluacón, de los 30 alumnos de una clase, el 30 % aprobó todo, el 10 % suspendó una asgnatura, el 40 % suspendó dos asgnaturas y el resto más de dos asgnaturas. a) Realza la tabla de frecuencas completa correspondente (frecuencas absolutas, frecuencas relatvas, frecuencas absolutas acumuladas y frecuencas relatvas acumuladas). b) Hay algún tpo de frecuenca que corresponda a la pregunta de cuantos alumnos suspenderon menos de dos asgnaturas? Razona la respuesta. Matemátcas 4º B de ESO. Capítulo 1: Estadístca

10 GRÁFICOS ESTADÍSTICOS 3.1. Dagrama de barras Esten numerosas maneras de representar gráfcamente la nformacón que se ha obtendo de una muestra, dependendo del tpo de varable que se esté analzando y del fn que se persga con la representacón. Cuando se quere representar gráfcamente una varable cualtatva (atrbuto) o una varable cuanttatva dscreta se puede utlzar los dagramas de barras o rectángulos. Se colocan los valores de la varable (las modaldades del atrbuto o valores de la varable dscreta) en el eje de abscsas y, en el eje de ordenadas las frecuencas (absolutas o relatvas). Sobre cada valor se levanta una barra o rectángulo cuya altura es gual a la frecuenca. Por comoddad, a veces tambén se suelen ntercambar los ejes. Se ha representado gráfcamente la potenca eólca (fuente de energía eléctrca renovable) nstalada en España por Comundad Autónoma en Enero de 014 (en Megavatos) Baleares Murca Canaras País Vasco Asturas Cataluña Valenca La Roja Andalucía avarra Aragón Castlla y León Castlla La Galca Se ha representado gráfcamente el número de fallos mensuales de una máquna de helados Matemátcas 4º B de ESO. Capítulo 1: Estadístca

11 Coca cola Coca Cola Dr. Pepper Peps Cola Sprte f Coca cola Coca Cola Dr. Pepper Peps Cola Sprte n úmero de fallos mensuales Actvdades resueltas Dada la sguente nformacón correspondente a las preferencas de 50 adolescentes amercanos respecto a la marca de refresco que consumen, construye la tabla asocada a estos datos y represéntalos gráfcamente en un dagrama de barras de frecuencas absolutas y otro de frecuencas relatvas. COCA-COLA=CC; COCA-COLA LIGHT=CCL; DR.PEPPER=A; PEPSI-COLA=PC, SPRITE=S CCL CC S A CC CC A CC P CC S CCL P CCL CC CC CCL P P A S S CC CC CC A P CC CCL CC CCL CC P P P CCL P S P CC CC P CCL CC CC P CC P CC A Marca 0,4 0,3 0, 0,1 0 Marca Matemátcas 4º B de ESO. Capítulo 1: Estadístca

12 360 Actvdades propuestas 9. S queremos representar conjuntamente valores de la varable correspondentes a dferentes períodos de tempo, o a dstntas cualdades, para comparar stuacones podemos construr un dagrama de barras apladas. Podrías nterpretar este gráfco correspondente al número de temas que los alumnos de una asgnatura de 4º ESO llevan estudados? Se toma nformacón en dos clases de un nsttuto (azul y rosa) Y=1 Y= º de temas (X) 10. El seo de 18 bebés nacdos en un hosptal de Madrd ha sdo: H M H H M H H M M H M H M M H H M H Construye la tabla asocada a estos datos y represéntalos. 11. Representa los valores de la varable de la tabla adjunta con el gráfco adecuado correspondentes a una encuesta realzada sobre el sector al que pertenecen un grupo de trabajadores madrleños. SECTOR IDUSTRIAL AGRARIO SERVICIOS OTROS % TRABAJADORES Hstogramas La representacón más utlzada en varables cuanttatvas contnuas es el hstograma. En el eje de abscsas se colocan los dferentes ntervalos en los que se agrupan las observacones de la varable. Sobre estos ntervalos, se levantan rectángulos cuya área es proporconal a la frecuenca observada en cada uno de ellos. En el caso que todos los ntervalos tengan la msma ampltud basta con que los rectángulos sean proporconales a la frecuenca. Dependendo de las frecuencas que se utlcen, se tratará de un hstograma de frecuencas relatvas, o ben de un hstograma de frecuencas absolutas. Matemátcas 4º B de ESO. Capítulo 1: Estadístca

