Sesión No. 10. Nombre: Integrales. Contextualización MATEMÁTICAS.
|
|
- Estefania Crespo Méndez
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 Matemáticas
2 Sesión No. 0 Nombre: Integrales Contetualización En esta sesión trabajaremos con el cálculo integral, nuestro objetivo es definir la anti derivada y la integral indefinida de una función diferencial así como aplicar algunas fórmulas básicas de integración. También aprenderemos a utilizar el teorema fundamental del cálculo que es una de las aplicaciones principales de la integral para el cálculo de áreas por debajo de una curva. Etraído de: sólo para fines educativos.
3 Introducción al Tema En la sesión anterior se trabajó el cálculo diferencial. Diferenciamos una función y obtuvimos otra función que era su derivada. El cálculo integral se ocupa del proceso inverso. Dada la derivada de una función se debe de encontrar la función original. La necesidad de hacer esto surge de manera natural. Por ejemplo, podemos tener una función de velocidad en función del tiempo y queremos encontrar la función de posición a partir de ella. Al trabajar el cálculo integral nos encontramos con las siguientes interrogantes: Qué es una integral indefinida? Qué es la constante de integración? Cuál es la diferencia entre la integral indefinida y la definida?
4 Eplicación Definición de integral indefinida. Una anti derivada de una función f, es una función F tal que F () = f() o en forma equivalente, en notación diferencial: df = f() d. Por ejemplo: D ( ) = y D ( -) = Tanto la primera epresión como la segunda son las anti derivadas de, es claro que como la derivada de una constante es cero, C es también la anti derivada de para cualquier constante C. Así, tiene un número infinito de anti derivadas. Por lo tanto se concluye que: Dos anti derivadas cualesquiera de una función difieren solo en una constante. Forma general de la integral indefinida: f ( ) d = F( ) C ; Donde: El símbolo se llama símbolo de integración, f() es el integrando; d es parte de la notación integral e indica la variable a integrar y C es la constante de integración. Cálculo de integrales Ahora se darán algunas fórmulas de integración básica para el cálculo de esta operación. Formulas básicas de integración:. kd = k C K es una constante
5 n n= cualquier número ecepto el n. d = C n -.. e d = e C n n n Donde k es una constante y n es. k d = k = k C n cualquier número real ecepto el -. d = d ln C Solamente cuando n= -. = m C n m m n n m 6. d = d = n Ejemplos: Resuelve las siguientes integrales Regla Resultado. d kd = k C C. 7 n d n d = C n 7 = C. 6 d n k d = k n n = k C n 6 = 6 =. 6 e e d = e C 6 e C
6 . ( ) d 7 Aquí se deberán aplicar la regla, y 6 para este polinomio, ya que se integra termino por término C C Aplicación de integrales Una de las principales aplicaciones de la integral es el uso del Teorema fundamental del calculo que es utilizado para calcular el área por debajo de una curva representada por una función f() en un intervalo determinado. Definición del teorema: Si f es continua en el intervalo [a,b] y F es cualquier anti derivada de f en el intervalo, entonces = b a a F b F d f ) ( ) ( ) ( Es importante que entienda la diferencia entre una integral definida y una integral indefinida. La integral definida es un número definido como el límite de una suma. Ejemplo: encontrar ( ) 6 d Integremos cada uno de los términos que forma la epresión: = d d d 6 6 Simplificando nos quedara la siguiente anti derivada:
7 6 6 En esta epresión haremos las evaluaciones de los límites de la integral, recordemos que estos valores son - y, primeramente se sustituirá por el valor de 6 = () ( ) 6() = = 8 Ahora haremos el mismo proceso pero con el valor de - 6 = ( ) ( ) 6( ) = 6 = Ahora ya para finalizar se realiza la resta de estos dos procesos: 8 = 8 = 96 = 8
8 7 Conclusión Una anti derivada o integral de una función f es una función F tal que F () = f(). Dos anti derivadas cualesquiera de f difieren cuando mucho en una constante. La anti derivada más general de f se llama integral indefinida de f y se denota f ( ) d. Así que, f ( ) d = F( ) C Las fórmulas que se nos dan son para calcular distintas anti derivadas, se deben de utilizar de manera apropiada identificando primeramente la forma que se tiene para integrar. Una de las principales aplicaciones de la integral es el teorema fundamental del cálculo, su uso principal es para calcular el área por debajo de la curva que se tiene de la función F() en un intervalo [a, b]. En la siguiente sesión iniciaremos nuestro aprendizaje en las matemáticas financieras a través de los temas de interés simple y compuesto.
