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2 EJERCICIOS DE REGRESIONES Y ANALISIS DE COVARIANZA Analzar la nformacón recoplada por medo de los dferentes métodos para poder tomar decsones, realzando proyeccones futuras por medo de seres cronológcas. PREGUNTAS ABIERTAS: 1. En la tabla dada a contnuacón se nforma el número de consultas por día, atenddas a los estudantes de la USTA, en educacón a dstanca. Número de consultas Número de Frecuenca consultas Calcule la varanza, la desvacón estándar y encuentre un ntervalo de confanza de 90%. Frecuenca f Marca de clase ŷ ˆ ( yˆ x) f y f 0-5 5,5 1,5 337, ,5 67,5 9, , , , , ,5,5 138, ,5 7,5 81,76004 Total , yˆ f Meda x n 8 6 ( yˆ x) f 1 Varanza s n 1 Desvacón s s 6. 6 Intervalo de confanza N<30, usamos dstrbucón t-student s s x tα μ x + tα n n Por tablas t α t , con υ n 1 7 grados de lbertad Por tanto μ μ 1.7 Por tanto estamos un 90% seguros de que la meda se va a encontrar entre 8.69 y

3 Los suponga que la meda es 0.4, 0.3, 0. y 0.1, respectvamente, de que 0,1, o 3 fallas de energía eléctrca afecten certa subdvsón en cualquer año dado. Encuentre la meda y la varanza de la varable aleatora X que representa el número de fallas de energía. x x p Se espera que en promedo 1 falla afecte certa subdvsón cada año. ( x x) p ( 0 1) ( 1 1) ( 1) 0. + ( 3 1) s Varanza 1 3. Un comercante al menudeo lleva acabo un estudo para determnar la relacón entre los gastos semanales de publcdad y de las ventas. Se regstran los sguentes datos: Costo de Publcdad(en Ventas (en orden orden de ml) de ml) a. Grafque un dagrama de dspersón Dato No b. Encuentre la ecuacón de la línea de regresón para predecr las ventas semanales a partr de los gastos de publcdad Costo de Ventas Publcdad(en (en orden orden de ml) de ml) X Y X*Y x^

4 Total b n x y x y n x ( ) ( 410) x y x a b n n 8 8 Por tanto la ecuacón que estma las ventas (y) en funcón de la publcdad (x) es yˆ a + bx x c. Estme las ventas semanales cuando los costos de publcdad son yˆ El estmado en ventas es Un crmnólogo realzó una nvestgacón para determnar s la ncdenca de certos tpos de crímenes varían de una parte a otra en una cudad grande. Los crímenes partculares de nterés son asalto, robo, hurto y homcdo. La sguente tabla muestra el número de crímenes cometdos en cuatro áreas de la cudad durante el año pasado. Dstrto Asalto Robo Hurto Homcdo Podemos conclur a partr de estos datos con un nvel de sgnfcanca de 0.01 que la ocurrenca de estos tpos de crímenes es dependente del dstrto de la cudad? Realzamos una prueba de ndependenca Dstrto Asalto Robo Hurto Homcdo Total , , , , , , ,38 5 7, , , , , , , , , Total La nueva columna es el valor esperado de cada celda. Para ello, multplcamos el valor del total de la fla por el total de la columna y lo dvdmos entre el total de crímenes Ejemplo ( o e ) χ 14.5 e α Regón crítca χ > con υ ( r 1 )( c 1) ( 4 1)( 4 1) 9 grados de lbertad Por tanto cae en zona de rechazo. Por tanto los crímenes dependen del dstrto.