13 Recuento 361 En ocasones, se unen los puntos medos de los segmentos superores de los rectángulos, obtenéndose de este modo los polígonos de frecuencas, ya sean absolutas o relatvas. Estos polígonos se construyen utlzando un ntervalo anteror al prmero (de la msma longtud que éste) y otro posteror al últmo (de su msma longtud). De esta manera, los polígonos delmtan un área cerrada. En ambos casos, tambén se pueden utlzar las frecuencas acumuladas para construr los respectvos hstogramas. Estos hstogramas tambén llevan asocados los correspondentes polígonos de frecuencas, que en este caso se construyen unendo los vértces superores derechos de cada uno de los ntervalos. Se ha representado gráfcamente la nformacón obtenda a partr de las emsones específcas de CO de una central de carbón (kg/megavatohora) a partr de un hstograma y un polígono de frecuencas absolutas Se ha representado gráfcamente la nformacón obtenda a partr de las emsones específcas de CO de una central de carbón (kg/megavatohora) a partr de un hstograma y un polígono de frecuencas acumuladas absolutas. Actvdades propuestas 1. Completa la tabla de frecuencas para poder representar la nformacón medante el hstograma de frecuencas acumuladas: EDAD [15, 5) [5, 35) [35, 45) [45, 55) ÚMERO DE PERSOAS A qué representacón gráfcas corresponden el sguente gráfco correspondente a la nformacón recogda sobre la edad de 100 personas? Por qué crees que se ha utlzado este y no otro? Edad del encuestado Matemátcas 4º B de ESO. Capítulo 1: Estadístca

14 Dagrama de sectores En el dagrama de sectores se colocan las modaldades del atrbuto (varable cualtatva) o valores de una varable cuanttatva dscreta en un círculo, asgnando a cada uno un sector del círculo de ángulo proporconal a su frecuenca. o resuelta muy operatvo cuando la varable tene demasadas.6% 14.9% 6.7%.8% Energía Transporte Edfcacón 4.8% Actvdades resueltas Industra Agraro Resduos 8.% categorías. Dada la nformacón correspondente a las preferencas de 50 adolescentes amercanos respecto a la marca de refresco que consumen de la actvdad resuelta del apartado 3.1. realzar el gráfco de sectores. De la msma manera podemos recoger la nformacón obtenda de emsones de gases de efecto nvernadero en España en el perodo (%) Actvdades propuestas 14. De los 100 asstentes a una boda, el 34 % comó ternera de segundo plato, 5 % pato, 4 % cordero y el resto pescado. a) Organza la nformacón anteror en una tabla de frecuencas y representa los datos en un gráfco de sectores. b) Realza un dagrama de barras y eplca cómo lo haces. Cuál de los dos gráfcos preferes? Por qué? 15. Se ha recogdo nformacón sobre el contendo de sales mnerales de 4 botellas de agua de un grupo de escolares en una ecursón tal que: a) Clasfca la varable estadístca estudada b) Sería convenente tomar o no ntervalos al hacer una tabla de frecuencas? c) Realza el gráfco que consderes más oportuno. Matemátcas 4º B de ESO. Capítulo 1: Estadístca

15 MEDIDAS DE TEDECIA CETRAL 4.1. Meddas de tamaño Las meddas de tendenca central o de centralzacón son las que, ntutvamente, aparecen en prmer lugar al ntentar descrbr una poblacón o muestra. Se pueden dvdr en tres clases: meddas de tamaño, de frecuenca y de poscón. En lo que sgue, supondremos que estamos analzando una poblacón de la que se toma una muestra de tamaño, es decr, que está compuesta por ndvduos (u observacones), de los cuales se desea estudar la varable X, lo que da lugar a la obtencón de valores que se representan por 1,,,. Estos valores no se suponen ordenados, sno que el subíndce ndca el orden en el que han sdo selecconados. Las meddas de tamaño se defnen a partr de los valores de la muestra, así como de su frecuenca. Defnmos así la meda artmétca o promedo o, smplemente, meda como: Se puede nterpretar como el centro de masas de las observacones de la muestra. Dentro de sus ventajas se pueden destacar que utlza todas las observacones, que son fáclmente calculables, tenen una nterpretacón senclla y buenas propedades matemátcas. Su nconvenente es que se puede ver afectada por los valores anormalmente pequeños o grandes que estan en la poblacón o muestra (denomnados outlers). En el caso que tengamos una varable cuanttatva agrupada en ntervalos el valor de la varable X que representa al ntervalo para poder calcular la meda artmétca es la marca de clase y se calcula como la semsuma de los valores etremos del ntervalo. Se recoge la nformacón referda al número de horas de vuelo daras de 0 azafatas. S la meda es gual a 4,1, esto ndca que, por térmno medo, el número de horas de vuelo es 4,1. 1 De la msma manera s recogemos la nformacón sobre la edad meda de tu clase obtendremos un valor entre 15 y 16 años. La edad meda será por ejemplo 15,4, valor teórco, que puede no concdr con alguno de los valores reales. Actvdades resueltas Un fabrcante de helados está realzando un control de caldad sobre certas máqunas respecto a su capacdad de regular la temperatura de refrgeracón. Para ello, seleccona una muestra de = 16 máqunas de la fábrca y mde con precsón el valor de su capacdad (en la undad de medda F), obtenendo los sguentes resultados: 0.5, 19.8, 19.6, 19., Matemátcas 4º B de ESO. Capítulo 1: Estadístca