9 8 Para aprender más En este apartado encontrarás más información acerca del tema para enriquecer tu aprendizaje. Puedes ampliar tu conocimiento visitando los siguientes sitios de Internet. Integral indefinida. Recuperado el día de abril del 0 de: Ejercicios resueltos de integrales indefinidas inmediatas. Recuperado el día de abril del 0 de: Teorema fundamental del cálculo. Recuperado el día de abril del 0 de: Video donde se eplica el concepto de anti derivada Recuperado el día de abril del 0 de: Recuperado el día de abril del 0 de: Video que eplica el teorema fundamental del cálculo: Recuperado el día de abril del 0 de: Es de gran utilidad visitar el apoyo correspondiente al tema, pues te permitirá desarrollar los ejercicios con más éito.
10 9 Actividad de Aprendizaje Con lo aprendido en esta sesión acerca de las integrales, calcula lo siguiente:. ( ). d. ( ) d d Entregar esta actividad en formato de Práctica de Ejercicios y súbelo a la plataforma.
11 0 Bibliografía Haussler, E. (997). Matemáticas para admón., economía, ciencias sociales y de la vida. Edo. Méico, Méico. Prentice Hall hispanoamericana, S.A.
Sesión No. 2. Contextualización. Nombre: Polinomios y expresiones racionales MATEMÁTICAS.
Matemáticas 1 Sesión No. 2 Nombre: Polinomios y expresiones racionales Contextualización Los polinomios son expresiones algebraicas que son las de mayor uso y aplicación en cualquiera de las áreas de las
Más detallesDesarrollaremos la noción de pendiente y las diferentes formas de ecuaciones de rectas.
Matemáticas 1 Sesión No. 4 Nombre: La ecuación de la recta y su gráfica. Contextualización El sistema de coordenadas es uno de los conceptos que aprenderemos en esta sesión, aprenderemos a identificar
Más detallesMatemáticas Universitarias
Matemáticas Universitarias 1 Sesión No. 4 Nombre: Ecuaciones Cuadráticas Objetivo de la asignatura: En esta sesión el estudiante aplicará los principales métodos de solución de raíces de polinomios de
Más detallesMatemáticas Universitarias
Matemáticas Universitarias 1 Sesión No. 5 Nombre: Desigualdades lineales, cuadráticas y valor absoluto Objetivo de la asignatura: En esta sesión el estudiante conocerá las características y métodos de
Más detallesMatemáticas. Sesión #2. Polinomios y expresiones racionales.
Matemáticas Sesión #2. Polinomios y expresiones racionales. Contextualización Los polinomios son expresiones algebraicas que son las de mayor uso y aplicación en cualquiera de las áreas de las matemáticas,
Más detallesEstadística Inferencial
Estadística Inferencial 1 Sesión No.2 Nombre: Distribuciones muestrales Contetualización Toda cantidad que se obtiene de una muestra con el propósito de estimar un parámetro poblacional se llama estadístico
Más detallesMatemáticas Universitarias
Matemáticas Universitarias 1 Sesión No. 3 Nombre: Ecuaciones Lineales Objetivo de la asignatura: En esta sesión el estudiante aplicará las principales propiedades de ecuaciones lineales con la finalidad
Más detallesMatemáticas Universitarias
Matemáticas Universitarias 1 Sesión No. 1 Nombre: Introducción al algebra Objetivo de la asignatura: El estudiante aplicará los conceptos fundamentales del álgebra como números reales, exponentes, radicales
Más detallesMatemáticas. Sesión #6. Funciones exponenciales y logarítmicas y el uso de las progresiones aritméticas y geométricas.
Matemáticas Sesión #6. Funciones exponenciales y logarítmicas y el uso de las progresiones aritméticas y geométricas. Contextualización Las funciones exponenciales y logarítmicas se les conoce como trascendentes,
Más detallesMatemáticas Universitarias
Matemáticas Universitarias 1 Sesión No. 6 Nombre: Sistemas de ecuaciones lineales y métodos de solución Objetivo de la asignatura: En esta sesión el estudiante aplicará los métodos de solución por sustitución,
Más detallesMatemáticas Universitarias
Matemáticas Universitarias 1 Sesión No. 8 Nombre: Concepto de función, función lineal y su gráfica. Objetivo de la asignatura: En esta sesión el estudiante aplicará los métodos para la obtención de la
Más detallesUnidad 5 - Trabajo Práctico 5 Parte 1 Elementos de Matemática
06 Unidad 5 - Trabajo Práctico 5 Parte Unidad 5 Integral indefinida. Primitivas inmediatas. Uso de tablas de integrales. Integración por descomposición, por sustitución y por partes. Integral definida:
Más detallesAdemás se definirá la función lineal en forma de expresión matemática y se aprenderá a usar su gráfica.
