Carlos Mario Morales C 2012
|
|
- Juan Núñez Robles
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 Carlos Maro Morales C
2 Matemátcas Fnanceras No está permtda la reproduccón total o parcal de este lbro, n su tratamento nformátco, n la transmsón de nnguna forma o por cualquer medo, ya sea electrónco, mecánco, por fotocopa, por regstro u otros métodos, sn el permso prevo y por escrto del ttular del copyrght. DERECHOS RESERVADOS 2011 por Carlos Maro Morales C. carrera 77c No Medellín-Colomba Teléfono: E_Mal: carlosmoralescastano@gmal.com Impresón dgtal en Colomba. Datos Catalográfcos para ctar este lbro Matemátcas Fnanceras Carlos Maro Morales C. Edtoral propa. Medellín, 2012 ISBN: Pendente Formato 21x24 cm. Pagnas: 2
3 Anualdades y gradentes UNIDAD 3: ANUALIDADES Y GRADIENTES OBJETIVO Al fnalzar la undad los estudantes estarán en capacdad de calcular operacones fnanceras en las cuales la contraprestacón se hace a través de cuotas peródcas. Para esto deducrá los modelos matemátcos para calcular el valor actual, futuro, nterés y número de pagos para dferentes tpos de operacones y aplcará estos en stuacones de la vda empresaral. CONTENIDO 6. Ejerccos resueltos 7. Ejerccos propuestos 3
4 1. Ejerccos resueltos 6.1 Un padre de famla cuando su hjo cumple 12 años hace un depósto de $X en una fducara con el objeto de asegurar sus estudos unverstaros, los cuales se ncara al cumplr 20 años. Se estma que para esa época el valor de la matrícula anual de la unversdad va ser de $ y no sufrrá modfcacones durante los ses años que duraran sus estudos, Cuál deberá ser el valor del depósto $X? Suponga que la fduca le reconoce una tasa de nterés del 30% anual. o Valor de los pagos: $3 mllones o Numero de pagos: 6, a partr del año 12 o Tasa de nterés efectva anual: 7% Representacón gráfca En la sguente gráfca se representa la operacón: 3 mllones V p =? = 30% EA Para calcular el deposto se calcula el valor presente V p7 de la anualdad, aplcando la formula (23) y el resultado se traslada al perodo 0, es decr cuando el hjo cumple 12 años, utlzando la formula (12) 1 (1 + ) n V p = A [ ] ; para 0 1 (1 + 0,3) 6 V p = [ ] = ,89 0,3 4
5 V p = V f (1 + ) n V p = ,89 (1 + 0,3) 7 = ,06 El deposto que deberá hacer el padre de famla es: $ , Una pequeña empresa solcta un préstamo el día 1 de marzo de 2010 y acuerda efectuar pagos mensuales de $ , desde el 1 de octubre de 2010, hasta el 1 de agosto de S el banco aplca una tasa de nterés del 3.5% efectvo mensual, Cuál será el valor del préstamo? o Valor de los pagos: $ o Numero de pagos: 11, a partr del 1 de octubre o Tasa de nterés efectva mensual: 3,5% Representacón gráfca En la sguente gráfca se representa la operacón: = 3,5% EM V p =? Para calcular el préstamo se calcula el valor presente V p6 de la anualdad, aplcando la formula (23) y el resultado se traslada al perodo 0, es decr el 01 de marzo del 2010, utlzando la formula (12) 1 (1 + ) n V p = A [ ] ; para 0 5
6 (1 + 0,035) 11 V p = [ ] = ,24 0,035 V p = V f (1 + ) n El préstamo será de: $ ,08 V p = ,24 (1 + 0,035) 6 = , Un nversonsta que depostó el prmero de abrl de 2010, $10 mllones, en un fondo que paga un nterés del 6% N-s Cuántos retros semestrales de $ podrá hacer, s el prmer retro lo hace el prmero de abrl de 2013? o Valor de los pagos: $ o Tasa de nterés: 6% N-s o Perodos semestrales Representacón gráfca En la sguente gráfca se representa la operacón: n V p = j = 6% N-s Para calcular el número de retros, ncalmente llevamos el deposto ncal hasta ses meses antes de ncar lo retros, es decr el 01 de abrl del 2013; esto con el fn de confgurar la anualdad, para esto se utlza la formula (11) Tasa de nterés efectva se calcula a partr de la formula (15) j = m 6
7 = 0,06 2 Numero de perodos: 5 perodos (semestres) = 0,03 = 3% ES V f = V p (1 + ) n V f5 = (1 + 0,03) 5 = ,74 A partr de la anualdad confgurada se puede calcular el numero de retros (pagos) utlzando la formula (31) n = n = log A Log (A V p) log(1 + ) log Log ( , ,74) log(1 + 0,03) = 19,29 El nversonsta podrá hacer: 19 retros semestrales de $ y un venteavo retro por una fraccón de los $ Un trabajador deposta en un fondo de pensones el día de hoy la suma de $ y dentro de tres años $ ; al fnal del año 5 comenza a hacer depóstos anuales de $ , durante 6 años, Cuánto dnero podrá retrar anualmente en forma ndefnda, comenzando al fnal del año 14? El fondo reconoce una tasa del 20% efectvo anual o Valor de los pagos: o Tasa de nterés: 20% EA o Perodos anuales: 6 o Depóstos extras; año 1: , año 3: Representacón gráfca En la sguente gráfca se representa la operacón: A =? n V 0 = V 3 = V A = = 20% EA 7
8 Para determnar el valor que trabajador puede retrar anualmente en forma ndefnda se debe confgurar la anualdad perpetua con valor presente en el perodo 13. Este valor se calcula, por su parte, como el valor futuro de la anualdad con pagos de $ , traslada al perodo 13, más el valor futuro, en este msmo perodo, de los ahorros de $ y Para calcular los valores futuros se utlzan las formulas (11) y (28). V f = V p (1 + ) n V f13 = (1 + 0,2) 13 = ,53 V f13 = (1 + 0,2) 10 = ,26 V f = A [ (1 + )n 1 ] V f13 = [ (1 + 0,2)6 1 ] (1 + 0,2) 3 = ,80 0,2 V 13 = , , ,80 = ,59 Para determnar el monto que puede retrar a perpetudad, aplcamos la formula (34), despejando A V p = A ; para 0 V p = ,59 0,2 = ,71 El trabajador podrá realzar retros anuales de , Una empresa estuda el arrendo de una casa lote para sus operacones. Su agente nmoblaro le presenta dos ofertas: una casa para la cual se estma un costo de mantenmento de $ anuales y de $ cada 4 años para reparacones mayores; de otro lado se ofrece una casa que requerrá de una suma de $ anuales para mantenmento y de $ cada tres años para reparacones adconales. S la casa-lote se va usar por tempo ndefndo y suponendo que el costo de captal de la empresa es del 35% efectvo anual. Cuál 8
9 de las dos alternatvas le aconsejaría tomar a la empresa? o Casa No 1 o Anualdad mantenmento: anual; anualdad de reparacones $ cada 4 años o Casa No 2 o Anualdad mantenmento: anual; anualdad de reparacones $ cada 3 años o Tasa de nterés: 35% EA o Perodos anuales: perpetuo Representacón gráfca En la sguentes gráfcas se representan las dos alternatvas: Casa No1 = 35% EA n A 1 = Casa No2 A 2 = = 35% EA n A 1 = A 2 = Para determnar la mejor alternatva; se compara el valor presente de ambas 9