16 , 8.9, 19.9, 19., 0.1, 18.8, 19.5, 0., 18.6, 19.7,.1, Utlzando estos valores de capacdad, obtener la meda artmétca μf Actvdades propuestas 16. Una persona ngresa euros en un fondo de nversón el 1 de enero de 009. Las rentabldades anuales del fondo durante los años sguentes fueron los sguentes: Año Rentabldades (%) S no ha retrado el captal, cuál ha sdo la rentabldad meda de dcho fondo durante estos años? 17. Interpreta los valores de la varable de esta tabla que representa el peso de bombonas de butano de una fábrca, en klogramos. Qué grafco utlzarías? Calcula la meda e nterprétala. Peso [) f % n 14,5-15 0, ,5 1, ,5-16 7, ,5 1, , , ,5 4, , , ,5 1, Meddas de frecuenca Se defnen tenendo en cuenta úncamente la frecuenca de los valores de la varable de la muestra. La moda (Mo) se defne como el valor de la varable que se ha obtendo con mayor frecuenca. Puede haber más de una moda. Matemátcas 4º B de ESO. Capítulo 1: Estadístca

17 365 Se realza un estudo entre 00 espectadores a un muscal en Madrd para determnar el grado de satsfaccón, obtenéndose los sguentes resultados: Opnón Muy bueno Bueno Regular Malo Muy malo % La modaldad que más se repte es muy bueno, por lo que la moda es Mo = Muy bueno. En el caso que la dstrbucón esté agrupada en ntervalos habrá que dentfcar la clase modal, es decr, el ntervalo donde hay mayor número de valores de la varable. Actvdades resueltas A partr de la tabla de frecuencas del espesor de latas de refresco, podemos dbujar sus hstogramas de frecuencas relatvas y determnar dónde está su moda. Es decr en el ntervalo [8-9). La moda señala que lo más frecuente es tener un espesor entre 8 y 9 mm. Actvdades propuestas 18. Obtener la meda y la moda de los sguentes valores de la varable referdos al resultado de lanzar un dado 50 veces Matemátcas 4º B de ESO. Capítulo 1: Estadístca

18 Realzar la actvdad anteror pero agrupando en ntervalos de ampltud, empezando en 0. Obtenes los msmos resultados? Por qué? 4.3. Meddas de poscón Se defnen a partr de la poscón de los valores de la muestra. En general, se conocen con el nombre de centles o percentles. S reordenamos en orden crecente los valores tomados de la muestra y los denotamos por {1}, {},, {} se pueden defnr las sguentes meddas de poscón: La medana Me es un valor tal que el 50 % de las observacones son nferores a él. o tene por qué ser únco y puede ser un valor no observado. Matemátcas 4º B de ESO. Capítulo 1: Estadístca Altura medana Los cuartles (o cuartlas) Q 1, Q y Q 3 son los valores tales que el 5 %, 50 % y 75 % (respectvamente) de los valores de la varable son nferores a él. Los decles D 1, D,, D 9 son los valores tales que el 10 %, 0 %,, 90 % (respectvamente) de los valores de la varable son nferores a él. En general, se defne el percentl o centl del k % (sendo 0 k 100) como el valor tal que el k % de las observacones son nferores a él. La medana y el resto de meddas de poscón tenen como prncpal ventaja su fácl nterpretacón y su robustez (no se ven afectadas por observacones etremas). Calcula los cuartles y el percentl 65 de los sguentes valores de la varable referdos al número de hjos de las famlas de un bloque de edfcos de la localdad de Madrd: úmero de hjos f F Total 60 Para hallar el prmer cuartl calculamos el 5 % del total muestral = 60, es decr, 60 0,5 = 15. Así, el prmer cuartl tene 15 valores de la varable menores y el resto mayores. En la columna de frecuencas acumuladas, el prmer número mayor o gual que 15 es 38, que corresponde al valor de la varable. Por tanto el prmer cuartl es. De la msma forma el 50 % de 60 es 30, es decr el cuartl (Medana) sería tambén. El 75 % de 60 sería 45 y de esta forma el cuartl 3 sería 4 puesto que el valor mayor a