Matemáticas 1 Sesión No. 5 Nombre: Función lineal y cuadrática. Contextualización En esta sesión aprenderás a interpretar el concepto de función, para que sirve trabajar con funciones, que datos maneja
Más detallesMatemáticas Universitarias
Matemáticas Universitarias 1 Sesión No. 2 Nombre: Expresiones algebraicas y sus operaciones Objetivo de la asignatura: En esta sesión el estudiante aplicará las operaciones básicas como suma, resta, multiplicación
Más detallesDESARROLLO DE LAS UNIDADES DIDÁCTICAS DE LA ASIGNATURA.
DESARROLLO DE LAS UNIDADES DIDÁCTICAS DE LA ASIGNATURA. UNIDAD : CÁLCULO INTEGRAL. OBJETIVO DE LA UNIDAD.- Aplicar las reglas del cálculo integral a problemas relacionados con la Integración Indefinida
Más detallesMatemáticas. Sesión #5. Función lineal y cuadrática.
Matemáticas Sesión #5. Función lineal y cuadrática. Contextualización En esta sesión aprenderás a interpretar el concepto de función, para que sirve trabajar con funciones, que datos maneja y como se le
Más detallesSesión No. 1. Contextualización. Nombre: Fundamentos del Álgebra MATEMÁTICAS
Matemáticas 1 Sesión No. 1 Nombre: Fundamentos del Álgebra Contextualización Esta sesión está diseñada para ofrecer una breve explicación de los principios aritméticos y algebraicos que se requieren para
Más detallesSesión No. 7. Contextualización. Nombre: Sistemas de ecuaciones lineales
Matemáticas 1 Sesión No. 7 Nombre: Sistemas de ecuaciones lineales Contextualización En un principio debemos de saber que en realidad para resolver adecuadamente un sistema de ecuaciones lineales consideremos
Más detallesIntegral definida y el teorema fundamental del cálculo
Integral definida y el teorema fundamental del cálculo Por: Iván Cruz La obtención de áreas bajo curvas es un problema de uso común en el estudio de problemas físicos, tales como el movimiento de cuerpos,
Más detallesMatemáticas Universitarias
Matemáticas Universitarias 1 Sesión No. 10 Nombre: Funciones polinomiales de grado superior y racionales. Objetivo de la asignatura: En esta sesión el estudiante aplicará los conceptos sobre funciones
Más detallesMatemáticas Financieras Avanzadas
Matemáticas Financieras Avanzadas 1 Sesión No. 8 Nombre: Depreciación. Parte I Objetivo Al término de la sesión el estudiante solucionará problemas reales de depreciación a través de la aplicación de los
Más detallesMatemáticas Universitarias
Matemáticas Universitarias 1 Sesión No. 11 Nombre: Funciones exponenciales y logarítmicas. Objetivo de la asignatura: En esta sesión el estudiante aplicará los conceptos relacionados con las funciones
Más detallesMatemáticas de 2º de bachillerato página 1 Integral indefinida. Integral indefinida
Matemáticas de º de bachillerato página Integral indefinida Integral indefinida.introducción.- La integración es el proceso recíproco de la derivación, es decir, en la derivación se trata de hallar la
Más detallesEstadística Inferencial
Estadística Inferencial 1 Sesión No. 5 Nombre: Prueba de hipótesis Contextualización En la práctica, es frecuente tener que tomar decisiones acerca de poblaciones con base en información de muestreo. Tales
Más detallesMatemáticas Financieras Avanzadas
Matemáticas Financieras Avanzadas 1 Sesión No. 10 Nombre: Amortización Objetivo Al término de la sesión el estudiante solucionaría problemas reales a través de la aplicación del cálculo básico de amortización,
Más detallesEstadística para la toma de decisiones
Estadística para la toma de decisiones ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES. 1 Sesión No. 10 Nombre: Pruebas de Hipótesis. Parte II Objetivo Al término de la sesión el estudiante analizará la prueba
Más detallesUNIDAD 3. La derivada. Objetivos. Al terminar la unidad, el alumno:
UNIDAD La derivada Objetivos Al terminar la unidad, el alumno: Calculará la derivada de funciones utilizando el álgebra de derivadas. Determinará la relación entre derivación y continuidad. Aplicará la
Más detallesMatemáticas. Sesión # 1. Fundamentos del Álgebra.
Matemáticas Sesión # 1. Fundamentos del Álgebra. Contextualización Esta sesión está diseñada para ofrecer una breve explicación de los principios aritméticos y algebraicos que se requieren para el manejo
Más detallesEstadística para la toma de decisiones
Estadística para la toma de decisiones ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES. 1 Sesión No. 7 Nombre: Distribuciones de probabilidad para variables continúas. Objetivo Al término de la sesión el estudiante
Más detallesMatemáticas Universitaria. Sesión 10. Funciones polinomiales de grado superior y racionales.