5 5. A contnuacón se presenta las calfcacones de los 10 prmeros estudantes de la lsta de estadístca de Ingenería de Sstemas y de Admnstracón de Empresas Calfcac. Estd. Calfcac. Estd. Sstemas Admon de Empresas Trace un dagrama de dspersón de datos, con sstemas en el eje horzontal. a. Parece haber alguna relacón entre las calfcacones de Sstemas y Admnstracón?. Explque su respuesta. Aparentemente a medda que aumenta la nota para los de sstemas, dsmnuye la nota para los de admnstracón. Es como s fuesen nversamente proporconales las dos varables b. Calcule e nterprete la covaranza de la muestra de los datos. Calfcac. ( x x) Calfcac. Estd. Estd. Sstemas Admon de Empresas ( y) Dato No x x y y 1 3,5 0,7 3,8 0,61 0, ,77 4 0,81 0,637 3,5-0,73 4,3 1,11 0, ,5 0,7,8 0,39 0, ,7 1,47 1,6 1,59, ,77 1,19,1063 y ( )( )

6 7 3,6 0,37 1,4 1,79 0, ,3 3,5 0,31 0,3813 9,5-0,73 4 0,81 0, ,3 4,5 1,31,913 Total 3,3 31,9 9,17 Meda x 3. 3 y σ XY La covaranza es ( x x)( y y) 9. 1 ρ XY c. Calcule el coefcente de correlacón de la muestra de los datos. Qué nos dce este valor acerca de la muestra de los datos?. σ XY σ σ X Y 6. Una empresa comercal tene establecmentos en varas zonas metropoltanas. La gerente general planea lanzar al are un anunco por televsón en algunas estacones locales, al menos dos veces antes de realzar una venta ggante que ha de empezar el sábado y termnar el domngo.planea tener las cfras de las ventas de vdeocámaras del sábado y el domngo en las dversas tendas y agruparlas en pares con el número de veces que aparecó el comercal en la televsón. El objeto fundamental de la nvestgacón es determnar s exste alguna relacón entre el número de veces que se trasmtó el anunco y las ventas de cámara de vdeo. Los pares de datos son: Localzacón de Número de anuncos Ventas en sábado domngo La televsora transmtdos (mles de dólares) Bogotá 4 15 Cúcuta 8 Cal 5 1 Bucaramanga 6 4 Popayán 3 17 a. Cuál es la varable ndependente? Número de anuncos transmtdos b. Trace el dagrama de dspersón. c. Calcule el coefcente de correlacón x Anuncos Ventas ( x ) ( y y) ( x x)( y y) Bogotá Cúcuta Cal Bucaramanga Popayán Total

7 Meda 4 17 Desvacón 1, , σ XY ρ XY ( x x)( y ) 3 y σ XY σ σ X Y d. Interprete estas meddas estadístcas. Por tanto, los datos tenen certa tendenca de pendente negatva, a más anuncos menos ventas. Sn embargo el valor no es concluyente ( No es cercano a 1) 7. Dentro de su entorno elabore un problema donde pueda aplcar los números índces donde trabaje por lo menos 8 años. Para qué utlza los números índces en qué casos se pueden o se deben utlzar?. Qué nos nforma una relacón de números índces? Un comercante ha regstrado las sguentes ventas anuales. Tomando como base el año 000 Año Ventas ($) Cálculo de un índce de ventas Año Razón Cambo de un decmal Índce multplcado x / / / / / El dseñador de certa marca de computadores afrma que el tempo medo de los. computadores es de horas. La desvacón estándar es de Una empresa compró 48 computadores y halló que la duracón meda fue de horas. Dfere la experenca de la empresa de lo que afrma el dseñador? Use nvel de sgnfcanca de H O : μ H A : μ < N 48 x σ 5000 x μ z σ 5000 n 48 S α el estadístco de comparacón es Z C Como nuestro Z calculado es mayor que el Z de comparacón, y cae en zona de aceptacón, no exste evdenca estadístca para afrmar que la meda es menor a horas. CRITERIOS DE EVALUACIÓN: Se evaluará el procedmento y la clardad en el desarrollo de los problemas. La evaluacón a dstanca es ndvdual. VALORACIÓN: En la evaluacón a dstanca el prmer punto tene un valor de 1.0 el segundo y el tercer punto tene un valor de.0 cada uno.

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