EXAMEN FINAL DE ECONOMETRIA, 3º CURSO (GRADOS EN ECO y ADE) 6 de Junio de :00 horas. Pregunta 19 A B C En Blanco. Pregunta 18 A B C En Blanco

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1 EXAMEN FINAL DE ECONOMETRIA, 3º CURSO (GRADOS EN ECO y ADE) 6 de Juno de 3 9: horas Prmer Apelldo: Nombre: DNI: Teléfono: Segundo Apelldo: Grupo y Grado: Profesor(a): e mal: Pregunta A B C En Blanco Pregunta A B C En Blanco Pregunta 3 A B C En Blanco Pregunta 4 A B C En Blanco Pregunta 5 A B C En Blanco Pregunta 6 A B C En Blanco Pregunta 7 A B C En Blanco Pregunta 8 A B C En Blanco Pregunta 9 A B C En Blanco Pregunta A B C En Blanco Pregunta A B C En Blanco Pregunta A B C En Blanco Pregunta 3 A B C En Blanco Pregunta 4 A B C En Blanco Pregunta 5 A B C En Blanco Pregunta 6 A B C En Blanco Pregunta 7 A B C En Blanco Pregunta 8 A B C En Blanco Pregunta 9 A B C En Blanco Pregunta A B C En Blanco Correctas Incorrectas En Blanco Puntuacón fnal

2 INSTRUCCIONES El examen consta de preguntas tpo test. Señale su respuesta a cada pregunta con bolígrafo, tachando con una CRUZ GRANDE una y sólo una caslla por pregunta en la plantlla de la prmera págna. S tacha más de una caslla en una pregunta, se consderará ncorrecta la respuesta a dcha pregunta. S desea dejar alguna pregunta sn responder, tache la caslla En Blanco correspondente. Una respuesta Correcta vale + puntos, una Incorrecta punto y una En Blanco vale puntos. LA CALIFICACION FINAL DEL EXAMEN ES IGUAL AL NUMERO DE PUNTOS OBTENIDO DIVIDIDO ENTRE 4. No desgrape las hojas del examen y use la últma págna de OPERACIONES para hacer sus cálculos. LA DURACION DEL EXAMEN ES DE HORA y 5 MINUTOS

3 Pregunta : En el contexto del modelo lneal general, Y = Xb + U, cuál de los sguentes resultados depende de la hpótess de que la matrz de varanzas y covaranzas de U es gual a s I : A) El estmador MCO de b es gual a la expresón ( T - T X X) X Y T B) XU= ˆ, donde Û es el vector de resduos MCO C) La matrz de varanzas covaranzas del estmador MCO de b es gual a la T - expresón s ( X X) Pregunta. S el parámetro b en el modelo Y = b + U se estma por MCO usando los datos, 4, 6, 8 y sobre Y, ndque cuál de las sguentes afrmacones es FALSA: A) La suma de cuadrados de resduos MCO es menor que la suma de cuadrados total B) El coefcente de determnacón (o R ) es gual en este caso a la suma explcada, calculada como la suma de cuadrados de los valores ajustados en desvacones con respecto a su meda C) La estmacón MCO de b es gual a 6 Pregunta 3. Consdere el modelo Y = b+ bx + b3x3 + b4x4 + U ( =,,..., 5) * en el que se cumplen todas las hpótess cláscas del modelo lneal general. S F representa el valor calculado del estadístco F habtual para el contraste de sgnfcacón global de las pendentes del modelo anteror, entonces el nvel de sgnfcacón margnal (p valor) asocado con dcho contraste es gual a: A) B) C) * Pr[ F(, ) F ] P F F * r[ ( 346, ) ³ ] - P F 3 46 ³ F * r[ (, ) ] Pregunta 4. Suponga los sguentes dos modelos smples de regresón (estmados por MCO): () y ˆ ˆ ˆ x u y () x ˆ ˆ y v, sendo el coefcente de correlacón lneal entre y y x gual a.75. Indque cuál de las sguentes afrmacones es CIERTA: A) El valor del R es el msmo en ambos modelos B) Las estmacones ˆ y ˆ son tales que ˆ ˆ ˆ C) Las estmacones ˆ y ˆ son tales que ˆ y ˆ.75 donde ˆ ˆ y y ˆ x son las desvacones típcas muestrales de las varables x y y x, respectvamente. 3

