Unidad 7. Anualidades diferidas. Objetivos. Al finalizar la unidad, el alumno:

Transcripción

1 Undad 7 Anualdades dferdas Objetvos Al fnalzar la undad, el alumno: Calculará el monto producdo por una anualdad dferda. Calculará el valor presente o actual de una anualdad dferda. Calculará el valor de la renta de una anualdad dferda. Calculará el tempo o plazo de una anualdad dferda.

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3 Introduccón En la actualdad estamos muy acostumbrados a promocones en tendas departamentales, donde nos ofrecen mercancía, para pagar con mensualdades fjas durante 3 o 6 meses, realzando el prmer pago tres meses después de realzada la compra, o promocones en agencas de vajes que ofrecen paquetes de vaje, con el eslogan vaje ahora y pague después ; pues ben, stuacones como éstas, desde el punto de vsta de las matemátcas fnanceras, se conocen como anualdades dferdas. Revsaremos a lo largo de esta undad los elementos de las anualdades dferdas, asmsmo estudaremos cómo calcular el valor de las rentas, el número de pagos y el valor presente de la anualdad Cálculo del monto En la undad 5 se defneron las anualdades dferdas como una sere de pagos guales realzados en perodos de tempos guales, sempre que el prmer pago se efectúe certo tempo después de la frma del conveno, por ejemplo: cuando se adquere un compromso de pago el día de hoy, medante abonos mensuales, pero realzando el prmero de ellos dentro de 6 meses, esto lo podemos aprecar mejor s observamos la gráfca 7.1. Frma del contrato R R R R R Perodos dferdos o tempo de aplazamento Fgura

4 matemátcas Fnanceras S observas con cudado la fgura 7.1, podrás darte cuenta que los pagos se ncan certo tempo después de pactada la operacón. Al tempo que se deja antes de pagar se le conoce como tempo de aplazamento, el cual representaremos con la letra m, y para efecto de operacones, debe estar expresado en las msmas undades de tempo que los pagos, es decr, s los pagos son mensuales el tempo de aplazamento debe expresarse en meses. Al gual que en el caso de las anualdades antcpadas, su monto y algunos otros de sus valores, se pueden calcular por medo de las fórmulas para anualdades vencdas. La fgura 7.2 nos permte vsualzar la relacón entre las anualdades vencdas y las dferdas. Frma del contrato Anualdad vencda R R R R R Perodos dferdos o tempo de aplazamento Fgura 7.2. Por qué no afecta el tempo de aplazamento para el cálculo del monto? S observas la fgura 7.2, cuando se calcula el monto, el tempo de aplazamento no afecta el resultado, debdo a que, al tratarse de tempo prevo a los depóstos, durante ese tempo no se ganaron y n se pagaron ntereses, lo que nos permte defnr el monto de una anualdad dferda de la msma forma que el de una anualdad vencda; aunque en la realdad es poco usual el cálculo del monto de una anualdad dferda, se puede realzar con la msma fórmula que para una anualdad vencda: Donde: M es el monto de la anualdad n M= R ( 1+ ) 1 R es la renta es la tasa por perodo de captalzacón n es el número de pagos 210

5 undad 7 Ejemplos 1. Una tenda departamental pone en el mes de mayo su plan de ventas Compre ahora y pague hasta agosto. El señor Gómez decdó aprovechar la oferta y adqurr 3 trajes que le entregaron nmedatamente. S acordó pagar medante 4 mensualdades de $975 cada una a partr de agosto, con un cargo de 18% anual convertble mensualmente, cuál es el preco que se tendría que haber pagado por sus trajes s se comprara en la msma fecha que se realzará el últmo pago? Solucón Se dentfcan los datos: R=$ = = n=4 pagos mensuales Se susttuyen los datos en la fórmula para el cálculo del monto de una anualdad dferda y se realzan las operacones, n ( 1+ ) 1 M = R + M = (. ) ( ) 1 M = 975 = = = 975( ) M = Los trajes tendrán un costo de $ para cuando termne de pagarlos. 2. Armando Rodríguez adquró un equpo de cómputo, para lo cual le deron la oportundad de lqudar con 5 pagos mensuales de $2 700 cada uno, realzando el prmero 211