Matemáticas Universitaria. Sesión 10. Funciones polinomiales de grado superior y racionales. Contextualización Las funciones polinomiales son las más básicas en matemáticas porque se definen solo en términos
Más detallesCálculo Simbólico. (MathCad) Ricardo Villafaña Figueroa
Cálculo Simbólico (MathCad) Ricardo Villafaña Figueroa Contenido Introducción al Cálculo Simbólico Cálculos Algebraicos Representación simbólica o algebraica de epresiones matemáticas Suma y resta algebraica
Más detallesIntegral definida. dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.
Integral definida Integral definida Dada una función f(x) y un intervalo [a,b], la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las rectas verticales x =
Más detallesLa integral indefinida
Apuntes Matemáticas º de bachillerato Leibniz Tema 7 La integral indefinida Matemáticas º de bachillerato 7. Introducción Def.: Dadas dos funciones, F() y f(), si se verifica que: F () f(), para un cierto
Más detallesLongitud, áreas y volúmenes. Trigonometría. Circunferencia de radio R Círculo de radio R. 1 Triángulo de base B y altura H A = (BH ) 2
Longitud, áreas y volúmenes Circunferencia de radio R Círculo de radio R A πr L πr Triángulo de base B y altura H A (BH ) Cuadrado de lado L A L Rectángulo de base B y altura H Superficie esférica A 4πR
Más detalles* e e Propiedades de la potenciación.
ECUACIONES DIFERENCIALES 1 REPASO DE ALGUNOS CONCEPTOS PREVIOS AL ESTUDIO DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES 1. Cuando hablamos de una función en una variable escribíamos esta relación como y = f(x), esta
Más detallesA qué nos referimos con medidas de dispersión?
Estadística 1 Sesión No. 4 Nombre: Medidas de dispersión. Contextualización A qué nos referimos con medidas de dispersión? En esta sesión aprenderás a calcular las medidas estadísticas de dispersión, tal
Más detallesEstadística. Sesión 4: Medidas de dispersión.
Estadística Sesión 4: Medidas de dispersión. Contextualización En esta sesión aprenderás a calcular las medidas estadísticas de dispersión, tal es el caso del rango, la varianza y la desviación estándar,
Más detallesCAPÍTULO 2. INTEGRALES: INTRODUCCIÓN Y PROPIEDADES 2.1. Introducción 2.2. Teorema 2.3. Propiedades 2.4. Ejemplos 2.5. Integración de una función
CAPÍTULO. INTEGRALES: INTRODUCCIÓN Y PROPIEDADES.. Introducción.. Teorema.. Propiedades.4. Ejemplos.. Integración de una función compuesta Capítulo Integrales: Introducción y propiedades ( f() g() ) (
Más detallesINTEGRAL INDEFINIDA. MÉTODOS DE INTEGRACIÓN
INTEGRAL INDEFINIDA. MÉTODOS DE INTEGRACIÓN EJERCICIOS RESUELTOS Calcula una función real f : que cumple las condiciones siguientes: f (0) = 5, f (0) =, f (0) = 0 y f () = + Como f () = +, integremos esta
Más detallesINTEGRAL INDEFINIDA E INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES
INTEGRAL INDEFINIDA E INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES. a) Eplicar el concepto de función primitiva. b) Sea f () = e + 8, justificar si es primitiva de alguna de las siguientes funciones: g () = e + 8 h
Más detallesPrimeramente debemos considerar el entender el concepto de Interés para poder responder a nuestras dudas en cuanto a inversiones.
Matemáticas 1 Sesión No. 11 Nombre: Tipos de Interés Contextualización Constantemente en nuestro entorno escuchamos frases como Cuánto me dará el banco si abro una cuenta de inversión? Qué tipo de inversión
Más detallesBloque V DERIVADAS E INTEGRALES
Bloque V DERIVADAS E INTEGRALES Bloque 5 V: Derivadas e integrales A. PRESENTACIÓN Sabes qué es una integral en álgebra? http://www.youtube.com/watch?v=qqqejeszjro El cálculo integral y diferencial es
Más detallesMatemáticas Financieras Avanzadas
Matemáticas Financieras Avanzadas 1 Sesión No. 9 Nombre: Depreciación. Parte II Objetivo Al término de la sesión el estudiante solucionará problemas de mayor complejidad sobre depreciación a través de
Más detallesEstadística para la toma de decisiones
Estadística para la toma de decisiones ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES. 1 Sesión No. 3 Nombre: Estadística descriptiva: medidas numéricas. Objetivo Al término de la sesión el estudiante calculará
Más detallesEJERCICIOS RESUELTOS DE INTEGRAL DEFINIDA
EJERCICIOS RESUELTOS DE INTEGRAL DEFINIDA. Calcular las siguientes integrales definidas: b) d e d c) + d d) d e) sen d f) + d d ( ) En primer lugar se ha calculado una primitiva de f() Barrow. y después
Más detallesGUÍA: INTEGRALES. Página 1 de 27
GUÍA: INTEGRALES Área de EET Página de 7 Derechos Reservados Titular del Derecho: INACAP N de inscripción en el Registro de Propiedad Intelectual #. de fecha - -. INACAP 00. Página de 7 . INTEGRALES. La
Más detallesIntegral indefinida. Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.