10 alternatvas. El calculo del valor presente se realza aplcando la formula (34) y consderando que ambos casos el valor presente es la suma de las dos anualdades en el perodo cero (0) Casa No1 V p = A A 2 2 Para la anualdad de cada cuatro años se debe determnar la tasa efectva equvalente partendo de la tasa efectva anual, para ello se utlza la formula (16), consderando que n 1 es gual a 1 y n 2 es = (1 + 1 ) n 1 n = (1 + 0,35) 4 1 = 2,3215 = 232,15% ECuatroAños Consderando esta tasa de nterés se puede ahora calcular el valor presente de la alternatva, como sgue: Casa No2 V p = , ,3215 = ,64 Para la anualdad de cada tres años se debe determnar la tasa efectva equvalente partendo de la tasa efectva anual, para ello se utlza la formula (16), consderando que n 1 es gual a 1 y n 2 es = (1 + 1 ) n 1 n = (1 + 0,35) 3 1 = 1,4603 = 146,03% ETresAños Consderando esta tasa de nterés se puede ahora calcular el valor presente de la alternatva, como sgue: V p = , ,4603 = ,56 10
11 El valor presente de la segunda alternatva es mucho mayor que el de la prmera por lo cual la mejor opcón será la casa No1 6.6 Con una tasa de nterés del 24% N-t, Cuál debe ser el valor de los pagos semestrales vencdos que, hechos por 10 años, amortzarán una deuda de $ ? o Valor presente o actual: $ o Tasa de nterés: 24% N-t o Perodos semestrales: 20 Representacón gráfca En la sguente gráfca se representa la operacón: = 24% N-t A =? Consderando que se trata de pagos semestrales es necesaro determnar la tasa de nterés efectvo semestral a partr de la tasa nomnal trmestral dada. Para esto, ncalmente se halla la tasa efectva trmestral a partr de la nomnal, utlzando para ello la formula (15) = 0,24 4 j = m = 0,06 = 6% ET A partr de esta tasa se halla la tasa efectva semestral, utlzando para ello la formula (16), consderando que n 1 es gual a 4 y n 2 es 2 2 = (1 + 1 ) n 1 n = (1 + 0,06) = 0,1236 = 12,36% ES 11
12 Consderando esta tasa de nterés se puede ahora calcular los pagos de la anualdad, utlzando para ello la formula (25), como sgue: A = V p [ 1 (1 + ) n] 0,1236 A = [ 1 (1 + 0,1236) 20] = ,68 Las cuotas semestrales para pagar la deuda son de $ , Con una tasa de nterés del 24% N-t, Cuál debe ser el valor de los pagos semestrales antcpados que, hechos por 10 años, amortzarán una deuda de $ ? o Valor presente o actual: $ o Tasa de nterés: 24% N-t o Perodos semestrales: 20 Representacón gráfca En la sguente gráfca se representa la operacón: = 24% N-t Consderando que se trata de pagos semestrales es necesaro determnar la tasa de nterés efectvo semestral a partr de la tasa nomnal trmestral dada. Para esto, ncalmente se halla la tasa efectva trmestral a partr de la nomnal, utlzando para ello la formula (15) = 0,24 4 A =? j = m = 0,06 = 6% ET A partr de esta tasa se halla la tasa efectva semestral, utlzando para ello la 12
13 formula (16), consderando que n 1 es gual a 4 y n 2 es 2 2 = (1 + 1 ) n 1 n = (1 + 0,06) = 0,1236 = 12,36% ES Consderando esta tasa de nterés se puede ahora calcular los pagos de la anualdad, despejando A de la formula (32), como sgue: V p 1 (1 + ) (n 1) = A [1 + ] 1 (1 + 0,1236) (20 1) = A [1 + ] 0, = A[8,2068] A = ,2068 = ,76 Las cuotas semestrales antcpadas para pagar la deuda son de $ , Un señor desea comprar una pólza de seguro que garantce a su esposa el pago de $ mensuales durante 10 años y adconalmente $ al fnal de cada año durante este msmo período. S el prmer pago se efectúa al mes del fallecmento del señor, hallar el valor de la pólza de seguro suponendo que la compañía de seguros garantza el 24% N-m o Tasa de nterés: 24% N-m o Anualdad 1: $ mensuales durante 120 meses o Anualdad 2: $ anuales durante 10 años Representacón gráfca En la sguente gráfca se representa la operacón: A 2 = A 1 = = 24% N-m 13
14 El valor de la pólza corresponde al valor presente de la suma de las dos anualdades. Para realzar el cálculo se requere hallar la tasa efectva de nterés anual y mensual equvalente a la tasa nomnal dada. Tasa efectva mensual Tasa efectva anual = 0,24 12 j = m = 0,02 = 2% EM Tasa efectva anual A partr de esta tasa efectva mensual se halla la tasa efectva anual, utlzando para ello la formula (16), consderando que n 1 es gual a 12 y n 2 es 1 n 1 2 = (1 + 1 ) n = (1 + 0,02) = 0,2682 = 26,82% EA Consderando estas tasas de nterés se puede ahora calcular los valores presentes de las anualdades y sumarlos para obtener el valor de la pólza. Para esto se utlza la formula (23), como sgue: Anualdad mensual 1 (1 + ) n V p = A [ ] ; para 0 1 (1 + 0,02) 120 V p = [ ] = ,02 Anualdad anual 1 (1 + 0,2682) 10 V p = [ ] = ,45 0,
15 Valor de la pólza: Vp = ,45 = ,4 El valor de la pólza es: $ ,4 6.9 Una pequeña empresa acuerda con su banco un préstamo el cual se pagara en 12 cuotas mensuales. S el prmer pago es de $ y los pagos sucesvos dsmnuyen cada uno en $ a) Cuál será el valor del últmo pago? b) Cuál será el valor fnal de los pagos, suponendo una tasa del 36% N-m? o Tasa de nterés: 36% N-m o Pagos mensuales decrecentes, con A 1 = y K = Representacón gráfca En la sguente gráfca se representa la operacón: A 1 = = 36% N-m A 1 = y K = Para calcular el pago en el perodo 12, se utlza la ley de formacón del gradente matemátco consderando A 1 = y K = A n = A 1 + (n 1)K A 12 = (12 1) =
16 Para realzar el cálculo del valor fnal se requere hallar ncalmente la tasa efectva de nterés mensual equvalente a la tasa nomnal dada. Tasa efectva mensual = 0,36 12 j = m = 0,03 = 3% EM Consderando la tasa de efectva mensual se puede ahora calcular el valor fnal de los pagos. Para esto se utlza la formula (36), como sgue: V f = A 1 [ (1 + )n 1 ] + K [(1 + )n 1 n] V f = [ (1 + 0,03)12 1 0,03 ] ,03 [ (1 + 0,03)12 1 0,03 V f = , ,64 = ,73 El valor de la pólza es: $ ,73 12] = 6.10 Hallar el valor de $X en el flujo de caja que se muestra en la gráfca, consderando una tasa de nterés efectva del perodo del 30% X 16
17 o Tasa de nterés: 30% E o Pagos mensuales crecentes, con A 1 = y K = El Valor de X será equvalente al valor de la sere gradente artmétca que nca en el perodo 2, valorada en el perodo 5, más el valor futuro en el perodo 5 de los valores de los perodos 1 y 2. Lo prmero es hallar el valor presente de la sere gradente en el perodo 2, una vez hallado, este se lleva al perodo 5. Para calcular el valor presente del gradente se utlza la formula (35), consderando que A 1 = y K = (1 + ) n V p = A 1 [ ] + K [1 (1 + ) n n (1 + ) n] 1 (1 + 0,3) 8 V p = [ 0,3 ] ,3 [1 (1 + 0,3) 8 0,3 8 (1 + 0,3) 8] V p = , ,06 = ,20 Para hallar el valor futuro del valor anteror en el perodo 5, aplcamos la formula (11), consderando 3 perodos y la tasa de nterés efectva del perodo V f = V p (1 + ) n V f = ,20(1 + 0,3) 3 = ,71 (a) Para hallar el valor futuro de los valores de los perodos 1 y 2 se aplca gualmente la formula (11) V f = V p (1 + ) n V f = (1 + 0,3) 4 = (b) V f = (1 + 0,3) 3 = (c) El valor de X, será gual a la suma de (a), (b) y (c) X = , = ,71 17
