Matemáticas Financieras Avanzadas

Transcripción

1 Matemáticas Financieras Avanzadas

2 1 Sesión No. 5 Nombre: Anualidades Simples Objetivo Al término de la sesión el estudiante aplicará los cálculos básicos de anualidades con anualidades simples, ciertas, vencidas e inmediatas, a través de la resolución de ejercicios prácticos. Contextualización En esta sesión se identificará, definirá y explicarán los diferentes tipos de anualidades simples, ciertas, vendidas e inmediatas (ASCVI). Se plantearán y resolverán problemas con este tipo de anualidades y se encontrará el monto, valor actual, plazo e interés, según sea el caso. Fuente:

3 2 Introducción al Tema Nos referimos a la anualidad como el grupo de pagos iguales realizados en intervalos iguales. Aunque no siempre hace referencia a períodos anuales, el nombre se le ha quedado en temas financieros. Te mencionamos algunos ejemplos: * Pagos de mensualidades por renta * El cobro por quincena o por semana de sueldos * Los abonos por mes a una cuenta de crédito * Los pagos por año de primas de pólizas de seguros de vida. Intervalo o periodo de pago: tiempo que transcurre entre un pago y otro Plazo: tiempo que pasa entre el inicio del primer pago y el último Renta: pago periódico que se hace

4 3 Explicación La variación de elementos que intervienen en las anualidades hace que existan diferentes tipos de ellas. Fuente: De acuerdo con las anteriores clasificaciones se pueden distinguir diversos tipos de anualidades:

5 4 De estos 16 tipos de anualidades, el más común es la anualidad vencida (ASCVI) y estas ocurren al final de cada período, su representación gráfica es: Fuente: Monto. M = R (1 + i)n 1 i Esta ecuación relaciona el Monto o Valor futuro (M) con la renta o pago por período (R), una determinada cantidad de periodos en el tiempo (n) y una tasa de interés (i).

6 5 Ejemplo: Cuál es el monto de $ semestrales depositados durante 4 años y medio en una cuenta bancaria que rinde 12% capitalizable semestralmente? Solución: R = Valor Actual. i = 0.12 año = semestres = = 0.06 n = 4.5 x 2 (2 semestres tiene un año) = 9 M = ( ) = (1 + i) n C = R i Esta ecuación relaciona el Capital o Valor Actual (C o A) con la renta o pago por período (R), una determinada cantidad de períodos en el tiempo (n) y una tasa de interés (i). Ejemplo: Cuál es el valor en efectivo de una anualidad de $1 000 al final de cada 3 meses durante 5 años, suponiendo un interés anual de 16% convertible trimestralmente? Solución: R = 1000, i = 0.16 año = trimestres = = 0.04 n = 5x4 (4 trimestres tiene un año) = 20 1 ( ) 20 C = 1000 = $

7 6 Renta. Se conoce como renta al pago periódico que se realiza a intervalos iguales. R = Ci 1 (1+i) n Plazo: Se calcula por medio del número de períodos de pago n. Ejemplo: Cuántos pagos bimestrales vencidos de $1 550 se tendrían que hacer para saldar una deuda, pagadera hoy, de $8 000 cuyo interés es de 2.75% bimestral? Solución: R = 1550, C = 8000, i = 2.75%, n =? 8000 = (1.0275) n (8000)(0.0275) 1 = (1.0275) n 1550 log = nlog n = log log n = Como el número de pagos es fraccionario, se pueden hacer dos casos: Hacer 5 pagos de $1550 y un sexto pago menor Realizar 4 pagos de $1550 y un pago final mayor.

8 7 Conclusión En esta sesión se introdujo el concepto de anualidades, se mencionó que resulta más conveniente identificar los diferentes tipos de ellas, clasificándolas de acuerdo a los criterios de tiempo, interés, pagos e iniciación. La combinación de estas características da lugar a los diversos tipos de anualidades y en esta sesión se explicó el caso de las anualidades simples, ciertas, vencidas e inmediatas (ASCVI). En la siguiente sesión trabajaremos con las anualidades simples, ciertas, anticipadas e inmediatas (ASCAI).

9 8 Para aprender más En este apartado encontrarás más información acerca del tema para enriquecer tu aprendizaje. Puedes ampliar tu conocimiento visitando los siguientes sitios de Internet. Morales, C. (2012). Matemáticas Financieras. Anualidades y gradientes. Consultado el 4 de junio de 2013: Ruiz, M. (s.f.). Unidad IV. Anualidades. Consultado el 4 de junio de 2013: Video sobre anualidades simples, ciertas, vencidas e inmediatas: Ramirez, M. (2010). Calculo de número de períodos para anualidades vencidas. Consultado el 4 de junio de 2013: Es de gran utilidad visitar el apoyo correspondiente al tema, pues te permitirá desarrollar los ejercicios con más éxito.

10 9 Actividad de Aprendizaje Con lo aprendido en esta sesión acerca de las anualidades simples, ciertas, vencidas e inmediatas, aplica los conceptos paradar solución a los siguientes ejercicios: 1. El Sr. López deposita $ cada fin de año en una cuenta de ahorros que abona 4% de interés. Cuánto habrá ahorrado al haber cuatro depósitos? 2. La Sra. Jiménez desea vender un comedor que posee y que considera vale $ Hay dos compradores interesados que le hacen ciertas propuestas: a) El comprador A ofrece pagarle 12 mensualidades vencidas de $3100 b) B ofrece pagarle 18 mensualidades vencidas de $2250 Con intereses a razón de 14.4% anuales convertibles mensualmente. Cuál oferta le conviene más? 3. Cuál es la renta semestral vencida equivalente a $2400 mensuales vencidos con intereses del 11.6% anual capitalizable por meses? Entregar esta actividad en formato de Práctica de Ejercicios y súbelo a la plataforma.

11 10 Bibliografía 1. Díaz, A. y Aguilera, V. (2007). Matemáticas financieras. México: McGraw Hill. 2. Villalobos, José L. (2007). Matemáticas financieras. México: Pearson Educación.