GUÍA DE APOYO AL APRENDIZAJE N 1

Transcripción

1 GUÍA DE APOYO AL APRENDIZAJE N Dencones de conceptos báscos. Estadístca: la estadístca es un conjunto de métodos y procedmentos que srven para recolectar, organzar y presentar los datos obtendos, con el n de predecr enómenos que permtan tomar decsones. Estadístca Descrptva: es la parte de la estadístca que descrbe el comportamento de lo datos medante las meddas de poscón y dspersón (que veremos más adelante). Estadístca Inerencal: es la parte de la estadístca que se basa en los resultados obtendos en la Estadístca Descrptva para establecer conclusones de un expermento, tomar decsones sobre él y poder predecr enómenos. Poblacón: es un conjunto de objetos o personas que tenen característcas comunes y que son objeto de estudo. Exsten poblacones ntas e nntas. Cuando la poblacón se consdera nta el estudo se hace caso a caso; s la poblacón se consdera nnta el estudo se hace medante un plan de muestreo, esto es elegr una muestra de la poblacón. Ejemplos de poblacón nta: los alumnos de un curso; los pacentes de un hosptal; los neumátcos producdos por una ábrca; los votantes de una comuna; las calculadoras; etc. Ejemplo de poblacón nnta: la poblacón que consta de todos los resultados posbles (cara o sello) en lanzamentos sucesvos de una moneda. Muestra: es un conjunto ormado por una parte de la poblacón, y por ende posee las msmas característcas de esta, como por ejemplo, los proesores del área de Matemátca. Ejemplos de muestra: uno de cada 10 sacos de trgo de un cargamento; 1.80 televdentes escogdos al azar; los automovlstas que acceden a contestar una encuesta de opnón; las cajas de leche que se analzan cada hora en una ábrca; etc. Varable: es una característca que se desea estudar en una poblacón (característca de nterés de una poblacón o muestra). Las varables se anotan con letras mayúsculas X, Y, Z, W, etc. Ejemplos: X = Edad de los estudantes de un Insttuto Proesonal. Y = Sueldos de los empleados de la cadena DYS. Z = Nvel educaconal del personal de la empresa DYS. W = Raza de la poblacón de Sudamérca. Dato: valor de la varable asocado a un elemento de una poblacón o muestra. Muestreo: actvdad realzada, según un plan dendo, cuyos resultados producen un conjunto de datos (método utlzado para selecconar los elementos que componen la muestra). Parámetro: característcas numércas de una poblacón. PROFESOR: RONNY GODOY GÁLVEZ 1

2 1.1.- Recorrdo de una Varable. Es el conjunto ormado por los posbles valores que toma una varable. Ejemplos: X = Estado Cvl. Re c X = soltero, casado, vudo, separado { } Y = N de Hjos. Re c Y = 0,1,, 3, 4, 5 { } 1..- Clascacón de las Varables. Las varables se clascan según su recorrdo en grupos: 1) Cuanttatvas: son aquellas cuyo recorrdo es un conjunto de números. Este grupo se dvde en dos tpos, dscretas y contnuas. a) Dscretas: son aquellas varables que pueden tomar úncamente valores enteros dentro de una categoría o ntervalo. Ejemplos; número de hjos de una amla, número de tradas de un dado hasta obtener el prmer uno, etc. b) Contnuas: son aquellas varables que pueden tomar cualquer valor real dentro de un ntervalo. Ejemplos; el agua caída en Santago durante un año cualquera, la edad de una persona, el sueldo de los empleados de un departamento, la estatura de las personas, el tempo necesaro para realzar una transaccón bancara de parte del clente, etc. ) Cualtatvas o Atrbutos: son aquellas cuyo recorrdo es un conjunto de conceptos (sexo, proesón, color de ojos, etc.). Este grupo se dvde en dos tpos, ordnales y nomnales. a) Ordnales: el recorrdo puede ser ordenado. Ejemplos; nvel socoeconómco que puede ser alto, medo o bajo; los grados relgosos, etc. b) Nomnales: el recorrdo no se puede ordenar. Ejemplos; naconaldad, relgón, colores de vehículos, etc. Ejemplos para Clascacón de Varables: En las sguentes varables clascar e dentcar la poblacón: a) X = Número de hjos de un grupo de 40 amlas. Varable = número de hjos. Poblacón = 40 amlas. Clascacón = cuanttatva dscreta. PROFESOR: RONNY GODOY GÁLVEZ

