Lección 4. Ejercicios complementarios.

Transcripción

1 Introduccón a la Estadístca Grado en Tursmo Leccón 4. Ejerccos complementaros. Ejercco 1 (juno 06). La nformacón relatva al mes de enero sobre los ngresos (X) y los gastos (Y), expresados en mles de euros, de un conjunto de pequeñas empresas, se ha utlzado para estmar la recta de regresón que, para dcho conjunto de empresas, explca los gastos del mes en funcón de los ngresos. S la recta estmada es: y*=0,15+1,x y se sabe, además, que: x 7, 5; S x 9, y S y 14,, obtenga: a) Una estmacón del gasto en el mes de enero de una empresa cuyos ngresos mensuales fueron de euros. b) Qué fabldad le merece dcha predccón? Justfque su respuesta. c) Cuál es el gasto medo del mes por empresa? d) Qué porcentaje de las varacones en los gastos mensuales de esas empresas no venen explcadas por las varacones en los ngresos mensuales de las msmas a través del modelo lneal? Ejercco (Dcembre 06). Utlzando los datos mensuales correspondentes al año 005, se desea estmar un modelo lneal que explque el Grado de Ocupacón hotelera en Andalucía (en %) en funcón del número de pernoctacones (en mllones). La nformacón resumda sobre las varables X = Número de pernoctacones, en mllones e Y = Grado de ocupacón hotelera, en porcentaje se muestra a contnuacón: Y 598,6 ; X 41,3 ; Y X 09,5 ; Y 3170,3 ; X 158,1, Nota: Los datos orgnales proceden de la Encuesta de Ocupacón en alojamentos hoteleros (EOH). INE. Se pde: M.D. Benítez, J.L. Iranzo, F. Isla y M.D. Sarrón 1 Ejerccos Leccón 4. Curso

2 Introduccón a la Estadístca Grado en Tursmo a) Estme la recta de regresón que explca el Grado de Ocupacón Hotelera en funcón de las pernoctacones. b) Calcule el Coefcente de Determnacón (R ) del ajuste anteror e nterprete el resultado. c) Sabendo que el número de pernoctacones en el mes de enero de 006 fue , utlce el modelo anteror para estmar el Grado de Ocupacón Hotelera en Andalucía en dcho mes y comente la fabldad de dcha predccón. Ejercco 3 (Febrero 06).- Una mportante empresa multnaconal del sector turístco desea explcar, medante un modelo lneal, el comportamento del Grado de Ocupacón por plazas en Andalucía (%) en los doce meses del año 005. Con este fn, se plantea utlzar las observacones mensuales correspondentes a dos posbles varables explcatvas: número mensual de pernoctacones (en mllones) o el número mensual de vajeros (en mllones de personas). Los gráfcos correspondentes a las nubes de puntos y a las dos posbles líneas de regresón fguran a contnuacón: Y = Grado ocupacón (%) 80,0 70,0 60,0 50,0 40,0 30,0 0,0 10,0 0,0 0,0,0 4,0 6,0 Pernoctacones (mllones) Y = Grado ocupacón (%) 80,0 70,0 60,0 50,0 40,0 30,0 0,0 10,0 0,0 0,0 0,5 1,0 1,5,0 Se sabe que: Vajeros (mllones) Y 598,6 ; X 41,3 ; Y X 09,5 ; Y 3170,3 ; X 158,1, donde X son las pernoctacones en mllones. Por otra parte, en cuanto a la recta de regresón que explca el Grado de ocupacón hotelera (Y) en funcón M.D. Benítez, J.L. Iranzo, F. Isla y M.D. Sarrón Ejerccos Leccón 4. Curso

3 Introduccón a la Estadístca Grado en Tursmo del número de vajeros, se han hecho los cálculos correspondentes y se sabe que: ) El Grado de Ocupacón Hotelera ascende a 6,3% cuando el número de vajeros es cero. ) Cuando el número de vajeros aumenta en un mllón de personas el Grado de Ocupacón Hotelera aumenta en 38,4 puntos porcentuales. ) El 17,8% de las varacones en el Grado de Ocupacón Hotelera no venen explcadas por el número de vajeros a través del modelo lneal. Nota: Los datos orgnales proceden de la Encuesta de Ocupacón en alojamentos hoteleros (EOH). INE. Se pde: a) Usando sólo la nformacón de los gráfcos, qué varable cree usted que podría explcar mejor el Grado de Ocupacón Hotelera? Justfque su respuesta. b) Estme la recta de regresón que explca el Grado de Ocupacón Hotelera en funcón de las pernoctacones. c) Utlce la nformacón de los puntos ) al ), para determnar los parámetros de la recta que explca el Grado de Ocupacón Hotelera en funcón del número de vajeros. d) Se sabe que el Coefcente de Determnacón (R ) de la recta de regresón que explca el Grado de Ocupacón Hotelera en funcón de las pernoctacones ascende a 0,994. Cuál es el valor del Coefcente de Determnacón (R ) de la otra recta de regresón? e) Tenendo en cuenta el apartado anteror y sabendo que: - El número de pernoctacones para el mes de enero de 006 ascende a pernoctacones - El número de vajeros para el mes de enero de 006 ascende a personas, obtenga una predccón del Grado de Ocupacón Hotelera en el mes de enero de 006 utlzando el modelo más adecuado. M.D. Benítez, J.L. Iranzo, F. Isla y M.D. Sarrón 3 Ejerccos Leccón 4. Curso