19 es 60, que corresponde al valor 4 de la varable objeto de estudo. Por últmo, el percentl 65 corresponde al valor 3 ya que 65 % de 60 es gual a 39 y el valor mayor que 39 es 4. Las meddas de poscón nos permten realzar otro tpo de gráfco estadístco que se llama el gráfco de caja. Resumen: 5 % de 60 = > 15 > 11 Q 1 = 50 % de 60 = > 30 > 11 Me = Q = 75 % de 60 = > 45 > 4 Q 3 = 4 65 % de 60 = 39 4 > 39 > 38 P 65 =3 Para realzar este gráfco, se construye una caja (ya sea horzontal o vertcal), cuyos lados concden con el prmer y tercer cuartl Q 1 y Q 3. Por lo tanto, la caja abarca el 50 % de las observacones realzadas. Dentro de dcha caja, se ncluye un segmento (o ben un punto) que corresponde a la medana. De cada lado de la caja parte un segmento que se etende hasta los valores correspondentes a las observacones mínma y máma {1} y {}. Actvdades resueltas Mo Se está realzando un control de caldad sobre los fallos de unas determnadas máqunas. Para ello, se contablzan los fallos de = 13 máqunas durante un mes, obtenendo los sguentes números de fallos:, 5, 3,, 0, 4, 1, 7, 4,, 1, 0,. Utlzando estos valores obtener las meddas de tendenca central y resumr en una tabla de frecuencas la nformacón obtenda del número de fallos mensuales de las máqunas, obtenendo la meda artmétca de otra manera fallos/mes Q1 1 fallo/mes 4 Q3 4 fallos/mes fallos/mes Valores Frecuenca absoluta Frecuenca relatva Frecuenca relatva acumulada k 1 f fallos/mes Se recoge nformacón sobre el peso de 90 chcos en una clase de Matemátcas. Determnar los centles que nos permten realzar el gráfco de caja. Matemátcas 4º B de ESO. Capítulo 1: Estadístca

20 Prmer cuartl = percentl 5 = 60 Kg. Tercer cuartl= percentl 75= 80 kg Actvdades propuestas 0. Dbujar un dagrama de caja conocendo los sguentes datos. Mínmo valor = ; cuartl 1 = 3; medana = 6; cuartl 3 = 7; mámo valor = Un corredor de maratón entrena, de lunes a vernes recorrendo las sguentes dstancas:, 3, 3, 6 y 4, respectvamente. S el sábado tambén entrena: a) Cuántos klómetros debe recorrer para que la meda sea la msma? b) Y para que la medana no varíe? c) Y para que la moda no varíe?. EL salaro mensual en euros de los 6 trabajadores de una empresa tetl es el que se presenta. Cuál de los tres tpos de meddas de tendenca central descrbe mejor los sueldos de la empresa? Qué valor o valores podríamos añadr a este conjunto de valores de la varable para que la medana sga sendo la msma? Salen 5 plazas para un puesto de aular de enfermería y se presentan 00 personas con las sguentes notas. notas n a) Con qué nota se obtene una de las plazas medante el eamen? b) Qué percentl es la nota 5? 40 Matemátcas 4º B de ESO. Capítulo 1: Estadístca

21 MEDIDAS DE DISPERSIÓ 5.1. Meddas de desvacones Las meddas de tendenca central resultan nsufcentes a la hora de descrbr una muestra. Además de las tendencas, es necesaro dsponer de meddas sobre la varabldad de los datos. Dentro de estas meddas, vamos a estudar las meddas de desvacones y los rangos. Las meddas de desvacones recogen las desvacones de los valores de la varable respecto de una medda de tendenca central. La varanza se defne como: s 1 Sus prncpales ventajas son su manejabldad matemátca y que utlza todas las observacones. Sus prncpales nconvenentes son que es muy sensble a observacones etremas y que su undad es el cuadrado de la undad orgnal de la muestra. La desvacón típca es la raíz cuadrada de la varanza y tene la prncpal ventaja de que utlza las msmas undades que los valores de la varable orgnales. Observa que la desvacón típca es una dstanca, la dstanca de los valores de la varable a la meda. Recuerda que la raíz cuadrada es sempre un número postvo. Asocado a la meda y la desvacón típca, se defne el coefcente de varacón, defndo en muestras con meda dstnta de cero como: g Este coefcente es admensonal (no tene undades y se suele epresar en porcentaje), lo que resulta una gran ventaja, ya que permte comparar la varabldad de dstntas muestras, ndependentemente de sus undades de medda. Algunos autores defnen este coefcente utlzando la meda en el denomnador, en lugar de su valor absoluto. Valores del coefcente de varacón mayores del 100 % ndcan que la meda no se puede consderar representatva del conjunto de valores de la varable. s La nota meda de 6 alumnos de una msma clase de 4º ESO en Matemátcas es de 5. S la varanza es 0,4, la desvacón típca será de 0,63, por tanto la meda es bastante homogénea en la dstrbucón. Las notas que se han obtendo están stuadas alrededor de la nota meda 5. = 1 Actvdades resueltas El propetaro de una nstalacón mta solar-eólca está realzando un estudo del volumen de energía que es capaz de producr la nstalacón. Para ello, mde dcha energía a lo largo de un total de = 16 días que consdera sufcentemente representatvos. La energía (en klovato, KWh) producda en dchos días por dos nstalacones se encuentra recogda en la sguente tabla: Matemátcas 4º B de ESO. Capítulo 1: Estadístca