3 b) Y = Sueldos de los empleados del Supermercado Líder. Varable = sueldos. Poblacón = empleados del Supermercado Líder. Clascacón = cuanttatva contnua. c) Z = Cargos de los empleados de la empresa ALFA. Varable = cargos. Poblacón = empleados de la empresa ALFA. Clascacón = cualtatva ordnal. d) W = Sexo de los empleados del Supermercado Santa Isabel. Varable = sexo. Poblacón = empleados del Supermercado Santa Isabel. Clascacón = cualtatva nomnal. e) T = Número de cheques protestados durante un mes en el Banco del Estado en c/u de sus sucursales. Varable = número de cheques protestados. Poblacón = sucursales del Banco del Estado. Clascacón = cuanttatva dscreta..- Organzacón de los Datos. Exsten dos maneras de organzar un conjunto de datos: 1º A través de Grácos: se usan para tener una dea nmedata y smple de la poblacón. Aun cuando las tablas estadístcas contenen toda la normacón, muchas veces es necesaro hacer la representacón gráca de ellas; en otros casos, a partr de un gráco se construye la tabla estadístca Exsten grácos de barras, grácos crculares (el gráco crcular se usa para mostrar porcentajes, es decr, la proporcón que cada parte es del total), gráco lneal (el gráco lneal se utlza normalmente para mostrar la evolucón de un dato a lo largo del tempo), hstograma, polígono de recuencas, etc. Ejemplo: Dada la sguente tabla, expresar los datos en grácos de barra y crcular. Colores de Numero de Vehículos Personas ( ) Porcentajes (%) Grados ( α ) Rojo 5 1,5 45 Azul 15 7,5 7 Verde 17 8,5 30,6 Blanco 63 31,5 113,4 Acero N = 00 PROFESOR: RONNY GODOY GÁLVEZ 3

4 NOTA: Para calcular los grados del círculo se utlza la sguente órmula, α = 360 N Gráco de Barras Número de Personas Rojo Azul Verde Blanco Acero Colores de Vehículos Gráco Crcular 40,0% 1,5% 7,5% 8,5% 31,5% Rojo Azul Verde Blanco Acero PROFESOR: RONNY GODOY GÁLVEZ 4

5 º A través de Tablas de Frecuencas, que se dvden en las sguentes columnas: a) Frecuenca Absoluta ( ) : Representa el número de elementos de la poblacón que toma el valor de la varable, es decr, el número de veces que se repte la varable. En una tabla N = tamaño de la poblacón o muestra. Ejemplo: la sguente tabla muestra el número de hjos de 5 amlas. Interprete la tabla. Número de Hjos Interpretacón: nterpretaremos las sguentes recuencas absolutas de la tabla. = 10 amlas tenen 0 hjo. 1 = 7 amlas tenen hjos. 3 b) Frecuenca Relatva Porcentual ( h ) : Representa el tanto por cento (%) por uno de los valores o datos que toman el valor h de la varable. Observacones la recuenca relatva toma valores entre 0% y 100% y la suma de todos los porcentajes de los valores de la varable es 100%. Ejemplo: del ejemplo anteror calcule la Frecuenca Relatva Porcentual e nterprete esa columna. Fórmula: h = 100% N Número de Hjos h h (%) , , , ,08 8 Interpretacón: nterpretaremos las sguentes recuencas relatvas de la tabla. h = El 4% de las amlas tenen 1 hjo. h = El 8% de las amlas tenen 3 hjos. 4 PROFESOR: RONNY GODOY GÁLVEZ 5