6 matemátcas Fnanceras de ellos 6 meses después de efectuada la compra. S Armando lqudara su equpo con un solo pago el día que corresponde al últmo pago, con cuánto pagará su deuda, consderando una tasa de nterés de 18% anual compuesto mensualmente? Solucón Se dentfcan los datos: R=$ = = n=5 pagos mensuales Se susttuyen los datos en la fórmula para el cálculo del monto de una anualdad dferda y se realzan las operacones: n ( 1+ ) 1 M = R + M = ( ) M = (. ) 1 = = = 2 700( ) M = El equpo tendrá un costo de $ para cuando termne de pagarlos Cálculo del valor presente Para el caso del valor presente, se consdera como s se tratara de una anualdad vencda, sn embargo es de suma mportanca no perder de vsta el tempo dferdo, que en este caso 212

7 undad 7 genera ntereses en este perodo, ya que el dnero se trasladó en el tempo haca el pasado, lo cual podemos observar de manera senclla en la fgura 7.3. Frma del contrato Anualdad vencda R R R R R Perodos dferdos o tempo de aplazamento Pagos Fgura 7.3. S obtenemos el valor presente como s se tratara de una anualdad vencda, tendríamos después que trasladar dcho valor al momento del nco de la anualdad, es decr, a la fecha de la frma del conveno, lo cual podemos lograr realzando un traslado de valores tal como lo hcmos en la undad 4 (ecuacones de valor), utlzando la fórmula para el cálculo del valor presente de una cantdad dada: Cómo afecta el valor del tempo dferdo para calcular el valor presente de una anualdad dferda? M C = ( 1 + ) n = M( 1 + ) n Donde n en realdad corresponde al tempo dferdo, el cual, como ya se menconó, se dentfca con la letra m, y el monto (M) está determnado por el valor presente de una n 1 ( 1+ ) anualdad vencda ( R ) Se susttuyen estos elementos (monto y m) en la fórmula para valor presente: C=M(1+) n 213

8 matemátcas Fnanceras 1 ( 1+ ) C = R n ( 1 + ) m 1 ( 1+ ) C = R n ( 1 + ) m Donde: C es el valor presente de la anualdad R es la renta es la tasa por perodo de captalzacón n es el número de pagos m es el número de perodos dferdos de tempo. Para poder defnr el valor de m (perodos dferdos), es necesaro trazar la gráfca Ejemplos 1. Calcula el valor actual de una renta semestral de $3 200 efectuada durante 6 años, s el prmer pago se debe realzar dentro de año y medo, s consderamos una tasa de 32% captalzable semestralmente. Solucón Se dentfcan los datos y se traza la gráfca del tempo (fgura 7.4) para determnar el valor de m: R=$ = = n=6 (2)=12 pagos semestrales durante 6 años m=2 semestres 214

9 undad 7 Valor actual Anualdad vencda m = 2 R 1 R 2 R 3 R 4 R 11 R Semestres Perodos dferdos o tempo de aplazamento n = 12 Fgura 7.4. Se susttuyen los datos en la fórmula para calcular el valor presente de una anualdad dferda y se realzan las operacones: 1 ( 1+ ) C = R n ( 1 + ) + C = ( ) 016. C = ( ) m 12 ( ) ( ) 2 2 C = ( ) ( ) 016. C = ( ) = 3 200( )( ) 016. C = Sgnfca que el valor actual es $ Cuál es el preco de contado de una recámara que se compró con pagos mensuales de $2 150 durante 24 meses, comenzando a pagarlos 6 meses después de entregada, con una tasa de nterés de 19.2% anual captalzable mensualmente? 215

10 matemátcas Fnanceras Solucón Se dentfcan los datos y se traza la gráfca del tempo (fgura 7.5) para determnar el valor de m: R=$ = = n=24 m=5 Valor actual m = 5 Anualdad vencda R 1 R 2 R 3 R 4 R 23 R Meses Perodos dferdos o tempo de aplazamento n = 24 Fgura 7.5. Se susttuyen los datos en la fórmula para calcular el valor presente de una anualdad dferda y se realzan las operacones: 1 ( 1+ ) C = R n ( 1 + ) m + C = ( ) 016 C = ( ) ( ) ( )