22 370 Generacón solar Generacón eólca Generacón solar Generacón eólca Utlzando estos valores de la varable calcula las medas de dspersón estudadas, comparando los resultados en las dos nstalacones y s s y y kwh y kwh La meda de la prmera nstalacón es más representatva que la meda de la segunda puesto que el coefcente de varacón es menor en la prmera. Los datos están menos agrupados en la segunda de las nstalacones. Se está realzando un control de caldad sobre los fallos de unas determnadas máqunas. Para ello, se contablzan los fallos de = 13 máqunas durante un mes, obtenendo los sguentes números de fallos. Utlzando estos valores presentados en la tabla de frecuencas obtener las meddas de dspersón estudadas. Valores Frecuenca absoluta Frecuenca relatva Frecuenca relatva acumulada s k f fallos/mes fallos/mes Otra forma de realzar estos msmos cálculos es: Suma Valores Frecuenca absoluta Fr. Abs Aplcamos la fórmula: kwh kwh Matemátcas 4º B de ESO. Capítulo 1: Estadístca

23 371 s = y obtenemos que s =133/13,54 = 10,3 6,45 = 3,80, por lo que s = 1,95. Actvdades propuestas 1 5. Un grupo de perros pastor alemán tene una meda de 70 kg y desvacón típca kg. Un conjunto de perros canche tene una meda de 15 kg y desvacón típca kg. Compara ambos grupos. 6. El tempo, en mnutos, que un conjunto de estudantes de 4º ESO dedca a preparar un eamen de Matemátcas es: Las calfcacones de ese conjunto de estudantes son las sguentes: a) Qué tendremos que hacer para comparar su varabldad? b) En qué conjunto los valores de la varable están más dspersos? c) Es la meda sempre mayor que la desvacón típca? 5.. Los rangos Estas meddas proporconan nformacón acerca del ntervalo total de valores que toma la muestra analzada. El rango total o recorrdo es la dferenca entre los valores mámos y mínmos que toma la varable en la muestra: R El recorrdo ntercuartílco es la dferenca entre el tercer y el prmer cuartl: R Q Q I Se está realzando un control de caldad sobre los fallos de una determnada máquna. Para ello, se contablzan los fallos de = 13 máqunas durante un mes, obtenendo los sguentes números de fallos:, 5, 3,, 0, 4, 1, 7, 4,, 1, 0,. Utlzando estos valores obtenemos el rango total gual a 7 y el recorrdo ntercuartílco gual a 3. Actvdades resueltas Salen 5 plazas para un puesto de cajero en un supermercado y se presentan 00 personas. La sguente nformacón recoge las notas de un test de conocmentos báscos. Matemátcas 4º B de ESO. Capítulo 1: Estadístca

24 37 notas n Calcular el rango total de la varable objeto de estudo. Actvdades propuestas 7. Se ha recogdo una muestra de 0 recpentes cuyos dámetros son: 0,91 1,04 1,01 1 0,77 0,78 1 1,3 1, ,88 1,6 0,9 0,98 0,78 0,8 1, 1,16 1,14 a) Calcula todas las meddas de dspersón que conozcas. b) A partr de qué valor de dámetro de los recpentes se consderan el 0 % con mayor dámetro? Matemátcas 4º B de ESO. Capítulo 1: Estadístca

25 373 CURIOSIDADES. REVISTA UTILIZAMOS LA ESTADÍSTICA POR ECIMA DE UESTRAS POSIBILIDADES? En las últmas décadas el uso de datos estadístcos es una de las prncpales maneras con las que se presenta nformacón de cualquer tpo, provenga su fuente de los medos de comuncacón, a través de mensajes publctaros o relaconada con trabajos de nvestgacón. Actualmente consumr nformacón se converte, en muchas ocasones, entrar en un mundo de números, porcentajes, gráfcos, probabldades, mapas y otros conceptos báscos de esta dscplna que cuesta entender. TEGO MIS RESULTADOS HACE TIEMPO, PERO O SÉ CÓMO LLEGAR A ELLOS Esta epresva frase de Gauss -descubrdor de la campana que lleva su nombre, y que alude a la dstrbucón normal cuando la cantdad de datos es bastante grande-, es aplcable a muchas de las nformacones erróneas que vemos a daro. Tenen los datos pero no saben cómo llegar al núcleo de su nterpretacón. Muchas veces cuando un medo de comuncacón quere mpresonar medante un ttular sobre la gravedad de una stuacón que afecta a toda la poblacón, hace uso de números absolutos en lugar de porcentajes. Por ejemplo: Cuando leemos el ttular qué duda cabe que todos pensamos que 40 muertos son muchos muertos sean por accdente de tráfco o por otra causa. La arguca está ben pensada para llamar la atencón del lector, pero nformatvamente hablando esta presentacón de los hechos utlzando números sn compararlos con otros números se merece un suspenso. Los datos estadístcos no hablan por sí msmos. Un dato sempre hay que relaconarlo con otros datos para comprender la varabldad que ha epermentado el caso que estamos analzando. S la notca se hubera acompañado con las estadístcas de muertes por accdente de tráfco de los últmos años en perodos vacaconales de cuatro días, rápdamente el lector se daría cuenta de que no es para alarmarse más que otras veces ya que el número de muertos n ha subdo n ha bajado, es más o menos el msmo que en cualquer otro puente smlar en días. O sea, este mpactante ttular apoyado en datos numércos, en realdad n squera es notca Matemátcas 4º B de ESO. Capítulo 1: Estadístca