4 Introduccón a la Estadístca Grado en Tursmo Ejercco 4 (Septembre 06). Con los datos mensuales del año 004 se ha estmado un modelo de regresón lneal que explca el número de mujeres con contrato fjo en el sector de la Hostelería en la provnca de Málaga, Y, en funcón de la tasa de ocupacón hotelera de dcha provnca en porcentaje, X. En el sguente gráfco se muestra la nube de puntos junto a la recta ajustada. Ajuste lneal del número de mujeres con contrato fjo (Málaga, 004) Se sabe que: Y ; X 719, 6 ; Y X , ; Y ; X a) Estme la recta de regresón que explca el número de mujeres con contrato fjo en funcón del grado de ocupacón. b) Calcule la bondad del ajuste e nterprete el resultado. c) Obtenga una predccón del número de mujeres con contrato fjo para el mes de enero de 005 suponendo que el grado de ocupacón hotelera ha sdo del 5%. Ejercco 5 (Febrero 07). Hacendo uso de la Encuesta de Ocupacón Hotelera (EOH) con datos anuales desde 1999 hasta 006, se desea estudar la relacón exstente entre el número de vajeros en Andalucía (mllones de personas) que fgura la tabla adjunta con el nombre de V_AND y el número de Vajeros en España (mllones de personas) que fgura con el nombre de V_ESP. En la sguente tabla aparecen sólo los cuadrados de ambas varables: M.D. Benítez, J.L. Iranzo, F. Isla y M.D. Sarrón 4 Ejerccos Leccón 4. Curso

5 V_AND V_ESP ,9 3.43, , , , , , , , , , , , , ,1 6.79, Total 1.1, ,1 Introduccón a la Estadístca Grado en Tursmo Se sabe además que, para el perodo consderado: - El número medo de vajeros al año en Andalucía fue de 1,6 mllones de personas. - El número medo de vajeros al año en España fue de 64,96 mllones de personas. - El coefcente de correlacón lneal smple entre las dos varables ascendó a 0,9937. a) Estme una recta de regresón que permta explcar el comportamento del número anual de vajeros en Andalucía a partr del correspondente al número anual de vajeros en España. b) Explque el sgnfcado, matemátco y económco, de los parámetros estmados en el apartado anteror. c) Qué porcentaje de las varacones en el número anual de vajeros en Andalucía no venen explcadas por las varacones en el número anual de vajeros en España a través del modelo lneal estmado? d) A cuánto ascende el error cometdo en la estmacón, a partr de la recta de regresón, del número de vajeros en Andalucía en el año 006? e) Obtenga una predccón del número de vajeros en Andalucía para el año 010, suponendo que el número de vajeros en España para ese año fuese de personas. Comente la fabldad de la predccón. M.D. Benítez, J.L. Iranzo, F. Isla y M.D. Sarrón 5 Ejerccos Leccón 4. Curso

6 Introduccón a la Estadístca Grado en Tursmo Ejercco 6 (Septembre 07). Con los 7 datos mensuales anterores a Enero de 005 que, sobre vajeros y grado de ocupacón por plazas, para Andalucía y España, ofrece la Encuesta de Ocupacón Hotelera (EOH) que elabora el INE, se han estmado las rectas de regresón mínmo-cuadrátcas para explcar, medante un modelo lneal, las varacones en el grado de ocupacón a partr de las varacones en el número de vajeros. En el Gráfco 1 se presentan las nubes de puntos y las rectas ajustadas (y A * e y E *) para Andalucía y España, respectvamente. GRÁFICO 1 Grado de ocupacón (en %) y A * = bx + 13,194 R =? y E * = 0,661x + 1,318 R = 0, Vajeros (en centos de mles) Se pde: a) Indque el sgnfcado, tanto matemátco como en el contexto del enuncado, de los parámetros de la recta estmada para España, y E * = 0,661x+1,318. b) Indque el porcentaje de las varacones en el grado de ocupacón hotelera en España que no venen explcadas por las varacones en el número de vajeros a través del modelo lneal estmado. c) S en el perodo utlzado para la estmacón, por térmno medo, mensualmente vstaron España vajeros, cuál fue, por térmno medo, el grado de ocupacón mensual en España durante ese perodo? d) Determne, hacendo uso de los datos auxlares que se le facltan a contnuacón, la pendente de la recta estmada para Andalucía y el coefcente de determnacón de dcho ajuste sabendo que el grado de ocupacón hotelera vene expresado en tantos por cento y el número de vajeros en centos de mles. M.D. Benítez, J.L. Iranzo, F. Isla y M.D. Sarrón 6 Ejerccos Leccón 4. Curso

7 y 3855,85; x 689,4166; y ,55 9; Introduccón a la Estadístca Grado en Tursmo x 6.99,4543 7; xy ,7 5 e) Estme el grado de ocupacón hotelera en Enero de 005, tanto para España como para Andalucía, tenendo en cuenta que el número de vajeros en Enero de 005 en España y Andalucía ascendó a y vajeros, respectvamente. Ejercco 7 (Febrero 08). Un analsta se plantea utlzar la técnca de regresón lneal para predecr el Índce de Precos en Hoteles, cafés y restaurantes en Andalucía, Y, en funcón del Índce de Precos en Hoteles, cafés y restaurantes en España (X). S a partr de los datos trmestrales desde 00 hasta 007 ha obtendo la sguente nformacón: 4 1 Y 4.46,05; X.61, 563 ; X Y Y ,04, ,9 ; X 14.69,61 ; 1 determne: a) La recta de regresón ndcada, nterpretando el sgnfcado de los parámetros estmados. b) El porcentaje de las varacones en el Índce de Precos en Andalucía no venen explcadas por las varacones en el Índce de Precos en España a través de la recta de regresón. c) Una predccón del Índce de Precos en Andalucía, suponendo que el Índce de Precos en España ascende a 106,8. M.D. Benítez, J.L. Iranzo, F. Isla y M.D. Sarrón 7 Ejerccos Leccón 4. Curso