11 undad 7 C = ( ) ( ) 016 C = ( ) 016 C = 2 150( ) ( )= El preco de contado de la recámara es $ Ejercco 1 1. La Señora Gómez pretende realzar 8 depóstos bmestrales de $8 000 en el banco, realzando el prmero de ellos dentro de 10 meses. Cuál será el saldo en la cuenta después de realzar el últmo depósto s el banco le paga 12% anual captalzable bmestralmente? 2. Un ganadero estma que su ganado comenzará a producr dentro de ses meses, con una produccón con valor de $ mensuales y que se mantendrá durante 10 años. Cuál es el valor actual de la produccón s se fja una tasa de 16% anual captalzable mensualmente? 3. S se compra una camoneta medante un programa de fnancamento que consste en realzar 48 pagos mensuales de $5 400 cada uno, realzando el prmero de ellos 6 meses después de entregada la camoneta, cuál es el preco de contado del automóvl s la tasa de nterés es de 18% anual captalzable mensualmente? 4. Adrán compró un equpo de sondo el cual se comprometó a lqudar con 10 pagos mensuales de $1 200 cada uno, realzando el prmero de ellos 3 meses después de adqurdo el equpo, con una tasa de nterés de 24% anual convertble mensual. Cuál es el preco de contado del equpo? 5. Cuánto ahorrará una persona que realza 20 depóstos mensuales de $9 000 cada uno, s realza el prmero dentro de 8 meses en un banco que paga un nterés de 30% anual con captalzacón mensual? 217

12 matemátcas Fnanceras 7.3. Cálculo de la renta Cómo se puede determnar el valor de la renta de una anualdad dferda? Como ocurre con las anualdades vencdas y las antcpadas, en las anualdades dferdas se presentan stuacones en las que se requere conocer el valor de las rentas a realzar, esto se puede determnar despejándolo de las fórmulas para calcular el monto, o calcular el valor presente, esto en funcón de los datos con que se cuente; aunque ya se ha menconado que en el caso de las anualdades dferdas la mayoría de los cálculos se realzan en funcón del valor presente, por lo cual en esta parte nos lmtaremos a explcar el cálculo del valor de las rentas cuando se conoce el valor presente de la anualdad. Ejemplos 1. El señor Ramírez deposta el día de hoy $ en una nsttucón bancara que paga 18% anual convertble mensualmente para que dentro de año y medo pueda dsponer de una cantdad mensual para gastos personales durante 3 años. Cuál es el valor de cada retro mensual? Solucón Se traza el dagrama de tempo y se dentfcan los datos (fgura 7.6): Valor actual Anualdad vencda R 1 R 2 R 3 R 4 R 35 R Meses Perodos dferdos o tempo de aplazamento m = 17 n = 36 Fgura

13 undad 7 C=$ = = n=36 m=17 Se susttuyen los datos en la fórmula: C= R 1 ( 1+ ) n ( 1+ ) m 1 ( ) = R ( ) = 1( ) R ( ) = R. ( ) = R( )( ) = R( ) R = = Lo que sgnfca que se pueden realzar retros de $ Ana Patrca González contrajo una deuda con valor actual de $ , la cual se comprometó a cubrr con 24 pagos bmestrales, realzando el prmero de ellos un año después de adqurda la deuda. S la tasa de nterés pactada es de 13.8% anual convertble bmestralmente, cuánto pagaría Ana Patrca cada bmestre? Solucón Se traza el dagrama de tempo y se dentfcan los datos (fgura 7.7): 219

14 matemátcas Fnanceras Valor actual Anualdad vencda R 1 R 2 R 3 R 4 R R Bmestres Perodos dferdos o tempo de aplazamento m = 5 Fgura 7.7. n = 24 C=$ = = n=24 m=5 Se susttuyen los datos en la fórmula: 1 ( 1+ ) C= R n ( 1 + ) m 1 ( ) = R ( ) 1( ) = R ( ) = R. ( ) = R( )( ) = R( ) R = = Los pagos deben ser de $ cada uno. 220