26 374 RESUME Ejemplos Poblacón estadístca, colectvo o unverso Muestra Varable observable o estadístca X Frecuenca absoluta El conjunto de todos los ndvduos (personas, objetos, anmales, etc.) que contengan nformacón sobre el fenómeno que se estuda. Es un subconjunto representatvo que se seleccona de la poblacón y sobre el que se va a realzar el análss descrptvo. El tamaño de la muestra es el número de sus elementos. Cuando la muestra comprende a todos los elementos de la poblacón, se denomna censo. En general, supondremos que se está analzando una determnada poblacón, de la que nos nteresa certa característca que vene dada por la varable X. úmero de personas en España entre años úmero de personas en un barro de Madrd entre años. Las varables que están bajo estudo se pueden clasfcar en dos categorías: Varables cualtatvas o atrbutos (datos no métrcos) Varables cuanttatvas, que tenen un valor numérco. úmero de veces que se repte un valor de la varable S al trar un dado hemos obtendo veces el 3, es la frecuenca absoluta de 3. Frecuenca relatva Frecuenca acumulada Frecuenca absoluta dvddo por el número de epermentos Se suman las frecuencas anterores S se realza un epermento 500 veces y la frecuenca absoluta de un suceso es 107, la frecuenca relatva es 107/500. Dagrama de rectángulos o barras Los valores de la varable se representan medante rectángulos de gual base y de altura proporconal a la frecuenca. Se ndca en el eje horzontal la varable y en el vertcal las frecuencas o emgran Mueren Llegan sanos a Áfrca Polígono de frecuencas De unen los puntos medos superores de un una dagrama de barras o emgran Mueren Llegan sanos a Áfrca Matemátcas 4º B de ESO. Capítulo 1: Estadístca

27 375 Dagrama de sectores En un círculo se dbujan sectores de ángulos proporconales a las frecuencas Meda artmétca Es el cocente entre la suma de todos los valores de la varable y el número total de datos. Medana Deja por debajo la mtad de los valores y por encma la otra mtad En los datos 3, 5, 5, 7, 8, la meda es: ( )/5 = 8/5 = 5,6. La medana es 5 Moda El valor que más se repte. La moda es 5. Varanza Medda de desvacón que recoge las desvacones de los valores de la varable respecto de la meda artmétca. s 1 Desvacón típca La desvacón típca es la raíz cuadrada de la varanza Coefcente de varacón Permte comparar la varabldad de dstntas muestras, ndependentemente de sus undades de medda. g s Rango total o recorrdo Recorrdo ntercuartílco Dferenca entre los valores mámos y mínmos que toma la varable en la muestra Dferenca entre el tercer y el prmer cuartl R R Q Q I Matemátcas 4º B de ESO. Capítulo 1: Estadístca

28 376 EJERCICIOS Y PROBLEMAS. Poblacón y muestra. Varables estadístcas. Tablas de frecuencas 1. Se lanza una moneda 700 veces y se obtene cara 355 veces. Epresa en una tabla las frecuencas absolutas, relatvas y calcula tambén las frecuencas acumuladas absolutas y acumuladas relatvas de caras y cruces en este epermento.. Se lanzar un dado 500 veces y se obtenen los sguentes resultados: Resultado úmero de veces a) Cuántas veces ha saldo el 5? b) Construr tabla con las frecuencas absolutas y las frecuencas absolutas acumuladas c) Construr una tabla con las frecuencas relatvas y las frecuencas relatvas acumuladas 3. Una urna que contene 10 bolas numeradas del 0 al 9, sacamos una bola, anotamos el número y devolvemos la bola a la urna. Repetmos el epermento 1000 veces y se han obtendo los resultados ndcados en la tabla: Resultado Frecuenca absoluta Frecuenca relatva 0,1 0,13 0,1 Frecuenca absoluta acumulada Frecuenca relatva acumulada 1 a) Cuál es la frecuenca absoluta de 9? b) Cuál es la frecuenca absoluta acumulada de? c) Cuál es la frecuenca relatva acumulada de 1? d) Copa la tabla en tu cuaderno y complétala. 4. Pepa ha trado un dado 5 veces y ha obtendo los sguentes resultados: 1,, 5, 6, 3, 1, 4, 5, 6, 1, 3, 1,,, 1, 6,,, 4, 3, 4, 6, 6, 1, 4 a) Construr una tabla de frecuencas absolutas. b) Construr una tabla de frecuencas relatvas. c) Dbuja un dagrama de barras. d) Dbuja un polígono de frecuencas y una representacón por sectores. 5. En una clase se ha meddo el tamaño de las manos de cada uno de los alumnos y alumnas, y el resultado en centímetros ha sdo el sguente: 19, 18, 0, 19, 18, 1, 19, 17, 16, 0, 16, 19, 0, 1, 18, 17, 0, 19,, 1, 3, 1, 17, 18, 17, 19, 1, 0, 16, 19 a) Qué tamaño ha sdo el valor mínmo? Y el mámo? Cuál es el rango total de la varable? Matemátcas 4º B de ESO. Capítulo 1: Estadístca

29 377 b) Construr una tabla de frecuencas absolutas y otra de frecuencas relatvas. c) Construr una tabla de frecuencas absolutas acumuladas y otra de frecuencas relatvas acumuladas. 6. Calcula la frecuenca absoluta de los datos de una encuesta en la que se ha elegdo entre ver la televsón, t, o leer un lbro, l: t, l, t, t, t, l, t, t, l, t, l, t, l, t, t, t, l, l, t, l, t, l, t, I, t. 7. La duracón en mnutos de unas llamadas telefóncas ha sdo: 7, 3, 6, 3, 7, 5, 4, 3, 5, 7, 10, 1, 9, 1, Construr una tabla de frecuencas absolutas y una tabla de frecuencas relatvas. Gráfcos estadístcos 8. Se ha preguntado en un pueblo de la provnca de Madrd el número de hermanos que tenían y se ha obtendo la sguente tabla de frecuencas absolutas sobre el número de hjos de cada famla: úmero de hjos o más úmero de famlas a) Escrbe en tu cuaderno una tabla de frecuencas relatvas. b) Haz un dagrama de barras de frecuencas absolutas y otro de frecuencas relatvas. c) Haz un polígono de frecuencas absolutas y otro de frecuencas absolutas acumuladas. 9. Haz una encuesta smlar con tus compañeros y compañeras de curso preguntando el número de hermanos y confecconando una tabla sobre el número de hjos y el número de famlas. a) Construye una tabla de frecuencas relatvas b) Haz un dagrama de barras de frecuencas absolutas y relatvas. Completa con un polígono de frecuencas c) Compara la tabla de frecuencas relatvas y el dagrama de barras de frecuencas relatvas que obtengas con el obtendo en el ejercco anteror. 10. Un batdo de frutas contene 5 % de naranja, 15 % de plátano; 50 % de manzana y, el resto de leche. Representa en un dagrama de sectores la composcón del batdo. 11. En un campamento de verano se han gastado dez ml euros. El gráfco muestra la dstrbucón del gasto: 1. Comda: 40 %. Lmpeza y mantenmento: 30 % 3. Agua, gas, electrcdad y teléfono: 5 % 4. Vestuaro:... a) Qué porcentaje se gastó en vestuaro? b) Cuántos euros se gastaron en comda? c) Cuánto mde el ángulo del sector correspondente Gasto Comda Gastos fjos Actvdades Vestuaro TOTAL Matemátcas 4º B de ESO. Capítulo 1: Estadístca

30 378 a actvdades? 1. Busca en revstas o peródcos dos gráfcas estadístcas, recórtalas y pégalas en tu cuaderno. En muchas ocasones estas gráfcas tenen errores. Obsérvalas detendamente y comenta las sguentes cuestones: a) Está clara la varable a la que se refere? Y las frecuencas? b) Son correctas las undades? Pueden mejorarse? c) Comenta las gráfcas. 13. Se hace una encuesta sobre el número de veces que van al cne unos jóvenes al mes. Los valores de la varable están en la tabla: Veces que van al cne Frecuenca absoluta a) Representa un dagrama de barras de frecuencas absolutas. b) Representa un polígono de frecuencas relatvas. c) Representa los valores de la varable en un dagrama de sectores. 14. Se hace un estudo sobre lo que se reccla en una cudad y se hace una tabla con el peso en porcentaje de los dstntos tpos de resduos: Tpo de resduo a) Construye un dagrama de barras Porcentaje Orgánco 15 Papel y cartón 1 Vdro 15 Plástco 1 Plas 15 b) Representa un polígono de frecuencas. c) Representa los valores de la varable en un dagrama de sectores. 15. En un ejercco anteror se ha tendo el resultado de medr en una clase el tamaño de las manos de cada uno de los alumnos y alumnas, y el resultado en centímetros ha sdo el sguente: 19, 18, 0, 19, 18, 1, 19, 17, 16, 0, 16, 19, 0, 1, 18, 17, 0, 19,, 1, 3, 1, 17, 18, 17, 19, 1, 0, 16, 19 Representa los valores de la varable en un dagrama de barras y en un polígono de frecuencas. 16. El 35 % de las cgüeñas no ha emgrado este año a Áfrca y el 6 % muró por el camno. Dbuja un dagrama por sector que descrba esta stuacón. Matemátcas 4º B de ESO. Capítulo 1: Estadístca