Integral indefinida 1. Integración Integrar es el proceso recíproco del de derivar, es decir, dada una función f(x), busca aquellas funciones F(x) que al ser derivadas conducen a f(x). Se dice, entonces,
Más detallesDERIVABILIDAD. 1+x 2. para x [1, 3]
1 DERIVABILIDAD 1. Definir derivada y derivadas laterales de una función en un punto. Probar que la función f es derivable en =1 y que la derivada lateral por la derecha en =0 es infinito. para [0, 1)
Más detallesSILABO MATEMÁTICA III
1. DATOS INFORMATIVOS U N I V E R S I D A D A L A S P E R U A N A S SILABO MATEMÁTICA III 1.1. Asignatura : MATEMÁTICA III 1.2. Código : 1801-18203 1.3. Área : Formativa-Humanística 1.4. Facultad : Ciencias
Más detallesCONTENIDO PRÓLOGO LAS FUNCIONES... 5
CONTENIDO PRÓLOGO... 1 1. LAS FUNCIONES... 5 1.1 FORMAS DE REPRESENTACIÓN... 5 1.1.1 Representación de funciones... 6 1.1.2 Funciones definidas a trozos... 7 1.1.3 Simetría... 8 1.1.4 Funciones crecientes
Más detallesUNIDAD II. INTEGRAL DEFINIDA Y LOS MÉTODOS DE INTEGRACIÓN. Tema: TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN
UNIDAD II. INTEGRAL DEFINIDA Y LOS MÉTODOS DE INTEGRACIÓN Tema: TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN En matemáticas, cada tipo de problema sugiere un tipo de solución. Para calcular la derivada
Más detallesEcuaciones diferenciales exactas
Definición 1: sea f, una región del plano, Ecuaciones diferenciales eactas una función con derivadas parciales de primer orden continuas en Llamamos diferencial total de f, f f df, definida por: df, d
Más detallesCálculo Integral Enero 2015
Cálculo Integral Enero 015 Laboratorio # 1 Antiderivadas I.- Halle las siguientes integrales indefinidas. 10) ) 6) 1 1 1 1 16) 1 8) 9) 18) II.- Calcule 1.. 1 Cálculo Integral Enero 015 Laboratorio # Aplicaciones
Más detallesCURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES. Unidad didáctica 8. Introducción a la integración INTEGRAL INDEFINIDA
INTEGRAL INDEFINIDA CONCEPTOS BÁSICOS: PRIMITIVA E INTEGRAL INDEFINIDA El cálculo de integrales indefinidas de una función es un proceso inverso del cálculo de derivadas ya que se trata de encontrar una
Más detalles-, se pide: b) Calcula el área del recinto limitado por dicha gráfica, el eje horizontal y la vertical que pasa por el máximo relativo de la curva.
EJERCICIOS PARA PREPARAR EL EXAMEN GLOBAL DE ANÁLISIS ln ) Dada la función f ( ) = +, donde ln denota el logaritmo - 4 neperiano, se pide: a) Determinar el dominio de f y sus asíntotas b) Calcular la recta
Más detallesCURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES. Unidad didáctica 7. Funciones reales de variable real CONCEPTOS BÁSICOS
Unidad didáctica 7 Funciones reales de variable real CONCEPTOS BÁSICOS Se llama función real de variable real a cualquier aplicación f : D R con D Œ R, es decir, a cualquier correspondencia que asocia
Más detallesEstadística para la toma de decisiones
Estadística para la toma de decisiones ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES. 1 Sesión No. 12 Nombre: Números índice para datos económicos y administrativos Objetivo Al término de la sesión el estudiante
Más detallesExamen de Selectividad Matemáticas JUNIO Andalucía OPCIÓN A
Eámenes de Matemáticas de Selectividad ndalucía resueltos http://qui-mi.com/ Eamen de Selectividad Matemáticas JUNIO - ndalucía OPCIÓN. Sea f : R R definida por: f ( a b c. a [7 puntos] Halla a b y c para
Más detallesUnidad 4. Cálculo integral Integral indefinida 4.2. Integral definida 4.3. Métodos de integración 4.4. Aplicaciones de la integral
Unidad 4. Cálculo integral 4.. Integral indefinida 4.. Integral definida 4.. Métodos de integración 4.4. Aplicaciones de la integral Objetivos particulares de la unidad Al culminar el aprendizaje de la
Más detallesLímites. Regla de L'Hôpital
Matemáticas II Ejercicios resueltos de los eámenes de Selectividad propuestos en Castilla-La Mancha Límites. Regla de L'Hôpital. Calcular tg 8 sec + (Septiembre 999) tg 8 sec + da lugar a una indeterminación
Más detallesCómo se utiliza la tabla de Distribución de frecuencias?