18 El valor de X es: $ , Hallar el prmer pago de un gradente artmétco crecente en $ , que tenga 50 pagos y que sea equvalente a 50 pagos que crecen un 20%, con prmer pago de $ , suponga una tasa del 20% o Tasa de nterés: 20% E o Sere gradente artmétca, con A 1 =? y K = , y n = 50 o Sere gradente geométrca, con A 1 = y G = 20% y n = 50 Para hallar el prmer pago de la sere artmétca con K = y 50 pagos; se debe hallar prmero el valor presente de la sere geométrca con G = 20% y un A 1 = Para esto se aplca la formula (38), consderando que G = V p = = na 1 (1 + ) s G = V p = = (1 + 0,2) = ,66 Consderando que el gradente artmétco es equvalente, entonces el valor presente debe ser gual al del gradente geométrco; con esto y sabendo el numero de pagos, nterés y valor del ncremento, utlzando la formula (35), se puede despejar el valor de A 1 1 (1 + ) n V p = A 1 [ ] + K [1 (1 + ) n n (1 + ) n] 1 (1 + 0,2) ,66 = A 1 [ 0,2 ] ,2 1 (1 + 0,2) 50 [ 0, ,66 = A 1 4, ,63 A 1 = ,55 50 (1 + 0,2) 50] 18
19 El valor de la prmera cuota del gradente artmétco es: $ , Con nterés efectvo del 14% hallar el valor fnal de la sguente sere. Perodo Valor En la tabla se dentfcan dos seres a) La prmera es una sere artmétca crecente que se nca en el perodo 0 y termna en el perodo 6, con A 1 = 300 y K = 200 b) La segunda es una sere artmétca decrecente que se nca en el perodo 6 y termna en el perodo 12, con A 1 = 1000 y K = 300 o Tasa de nterés: 14% E El Valor fnal será gual a la suma de las dos seres crecente y decrecente valoradas en el perodo 12. Para calcular el valor fnal se utlza la formula (36) y la formula (11) V f = A 1 [ (1 + )n 1 ] + K [(1 + )n 1 n] V f = V p (1 + ) n Prmera sere El valor fnal de esta sere en el perodo 6, es: V f6 = 300 [ (1 + 0,14)6 1 ] ,14 0,14 [(1 + 0,14)6 1 6] = 6.182,83 0,14 Consderando que se requere el valor equvalente en el perodo 12, se halla el valor futuro del anteror valor en 12 utlzando la formula (11) V f12 = 6.182,83(1 + 0,14) 6 = ,14 (a) Segunda sere El valor fnal de esta sere en el perodo 12, es: 19
20 V f12 = 1000 [ (1 + 0,14)6 1 ] 300 0,14 0,14 [(1 + 0,14)6 1 6] = 3.102,26 (b) 0,14 El valor de la sere será gual a + b, es decr: V f12 = , ,26 = ,41 El valor fnal de la sere será: $16.673, Con nterés efectvo del 6% hallar el valor presente de la sguente sere. Perodo Valor ,4 103,68 124,42 149,3 + 9,4 179, En la tabla se dentfca lo sguente: a) Una anualdad con pagos A = 60, ncando en el perodo 0 y termnando en 4 b) Una sere gradente geométrca crecente que se nca en el perodo 4 y termna en el perodo 11, con A 1 = 72 y G = 20% c) Un pago de 9,4 en el perodo 9 o Tasa de nterés: 6% E El valor presente de la sere será gual a la suma del valor presente de la anualdad, más el valor de la sere geométrca valorada en 0, más el valor presente del pago realzado en el perodo 9. Anualdad Para calcular el valor presente en 0 de la anualdad se utlza la formula (23), consderando A = 60, n = 4 y la tasa de nterés efectva del perodo 1 (1 + ) n V p = A [ ] 1 (1 + 0,06) 4 V p = 60 [ ] = 207,91 (a) 0,06 20
21 Gradente geométrco Para valorar el gradente en el perodo 0, ncalmente se calcula el valor presente en 4 el gradente utlzando la formula (38), consderando que G, segudamente para este valor se calcula el equvalente en 0, utlzando la formula () V p4 = A 1 (G ) + G)n [(1 1] s G (1 + ) n V p4 = 72 (0,2 0,06) (1 + 0,2)7 [ 1] = 711,27 (1 + 0,06) 7 Para hallar el valor en el perodo 0, se utlza la formula (12), consderando 4 perodos V p = V f (1 + ) n V p = 711,27 = 563,39 (b) (1 + 0,06) 4 Pago perodo 9 El valor presente del pago del perodo 9, se calcula utlzando la formula (12) V p = V f (1 + ) n V p = 9,4 = 5,56 (c) (1 + 0,06) 9 El valor de la sere será gual a la suma de a, b y c V p = 207, ,39 + 5,56 = 776,86 El valor ncal de la sere será: $776, Hallar el valor presente de una sere nfnta de pagos, s el prmero corresponde a $ , son crecentes en un 10% y la tasa efectva es del 8%. 21
22 o Sere gradente crecente con A 1 = y G = 10% o Numero de pagos: nfntos o Tasa de nterés: 8% E Recordemos que en la formula (40) s el G, entonces el valor presente del gradente es nfnto, consderando que este es el caso, entonces: V p = = A 1 ; s G < ( G) V p = ; s G El valor ncal de la sere será: 6.15 Cuál será el valor ncal equvalente de una sere nfnta de pagos mensuales que crecen cada mes en $ , cuyo prmer pago es de $ y para el cual se reconoce una tasa del 2.5% efectvo mensual? o Sere gradente artmétca crecente con A 1 = y K = o Numero de pagos: nfntos o Tasa de nterés: 2,5% EM El valor equvalente ncal de una sere artmétca nfnta se calcula utlzando la formula (37), consderando el prmer pago, el gradente y la tasa de nterés. V p = A 1 + K 2 V p = ,025 El valor ncal de la sere es: $ (0,025) 2 =
23 6.16 Para el mantenmento y preservacón de la carretera de acceso a una vereda los vecnos de la regón queren establecer un fondo. Se estma que los trabajos para el próxmo año tendrán un costo de 10 mllones de pesos; y que este se ncrementará todos los años en un 18%. Hallar el valor del fondo, suponendo que la fduca reconoce un nterés del 28% efectvo anual o Sere gradente geométrca crecente con A 1 = y G = 18% o Numero de pagos: nfntos o Tasa de nterés: 28% EA El valor del fondo será el valor ncal de la sere geométrca nfnta de los pagos estmados para el mantenmento y preservacón, de esta forma el valor se calcula utlzando la formula (40), consderando que la tasa de nterés es mayor que el gradente. V p = A 1 ; s G < ( G) V p == (0,28 0,18) = Los vecnos deben establecer un fondo con un valor ncal de : $ Una entdad fnancera presta a un clente $30 mllones, con un nterés del 34.8% N-m. El deudor tene un plazo de 15 años para amortzar la deuda, medante pagos mensuales. Suponendo que la prmera cuota es de $ y vence al fnal del prmer mes, cuál debe ser el porcentaje de reajuste mensual de la cuota, para cancelar la deuda? o Valor ncal V p = o Valor de la prmera cuota: A 1 =
