Introducción a la Optimización Multiobjetivo

Transcripción

1 Introduccón a la Optmzacón Multobjetvo

2 Optmzacón Multobjetvo (MOP) Práctcamente en cualquer área y en una varedad de contetos se presentan problemas con múltples objetvos que se contraponen entre sí A este tema se le conoce tambén como Optmzacón Vectoral y se clasfca en térmnos del tpo de varables y restrccones ( MOLP, MONLP, etc.) Mamzar (,, 3, K k ) h( ) 0 g( ) 0

3 Un Ejemplo Un estudante desea selecconar la mejor escuela de ngenería con c base a varos crteros: Escuelas consderadas Crteros de Seleccón Rangos proporconados por US News

4 Valores normalzados Seleccón de Unversdad Análss de Resultados

5 Conjunto Pareto MIT es mejor que Georga Tech y que la Unversdad de Mchgan en todos los crteros consderados. Sn embargo, Stanford, Cal Tech, Cornell y Carnege Mellon son mejores o no que MIT dependendo del crtero. La solucón a una problema MOP no es un solo valor, sno un conjunto de alternatvas denomnado Conjunto Pareto, Conjunto Preferdo o Conjunto No Domnado Un grupo de 5 escuelas conforman el Conjunto Pareto en el ejemplo Conjunto Pareto: Conjunto de alternatvas que proporconan solucones potencales y representan un compromso entre los dferentes objetvos

6 Otro Ejemplo: Fabrcacón de Químcos Mnmze Mnmze 05 Durabldad Almacenamento Dsponbldad Segurdad, 5 8 Costo Emsones 0 Regón Factble en espaco de Decsón

7 Otro Ejemplo: Fabrcacón de Químcos Regón Factble en espaco de Objetvos Frontera BAD consttuye el Conjunto Pareto Valores en Puntos Etremos

8 Métodos de Solucón para MOP Métodos Basados en la Preferenca : Determnan la solucón que mejor satsface la preferenca de quen toma las decsones. Reduce el tempo y el número de alternatvas pero sufren de subjetvdad y falta de nformacón Métodos Generadores Determnan el conjunto Pareto de manera formal La mejor estratega es utlzar un método generador para determnar el Conjunto Pareto y entonces usar un método basado en la preferenca para selecconar la solucón óptma fnal.

9 Método Generador: Método de los Coefcentes de Peso La dea es asocar cada funcón objetvo con un coefcente de peso y mnmzar la suma pesada de los objetvos El problema se converte en una sere de problemas de optmzacón de una sola funcón objetvo Optmzar mult k w h( ) 0 g( ) 0

10 Método de los Coefcentes de Peso: Procedmento Encuentre los óptmos ndvduales para cada objetvo. Tales puntos representan los etremos del Conjunto No Domnado. Escoja valores no negatvos de los pesos y resuelva el k problema: Optmzar Optmzar Optmzar M Optmzar mult h( ) 0 g( ) 0 A nalce el espaco de la funcón objetvo y repta con nuevos pesos de form a que se mueva haca la regón del conjunto Pareto que se desea eplorar k w

11 Ejemplo Ilustratvo Ejemplo Ilustratvo w w Mnmze mult 0, 5 8 Funcón objetvo pesada Funcón objetvo pesada mult w w w

12 Método Generador: Método de Restrccones (Constrant Method) La dea otra vez es transformar el problema multobjetvo a una sere de problemas de un solo objetvo Se seleccona una funcón objetvo que se conserva como tal y el resto se ncluye como restrccones de desgualdad Mnmze (,, 3, K k ) Mnmze mult j j j h( ) 0 g( ) 0

13 Método de Restrccones Método de Restrccones 05 Mnmze Mnmze 0, 5 8 0, 5 8 Mnmze 5. 0

14 Método de Restrccones

15 Método Basado en la Preferenca: Optmzacón Medante Metas (Goal Programmng) Se defne un valor como meta para cada funcón objetvo Se crea una sola funcón objetvo que mnmza las desvacones respecto de las metas defndas Mnmze (,, 3, K k ) Mnmze goal ( δ δ ) G δ δ Se establece una meta G para cada objetvo h( ) 0 g( ) 0 δ, δ 0

16 Goal Goal Programmng Programmng 05 Mnmze Mnmze 0, 5 8 0, 5 8 ( ) goal Mnmze δ δ, 0 δ δ 5 G G δ δ δ δ Solucón: