OPERACIONES BÁSICAS. (Notas de clase) Separadores flash

Transcripción

1 OPERACIONE BÁICA (Notas de clase eparadores flash Profesor Asocado Andrés oto Agüera Curso

2 Operacones Báscas Balances de matera y energía Caracteracón del estado de equlbro termodnámco de un sstema a regla de las fases establece el número de propedades macroscópcas ntensvas que deben especfcarse para establecer el estado de un sstema. Este un número precso de propedades del sstema, las cuales una ve especfcadas, defnen automátcamente el estado de equlbro y establecen el valor de las restantes propedades ntensvas. Este número se denomna el grado de lbertad termodnámco del sstema, y depende del número de componentes químcos (especes y del número de fases presentes. a relacón entre el grado de lbertad D, el número de componentes C, y el número de fases φ se llama la regla de las fases, que se derva de prncpos termodnámcos, y vene dada por: D = C φ + 2 Esta ecuacón, para sstemas sn reaccón de un solo componente, se reduce a: D = 3 φ Esta ecuacón ndca que un componente puro puede estr en tres fases en equlbro como mucho, lo que sucede en un únco punto llamado punto trple. el sstema consta de dos fases, solo hay un grado de lbertad, y por tanto se puede especfcar la presón o la temperatura, pero no ambos. En este caso las ecuacones de estado y las curvas de equlbro presón-temperatura (curvas de presón de vapor para sstemas líqudo-vapor nos permten defnr la fase del sstema con las propedades ntensvas P, T y V. Para sstemas con múltples componentes y dos fases, la especfcacón y determnacón de los estados de equlbro resulta más complcada. En general, además de especfcar T, P, o V, se necestan tambén las composcones de las fases. Adconalmente, para el caso de correntes y sstemas donde coesten las dos fases líqudo y vapor, se precsa mayor nformacón termodnámca, dado que las propedades de los componentes puros han de complementarse con los coefcentes de equlbro (valores de K. Cuando se trata de una corrente bfásca, la dentfcacón de las fases y su dstrbucón requere llevar a cabo cálculos de puntos de rocío y burbuja, y la determnacón de las composcones de cada una de las fases precsa segur un cálculo adconal: la vaporacón o flash sotermo. Como se ha ndcado, se supondrá en todo caso la presón especfcada. Cálculo de separadores flash 2

3 Operacones Báscas Balances de matera y energía En la ngenería de procesos químcos, los cálculos de separadores flash consttuyen uno de los cálculos báscos más frecuentemente empleados. Como se ha vsto en el apartado anteror, se requere un cálculo flash para determnar el estado de cualquer corrente de proceso que ha sufrdo una transformacón físca o químca, como ocurre cuando hay un ntercambo de calor, ya sea por un cambo de presón o un cambo de composcón debdo a una reaccón. A contnuacón se epone el problema de cálculo de un flash, prmero consderando un modelo termodnámco deal, que más adelante se generalará a no-deal, y el procedmento más habtual para su resolucón. Flash sotermo Consdérese un sstema con dos fases y número de componentes. El grado de lbertad termodnámco de este sstema será D = = Con T y P especfcadas, se reduce a 2. Así pues, s se especfcan 2 composcones de la mecla, el estado el sstema queda termodnámcamente determnado. ea por ejemplo el sstema mostrado en la fgura. se toma 1 mol/hr de la corrente con las composcones conocdas de la mecla, = 1,.,, a unas T y P especfcadas, y se desea calcular la dstrbucón de la mecla en V mol/hr de vapor de composcón y, = 1,.,, y mol/hr de líqudo de composcón, = 1,.,. e tenen por tanto 2 ncógntas. Por otro lado, hay ecuacones de balance de matera y ecuacones de coefcentes K especfcados. Por tanto, el problema está correctamente especfcado. V mol/hr y Vapor a T yp Mecla 1 mol/hr íqudo a T yp mol/hr as ecuacones de balance son y las ecuacones en K son = Vy + = 1,..., 3