24 o Numero de pagos: 180, mensuales o Tasa de nterés: 34.8% N-m Para calcular el gradente de la sere geométrca crecente, ncalmente se debe calcular la tasa de nterés efectva mensual, utlzando la formula (15); segudamente se despejara G de la formula (38), prevendo que G. = 0, j = m = 0,029 = 2,9% EM = (G 0,029) [ (1 + G) 180 1] (1 + 0,029) 180 Consderando que se trata de una ecuacón de orden con varas raíces de orden superor, la solucón debe hacerse por tanteo y error. Después de hacer algunos tanteos se llega a un valor de 3,48% La cuota debe tener un ncremento mensual de: 3,48% 6.18 A un pequeño empresaro le ofrecen en comodato un restaurante durante un año, se le garantza al menos la venta mensual de almuerzos durante todo año; los cuales le serán pagados a razón de $5.000 cada uno, al fnal del año sn ntereses. El empresaro calcula que el costo de los nsumos de cada almuerzo será de $2.000 los cuales deberán ser pagados al prncpo de cada mes. El valor de los nsumos se estma tene un ncremento del 5% mensual. El costo mensual de mano de obra, la cual se consdera permanecerá estable es de $ ; además estma que requerrá hacer una nversón ncal de $10 mllones para la adecuacón del restaurante. Suponendo un nterés mensual del 3%. Calcular cuál será el valor de su gananca en pesos de hoy o Valor total de los almuerzos: P = = o Costo de los nsumos: C = = con ncrementos mensuales de G = 5% (sere geométrca crecente con pagos antcpados) o Costo de la mano de obra: MO = (anualdad con pagos vencdos) o Inversón ncal In =
25 o Tasa de nterés: 3% EM El valor de la gananca será gual a los ngresos menos los egresos; valorados en el perodo 0 (en pesos de hoy). Perodo 0 (en pesos de hoy) Para hallar la gananca se calcula los ngresos, costo de nsumos y mano de obra en 0; no es necesaro calcular el equvalente de la nversón, tenendo en cuenta que este pago se realza en este msmo perodo. Valor presente de los ngresos, se calculan utlzando la formula (12) V p = V f (1 + ) n V p = = ,9 (a) (1 + 0,03) 12 Valor presente de los nsumos, consderando que se trata de un gradente geométrco se utlza la formula (38) tenendo en cuenta que el prmer pago es: A 1 = (1 + 0,05) = , G = 5% y n = 11, lo anteror consderando que se trata de pagos antcpados. A esta sere se le debe sumar el pago se hace en el perodo 0. V p = ,05)11 [(1 1] = ,80 (b) (0,05 0,03) (1 + 0,03) 11 Valor presente de la mano de obra, consderando que se trata de una anualdad se utlza la formula (23), tenendo en cuenta que A = , n = 12 e = 3% 1 (1 + ) n V p = A [ ] ; para 0 1 (1 + 0,03) 12 V p = [ ] = ,98 (c) 0,03 La gananca como se ndco es gual a los ngresos (a) menos el valor de los nsumos (b), menos el valor de la mano de obra (c) y menos el valor de la nversón de U = , , , U = ,12 25
26 La utldad a valores actuales que obtendrá el empresaro es: $ ,12 26
27 27
Unidad Central del Valle del Cauca Facultad de Ciencias Administrativas, Económicas y Contables Programa de Contaduría Pública
Undad Central del Valle del Cauca Facultad de Cencas Admnstratvas, Económcas y Contables Programa de Contaduría Públca Curso de Matemátcas Fnanceras Profesor: Javer Hernando Ossa Ossa Ejerccos resueltos
Más detallesGlosario de términos. Introducción a las Matemáticas Financieras
Introducción a las Matemáticas Financieras Carlos Mario Morales C 2012 1 Anualidades y gradientes UNIDAD 3: ANUALIDADES Y GRADIENTES OBJETIVO Al finalizar la unidad los estudiantes estarán en capacidad
Más detallesRentas o Anualidades
Rentas o Anualdades Patrca Ksbye Profesorado en Matemátca Facultad de Matemátca, Astronomía y Físca 10 de setembre de 2013 Patrca Ksbye (FaMAF) 10 de setembre de 2013 1 / 31 Introduccón Rentas o Anualdades
Más detallesVP = 1 VF. Anualidad: conjunto de pagos iguales realizados a intervalos iguales de tiempo.
Ingenería Económca Tema 2.1. Factores de equvalenca y seres de gradentes UNIDAD II. FACTORES USADOS EN LA INGENIERÍA ECONÓMICA Tema 2.1. Factores de equvalenca y seres de gradentes Saber: Descrbr los factores
Más detallesCapítulos 1-3: CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO
CUESTIONARIO Capítulos 1-3: CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO 1. Cuánto vale una Letra del Tesoro, en tanto por cento de nomnal, s calculamos su valor al 3% de nterés y faltan 5 días para su vencmento? A) 97,2
Más detallesCESMA BUSINESS SCHOOL
CESMA BUSINESS SCHOOL MATEMÁTICAS FINANCIERAS. TEMA 4 RENTAS y MÉTODOS DE AMORTIZACIÓN Javer Blbao García 1 1.- Introduccón Defncón: Conjunto de captales con vencmentos equdstantes de tempo. Para que exsta
Más detalles1. Lección 7 - Rentas - Valoración (Continuación)
Apuntes: Matemátcas Fnanceras 1. Leccón 7 - Rentas - Valoracón (Contnuacón) 1.1. Valoracón de Rentas: Constantes y Dferdas 1.1.1. Renta Temporal y Pospagable En este caso, el orgen de la renta es un momento
Más detallesCapitalización y descuento simple
Undad 2 Captalzacón y descuento smple 2.1. Captalzacón smple o nterés smple 2.1.1. Magntudes dervadas 2.2. Intereses antcpados 2.3. Cálculo de los ntereses smples. Métodos abrevados 2.3.1. Método de los
Más detalles1.- Una empresa se plantea una inversión cuyas características financieras son:
ESCUELA UNIVERSITARIA DE ESTUDIOS EMPRESARIALES. Departamento de Economía Aplcada (Matemátcas). Matemátcas Fnanceras. Relacón de Problemas. Rentas. 1.- Una empresa se plantea una nversón cuyas característcas
Más detallesMaterial realizado por J. David Moreno y María Gutiérrez. Asignatura: Economía Financiera
Tema - MATEMÁTICAS FINANCIERAS Materal realzado por J. Davd Moreno y María Gutérrez Unversdad Carlos III de Madrd Asgnatura: Economía Fnancera Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez Advertenca
Más detallesUNIVERSIDAD MICHOACANA DE SAN NICOLÁS DE HIDALGO
F UNIVERSIDAD MICHOACANA DE SAN NICOLÁS DE HIDALGO ACULTAD DE CONTADURÍA Y CIENCIAS ADMINISTRATIVAS MATERIAL DIDÁCTICO: EJERCICIOS RESUELTOS PARA MATEMÁTICAS FINANCIERAS presenta: DR. FERNANDO AVILA CARREÓN
Más detallesTEMA 8: PRÉSTAMOS ÍNDICE
TEM 8: PRÉSTMOS ÍNDICE 1. CONCEPTO DE PRÉSTMO: SISTEMS DE MORTIZCIÓN DE PRÉSTMOS... 1 2. NOMENCLTUR PR PRÉSTMOS DE MORTIZCIÓN FRCCIOND... 3 3. CUDRO DE MORTIZCIÓN GENERL... 3 4. MORTIZCIÓN DE PRÉSTMO MEDINTE
Más detallesMatemática Financiera Sistemas de Amortización de Deudas
Matemátca Fnancera Sstemas de Amortzacón de Deudas 7 Qué aprendemos Sstema Francés: Descomposcón de la cuota. Amortzacones acumuladas. Cálculo del saldo. Evolucón. Representacón gráfca. Expresones recursvas
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICA FINANCIERA 1. PROBLEMAS DE INTERÉS SIMPLE 2.
Indce 1. Problemas de Interés Smple 2. Problemas de Descuento 3. Transformacón de Tasas 4. Problemas de Interés Compuesto 5. Problemas de Anualdades Vencdas 6. Problemas de Anualdades Antcpadas 7. Problemas
Más detallesOPERACIONES ARMONIZACION DE CRITERIOS EN CALCULO DE PRECIOS Y RENDIMIENTOS
P L V S V LT R A BANCO DE ESPAÑA OPERACIONES Gestón de la Informacón ARMONIZACION DE CRITERIOS EN CALCULO DE PRECIOS Y RENDIMIENTOS El proceso de ntegracón fnancera dervado de la Unón Monetara exge la
Más detallesI = 2.500 * 8 * 0.08 =$133,33 Respuesta 12 b. $60.000 durante 63 días al 9%. I =$60.000 t =63 días i =0,09
Problemas resueltos de matemátcas fnancera Indce 1. Problemas de Interés Smple 2. Problemas de Descuento 3. Transformacón de Tasas 4. Problemas de Interés Compuesto 5. Problemas de Anualdades Vencdas 6.