6 c) Frecuenca Absoluta Acumulada ( F ) : Representa el número de elementos de la poblacón que toma el valor F acumulado de la varable. Ejemplo: del ejemplo anteror calcule la Frecuenca Absoluta Acumulada e nterprete esa columna. Numero de Hjos F Fórmula: F = F + 1 Interpretacón: nterpretaremos las sguentes recuencas absolutas acumuladas de la tabla. F = 16 amlas tenen a lo más 1 hjo. F = 5 amlas tenen a lo más 3 hjos. 4 H : Representa el tanto por cento (%) acumulado de los valores o datos que toman el valor H de la varable. Ejemplo: del ejemplo anteror calcule la Frecuenca Relatva Porcentual Acumulada e nterprete esa columna. d) Frecuenca Relatva Porcentual Acumulada ( ) Numero de Hjos h H H (%) ,4 0, ,4 0, ,8 0, , Fórmula: H = H + h 1 F ; o ben se puede calcular: H = 100% N Interpretacón: nterpretaremos las sguentes recuencas relatvas acumuladas de la tabla. H = El 64% de las amlas tenen a lo más 1 hjo. H = El 9% de las amlas tenen a lo más hjos. 3 PROFESOR: RONNY GODOY GÁLVEZ 6

7 PROBLEMA PROPUESTO En un negoco de ventas de rutas del país, se examnó un lote de 5 cajas de manzanas, cada una tenendo un contendo de 48 manzanas. El número de manzanas en mal estado en cada caja ue: Determne varable, poblacón, clascacón. Coneccona una Tabla de Frecuencas y en base a ella responder: a) Cuántas cajas contenen menos de 3 manzanas en mal estado? (17 cajas) b) Qué porcentaje de cajas contenen al menos 3 manzanas en mal estado? (3%) c) Cuántas cajas contenen de a 4 manzanas en mal estado? (15 cajas) d) Qué porcentaje de cajas contenen a lo más manzanas en mal estado? (68%) PROFESOR: RONNY GODOY GÁLVEZ 7

8 .1.- Tabulacón de una varable contnua. Para organzar los datos de una varable cuanttatva contnua se recurre a ntervalos. Se debe segur el sguente método: ) Identcar entre los datos él X y X. máx mín ) Calcular el número de ntervalos con la órmula de Sturges: m = 1+ 3,3 log N (o ben utlzar el número de ntervalos dado). ) Calcular la ampltud de cada ntervalo el cual se representará con la órmula: X X C = máx mín ; m = número de nt ervalos C = ampltud del ntervalo. m v) Construr la Tabla de Frecuencas. Ejemplo: se tene la sguente normacón respecto al peso (en toneladas) de los contaners llegados durante ebrero al puerto de Valparaíso. 10, ,3 1,1 14,3 10, ,8 13,5 11, 11,8 11,4 1,5 14,3 14,7 1,1 14,7 10,8 1,3 14,8 14, ,9 11, ,1 13,8 13, 1,5 10,8 1, , 1,5 10,6 11, 14,6 13 Determne varable, poblacón, clascacón y organzar los datos en una Tabla de Frecuencas con 4 ntervalos e nterpretar:, h, F, H SOLUCIÓN: Varable = peso en toneladas de los contaners. Poblacón = 40 contaners. Clascacón = cuanttatva contnua. X =15 máx ; X =10, mín X X 15 10, 4,8 ; C = máx mín = = = 1, m 4 4 Peso de los Contaners (en toneladas) 10, 11,4 8 0, 8 0, 11,4 1,6 1 0,3 0 0,5 1,6 13,8 5 0,15 5 0,65 13,8 15,0 15 0, N = 40 = 8 contaners que pesan entre 10, y 11,4 toneladas. 1 h = El 37,5% de los contaners pesan entre 13,8 y 15 toneladas. 4 F = 0 contaners pesan entre 10, y 1,6 toneladas. H = El 6,5% de los contaners pesan entre 10, y 13,8 toneladas. 3 h PROFESOR: RONNY GODOY GÁLVEZ 8 F H