CASO 1: Variable CONTINUA con idéntica probabilidad de ocurrencia para los infinitos valores comprendidos entre dos extremos (inferior y superior)

Transcripción

1 DIFERENTES TIOS DE DISTRIBUCIÓN UTILIZACIÓN DE FUNCIONES DE EXCEL EN MODELOS DE SIMULACIÓN Utlzacón ndvdual y conjunta de funcones para la representacón del comportamento de varables bajo las alternatvas desarrolladas en los ejerccos expuestos en esta matera. CASO : Varable CONTINUA con déntca probabldad de ocurrenca para los nfntos valores comprenddos entre dos extremos (nferor y superor) Ejemplo : Varable contnua con déntca probabldad de ocurrenca para los nfntos valores comprenddos entre los números 0 y. =ALEATORIO() Ejemplo 2: Varable contnua con déntca probabldad de ocurrenca para los nfntos valores comprenddos entre los números 0 y 5. =ALEATORIO()*5 Ejemplo 3: Varable contnua con déntca probabldad de ocurrenca para los nfntos valores comprenddos entre los números 2 y 8,50 =ALEATORIO()*(8,50-2)+2 En líneas generales, dado un ntervalo comprenddo entre los extremos nferor ó mínmo (EI) y superor ó máxmo (ES), podemos smular el comportamento de esta varable a través de la fórmula =ALEATORIO()*(ES-EI)+EI, o sea multplcando la funcón Aleatoro() por la dferenca entre el valor máxmo y el mínmo y luego sumándole el mínmo valor. CASO 2: Varable DISCRETA con IDÉNTICA probabldad de ocurrenca para un grupo de valores FINITOS, equdstantes entre sí, comprenddos entre dos extremos (nferor y superor) Ejemplo : Varable dscreta con déntca probabldad de ocurrenca para los valores enteros comprenddos entre los números 0 y 5. =ALEATORIO.ENTRE(0;5) En líneas generales, varable dscreta con déntca probabldad de ocurrenca para los valores enteros comprenddos entre los números N y N2. =ALEATORIO.ENTRE(N;N2) Ejemplo 2: Varable dscreta con déntca probabldad de ocurrenca para los valores enteros comprenddos entre los números 0 y 0, de a saltos de 2. Es decr, [0, 2, 4, 6,8, 0] =ALEATORIO.ENTRE(0;5)*2 Ejemplo 3: Varable dscreta con déntca probabldad de ocurrenca para los valores comprenddos entre los números 2 y 3, de a saltos de 0,0. Es decr, [2.00, 2.0, 2.20, 2.30, 2.40, 2.50, 2.60, 2.70, 2.80, 2.90, 3.00]

2 =ALEATORIO.ENTRE(20;30)*0,0 En línea general, podemos conclur que a través del producto de la funcón ALEATORIO.ENTRE con dferentes constantes numércas, podemos smular el comportamento de cualquer varable que responda a las característcas enuncadas para el caso en cuestón. CASO 3: Varable DISCRETA con IDÉNTICA probabldad de ocurrenca para un grupo de valores FINITOS, NO equdstantes entre sí. Casos como este, pueden resolverse utlzando conjuntamente la funcón CONSULTAV (cuarto argumento FALSO) con ALEATORIO.ENTRE. Varable dscreta con déntca probabldad de ocurrenca para los sguentes n valores: 0, 3.30, 5 y 2 (es decr, n=4) En prmera nstanca, elaboramos una matrz de búsqueda cuya prmer columna contendrá los valores enteros, consecutvos, que van de a n (para el ejemplo en cuestón, de a 4). La segunda columna de esta matrz dspondrá de los n valores posbles, con déntca probabldad de ocurrenca. Luego, utlzamos la funcón CONSULTAV cuyo valor buscado será arrojado por la funcón ALEATORIO.ENTRE(; n), matrz de búsqueda elaborada, columna a devolver: 2, y cuarto argumento FALSO. O sea, aleatoramente se generan los valores enteros entre y n utlzando para ello la funcón ALEATORIO.ENTRE. Y a través de ellos, y por ntermedo de la funcón CONSULTAV, obtenemos alguno de los valores de la segunda columna. Concretamente: A B er Columna 2da Columna =CONSULTAV(ALEATORIO.ENTRE(;4);A2:B5;2;FALSO) Otra manera, más senclla ncluso, de obtener déntco resultado sn necesdad de armar la matrz de búsqueda, sería medante el uso de la funcón INDICE. =INDICE(B2:B5; ALEATORIO.ENTRE(;4)) O con la funcón ELEGIR: =ELEGIR(ALEATORIO.ENTRE(;4);B2;B3;B4;B5) CASO 4: Varable DISCRETA con DIFERENTE probabldad de ocurrenca para un grupo de valores FINITOS (equdstantes o no entre sí) Casos como este, pueden resolverse utlzando conjuntamente la funcón CONSULTAV (cuarto argumento VERDADERO) con ALEATORIO. Certa varable que se comporta de la sguente manera:

3 Valor robabldad 2,00 0% 2,0 50% 2,30 35% 2,50 5% (Obvamente, la sumatora total de probabldades da 00%. O sea, ) odríamos, entonces, pensar en segmentar en ntérvalos, el 00% de probabldades: 0% 00% 2,00 2,0 2, Segmento: Nro rob Intervalo rmero 2,00 0% Desde el 0 al 0 Segundo 2,0 50% Desde el 0 al 60 Tercero 2,30 35% Desde el 60 al 95 Cuarto 2,50 5% Desde el 95 al 00 Basado en tal segmentacón, elaborar la sguente matrz de búsqueda: A B C Desde Hasta Valor 2 0% 0% 2,00 3 0% 60% 2,0 4 60% 95% 2, % 00% 2,50 Sabendo luego que la funcón ALEATORIO arroja valores aleatoros entre 0 y (o sea, 0% y 00%), podríamos utlzar tal funcón como valor buscado de un CONSULTAV con matrz de búsqueda déntca a la elaborada, devolvendo la columna 3, con cuarto argumento VERDADERO (para lograr que trabaje con ntervalos de valores). Aseguraríamos así el comportamento de la varable conforme a lo establecdo, ya que al tener dferente dmensón cada ntervalo (dmensón acorde a la probabldad de cada valor asocado a cada ntervalo), tendrán tambén dferente probabldad de ocurrenca. (ACLARACIÓN: la segunda columna de la matrz, puede obvarse, pues sólo se necesta que la prmera esté conformada por los extremos nferores de cada ntervalo; se la coloca sólo con fnes pedagógcos, para ayudar a la comprensón del ejemplo). =CONSULTAV(ALEATORIO();A2:C5;3;VERDADERO) En líneas generales, dado: Valor robabldad N % N2 2% N3 3% Nn n%

4 = n (En donde = 00% ) Armado de la matrz de búsqueda: A B C Desde Hasta Valor 2 0% N 3 = = 2 4 = = N2 N3 n = = Nn NOTA: Otra manera de trabajar sobre este tpo de casos, cuando son pocos los valores nvolucrados, es drectamente a través del uso de la funcón SI. or ejemplo, tratándose sólo de 2 valores, y exstendo un 80% de probabldad de ocurrenca para el valor 0, y un 20% de probabldad de ocurrenca para el valor 5, la sguente fórmula permtría smular la stuacón en cuestón: =SI(ALEATORIO()<0.8;0;5) Es evdente la mayor smplcdad, evtando el uso del CONSULTAV y el armado necesaro de la matrz de búsqueda para tal funcón. CASO 5: Varable CONTINUA con comportamento acorde a los cánones de la curva de Gauss ara la representacón de varables de este tpo, se utlza la funcón ALEATORIO como argumento de la funcón DISTR.NORM.INV. La varable ALEAOTORIO smula la probabldad. Así, logramos smular el comportamento de una varable contnua, con datos de meda y desvacón conocdos. Meda= 0 Desvacón=.5 =DISTR.NORM.INV(ALEATORIO();0;.5;) (Excel 200 =INV.NORM)

5 CASO 6: Varable DISCRETA (valores equdstantes entre sí) con comportamento acorde a los cánones de la curva de Gauss (adaptacón de tal curva de Gauss a la representacón de una varable dscreta) ara la representacón de varables de este tpo, se avanza sobre el caso 5, utlzando la funcón REDONDEAR andando a DISTR.NORM.INV (ó INV.NORM) con prmer argumento ALEATORIO. Así, los nfntos valores comprenddos entre dos valores dscretos consecutvos, se dstrbuyen entre estos. La gráfca del ejemplo presentado, brnda luz sobre el tema. Meda= 0 Desvacón=.5 =REDONDEAR(DISTR.NORM.INV(ALEATORIO();0;.5;);0) ACLARACIÓN: ara el ejemplo en cuestón, se utlza REDONDEAR con segundo argumento gual a 0, lo cual devuelve necesaramente un número entero. Se corresponde esto con lo desarrollado en el ejercco Capacdad de atencón, donde la smulacón obedecía a cantdad de llamadas, con comportamento acorde a la curva de Gauss. Obvamente, la cantdad de llamadas resulta ser un número entero (o tuve 5 llamadas, o 6, o 7, pero nunca 5.8), y la funcón REDONDEAR debía tener un segundo argumento gual a 0. Sn embargo, podrían exstr casos que requeran un redondeo no necesaramente entero. or ejemplo, un preco de venta (número con 2 decmales) cuya probabldad pueda explcarse conforme a los cánones de la Curva de Gauss, con meda y desvacón conocdas. Obvamente, las funcones de dstrbucón posbles de utlzar en un modelo de smulacón, son muchas más que las aquí desarrolladas. Nos crcunscrbmos, en este apunte, a aquellas posbles de representar con los conceptos y funcones desarrollados en esta matera. La amplacón del abanco de funcones de dstrbucón (y de los conceptos y funcones nvolucrados) acontecerá en Gestón Informatzada, matera en la cual se profundzarán los conceptos asocados a los modelos de smulacón de Montecarlo. ***