4 Pregunta 5. En el modelo Y X U con,,...,3, que cumple las hpótess del modelo lneal general, se desea contrastar la sgnfcacón ndvdual de la varable X utlzando el estadístco (o rato) t habtual. S t representa el valor calculado de dcho estadístco y la Pr[ t t(8) t ].8, entonces: A) La hpótess nula debe rechazarse al % pero no al 5% de sgnfcacón B) La hpótess nula debe rechazarse tanto al % como al 5% de sgnfcacón C) La hpótess nula no puede rechazarse n al 5% n al % de sgnfcacón Las preguntas 6 a 9 se referen al sguente enuncado. Se dspone de una seccón cruzada de datos sobre gasto per cápta anual en escuelas públcas (GASTO) y renta per cápta anual (RENTA) en 5 estados de EE.UU. estando ambas varables meddas en dólares. En la Tabla se ofrecen algunos estadístcos muestrales de ambas varables y en la Tabla se presentan los resultados de la estmacón del modelo que explca GASTO en logartmos en funcón de la RENTA. Tabla Estadístcos muestrales de las seres de GASTO y RENTA Varable GASTO RENTA Meda Medana Desvacón típca Asmetría Curtoss Jarque Bera p valor..3 Observacones 5 5 Tabla Estmacón del modelo del LOG (GASTO) sobre RENTA Varable Coefcente Desvacón Estadístco p valor Estmado Típca T Constante RENTA.64.93E R cuadrado Crtero de nformacón Akake.3 R cuadrado Meda de la varable ajustado dependente Desv. Típca Desvacón típca de la varable.3 resdual dependente Suma de Estadístco F cuadrados de resduos P valor (del estadístco F). 4

5 Pregunta 6. De acuerdo con la nformacón de la Tabla, ndque cuáles de las sguentes afrmacones son CIERTAS:. La hpótess de que la sere de GASTO procede de una dstrbucón normal debe rechazarse a práctcamente cualquer nvel de sgnfcacón habtual.. La hpótess de que la sere de GASTO procede de una dstrbucón normal no puede rechazarse a práctcamente nngún nvel de sgnfcacón habtual. 3. La hpótess de que la sere de RENTA procede de una dstrbucón normal debe rechazarse s se escoge un nvel de sgnfcacón mayor que el 5%. 4. La hpótess de que la sere de RENTA procede de una dstrbucón normal no puede rechazarse s se escoge un nvel de sgnfcacón menor que el %. A) Son certas las afrmacones, 3 y 4 B) Son certas las afrmacones, 3 y 4 C) Son certas las afrmacones, y 3 Pregunta 7. Utlzando la nformacón que fgura en la Tabla anteror, consdere las sguentes afrmacones:. Un aumento de dólares en la RENTA mplca un aumento esperado en el GASTO de aproxmadamente un.64%. S la varable GASTO hubera estado medda en mles de dólares en vez de en dólares, la estmacón de la pendente del modelo habría sdo S la varable RENTA hubera estado medda en mles de dólares en vez de en dólares, la estmacón de la pendente del modelo habría sdo.64 Cuál de las sguentes afrmacones es CIERTA? A) Son falsas las afrmacones y B) Son falsas las afrmacones y 3 C) Las tres afrmacones son CIERTAS Pregunta 8: De acuerdo con la nformacón dsponble en las Tablas y anterores, la estmacón MCO de la constante del modelo del LOG (GASTO) sobre RENTA: A) No puede calcularse con la nformacón dsponble B) Es gual a 37. C) Es gual a 354. Pregunta 9: De acuerdo con la nformacón dsponble en la Tabla anteror: A) La varacón observada en la sere RENTA explca aproxmadamente el 6% de la varacón observada en la sere LOG(GASTO) B) La varacón observada en la sere RENTA explca aproxmadamente el 6% de la varacón observada en la sere GASTO 5

6 C) La varacón observada en la sere RENTA explca aproxmadamente el 4.% de la varacón observada en la sere LOG(GASTO) Las preguntas a 4 se referen al sguente enuncado: Con el fn de evaluar los efectos del consumo de tabaco en EEUU dervados de la exstenca de restrccones para fumar en los restaurantes de algunos estados, se ha utlzado una seccón cruzada de 87 personas para estmar por MCO dos modelos de regresón lneales. Para cada ndvduo, se dspone de nformacón sobre el número de cgarrllos que consume al día (CIGS), sus ngresos anuales (INGR), el preco medo de los cgarrllos en el estado en donde resde (PREC), sus años de educacón (EDUC), su edad en años (EDAD) y la exstenca (REST = ) o no (REST = ) de restrccones para fumar en los restaurantes del estado donde resde. Los dos modelos estmados por MCO fguran en las Tablas y sguentes (donde LOG representa el logartmo neperano y EDAD^ representa el cuadrado de la varable EDAD): Tabla Varable dependente: CIGS Mínmos Cuadrados Ordnaros Tamaño muestral: 87 Varable Coefcente Desvacón típca Estadístco t p valor Constante LOG(INGR) LOG(PREC) EDUC EDAD EDAD^ REST R cuadrado.5737 Meda de la v. dependente R cuadrado ajustado.4563 Desvacón típca de la v dependente Desvacón típca resdual Estadístco F Suma de cuadrados de p valor (del estadístco F). resduos Crtero de Akake Crtero de Schwarz