Más detallesMATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS I
MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS I CURSO 0/04 PRIMERA SEMANA Día 7/0/04 a las 6 horas MATERIAL AUXILIAR: Calculadora fnancera DURACIÓN: horas. a) Captal fnancero aleatoro: Concepto. Equvalente
Más detallesMatemáticas Financieras
Matemátcas Fnanceras Francsco Pérez Hernández Departamento de Fnancacón e Investgacón de la Unversdad Autónoma de Madrd Objetvo del curso: Profundzar en los fundamentos del cálculo fnancero, necesaros
Más detallesRESUELTOS POR M. I. A. MARIO LUIS CRUZ VARGAS PROBLEMAS RESUELTOS DE ANUALIDADES ANTICIPADAS
PROBLEMAS RESUELTOS DE ANUALIDADES ANTICIPADAS. En las msmas condcones, qué tpo de anualdades produce un monto mayor: una vencda o una antcpada? Por qué? Las anualdades antcpadas producen un monto mayor
Más detallesRentas financieras. Unidad 5
Undad 5 Rentas fnanceras 5.. Concepto de renta 5.2. Clasfcacón de las rentas 5.3. Valor captal o fnancero de una renta 5.4. Renta constante, nmedata, pospagable y temporal 5.4.. Valor actual 5.4.2. Valor
Más detallesCAPITULO 7. METODOLOGÍA DEL PLAN DE PENSIONES ALTERNATIVO. Como se explica en el capítulo 4, una anualidad es una serie de pagos que se realizan
CAPITULO 7. METODOLOGÍA DEL PLAN DE PENSIONES ALTERNATIVO 7. Anualdad de Vda Como se elca en el caítulo 4, una anualdad es una sere de agos que se realzan durante un temo determnado, nombrándose a esta
Más detallesOFICINA DE CAPACITACIÓN, PRODUCCIÓN DE TECNOLOGÍA Y COOPERACIÓN TÉCNICA BIENVENIDOS(AS) FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS
OFICIN DE CPCITCIÓN, PRODUCCIÓN DE TECNOLOGÍ Y COOPERCIÓN TÉCNIC CURSO FUNDMENTOS DE MTEMÁTICS FINNCIERS IH: 30 HORS DURCIÓN: 5 SEMNS MODLIDD: PRESENCIL INICIO Grupo 01: INICIO Grupo 02: martes 4 de novembre
Más detallesTEMA 10. OPERACIONES PASIVAS Y OPERACIONES ACTIVAS.
GESTIÓN FINANCIERA. TEMA 10. OPERACIONES PASIVAS Y OPERACIONES ACTIVAS. 1.- Funconamento de las cuentas bancaras. FUNCIONAMIENTO DE LAS CUENTAS BANCARIAS. Las cuentas bancaras se dvden en tres partes:
Más detallesComparación entre distintos Criterios de decisión (VAN, TIR y PRI) Por: Pablo Lledó
Comparacón entre dstntos Crteros de decsón (, TIR y PRI) Por: Pablo Lledó Master of Scence en Evaluacón de Proyectos (Unversty of York) Project Management Professonal (PMP certfed by the PMI) Profesor
Más detallesMATEMÁTICAS FINANCIERAS
MATEMÁTICAS FINANCIEAS TEMA: A N U A L I D A D E S CONTENIDO AUTO: Tu l o A. Ma teo D u v a l Santo Domngo, D. N. ep. Dom. MATEMÁTICAS FINANCIEAS A N U A L I D A D E S CONTENIDO:. Defncón 2. Elementos
Más detallesCréditos Y Sistemas de Amortización: Diferencias, Similitudes e Implicancias
Crédtos Y Sstemas de Amortzacón: Dferencas, Smltudes e Implcancas Introduccón Cuando los ngresos de un agente económco superan su gasto de consumo, surge el concepto de ahorro, esto es, la parte del ngreso
Más detallesAlgoritmo para la ubicación de un nodo por su representación binaria
Título: Ubcacón de un Nodo por su Representacón Bnara Autor: Lus R. Morera González En este artículo ntroducremos un algortmo de carácter netamente geométrco para ubcar en un árbol natural la representacón
Más detalles2.2 TASA INTERNA DE RETORNO (TIR). Flujo de Caja Netos en el Tiempo
Evaluacón Económca de Proyectos de Inversón 1 ANTECEDENTES GENERALES. La evaluacón se podría defnr, smplemente, como el proceso en el cual se determna el mérto, valor o sgnfcanca de un proyecto. Este proceso
Más detallesPRUEBAS DE ACCESO A LAS UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PARA MAYORES DE 25 AÑOS MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES
PRUEBAS DE ACCESO A LAS UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PARA MAYORES DE AÑOS EXÁMENES PROPUESTOS Y RESUELTOS DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES CONVOCATORIAS DE --- F Jménez Gómez Este cuaderno
Más detallesCAPÍTULO 3 METODOLOGÍA. En el siguiente capítulo se presenta al inicio, definiciones de algunos conceptos actuariales
CAPÍTULO 3 METODOLOGÍA En el sguente capítulo se presenta al nco, defncones de algunos conceptos actuarales que se utlzan para la elaboracón de las bases técncas del Producto de Salud al gual que la metodología
Más detallesLo que necesito saber de mi Tarjeta de Crédito
Lo que necesto saber de m Tarjeta de Crédto Informatvo tarjetas de crédto bancaras Cómo obtener una 3 Qué es una La tarjeta de crédto es un medo de pago que permte a los clentes utlzar una línea de crédto
Más detallesPrograma de Asesor Financiero (PAF) Nivel I
Programa de Asesor Fnancero (PAF) Nvel I MÓDULO 1_Fundamentos de la Inversón SOLUCIÓN_CUESTIONARIOS DEL LIBRO Capítulos 1-3: CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO Capítulo 4: TIPOS DE INTERÉS Y RENTABILIDAD Capítulo
Más detallesLa adopción y uso de las TICs en las Microempresas Chilenas
Subdreccón Técnca Depto. Investgacón y Desarrollo Estadístco Subdreccón de Operacones Depto. Comerco y Servcos INFORME METODOLÓGICO DISEÑO MUESTRAL La adopcón y uso de las TICs en las Mcroempresas Clenas
Más detallesTRABAJO 1: Variables Estadísticas Unidimensionales (Tema 1).
TRABAJO 1: Varables Estadístcas Undmensonales (Tema 1). Técncas Cuanttatvas I. Curso 2016/2017. APELLIDOS: NOMBRE: GRADO: GRUPO: DNI (o NIE): A: B: C: D: En los enuncados de los ejerccos que sguen aparecen
Más detallesLo que necesito saber de mi tarjeta de crédito
Lo que necesto saber de m tarjeta de crédto Informatvo tarjetas de crédto bancaras Cómo obtener una tarjeta de crédto 3 Qué es una tarjeta de crédto La tarjeta de crédto es un medo de pago que permte a
Más detallesVida Util, características de la Fiabilidad e Inviabilidad y distribuciones teóricas en el terreno de la fiabilidad
Vda Utl, característcas de la Fabldad e Invabldad y dstrbucones teórcas en el terreno de la fabldad Realzado por: Mgter. Leandro D. Torres Vda Utl Este índce se refere a una vda útl meda nomnal y se puede
Más detalles3. VARIABLES ALEATORIAS.