15 undad 7 Ejercco 2 1. Rcardo Perera solcta un crédto para comprar una casa con valor de $ S acuerda lqudarlo con pagos mensuales durante 15 años, y el banco le permte ncar sus pagos 6 meses después de otorgado el crédto, con una tasa de nterés de 21% anual convertble mensual, de cuánto debe ser cada pago mensual? 2. Lupta decde comprar un equpo de cómputo con valor de $28 75 La tenda ofrece una promocón que consste en realzar 18 pagos mensuales, ncando los pagos 3 meses después de realzada la compra. Cuál es el mporte de cada pago s la tenda aplca una tasa de nterés de 18% anual captalzable mensualmente? 3. Una persona que se va a jublar dentro de 6 años actualmente tene depostados $ en una cuenta bancara que le paga 15% de nterés anual convertble semestralmente. Cuánto podrá retrar semestralmente durante los 15 años sguentes a su jublacón? 4. Al realzar un estudo acerca del rendmento de una plantacón de café, se estma que ésta tardará 4 años en producr, mantenendo dcha produccón durante 20 años. S el dueño de la plantacón consdera que actualmente tene un valor de $ , y se supone una tasa de nterés de 7% anual con captalzacón anual, de cuánto será la produccón anual de dcha plantacón de café durante los 20 años que se mantendrá la produccón? 5. Una nmoblara ofrece unos departamentos con valor de $ en preventa, medante un crédto que consste en mensualdades fjas durante 30 años, las cuales se comenzarán a pagar cuando se entregue el departamento, lo cual se espera sea 10 meses después de la frma del conveno. S la nmoblara trabaja con una tasa de nterés de 24% anual compuesto mensualmente, de cuánto debe ser cada pago mensual? 7.4. Cálculo del tempo o plazo de una anualdad dferda Cuando se requere conocer el número de pagos o plazo de una anualdad dferda se puede recurrr a las fórmulas para calcular su valor presente o el monto, sn embargo, tal como ocurre con el valor de la renta, el monto se comporta como una anualdad vencda, por lo tanto, la mayoría de los cálculos se enfocará al valor presente; en nuestro caso nos referremos úncamente a cálculos en los cuales el valor presente es un dato conocdo. 221

16 matemátcas Fnanceras Para determnar el número de rentas, smplemente despejaremos su valor de la fórmula n 1 ( 1+ ) m del valor presente C= R ( 1 + ) Ejemplo 1. Rosaro Luna guarda en una cuenta bancara $ con una tasa de nterés de 15% anual captalzable bmestralmente. Cuántos retros bmestrales de $ podrá realzar, comenzando dentro de 2 años? Solucón Se dentfcan los datos y se realza la gráfca de tempo (fgura 7.8): C=$ R=$ = = m=11 bmestres Valor actual Anualdad vencda R 1 R 2 R 3 R 4 R n Perodos dferdos o tempo de aplazamento m = 11 Fgura 7.8. n Bmestres 222

17 undad 7 Se susttuyen los datos en la fórmula para el cálculo de una anualdad dferda: 1 ( 1+ ) C= R n ( 1 + ) m ( 1 + = ) = (. ) = (. ) 025 n n n ( ) 11 ( ) ( ) ( ) = n ( ) = n 025 ( )(025)=1 (1.025) n (1.025) n = (1.025) n = Ya que esto es una ecuacón exponencal, se aplcan logartmos en ambos lados de la gualdad y se utlzan sus propedades: log(1.025) n =log ( n)log1.025=log log n = = = log multplcando por 1: n=43.22 Se requeren aproxmadamente 44 pagos. 223

18 matemátcas Fnanceras nota: cuando el resultado es decmal, normalmente se ajusta el valor del últmo pago y se redondea el número de pagos al entero nmedato. en este curso no se realzará el ajuste del últmo pago, smplemente se redondeará el número de pagos al entero nmedato. Otra opcón es despejar prmero el valor de n de la fórmula para calcular el valor presente de la anualdad, obtenendo con esto una fórmula que nos permta calcular de manera drecta el número de rentas. De esta forma el despeje quedaría: 1 ( 1+ ) C= R n ( 1 + ) m 1 ( 1+ ) R n C = ( 1 + ) m 1 ( 1+ ) n = C R( 1 + ) m n ( 1 + ) = C R( 1 + ) m 1 Multplcando por 1 y aplcando logartmos en ambos lados de la gualdad obtenemos: ( 1 + ) n = C R( 1 + ) m 1 ( 1) n ( 1+ ) = 1 C R( 1 + ) m n log ( 1+ ) = log 1 ( n)log( 1+ ) = log 1 C R( 1 + ) C R( 1 ) m + m ( n) = C log 1 R( 1 + ) log( 1 + ) m 224