4 Operacones Báscas Balances de matera y energía y = K = 1,..., Para resolver el sstema, depende s utlamos las ecuacones de K para susttur las varables y o, se pueden obtener dos epresones en las ecuacones de balance = ( VK = ( VK + y + K Utlando las epresones en, resolvemos para, y se suman éstas, obtenemos = 1 = = 1 = 1 VK + Utlando las epresones en y, resolvemos para y, y se suman éstas, obtenemos K y = 1 = = 1 = 1 VK + ahora restamos ambas ecuacones, sguendo el método de resolucón conocdo como crtero de Rachford - Rce, se obtene = 1 K VK + Como además = 1- V, ya que hemos tomado como base de cálculo la corrente de entrada F = 1 mol/hr, resulta = 1 (1 K 1+ V ( K 1 a únca ncógnta en esta ecuacón es el flujo de vapor V, y por tanto su solucón da V, que tendrá un valor entre 0 y 1, y con V se determna = 1 V. Con ello, se calculan de la correspondente epresón y se obtenen y de las ecuacones en K. Como se puede aprecar, cuando > 2 la ecuacón anteror es no-lneal en V. a nolnealdad vene ntroducda por las relacones en K. Nótese además que como V está basada en una almentacón untara, puede consderarse como una relacón de flujo, es decr moles de vapor por mol de almentacón. Cálculo de flash con balance de energía a generalacón de lo epuesto anterormente, permte conclur que, para un separador de fases con múltples componentes, como el representado anterormente, y puesto que la dentfcacón completa de cada corrente requere +2 varables, que se reducen a +1 varables asumendo conocda la presón y las fases asocadas, para el balance de matera y 4

5 Operacones Báscas Balances de matera y energía energía conjunto se tendrá un total de 3 (+1 varables de las correntes, más el térmno de ntercambo de calor dq/dt (y el de trabajo s procede. El número de ecuacones de balance de matera dependerá del tpo de balance empleado (especes o elementos, y sólo habrá un balance de energía. Asumendo que las especfcacones son sufcentes para llegar a un grado de lbertad gual a cero, el problema puede resolverse como balance acoplado o desacoplado. no hay especfcacones que relaconen el balance de energía con las varables del balance de matera, los subproblemas de balance de matera y energía pueden resolverse por separado. En otro caso, se precsará la resolucón conjunta. Fnalmente, el sub-problema de balance de energía requerrá normalmente teracón s una de las temperaturas de las correntes es desconocda; el sub-problema de balance de matera requerrá teracón sólo s se mpone una especfcacón no-lneal. e plantea a contnuacón un problema de flash con cálculo del balance de energía (adjunto. Este ejemplo confrma el hecho que la especfcacón de los valores de flujos de las especes, así como T y P, son sufcentes para fjar el resto de las propedades de las correntes, es decr los flujos de las fases, sus composcones, y su entalpía. Naturalmente, se puede selecconar otro conjunto de varables ndependentes. Por ejemplo, s se especfca la presón y la fraccón de vapor, se puede utlar el modelo de cálculo de flash, en este caso con teracón, para calcular la temperatura., en ve de especfcar la temperatura de salda del flash, como en el ejemplo adjunto, se utla la especfcacón dq/dt=0, caso de flash adabátco, ya que cambamos una especfcacón por otra parece que el grado de lbertad queda nalterado, el problema está correctamente especfcado, y los balances pueden ser desacoplados. n embargo, no es el caso, ya que al no conocerse la temperatura de salda las constantes K no pueden calcularse (dependen sólo de T en el modelo deal, y el balance de matera queda nfra-especfcado en uno. a resolucón en este caso debe abordarse suponendo T, que es preferble estmar ncalmente como una temperatura que esté en el rango de la coestenca de dos fases, entre las de rocío y burbuja, y resolver con ella el flash para obtener los flujos de las fases. Dados estos flujos, se resuelve el balance de energía para obtener T, que se compara con el valor ncalmente supuesto. Claramente, se necesta un cálculo teratvo, para lo cual se puede utlar el método de susttucón sucesva, o mejor el de Wegsten. Frecuentemente, 5