3. VARIABLES ALEATORIAS. Una varable aleatora es una varable que toma valores numércos determnados por el resultado de un epermento aleatoro (no hay que confundr la varable aleatora con sus posbles valores)
Más detallesMATEMATICAS FINANCIERAS CAPITULO 4 ANUALIDADES EJERCICIOS RESUELTOS
1. Cuando su hijo cumple 12 años, un padre hace un deposito de $X en una fiduciaria con el objeto de asegurar sus estudios universitarios, los cuales iniciará cuando cumpla 20 años. Suponiendo que para
Más detallesBOLETÍN OFICIAL DE CANTABRIA
AYUNTAMIENTO DE MEDIO CUDEYO Acuerdo 23 mayo 2016 por el que se aprueban las bases para regular la convocatora y formacón una Bolsa Empleo Educador/Educadora Socal como personal laboral temporal. Bases
Más detallesFUNDAMENTOS DE DIRECCIÓN FINANCIERA TEMA 2- Parte III CONCEPTO DE INVERSIÓN Y CRITERIOS PARA SU VALORACIÓN
FUNDAMENTOS DE DIRECCIÓN FINANCIERA TEMA 2- Parte III CONCEPTO DE INVERSIÓN Y CRITERIOS PARA SU VALORACIÓN 1 CÁLCULO DE LOS FLUJOS NETOS DE CAJA Y TOMA DE DECISIONES DE INVERSIÓN PRODUCTIVA Peculardades
Más detallesMATEMATICAS FINANCIERAS TALLER FINAL
1. Hallar el valor equivalente de un monto de $94 000.000 en 450 días suponiendo una tasa de interés bancaria del 12% ES. Respuesta: El valor equivalente de 94 millones es 2. Qué capital se debe ahorrar
Más detallesIngeniería Económica V. Análisis de reemplazo
UNIDAD V. ANÁLISIS DE REEMPLAZO Objetvo de aprendzaje: realzar un estudo de reemplazo para un actvo o sstema en uso y uno que podría reemplazarlo. Tema 5.1. Técncas de análss de reemplazo La formulacón
Más detallesMétodos específicos de generación de diversas distribuciones discretas
Tema 3 Métodos específcos de generacón de dversas dstrbucones dscretas 3.1. Dstrbucón de Bernoull Sea X B(p). La funcón de probabldad puntual de X es: P (X = 1) = p P (X = 0) = 1 p Utlzando el método de
Más detallesCÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN MEDIDAS FÍSICAS: MEDIDA DE UNA MASA
CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN MEDIDAS FÍSICAS: MEDIDA DE UNA MASA Alca Maroto, Rcard Boqué, Jord Ru, F. Xaver Rus Departamento de Químca Analítca y Químca Orgánca Unverstat Rovra Vrgl. Pl. Imperal Tàrraco,
Más detallesPRINCIPIOS PARA LA VALORACIÓN DE INVERSIONES
PRINCIPIOS PARA LA VALORACIÓN DE INVERSIONES Y SELECCIÓN N DE PROYECTOS FELIPE ANDRÉS HERRERA R. - ING. ADMINISTRADOR Especalsta en Ingenería Fnancera Unversdad Naconal de Colomba Escuela de la Ingenería
Más detallesPROBLEMAS DE ELECTRÓNICA ANALÓGICA (Diodos)
PROBLEMAS DE ELECTRÓNCA ANALÓGCA (Dodos) Escuela Poltécnca Superor Profesor. Darío García Rodríguez . En el crcuto de la fgura los dodos son deales, calcular la ntensdad que crcula por la fuente V en funcón
Más detallesACTIVIDADES INICIALES
Soluconaro 7 Números complejos ACTIVIDADES INICIALES 7.I. Clasfca los sguentes números, dcendo a cuál de los conjuntos numércos pertenece (entendendo como tal el menor conjunto). a) 0 b) 6 c) d) e) 0 f)
Más detallesLECCIÓN Nº 03 y 04 PRINCIPIOS BASICOS DE VALUACION: EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO
LECCIÓN Nº 03 y 04 PRINCIPIOS BASICOS DE VALUACION: EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO OBJETIVO: Entender la dervacón de las fórmulas de ngenería económca y la forma como se utlzan. Dervar los factores de
Más detallesTrabajo y Energía Cinética
Trabajo y Energía Cnétca Objetvo General Estudar el teorema de la varacón de la energía. Objetvos Partculares 1. Determnar el trabajo realzado por una fuerza constante sobre un objeto en movmento rectlíneo..
Más detallesInvestigación y Técnicas de Mercado. Previsión de Ventas TÉCNICAS CUANTITATIVAS ELEMENTALES DE PREVISIÓN UNIVARIANTE. (IV): Ajustes de Tendencia
Investgacón y Técncas de Mercado Prevsón de Ventas TÉCNICAS CUANTITATIVAS ELEMENTALES DE PREVISIÓN UNIVARIANTE. (IV): s de Tendenca Profesor: Ramón Mahía Curso 00-003 I.- Introduccón Hasta el momento,
Más detallesAplicación de la termodinámica a las reacciones químicas Andrés Cedillo Departamento de Química Universidad Autónoma Metropolitana-Iztapalapa
Aplcacón de la termodnámca a las reaccones químcas Andrés Cedllo Departamento de Químca Unversdad Autónoma Metropoltana-Iztapalapa Introduccón Las leyes de la termodnámca, así como todas las ecuacones
Más detallesPROPORCIONAR RESERVA ROTANTE PARA EFECTUAR LA REGULACIÓN PRIMARIA DE FRECUENCIA ( RPF)
ANEXO I EVALUACIÓN DE LA ENERGIA REGULANTE COMENSABLE (RRmj) OR ROORCIONAR RESERVA ROTANTE ARA EFECTUAR LA REGULACIÓN RIMARIA DE FRECUENCIA ( RF) REMISAS DE LA METODOLOGÍA Las pruebas dnámcas para la Regulacón
Más detallesClase 25. Macroeconomía, Sexta Parte
Introduccón a la Facultad de Cs. Físcas y Matemátcas - Unversdad de Chle Clase 25. Macroeconomía, Sexta Parte 12 de Juno, 2008 Garca Se recomenda complementar la clase con una lectura cudadosa de los capítulos
Más detallesAPLICACIÓN DEL ANALISIS INDUSTRIAL EN CARTERAS COLECTIVAS DE VALORES
APLICACIÓN DEL ANALISIS INDUSTRIAL EN CARTERAS COLECTIVAS DE VALORES Documento Preparado para la Cámara de Fondos de Inversón Versón 203 Por Rodrgo Matarrta Venegas 23 de Setembre del 204 2 Análss Industral
Más detalles2.5 Especialidades en la facturación eléctrica
2.5 Especaldades en la facturacón eléctrca Es necesaro destacar a contnuacón algunos aspectos peculares de la facturacón eléctrca según Tarfas, que tendrán su mportanca a la hora de establecer los crteros
Más detalles4.4.OTROS CONSEJERÍA DE UNIVERSIDADES E INVESTIGACIÓN, MEDIO AMBIENTE Y POLÍTICA SOCIAL
4.4.OTROS CONSEJERÍA DE UNIVERSIDADES E INVESTIGACIÓN, MEDIO AMBIENTE Y POLÍTICA SOCIAL Orn MED/8/2015, 7 dcembre, por la que se fjan los precos públcos a satsfacer por la prestacón servcos y actvdas académcas
Más detallesMatemática Financiera - Rentas constantes
Matemátca Fnancera - Rentas constantes Marek Šulsta Jhočeská unverzta v Českých Budějovcích Ekonomcká fakulta Katedra aplkované matematky a nformatky Unversdad de Bohema Sur Faculdad de Economía Departmento
Más detallesModelos triangular y parabólico
Modelos trangular y parabólco ClassPad 0 Prof. Jean-Perre Marcallou INTRODUCCIÓN La calculadora CASIO ClassPad 0 dspone de la Aplcacón Prncpal para realzar los cálculos correspondentes a los modelos trangular
Más detallesDELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42-91 535 19 32 28003 MADRID
DELTA MATE OMAÓN UNETAA / Gral. Ampuda, 6 8003 MADD EXÁMEN NTODUÓN A LA ELETÓNA UM JUNO 008 El examen consta de ses preguntas. Lea detendamente los enuncados. tene cualquer duda consulte al profesor. Todas
Más detallesHistogramas: Es un diagrama de barras pero los datos son siempre cuantitativos agrupados en clases o intervalos.