Estadística 1 Sesión No.2 Nombre: Organización de datos y tablas Contextualización Cómo se utiliza la tabla de Distribución de frecuencias? En la presente sesión aprenderemos el uso y trabajo con la tabla
Más detallesUniversidad de Oriente Núcleo de Bolívar Departamento de Ciencias Área de Matemática Asignatura: Matemática ( )
Universidad de Oriente Núcleo de Bolívar Departamento de Ciencias Área de Matemática Asignatura: Matemática (00874) UNIDAD N 2 (LIMITES) Profesora: Yuar Matute Diciembre 20 0 Definición Intuitiva de Límites
Más detallesIntegral indefinida Matemáticas I 1 INTEGRAL INDEFINIDA. Cuando utilizamos la notación diferencial, teniendo en cuenta que
Primitiva. Integral indefinida INTEGRAL INDEFINIDA Sean f y F dos funciones reales definidas en un mismo dominio. La función F es una función primitiva de f, o simplemente primitiva de f, si F tiene por
Más detalles5. INTEGRALES. 5.1 Integral indefinida
5. INTEGRALES 5.1 Integral indefinida Al igual que la derivada, el concepto de integral surge como una herramienta de la mecánica clásica desarrollada fundamentalmente por Newton y Leibnitz. La aplicación
Más detallesUNIVERSIDAD ARTURO PRAT IQUIQUE CHILE DEPARTAMENTO DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS INTEGRALES
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS INTEGRALES MARIA ELISA VODNIZZA LIRA e-mail : mvodnizz@cec.unap.cl url : www.unap.cl/~mvodnizz SEPTIEMBRE - 00 INTEGRALES Uno de los problemas importantes
Más detallesPontificia Universidad Católica del Ecuador
Pontificia Universidad Católica del Ecuador Facultad o Escuela de Administración E-MAIL: dga@puce.edu.ec Av. 12 de Octubre 1076 y Roca Apartado postal 17-01-2184 Fax: 593 2 299 16 56 Telf: 593 2 299 15
Más detallesEcuaciones diferenciales Profesores: Eusebio Valero (grupos A y B) Bartolo Luque (grupos C y D)
Ecuaciones diferenciales Profesores: Eusebio Valero (grupos A B) Encargado de responder a todas las preguntas de la asignatura de todas las tutorías. Bartolo Luque (grupos C D) Este no tiene ni idea. No
Más detallesBLOQUE 4. CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE
BLOQUE 4. CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE El concepto de derivada. Relación entre continuidad y derivabilidad. Función derivada. Operaciones con derivadas. Derivación de las funciones
Más detallesObjetivos de la materia:
Objetivos de la materia: Desarrollar formal y sistemáticamente competencias y habilidades de cálculo diferencial e integral necesarias como herramienta fundamental para la ingeniería y concurrentemente
Más detallesCoordinación de Matemática II (MAT022)
Coordinación de Matemática II (MAT022) Segundo semestre de 2011 Semana 3: Lunes 28 de Noviembre al Sábado 3 de Diciembre. CÁLCULO Contenidos Clase 1: Cálculo de Antiderivadas. Sustitución. Clase 2: Integración
Más detallesUNIDAD I. DIFERENCIALES E INTEGRAL DEFINIDA. Tema: INTEGRAL INDEFINIDA Y REGLAS PARA LA INTEGRACIÓN DE DIERENCIALES
UNIDAD I. DIFERENCIALES E INTEGRAL DEFINIDA Tema: INTEGRAL INDEFINIDA Y REGLAS PARA LA INTEGRACIÓN DE DIERENCIALES INTEGRAL INDEFINIDA Y REGLAS PARA LA INTEGRACIÓN DE DIFERENCIALES ALGEBRAICAS Con fundamento
Más detallesCálculo I (Grado en Ingeniería Informática) Problemas adicionales resueltos
Cálculo I (Grado en Ingeniería Informática) - Problemas adicionales resueltos Calcula el ĺımite lím ( n + n + n + ) n Racionalizando el numerador, obtenemos L lím ( n + n + n (n + n + ) (n + ) + ) lím
Más detallesMATE 3013 LA FUNCIÓN DERIVADA
MATE 3013 LA FUNCIÓN DERIVADA Repaso de límites 4 4 3 NE 6 Aplicaciones de la derivada Encuentre la pendiente de la recta tangente en el punto (9,3) a la curva: f ( x) x La pendiente de la recta tangente
Más detallesI. Determinar los siguientes límites, aplicando las propiedades. lim =
Ejercicios resueltos I. Determinar los siguientes límites, aplicando las propiedades ) 3 + 2 4 3 + 2 4 = (2) 3 + 2 (2) 2 - (2) - 4 Sustituir la por el 2 = 8 + 8-2 - 4 = 0 Aplicar límite a cada término