19 undad 7 Multplcando por 1 para que n sea postva se tene que: n = C log 1 R( 1+ ) log( 1+ ) m Donde: n es el número de pagos C es el valor presente de la anualdad R es la renta es la tasa por perodo de captalzacón m es el número de perodos dferdos Ejemplo Regna Luna compró una vdeograbadora con valor de $2 700, la cual acordó pagar medante pagos mensuales de $350 cada uno con un nterés de 24% captalzable mensualmente. Cuántos pagos mensuales se deben realzar para lqudar la vdeograbadora, s el prmero se realza 3 meses después de haberla adqurdo? Solucón Se dentfcan los datos y se traza la gráfca de tempo (fgura 7.9): C=$2 700 R=$ = = m=2 Valor actual m = 2 Anualdad vencda R 1 R 2 R 3 R 4 R n Perodos dferdos o tempo de aplazamento 3 n Meses Fgura

20 matemátcas Fnanceras Se susttuyen en los datos en la fórmula que tene despejado el número de rentas: 2 700(. 002) log 1 + n = 350( ) log( ) 2 54 log 1 350( ) = log 102. n log( ) = log 102. log( ) n = = =( 884. ) = 884. log Por lo cual sabemos que se requeren aproxmadamente 9 pagos. Ejercco 3 1. La Señora Flores compra un automóvl con valor de $ , medante un crédto que se lqudará con pagos bmestrales de $ cada uno con una tasa de nterés de 18% compuesto bmestralmente, con el acuerdo de realzar el prmer pago un año después de otorgado el préstamo. Con cuántos pagos saldará su deuda la señora Flores? 2. S solctas un crédto por $ , el cual te comprometes a pagar medante abonos trmestrales de $9 750 cada uno y realzar el prmero de ellos 6 meses después de otorgado el crédto, con una tasa de nterés de 20% anual compuesto trmestralmente, con cuántos pagos se saldará tu deuda? 3. Una empresa comercalzadora requere comprar una bodega para almacenaje, la cual tene un preco de $ S le otorgan un crédto hpotecaro, la empresa pagará con mensualdades de $8 750 cada una con una tasa de nterés de 18% captalzable mensualmente. Cuántos pagos se deben realzar para lqudar el crédto s además acuerda realzar el prmero 8 meses después de entregada la bodega? 4. Para pagar una sala que tene un costo de $ se debe realzar una sere de pagos mensuales por $6 500 cada uno, ncando 6 meses después de la compra. Cuántos pagos se deben realzar para lqudar la sala s la tasa de nterés es de 15% anual convertble mensualmente? 226

21 undad 7 5. La señora Martínez compró una cocna con valor de $ medante un crédto que consste en pagos mensuales de $4 500 cada uno, realzando el prmero de ellos 3 meses después, con una tasa de nterés de 12% anual convertble mensualmente. Cuántos pagos hay que realzar para saldar la deuda? Problemas resueltos 1. Durante el mes de novembre una tenda departamental anunca su promocón anual compre ahora y pague hasta febrero. La señora Urquza decdó aprovechar la oferta y comprar ropa que le entregaron nmedatamente (en novembre). S acuerda pagar medante 6 mensualdades de $523 cada una (ncando en febrero por la promocón), con un cargo de 21% anual convertble mensualmente, cuál es el preco que se tendría que haber pagado por la ropa s se comprara en la msma fecha en que se realzará el últmo pago? Solucón Se dentfcan los datos: R=$ = = n=6 pagos mensuales Como se pde determnar el valor de la ropa en el momento del últmo pago, sgnfca que se debe calcular el monto de las rentas, por lo tanto el tempo dferdo no afecta para nada. Se susttuyen los datos en la fórmula para el cálculo del monto de una anualdad dferda y se realzan las operacones: n ( 1+ ) 1 M = R + M = (. )

