315 M/R Versión 1 Integral 1/ /1 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA VICERRECTORADO ACADÉMICO ÁREA INGENIERÍA

Transcripción

1 35 M/R Versón Integral / 28/ UNIVERSIDAD NACIONAL AIERTA VICERRECTORADO ACADÉMICO ÁREA INGENIERÍA MODELO DE RESPUESTA ASIGNATURA: Investgacón de Operacones I CÓDIGO: 35 MOMENTO: Prueba Integral FECHA DE APLICACIÓN: /5/8; MOD. I, UND., OJ. CRITERIO DE DOMINIO / - Formulacón del PPL Varables de decsón: x j : undades de producto tamaño, elaborados en la planta j, ( (grande), 2 (medano), 3 ( pequeño) ), (j, 2, 3 ) PPL: Maxmzar z 42 3 j 3 x + 36 x + 4 j j 2 j 3 j x 3 j Sujeto a : x + x 2 + x 3. x 2 + x 22 + x 32.2 x 3 + x 23 + x 33 8 Capacdad de produccón de plantas x + x 2 + x 3 5. x 2 + x 22 + x x 3 + x 23 + x 33. Capacdad de almacenamento de las plantas x + x 2 + x 3 4 x 2 + x 22 + x 23.2 x 3 + x 32 + x Demanda x j (, 2, 3; j,2, 3)

2 35 M/R Versón Integral 2/ 28/ Crtero de correccón: Se logra el objetvo s se formula un modelo de PL equvalente al mostrado. Es oblgatoro defnr las varables de decsón y sus undades. MOD. I, UND. 2, OJ. 2 CRITERIO DE DOMINIO / 2- Método Gráfco Maxmzar z 2x + x 2 Sujeto a: x + x 2 3/2 x + 2 x 2 3 x, x 2 Problema no tene solucón factble

3 35 M/R Versón Integral 3/ 28/ Crtero de correccón: Se logra el objetvo s se aplca correctamente el Método Gráfco, se representa correctamente la regón factble y se determna que es nfactble y por lo tanto no tene solucón. MOD. II, UND. 3, OJ. 3 CRITERIO DE DOMINIO / 3- Solucones báscas del conjunto de restrccones de un PPL: x + 2 x x 3 2x + 3 x x 3 7 x, x 2, x 3 a) Muestre que el vector (3, 2, ) es una solucón factble para el conjunto de restrccones, pero no básca. Para comprobar que (3, 2, ) es una solucón factble, calculamos: 2 3 x + x2 + x3 en donde x 3 x2 2 x3 Se comprueba que es factble, ya que satsface las restrccones Como: 2 3 c + c2 + c para c c 2 -; c 3 Se comprueba que los vectores columna son lnealmente dependentes (en general tres vectores bdmensonales son lnealmente dependentes). Esto es equvalente a decr que la matrz de los vectores columna no es nvertble. Por ello la solucón no es básca b) Halle una solucón básca factble a partr de ella. Debemos determnar cuál de las varables que consttuyen la solucón debe ser gual a cero. Calculamos: x r / c r mn { x j / c j, c j > } /, corresponde a x 3, lo cual quere decr que x 3 se reduce a, esto garantza la factbldad de la nueva solucón.

4 35 M/R Versón Integral 4/ 28/ Para obtener una nueva SF: calculamos los nuevos valores de las dos prmeras componentes, ya que la tercera es gual a cero: x x c (x r / c r ) 3 (-) () 4 x 2 x 2 c 2 (x r / c r ) 2 (-) () 3 x 3 Nueva SF: 4 3 Crtero de correccón: Se logra el objetvo s se obtene el msmo resultado basado en la aplcacón de los fundamentos del Método Smplex. MOD. II, UND.4, OJ. 4 CRITERIO DE DOMINIO / 4- Análss de sensbldad: Maxmzar z 3x + x 2 + 3x 3 sujeto a: 2 x + x 2 + x 3 2 x - 2x x 3 5 -x + 3x 2-2 x 3 x, x 2,x 3 Tabla óptma: x x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 b x x x

5 35 M/R Versón Integral 5/ 28/ b 2 5 camba b 2 3. Calculamos ~ b ~ 2 2 b z nuevo Como la nueva solucón no es factble, no se mantene óptma la base actual, por lo tanto habría que emplear el Método Dual Smplex para obtener una nueva solucón óptma. Crtero de correccón: Se logra el objetvo s obtene la msma conclusón, empleando argumentos propos del Análss de Sensbldad. MOD. II, UND. 5, OJ. 5 CRITERIO DE DOMINIO / 5- MSR Maxmzar z 2x + x 2-2x 3 Sujeto a 2x + 4x 2 + 3x 3 6 x - 8x 2 + 4x 3 2 x + 5x 2-2x 3 4 x, x 2, x 3 Se agregan varables de holgura a cada restrccón (x 4, x 5, x 6 ) Iteracón : Conjunto básco: {x 4, x 5, x 6 } Conjunto no básco: {x, x 2, x 3 }