Más detallesTécnicas de integración. Cambio de variable
Técnicas de integración En matemáticas, cada tipo de problema sugiere un tipo de solución. Para calcular la derivada de una función, en general, el problema es muy sencillo, pues solamente se requiere
Más detallesPLAN DE CURSO PC-01 FO-TESE-DA-09 DIRECCIÓN ACADÉMICA DIVISIÓN DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA. Según Corresponda CALCULO INTEGRAL TURNO: 1201/1 251
No. DE EMPLEADO: SEMANA: 5 NO. DE ALUMNOS: O PROPOSITO GENERAL DE LA 1. Teorema fundamental del cálculo. - Contextualizar el concepto de - Visualizar la relación entre cálculo diferencial y el cálculo
Más detallesNombre de la asignatura: Cálculo Diferencial e Integral INGENIERÍA MECATRÓNICA. ASIGNATURAS TEMAS ASIGNATURAS TEMAS Calculo Vectorial
. - DATOS DE LA ASIGNATURA Nombre de la asignatura: Cálculo Diferencial e Integral Carrera: INGENIERÍA MECATRÓNICA Clave de la asignatura: Horas teoría-horas práctica: -. - UBICACIÓN a) RELACION CON OTRAS
Más detallesLA INTEGRAL DEFINIDA Y EL CÁLCULO DE ÁREAS
LA INTEGRAL DEFINIDA 001. Calcula la integral de f() =, en el intervalo [1, ] 00. Calcula 0 ( + ) d LA INTEGRAL DEFINIDA Y EL CÁLCULO DE ÁREAS 01 ACTIVIDAD PROPUESTA Calcula el área limitada por la función
Más detallesÁrea La integral definida Propiedades de la integral definida Teorema del valor medio para la integral definida Teoremas fundamentales del cálculo Aplicaciones de la integral definida: Área de una región
Más detalles3. COMANDOS BÁSICOS PARA EL CÁLCULO DIFERENCIAL.
Prácticas de Matemáticas I y Matemáticas II con DERIVE-5 4 3. COMANDOS BÁSICOS PARA EL CÁLCULO DIFERENCIAL. En esta sección vamos a mostrar una breve relación de las RUTINAS BASICAS del cálculo contenidas
Más detallesLA INTEGRAL COMO ANTIDERIVADA
UNIDAD II La integral como antiderivada LA INTEGRAL COMO ANTIDERIVADA La integración tiene dos interpretaciones distintas ) como procedimiento inverso de la diferenciación, y ) como método para determinar
Más detallesTransformada de Laplace - Conceptos Básicos. e -st f(t)dt. L { f (t) } = F(s) =
Transformada de Laplace - Conceptos Básicos Definición: Sea f (t) una función de t definida para t > 0. La Transformada de Laplace de f(t) se define como: L { f (t) } = F(s) = 0 e -st f(t)dt Algunas Propiedades
Más detalles= 1. x = 3: Lím = Asíntota vertical en x = 3: = 0 ; No se anula nunca. Punto de corte con OY es (0, 3) 3 x
Modelo 4. Problema A.- (Calificación máima: puntos) 4 si Se considera la función real de variable real f ( ) si > a) Determínense las asíntotas de la función y los puntos de corte con los ejes. a. Asíntotas
Más detallesFacultad de Ciencias Exactas y Tecnología Universidad Autónoma Gabriel René Moreno CARRERA DE INGENIERIA INDUSTRIAL
DATOS GENERALES PROGRAMA ANALITICO DE LA ASIGNATURA CALCULO I (MAT-101) ASIGNATURA:. SIGLA Y CODIGO:... CURSO:.. PREREQUISITOS: HORAS SEMANAS:... CREDITOS: PROFESOR: Calculo I MAT-101 Primer Semestre MAT-101
Más detallesUNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE HONDURAS CENTRO UNIVERSITARIO REGIONAL DEL LITORAL ATLANTICO DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS LA CEIBA, ATLANTIDA SILABO
SILABO 1.- IDENTIFICACION CARRERA : CENTRO DE ESTUDIOS GENERALES ASIGNATURA : CALCULO II CODIGIGO : MM-202 U.V. : 5 AREA : FISICO MATEMATICA TOTAL DE HORAS : 80 HORAS REQUISITO : CALCULO I AÑO : III PERIODO,
Más detallesPrograma Docente FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EN UNA VARIABLE. ALGEBRA LINEAL 1 ER CURSO
Programa Docente CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EN UNA VARIABLE. ALGEBRA LINEAL 1 ER CURSO GRADO EN ECONOMÍA Y FINANZAS FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES PROGRAMA DE LA ASIGNATURA 1.- PROGRAMA
Más detallesNombre: Distribuciones de probabilidad discreta. Segunda parte. A qué nos referimos con probabilidad discreta?