7 Tabla Varable dependente: CIGS Mínmos Cuadrados Ordnaros Tamaño muestral: 87 Varable Coefcente Desvacón Estadístco t p valor típca Constante EDUC EDAD EDAD^ REST R cuadrado.5 Meda de la v. dependente R cuadrado.4667 Desvacón típca de la v ajustado dependente Desvacón Estadístco F.7759 típca resdual Suma de 444. p valor (del estadístco F). cuadrados de resduos Crtero de Akake Crtero de Schwarz Pregunta. Según los resultados de la Tabla, ndque cuál de las afrmacones sguentes es FALSA: A) S los ngresos de una persona aumentasen un %, el aumento esperado en su consumo daro de tabaco sería aproxmadamente gual a.88 cgarrllos. B) El parámetro asocado con la varable LOG(INGR) no es estadístcamente sgnfcatvo al %, aunque sí lo es al 5%. C) Aunque el preco medo de los cgarrllos en el estado donde resde una persona aumentase un %, la reduccón esperada en su consumo daro de cgarrllos sería aproxmadamente gual a.75 cgarrllos. Pregunta. Según los resultados de la Tabla, la edad asocada con el máxmo consumo daro de cgarrllos esperado está comprendda entre: A) Los 38 y 39 años. B) Los 3 y 33 años. C) Los 4 y 43 años. Pregunta. Utlzando los resultados de las Tablas y, la hpótess de que los dos parámetros asocados con las varables LOG(INGR) y LOG(PREC) son conjuntamente guales a cero: 7

8 A) Puede contrastarse utlzando un estadístco F cuyo valor calculado es aproxmadamente.73 B) Puede contrastarse utlzando un estadístco F cuyo valor calculado es aproxmadamente.78 C) Puede contrastarse utlzando un estadístco F cuyo valor calculado es aproxmadamente 8.8 Pregunta 3. Según los resultados de la Tabla, el efecto parcal esperado de la exstenca de restrccones para fumar en restaurantes del estado donde resde una persona sobre su consumo daro de tabaco: A) Se estma en.75 cgarrllos más al día y es sgnfcatvo al 5%. B) Se estma en.75 cgarrllos más al día y es sgnfcatvo al 5% aunque no al %. C) Se estma en.75 cgarrllos menos al día y es sgnfcatvo al 5%. Pregunta 4. Utlzando los resultados de las Tablas y, de acuerdo con los crteros de nformacón de Akake y de Schwarz: A) Es preferble el modelo dado en la Tabla al modelo dado en la Tabla. B) Es preferble el modelo dado en la Tabla al modelo dado en la Tabla. C) Según el crtero de Akake es preferble el modelo dado en la Tabla, pero según el crtero de Schwarz es preferble el modelo dado en la Tabla. Las preguntas 5 a 8 se referen al enuncado sguente. (Observacón: Todos los gráfcos temporales están estandarzados) La Fgura contene una representacón de dos seres temporales mensuales, desde enero de 996 hasta dcembre de (84 datos en cada sere). La sere Y es el logartmo neperano del índce IBEX35 de la Bolsa de Madrd al cerre de la últma sesón de cada mes, y la sere X es el tpo de nterés medo de la banca prvada para préstamos personales a tres o más años Fgura.a: Sere Y N = 84 Meda = 8.95 D.T. =.3 8

9 Fgura.b: Sere X N = 84 Meda = 7.78 D.T. =.58 Pregunta 5. En relacón con las dos seres de la Fgura, ndque cuál de las afrmacones sguentes es CIERTA: A) La sere Y es claramente estaconara. B) La sere X es claramente estaconara. C) Las dos seres parecen no estaconaras. Con los datos de la gura anteror se ha estmado por MCO una regresón lneal smple del tpo Yt = b + bxt + Ut. El modelo estmado se encuentra en la Tabla y se denomna modelo M. Por su parte, la Fgura contene nformacón sobre los resduos de este modelo. Tabla Modelo M Varable Dependente: Y Método de Mínmos Cuadrados Ordnaros Observacones ncludas: 84 Varable Coefcente Desv. típca Estadístco t p valor C X R cuadrado.7376 Meda var. depend R cuadrado ajustado.73 D. típca var.depend Desvac. Típca resdual Crtero de Akake Estadístco de Durbn Watson