6 35 M/R Versón Integral 6/ 28/ b x z a y y c z ; z j c j c - a j - c j Seleccón de la varable entrante (entre las no báscas) z c -2 ; z 2 c 2 - ; z 3 c 3 2 Varable entrante: x Seleccón de la varable salente: mn { 6 /2; 2/,4/ } 2 Varable salente: x 5 Iteracón 2: Conjunto básco: { x 4, x, x 6 } Conjunto no básco: { x 2, x 3, x 5 } b x z c x 4 Seleccón de la varable entrante: a y y c z ; y ; y ; 2 5 y ; z -6 ; z 3 8 ; z 5 2

7 35 M/R Versón Integral 7/ 28/ z 2 c ; z 3 c 3 8 (-2) ; z 5 c Varable entrante: x 2 La solucón actual NO ES ÓPTIMA ya que z 2 c 2 <. Seleccón de la varable salente: mn {2/2, -,2/ 3} Varable salente: x 4 Se debe contnuar aplcando el método hasta obtener una solucón óptma. Crtero de correccón: Se logra el objetvo s se aplca correctamente el MSR, obtenendo en cada teracón lo solctado (dos teracones). No se aceptan operacones con la forma tabular. MOD. II, UND. 6, OJ. 6 CRITERIO DE DOMINIO / 6- Problema de transporte 2 3 A C Como el problema no está balanceado se debe agregar un nodo fctco, resultando: 2 3 A C F

8 35 M/R Versón Integral 8/ 28/ Para hallar una solucón básca factble podemos emplear el Método de la Esquna del Noroeste A C SF: x A ; x 65; x 2 5; x C2 5; x C3 ; quedan 4 undades como capacdad no ocupada. El resto de las varables es gual a cero. Costo: 56 Para obtener una SF mejor que la anteror podemos aplcar el Algortmo de las Pedras de Paso: 2 3 A 5 (-) (+) 7 6 (+) 65 4 ( -) 5 6 C Elegmos una varable no básca que forme un crcuto, verfcamos que la varable no básca x A2 forma un crcuto con las báscas: x A, x y x 2. El mínmo {,5} es, que corresponde al mínmo número de undades que se puede restar para que alguna de las dos varables se haga gual a cero y por ende no básca. Por lo tanto x A sale de la base y entra x A2, así la nueva solucón es: 2 3

9 35 M/R Versón Integral 9/ 28/ A C SF: x A2 ; x 75; x 2 5; x C2 5; x C3 ; quedan 4 undades como capacdad no ocupada. El resto de las varables es gual a cero. Costo: 54 Se observa que es una solucón mejor, ya que dsmnuyó el costo Crtero de correccón: se logra el objetvo s se aplca alguno de los métodos conocdos para obtener una solucón básca factble ncal y luego se mejora, la solucón encontrada aplcando algún método conocdo MOD. III, UND. 7, OJ. 7 CRITERIO DE DOMINIO / 7- Aplcacón del Método Smplex, aplcando técncas para evtar la ocurrenca de cclaje Iteracón : Maxmzar 3x + 2x 2 Sujeto a 4x - x 2 8 4x + 3x 2 2 4x + x 2 8 x, x 2 x 3 x 4 x 5 x x 2 Sol. Z -3-2 x x x x es la canddata a entrar a la base Para determnar la varable que sale de la base:

10 35 M/R Versón Integral / 28/ mn {8/4, 2/4, 8/4} 2 (hay empate) Aplcamos la sguente regla: mn {y /4 ;y 3 /4} mn{/4 ; /4} corresponde a x 6, por lo tanto x 6 sale de la base x 3 x 4 x 5 x x 2 Sol. z -3-2 x x x Iteracón 2: x 3 x 4 x 5 x x 2 Sol. z 3/4-5/4 6 x x x ¼ ¼ 2 La solucón actual no es óptma Entra x 2, para calcular el vector salente se calcula: Mn {4/2;2/ ¼} 2, corresponde a x 5 En la próxma teracón se obtene la solucón óptma: x * 3/2 ; x 2 * 2 y el valor óptmo de la funcón objetvo, z* 7/2 Crtero de correccón: Se logra el objetvo, s se aplca correctamente el Método Smplex empleando los crteros apropados de seleccón de la varable salente de la base. Es oblgatoro especfcar los crteros de seleccón de varables entrantes y salentes de la base. MOD. III, UND. 8, OJ. 8 CRITERIO DE DOMINIO / 8- PLC w- Mz q w, z, w. z

11 35 M/R Versón Integral / 28/ M y 8 2 q Algortmo del Pvote Complementaro para resolver el problema: w w 2 w 3 w 4 z z 2 z 3 z 4 z q w w w w Entra z Sale w w w 2 w 3 w 4 z z 2 z 3 z 4 z q z w w w Entra la varable complementara z. Como todas las entradas de la columna de z son no postvas, entonces el algortmo NO ES CAPAZ DE RESOLVER EL PLC. Crtero de correccón: Se logra el objetvo, s se aplca correctamente el Algortmo del Pvote Complementaro para detectar que no resuelve el PLC. FIN DEL MODELO