6 Operacones Báscas Balances de matera y energía sobre todo cuando la mecla tene un estrecho rango entre el punto de rocío y burbuja, se presentan problemas de convergenca. Cuando esto suceda, debe usarse alguno de los métodos de resolucón smultánea de las ecuacones del flash, como el de Newton o Broyden (1978. Generalacón a sstemas no deales o epuesto anterormente se ha restrngdo a sstemas deales donde las constantes de equlbro sólo dependen de la temperatura, y se calculan medante las presones de vapor de los componentes. n embargo la adopcón de un modelo de equlbro de fases no-lneal trae la complcacón añadda de que las relacones de equlbro dependen tambén de la composcón. El modelo de flash generalado, vene dado en ese caso por las ecuacones sguentes: F = Vy y K FH = K 0 γ (, T f ( T, P = φ ( y, T P F = V + y f + + Q = VH ( y, T, P + H v = 1,..., = 1,..., = 1,..., l (, T, P Dependendo de las especfcacones del problema, el proceso de cálculo tendrá mayor o menor complejdad, tal y como tambén sucede en el modelo deal. Pero dadas las nolnealdades nherentes al modelo, es necesaro segur un procedmento teratvo, por lo que se recomenda la utlacón de la programacón por ordenador. Tambén será necesaro en este caso dsponer de un acceso a banco de datos termodnámcos (fugacdades, coefcentes de actvdad, etc.. a smulacón en Aspen o Hysys, una ve que se tene un prmer cálculo smplfcado del flash, está especalmente recomendada. 6

7 Operacones Báscas Balances de matera y energía A B C D E F G H I J K Cálculo de un flash bnaro (modelo deal con balance de energía Base cálculo alm. mol/hr = 1,0 Condcones alment. Almentacón Tabla de grados de lbertad Balance matera Balance comb. Varables corr Flujos 6 6 T 0 3 Varable sst. dq/dt 0 1 Ec. balance matera 2 2 energía 0 1 Especfcac. compos. 1 1 coef.k 2 2 T 0 3 Base cálculo 1 1 Grados de lbertad 0 0 T( o K 500 Busqu.objet. 2,307E-05 Condcones del flash p = 1 P alm (kpa 500 Punto burbuja (kpa 552,03 T( o P K 500 V'/F 0, 135 Punto de rocío (kpa 54,4 P flash (kpa 400 A la presón especfcada es mecla líq-vap Busqu.objet. 0,00 P = 1 p V/F 0,319 componente n-octano n-headecano Presones de vapor con ec. Antone componente n-octano n-headecano P sat (kpa 904,99 22,57 ln P (kpa=a - B / ( T(K + C P sat (kpa 904,985 22,572 K 1,81 0,05 A B C K 2,262 0,056 1-K -0,81 0,95 n-octano 14, ,16-55, K -1,262 0,944 60% n-c8 40% n-c K 5 bar dq / dt V mol/hr 500 K y 4 bar mol/hr 500 K 4 bar 27 D -0,44 0,44 D -0,540 0, Funcón Objetvo ΣD 0,00 Usar solver para consegur un valor de 0 Funcón Objetvo ΣD 0, y 0,98 0,02 en la funcón objetvo, ajustando V/F y 0,9676 0,0324 0,54 0,46 (1 K 0,4277 0,5723 = 1 1+ V ( K 1 Balance de energía Calores de vaporacón a 500 K J/mol = V,4bar + H ' (500K,4bar V H ' (500K,5bar,5bar n-octano n-headec , ,3 dq dt V Tomando como referenca de estado la fase líquda de la almentacón y desprecando las dfer.de presón dq / dt = 4.828,9 J/hr por mol/hr de almentacón Calor postvo a transferr al flash para mantener los 500 K V dq = V 0, ,324 V ' 0, ,0209 dt V,1 V,2 V,1 V,2 0,60 0,40 n-headecano 14, ,32-119,1482 0,60 0,40 7