ESTADÍSTICA I. Recuerda: Poblacón: Es el conjunto de todos los elementos que cumplen una determnada propedad, que llamamos carácter estadístco. Los elementos de la poblacón se llaman ndvduos. Muestra:
Más detalles1.DISPOSICIONES GENERALES
1.DISPOSICIONES GENERALES CONSEJERÍA DE EDUCACIÓN, CULTURA Y DEPORTE Orn ECD/99/2015, 12 agosto, por la que se regulan y organzan las enseñanzas Bachllerato en régmen nocturno en la Comundad Autónoma Cantabra.
Más detallesCONTROVERSIAS A LAS BASES TÉCNICO ECONOMICAS PRELIMINARES PROCESO TARIFARIO CONCESIONARIA COMPAÑÍA DE TELÉFONOS DE COYHAIQUE S.A.
CONTROVERSIAS A LAS BASES TÉCNICO ECONOMICAS PRELIMINARES PROCESO TARIFARIO CONCESIONARIA COMPAÑÍA DE TELÉFONOS DE COYHAIQUE S.A. PERÍODO 201-2020 Introduccón Las Bases Técnco Económcas Prelmnares, en
Más detallesEn este caso, el valor actual de una unidad monetaria pagadera al final del año de fallecimiento de
Parte III: Análss de la determnacón de las prmas en los seguros de vda y de la solvenca dnámca del asegurador cuando los tpos de nterés de valoracón venen estmados a través de números borrosos.4. SEGURO
Más detallesAnálisis de Weibull. StatFolio de Muestra: Weibull analysis.sgp
Análss de Webull Resumen El procedmento del Análss de Webull está dseñado para ajustar una dstrbucón de Webull a un conjunto de n observacones. Es comúnmente usado para analzar datos representando tempos
Más detallesBOLETÍN OFICIAL DE CANTABRIA
CONSEJERÍA DE EDUCACIÓN, CULTURA Y DEPORTE Orn ECD/70/2016, 16 juno, por la que se establecen las bases reguladoras los Premos Extraordnaros Formacón Profesonal l Sstema Educatvo Grado Medo, en la Comundad
Más detallesCIRCULAR Nº 1.294. Rentabilidad de la Cuota y de la Cuenta de Capitalización Individual y Costo Previsional. Deroga la Circular N 736.
CIRCULAR Nº 1.294 VISTOS: Las facultades que confere la ley a esta Superntendenca, se mparten las sguentes nstruccones de cumplmento oblgatoro para todas las Admnstradoras de Fondos de Pensones. REF.:
Más detallesFacultad de Ingeniería División de Ciencias Básicas Coordinación de Ciencias Aplicadas Departamento de Probabilidad y Estadística
Facultad de Ingenería Dvsón de Cencas Báscas Coordnacón de Cencas Aplcadas Departamento de Probabldad y Estadístca Probabldad y Estadístca Prmer Eamen Fnal Tpo A Semestre: 00- Duracón máma:. h. Consderar
Más detallesProblemas donde intervienen dos o más variables numéricas
Análss de Regresón y Correlacón Lneal Problemas donde ntervenen dos o más varables numércas Estudaremos el tpo de relacones que exsten entre ellas, y de que forma se asocan Ejemplos: La presón de una masa
Más detallesLa planificación financiera
Tema 5 La planfcacón fnancera 5.1 El paso de prevsones económcas a prevsones fnanceras Entre el plan fnancero de una empresa y su plan económco hay dferencas de la msma naturaleza que las estentes conceptualmente
Más detallesInstrucciones para el alumnado
La escolarzacón en formacón profesonal ncal, se lleva a cabo medante un proceso de adjudcacón de vacantes centralzado, donde las plazas ofertadas por la Consejería de Educacón, Cultura y Deporte, a través
Más detallesLECTURA 06: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (PARTE I) LA MEDIA ARITMÉTICA TEMA 15: MEDIDAS ESTADISTICAS: DEFINICION Y CLASIFICACION
Unversdad Católca Los Ángeles de Chmbote LECTURA 06: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (PARTE I) LA MEDIA ARITMÉTICA TEMA 15: MEDIDAS ESTADISTICAS: DEFINICION Y CLASIFICACION 1. DEFINICION: Las meddas estadístcas
Más detallesSEGURO DE VIDA INDIVIDUAL CON PLAN DE AHORRO PREVISIONAL VOLUNTARIO VINCULADO A ACTIVOS DE INVERSION
SEGURO DE VIDA INDIVIDUAL CON PLAN DE AHORRO PREVISIONAL VOLUNTARIO VINCULADO A ACTIVOS DE INVERSION Incorporada al Depósto de Pólzas bajo el códgo POL 2 13 021 ARTICULO 1: NORMATIVA APLICABLE. El presente
Más detallesDescripción de una variable
Descrpcón de una varable Tema. Defncones fundamentales. Tabla de frecuencas. Datos agrupados. Meddas de poscón Meddas de tendenca central: meda, medana, moda Ignaco Cascos Depto. Estadístca, Unversdad
Más detallesValoración de Instrumentos del Vector de Precios
Valoracón de Instrumentos del Vector de Precos VERSIÓN DICIEMBRE VERSIÓN DICIEMBRE CONTENIDO INTRODUCCIÓN.... INSTRUMENTOS FINANCIEROS.... Títulos de Deuda de Emsores Públcos... A) Bonos de Establzacón
Más detallesFugacidad. Mezcla de gases ideales
Termodnámca del equlbro Fugacdad. Mezcla de gases deales rofesor: Alí Gabrel Lara 1. Fugacdad 1.1. Fugacdad para gases Antes de abarcar el caso de mezclas de gases, debemos conocer como podemos relaconar
Más detallesIndice de Coste Laboral Armonizado. Metodología
Indce de Coste Laboral Armonzado Metodología Indce 1. Introduccón 2. Defncones 3. Formulacón 4. Ajuste de seres 1. Introduccón El objetvo prncpal del Indce de Coste Laboral Armonzado es proporconar una
Más detallesMETODOLOGÍA MUESTRAL ENCUESTA A LAS PEQUEÑAS Y MEDIANAS EMPRESAS
SUBDIRECCIÓN TÉCNICA DEPARTAMENTO DE INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO ÁREA DE ANÁLISIS ESTADÍSTICAS ECONÓMICAS METODOLOGÍA MUESTRAL ENCUESTA A LAS PEQUEÑAS Y MEDIANAS EMPRESAS Santago, Enero de 2008. Departamento
Más detalles62 EJERCICIOS de NÚMEROS COMPLEJOS
6 EJERCICIOS de NÚMEROS COMPLEJOS. Resolver las sguentes ecuacones en el campo de los números complejos: a x -x+=0 (Soluc: ± b x +=0 (Soluc: ± c x -x+=0 (Soluc: ± d x -x+=0 (Soluc: ± e x -6x +x-6=0 (Soluc:,
Más detallesDEPARTAMENTO DE INDUSTRIA Y NEGOCIO UNIVERSIDAD DE ATACAMA COPIAPO - CHILE
DEPATAMENTO DE NDUSTA Y NEGOCO UNESDAD DE ATACAMA COPAPO - CHLE ESSTENCA EN SEE, PAALELO, MXTO Y SUPEPOSCÓN En los sguentes 8 crcutos calcule todas las correntes y ajes presentes, para ello consdere los
Más detallesElectricidad y calor