22 matemátcas Fnanceras 6 ( ) 1 M = 523 = = = 523( ) M = La ropa tendrá un costo de $ para cuando termne de pagarla. 2. Calcula el valor actual de una renta semestral de $8 645 efectuada durante 10 años, s el prmer pago se debe realzar dentro de 4 años y consderamos una tasa de 18% captalzable semestralmente. Solucón Se dentfcan los datos y se traza la gráfca del tempo (fgura 7.10) para determnar el valor de m: R=$ = = n=10 (2)=20 pagos semestrales durante 10 años m=7 Valor actual Anualdad vencda R 1 R 2 R 3 R 4 R 19 R Semestres Perodos dferdos o tempo de aplazamento m = 7 n = 20 Fgura 7.1 Se susttuyen los datos en la fórmula para calcular el valor presente de una anualdad dferda y se realzan las operacones: 228

23 undad 7 C = 1( 1+ ) R n ( 1 + ) m + C = ( ) 009. C = ( ) ( ) ( 1. 09) 7 7 C = ( ) ( ) 009. C = ( ) = 8 645( ) ( ) 009. C = Sgnfca que el valor actual es $ Alberto deposta el día de hoy $ en una cuenta bancara que le paga 18% anual convertble trmestralmente, para que dentro de 5 años pueda dsponer de una cantdad trmestral fja para gastos personales durante 7 años. Cuál es el valor de cada retro trmestral? Solucón Se traza el dagrama de tempo y se dentfcan los datos (fgura 7.11): Valor actual Anualdad vencda R 1 R 2 R 3 R 4 R 27 R Trmestres n = 7(4) = 28 Perodos dferdos o tempo de aplazamento m = 19 Fgura

24 matemátcas Fnanceras C=$ = = n=28 m=19 Se susttuyen los datos en la fórmula: C = 1( 1+ ) R n ( 1 + ) m 1( ) = R ( ) = 1( ) R ( ) = R. ( ) = R( )( ) = R( ) R = = Lo que sgnfca que se pueden realzar retros de $ Cuántos retros bmestrales de $ se podrán realzar, comenzando dentro de año y medo, s la cuenta tene actualmente $ y gana un nterés de 18% anual captalzable bmestralmente? Solucón Se dentfcan los datos y se realza la gráfca de tempo (fgura 7.12): 230

25 undad 7 C=$ R=$ = = m=8 Valor actual Anualdad vencda R 1 R 2 R 3 R 4 R n Bmestres Perodos dferdos o tempo de aplazamento m = 8 Fgura n Se susttuyen los datos en la fórmula para el cálculo de una anualdad dferda: C = 1( 1+ ) R n ( 1 + ) m ( = ) 003. n ( ) = (. ) 003. n ( 103. ) 8 1 ( 103. ) = n ( ) ( 103. ) = n ( 103. ) = n

26 matemátcas Fnanceras ( ) (03) = 1 (1.03) n (1.03) n = (1.03) n = Ya que esto es una ecuacón exponencal, se aplcan logartmos en ambos lados de la gualdad y se utlzan sus propedades, log(1.03) n = log ( n)log 1.03 = log log n = = =7 43 log Multplcando por 1: n=743 Se requeren aproxmadamente 71 pagos. nota: cuando el resultado es decmal, normalmente se ajusta el valor del últmo pago y se redondea el número de pagos al entero nmedato. en este curso no se realzará el ajuste del últmo pago, smplemente se redondeará el número de pagos al entero nmedato. 5. Una empresa compró equpo con valor de $ , el cual acordó lqudar medante pagos semestrales de $ cada uno, con un nterés de 32% captalzable semestralmente. Cuántos pagos se necestan realzar para lqudar el equpo, s el prmero de ellos se realza 18 meses después de haberlo adqurdo? Solucón Se dentfcan los datos y se traza la gráfca de tempo (fgura 7.13): C=$ R=$

