En esta sesión se identificará, definirá y explicarán los diferentes tipos de anualidades tales como las vencidas, anticipadas y diferidas.

Transcripción

1 Matemátcas

2 1 Sesón No. 12 Nombre: Tpos de anualdades y amortzacón. Contextualzacón En esta sesón se dentfcará, defnrá y explcarán los dferentes tpos de anualdades tales como las vencdas, antcpadas y dferdas. Se plantearan y resolverán problemas con estos tpos de anualdades y se encontrará el monto. Se explcara el concepto de amortzacón e dentfcar stuacones en las que se aplca este concepto, construr tablas de amortzacón. Se calculara el valor de los depóstos, la tasa de nterés o el plazo en operacones de fondo de amortzacón. Y de manera generalzada se verá el concepto de Perpetudad. Extraído de: sólo para fnes educatvos.

3 2 Introduccón al Tema En general, se denomna anualdad a un conjunto de pagos guales realzados a ntervalos guales. Se conserva el nombre de anualdad por estar ya muy arragado en el tema, aunque no sempre se referan a perodos anuales de pagos. Cuál es la dferenca entre una anualdad vencda y una antcpada? Los montos y valores actuales son calculados de la msma manera en todos los tpos de anualdades? En el área fnancera, amortzacón sgnfca saldar gradualmente una deuda por medo de una sere de pagos que, generalmente, son guales y que se realzan tambén a ntervalos guales. Los fondos de amortzacón son acumulacón de pagos peródcos para lqudar una deuda futura.

4 3 Explcacón Anualdades vencdas, antcpadas y dferdas Vencdas. La varacón de elementos que ntervenen en las anualdades hace que exstan dferentes tpos de ellas son tempo, nterés, pagos e ncacón. La anualdad más común es la anualdad vencda (ASCVI) y éstas ocurren al fnal de cada perodo, su representacón gráfca es: Extraído de: sólo para fnes educatvos. Monto. M = R (1 + )n 1 Esta ecuacón relacona el Monto o Valor futuro (M) con la renta o pago por perodo(r), una determnada cantdad de perodos en el tempo(n) y una tasa de nterés (). Ejemplo: Cuál es el monto de $ semestrales depostados durante 4 años en una cuenta bancara que rnde 2% captalzable semestralmente? Solucón: R = 75000, = 0.02 = 0.01, n= (4)(2) = 8 Antcpadas. 2 M = ( ) = 621, Anualdades smples, certas antcpadas e nmedatas (ASCAI)

5 4 Monto y Valor actual Fórmulas: Concepto Monto Valor actual o Captal Formula M = R (1 + )n 1 (1 + ) 1 (1 + ) n+1 C = R 1 + Ejemplo1: Encuentre el monto de 5 pagos semestrales antcpados de $ s el nterés es de 18% convertble semestralmente. Solucón: n = 5, = = 0.09, R = M = ( )5 1 ( ) = 101, Las anualdades dferdas son aquellas en las que el nco de los cobros o depóstos se pospone para un perodo posteror al de la formalzacón de la operacón. Calculo del Monto y Valor Actual. Concepto Formula Valor actual Monto 1 (1 + ) n C = R M = R (1 + )n 1 Amortzacón y fondos de amortzacón Ejemplo1: Importe de los pagos en una amortzacón.

6 5 Rodolfo Ramírez contrae hoy una deuda de $75,000 a 12% convertble semestralmente que amortzara medante 6 pagos semestrales guales, R; el prmero de los cuales vence dentro de 6 meses. Cuál es el valor de R? Solucón: los pagos construyen una anualdad smple, certa, vencda e nmedata con valor actual de $75,000. R =?, C = 75,000, = 0.12/2= 0.06, n = 6 C = R 1 (1+) n Despejando R, sea R = C 1 (1+) n Susttuyendo valores: R = (75000)(0.06) 1 (1.06) 6 = 15, Ses pagos semestrales vencdos de $15, amortzan una deuda con valor actual de $75,000 con nterés de 6% semestral. Ejemplo de un fondo de amortzacón. Una empresa debe pagar dentro de 6 meses la cantdad de $400,000. Para asegurar el pago, el contralor propone, dado que hay lqudez en la empresa, acumular un fondo medante depóstos mensuales a una cuenta que paga 9% convertble mensualmente. a) De cuánto deben ser los depóstos? b) hacer una tabla que muestre la forma en que se acumula el fondo. Solucón: a) En este caso, los $400,000 son un monto, ya que su valor es a futuro, por lo tanto: M = 400,000 R=? =0.09/12= n=6 Se utlzara la ecuacón: M = R (1+)n 1, despejando R = Susttuyendo valores: R = 400,000(0.0075) (1.0075) 6 1 b) Tabla: = 65, M (1+) n 1 Fecha Deposto por perodo Intereses Total que se suma al fondo Saldo Fn de mes 1 65, , , Fn de mes 2 65, , , Fn de mes 3 65, , ,758.48

7 6 Fn de mes 4 65, , , , Fn de mes 5 65, , , , Fn de mes 6 65, , , , Totales 392, , , Observe que se ncrementó el últmo depósto mensual en dos centavos para ajustar el fondo exactamente a $400,000. Perpetudad. Corrente de pagos guales que se espera que contnúe para sempre. El valor presente de una perpetudad (VPP) se calcula a través de: VPP = R Ejemplo4. Calcular el valor presente de una renta perpetua de $7500 al año, a una tasa del 12 % anual. VPP = = $62,500

8 7 Conclusón En esta sesón se ntrodujo el concepto de anualdades, se menconó que resulta más convenente dentfcar los dferentes tpos de ellas, clasfcándolas de acuerdo a los crteros de tempo, nterés, pagos e ncacón. La combnacón de estas característcas da lugar a los dversos tpos de anualdades. Amortzar es extngur una deuda actual medante pagos peródcos. Aplcamos el concepto de amortzacón y se calcularon los mportes de pago, el número de pagos y la tasa de nterés en una amortzacón.

9 8 Para aprender más En este apartado encontrarás más nformacón acerca del tema para enrquecer tu aprendzaje. Puedes amplar tu conocmento vstando los sguentes stos de Internet. Vdeo donde se explca el concepto de anualdad y sus fórmulas. Recuperado el día 11 de abrl del 2014 de: Vdeo donde se explca el concepto de amortzacón: Recuperado el día 11 de abrl del 2014 de: Vdeo donde se explca el concepto de perpetudad: Recuperado el día 11 de abrl del 2014 de: Es de gran utldad vstar el apoyo correspondente al tema, pues te permtrá desarrollar los ejerccos con más éxto.

10 9 Actvdad de Aprendzaje Con lo aprenddo en esta sesón acerca de las anualdades y la amortzacón realza lo sguente: a) Un mapa conceptual donde este ncludas los tpos de anualdades y sus característcas prncpales. b) Una nvestgacón en Internet o en fuentes confables sobre cómo se realzan las tablas de amortzacón y agrega un ejemplo. Entrega esta nvestgacón en formato de resumen. Los dos trabajos los deberás ntegrar en un solo documento el cual deberás subr a plataforma en el lugar ndcado.

11 10 Bblografía Díaz, A. y Agulera, V. (2007). Matemátcas fnanceras. Méxco: McGraw Hll.