Electrcdad y calor Webpage: http://pagnas.sca.uson.mx/qb 2007 Departamento de Físca Unversdad de Sonora Temas 4. Prmera ley de la Termodnámca.. Concepto de Trabajo aplcado a gases.. Trabajo hecho por un
Más detallesElectricidad y calor. Un repaso... Temas. 4. Primera ley de la Termodinámica. Webpage: Algunas definiciones
Electrcdad y calor Webpage: http://pagnas.sca.uson.mx/qb 2007 Departamento de Físca Unversdad de Sonora Temas 4. Prmera ley de la Termodnámca.. Concepto de Trabajo aplcado a gases.. Trabajo hecho por un
Más detallesFORMULAS Y EJEMPLOS PARA EL CÁLCULO DE INTERESES DE UN DEPOSITO A PLAZO FIJO PLAN AHORRO
FORMULAS Y EJEMPLOS PARA EL CÁLCULO DE NTERESES DE UN DEPOSTO A PLAZO FJO PLAN AHORRO 1. GLOSARO DE TÉRMNOS a. Depósito a plazo fijo plan ahorro: Producto que le permite al cliente incrementar su depósito
Más detallesGUÍA 5. Roberto Fabián Retrepo A., M. Sc. en Física Profesor Asociado Escuela de Física Universidad Nacional de Colombia
GUÍA 5 Dego Lus Arstzábal R., M. Sc. en Físca Profesor Asocado Escuela de Físca Unversdad aconal de Colomba Roberto Fabán Retrepo A., M. Sc. en Físca Profesor Asocado Escuela de Físca Unversdad aconal
Más detallesEconomía de la Empresa: Financiación
Economía de la Empresa: Fnancacón Francsco Pérez Hernández Departamento de Fnancacón e Investgacón de la Unversdad Autónoma de Madrd Objetvo del curso: Dentro del contexto de Economía de la Empresa, se
Más detallesInstrucciones para el alumnado
La escolarzacón en Formacón Profesonal Incal, se lleva a cabo medante un proceso de adjudcacón de vacantes centralzado, donde las plazas ofertadas por la Consejería de Educacón, Cultura y Deporte, a través
Más detallesENCUESTA ESTRUCTURAL DE TRANSPORTE POR CARRETERA AÑO CONTABLE 2011 INSTITUTO NACIONAL DE ESTADÍSTICAS
METODOLOGÍA ENCUESTA ESTRUCTURAL DE TRANSPORTE POR CARRETERA AÑO CONTABLE 0 INSTITUTO NACIONAL DE ESTADÍSTICAS 03 ÍNDICE I. METODOLOGÍA ENCUESTA ESTRUCTURAL DE TRANSPORTE INTERURBANO DE PASAJEROS POR CARRETERA.
Más detallesPORTAFOLIO DE TRES ACTIVOS FINANCIEROS
PORTAFOLIO DE TRES ACTIVOS FINANCIEROS Contendo:. Introduccón.. Fondos Mutuos. Rendmento y Resgo.. Parámetros estadístcos de un Portafolo de Tres Actvos. a) El Retorno de un Portafolo. b) El Resgo de un
Más detallesContinua: Corriente cuyo valor es siempre constante (no varía con el tiempo). Se denota como c.c.
.. TIPOS DE CORRIENTES Y DE ELEMENTOS DE CIRCUITOS Contnua: Corrente cuyo valor es sempre constante (no varía con el tempo). Se denota como c.c. t Alterna: Corrente que varía snusodalmente en el tempo.
Más detallesMedidas de centralización
1 Meddas de centralzacón Meda Datos no agrupados = x X = n = 0 Datos agrupados = x X = n = 0 Medana Ordenamos la varable de menor a mayor. Calculamos la columna de la frecuenca relatva acumulada F. Buscamos
Más detallesCONSEJERÍA DE EDUCACIÓN, CULTURA Y DEPORTE
BOLETÍN OFICIAL DE CONSEJERÍA DE EDUCACIÓN, CULTURA Y DEPORTE Orn ECD/92/2012, 26 julo, por la que se fjan los precos públcos a satsfacer por la prestacón servcos y actvdas académcas unverstaras para el
Más detallesPregunta Hoy está nublado, cuál es la probabilidad de que mañana continúe nublado? cuál es la probabilidad de que está nublado pasado mañana?
Cadenas de Marov Después de mucho estudo sobre el clma, hemos vsto que s un día está soleado, en el 70% de los casos el día sguente contnua soleado y en el 30% se pone nublado. En térmnos de probabldad,
Más detallesCONSEJERÍA DE EDUCACIÓN, CULTURA Y DEPORTE
BOLETÍN OFICIAL DE CONSEJERÍA DE EDUCACIÓN, CULTURA Y DEPORTE Orn ECD/82/2013, 18 julo, por la que se fjan los precos públcos a satsfacer por la prestacón servcos y actvdas académcas unverstaras para el
Más detallesADENDA 008 LICITACIÓN L-CEEC-001-12
ADENDA 008 LICITACIÓN L-CEEC-001-12 OBJETO: CONTRATACIÓN DE LA CONSTRUCCIÓN DE LA FASE I DEL RECINTO FERIAL, DEL CENTRO DE EVENTOS Y EXPOSICIONES DEL CARIBE PUERTA DE ORO POR EL SISTEMA DE ECIOS UNITARIOS
Más detallesC I R C U L A R N 2.133
Montevdeo, 17 de Enero de 2013 C I R C U L A R N 2.133 Ref: Insttucones de Intermedacón Fnancera - Responsabldad patrmonal neta mínma - Susttucón de la Dsposcón Transtora del art. 154 y de los arts. 158,
Más detallesModelos unifactoriales de efectos aleatorizados
Capítulo 4 Modelos unfactorales de efectos aleatorzados En el modelo de efectos aleatoros, los nveles del factor son una muestra aleatora de una poblacón de nveles. Este modelo surge ante la necesdad de
Más detallesGUIA DE ALCANCE FINANCIERO CAE OPERACIONES DE CRÉDITO HIPOTECARIO
INTRODUCCIÓN La ley 2.555 publcada el día 5 de dcembre de 211 y que entró en vgenca el día 4 de marzo de 212, que modca la ley 19.496 Sobre Proteccón de los Derechos de los Consumdores (LPC, regula desde
Más detallesGUIAS DE ACTIVIDADES Y TRABAJO PRACTICO Nº 22
DOCENTE: LIC.GUSTO DOLFO JUEZ GUI DE TJO PCTICO Nº 22 CES: POFESODO Y LICENCITU EN IOLOGI PGIN Nº 132 GUIS DE CTIIDDES Y TJO PCTICO Nº 22 OJETIOS: Lograr que el lumno: Interprete la nformacón de un vector.
Más detalles2.AUTORIDADES Y PERSONAL
2.AUTORIDADES Y PERSONAL 2.2.CURSOS, OPOSICIONES Y CONCURSOS AYUNTAMIENTO DE RIBAMONTÁN AL MAR Bases y convocatora para cubrr la plaza Admnstracón Especal, Subescala Servcos Especales, Clase Cometdos Especales,
Más detallesMODELOS DE SECUENCIACIÓN EN MÁQUINAS 1
odelos de secuencacón de tareas en máqunas Andrés Ramos Unversdad Pontfca Comllas http://www.t.comllas.edu/aramos/ Andres.Ramos@comllas.edu ODELOS DE SECUENCIACIÓN EN ÁQUINAS odelos de secuencacón de tareas
Más detallesLIBRO II.- NORMAS GENERALES PARA LAS INSTITUCIONES DEL SISTEMA DE SEGUROS PRIVADOS
EPUBLI DEL ECUADO LIBO II.- NOMAS GENEALES PAA LAS INSTITUCIONES DEL SISTEMA DE SEGUOS PIVADOS TITULO IV.- NOMAS DE PUDENCIA TÉCNI PITULO I.- NOMAS SOBE EL ÉGIMEN DE ESEVAS TÉCNIS (susttudo con resolucón
Más detalles