27 undad = = m=2 Valor actual m = 2 Anualdad vencda R 1 R 2 R 3 R 4 R n n Semestres Perodos dferdos o tempo de aplazamento Fgura Recuerda que puedes susttur los valores en la fórmula para determnar el valor presente de la anualdad, y posterormente se despeja el número de rentas (tal como el ejercco anteror) o ben se susttuyen los datos en la fórmula que tene despejado el número de rentas, que es lo que se presenta a contnuacón: n = log C 1 R( 1 + ) log( 1 + ) m (. 016) log 1 log n = ( ) (. ) = log( ) log 116. = log( ) = log 116. log( ) n = = = ( ) = log Por lo cual sabemos que se requeren aproxmadamente 13 pagos. 233

28 matemátcas Fnanceras Problemas propuestos 1. Se estma que un pozo petrolero comenzará a producr dentro de 2 años, con una produccón con valor de $ anuales y que se mantendrá durante 32 años. Cuál es el valor actual de la produccón, s se fja una tasa de 19% anual captalzable anualmente? 2. Cuál es el monto de una deuda que se cubre con 10 pagos semestrales de $16 500, s el prmero de ellos se realza 2 años después de formado el conveno con una tasa de nterés de 15% anual compuesto semestralmente? 3. La señora Martínez pretende realzar 7 depóstos de $ trmestrales en el banco, realzando el prmero de ellos dentro de 12 meses. Cuál será el saldo en la cuenta después de realzar el últmo depósto s el banco le paga 24% anual captalzable trmestralmente? 4. Una persona que se jublará dentro de 8 años actualmente tene depostados $ en una cuenta bancara que genera 25% de nterés anual convertble semestralmente. Cuánto podrá retrar semestralmente durante los 30 años sguentes a su jublacón? 5. El señor Fernández compra un automóvl con valor de $ , medante un crédto que se lqudará con pagos mensuales de $ cada uno con una tasa de nterés de 12% anual compuesto mensualmente, acordando realzar el prmer pago 6 meses después de que le entregan el automóvl. Con cuántos pagos saldará su deuda el señor Fernández? 234

29 undad 7 Respuestas a los ejerccos ejercco 1 1. $ $ $ $ $ ejercco 2 1. $ $ $ $ $ ejercco pagos, aproxmadamente pagos, aproxmadamente pagos, aproxmadamente pagos, aproxmadamente pagos, aproxmadamente. 235

30 matemátcas Fnanceras Respuestas a los problemas propuestos 1. $ $ $ $ pagos, aproxmadamente. 236

31 Matemátcas nanceras Undad 7. Anualdades dferdas Nombre: Grupo: Profesor: Número de cuenta: Campus: Autoevaluacón 1. El señor Ramírez pensa depostar $500 mensuales en una cuenta de ahorros comenzando dentro de 8 meses. S el banco paga 18% de nterés anual captalzable mensualmente, la cantdad que habrá reundo después de 15 depóstos es: a ) $ b) $ c ) $ d) $ Alberto compró un equpo de sondo en una promocón de compre ahora y comence a pagar dentro de ses meses, con 12 pagos mensuales de $378. S la tasa de nterés es de 21% anual con captalzacón mensual, el preco actual del equpo de sondo que compró Alberto es: a ) $ b) $ c ) $ d) $ Indca el número de pagos semestrales por $3 000 que se requeren para lqudar una deuda de $ , s la tasa de nterés es de 9.1% convertble semestralmente y s el prmer pago se realza 2 años después de autorzado el crédto: a ) 44 pagos. b) 45 pagos. c ) 46 pagos. d) 47 pagos. 237

32 4. El señor Martínez desea pagar un crédto con valor actual de $ medante 20 pagos trmestrales, realzando el prmero dentro de dos años. S la tasa de nterés es de 28% anual con captalzacón trmestral, el valor de los depóstos es: a ) $ b) $ c ) $ d) $ Cuántos pagos mensuales por $8 960 se requeren para pagar un automóvl con valor de $ , s la agenca concede al comprador realzar el prmer pago 7 meses después de que le entregan el automóvl y una tasa preferencal de 12% anual compuesta mensualmente? a) 34 pagos. b) 35 pagos. c) 36 pagos. d) 37 pagos. 238