10 Fgura RESIDUOS DEL MODELO M N = 84 Meda =. D.T. =.8 ACF PACF - - Jarque-Bera p-value =.64 - Ljung-Box p-value =. Pregunta 6. En relacón con los resduos del modelo M (Fgura ) ndque cuál de las afrmacones sguentes es CIERTA: A) Los resduos son claramente estaconaros en meda. B) Los resduos no presentan nngún tpo de autocorrelacón. C) Los resduos presentan un elevado grado de autocorrelacón, cabendo ncluso la posbldad de que sean no estaconaros. Pregunta 7. Tenendo en cuenta la respuesta correcta de la pregunta anteror, ndque cuál de las afrmacones sguentes es CIERTA: A) El modelo M es váldo en todos los sentdos porque explca un porcentaje muy elevado de la varacón observada en la sere Y. B) El estadístco t de la Tabla asocado con la varable X puede emplearse de la forma habtual para contrastar la sgnfcacón ndvdual de dcha varable. C) Los estadístcos que fguran en la Tabla no sguen la dstrbucón habtual. Como alternatva al modelo M, se ha estmado por MCO un modelo en prmeras dferencas, es decr, Yt = b Xt + et, donde Yt Yt Yt y Xt Xt Xt. Los resduos de este modelo, denomnado M, están representados en la Fgura de la págna sguente.

11 Fgura RESIDUOS DEL MODELO M N = 83 Meda =. D.T. =.7 ACF PACF - - Jarque-Bera p-value =. - Ljung-Box p-value =.5 Pregunta 8. En relacón con los resduos del modelo M (Fgura ), ndque cuál de las afrmacones sguentes es CIERTA: A) Los resduos parecen bastante estaconaros. B) El contraste de Jarque Bera ndca que los resduos no son Normales n squera al % de sgnfcacón. C) Los resduos son claramente no estaconaros. Pregunta 9: Cuando en una muestra una observacón tene asocado un valor alto en su apalancamento (es decr, su valor h o leverage o nfluenca potencal ): A) Dcha observacón puede ser o no nfluyente. B) Dcha observacón es automátcamente una observacón nfluyente. C) Dcha observacón tene asocado un resduo MCO claramente atípco. Pregunta. Consdere las dos regresones sguentes, estmadas ambas por MCO: [M] y = b ˆ + b ˆ x + u ˆ, [M] uˆ = gˆ + gˆx + eˆ (con =,, en ambos casos). El R y la desvacón típca resdual de [M] son.55 y.45, respectvamente. Por otro lado, Pr[ c () 3.84] =.95. Consdere las cnco afrmacones sguentes:. La regresón [M] permte contrastar que no hay autocorrelacón en [M] frente a que sí la hay de orden. La hpótess nula no se rechaza al 5%.

12 . Con la regresón [M] puede calcularse el estadístco de Breusch Pagan. Su valor es 5.5, por lo que debe rechazarse al 5% que las perturbacones de [M] tengan varanza constante. 3. Con la regresón [M] puede calcularse el estadístco de Whte. Su valor es 4.5, por lo que debe rechazarse al 5% que las perturbacones de [M] tengan varanza constante. 4. Con la regresón [M] puede contrastarse que las perturbacones de [M] tenen varanza constante a través del estadístco de Breusch Pagan, cuya dstrbucón aproxmada bajo la hpótess nula es c (). A) Afrmacones CIERTAS: y 3. Afrmacones FALSAS: y 4. B) Afrmacones CIERTAS: y 3. Afrmacones FALSAS: y 4. C) Afrmacones CIERTAS: y 4. Afrmacones FALSAS: y 3. OPERACIONES

13 EXAMEN FINAL DE ECONOMETRIA, 3º CURSO (GRADOS EN ECO y ADE) 6 de Juno de 3 9: horas Prmer Apelldo: Nombre: DNI: Teléfono: Segundo Apelldo: Grupo y Grado: Profesor(a): e mal: Pregunta A B C En Blanco Pregunta A B C En Blanco Pregunta 3 A B C En Blanco Pregunta 4 A B C En Blanco Pregunta 5 A B C En Blanco Pregunta 6 A B C En Blanco Pregunta 7 A B C En Blanco Pregunta 8 A B C En Blanco Pregunta 9 A B C En Blanco Pregunta A B C En Blanco Pregunta A B C En Blanco Pregunta A B C En Blanco Pregunta 3 A B C En Blanco Pregunta 4 A B C En Blanco Pregunta 5 A B C En Blanco Pregunta 6 A B C En Blanco Pregunta 7 A B C En Blanco Pregunta 8 A B C En Blanco Pregunta 9 A B C En Blanco Pregunta A B C En Blanco Correctas Incorrectas En Blanco Puntuacón fnal 3