31 En una clase se ha preguntado por las preferencas deportvas y se ha obtendo: Futbol Baloncesto atacón Kárate Cclsmo a) Copa la tabla en tu cuaderno y construye una tabla de frecuencas relatvas. b) Representa estos valores de la varable en un dagrama de sectores. Meddas de centralzacón y dspersón 18. Pepa ha trado un dado 5 veces de un ejercco anteror y ha obtendo los sguentes resultados: 1,, 5, 6, 3, 1, 4, 5, 6, 1, 3, 1,,, 1, 6,,, 4, 3, 4, 6, 6, 1, 4 a) Calcula la meda artmétca b) Calcula la medana c) Cuál es la moda? Es únca? d) Calcula la varanza y desvacón típca nterpretando su resultado 19. Sara ha tendo las sguentes notas en sus eámenes de Matemátcas: 9, 7, 8, 6, 9, 10, 9 a) Calcula la meda artmétca b) Calcula la medana c) Cuál es la moda? Es únca? d) Calcula el percentl 45 nterpretando su resultado e) Calcula el percentl 75 nterpretando su resultado. qué otro nombre recbe? f) Calcula la varanza y desvacón típca nterpretando su resultado g) Calcula el coefcente de varacón nterpretando su resultado 0. En un ejercco anteror se ha tendo el resultado de medr en una clase el tamaño de las manos de cada uno de los alumnos y alumnas, y el resultado en centímetros ha sdo el sguente: a) Calcula la meda artmétca b) Calcula la medana c) Cuál es la moda? Es únca? 19, 18, 0, 19, 18, 1, 19, 17, 16, 0, 16, 19, 0, 1, 18, 17, 0, 19,, 1, 3, 1, 17, 18, 17, 19, 1, 0, 16, 19 d) Calcula el percentl 45 nterpretando su resultado e) Calcula el percentl 75 nterpretando su resultado. qué otro nombre recbe? f) Calcula la varanza y desvacón típca nterpretando su resultado Matemátcas 4º B de ESO. Capítulo 1: Estadístca

32 380 g) Calcula el coefcente de varacón nterpretando su resultado 1. os nteresa conocer la dstrbucón de notas obtendas por 40 estudantes. Las notas son: 4, 1, 7, 10, 3,, 8, 9, 0, 0, 5, 8,, 7, 1,, 8, 10,, 10, 3, 4, 8, 9, 3, 6, 3, 7,, 4, 9, 4, 9, 5, 1, 3, 3, 9, 7, 8, 10 a) Escrbe en tu cuaderno una tabla de frecuencas absolutas. b) Haz un polígono de frecuencas absolutas. c) Calcula la meda d) Calcula la medana e) Calcula la moda f) Calcula el percentl 45 nterpretando su resultado g) Calcula el percentl 75 nterpretando su resultado. qué otro nombre recbe? h) Calcula la varanza y desvacón típca nterpretando su resultado ) Calcula el coefcente de varacón nterpretando su resultado j) S las notas de los msmos alumnos respecto a otra asgnatura tenen una meda de 5,3 y desvacón típca de, cuál de las dos asgnaturas tene una meda más homogénea?. Los jugadores de un equpo de balonmano tene las sguentes edades: a. Calcula la meda b. Calcula la medana c. Calcula la moda 1, 14, 13, 1, 15, 11, 1, 1, 13, 14, 11, 1, 1. d. Calcula el percentl 45 nterpretando su resultado e. Calcula el percentl 75 nterpretando su resultado. qué otro nombre recbe? f. Calcula la varanza y desvacón típca nterpretando su resultado g. Calcula el coefcente de varacón nterpretando su resultado Problemas 3. El Drector Comercal de una empresa va a ser evaluado. Para ello debe dar cuanta de los resultados obtendos. Quere quedar ben, pues eso le puede suponer un aumento de sueldo. Se han venddo las sguentes cantdades: Meses Enero Febrero Marzo Abrl Mayo Juno Julo Agosto Septembre Octubre ovembre Dcembre Ventas El estadístco de la empresa le ha entregado la sguente gráfca: Matemátcas 4º B de ESO. Capítulo 1: Estadístca

33 Ventas o le ha gustado nada, y para la presentacón él se ha confecconado el sguente gráfco: Ventas Ambos gráfcos son correctos. Escrbe un nforma sobre cómo pueden los dstntos gráfcos dar mpresones tan dferentes. 4. Tra una moneda 15 veces y anota las veces que cae cara y las que no. Construye luego dos tablas: una de frecuencas absolutas y otra de frecuencas relatvas. Representa el resultado en un dagrama de frecuencas y en un polígono de frecuencas. 5. La meda de ses números es 5. Se añaden dos números más pero la meda sgue sendo 5. Cuánto sumas estos dos números? 6. La sguente tabla epresa las estaturas, en metros, de 1000 soldados: Talla 1, ,56 1,6 1, ,68-1,74 1,74-1,80 1,80-1,9 º de soldados Calcula: a) La meda y la desvacón típca. b) Los ntervalos donde se encuentran la medana y los cuartles. c) El ntervalo ( -, + ) y el porcentaje de ndvduos en dcho ntervalo. d) Representa los datos en un hstograma. Matemátcas 4º B de ESO. Capítulo 1: Estadístca