Estadística 1 Sesión No. 9 Nombre: Distribuciones de probabilidad discreta. Segunda parte. Contextualización A qué nos referimos con probabilidad discreta? En la presente sesión analizarás y describirás
Más detallesCÁLCULO DIFERENCIAL. Máximos y Mínimos. Equipo 2
CÁLCULO DIFERENCIAL Equipo 2 Máximos y Mínimos Estos son los ejercicios que deberá el equipo explicar dentro de la clase, este equipo tendrá un máximo de 5 integrantes, y deberá valerse de materiales o
Más detallesLIMITES DE LA REGLA DE L HOPITAL LA REGLA DE L HOPITAL
LIMITES DE LA REGLA DE L HOPITAL Esta regla recibe su nombre en honor al matemático francés del siglo XVII Guillaume François Antoine, marqués de l'hôpital (1661-1704, quien dio a conocer la regla en su
Más detallesGuía 3 Del estudiante Modalidad a distancia. Modulo CÁLCULO UNIVARIADO INGENIERÍA DE SISTEMAS II SEMESTRE
Guía 3 Del estudiante Modalidad a distancia Modulo CÁLCULO UNIVARIADO INGENIERÍA DE SISTEMAS II SEMESTRE DATOS DE IDENTIFICACION TUTOR Luis Enrique Alvarado Vargas Teléfono 435 29 52 CEL. 310 768 90 67
Más detallesUNIDAD DE APRENDIZAJE II
UNIDAD DE APRENDIZAJE II Saberes procedimentales 1. Interpreta adecuadamente la relación de dependencia que se establece entre dos variables, así como la razón de cambio entre sus valores. 2. Define en
Más detallesUNIDAD I. DIFERENCIALES E INTEGRAL INDEFINIDA. Actividad 1. DIFERENCIALES
CENTRO DE ESTUDIOS DE BACHILLERATO Nº 4/ LIC. JESÚS REYES HEROLES GUÍA DE ESTUDIO PARA EL EXAMEN EXTRAORDINARIO ASIGNATURA PROFESOR SEMESTRE CÁLCULO INTEGRAL L. M. A. JUAN MANUEL VALDEZ CHÁVEZ 0 0 B SEXTO
Más detallesDerive V Límites y derivadas
Derive V 1. Cálculo de límites. Otra de las operaciones que podemos realizar con Derive es el cálculo de límites. El programa se encarga de aplicar automáticamente las reglas necesarias para evaluar las
Más detallesI.- DATOS DE IDENTIFICACIÓN Nombre de la asignatura Calculo Integral (462)
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL SECRETARÍA ACADÉMICA Coordinación de Investigación, Innovación, Evaluación y Documentación Educativas. I.- DATOS DE IDENTIFICACIÓN Nombre
Más detallesCuadratura de Newton-Cotes
Profesor: Jaime Álvarez Maldonado Universidad de Santiago de Chile Facultad de Ciencia Departamento de Matemática y Ciencias de la Computación INTEGRACION NUMERICA Ayudante: Rodrigo Torres Aguirre INTEGRACION
Más detallesMatemáticas II TEMA 7 Límites y continuidad de funciones Problemas Propuestos
Matemáticas II TEMA 7 Límites y continuidad de funciones Problemas Propuestos Definición de ites Demuestra, aplicando la definición, que ( ) Demuestra, aplicando la definición, que + + 8 Cálculo de ites
Más detallesMatemáticas Básicas para Computación
Matemáticas Básicas para Computación MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 1 Sesión No. 5 Nombre: Tablas de verdad Objetivo Al término de la sesión el participante aplicará los conceptos de lógica a través
Más detallesGuía de Ejercicios: Funciones
Guía de Ejercicios: Funciones Área Matemática Resultados de aprendizaje Determinar dominio y recorrido de una función. Analizar funciones: inyectivas, sobreyectivas y biyectivas. Determinar la función
Más detallesSILABO MATEMÁTICA II 1. DATOS INFORMATIVOS
SILABO MATEMÁTICA II 1. DATOS INFORMATIVOS 1.1. Asignatura : MATEMÁTICA II 1.2. Código : 0302-03-114 1.3. Área : Formativa-Científica 1.4. Facultad : Ciencias Empresariales 1.5 Escuela Prof. : Ciencias
Más detallesF es primitiva de f ya que:
T.2: INTEGRACIÓN 2.1 Primitiva de una función. Integral Indefinida. Propiedades. Sean f y F dos funciones reales definidas en el mismo dominio. La función F es una función primitiva de f, si F tiene por
Más detalles